固体物理——缺陷
班级成绩
学号第十二章晶体中的缺陷（crystal defect）
姓名
一、简要回答下列问题(answer the following questions)：
1、为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低？
[答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子。
因此形成一个肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。
形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子。
因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量，可以看成晶体内部一个填隙原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。
填隙原子与相邻原子的距离非常小，它与其他原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多。
由于排斥能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值，所以填隙原子与其他原子的相互作用能的绝对值，比晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能的绝对值要小。
也就是说，形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低。
2、什么是刃位错与螺位错？它们各有什么特征？
［答］当晶格周期性的破坏发生在晶体内部一条线的周围则称为线缺陷，通常又称之为位错。
刃位错: 亦称棱位错。
其特点是：
（1）原子的滑移方向与位错线的方向相垂直。
（2）晶体中有中断的原子面。
螺位错的特点是:
（1）原子的滑移方向与位错线平行，且晶体内没有多余的半个晶面。
（2）垂直于位错线的各个晶面可以看成由一个晶面以螺旋阶梯的形式构成。
3、何为小角晶界？这种缺陷是面缺陷还是线缺陷？
［答］具有完整结构的晶体两部分彼此之间的取向有着小角度θ的倾斜，在角θ里的部分是由少数几个多余的半晶面所组成的过渡区，这个区域称小角晶界。
这种缺陷是面缺陷。
二、解释下列物理概念（explain the following physics concepts）:
1、缺陷
缺陷――晶体中的缺陷表征对晶体理想的周期结构的任何形式的偏离。
2、空位与填隙原子
空位―― 晶体内部的空格点就是空位。
由于晶体中原子热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点跑到表面上，在内部留下了空格点，即空位。
填隙原子――由于晶体中原子的热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置，形成了填隙原子。
即位于理想晶体中间隙中的原子。
3、肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷
弗仑克尔缺陷――若晶体中的空位与填隙原子的数目相等，这样的热缺陷称为弗仑克尔缺陷（Frenkel defect ）。
肖特基缺陷――仅由空位构成的缺陷称之为肖特基缺陷（Schottky defect ）。
4、位错
位错――由于受应力作用，晶体的一部分相对另一部分滑移，结果发生晶格原子排列的“错乱”，称为位错。
滑移区与未滑移区的交线（排列错乱处）称为位错线。
5、替位式杂质
替位式杂质――是用杂质原子代替基本原子的位置，以改变材料的性质。
6、色心
色心――能吸收光的点缺陷称为色心。
典型的色心是F 心、V 心，此外还有R 心、M 心、N 心等。
三、假设把一个Na 原子从Na 晶体中移到表面上所需的能量为1eV ，计算室温时肖特基缺陷的浓度。
［解］对于肖特基缺陷，在单原子晶体中空位数为
T k u B Ne n /11-=
其中：N 是原子数，u 1是将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量. 取室温T=300 K , 则可得出室温时肖特基缺陷的相对浓度为
176.382319/11072.1)300
1032.1106.1exp(1-----⨯==⨯⨯⨯-==e e N n T k u B
四、在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷都是成对地出现，令n 代表正负离
子空位的对数，E 是形成一对肖特基缺陷所需的能量，N 是整个晶体中正负离子对的数目，证明 T k E B Ne n 2/-= 。
[证明] 由N 个正离子中取出n 个正离子形成n 个空位的可能方式数为 !)!(!1n n N N W -=
同样, 由N 个正离子中取出n 个负离子形成n 个空位的可能方式数也为
!
)!(!2n n N N W -= 因此, 在晶体中形成n 对正、负空位的可能方式数为
221]!
)!(![n n N N W W W -== 与无空位时相比，晶体熵的增量为
!
)!(!ln 2ln n n N N k W k S B B -==∆ 若不考虑空位的出现对离子振动的影响，晶体的自由能为
!
