江苏省常州市第一中学2019届高三10月月考数学试题(无答案)
常州一中高三数学联考试卷
（满分160分，考试时间120分钟）
2018.10. 7
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．请将答案写在答题卡相应位置
.)
1. 已知集合A={0,1,2}，集合B={-1,1}，则A∩B ▲ .
2. 函数的定义域为 ▲ .
3．函数的最小正周期为 ▲ ．
4．命题“sinx＜1”的否定是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．
5．已知 ，则= ▲ ．
6．函数在点A（2，1）处切线的斜率为 ▲ ．
7. 将函数的图像向右平移个单位后，得到函数
的图像，若函数是偶函数，则的值等于 ▲ ．
8. 已知函数f(x)=x3+asinx+bx-6且f(-2)= 3，则f(2)= ▲ .．
9. 若函数f(x)=kx-cosx在区间()单调递增，则 k的取值范围是 ▲ .
10.已知函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且对于任意的x ∈R 都有f(x+4)
f(x)+f(2) ,f(1)=4，则f(3)+f(10) ▲ ．
11．已知函数和函数的图像交于A，B，C三点，
则△ABC的面积为 ▲ ．
12．已知则方程的根的个数是 ▲ ．
13．已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a≠0),对于任意x∈R,均有f(x)≤txf'(x)且存在唯一x0,
满足f(x0)=tx0f'(x0)，则 ▲
.
14．若不等式对恒成立, 则实数m的取值范围是___▲____.
二、解答题：(本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤
.)
15．（本小题满分14分）
已知为钝角，且sinα=,cos2β
=
（1）求tanβ的值
.
（2）求cos(2)的值
.
16. （本小题满分14分）
已知命题p:函数的值域为 R;命题q:函数
在(-∞,+∞)上有极值. 若p∨q是真命题 ,求实数a的取值范围
.
17. （本小题满分14分）
如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界
的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求
该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
OM=R ，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ.
（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数
.
（2）求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子
表示
)
18.(本小题满分16分)
已知函数，a∈
R.
⑴函数y= f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线x-2y+1=0垂直，求a的值；
⑵讨论函数f(x)的单调性；
⑶当a=1时，证明：不等式成立.（其中n!=1×2×3ׄ×n，n∈
N*,n
≥2）
19．（本小题满分16分）
已知函数f (x )=x2-( a+1)x-4(a+5 ),g (x)=ax2-x+5，其中a∈
R.]
（1）若函数f (x ), g (x)存在相同的零点，求a 的值；
（2）若存在两个正整数m,n，当 时，有 与同时成立，
求的最大值及n取最大值时a的取值范围
.
20．（本小题满分16分）
已知函数f(x)=x3-3x2+(2-a)x，a∈R．
（1）求函数f(x)的单调增区间；
（2）若函数f(x)有三个互不相同的零点0，t1，t2，其中t1
（ⅱ）若对任意的x∈[t1， t2]，都有f(x)≤16-a成立，求a的取值范围．
江苏省常州市2019年高三上学期期中数学试卷(理科)C卷
江苏省常州市2019年高三上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合若，则实数a的取值范围（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个命题中，真命题是（）A . 和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线B . 和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线C . 和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线D . 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线3. （2分） (2017高二下·伊春期末) 若，则角的终边在第几象限（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知向量，且，则实数（）A . 3B . 1C . 4D . 25. （2分） (2016高三上·莆田期中) 若f（x）= ，且f（f（e））=10，则m的值为（）A . 2B . ﹣1C . 1D . ﹣26. （2分）在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（）A . 24B . 39C . 52D . 1047. （2分）在等差数列3,7,11 …中,第5项为（）A . 15B . 18C . 19D . 238. （2分） (2017高三上·定州开学考) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）9. （2分）(2015·岳阳模拟) 若变量x，y满足不等式组，且z=3x﹣y的最大值为7，则实数a 的值为（）A . 1B . 7C . ﹣1D . ﹣710. （2分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（）A . 不能作出这样的三角形B . 作出一个锐角三角形C . 作出一个直角三角形D . 作出一个钝角三角形12. （2分）(2018·台州模拟) 已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·临沂模拟) 设，则二项式展开式中x2项的系数为________ （用数字作答）．14. （1分） (2018高二下·泰州月考) 定义在上的函数满足 ,当时,，则函数在上的零点个数是________.15. （1分）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为________16. （1分）(2017·石景山模拟) 如果将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么φ=________三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2018高二下·长春月考) 已知：实数满足，其中，：实数满足（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （5分）在△A BC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB﹣csinC=bsinA．（Ⅰ）求∠C的度数；（Ⅱ）若c=2，求AB边上的高CD的最大值．19. （5分） (2017高三上·石景山期末) 2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18﹣36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量频数频率0至5个006至10个300.311至15个300.316至20个a c20个以上5b合计1001（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；（Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．20. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．21. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知函数（为常数，且），当时有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.22. （5分） (2017高二上·临淄期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0．（Ⅰ）说明C是哪种曲线？并将C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与C交于A，B两点，|AB|= ，求l的斜率．23. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数 .（1）若函数的最小值是，且，，求的值；（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
常州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
