固体物理——缺陷
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学号第十二章晶体中的缺陷（crystal defect）
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一、简要回答下列问题(answer the following questions)：
1、为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低？
[答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子。因此形成一个肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。
形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子。因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量，可以看成晶体内部一个填隙原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。
填隙原子与相邻原子的距离非常小，它与其他原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多。由于排斥能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值，所以填隙原子与其他原子的相互作用能的绝对值，比晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能的绝对值要小。
也就是说，形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低。
2、什么是刃位错与螺位错？它们各有什么特征？
［答］当晶格周期性的破坏发生在晶体内部一条线的周围则称为线缺陷，通常又称之为位错。
刃位错: 亦称棱位错。其特点是：
（1）原子的滑移方向与位错线的方向相垂直。
（2）晶体中有中断的原子面。
螺位错的特点是:
（1）原子的滑移方向与位错线平行，且晶体内没有多余的半个晶面。
（2）垂直于位错线的各个晶面可以看成由一个晶面以螺旋阶梯的形式构成。
3、何为小角晶界？这种缺陷是面缺陷还是线缺陷？
［答］具有完整结构的晶体两部分彼此之间的取向有着小角度θ的倾斜，在角θ里的部分是由少数几个多余的半晶面所组成的过渡区，这个区域称小角晶界。
这种缺陷是面缺陷。
二、解释下列物理概念（explain the following physics concepts）:
1、缺陷
缺陷――晶体中的缺陷表征对晶体理想的周期结构的任何形式的偏离。
2、空位与填隙原子
空位―― 晶体内部的空格点就是空位。
由于晶体中原子热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点跑到表面上，在内部留下了空格点，即空位。
填隙原子――由于晶体中原子的热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置，形成了填隙原子。即位于理想晶体中间隙中的原子。
3、肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷
弗仑克尔缺陷――若晶体中的空位与填隙原子的数目相等，这样的热缺陷称为弗仑克尔缺陷（Frenkel defect ）。
肖特基缺陷――仅由空位构成的缺陷称之为肖特基缺陷（Schottky defect ）。
4、位错
位错――由于受应力作用，晶体的一部分相对另一部分滑移，结果发生晶格原子排列的“错乱”，称为位错。滑移区与未滑移区的交线（排列错乱处）称为位错线。
5、替位式杂质
替位式杂质――是用杂质原子代替基本原子的位置，以改变材料的性质。
6、色心
色心――能吸收光的点缺陷称为色心。典型的色心是F 心、V 心，此外还有R 心、M 心、N 心等。
三、假设把一个Na 原子从Na 晶体中移到表面上所需的能量为1eV ，计算室温时肖特基缺陷的浓度。
［解］对于肖特基缺陷，在单原子晶体中空位数为
T k u B Ne n /11-=
其中：N 是原子数，u 1是将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量. 取室温T=300 K , 则可得出室温时肖特基缺陷的相对浓度为
176.382319/11072.1)300
1032.1106.1exp(1-----?==???-==e e N n T k u B
四、在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷都是成对地出现，令n 代表正负离
子空位的对数，E 是形成一对肖特基缺陷所需的能量，N 是整个晶体中正负离子对的数目，证明 T k E B Ne n 2/-= 。
[证明] 由N 个正离子中取出n 个正离子形成n 个空位的可能方式数为 !)!(!1n n N N W -=
同样, 由N 个正离子中取出n 个负离子形成n 个空位的可能方式数也为
!
)!(!2n n N N W -= 因此, 在晶体中形成n 对正、负空位的可能方式数为
221]!
)!(![n n N N W W W -== 与无空位时相比，晶体熵的增量为
!
)!(!ln 2ln n n N N k W k S B B -==? 若不考虑空位的出现对离子振动的影响，晶体的自由能为
!
