2012年济南数学中考数学总复习专题训练
2012年济南数学中考数学总复习专题训练（中考模拟一）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分。
1．已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ） A ．（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2） 2．如图（1），在等腰直角△ABC 中，∠B ＝90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△AB ′C ′则'BAC ∠等于（ ） A ． 60° B. 105° C.120° D. 135° 3．下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是( )A ．y=2xB ．y=―2x+5C ．y=―3xD ．y=―x 2+2x ―14．据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（ ） A ．31.610⨯亿吨 B.21.610⨯亿吨 C.31.710⨯亿吨 D.21.710⨯ 亿吨 5．直线y ax b =+经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（ ）Aa b =+B.点（a ，b ）在第一象限内C.反比例函数ay x=当0x >时函数值y 随x 增大而减小 D.抛物线2y ax bx c =++的对称轴过二、三象限6、如图（2），CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，将∆BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A ．25B ．30C ．45D ．607．如图（3），在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝53，AB ＝4，则AD 的长为( ) C＇B＇图（1）BAACDA ．3B ．316 C ．320D ．516图（2） 图（3） 8．如图（4）所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a 3＋b 4的值为( ) A ．35 B ．43 C ．89 D ．979．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为 1 分米的正方体摆在课桌上成如图5形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )A ． 33分米2B ．24分米2C ．21分米2D ．42分米2图（4） 图（5） 10．已知：关于x 的一元二次方程x 2-(R ＋r)x ＋41d 2＝0无实数根，其 中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1，⊙O 2的位置关系为( )A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、如图（6），请你补充一个你认为正确的条件，使ABC ∆∽ACD ∆：______ 。
12、写出一个解为⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组______ 。
13．如图（7），两建筑物AB 和CD 的水平距离为30米，从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为 米。
图（6）图（7）14．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上(如图8)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图9)，若AB ＝4，BC ＝3，则图8和图9中B 点的坐标为 点C 的坐标 。
图（8） 图（9）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15． 计算： 132-－sin60°＋（－52）0－412。
16．如图10，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =图象交于 A （－2，1）、B （1，n ）两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图11（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L向正方C BA 形移动，直到AB 与CD 重合。
设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 2m 。
（1）写出y 与x 的关系式；（2）当x ＝2，3.5时，y 分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？18、下表是某居民小区五月份的用水情况：(1)计算20户家庭的月平均用水量；(2)画出这20户家庭月用水量的频数分布直方图； (3)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果， 估计该小区居民每月共用水多少立方米?五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。
小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。
小华在左边的正方形网格中作出了Rt ⊿ABC 。
请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角LB C图11用水量(米)三角形互不全等。
20．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数。
六、（本题满分12分）21、如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。
（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3分）（3）若AO+CD=11，求AB的长。
七、（本题满分12分）22．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB 剖开，得剖面矩形 ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若的长为底2，如图2所示．面周长的3图1 图2(1)求⊙O的半径；(2)求这个圆柱形木块的表面积 (结果可保留根号)。
八、（本题满分14分）23、如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
参考答案一、1、C 2、B 3、B 4、B 5、D 6、B 7、B 8、B 9、A10、A 二、11略 12 略 13、320； 14、B （4，0）、（ 32 ，2）、 C （4，3）、（2433,2334+-） 三、 15、原式＝()2312313-+-+ ＝2． 16、（1）x2y ＝－；y ＝－x －1 （2）x<-2或0<x<117、（1）y ＝2x 2（2）8；24.5 （3）5秒 18、19、20、60° 21、（1）连接BC 交OA 于E 点。
∵AB 、AC 是⊙O 的切线， ∴AB=AC, ∠1=∠2 ∴AE ⊥BC∴∠OEB=90O。
∵BD 是⊙O 的直径∴∠DCB=90O∴∠DCB=∠OEB ∴CD ∥AO 。
(2)∵CD ∥AO ∴∠3=∠4∵AB 是⊙O 的切线，DB 是直径∴∠DCB=∠ABO=90O∴△BDC ∽△AOB 。
∴BD AO = DCOB∴6y = x3∴y =x18， ∴0<x<6 。
(3)由已知和(2)知：⎩⎨⎧==+18xy 11y x ，∴ ⎩⎨⎧==9211y x ，⎩⎨⎧==2y 9x 22 （舍去）∴AB=92-32=72 =26。