)!(!ln 200n n N N T k nE F S T nE F F B --+=∆-+=， 其中F 0是只与晶体体积有关的自由能。
利用平衡条件
0)(
=∂∂n
F 以及斯特林公式 N N N N N N ln ln !ln ≈-= 得 0ln 2]ln )ln()(ln [2)(=--=----∂∂-=∂∂n
n N T k E n n n N n N N N n T k E n F B B 由此得 T k E B e n N n 2/-=- 由于N>>n, 因此有 T k E B Ne n 2/-=。
固体物理：4.1 晶体缺陷的主要类型
点缺陷对晶体材料性能的影响
• 3. 比热容 形成点缺陷需向晶体提供附加的能量(空位生成焓)， 因而引起附加比热容。 4. 其他 此外，点缺陷还影响其他物理性质，如扩散系数、 介电常数等。在碱金属的卤化物中，点缺陷称为 色心，会使晶体呈现色彩。点缺陷对金属力学性 能的影响较小，它只通过与位错的交互作用，阻 碍位错运动而使晶体强化。但在高能粒子辐照的 情形下，由于形成大量的点缺陷而能引起晶体显 著硬化和脆化（辐照硬化）。
肖特基缺陷
当晶体中的原子脱离格点位置后不在晶体内部形成填隙原 子，而是占据晶体表面的一个正常位置，并在原来的格点位置 产生一个空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。
晶体表面上的原子运动到晶体内部的间隙位置. 这时晶体内 部只有填隙原子. 这种情况称为填隙原子缺陷。
构成填隙原子的缺陷时，必须使原子挤入晶格的间隙位置， 所需的能量要比造成空位的能量大些，所以对于大多数的情形， 特别是在温度不太高时，肖特基缺陷存在的可能性大于弗仑克尔 缺陷。
化学缺陷： 由于掺入杂质或同位素，或者化学 配比偏离理想情况的化合物晶体中 的缺陷，如杂质，色心等。
在晶体中，缺陷的种类很多，产生缺陷的机制也比较复杂。 按缺陷的几何形状和涉及的范围，缺陷分类为：
点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷等。
4.1.1 点缺陷
点缺陷：它是在格点附近一个或几个晶格常量范围内, 空间 三位线度都很小的一种晶格缺陷，如空位、填隙原子、杂质等。
由于空位和填隙原子的数目与温度有直接的关系，或者说 与原子的热振动有关，因此称他们为热缺陷。
热缺陷
弗仑克尔缺陷
肖特基缺陷 间隙原子
１．弗仑克尔缺陷、肖特基缺陷和填隙原子缺陷
弗仑克尔缺陷 当晶格中的原子脱离格点后，移到间隙位置形成填隙原 子时，在原来的格点位置处产生一个空位，填隙原子和空位成 对出现，这种缺陷称为弗仑克尔缺陷。
固体物理基础第2章 缺陷理论
并考虑到N>>ns，即可得到
us
ns Ne kBT
10
第2章 缺陷理论
2.1.3 间隙(填隙)原子 同样是由于晶格的热运动，如果晶体表面格点上的原子
移动到晶格内部的间隙位置，则会在晶体内部形成间隙原子 这种缺陷。根据间隙原子的形成过程，有时也把这种缺陷称 为反肖特基缺陷。间隙原子的计算公式为
式中，ui
27
第2章 缺陷理论
图2.5 晶体中位错缺陷的形成过程
28
第2章 缺陷理论 从上面两种位错的形成过程不难看出，位错的形成主要
与晶体中存在的应力和形变有关，因此位错主要对晶体的机 械性能产生影响，并且在晶体生长中起着重要作用。另外， 由于位错线上的原子具有断裂的化学键(称为悬挂键)，这种 未饱和的悬挂键可以通过向晶体释放电子或者从晶体中俘获 电子，从而对晶体的电学性质产生影响。由于位错线上的原 子化学性质比较活泼，因此其化学腐蚀速度比其他区域快， 当晶体表面经过一定的化学腐蚀液的腐蚀后，就会在有位错 的地方形成腐蚀坑，结合晶体的各向异性，这些腐蚀坑往往 具有特殊的形状，正如第1章中讲到的金刚石结构(100)和 (111)晶面的化学腐蚀坑分别为正方形和正三角形。
ui
ni Ne kBT
(2.3)
11
第2章 缺陷理论 从上面三种缺陷的形成过程不难理解，一个费仑克尔缺
陷其实就包含一个肖特基缺陷和一个间隙原子，即uf=us+ui， 而相对于肖特基缺陷，形成间隙原子时所引起晶格局部畸变 的程度更大，因此必然有uf>ui>us。同时我们还可以想到， 当晶体中存在肖特基缺陷时，相邻格点上的原子跳跃进入该 空位所需要的能量是很小的，即空位(肖特基缺陷)的迁移能