)!(!ln 200n n N N T k nE F S T nE F F B --+=?-+=， 其中F 0是只与晶体体积有关的自由能。利用平衡条件
0)(
=??n
F 以及斯特林公式 N N N N N N ln ln !ln ≈-= 得 0ln 2]ln )ln()(ln [2)(=--=----??-=??n
n N T k E n n n N n N N N n T k E n F B B 由此得 T k E B e n N n 2/-=- 由于N>>n, 因此有 T k E B Ne n 2/-=
固体物理题库 第一章 晶体的结构
第一章晶体的结构 一、填空体（每空1分） 1. 晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。 2. 对于简立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 a ，次近邻原子间 ，原胞与晶胞的体积比1：1 ，配位数为 6 。 3. 对于体心立方晶体，如果晶格常数为a a2/，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：2 ，配位数为8 。 4. 对于面心立方晶体，如果晶格常数为a 邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：4 ，配位数为12 。 5. 面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。 6. 根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性，固体可分为晶体、准晶体和非晶体。 7. 根据晶体内晶粒排列的特点，晶体可分为单晶和多晶。 8. 常见的晶体堆积结构有简立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角密排（结构）等，例如金属钠（Na）是体心立方（结构），铜（Cu）晶体属于面心立方结构，镁（Mg）晶体属于六角密排结构。 9. 对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。 10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素：1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ，m ，3，4，6，其中3和6不是独立对称素，由这10种对称素对应的对称操作只能组成32 个点群。 11. 晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有 1 个原子。 12. 晶体原胞中含有 1 个格点。 13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。 二、基本概念 1. 原胞 原胞：晶格最小的周期性单元。 2. 晶胞 结晶学中把晶格中能反映晶体对称特征的周期性单元成为晶胞。 3. 散射因子 原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比。 4. 几何结构因子 原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射
材料化学 第二章 缺陷与扩散
第二章 缺陷与扩散 §2。1 扩散的基本知识 扩散系数与温度的关系可以用 )exp()exp(00kT h D kT g D D ?-?=?- ?= 式2-1-1 来描述。其中的h ?为晶格中的原子从一个稳定位置移动到另一个相邻的稳定位置之间要克服的能垒。扩散系数的单位是sec /2 cm ，它反映了某物质在一定情况下扩散的难易程度。 反映扩散规律的基本公式为菲克第一和第二定律： 菲克第一定律：C D J → → → ??-=，式中的→ J 是扩散通量，单位为sec)/(2 ?cm g 或 sec)/(2?cm mol ；C 是扩散物质的浓度；负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反。第一定 律适用于稳态扩散的情况，对三维扩散，)(z C D y C D x C D J z y x ??+??+??-=→ ；对一维扩散，x C D J x ??-=→ 。 菲克第二定律：A R C V C D t C +???-???=??→→)(2 ，描述了浓度随时间的变化规律。式中右边的第一项表示直接和物质的扩散性质有关的影响；第二项表示体系运动的影响；第三项表示体系中化学反应的影响。 晶体中的扩散路径为： 1）表面扩散 2）晶界扩散 3）位错扩散 4）晶格扩散 若用l d g s Q Q Q Q ,,,分别代表单独通过这四种路径扩散所需能量，用l d g s D D D D ,,,分别代表这四种扩散途径的扩散系数，则有：l d g s Q Q Q Q <<<，l d g s D D D D >>>。可见扩散由1）到4）是由易到难的，故一般情况下晶体内的扩散以晶格扩散为控速环节。 §2。2 扩散驱动力 扩散的驱动力是体系中存在的化学位梯度。从微观角度考虑：体系中的A 物质沿x 方向扩散时，作用在每一个原子上的力为： x G N F A a ???- =1 式2-2-1 其中的A G 是体系中某位置A 原子的摩尔化学位，a N 是阿佛加德罗常数。 用A B 表示A 原子的迁移率或称“淌度”，定义A 原子的运动速度：
固体物理中的晶体缺陷讲解
固体物理中的晶体缺陷 学院：化学化工与生物工程学院 班级：生物1301 学号： 131030114 姓名：李丹丹