E 43D21O 图20C BA22、(1)连结OA 、OD 作OE ⊥AD 于E ，易知∠AOD ＝120°，AE ＝12 cm ，可得AO ＝r ＝60sin AE＝83cm ． (2)圆柱形表面积2S 圆＋S 侧＝(384＋4003) cm 2．23、解：设l 2的解析式为y=a(x-h)2+k∵l 1与x 轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l 2与l 1关于x 轴对称，∴l 2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4） ∴y=ax 2+4 。
∴0=4a+4 得 a=-1∴l 2的解析式为y=-x 2+4 (2)设B(x 1 ,y 1)∵点B 在l 1上∴B(x 1 ,x 12-4)∵四边形ABCD 是平行四边形，A 、C 关于O 对称 ∴B 、D 关于O 对称∴D(-x 1 ,-x 12+4)。
将D(-x 1 ,-x 12+4)的坐标代入l 2：y=-x 2+4 ∴左边=右边 ∴点D 在l 2上。
(3)设平行四边形ABCD 的面积为S,则 S=2S △ABC =AC|y 1|=4|y 1|a.当点B 在x 轴上方时，y 1＞0∴S=4y 1 ,它是关于y 1的正比例函数且S 随y 1的增大而增大， ∴S 既无最大值也无最小值。
b.当点B 在x 轴下方时，-4≤y 1＜0∴S=-4y 1 ,它是关于y 1的正比例函数且S 随y 1的增大而减小， ∴当y 1 =-4时，S 有最大值16，但它没有最小值 此时B(0,-4)在y 轴上，它的对称点D 也在y 轴上。
l 2l 1Y DXO图21CB A。
2012年中考数学试题及答案(word版)
2011年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ） A ．1022.610⨯ B ．112.2610⨯ C ．102.2610⨯ D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．D. 2︰1A ．B ．C ．D ． （图1）ABECD 17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23， 则n = ． 15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的 半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移 个单位．（图……（1）（2） （3）（图3）A B三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分） （2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分） （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）A BCD H55o （图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ．（3分） （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分） 如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的 中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）A BCDEF22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分） 利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是 该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =， 5BC =． （1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分） （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题：16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分 因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中， 分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. （1）0.6 …………………………………………………………………3分（2）0.6 …………………………………………………………………3分 （3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2分21. （1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. （1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分 根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160 ………………………..….3分 解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）…………....4分 ∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800 ……………………5分 答：2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. （1）32-x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为： 分6......................................................4.44.121≈-≈，xx24. （1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。
2012年山东济南市中区中考数学三模试卷
2012年山东济南市中区中考数学三模试卷
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。
以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。
近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。
注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。
中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。
初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。
有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。
济南2012市中区 初三数学中考二模试题
得分
评卷人
22.(本小题满分7分)
（1）计算：
(2)解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
得分
评卷人
23.(本小题满分7分)
(1)已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.
求证：BE=DF.
3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．
4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（2）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽 ，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
得分
评卷人
24．（本小题满分8分）
在不透明的口袋中，有四只形状、 大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字，2，4，-.小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.
∠B＝20°，那么∠C为（）
A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°