常州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的162． 函数1ln(1)y x=-的定义域为（ ） A ． (,0]-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞3． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A．B．C．D．4． 命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．37． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ） A．B．﹣ C ．4D．8． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 10．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 11．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人二、填空题13．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________． 14．下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny ，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e 4；③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a ，b ∈R ，则不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．15．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．16．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.17．已知点P 是抛物线24y x =上的点，且P 到该抛物线焦点的距离为3，则P 到原点的距离为 ． 18．在等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 4这三项构成等比数列，则公比q= ．三、解答题19．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 四边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点． （Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．21．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？22．已知正项等差{a n}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又b n=（1）求证{b n}为等比数列．（2）若{b n}前3项的和等于，求{a n}的首项a1和公差d．23．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．24．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D 中． （1）求11AC 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．常州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．3π14． ①②④15． ．16．()2245f x x x =-+17．18． 2或1 ．三、解答题19．20． 21． 22．23．24．（1）60︒；（2）90︒．。
(解析版)江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学试题(解析版)
常州市2019届高三上学期期末试卷数学2019．1参考公式：样本数据12,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.柱体的体积V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1、已知集合{0,1},{1,1}A B ==-，则A B =________.答案：｛1｝ 考点：集合的运算。
解析：取集合A ，B 的公共部分，得：AB =｛1｝2.已知复数z 满足(1)1z i i +=-（i 是虚数单位），则复数z =________. 答案：－i考点：复数的运算。
解析：21(1)2i i z ii --===-+1 3、已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1,9.3,,9.2,9.4x ，且这5个分数的平均 数为9.3，则实数x =________. 答案：9.5考点：平均数的计算。
解析：1(9.19.39.29.4)9.35x ++++=解得：x ＝9.54、一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的 值为________.答案：3考点：算法初步。
解析：如果x ≥1，则222x x --＝1，解得：x ＝3如果x ＜1，则11x x +-＝1，无解 所以，答案是：35.函数1ln y x =-的定义域为________. 答案：（0，e]考点：函数的定义域，对函数的性质。
解析：1ln 0x -≥，得ln 1ln x e ≤=，所以，0x e <≤6.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________. 答案：35考点：古典概型。
解析：设3门理科为A 、B 、C ，2门文科为1、2，从中任选2门有：AB 、AC 、A1、A2、BC 、B1、B2、C1、C2、12，共10种， 恰好选中1文1理的有：A1、A2、B1、B2、C1、C2，共6种 所求概率为：P ＝63105= 7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________. 答案：3y x =± 考点：双曲线的性质。
2019届江苏省常州市高三上学期期末考试数学试题(解析版)
2019届江苏省常州市高三上学期期末考试数学试题一、填空题1．已知集合，则________.【答案】【解析】两个集合取交集可直接得到答案.【详解】集合，则故答案为：【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．已知复数满足（是虚数单位），则复数________.【答案】【解析】利用复数的商的运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可得到答案.【详解】z==-i故答案为：-i【点睛】本题考查复数的商的运算，属于简单题.3．已知5位裁判给某运动员打出的分数为，且这5个分数的平均数为，则实数________.【答案】9.5【解析】根据平均数的定义列方程求出x的值．【详解】数据9.1，9.3，x，9.2，9.4的平均数为×（9.1+9.3+x+9.2+9.4）＝9.3，解得x＝9.5．故答案为：9.5．【点睛】本题考查平均数的定义与计算，是基础题．4．一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的实数的值为________.【答案】3【解析】执行该算法后输出y＝，令y＝1求出对应x值即可．【详解】执行如图所示的算法知，该算法输出y＝当x≥1时，令y＝x2﹣2x﹣2＝1，解得x＝3或x＝﹣1（不合题意，舍去）；当x＜1时，令y＝＝1，此方程无解；综上，则输入的实数x的值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题．5．函数y=______．0,e【答案】(]【解析】分析：利用真数大于零与被开方式大于等于零布列不等式组，解出范围即可.详解：函数()f x ={ 10x lnx -≥＞, 解得0＜x≤e ． 故答案为： (]0,e ．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}．(5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)．6．某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________.【答案】【解析】先求出基本事件总数n 和该同学恰好选中1文1理包含的基本事件数m ，由古典概型概率公式求解即可. 【详解】某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类， 某同学从中选修2门课程，基本事件总数n ＝＝10， 该同学恰好选中1文1理包含的基本事件总数m ＝＝6．∴该同学恰好选中1文1理的概率p ＝＝．故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．已知双曲线的离心率为2，直线经过双的焦点，则双曲线的渐近线方程为________.【答案】【解析】利用双曲线的离心率以及焦距，列出方程，求解渐近线方程即可．【详解】双曲线的离心率为2，=2，直线x+y+2＝0经过双曲线C的焦点，可得c＝2，所以a＝1，由则b＝，又双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线C的渐近线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题. 8．