固体物理中的晶体缺陷 1.国内外进展及研究意义 1.1 国内外对晶体缺陷的研究现状和发展动态 19世纪中叶布拉非发展了空间点阵，概括了点阵周期性的特征，1912年劳厄的晶体X 射线衍射实验成功后，证实了晶体中原子作规则排列，从理想晶体结构出发，人们发展了离子晶体的点阵理论和金属的电子理论，成功的计算了离子晶体的结合能，对于金属晶体的原子键能也有了初步了了解，并很好的解释了金属的电学性质。随后人们又认识到了晶体中原子并非静止排列，它在晶体中的平衡阵点位置作震动，甚至在绝对零度也不是凝固不动的，即还有所谓零点能的作用，从这个理论出发建立了点阵震动理论，从而建立了固体的比热理论。在20世纪20年代以后人们就发现晶体的许多性质很难用理想晶体结构来解释，提出晶体中有许多原子可能偏离规则排列，即存在有缺陷，并企图用此来解释许多用理想晶体结构无法解释的晶体性质。W.Schottky为了解释离子晶体的电介电导率问题，提出在晶体中可能由于热起伏而产生填隙离子和空位，而且发现食盐的电介导电率与这些缺陷的数目有关。随后为了解决晶体屈服强度的实验数据值与理论估计之间的巨大差别，又引进了位错这一晶体缺陷。今年来人们对晶体中各种缺陷有了更深刻的认识，建立了晶体缺陷理论。 理想晶体在实际中并不存在。实际晶体或多或少存在各种杂质和缺陷。国内外学者通过使用显微镜的对物质性能与缺陷的关系研究得相当多，也在一定意义上取得了可喜的进展。 1.2 晶体缺陷的研究意义 在晶体的生长及形成过程中，由于温度、压力、介质组分浓度等外界环境中各种复杂因素变化及质点热运动或受应力作用等其他条件的不同程度的影响会使粒子的排列并不完整和规则，可能存在空位、间隙粒子、位错、镶嵌结构等而偏离完整周期性点阵结构，形成偏离理想晶体结构的区域，我们称这样的区域为晶体缺陷，它们可以在晶格内迁移，以至消失，同时也可产生新的晶体缺陷。本文就晶体中所存在的各类缺陷做了详细说明，并且重点介绍了各类缺陷的成因及其特征。 偏离理想状态的不完整晶体，即有某些缺陷的晶体，在晶体中缺陷并不是静止地、稳定不变地存在着，而是随着各种条件的改变而不断变动的。它们可以产生、发展、运动和交互
晶体中的缺陷
§4-2 热缺陷的数目统计 1、肖脱基缺陷数目统计 热缺陷数目与晶体的原子数目相比是一个很小的数，但其绝对数目也是很大的。对于讨论数目巨大的热力学系统，热力学统计方法是一个简单明了的方法。 热力学系统的自由能为： F =U -T S ……………………………………………………………………………………………（4-2-1） 其中U 为晶体的内能，S 代表熵，S=k B lnW ，这里W 是微观状态数。热力学系统中任一因素的变化，都将引起自由能的变化。但是，不论变化如何，当系统达到平衡时，其自由能为最小。 因此，可由平衡时系统的自由能取最小值的方法来可求出热缺陷的数目，即： 0T F n ???= ????……………………………………………………………………………………（4-2-2） 对于肖脱基缺陷的数目统计，我们以由一种原子组成的晶体为例来分析。设晶体有N 个原子，平衡时晶体中存在n 个空位，令w 是将晶格内部一个格点上的原子跳到晶体表面上去所需要的能量，即形成一个空位所需的能量，则晶体中含n 个空位时，内能将增加 U nw ?=…………………………………………………………………………………………（4-2-3） 晶格中N 个原子形成n 个空位的方式数，即此时的微观状态数为W ： ()! !! n N N W C N n n == -…………………………………………………………………………（4-2-4） 所以，由热力学理论可知，熵增加： ! ln ()!! B N S k N n n ?=-………………………………………………………………………（4-2-5） 结合（4-2-1）（4-2-3）和（4-2-5）得到，存在n 个空位时，自由能函数将改变： ()! ln !! B N n F U T S nw k T N n +?=?-?=-…………………………………………………（4-2-6） 应用平衡条件（4-2-2），考虑到只有ΔF 与n 有关，以及斯特令公式： ln !ln N N N N ≈- 则可得到， ![ln ]ln 0()!!B B F N N n w k T w k T n n N n n n ???-?? =-=-= ???-?? ……………………………（4-2-7） 由于实际上一般只有少数格点为空位，n< 第三章晶体中的缺陷 第一节概述 一、缺陷的概念 大多数固体是晶体，晶体正是以其特殊的构型被人们最早认识。因此目前(至少在80年代以前>人们理解的“固体物理”主要是指晶体。当然这也是因为客观上晶体的理论相对成熟。在晶体理论发展中，空间点阵的概念非常重要。 空间点阵中，用几何上规则的点来描述晶体中的原子排列，并连成格子，这些点被称为格点，格子被称为点阵，这就是空间点阵的基本思想，它是对晶体原子排列的抽象。空间点阵在晶体学理论的发展中起到了重要作用。可以说，它是晶体学理论的基础。现代的晶体理论基于晶体具有宏观平移对称性，并因此发展了空间点阵学说。 严格地说对称性是一种数学上的操作，它与“空间群”的概念相联系，对它的描述不属本课程内容。但是，从另一个角度来理解晶体的平移对称性对我们今后的课程是有益的。 所谓平移对称性就是指对一空间点阵，任选一个最小基本单元，在空间三维方向进行平移，这个单元能够无一遗漏的完全复制所有空间格点。考虑二维实例，如图3-1所示。 图3-1 平移对称性的示意图 在上面的例子中，以一个基元在二维方向上平移完全能复制所有的点，无一遗漏。这种情况，我们说具有平移对称性。这样的晶体称为“理想晶体”或“完整晶体”。 图3-2 平移对称性的破坏 如果我们对上述的格点进行稍微局部破坏，那么情况如何?请注意以下的复制过程，如图3-2所示。从图中我们看出：因为局部地方格点的破坏导致平移操作无法完整地复制全部的二维点阵。这样的晶体，我们就称之为含缺陷的晶体，对称性破坏的局部区域称为晶体缺陷。 晶体缺陷的产生与晶体的生长条件，晶体中原子的热运动以及对晶体的加工工艺等有关。事实上，任何晶体即使在绝对零度都含有缺陷，自然界中理想晶体是不存在的。既然存在着对称性的缺陷，平移操作不能复制全部格点，那么空间点阵的概念似乎不能用到含有缺陷的晶体中，亦即晶体理论的基石不再牢固。 幸运的是，缺陷的存在只是晶体中局部的破坏。作为一种统计，一种近似，一种几何模型，我们仍然继承这种学说。因为缺陷存在的比例毕竟只是一个很小的量(这指的是通常的情况）。例如20℃时，Cu的空位浓度为3.8×10-17，充分退火后Fe 中的位错密度为1012m-2<空位、位错都是以后要介绍的缺陷形态）。现在你对这些数量级的概念可能难以接受，那没关系，你只须知道这样的事实：从占有原子百分数来说，晶体中的缺陷在数量上是微不足道的。 因此，整体上看，可以认为一般晶体是近乎完整的。因而对于实际晶体中存在的缺陷可以用确切的几何图形来描述，这一点非常重要。它是我们今后讨论缺陷形态的基本出发点。事实上，把晶体看成近乎完整的并不是一种凭空的假设，大量的实验事实 第一章、晶体的结构 习题 1．