以肖特基缺陷为例，设晶体由N个原子构成，温度为T
固体物理——缺陷
班级成绩学号第十二章晶体中的缺陷（crystal defect）姓名一、简要回答下列问题(answer the following questions)：1、为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低？[答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子。
因此形成一个肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。
形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子。
因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量，可以看成晶体内部一个填隙原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。
填隙原子与相邻原子的距离非常小，它与其他原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多。
由于排斥能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值，所以填隙原子与其他原子的相互作用能的绝对值，比晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能的绝对值要小。
也就是说，形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低。
2、什么是刃位错与螺位错？它们各有什么特征？［答］当晶格周期性的破坏发生在晶体内部一条线的周围则称为线缺陷，通常又称之为位错。
刃位错: 亦称棱位错。
其特点是：（1）原子的滑移方向与位错线的方向相垂直。
（2）晶体中有中断的原子面。
螺位错的特点是:（1）原子的滑移方向与位错线平行，且晶体内没有多余的半个晶面。
（2）垂直于位错线的各个晶面可以看成由一个晶面以螺旋阶梯的形式构成。
3、何为小角晶界？这种缺陷是面缺陷还是线缺陷？［答］具有完整结构的晶体两部分彼此之间的取向有着小角度θ的倾斜，在角θ里的部分是由少数几个多余的半晶面所组成的过渡区，这个区域称小角晶界。
这种缺陷是面缺陷。
二、解释下列物理概念（explain the following physics concepts）:1、缺陷缺陷――晶体中的缺陷表征对晶体理想的周期结构的任何形式的偏离。
第四章 固体物理-晶体缺陷
点缺陷
• Frenkel 缺陷 、Schottky缺陷、填隙原子缺陷 成对出现 只有空位 只有填隙原子
线缺陷
刃位错：刃位错的构成象似一把刀劈柴似的，把半个原子面夹到完整晶体中，这半 个面似刀刃，因而得名。它的特点是：原子只在刃部的一排原子是错排的，位错线 垂直于滑移方向。
F H A’
b
刃位错
A
B
有N个原子的体系，如果有n1个空位，每个原子旁有 空位的几率为n1/N，因此因空位引起的单位时间内的 原子迁移几率为（扩散率）：q = n1q’/N。将（4.6） 和（4.4）代入有：
q n 01e
（u1 E1 ） / kT
（ 4.15 ）
将（4.15）代入（4.9）有：
1 2 （u1 E1 ） / kT D1 n 01e 6 即 D1 D01e Q1 / kT
（ 4.16 ） （ 4.17 ）
1 2 D01 n 01， Q1 N （ ）， A u1 E1 6 N A为阿弗加德罗常数，和 （ 4.6 ）所示经验公式符合
二、填隙原子机制
当原子由正常位置进入间隙位置之后，可以比较容易在 两个间隙中发生移动，从而产生扩散。
从正常位置跳入间隙位置的所需能量为u2，跳入几率为：
B’
E
螺位错：当晶体中存在螺位错时，原来的一组晶面就象变成似单个晶面组成的螺旋阶梯 。它的特点是：原子只在靠近阶梯的部分排错一列原子，位错线和位移方向平行。
A’
螺位错
A B
A’
b
A’
B
A
C
面位错 晶界和堆垛层错
§4.2 热缺陷数目的统计方法