5．如图，空心圆柱的主视图是（）
6．已知菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( )
A．2 B．2C．4 D．4
7.下列各点中，在函数 图像上的是（）
济南中考数学试题及答案
济南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^1 = 3\)D. \(5^0 = 1\)答案：B2. 哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 矩形C. 三角形D. 正方形答案：A3. 以下哪个数是无理数？A. \(\sqrt{4}\)B. \(\pi\)C. \(0.5\)D. \(\frac{1}{3}\)答案：B4. 已知函数 \(y = 2x + 3\)，当 \(x = 1\) 时，\(y\) 的值是多少？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A5. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三条边长分别为3、4、5B. 三条边长分别为2、2、3C. 三条边长分别为1、2、3D. 三条边长分别为4、4、4答案：B6. 计算 \((-2)^2\) 的结果是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A7. 哪个选项是正确的因式分解？A. \(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\)B. \(x^2 + 4 = (x + 2)(x - 2)\)C. \(x^2 - 4 = (x + 4)(x - 4)\)D. \(x^2 + 4 = (x + 2)(x + 2)\) 答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. \(2x > 3\) 当 \(x > 1.5\)B. \(2x < 3\) 当 \(x < 1.5\)C. \(2x \leq 3\) 当 \(x \leq 1.5\)D. \(2x \geq 3\) 当 \(x \geq 1.5\)答案：A9. 计算 \(\sqrt{9}\) 的结果是？A. 3B. -3C. 3 或 -3D. 9答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例？A. \(3:4 = 6:8\)B. \(3:4 = 6:9\)C. \(3:4 = 9:12\)D. \(3:4 = 9:8\)答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是它自己，这个数是 ________。
山东省济南市天桥区2012届中考数学一模试题 人教新课标版
（第7题图）C 山东省济南市天桥区2012届中考数学一模试题 人教新课标版注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2012的相反数是（ ） A. 2012 B.﹣2012 C.20121 D. 20121- 2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70º B ．100º C ．110º D ．120º3．某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．10.5×104B ．1.05×105C ．1.05×106D ．0.105×1064．估计20的算术平方根的大小在（ ） A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间D.5与6之间5．下列计算正确的是（ ）A.623a a a =⋅B.1055a a a =+C.2236)3(a a =- D.723)(a a a =⋅6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．8 7．如图，ABC ∆中，90=∠C ，3=AC ，30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．．是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7 8．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则 △ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C．2∶1D9．化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )的结果为（ ） A.－16x －10 B.－16x －4 C. 56x －40 D. 14x －10 10．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）第2题图 B C E D A 1(n ＝1 n ＝2 n ＝3…11．如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE的周长是（ ）A.7+C.4+D. 1212．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个. 设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．1080x ＝1080x ＋15－12B ．1080x ＝1080x ＋15＋12C ．1080x ＝1080x －15＋12D ．1080x ＝1080x －15－1213．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=54342+⨯-，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ） A.4-或1- B.4或1-C.4或2-D.4-或214．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙 述正确的是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（ ） A ．5n B ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则||a ||b （填“＞”“＜”或“=”）． 17．分解因式：39a a -= __________18．不等式325x +≥的解集是 .19．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD的形状是 ． 20． 如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是 ．①BE ＝CD ；②∠BODBOD COE a b（第16题）DBCA NM O21．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．(本小题满分7分)完成下列各题： （1）化简：21422---x x x（2）计算：1211)2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ， 求四边形ABCD 的周长．（2）已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC 。
2012中考数学压轴题冲刺强化训练3