已知圆锥，过的中点作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________.【答案】【解析】设出圆锥的底面半径和高，分别求出圆柱和圆锥的体积，计算出比值．【详解】设圆锥SO的底面半径为r，高为h，则圆柱PO的底面半径是，高为，∴V SO＝πr2h，V PO＝π（）2•，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的求法，考查计算能力，是基础题．9．已知正数满足，则的最小值为________.【答案】4【解析】将代数式与相乘，利用基本不等式可求出最小值．【详解】由基本不等式可得，所以，当且仅当，即当y＝x2时，等号成立，因此，的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，同时考查计算能力，属于基础题．10．若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数________.【答案】【解析】根据题意，设切点为（m，e m），求y＝e x的导数，由导数几何意义可得k，即得切线方程，结合切线kx﹣y﹣k＝0可得m，从而得到k．【详解】根据题意，若直线kx﹣y﹣k＝0与曲线y＝e x相切，设切点为（m，e m）曲线y＝e x，其导数y′＝e x，则切线的斜率k＝y′|x＝m＝e m，则切线的方程为y﹣e m＝e m（x﹣m），又由k＝e m，则切线的方程为y﹣k＝k（x﹣m），即kx﹣y﹣mk+k＝0，又由切线为kx﹣y﹣k＝0，则有﹣m+1＝﹣1，解可得m＝2，则k＝e m＝e2，故答案为：e2．【点睛】本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．11．已知函数是偶函数，点是函数图象的对称中心，则最小值为________.【答案】【解析】由函数是偶函数得到φ的可能取值，再由函数过点（1，0）得出ω+φ的可能取值，从而得出ω的表达式，再对参数赋值即可得出所求最小值【详解】∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）是偶函数，∴φ＝,∵点（1，0）是函数y＝f（x）图象的对称中心∴sin（ω+φ）＝0，可得ω+φ＝k2π，k2∈Z，∴ω＝k2π﹣φ＝（k2﹣k1）π﹣．又ω＞0，所以当k2﹣k1＝1时，ω的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查正弦类函数的奇偶性与对称性，解答的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，能根据三角函数的图象与性质得出参数φ与ω的可能取值，再通过赋值的手段得出参数的最值12．平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，的平分线交线段于，若，则________.【答案】【解析】点为线段的中点可得，通过计算，即得∠AOB，由正弦定理可得：，，即可求解．【详解】如图，∵点C为线段AB的中点，∴，解得cos∠AOB＝﹣，∴∠AOB＝120°．由余弦定理可得AB2＝OA2+OB2﹣2OA•OB cos120°＝7,AB=由正弦定理可得：⇒sin A＝．由正弦定理可得：，∵，∠AOD＝60°．∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量的线性运算，考查正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．13．过原点的直线与圆交于两点，点是该圆与轴负半轴的交点，以为直径的圆与直线有异于的交点，且直线与直线的斜率之积等于，那么直线的方程为________.【答案】【解析】根据题意推得k l+k AP＝0，然后设P（x0，y0），解方程k l+k AP＝0可得x0，再代入圆的方程可解得y0，从而求出直线l方程．【详解】由以为直径的圆与直线有异于的交点，得k AN•k l＝﹣1，k AN•k AP＝1，所以k l+k AP＝0，设P（x0，y0）（y0≠0）则k l＝，k AP＝，∴+＝0，解得x0＝﹣，又x02+y02＝1，所以y0＝±，k l＝所以直线l的方程为：y＝x故答案为：y＝x【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，考查直线与直线垂直的性质的应用，属中档题．14．数列满足，且数列的前项和为，已知数列的前项和为1，那么数列的首项________.【答案】【解析】由数列分组求和可得a1+a2+…+a2018，由数列{b n}的前n项和以及数列的递推式可得a n与a1的关系，求和解方程即可得到所求值．【详解】数列{a n﹣n}的前2018项和为1，即有（a1+a2+…+a2018）﹣（1+2+…+2018）＝1，可得a1+a2+…+a2018＝1+1009×2019，由数列{b n}的前n项和为n2，可得b n＝2n﹣1，，a2＝1+a1，a3＝2﹣a1，a4＝7﹣a1，a5＝a1，a6＝9+a1，a7＝2﹣a1，a8＝15﹣a1，a9＝a1，…，可得a1+a2+…+a2018＝（1+2+7）+（9+2+15）+（17+2+23）+…+（4025+2+4031）+（a1+4033+a1）＝505+×505×504×8+2×504+504×7+×504×503×8+2a1＝1+1009×2019，解得a1＝．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的求和公式，以及数列的分组求和，考查运算能力和推理能力，属于中档题．二、解答题15．如图，正三棱柱中，点分别是棱的中点.求证：（1）//平面；（2）平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）设与的交点为，连，证明四边形为平行四边形，利用线面平行的判定定理可得CM∥平面AB1N．（2）由已知证明平面，因为，可得平面，由面面垂直的判定定理即可得到证明.【详解】（1）设与的交点为，连，在正三棱柱中，为的中点，，且，依题意，有，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，而平面，平面，∴平面.（2）在正三棱柱中，平面，∴，又，∴平面，因为，∴平面，平面，∴平面平面.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．已知中，分别为三个内角的对边，且.（1）求角；（2）若，且，求的周长.【答案】（1）；（2）6.【解析】(1)由余弦定理和同角三角函数关系式化简即可得到答案；（2）利于（1）所得A角和两角差的正切公式化简，可得角B，可确定三角形为等边三角形，从而可得周长.【详解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，即，又,所以.（2），，化简，得：，所以，；所以，三角形为等边三角形，其周长为：.【点睛】本题考查余弦定理和两角和差公式的简单应用，考查计算能力，属于基础题.17．已知，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点在椭圆上，其中，且点是椭圆位于第一象限的交点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过轴上一点的直线与椭圆相切，与椭圆交于点，已知，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得c=b,,将点代入椭圆C1，可得a，b，从而得到椭圆的方程；（2）设直线l为y＝kx+m，代入椭圆C2，由判别式为0，可得m，k的关系式，由直线方程和椭圆C1方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，可得m,k 的第二个关系，解方程组可得直线方程．【详解】（1）如下图所示，依题意，得，所以，，所以，椭圆为：，将点代入，解得：，所以，.（2）设斜率为，则直线方程为：，设，，，，，又或，故方程为：或.【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式法和韦达定理、以及向量共线的坐标表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18．某公园要设计如图所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图二中所示多边形），整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴米，两根竖轴米，记景观窗格的外框（如图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为米.（1）若，且两根横轴之间的距离为米，求景观窗格的外框总长度；（2）由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过米，当景观窗格的面积（多边形的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中的大小与的长度.【答案】（1）米；（2）的长度为米.【解析】（1）利用直角三角形分别求图中的各个边的长度求和即可得到答案；（2）设，景观窗格的面积为，将面积用x和y表示出来，利用已知条件和三角函数的有界性可得最值，从而得到答案.【详解】（1）米，，则米，米，故总长度米；答：景观窗格的外框总长度为米；（2）设，景观窗格的面积为，则，，当且仅当即时取等，，由知：，答：当景观窗格的面积最大时，的长度为米.