第5章-材料的拉伸和压缩力学性能

0
两个塑性指标:
伸长率:
l1 l0 100% l0 5% 为塑性材料, 5% 为脆性材料 A0 A1 100% A0
截面收缩率:
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能 卸载定律及冷作硬化
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
拉 伸 图
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能

e
b
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
b
f
1、弹性阶段ob
① 弹性变形：
e
P
c a
s
弹性极限σe
② 斜直线oa:
o


E
E tg
比例极限σp
E ─ 弹性模量
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能

e
b
b
f
e P
a c
解： 1）以AB杆为研究对象，求各杆内力
X 0: M 0: M 0:
B E
N3 0
N1 60( kN ) (压) N 2 40( kN ) (拉)
3 1 N i2 Li PYA 2 i 1 2 EAi
2） W U
YA 0.2033 ( mm)
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
o o m T sin 60 0 . 8 1 . 2 P 1 . 6 T sin 60 0 A
XA A YA
B
T
T P / 3 11.55kN
C
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能 （2) 钢索的应力为： A B 800 60° 60°
C
400
P 400

T 11 .55 10 9 151MPa A 76 .36
1 强度校核：
max
安全经济的原则：σmax不超过[σ]的5%。 2 设计截面： 3 确定许可载荷：
A
N max

N max A
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.4 轴向拉伸或压 缩时的强度计算
[例5-1] 铸工车间吊运铁水包的吊杆的横截面为矩形，尺寸 b=50mm，h=25mm，如图所示，吊杆的许用应力为80MPa。 铁水包自重为8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的 强度。 解: 1 计算吊杆的轴力:
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.5
拉(压)杆的弹性应变能
一、弹性应变能
在外力作用下，弹性体因变形而储存的能量，
称为应变能（Strain Energy），用“U”表示。
二、 拉压杆的应变能计算－功能原理
不计能量损耗时，外力功等于应变能
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
外力功 = W P / d (L)

b
o

强度极限σb: 拉断时的最大应力。
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.3 材料在压缩 时的力学性能
5.3 材料在压缩时的力学性能
一、压缩试验试件 标准试件： 横截面直径d 柱高h
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.3 材料在压缩 时的力学性能
二、低碳钢压缩时的力学性能

s
O

①比例极限σp、屈服极限σs、弹性模量E 与拉伸时相同 ②强度极限σb测不出。
P 1 FN max ( 30 8 ) 19kN 2 2
2 校核强度
max
FNmax 19 103 15.2 MPa [ ] 6 A 25 50 10
所以吊杆满足强度条件。
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.4 轴向拉伸或压 缩时的强度计算
[例5-2] 已知一圆杆受拉力P =25kN，直径 d =14mm，许用
横截面直径d
标距l
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.2 材料在拉 时的力学性能
试验仪器： 万能材料试验机
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
二 低 碳 钢 拉 伸 时 的 力 学 性 能 拉伸图 应力应变曲线图
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm² 的钢索绕过无
摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位 移。设刚索的 E =177GPa。 解：能量法：外力功等于变形能
A
B
800
60° 60°
C 400 P 400 T P D
（1）求钢索内力：以ABD为对象：

e P
d
e
b
b
f
即材料在卸载过程中应 力和应变是线性关系，这 就是卸载定律。
a c
s
d g
材料的比例极限增高，延 伸率降低，称之为冷作硬化 或加工硬化。
f h
o


1 弹性范围内卸载、再加载
2 过弹性范围卸载、再加载
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
三 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质
X 0:
Y 0 :
FN 2 FN 1 cos 30 0
FN 1 cos60 W 0
FN1 2W
2 求许可载荷
FN 2 3W
FN max A[ ]
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.4 轴向拉伸或压 缩时的强度计算
按AB杆的强度进行计算
FN max A1 [ ]
d 12
4
2
[ ]
按BC杆的强度进行计算
FN max A2 [ ]
Wmax FN 2 max 3
2 d 2
1 d1 [ ] Wmax FN max 2 8 362 106 100106 50.9kN 8
4
[ ]
28.3kN
2 d 2 [ ] 252 106 100106
F π 2 FN D p 6 24
FN A
根据强度条件 max
F 得 A N
即
d 2
D 2 p 4 24
螺栓的直径
D2 p 0.352 106 d 22.6mm 6 6 6 40 10
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能 [例5-5]图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知 P=75kN, [σ]=160MPa, 试选择等边角钢的型号。
0
L
功能原理
W U
2 P L 1 W P L 2 EA 2
当 p 时
变形能：
P2 L U 2 EA
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
三、 拉压杆的比能 u 单位体积内的应变能
1 P 2 LA 1 1 U LA V 2 2 EA 2 2
应力[]=160MPa，试校核此杆是否满足强度要求。
解：1 轴力：FN = P =25KN 2 应力： max 3 强度校核：
FN 4P 4 25 103 162MP a 2 2 A πd 3 .14 0 .014
max
max 162 160 但 1.5% 5% 160
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能 三、铸铁压缩时的力学性能
700 600 500 400 300 200 100 0 2 4 6 8 10 12
5.3 材料在压缩 时的力学性能

450斜截面破坏。
铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高4-5倍。
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.3 材料在压缩 时的力学性能
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.3 材料在压缩 时的力学性能
讨论题

3 2
强度高的曲线为 3 刚度大的曲线为 2
1
塑性好的曲线为 1

第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.4 轴向拉伸或压 缩时的强度计算
5.4 轴向拉伸或压缩时的强度计算
一、许用应力
失效：构件在外力作用下不能正常安全地工作。 极限应力(ultimate stress ):构件失效时的应力。 极限应力 许用应力
对于没有明显屈 服阶段的塑性材料， 用名义屈服极限σ0.2 来表示。

0.2
o
0.2%

第5章 材料的拉伸和压缩力学性能 四、铸铁拉伸时的力学性能
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。 2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。 3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
解：
由M C 0, 得: N AB P 75 kN
N AB 75 10 3 4.687 10 4 m2 4.687cm2 A [ ] 160 10 6
选边厚为3mm的4号等边角钢, 其A 2.359 cm2
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
4 3
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因此该吊车的最大许可载荷只能为W=28.3kN。
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.4 轴向拉伸或压 缩时的强度计算
[例5-4] D=350mm，p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa，求直径d。
解： 油缸盖受到的力 F
p D
π 2 D p 4
每个螺栓承受的轴力为总压力的1/6 即螺栓的轴力为
{
强度破坏 刚度破坏 稳定性破坏

塑性材料： 脆性材料：
s
b