2012年中考数学模拟试卷(二)及答案

2012年中考数学模拟试卷二

态度决定一切，细节决定成败！

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．-3的相反数是（ ▲ ）

A ．3

B ． -3

C ．31

D ．31

-

2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70?，∠C ＝40?，则∠E 等于（ ▲ ）

A.30°

B. 40°

C. 60°

D. 70°

3．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲ ）

4．若反比例函数k

y x

=

的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

5．计算2(2)3a a -?的结果是（ ▲ ）

A. 2

6a - B. 3

6a - C. 312a D. 3

6a

6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）

1 2 3 5 6 人 数

2

5

4

3

1

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）元

A ．3，3

B ．2，3

C ．2，2

D ．3，5 7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ▲ ）平方米（接缝不计） A ． π3 B ．π4 C ．π5 D ．π4

25

8．把抛物线2

y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ▲ ）

A ．2

(1)y x =- B ． 2

(1)y x =+ C ．2

1y x =- D ．2

1y x =+ 9．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60? 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ▲ ）

A ．15?或30?

B ．30?或45?

C ．45?或60?

D ．30?或60?

A

C B

D E

（第2题图）

（第9题图）

10.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90

C

∠= ，cm

BC10

=，6cm

CD=，2cm

AD=，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为(s)

t，BPQ

△的面积为y2

(cm)．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（▲）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．比较大小：1

-▲

3

1

（填“＞”、“=”或“＜”）．

12．若二次根式1

2-

x有意义，则x的取值范围是▲．

13．一元二次方程(3)0

x x+=的解为▲．

14．已知C

B

A,

,是⊙O上不同的三个点，?

=

∠60

AOB，则=

∠ACB▲

15．已知双曲线

2

y

x

=，

k

y

x

=的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点,A B．若2

PB PA

=，则=

k▲．

16．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次

向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个

单位至点P2(-1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右

跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左

跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动

至点P100的坐标是▲。

P A

B

x

y

O

（第15题图）

（第10题图）(第7题图

)

2.5米

2米

三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程） 17．（本题6分）计算：10

1|2|()( 3.14)8cos 452

π---+-+??.

18、（本题6分）解方程组：22

41

x y x y +=??-=?

19．（本题6分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，ABC ?的三个顶点都在格点（每个小正方形的顶点）上，O 为AC 的中点，若把ABC ?绕点O 顺时针旋转900． （1） 画出ABC ?旋转后的图形；（2）求点B 所经过的路径长．

20．（本题8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，

垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB =DE ，BF =CE ． 求证：GF =GC ．

A

B

C

O

(第19题图)

G

F

E

D

C

B

A

1

4 2

3 次数(次)

2 3 5 6 7

人数(人)

O

5

1

女生 男生

4 21．（本题8分）2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级地震。萧山金利浦地

震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）

22．（本题10分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

(1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ ； (2) 对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人 数占其所在群体总人数的百分比叫做 该群体对某热点新闻的“关注指数”.

如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低5%，试求 该班级男生人数；

(3) 为进一步分析该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表1）.

根据你所学过的统计知识，适当

计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的波动大小.

（表1）

B

C

A

23．（本题10分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时

sad A =

BC

AB

=底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad 60?的值为（ ）A.

12 B. 1 C. 3

2

D. 2 （2）对于0180A ?<

（3）已知3

sin 5

α=，其中α为锐角，试求sad α的值.

24.（本题12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝4.5，AD＝3，∠DCB＝

45°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作正方形EFGH．设E点移动距离为x（x＞0）.

⑴正方形EFGH的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝1.5时，点G的位置在

_______；

⑵若正方形EFGH与梯形ABCD重叠部分面积是y，求：

①当0＜x≤1.5时，y与x之间的函数关系式；

②当1.5＜x≤4.5时，y与x之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

参考答案及评分细则

AACBBBCADD 11、〈 12、x ≥

1

2

13、x 1=0, x 2=-3 14、?30或?150 15．4- 16、 (26 ，50) 17．解： 原式=2-2+1+2

222

? =3

18、① + ② 得: 6x ＝3 ········································································································· 2分 ∴ x =1

2

········································································································· 3分 把x =

12代入①，得: 2×1

2

+ y =2 ∴ y =1 ·············································································································· 5分

∴ 方程组的解是

121

x y ?=?