【点睛】本题考查三角函数在实际生活中的应用，考查函数的最值问题，考查分析推理和计算能力，属于中档题.19．已知数列中，，且.（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析，；（2）不存在.【解析】（1）推导出a n+1+1＝﹣3（a n+1），n∈N．a1+1＝2，由此能证明{a n+1}是以2为首项，﹣3为公比的等比数列，可求数列{a n}通项公式．（2）假设a m，a n，a p构成等差数列，m≠n≠p，则2a n＝a m+a p，利用（1）的通项公式进行推导不满足2a n＝a m+a p，从而数列{a n}中不存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列．【详解】（1）因为，所以，因为，所以数列是以2为首项，以-3为公比的等比数列，所以，即；（2）假设存在三项按一定顺序重新排列后成等差.①若，则，整理得，两边同除以，可得，等式右边是-3的整数倍，左边不是-3的整数倍，故等式不成立.②若，则，整理得，两边同除以，可得，等式右边是-3的整数倍，左边不是-3的整数倍，故等式不成立.③若，则，整理得，两边同除以，可得，等式左边是-3的整数倍，右边不是-3的整数倍，故等式不成立；综上，不存在不同的三项符合题意.【点睛】本题考查等比数列的证明，考查数列能否构成等差数列的判断与求法，考查构造法、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知函数，函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（3）若函数对恒成立，求实数的取值范围.(是自然对数的底数，)【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）代入a值，求函数的导数，由导数的几何意义求得切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（2）求导数，通过讨论a的范围，求函数单调区间，结合函数单调性和函数的最值可求a的范围；（3）求g（x）解析式，求函数导数，讨论函数单调性，由函数单调性和最值可确定a的范围．【详解】（1）当时，，则，所以，所以切线方程为.（2），①当时，恒成立，所以单调递增，因为，所以有唯一零点，即符合题意；②当时，令，解得，列表如下：由表可知，.（i）当，即时，，所以符合题意；（ii）当，即时，，因为，且，所以，故存在，使得，所以不符题意；（iii）当，即时，，因为，设，则，所以单调递增，即，所以，又因为，所以，故存在，使得，所以不符题意；综上，的取值范围为.（3），则，①当时，恒成立，所以单调递增，所以，即符合题意；②当时，恒成立，所以单调递增，又因为，所以存在，使得，且当时，，即在上单调递减，所以，即不符题意；综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，综合性较强．21．已知点在矩阵对应的变换作用下得到的点，求：（1）矩阵；（2）矩阵的特征值及对应的特征向量.【答案】（1）；（2）时，对应特征向量：；时，对应特征向量：.【解析】（1）根据矩阵的乘法公式计算即可；（2）写出矩阵的特征多项式，令＝0，得矩阵的特征值，即可得到特征向量.【详解】（1），所以，，解得：,所以，.（2）矩阵的特征多项式，令＝0，得矩阵的特征值：或，时，，得一非零解：，对应特征向量：；时，，得一非零解：，对应特征向量：.【点睛】本题给出二阶矩阵，求矩阵A的特征值和特征向量．着重考查了特征向量的定义、求法及其性质等知识，属于中档题．22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长.【答案】【解析】求直线l的普通方程，曲线C的直角坐标方程，得到曲线C是以C（1，1）为圆心，以r＝为半径的圆，求圆心C到直线l的距离d，由弦长公式即可得到答案.【详解】直线的，圆C化为：,即，圆心为（1,1），半径R＝,圆心到直线距离为：,所截弦长为：.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23．已知，求证：.【答案】证明见解析【解析】将所证不等式利用三次基本不等式即可得到证明.【详解】证明：，，，上面三式相加，得：，所以，.【点睛】本题考查基本不等式在证明题中的应用，属于基础题.24．如图，在空间直角坐标系中，已知正四棱锥的高，点和分别在轴和轴上，且，点是棱的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出和平面P AB的法向量，利用向量法能求出直线AM与平面P AB所成角的正弦值．（2）求平面PBC的法向量和平面P AB的法向量，利用向量法求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【详解】（1）P（0，0，2），A（0，－1，0），B（1，0，0），M（0，，1），＝（0，1，2），＝（1，1，0），设平面PAB的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝2，y＝－2，z＝1，＝（2，－2，1），＝（0，，1），，得cosθ＝＝,即线与平面所成角的正弦值为.（2）C（0，1，0），P（0，0，2），B（1，0，0）＝（－1，0，2），＝（－1，1，0），设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝2，y＝2，z＝1，＝（2，2，1），，得cosα＝，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面的正弦值和二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．25．是否存在实数，使得等式对于一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】【解析】利用数列的的分组求和法对等式左边的式子求和，然后根据对应项的系数相等可得答案.【详解】，＝＝+＋＝＝所以，，.【点睛】本题考查数列分组求和方法的应用，考查等差数列的求和公式，属于基础题.。
武进区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
武进区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.2． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 3． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6 4． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台5． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.6． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q7． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α8．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜39．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）10．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A．24B．80C．64D．240x ，则输出的所有x的值的和为（）11．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．12．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（）A．560m3B．540m3C．520m3D．500m3二、填空题13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =﹣．16．等差数列{}n a 中，39||||a a=，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.17．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．三、解答题18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积4V =，求A 到平面PBC 的距离. 111]19．设A （x 0，y 0）（x 0，y 0≠0）是椭圆T ：+y 2=1（m ＞0）上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为B ，C ，D ．E 是椭圆T 上不同于A 的另外一点，且AE ⊥AC ，如图所示．（Ⅰ） 若点A 横坐标为，且BD ∥AE ，求m 的值；（Ⅱ）求证：直线BD 与CE 的交点Q 总在椭圆+y 2=（）2上．20．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．21．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．22．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．23．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．24．