热缺陷是处在不断产生、不断运动和不断复合的热运动 平衡过程中。
固体物理 第三章_ 晶体中的缺陷
4
由以上讨论可知： 刃位错： 外加切应力的方向、原子的滑移方向和位错 线的运动方向是相互平行的。 螺位错： 外加切应力的方向与原子的滑移方向平行， 原子的滑移方向与螺位错的运动方向垂直。 在左右两部分受到向上和向下的切应力的作 用时，位错线向前移动，直到位错线移动到 尽头表面，这时左右两部分整个相对滑移b 的距离，晶体产生形变。
固体物理第三章
1. 热缺陷：由热起伏的原因所产生的空位和填隙原 子，又叫热缺陷，它们的产生与温度直接有关
(a) 肖脱基缺陷
(b)弗伦克耳缺陷
(c) 间隙原子
固体物理第三章
（ a ）肖特基缺陷 (vacancy) ：原子脱离正常格点 移动到晶体表面的正常位置，在原子格点位置 留下空位，称为肖特基缺陷。 （b）弗伦克尔缺陷(Frenkel defect)，原子脱离格 点后，形成一个间隙原子和一个空位。称为弗 伦克尔缺陷。 （c）间隙原子(interstitial)：如果一个原子从正常 表面位置挤进完整晶格中的间隙位置则称为间 隙原子，由于原子已经排列在各个格点上，为 了容纳间隙原子，其周围的原子必定受到相当 大的挤压。
固体物理第三章 固体物理第三章
产生位错的外力: 机械应力：挤压、拉伸、切割、研磨 热应力：温度梯度、热胀冷缩 晶格失配： 晶体内部已经存在位错，只用较小的外力就 可推动这些位错移动，原来的位错成为了位错 源，位错源引起位错的增殖，有位错源的晶体 屈服强度降低。 晶体的屈服强度强烈地依赖于温度的变化。 T升高，原子热运动加剧，晶体的屈服强度下 降，容易产生范性形变。
固体物理第三章
在实际晶体中，由于存在某种缺陷，所以晶 面的滑移过程，可能是晶面的一部分原子 先发生滑移，然后推动同晶面的另一部分 原子滑移。按照这样的循序渐移，最后使 上方的晶面相对于下方的晶面有了滑移。 1934 年， Taylor( 泰勒 ), orowan( 奥罗万 ) 和 Polanyi( 波拉尼）彼此独立提出滑移是借助 于位错在晶体中运动实现的，成功解释了 理论切应力比实验值低得多的矛盾。
固体物理基础第2章 缺陷理论
固体物理基础第2章 缺陷理论 1
第2章 缺陷理论
2.1 点 缺 陷
点缺陷是晶体中以空位、间隙原子、杂质原子为中心， 在一个或几个晶格常数的微观区域内，晶格结构偏离严格周 期性而形成的畸变区域。简言之，点缺陷就是畸变区域在原 子尺寸范围的一种缺陷，也是晶体中最简单、最常见或者说 一定存在的缺陷形式。
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第2章 缺陷理论 替位式杂质原子由于其原子半径与基质原子之间的差异，往 往也会引起晶格的畸变，如图2.3所示。当杂质原子的半径 与晶体的基质原子相当，且化学性质也很接近时，就有可能 得到很高的杂质固溶度，甚至可以形成无限固溶体，比如很 多的金属合金，以及GexSi1-x、GaAsxP1-x等，其中的x可以实 现从0到1的连续变化。可见，杂质原子能否进入晶体并处于 何种位置，除受制备工艺等外界条件限制外，最根本上取决 于两个方面:一方面是杂质原子本身的性质，包括原子负电 性、价态以及原子半径；另一方面则是基质材料的性质，包
8
第2章 缺陷理论
以肖特基缺陷为例，设晶体由N个原子构成，温度为T
时形成了ns个空位(肖特基缺陷)，空位形成能为us，由此引 起系统内能的增加为ΔU=nsus。当晶体中具有ns个空位时， 将总共包含N+ns个格点(ns个空格点)。而N个原子占据N+ns 个格点的排列方式为
Wபைடு நூலகம்NNns
(Nns)! N!ns!
us
ns Ne kBT
(2.2)
6
第2章 缺陷理论
图2.2肖特基缺陷(空位)的形成过程
7
第2章 缺陷理论 根据热力学统计理论，晶体中热缺陷的存在，一方面由
于需要形成能而会使晶体的内能U增加，另一方面，由于原 子排列混乱程度的增加，又会使晶体的组态熵S增加。根据 系统自由能的表达式：F=U-TS，可以看出，一定量的热缺 陷有可能使晶体的自由能反而下降。根据自由能极小的条件，
固体物理 12-01晶体的缺陷
大 arrangement of the surrounding atoms.