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方， 6 π ; （2）体心立方, ; 8 3 π （3）面心立方，; 6 2 π（4）六角密积，; 6 2 π （5）金刚石结构，; 16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度， 设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体 积，则致密度ρ= V r n3 3 4 π （1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相 切，因为, , 4 33a V r a= = 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ρ= 6 ) ( 3 3 2 3 4π π = a a （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为, , 4 33a V r a= =晶胞内包含2个原子，所以 ρ=π π 8 3 ) ( * 2 3 3 4 3 3 4 = a a 图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为 3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以 ρ= 6 2) ( *43 3 4 234ππ= a a . 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切， 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞内的原子O 与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O 点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高 h =2 23 2 32c r a == 晶胞体积 V = 2 22 360sin ca ca = , 一个晶胞内包含两个原子，所以 ρ= ππ62)(*22 2 3 3 234= ca a . 第四章 晶格结构中的缺陷 4.1 试证明，由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为 s B k T s n Ne μ?= 其中s μ是形成一个空位所需要的能量。 证明：设由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为s n ，则其微观状态数为 !()!s ! s s N P N n n =? 由于s μ个空位的出现，熵的改变 []!ln ln ln ()ln()ln ()!! B s B B s s s s s s N S k P k k N N N n N n n n N n n Δ===????? 晶体的自由能变化为 []ln ()ln()ln s s s s B s s s F n T S n k T N N N n N n n n μμ=?Δ=?????s 要使晶体的自由能最小 B ()ln 0s s s s T n F u k T n N ?????Δ=+=??????????n 整理得 s B k T s s n e N n μ ?=? 在实际晶体中，由于, s n N < 补充计算题 19.在离子晶体中,由于,电中性的要求,肖特基缺陷都成对地产生,令n 代表正负离子空位的对数,E 是形成一对肖特基缺陷所需要的能量,N 为整个离子晶体中正负离子对的数目,（1）证明T k E B Ne n 2/-=.（2）试 求有肖特基缺陷后,体积的相对变化V V V ./?为无缺陷时的晶体体积. [解答] （1）由N 个正离子中取出n 个正离子形成 n 个空位的可能方式数为 ! )!(!1n n N N W -= 同样.由 个负离子中取出 个负离子形成 个空位的可能方式数也为 ! )!(!2n n N N W -=. 因此,在晶体中形成 对正,负离子空位的可能方式数为 211!)!(!?? ????-==n n N N W W W 与无空位时相比,晶体熵的增量为 ! )!(!121n n N N n k nW k S B B -==? 若不考虑空位的出现对离子振动的影响,晶体的自由能 !)!(!1200n n N N n T k nE F S T nE F F B --+=?-+=, 其中0F 是只与晶体体积有关的自由能,利用平衡条件 0=??? ????T n F 及斯特林公式nN N N nN N nN 11!1≈-= 得 []n n n N nN N n T k E n F B T 1)(12---??-=??? ???? 012=--=n n N n T k E B . 由此得T k E B e n N n 2/-=-. 由于n N >>,因此得 T k E B Ne n 2/-=. （2）肖特基缺陷是晶体内部原子跑到晶体表面上,而使原来的位置变成空位,也就是说,肖特基缺陷将引起晶体体积的增大,设每个离子占据体积为v 则当出现 n 对正、负离子空位时,所增加的体积为nv V 2=?. 而晶体原体积为Nv V 2=. 由以上两式及上题中的结果T k E B Ne n 2/-= 得T k E B e N n V V 2/-==?. 第四章晶体中的缺陷与扩散 晶体缺陷的基本类型 热缺陷的统计理论 晶体中的扩散 离子晶体的点缺陷及导电性 4-1晶体缺陷的基本类型 晶体缺陷（晶格的不完整性）：晶体中任何对完整周期性结构的偏离就是晶体的缺陷。按缺陷的几何形状和涉及范围将缺陷分为：点缺陷、线缺陷和面缺陷。 一、点缺陷 点缺陷是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶格缺陷，如空位、填隙原子、杂质等。 由于空位和填隙原子与温度有直接的关系，或者说与原子的热振动有关，因此称他们为热缺陷。 １．弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷 弗仑克尔缺陷：当晶格中的原子脱离格点后，移到间隙位置形成填隙原子时，在原来的格点位置处产生一个空位，填隙原子和空位成对出现，这种缺陷称为弗仑克尔缺陷。 