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.武进区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.2．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 3．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D4．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C．5．【答案】A6．【答案】C【解析】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．7．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．8．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．10．【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 11．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)nx n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．12．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2=4，下部分矩形面积S 2=24，故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A ．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1， ∴m ＝4.答案：414．【答案】12π 【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．15．【答案】 y=﹣1.7t+68.7【解析】解： =， ==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣1.7. =63.6+1.7×3=68.7．∴y 关于t 的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7．故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．16．【答案】或【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或．考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d +=，所以60a =是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．17．【答案】 3x ﹣y ﹣11=0 ．【解析】解：设过点P （4，1）的直线与抛物线的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），即有y 12=6x 1，y 22=6x 2，相减可得，（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=6（x 1﹣x 2），即有k AB ====3，则直线方程为y ﹣1=3（x ﹣4），即为3x ﹣y ﹣11=0．将直线y=3x ﹣11代入抛物线的方程，可得9x 2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x ﹣y ﹣11=0．故答案为：3x ﹣y ﹣11=0．三、解答题18．【答案】（1）证明见解析；（2）13. 【解析】试题解析：（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB ，EO ⊂且平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）136V PA AB AD AB ==，由V =，可得32AB =，作A H P B ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又313PA AB AH PB ==，所以A 到平面PBC 的距离为考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD ∥AE ，AE ⊥AC ，∴BD ⊥AC ，可知A （），故，m=2； （Ⅱ）证明：由对称性可知B （﹣x 0，y 0），C （﹣x 0，﹣y 0），D （x 0，﹣y 0），四边形ABCD 为矩形，设E （x 1，y 1），由于A ，E 均在椭圆T 上，则，由②﹣①得：（x 1+x 0）（x 1﹣x 0）+（m+1）（y 1+y 0）（y 1﹣y 0）=0，显然x 1≠x 0，从而=，∵AE ⊥AC ，∴k AE •k AC =﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．20．【答案】（1）6B π=；（2）b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b =考点：正弦定理与余弦定理．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x ﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]， ∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA ，由正弦定理得：c=2a ，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f （B ）=f （）=4sin =2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】[]1,2-．【解析】试题分析：先化简条件p 得31x -≤<，分三种情况化简条件，由p 是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a -- 由题意得，p 是的一个必要不充分条件， 当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭， 当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 综上，[]1,2a ∈-． 考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p 是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件，二是由条件能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的. 23．【答案】【解析】解：（1）f （1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x ∈R|x ≠0}； （2）为增函数；证明：设x 1＞x 2＞1，则：==； ∵x 1＞x 2＞1；∴x 1﹣x 2＞0，，； ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（1，+∞）上为增函数．24．【答案】16y x =-． 【解析】试题分析：设所求直线与两直线12,l l 分别交于()()1122,,,A x y B x y ,根据因为()()1122,,,A x y B x y 分别在直线12,l l 上，列出方程组，求解11,x y 的值，即可求解直线的方程. 1考点：直线方程的求解.。
高三数学备考冲刺140分问题03导数背景下零点问题集合与其他知识的交汇问题(含解析)(最新整理)
（江苏专版）2019届高三数学 备考冲刺140分 问题03 导数背景下零点问题集合与其他知识的交汇问题（含解析）
1 问题3导数背景下零点问题
一、考情分析 近几年高考命题情况来看,对这部分内容的考查题型有小题也有大题，作为解答题时难度较大。导数可以把函数、方程、不等式等有机地联系在一起。解决函数的零点或方程的根的问题，在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、数形结合、分类讨论思想的应用.此类试题一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，是近几年高考命题热点。主要有两种考查类型:(1）确定函数零点图象交点及方程根的个数问题;（2）根据函数零点图象交点及方程根的个数求参数的值或取值范围问题． 二、经验分享 （1） 用导数确定函数零点或方程根个数的方法: ①构建函数g（x）(要求g′（x）易求，g′(x)＝0可解)，转化确定g（x）的零点个数问题求解,利用导数研究该函数的单调性、极值,并确定定义区间端点值的符号（或变化趋势）等,画出g(x）的图象草图，数形结合求解 ②利用零点存在性定理:先用该定理判断函数在某区间上有零点,然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号,进而判断函数在该区间上零点的个数. (2）解决复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤: ①在该区间上构造与方程相应的函数; ②利用导数研究该函数在该区间上的单调性，若是单调函数，则进行下一步； ③判断该函数在该区间端点处的函数值异号; ④得出结论. (3) 在讨论方程的根的个数、研究函数图象与x轴（或某直线）的交点个数、不等式恒成立等问题时,常常需要求出其中参数的取值范围,这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极(最)（江苏专版）2019届高三数学 备考冲刺140分 问题03 导数背景下零点问题集合与其他知识的交汇问题（含解析）