学
Solid State Physics
固 体 物 理
(a)空位
(b)杂质质点
(c)间隙质点
西
南 科
晶体中的点缺陷
技
大
学
Solid State Physics
固
体
物 理
热缺陷
定义：热缺陷亦称为本征缺陷，是指由热
起伏的原因所产生的空位或间隙质点
化学计量化合物半导体，又分为金属离子过剩
西 南
（n型）（包括负离子缺位和间隙正离子）和负
科
技
离子过剩（p型）（正离子缺位和间隙负离子）
大
学
Solid State Physics
固 体 物
理 一、由于负离子缺位，使金属离子过剩
TiO2、ZrO2会产生这种缺陷，分子式
可写为TiO2-x， ZrO2-x，产生原因是环境
科
技 大
成这种缺陷的缘故。
学
Solid State Physics
固 体 物 理
e
西 南
科 由于间隙正离子，使金属离子过剩型结构
技 大 学
Solid State Physics
固 体
物 三、由于存在间隙负离子，使负离子
理
过剩
具有这种缺陷的结构如图所示。目前只发现
UO2+x，可以看作U2O8在UO2中的固溶体，具有 这样的缺陷。当在晶格中存在间隙负离子时，为
理
为在缺陷区域保持电中性，过剩的电子或过剩正电
荷(电子空穴)就处在缺陷的位置上。
在点缺陷上的电荷，具有一系列分离的允许能级。
这些允许能级相当于在可见光谱区域的光子能级，
固体物理 第四章 晶体中的缺陷
实际 理论
位错滑移
原因：存在于晶体内部的位错极大地降低了产生滑 移所需的临界应力. 一部分原子先运动 其它原子相继运动
（形成位错）
晶体沿滑移面的整体滑移
二、刃位错(棱位错)的滑移
位错线附近原子结构已有明显畸变，使原子处于不稳 定状态，施加较小的切变力 ，畸变后的原子将在滑 τ 移面上平行于切变力方向移动；当位错线移出，在晶 体表面形成一个原子台阶。
3、堆积层错
就是指正常堆垛顺序中引入不正常顺序堆 垛的原子面而产生的一类面缺陷。
抽出型层错
插入型层错
3）杂质缺陷
由外加杂质的引入所产生的缺陷，亦称为组成缺陷。 杂质缺陷的浓度与温度无关。 为了有目的地改善器件性能，人为地引入杂质原子。 例如： 硅半导体中：
掺入一个硼原子 105 个硅原子 电导率增加 103倍
红宝石激光器中：
刚玉晶体 Al2O3 形成发光中心 铬离子 Cr
4) 由于形成点缺陷需向晶体提供附加的能量，因而引起附加 比热容。
5) 点缺陷还影响其它物理性质：如扩散系数、内耗、介电常 数等。
§4.2 空位、填隙原子的运动和统计计算 一、空位、填隙原子的运动 空位和填隙原子的跳跃依靠热涨落，与温度紧密相关。 以填隙原子为例说明。 势 能 势能ε约为几个eV
掺入微量
3、点缺陷对材料性能的一般影响
原因：无论哪种点缺陷的存在，都会使其附近的原子稍微 偏离原结点位置才能平衡，即造成小区域的晶格畸变。
效果：
1) 改变材料的电阻 电阻来源于离子对传导电子的散射。在完 整晶体中，电子基本上是在均匀电场中运动，而在有缺陷 的晶体中，在缺陷区点阵的周期性被破坏，电场急剧变化， 因而对电子产生强烈散射，导致晶体的电阻率增大。 2) 加快原子的扩散迁移 空位可作为原子运动的周转站。 3) 形成其他晶体缺陷 过饱和的空位可集中形成内部的空洞，集 中一片的塌陷形成位错。
固体物理第四章 晶体的缺陷与缺陷运动
τ2——填隙原子跳跃一次所需等待的时间。（ 2
1 ) P2
下面的任务是：看以上的这些量与那些物理量有关。
首先讨论P2 , τ