肖特基缺陷：当晶体中的原子脱离格点位置后不在晶体内部形成填隙原子，而是占据晶体表面的一个正常位置，并在原来的格点位置产生一个空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。 ２．杂质原子 在材料制备中，有控制地在晶体中引入杂质原子，若杂质原子取代基质原子而占据格点位置，则成为替位式杂质。 当外来的杂质原子比晶体本身的原子小时，这些比较小的外来原子很可能存在于间隙位置，称它们为填隙式杂质。填隙式杂质的引入往往使晶体的晶格常量增大。 ３．色心 能吸收可见光的晶体缺陷称为色心。 完善的晶体是无色透明的，众多的色心缺陷能使晶体呈现一定颜色，典型的色心是Ｆ心。 把碱卤晶体在碱金属的蒸气中加热，然后使之聚冷到室温,则原来透明的晶体就出现了 颜色，这个过程称为增色过程，这些晶体在可见光区各有一个吸收带称为F带，而把产生这个带的吸收中心叫做F心。 ４．极化子 电子吸引邻近的正离子，使之内移。排斥邻近的负离子，使之外移，从而产生极化。 电子所在处出现了趋于束缚这电子的势能阱，这种束缚作用称为电子的“自陷”作用。 产生的电子束缚态称为自陷态，同杂质所引进的局部能态有区别，自陷态永远追随着电子从晶格中一处移到另一处，这样一个携带着周围的晶格畸变而运动的电子，可看作一个准粒子(电子＋晶格的畸变），称为极化子。 二、线缺陷 当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这种缺陷称为线缺陷。位错就是线缺陷。 刃型位错：刃型位错的位错线与滑移方向垂直。 一、考试重点 晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识 二、复习内容 第一章晶体结构 基本概念 1、晶体分类及其特点： 单晶粒子在整个固体中周期性排列 非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序） 多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积 准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间 2、晶体的共性： 解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质 各向异性晶体的性质与方向有关 旋转对称性 平移对称性 3、晶体平移对称性描述： 基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元 格点用几何点代表基元，该几何点称为格点 晶格、 平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量 基矢 元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的 晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。 晶格常数 WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。WS原胞含一个格点 复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格 简单格子 点阵格点的集合称为点阵 布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。 4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、 金刚石 闪锌矿 铅锌矿 氯化铯 氯化钠 钙钛矿结构 5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面 密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。 六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积 立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列 5、晶体对称性及分类： 对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质 对称面 对称中心 旋转反演轴 晶体缺陷及其对材料性能的影响 摘要:所有的天然和人工晶体都不是理想的完整晶体，它们的许多性质往往并 不决定于原子的规则排列，而决定于不规则排列的晶体缺陷。晶体缺陷对晶体生长、晶体的力学性能、电学性能、磁学性能和光学性能等均有着极大影响，在生产上和科研中都非常重要，是固体物理、固体化学、材料科学等领域的重要基础内容。研究晶体缺陷因此具有了尤其重要的意义。本文着重对晶体缺陷及其对晶体的影响和应用进行阐述，以适应人们不同的实际需要和时代的发展需求。 关键词:晶体缺陷 ; 性能 Crystal defect and it’s influence on the material properties Abstract All of the natural and artificial crystal is not ideal complete crystal, many of their properties are not always decide to the rules of at oms to arrange, but decide to the irregular arrangement in the crystal de fect. Crystal defect have an enormous influence to crystal growth, mecha nical properties of crystal, electrical properties, magnetic properties and o ptical properties, etc, they are very important in the production and resea rch, It is important content. to a basis research in the field of crystal def ect,such as solid physics, chemistry, material science,and so on. it so ha s been particularly important significance to solid. In order to adapt to th e different actual needs and the development o f The demand of Times.o f people.This paper focuses on expoundin g the influence and the applica tion of the crystal defect and its impact on the crystal. Keyword crystal defect property 1. 