2012最新压轴题冲刺强化训练31．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1-=x y ，令0=y ，可得1=x ，我们就说1是函数1-=x y 的零点．请根据零点的定义解决下列问题：已知函数)3(222+--=m mx x y （m 为常数）． （1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且411121-=+x x ，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线10-=x y 上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．1.解：(1)当0=m 时，62-=x y ， 令0=y ，即062=-x ，解得6±=x ，∴当0=m 时，该函数的零点为6和－6.（2）令0=y ，即0)3(222=+--m mx x ，△=(－2m)2－4[－2(m+3)] =4m2+8m+24 △=4(m+1)2+20∵无论m 为何值，4(m+1)2≥0，4(m+1)2+20＞0， 即△＞0∴无论m 为何值，方程0)3(222=+--m mx x 总有两个不相等的实数根，即该函数总有两个零点. ………………………3分（3）依题意有，m x x 221=+，)3(221+-=m x x ，由411121-=+x x 得2121x x x x ⋅+=－41，即)3(22+-m m =－41，解得m ＝1. 因此函数解析式为y=x2－2x －8，令y=0，解得x1=－2，x2=4，∴A （－2，0），B （4，0）， 作点B 关于直线10-=x y 的对称点B´，连结AB´， 则AB´与直线10-=x y 的交点就是满足条件的M 点.易求得直线10-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为C(10，0)，D(0，－10)， 连结CB´，则∠BCD=45︒，∴BC=CB´=6，∠B´CD=∠BCD=45︒， ∴∠BCB´=90︒.即B´（10，-6）.………7分设直线AB´的解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧-=+=+-61002b k b k ，解得21-=k ，1-=b . ∴直线AB´的解析式为121--=x y ， 即AM 的解析式为121--=x y .2．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC ，DA=DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．2.解：（1）BM=DM 且BM ⊥DM ． ………2分 （2）成立． ……………3分理由如下：延长DM 至点F ，使MF=MD ，联结CF 、BF 、BD ． 易证△EMD ≌△CMF ．………4分DCB AEMMEABCD∴ED=CF ，∠DEM=∠1．∵AB=BC ，AD=DE ，且∠ADE=∠ABC=90°， ∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6．∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9， ∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9） =360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9 =90°+∠6 ． ∴∠8=∠BAD ．………5分 又AD=CF ．∴△ABD ≌△CBF ． ∴BD=BF ，∠ABD=∠CBF ．………6分 ∴∠DBF=∠ABC=90°． ∵MF=MD ，∴BM=DM 且BM ⊥DM ．.…………7分3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点P （2，3）为圆心的圆与y 轴相切于 点A ，与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．如果存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由； （3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．.3. 解：（1）联结PA ，PB ，PC ，过点P 作PG⊥BC 于点G ． ∵⊙P 与y 轴相切于点A ， ∴P A ⊥y 轴，∵P （2）， ∴OG=AP=2，∴PB=PC =2． ∴BG=1． ∴CG=1，BC=2． ∴OB=1，OC=3．∴ A（0B （1，0），C （3，0）根据题意设二次函数解析式为：(1)(3)y a x x =--，∴(01)(03)a --=，解得a=．∴二次函数的解析式为：233y x x =-+（2）存在．点M 的坐标为（03，0），（4），（7，（3）∵233y x x =-3)2(33)34(3322--=+-x x x ∴抛物线的顶点Q（2，33-）．作点P 关于y 轴的对称点P ’，则P ’（-2）．联结P ’ Q ，则P ’ Q 是最短总路径， 根据勾股定理，可得P ’ Q=34．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC 相交于P 、Q ．（1）四边形OABC 的形状是_______________，当α ＝90°时，BQ BP的值是____________；（2）①如图1，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y 轴正半轴上时，求PQ 的长； ②如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC 上时，求PQ 的长．（3）小明在旋转中发现，当点P 位于点B 的右侧时，总有PQ 与线段______相等；同时存在着特殊情况BP ＝21BQ ，此时点P 的坐标是__________．4．解：（1）矩形（长方形）；74．（2）①POC B OA ''∠=∠，PCO OA B ''∠=∠90=°，COP A OB ''∴△∽△．CP OC A B OA ∴='''，即668CP =，92CP ∴=． 同理B CQ B C O '''△∽△，，C B C B C O CQ '''='即10668CQ -=， 3CQ ∴=．PQ=CP+CQ=215②在OCP △和B A P ''△中，图1图2备用图90OPC B PA OCP A OC B A ''∠=∠⎧⎪'∠=∠=⎨⎪''=⎩，°，，(AAS)OCP B A P ''∴△≌△．OP B P '∴=．即OP=PQ设:PQ=X在Rt OCP △中，222(8)6x x -+=，解得254x =．PQ=425． （3）OP,()6,47-5．如图，直线3y x b =+经过点B(2)，且与x 轴交于点A ．将抛物线213y x =沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ． （1）求∠BAO 的度数；（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ．当线段EF∥x 轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式；（3）在抛物线213y x =平移过程中，将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．5．解：(1)∵点B 在直线AB 上,求得b=3,∴直线AB ：333y x =+,∴A （33-，0），即OA=33．作BH ⊥x 轴，垂足为H ．则BH=2，OH=3，AH=23． ∴3tan ,303BH BAO BAO AH ∠==∴∠=︒．(2)设抛物线C 顶点P （t ，0），则抛物线C ：21()3y x t =-， ∴E （0，213t ）∵EF ∥x 轴，∴点E 、F 关于抛物线C 的对称轴对称, ∴F （2t ，213t ）∵点F 在直线AB 上, ∴33,3,323331212=-=∴+⨯=t t t t∴抛物线C 为2211(3)(33)33y x y x =+=-或.(3)假设点D 落在抛物线C 上，不妨设此时抛物线顶点P(t ，0)，则抛物线C:21()3y x t =-，AP=33+ t ，连接DP ，作DM ⊥x 轴，垂足为M ．由已知，得△PAB ≌△DAB ，又∠BAO ＝30°，∴△PAD 为等边三角形．PM=AM ＝1(33)2t +，1tan 3(93).2DM DAM DM t AM ∴∠==∴=+，11(33)(33),22OM OP PM t t t =+=-++=-111(33),0,(33),(93).222M t D t t ⎡⎤⎡⎤∴-∴-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∵点D 落在抛物线C 上，∴22111(93)(33),27,3 3.232t t t t t ⎡⎤=--=∴=±⎢⎥⎣⎦即当33t =-P (33,0)-，点P 与点A 重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P 为（330）∴当点D 落在抛物线C 上顶点P 为（330）66．