??=?

6分

19.(1)图略; (图正确，2分) (2)180

r

n l π= (4分) =25π (6分)

20、 证明：∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE

∴∠ABC=∠DEF BF =CE

∴BF+FC =CE+FC,即BC=EF

∵AB =DE

∴△ABC ≌△DEF ∴∠ACB=∠DFE ∴GF =GC

21．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D. --------------1分 ∵探测线与地面的夹角为30°和 60°

∴∠CAD=30°，∠CBD=60° ------------1分 在Rt △BDC 中，BD

CD

=?

60tan ∴3

60tan CD

CD BD ==

?

------------------1分 在Rt △ADC 中，AD

CD

=

?

30tan G

F

E

D

C

B

A

B

C

D

H

A

∴3

330tan CD

CD AD ==

?

---------------1分 ∵3=-=BD AD AB ∴

33

3

3=-

CD CD --------------2分

∴)(6.22

73

.13233米≈?==

CD -----------------1分 答：生命所在点C 的深度大约为2.6米。 -----------------1分

22. （1）20 （2分）， 3 （2分）；

（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为

%65%10020

13

=? （1分） 所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为%60 （1分） 设该班的男生有x 人

则 %60)631(=++-x x （1分）， 解得：25=x （1分）

答：该班级男生有25人.

（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为

320

2

554635221=?+?+?+?+?， （2分）

女生收看“两会”新闻次数的方差为：

10

1320)53(2)43(5)33(6)23(5)13(222222=

-+-+-+-+-

因为2>

10

13

，所以男生比女生的波动幅度大. （2分） 23、

（1）B ； ………………………2分

（2）02sadA <<； ………………………3分

(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90?，sin ∠A 3

5

=.

在AB 上取点D ，使AD =AC ，

作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ， 则AD = AC =

()()

22

53k k -=4k ，………………………2分

又在△ADH 中，∠AHD =90?，sin ∠A 35

=. ∴12sin 5DH AD A k =?∠=

，22165

AH AD DH k =-=.

则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=

，224105

CD DH CH k =+=.…………2分 于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，410

5

CD k =

. 由正对定义可得：sadA =

10

5

CD AD =

，即sad α105= ………………………1分 24、解：⑴ x ，D 点；………………2分

⑵ ①当0＜x ≤1.5时，正方形EFGH 在梯形ABCD 内部，所以y ＝x 2

；………………4分 ②分三种情况：

Ⅰ.当1.5＜x ＜2.25时，如图1，点E 、点F 在线段BC 上， 正方形EFGH 与梯形ABCD 重叠部分为五边形EFMDN ，

所以 21

(3) 1.5(4.52 1.5)(23)2

27.5 4.5

y x x x x x =-?+-+?-=-+- ………5分

Ⅱ.当2.25≤x ＜3时，如图2，点E 在线段BC 上，点F 在射线CH 上， 正方形EFGH 与梯形ABCD 重叠部分为四边形ECDN

，

∴1

(3) 1.5 1.5 1.521.5 5.625

y x x =-?+??=-+ ………6分 Ⅲ. 3≤x ≤4.5时

正方形EFGH 与梯形ABCD 重叠部分为△ECN ，

21

(4.5)2

y x =

-………7分 ⑶当0＜x ≤1.5时，∵2

y x =在x ＞0时，y 随x 增大而增大， ∴x ＝1.5时，y 最大＝2.25；………8分

当1.5＜x ＜2.25时，∵y ＝2

27.5 4.5x x -+-在x ＝

158时，y 最大＝8132

；………9分 当2.25≤x <3时，∵y ＝ 1.5 5.625x -+在2.25≤x ＜3范围内，y 随x 增大而减小， ∴x ＝2.25时，y 最大＝2.25. ………10分 当3≤x ≤4.5时，21

(4.5)2

y x =

- 在 3≤x ≤4.5范围内，y 随x 的增大而减小， ∴x ＝3时，y 最大＝1.125 ……… 11分 综上所述：当x ＝158时，y 最大＝8132

.………………12分