引言 很早以前, 金属物理学家在研究金属的加工变形时就发现了晶体缺陷与金属的变形行为及力学性质有密切的关系。后来, 材料科学家发现这类缺陷不仅控制着材料的力学性状, 而且对材料的若干物理性质(如导电性、导热性等) 有直接的影响, 故在冶金物理学和材料科学领域里逐渐发展了晶体缺陷理论。在地学界, 近10多年来人们开始认识到晶体的塑性变形完全取决于晶体缺陷, 即矿物岩石在塑性流动过程中晶体缺陷起着控制性的作用。70年代随着离子减薄技术的应用, 为电子显微镜作为倍数极高的矿物岩相学观察工具提供了先决条件, 也为天然变形矿物晶体缺陷和塑性流动的研究开辟了新的途径。然而, 目前晶体缺陷在地质科学中的应用研究成果还很少, 主要以金属中的为主。众所周知, 晶体是由离子、原子或分子有规律地排列而构成的, 这种晶体称为完整晶体。但是, 在实际晶体中, 晶体质点的规律排列或多或少会在某些微区遭到破坏, 称为晶体缺陷。根据缺陷在晶体中分布的几何特点, 可将其分为3大类, 即点缺陷、线缺陷和面缺陷。如果这些缺陷是在晶体生长过程中产生 班级成绩 学号第十二章晶体中的缺陷（crystal defect） 姓名 一、简要回答下列问题(answer the following questions)： 1、为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低？ [答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子。因此形成一个肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。 形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子。因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量，可以看成晶体内部一个填隙原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作用能的差值。 填隙原子与相邻原子的距离非常小，它与其他原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多。由于排斥能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值，所以填隙原子与其他原子的相互作用能的绝对值，比晶体表面一个原子与其他原子的相互作用能的绝对值要小。 也就是说，形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低。 2、什么是刃位错与螺位错？它们各有什么特征？ ［答］当晶格周期性的破坏发生在晶体内部一条线的周围则称为线缺陷，通常又称之为位错。 刃位错: 亦称棱位错。其特点是： （1）原子的滑移方向与位错线的方向相垂直。 （2）晶体中有中断的原子面。 螺位错的特点是: （1）原子的滑移方向与位错线平行，且晶体内没有多余的半个晶面。 （2）垂直于位错线的各个晶面可以看成由一个晶面以螺旋阶梯的形式构成。 3、何为小角晶界？这种缺陷是面缺陷还是线缺陷？ ［答］具有完整结构的晶体两部分彼此之间的取向有着小角度θ的倾斜，在角θ里的部分是由少数几个多余的半晶面所组成的过渡区，这个区域称小角晶界。 这种缺陷是面缺陷。 二、解释下列物理概念（explain the following physics concepts）: 1、缺陷 缺陷――晶体中的缺陷表征对晶体理想的周期结构的任何形式的偏离。 第十二章晶体中的缺陷和扩散 1简述晶体中的各种缺陷。 点缺陷 A空位（lattice vacancy）与填隙基质原子（interstitial position）：空位有肖特基缺陷(Schottky defect)和弗仑克尔缺陷(Frenkel defect)两种晶体的内部只有空位，这样的热缺陷叫肖特基缺陷；原子脱离格点后，形成填隙原子，这样的缺陷叫弗仑克尔缺陷。 B填隙杂质原子： C替位式杂质原子（离子）： D色心（colour centre）：能吸收光的点缺陷称为色心。 线缺陷 当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，就称为线缺陷。 (1)刃位错：位错线垂直于滑移方向。 (2)螺位错：位错线平行于滑移方向。 面缺陷 a.小角晶界(small angle boundary)：可看作由一排刃形位错构成 b.堆垛层错(stacking fault)：如对fcc结构，沿[111]方向的晶面排列为: ABCABCABCBCABC, 中缺少了一层A面。 c.晶界（grainboundary; 包括扭转晶界、孪晶界、非共格晶界等）。 2简述晶体中主要缺陷类型（至少答三种）。 3分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。 4论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。山东152页 刃位错 镙位错 5在离子晶体中点缺陷可以引起离子性导电，请给出简单解释。 在理想的离子晶体中，没有自由电子，离子又难以在晶体内移动，所以是典型的绝缘体。但实际离子晶体中，由于缺陷的杂质的存在，离子可以借助于缺陷在外电场作用下，发生定向漂移，使晶体具有一定的导电性，离子成为载流子，这种现象称为离子导电性。 离子晶体中的点缺陷是带电的，在没有外电场作用下，缺陷作无规运动，不形成电流。