2
：
设势垒高度为E2，根据玻尔兹曼统计，在温度为T
时，粒子具有能量E2的几率与
exp(
E2 ) k BT
点缺陷还可以改变离子晶体的颜色 。 离子晶体在碱金属蒸气中加热产生间隙原子。比较大数 量的点缺陷会改变能级，使第一激发态与基态的能级差减小， 从而使某种频率的可见光可以被吸收，即改变了离子晶体的
颜色。这种缺陷称为色心。（P150）
3）极化子 当一个电子被引入到离子晶体时，它会使原来的周期 性势场发生畸变，这个畸变区域构成点缺陷。 由于这种局部畸变会随电子从晶体的一处移到另一处， 所以把携带着周围晶格畸变的电子看成是一个准粒子，称为 极化子。
由波尔兹曼公式：
S kB ln W
W——体系的微观状态数
平衡时，自由能达到极小值，
F ( )T 0 n1
假设：
1）空位的出现并不影响原来的振动状态； （不考虑杂质膜）
2）产生每一个空位所需能量相等。
（两个空位出现在一 起的几率很小） 产生n1 个空位后，F的变化量为
F n1u1 kBT (lnW ln W0 )
2）替位式杂质原子（离子）和填隙式杂质原子（离子）
在低温下离子晶体的导电性可以用掺杂的办法来提高。 如： NaCl是单价离子晶体，如果用双价杂质（例如：钙离子） 进行掺杂，实验证明掺杂后的离子晶体的导电性与钙离 子的浓度成正比。
原因是为保持电中性，对应于每一个钙离子，离子晶体 中会另外产生一个空位。空位在电场下移动而产生电流。 这是点缺陷的一种运用。
固体物理习题参考解答缺陷
固体物理习题参考解答 缺陷1. 设U f 为费仑克尔缺陷形成能证明在温度T 时，达到热平衡的晶体中费仑克尔缺陷的数目为：n f ＝NN 1e u f k b t -2 式中N 和N ‘分别为晶体的原子格点总数和间隙位置数，解： 已知 N ：晶体的原子格点数， N ‘：间隙位置数U f ＝U 1+U ’其中U 1：空位形成能 U ‘：填隙缺陷形成能可知，温度为T 时，某一格点上形成空位的几率为 n Ne U K b T 11=- (1) 某一间隙位置上形成填隙原子的几率为n N e U K b T ''1=- (2) 费仑克尔缺陷是形成填隙原子一空位对，即n 1＝n ’=U f其几率为(1)×(2): T b K e NN n n )'U 1U (111+-=⋅⋅ 又∵U 1+U 1=U f ∴ n f =NN 1e U f K b T -22. 已知某晶体肖特基缺陷的形成能是1ev ，问温度从T ＝290K 到T ＝1000K 时，肖特基缺陷增大多少倍？解：由式 n 1=N eU K b T -11 n 2=N e U K b T -12α=n n 21=e U K b T T --12111()=)11(121T T b K U e - 代入数据：U 1＝1ev ≈1.60×10-19(J) T 1=290K K B =1.38×10-23(J/K) T 2=1000Kα=exp 16010138101290110001923..⨯⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥--≈exp(28.4)= 2.1×１０１２(倍) the end 3. 已知铜金属的密度为8.93g/cm 3，原子量为63.54，它在1000K 及700K 时自扩散系数分别为1.65×10-11及3.43×10－15 cm 2/s ，又知空位邻近的原子跳入空位必须克服的势垒高度为0.8ev 。