2 值的应用．
三、知识拓展 三次函数的零点 对于三次函数的导函数为fx, 1。若恒成立,则fx是增(减)函数,fx有1个零点； 2。若0fx有两个不同实根12,xx,⑴若，则fx有2个零点； ⑵若,则fx有1个零点； ⑶若，则fx有3个零点。 四、题型分析 (一） 确定函数零点或方程根的个数问题 【例1】【江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考】已知函数，,其中且,． （1)若函数f(x）与g（x)有相同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），求k的值;
江苏省常州一中2019届高三11月第一次练习数学理试题.doc
常州一中2019届高三11月第一次练习数学理试题 2019.11.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1.设集合2{0,1,3},{1,2}A B a a ==++，若{1}AB =，则实数a 的值是______2. 命题p ：2,2x R x ∃∈>，则命题p 的否定为 3．已知510角的始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点(,2)P m ，则m = 4．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不小于0x 的最小整数是 5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，若c A b B a 53cos cos =-，则tan tan AB= 6．若“18a ≥”是“对∀正实数x ，2ax c x+≥”的充要条件，则实数c = 7．设(,2)αππ∈，若tan()26πα+=，则cos(2)6πα-的值为8．已知正实数b a ,满足22log log 1a b +≥，则39a b+的最小值为________9．当210≤≤x 时,不等式x a x log 4<恒成立，则实数a 的取值范围是_ 10．已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=，若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围_11．已知集合{}2540A x x x =-+|≤，集合{}2|220B x x ax a =-++≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围 为12．设函数()11()21xf x x x =++, 0A 为坐标原点，nA 为函数()x f y =图象上横坐标为*()n n ∈N 的点，向量11nn k k k A A -==∑a ，向量()0,1=i ，设n θ为向量n a 与向量的夹角，则满足15tan 3nk k θ=<∑ 的最大整数n 是 .13．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ．第13题14．图为函数()1)f x x <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点Q P ,，点()1,0N ，若PQN ∆的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15．设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭满足()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆三内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,且ca cc b a b c a -=-+-+2222222，求)(x f 在(]B ,0上的值域．16．如图，已知ABC ∆是边长为的正三角形，N M ,分别是边ACAB ,上的点，线段MN 经过A B C ∆的中心G ，设α=∠M G AA（233ππα≤≤） ()1试将ANG AMG ∆∆,的面积（分别记为21,S S ）表示为α的函数()2求=y 221211S S ＋的最大值与最小值17．随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（140＜2a ＜420，且a 为偶数，每人每年可创利b 万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员．．．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？18．已知数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和()1若7104,,S S S 成等差数列，证明：471,,a a a 也成等差数列；()2设263,1621,23n a b S S n n -===λ，若数列{}n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围.19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足： ()1+-=n n n a S a S （a 为常数，且0,1≠≠a a ） （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n n a S a b +=2，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式12274nkn n T ≥-+-对任意的n N *∈恒成立，求实数k 的取值范围。
江苏省常州一中2019届高三10月月考化学---精校 Word版含答案
常州一中
化
本试卷分选择题和非选择题两部分，共120分，考试用时100分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1C 12O 16Na 23Mg 24Al 27S 32Cl 35.5Ba 137
选择题
单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。每小题只有一个选项符合题意。
1.化学与生活密切相关。下列说法不正确的是()
③H2(g)＋ O2(g)===H2O(l)ΔH3＝－286kJ·mol－1
下列说法不正确的是()
A.反应①可通过铜作电极电解稀H2SO4的方法实现B.反应②在任何条件下都能自发进行
C.若H2(g)＋ O2(g)===H2O(g)ΔH4，则ΔH4<ΔH3D.ΔH＝－320 kJ·mol－1
9.常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是()
A.化合物X分子中没有手性碳原子
B.化合物X能与FeCl3溶液发生显色反应
C. 1 mol化合物X最多能与2 mol NaOH反应
D.化合物X能发生水解反应，一定条件下可水解得到一种α氨基酸
12.下列说法正确的是()
A.合成氨反应是放热反应，所以工业上采用低温条件以提高氨的产率
B.钢铁水闸可用牺牲阳极或外加电流的阴极保护法延缓其腐蚀
3.下列有关物质性质与用途具有对应关系的是()
A.晶体硅的熔点高、硬度大，可用作半导体材料
B.浓H2SO4具有脱水性，可用来干燥HCl
C.明矾易溶于水，可用作净水剂
D. Na具有强还原性，可用于高温下与TiCl4反应制备Ti
4.下列装置或原理能达到实验目的的是()
A.制取Cl2B.除去Cl2中的HClC.氯气的尾气处理D.测氯水的pH
B
向某溶液中滴加H2O2溶液后再加入KSCN，溶液呈红色
江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学试题(解析版)
（1）若 ，且两根横轴之间的距离为 米，求景观窗格的外框总长度；
∴VSO＝ πr2h，VPO＝π（ ）2• ，
∴ = ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的求法，考查计算能力，是基础题．
9.已知正数 满足 ，则 的最小值为________.
【答案】4
【解析】
【分析】
将代数式 与 相乘，利用基本不等式可求出最小值．
【详解】由基本不等式可得 ，
所以，
当且仅当 ，即当y＝x2时，等号成立，
【答案】
【解析】
【分析】
由数列分组求和可得a1+a2+…+a2018，由数列{bn}的前n项和以及数列的递推式可得an与a1的关系，求和解方程即可得到所求值．
【详解】数列{an﹣n}的前2018项和为1，
即有（a1+a2+…+a2018）﹣（1+2+…+2018）＝1，
可得a1+a2+…+a2018＝1+1009×2019，
则kl＝ ，kAP＝ ，
∴ + ＝0，解得x0＝﹣ ，又x02+y02＝1，
所以y0＝± ，kl＝
所以直线l的方程为：y＝ x
故答案为：y＝ x
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，考查直线与直线垂直的性质的应用，属中档题．
14.数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，已知数列 的前 项和为1，那么数列 的首项 ________.