但当有外电场作用时，缺陷沿电场正、反方向的移动的几率不等，从而产生电流。 6金属淬火后为什么变硬? [解答] 我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移, 实际是位错线的滑移, 位错线的移动是逐步进行的, 使得滑移的切应力最小. 这就是金属一般较软的原因之一. 显然, 要提高金属的强度和硬度, 似乎可以通过消除位错的办法来实现. 但事实上位错是很难消除的. 相反, 要提高金属的强度和硬度, 通常采用增加位错的办法来实现. 金属淬火就是增加位错的有效办法. 将金属加热到一定高温, 原子振动的幅度比常温时的幅度大得多, 原子脱离正常格点的几率比常温时大得多, 晶体中产生大量的空位、填隙缺陷. 这些 1.求证在立方密积结构中,最大的间隙原子半径R 之比为 414.0R r [ 解答] 对于面心立方结构,如图4.1所示,1原子中心与8原子中心的距离,等于1原子中心与2原子中心的距离,对于立方密积模型, 图 4.1 面心立方晶胞 因为1原子与8原子相切,所以1 原子与2原子也相切,同理,1,2,3,4原子依次相切,过1,2,3,4原子中心作一剖面,得到图4.2.1与2间的距离为 图4.2通过面心立方晶胞上下左右面心的剖面图 a R 2 22= , 即a R 4 2 = .与1,2,3,4相切的在1,2,3,4间隙中的小球的半径r 由下式决定 ,22r R a += 即a r )4221(-=. 于是有414.012=-=R r . 2.假设把一个Na 原子从Na 晶体中移到表面上所需的能量为1eV,计算室温时肖特基缺陷的浓度. [解答] 对于肖特基缺陷,在单原子晶体中空位数为 T k u B Ne n 1 1-= 式中N 为原子数, 1u 为将一个原子由晶体内的格点移到表面所需的能量,取室温时K T 300=，得到温时 肖特基缺陷的相对浓度17 6.382319110*72.1300*10*38.110*60.1exp 1 -----==??? ? ??-==e e N n T k u B 3.在上题中,相邻原子向空位迁移时必须越过0.5eV 的势垒,设原子的振动频率为1012 Hz 试估计室温下空位 的扩散系数.计算温度C 100时空位的扩散系数提高百分之几. [解答] 由《固体物理教程》(4.32)式可知,空们扩散系数的表示式为 T k E u T k u b B e v a qqD Ne n /)(012 11111 2 11+--= =， （1） 式中a 为空们跳跃一步所跨的距离, 01v 为与空们相邻的原子的振动频率,1u 为形成一个空位所需要的能量， 1E 为相邻原子抽空位迁移时必须越过的势垒高度,已知 晶体是体心立方结构,晶格常数 A a 282.4' =空位每跳一步的距离为2/3'a a =，120110=v Hz ，=1u 1eV ，=1E 0.5eV 将上述 数据代入(1)式,得到K T 300=，373K 时空位扩散系数分别为 s m s m e D K /10*584.4/*10*10*282.4*23*212332)300*10*38.1/(10*6.1*5.1122 10 30012319---=??? ? ??=-- s m s m e D K /10*874.3/*10*10*282.4*23*212282)373*10*38.1/(10*6.1*5.1122 10 3732 2319---=??? ? ??=-- 于是得到 430013001373110*451.8=-K K K D D D . 从上式可知,温度C 100时空位的扩散系数比室温下空位的扩散系数提高4个数量级. 4.对于铜,形成一个不肖特基缺陷的能量为 1.2eV,形成一个填隙原子所需要的能量为4eV.估算接近1300K (铜的熔点)时,两种缺隙浓度时的数量级差多少. [解答] 根据《固体物理教程》中(4.19)(4.20)式可知,空位和填隙原子的数目分别为T k u B Ne n /1 1-=, T k u B Ne n /221-=. 在第二式中已取间隙位置数等于原子数 ,由上述两式得单位体积铜中空位和填隙原子的浓度分别为 T k u B e m N n C /0111-= =ρ, T k u B e m N n C /02221-==ρ . T k u B e m N n C /02221-==ρ . 式中m 为摩尔质量,ρ为质量密度,将 J eV u 19110*602.1*2.12.1-==,J eV u 19210*602.1*44-==, 310*54.63-=m kg/mo1, 23010*022.6=N /mo1, 310*92.8=ρkg/m 3,K T 1300=, K J k B /10*381.123-= 代入1C 和2C 得 3 )1300*10*381.1/(10*602.1*2.13 3231231910*54.6310*9.8*10*022.6m e C ----= 3243708.102810*891.1*10*454.8---==m m e 3 )1300*10*381.1/(10*602.1*43 3232231910 *54.6310*9.8*10*022.6m e C ----= 313369.352810*674.2*10*454.8---==m m e . 从以上两式可以看出,接近K 1300(铜的熔点)时,肖特基缺陷和填隙原子缺陷浓度相差11个数量级. 5.在离子晶体中,由于,电中性的要求,肖特基缺陷都成对地产生,令n 代表正负离子空位的对数,E 是形成一 晶体中的缺陷及其对材料性能的影响 前言 晶体的主要特征是其中原子（或分子）的规则排列，但实际晶体中的原子排列会由于各种原因或多或少地偏离严格的周期性，于是就形成了晶体的缺陷，晶体中缺陷的种类很多，它影响着晶体的力学、热学、电学、光学等各方面的性质。晶体的缺陷表征对晶体 理想的周期结构的任何形式的偏离。 晶体缺陷的存在，破坏了完美晶体的有序性，引起晶体内能U和熵S增加。按缺陷在空间的几何构型可将缺陷分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷，它们分别取决于缺陷的延伸范围是零维、一维、二维还是三维来近似描述。每一类缺陷都会对晶体的性能产生很大影响，例如点缺陷会影响晶体的电学、光学和机械性能，线缺陷会严重影响晶体的强度、电性能等。 