如图，四边形OABC 是一X 放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折痕CE ＝55，且3tan 4EDA ∠=．⑴ 判断△OCD 与△ADE 是否相似？请说明理由； ⑵ 求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；⑶ 是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．6、解：⑴OCD △与ADE △yxDEB ACO理由如下：由折叠知，90CDE B ∠=∠=°，1290∠+∠=∴°，13902 3.∠+∠=∴∠=∠，又90COD DAE ∠=∠=∵°，OCD ADE ∴△∽△． ⑵3tan 4AE EDA AD ∠==∵，∴设3AE t =，则4AD t =．由勾股定理得5DE t =．358OC AB AE EB AE DE t t t ==+=+=+=∴由（1）OCD ADE △∽△，得OC CDAD DE =， 845t CD t t =∴，10CD t =∴在DCE △中，222CD DE CE +=∵，222(10)(5)t t +=∴，解得1t =．83OC AE ==∴，，点C 的坐标为(08)，， 点E 的坐标为(103)，设直线CE 的解析式为y kx b =+，1038k b b +=⎧⎨=⎩，∴，解得128k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，182y x =-+∴，则点P 的坐标为(160)，⑶ 满足条件的直线l 有2条：212y x =-+，212y x =- 下图中的直线DB 与直线DM 即为所求．注：第⑶题如何严密思考？靠碰运气找到两条直线，显然不具有一般性，也不能从严格意义上说明是否还存在其他符合要求的直线．下面的思考方法是非常精彩的：首先说明一个简单事实：三条直线两两相交，不经过同一点，则三条直线能够围成三角形．当平行移动其中一条直线时（移动后的直线不经过另两条直线的交点），不改变围成三角形的形状（即始终相似）．基于上述事实，将y 轴平移至点D ，交直线CE 于点Q ，直线CE 即直线PQ ，则原问题转化为：如下图，△DQP 中，∠D ＝90°．经过点D 的直线l ，斜边所在的直线，与两直角边分别构成的两个三角形相似，这样的直线l 有几条？显然，当直线l经过△DQP内部时，只有一条；当直线在△DQP外部时，也只有一条．7．已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么X围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？7．解：（1）由题意，得10,10.b cb c-+=⎧⎨++=⎩解得0,1.bc=⎧⎨=-⎩∴二次函数的关系式是y=x2－1．（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．∴⊙P的半径为r=|x|=．（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，又当x＝0时，y＝－1，∴当y＞0时，⊙P与y相离；当－1≤y＜0时，⊙P与y相交.（以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）8．已知二次函数2484y x mx m =-+-+： (1) 证明：当m 为整数时，抛物线2484y x mx m =-+-+与x 轴交点的横坐标均为整数；(2) 以抛物线2484y x mx m =-+-+的顶点A 为等腰Rt △的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt △ABC （B 、C 两点在抛物线上），求Rt △ABC 的面积（图中给出的是m 取某一值时的示意图）；(3) 若抛物线2484y x mx m =-+-+与直线y ＝7交点的横坐标均为整数，求整数m 的值.8．（1）证明：令24840x mx m -+-+= ，解得抛物线与x 轴交点的横坐标x,224164(84)22(1)2m m m x m m -±+-+==±--，∵m 是整数，∴2(1)1m m -=-是整数，∴221m m ±-均为整数（2） 求得顶点A （2m ，2484m m -+ ），根据抛物线的轴对称性，所以BC 平行x 轴，作AD ⊥BC ，设B （a ，b ），则D 在对称轴上，D （2m ，b ），（顶点正确即得1分）则BD ＝2m －a,（2m ＞a ），AD ＝2484m m -+－b＝2484m m -+2(484)a ma m --+-+＝(2m －a)2 ∵AD ＝BD, ∴(2m －a)2＝(2m －a), 解得2m －a ＝1或2m －a ＝0（舍去）∴S △ABC ＝12BCAD ＝12×2BDAD ＝1(第8题)（3）由24847x mx m -+-+=，2x m =，当x 为整数时，须2483m m --为完全平方数，设2483m m --2n = （n 是整数）整理得：22(22)7m n --=即(22)(22)7m n m n -+--=两个整数的积为7，∴221227m n m n -+=⎧⎨--=⎩或~71=⎧⎨=⎩~71=-⎧⎨=-⎩~17=-⎧⎨=-⎩解得：33m n =⎧⎨=-⎩或33m n =⎧⎨=⎩或13m n =-⎧⎨=-⎩或13m n =-⎧⎨=⎩ 综上得： m ＝3或m ＝－1 ∴抛物线与直线y ＝7交点的横坐标均为整数时，m ＝3或m ＝－1.。
山东省济南市市中区2012届中考数学二模试题 人教新课标版
某某省某某市市中区2012届中考数学二模试题 人教新课标版注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷满分45分；第II 卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、某某、某某号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.－2的倒数是（ ） A. 2 B.21212.如图所示的几何体的俯视图是（ ）3.据报道，5月28日参观2010某某世博会的人数达万﹒用科学记数法表示数万是（） A ．3.56×101B ．3.56×104C ．3.56×105D ．35.6×1044．已知点M (－2，3 )在双曲线xky上，则下列一定在该双曲线上的是（ ） A.(3，-2 ) B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)5．为估计池塘两岸A 、B 间的距离，晓明在池塘一侧选取了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ，那么AB 间的距离不可能是（ ） A.5m B.15mC.20mD.28m6.下列各等式成立的是（ ）A.752a a a =+ B.236()a a -= C.21(1)(1)a a a -=+- D.222()a b a b +=+7.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）⊥BD 时，它是菱形∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形8.某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映 的信息相符的是（ ）A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长B ．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C ．1～5月份利润的的众数是130万元D ．1～5月份利润的中位数为120万元9.如图，CD 是⊙O 的直径，A B ，是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=， 则ADC ∠的度数为（ ）A ．70B ．060 C ．050 D ．04010.