江苏省常州市2019届高三数学期中试卷
常州市2019届第一学期期中考试2018．11高三理科数学试题一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的地点上）1．设会合 A { x x2 ， B{ y y 1 x 2 } ，则 A B ▲．rx,1 r1, 2 r r2．已知向量 a， b，若 a b ，则实数 x 的值为▲ ．3．设 x R ，则 x 38 是 x2 的▲条件（填“充足不用要” ，“必需不充足” ，“充要”，“既不充足也不用要” ）．4．已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 2 a 3 a10 8，则 S 9▲ ．5．已知 fx 是函数 f x sin x cosx 的导函数，实数 知足 f3 f，则 tan2的值为▲．r(1,rr r r (8,6)6．已知 a) ， b (2,1) ，若向量 2ab 与 c共线，则实数的值为 ▲ ．7．已知函数 f ( x) ( x1)( px q) 为偶函数，且在 (0,) 单一递减，则 f ( x 3)0 的解集为▲．8．在平面直角坐标系中，? ? ? ?22AB ，CD，，GH 是圆x y 1EF上的四段弧（如图） ，点 P 在此中一段弧上，角以 Ox 为始边， OP 为终边．若 tan cossin，则 P 所在的圆弧是▲．9．函数 y log a x3 1( a0 且 a 1) 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 mxny 1 0 上，此中 mn0，则11的最小值为▲．m n10．已知 R ，函数 fx x 2 4x 5, x，若函数 f x 恰有 2 个零点，则实数的取x1,xe值范围是 ▲．11．在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB2， AD1 ， DAB60 uuur uuur，若 BC 3CE ，uuur uuur uuur uuur 1，则实数AF AB ，且 AE DF的值为▲．12．已知不等边ABC （三条边都不相等的三角形）的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 a b cosB ccosC1 b 2c 2 ，则 A 的弧度数为▲．213．已知定义在R 上的函数 fxe x，若存在实数a ，使得对随意实数x 都有exef x ak 建立，则实数 k 的最小值为▲ ．14．若正实数 x 、 y 知足 x 2xyy 2 9 ，且 x 2 y 29 ，则 xy 的取值范围为▲．二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（此题满分 14 分）ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 sin A 3 cos B C3 ，sin B sin C8sin A ， a 7 .7⑴ 求角 A 的值；⑵ 求 ABC 的面积．16．（此题满分 14 分）uuur uuur2cos x, 3sin 2 x ， x R ，已知 O 为坐标原点， OA cosx,1 ， OBuuur uuur若 f x OA OB . ⑴ 求函数 f x 的最小正周期和单一递加区间；⑵ 将函数 yf x 的图象上各点的横坐标伸长为本来的2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，再将获得的图象向左平移个单位，获得函数 yg x 的图象，求函数 yg x 在5,412 12上的最小值．常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利. 已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 t （单位：分钟）知足 2 t 20 ， t N ．经测算，地铁载客量与发车时间间隔 t 有关，当10 t20 时地铁为满载状态，载客量为1200人，当 2t 10时，载客量会减少，减少的人数与(10 t) 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为 560 人，记地铁载客量为 p(t ) .⑴求 p (t ) 的表达式，并求当发车时间间隔为 6 分钟时，地铁的载客量；⑵ 若该线路每分钟的净利润为6 p(t)3360Q（元），问当发车时间间隔为多少360t时，该线路每分钟的净利润最大？18．（此题满分 16 分）已知函数 f ( x) x2ax a 2 ln x ．⑴议论 f ( x) 的单一性；⑵若 f ( x) 0 恒建立，务实数 a 的取值范围．设函数 f x x t 3，此中 t ， m R ．m x t⑴若 t1， m0 ，求曲线y f x在点 0, f 0处的切线方程；⑵若 m9 ，求f x 的极值；⑶若曲线 y f x与直线 y x t 4 2有三个互异的公共点，务实数 m 的取值范围．20．（此题满分 16 分）设数列a n 的前n项和为S6S2n 3 a n n N *，设c n 4a n1.n．已知2n12n1⑴求证：当 n2时， c n c n 1为常数；⑵求数列 a n的通项公式；⑶设数列 b n是正项等比数列，知足： b1a1，b3a2，求数列a n b n的前n项的和 T n．2019届第一学期期中考试2018．11高三理科数学试题参照答案及评分标准一、填空题（本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的地点上）1．x-2 x12． 23．充足不用要4． 245．46． 17． ( ,2)U(4,)8? 3． EF11．19．32210．1,0U 5,412．213．114． 6,9 32二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（ 1）由A B C，故 cos( B C )cos A ，得sin A 3 cos A3，----------------------------------------------------------------------------2分即2sin A33，得sin A3------------------------------------------------4分32又A2，∴ A，333 33即2；A3-----------------------------------------------------------------------------------------------7分（ 2）由已知sin B sin C 8sin A ，7由正弦定理a b c得 b c8sin A sin B sin Ca ，7Q a 7 ， b c8 ， ----------------------------------------------9分由余弦定理 a 2b 2c 22bc cos A ，得 49 (b c)22bc bc 64 bc ，解得bc 15，---------------------------------------------------------------------------------- ---------12分∴ABC的面 积 为1bc sin A 153．---------------------------------------------------------14分24uuur uuur3 sin 2 x ，16． 解： (1) 由题意 OA cosx,1 ， OB 2cos x,所 以----------------3x 1 2sin(2 x ) 1 ， 6分∴的最小正周期为T2π π，2---------------------------------4分令 2k22x 62k, k Z ，得 k3x k, k Z ，26所以的单 调递增 区间为 [k, k], k Z .36--------------------------------------------6分(2) 由 (1) 得 fx2sin(2 x) 1 ，6因此将函数 y f x 的图象上各点的横坐标伸长为本来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，得到函数y 2sin( x) 1 ；6---------------------------------------------------------------------------8分再将获得的图象向左平移个单位，4得到g x2sin( x4) 1 2sin( x 5 )1，612-----------------------------------------10分Q x5，x55，12 ,12 3 ,612x55 x5gxmin52sin5 2当126即12 时，g1 ，126----------------------13分即函数y g x在, 5上的最小 值为12122．