一、晶体缺陷的基本类型 点缺陷 1、点缺陷定义 由于晶体中出现填隙原子和杂质原子等等，它们引起晶格周期性的破坏发生在一个或几个晶格常数的限度范围内，这类缺陷统称为点缺陷。这些空位和填隙原子是由热起伏原因所产生的，因此又称为热缺陷。 2、空位、填隙原子和杂质 空位：晶体内部的空格点就是空位。由于晶体中原子热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点跑到表面上，在内部留下了空格点，即空位。 填隙原子：由于晶体中原子的热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置，形成了填隙原子。即位于理想晶体中间隙中的原子。 杂质原子：杂质原子是理想晶体中出现的异类原子。 3、几种点缺陷的类型 弗仑克尔缺陷：原子（或离子）在格点平衡位置附近振动，由于非线性的影响，使得当粒子能量大到某一程度时，原子就会脱离格点，而到达邻近的原子空隙中，当它失去多余动能后，就会被束缚在那里，这样产生一个暂时的空位和一个暂时的填隙原子，当又经过一段时间后，填隙原子会与空位相遇，并同空位复合；也有可能跳到较远的间隙中去。若晶体中的空位与填隙原子的数目相等，这样的热缺陷称为弗仑克尔缺陷。 肖特基缺陷：空位和填隙原子可以成对地产生(弗仑克尔缺陷），也可以在晶体内单独产生。若脱离格点的原子变成填隙原子，经过扩散跑到晶体表面占据正 浅谈固体物理中的晶体缺陷 20074051024 刘珊珊 实际晶体或多或少存在各种杂质和缺陷。依照传统的分类有：点缺陷、线缺陷（见位错）和面缺陷。它们对固体的物性以及功能材料的技术性能都起重要的作用。半导体的电学、发光学等性质依赖于其中的杂质和缺陷。大规模集成电路的工艺中控制(和利用)杂质和缺陷是极为重要的。目前人们感兴趣的有深能级杂质、发光中心机理、无辐射跃迁的微观过程等。H.A.贝特在1929年用群论方法分析晶体中杂质离子的电子能级的分裂，开辟了晶体场的新领域。数十年来在这领域积累了大量的研究成果，为顺磁共振技术、微波激射放大器、固体激光器的出现准备了基础。金属中的杂质对其物理性质有广泛的影响。最为突出的是磁性杂质对金属低温下物性的影响，这个现象称为近藤效应，因为近藤淳在1946年首先提出说明这现象的理论。磁杂质对超导体的性质有显著影响，会降低其临界温度。在特殊物质（例如,LaAl2、CoAl2）中,近藤杂质可使这合金在温度T吤进入超导电状态又于T扖离开这个状态。此外,离子晶体中的缺陷对色心现象和电导过程占有决定性的地位。Я.И.夫伦克耳对金属强度的理论值作了估计，远大于实际的强度，这促使人们去设想金属中存在某种容易滑移的线缺陷。1934年G.I.泰勒、E.奥罗万和M.波拉尼独立地提出刃位错理论说明金属强度。F.C.夫兰克在1944年根据实验观察结果提出螺位错促进晶体生长的理论，后来，人们利用电子显微术直接看到位错的运动。位错以及它同杂质和缺陷的互作用对晶体的力学、电学性质有重大影响。甚至，晶体熔化也可能同位错的大量产生有关。随着晶体生长技术发展，人们又发现了层错──一种面缺陷。 硬铁磁体、硬超导体、高强度金属等材料的功能虽然很不同,但其技术性能之所以强或硬,却都依赖于材料中一种缺陷的运动。在硬铁磁体中这缺陷是磁畴壁（面缺陷），在超导体中它是量子磁通线，在高强度金属中它是位错线，采取适当工艺使这些缺陷在材料的微结构上被钉住不动，有益于提高其技术性能。 高分辨电子显微术正促使人们在更深的层次上来研究杂质、缺陷和它们的复合物。电子顺磁共振、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术等已成为研究杂质和缺陷的有力手段。在理论上借助于拓扑学和非线性方程的解，正为缺陷的研究开辟新的方向（见晶体缺陷）。 固体物理学 表面和界面以及超点阵和低维固体这是近二十年来固体物理学中新 兴的领域。从60年代起人们开始在超高真空条件下研究晶体表面的本征特 第五章晶体中的缺陷 第五章要求 1掌握晶体缺陷的基本类型; 2能用热缺陷统计理论计算晶体中热缺陷的数目; 3熟悉缺陷扩散的两种微观机制,清楚为什么杂质的扩散系数大于晶体的自扩散系数; 4了解离子晶体点缺陷的特点以及导电机理. 晶体的主要特征是其中原子（或分子）的规则排列，但实际晶体中的原子排列会由于各种原因或多或少地偏离严格的周期性，于是就形成了晶体的缺陷，晶体中缺陷的种类很多，它影响着晶体的力学、热学、电学、光学等各方面的性质。晶体的缺陷表征对晶体 理想的周期结构的任何形式的偏离。 第一节晶体缺陷的基本类型 晶体缺陷的存在，破坏了完美晶体的有序性，引起晶体内能U和熵S增加。按缺陷在空间的几何构型可将缺陷分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷，它们分别取决于缺陷的延伸范围是零维、一维、二维还是三维来近似描述。每一类缺陷都会对晶体的性能产生很大影响，例如点缺陷会影响晶体的电学、光学和机械性能，线缺陷会严重影响晶体的强度、电性能等。 一、点缺陷 1、点缺陷定义 由于晶体中出现填隙原子和杂质原子等等，它们引起晶格周期性的破坏发生在一个或几个晶格常数的限度范围内，这类缺陷统称为点缺陷。这些空位和填隙原子是由热起伏原因所产生的，因此又称为热缺 陷。 2、空位、填隙原子和杂质 ■空位：晶体内部的空格点就是空位。由于晶体中原子热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点跑到表面上，在内部留下了空格 点，即空位。 ■填隙原子：由于晶体中原子的热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置，形成了填隙原子。即位于理想晶体中间隙中的原子。 ■杂质原子：杂质原子是理想晶体中出现的异类原子。 3、几种点缺陷的类型 ■弗仑克尔缺陷：原子（或离子）在格点平衡位置附近振动，由于非线性的影响，使得当粒子能量大到某一程度时，原子就 会脱离格点，而到达邻近的原子空隙中，当它失去多余动能后，晶体中的缺陷
《固体物理学答案》第一章晶体的结构
《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考04第四章 晶体结构中的缺陷
固体物理答案补充
晶格缺陷
固体物理知识点总结
晶体缺陷及其材料性能的影响
固体物理——缺陷
第十二章 晶体中的缺陷和扩散
《固体物理学答案》第四章 晶体的缺陷
晶体中的缺陷
浅谈固体物理中的晶体缺陷
晶体中的缺陷