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元．若要获利15％，则每件商品的零售价应为（ ） A ．15％a 元 B ．(1+15％)a 元 C.%151+a元 D ．(1-15％)a 元11．如图，CA⊥BE 于A ，AD⊥BF 于D ，下列正确的是（ ） A. α的余角只有∠BB. α的邻补角是∠DACC. ∠ACF 是α的余角D. α与∠ACF 互补12．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a ,b 的值分别为（ ）A ．1.1，8B ．0.9，3C ．1.1，12D ．0.9，8 13．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．AB DCO0 1 2 3 4 012341234y–1 13Ox(第15题图)14.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠515．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值X 围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x2012年初三年级学业水平考试数 学 模 拟注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16.因式分解：4162-a =.17．一组数据2，3，2，3，5的方差是__________. 18．如图，直线l 1∥l 2，则α=度。
2012年山东名校中考数学精题选解1
2012年山东名校中考数学精题选解2【01】已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ． （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【02】已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数x y 1=的图像分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） .（1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长；（2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259xy =的图像，求点P 到直线AB 的距离。
【03】如图，已知点A(-4，8)和点26题图 y xDBCA EOB(2，n)在抛物线2y ax =上．(1) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ+QB最短，求出点Q 的坐标；(2) 平移抛物线2y ax =，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x 轴上的两个定点．① 当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C+CB ′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．【04】已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上．（Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．【05】如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2012年山东名校中考数学精题选解2
2012年山东名校中考数学精题选解2【01】如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．【02】已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ． （1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．【03】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分 别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A→B→C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线cbx x y ++-=241yx O PD C BA图 18yx O经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）．（1）求抛物线对应的函数关系式． （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标． （3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．【04】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【05】如图，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．BACxy （0，2） （－1，0） （第25题） Py【06】已知：如图所示，关于x 的抛物线2(0)y ax x c a =++≠与x 轴交于点(20)A -，、点(60)B ，，与y 轴交于点C ．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D ，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；（3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P ，x 轴上有一动点Q ．是否存在以A M P Q 、、、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【07】如图，抛物线2124y x x =--+的顶点为A ，与y 轴交于点B ． （1）求点A 、点B 的坐标．（2）若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA PB AB -≤． （3）当PB PA -最大时，求点P 的坐标．【08】如图13-1至图13-5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解：（1）如图13-1，⊙O 从⊙O1的位置出发，沿AB 滚动到 ⊙O2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周． （2）如图13-2，∠ABC 相邻的补角是n°，⊙O 在 ∠ABC 外部沿A-B-C 滚动，在点B 处，必须由 ⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O 在点B 处自转360n周． 实践应用：B A OC yx（第26题图） 图13-1AO1 OO2BB 图13-2ACn ° DO1O2 BO2O3O AO1 BOA·y第28题图（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自 转 周；若AB = l ，则⊙O 自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转 周．（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=12c ．⊙O 从 ⊙O1的位置出发，在∠ABC 外部沿A-B-C 滚动 到⊙O4的位置，⊙O 自转 周．拓展联想： （1）如图13-4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．（2）如图13-5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接写 出⊙O 自转的周数．【09】如图已知直线L ：334y x =+，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点。