---------------------14分210 ，17．解（ 1）由题意知p(t)1200 k 10 t ,2 t t N （ k 为常数）， ---------21200,10 t 20 ，分Q p(2)1200 k 102 2560，k10 ， -----------------------------------------23分1200 10 10 ,2 t10t 2200t 200,2t 10p(t)t， ---------------- 51200,10 t 201200,10 t 20分p(6)1200 10 106 2 1040 ， ----------------------------------------- 6 分（2）由 Q6 p(t) 3360 360 ，可得t1200 10 10 t 25606 ,2t 10t60Q，3840360,10 t 20t-----------------------------------------8分当 2t10 时， Q6 140 10 t366 140 1012 120 ，t当且仅当 t 6 时等号建立；-----------------------------------------10分当 10 t20时， Q 7200 3360 360 384 360 24 ，当 t 10 时等号建立， ------12t分当发车时间间隔为 t 6 分钟时，该线路每分钟的净利润最大，最大为120 元.答：当发车时间间隔为 t 6 分钟时，该线路每分钟的净利润最大，最大为120 元 .- ----- 14分18．解：（ 1）函数 f (x) 的定义域为 0,，2 2 22x a x af 'x2x aa2x ax a，------------------------------2xxx分①若a 0， 则 f (x) x 2，在0,单调 递 增；-----------------------------------------3分②若 a0 ，则由 f ( x) 0 得 x a ．当 x 0, a 时， f ( x)0 ；当 xa,时， f ( x) 0 ，所以f ( x) 在0,a单调递 减， 在 a,单调 递 增；-----------------------------------------5分③若 a0 ，则由 f ( x)0 得 x a．2当 x0,a时， 2故f ( x)在f ( x) 0 ；当 xa , 时， f ( x)0 ，20,a单调 递减，在 a , 单调 递22增． --------------------------------------- 7分（2）①若a 0，则f ( x) x 2，所以f x0 ． -----------------------------------------8分②若 a0 ，则由（ 1）得，f ( x)minf ( a)a 2 ln a ，进而当且仅当a 2 ln a 0 即 a 1 时， f x0 ，0 a1.-----------------------------------------11分③若 a0 ，则由（ 1）得，f ( x) minf ( a )a 2 3ln a， ------------- 13分242a 23lna3进而当且仅当0 即 a2e 4 时， fx 0 ，4232e 4 a 0 .-----------------------------------------15分3综上，实数 a 的取值范围为2e 4 ,1 .-----------------------------------------16分19．解：（ 1）函数f x x t 3x t，mt 1， m0时， f x x 13，f 'x2， f 01， f '0 3，3 x 1-----------------------------------------2分∴y f x在点0, f 0处的切线方程为y 3x 1；-----------------------------------------3分（ 2）当m9时， f x x t 3t9 x，f 'x 3 x t29 3 x t 3 x t3，-----------------------------------------4分令 f 'x0 ，解得x t 3 或 x t3；当 x 变化时，f'x，f x的变化状况以下表；x（﹣∞，t3（ t 2﹣，t3（ t 3 ，t 3 ）t 2+）+∞）f 'x+0﹣0+f x单一增极大值单一减极小值单一增----------------------------------------6分∴ y f x的极大值为 f t33393 6 3 ，3极小值为 f t339 3 6 3；-----------------------------------------8分（ 3）令u x t ，可得 u31m u420 ；设函数 g x x31m x42 ，则曲线 y f x与直线 y x t42有三个互异的公共点等价于函数y g x 有三个不一样的零点； -----------------------------------------9分又g'x 3x2 1 m，当 m 1时， g ' x 0 恒建立，此时 g x 在R上单一递加，不合题意；----------------10分当 m1时，令g'x 0 ，解得x1m 1， x2m1；33∴ g x 在, x1上单一递加，在x1, x2上单一递减，在x2 ,上也单一递加；∴ g x 的极大值为 g x1m 1 2 3 m 1g933242 0；m 1 2 3 m 1极小值为g x2 g93-----------------------------------------12分324 2；若 g x20 ，由 g x 的单一性可知，函数g x 至多有两个零点，不合题意；g x203得m 7若，即m 1 2 6 6，解，-----------------------------------------13分此时m 1x2，g m 1 4 2 0 ，且 2 m 1 x1；g 2 m 1 6 m 1 m 1 4 2 0，-----------------------------------------15分进而由 g x 的单一性可知，y g x 在区间 2 m1, x1， x1 , x2， x2 , m 1 内各有一个零点，切合题意；∴ m 的取值范围是7,．-----------------------------------------16分20．解：（ 1）由题意：n=1 时，6S15a1 1, a1 1 ；--------------------------------------1分当 n 2 时， 6S n 1(2 n 1)a n 1n 1，6a n(2 n 3)a n(2n1)a n 1 1 ，(2n3)a n(2n1)a n 1 1,a n(2n1)a n11， -----------------------------------3分2n34a n14a n 114 (2 n1)a n 1114a n 11c n c n12n32n12n12n32n12n12n12n32n1 4a n114a n 110 --------------------------------------5 2n32n12n32n1n2c n c n 10.--------------------------------------621c n.Q c14a111c n c118 13----------------------------------4a n112n12n1a n n2.--------------------------------------1032b11,b34{ b n } 2 b n2n 1 T n1429221623n22n 12T n2422923n2 2n-T n13 2522723(2n1)2n 1n22n -------------------------------------12P n132522723(2n1)2n12P n12322523(2n 3)2n1(2n 1)2n-P n1 2 222222322n 1(2n1)2n--------------------------------------1412(2n2)(2n1)2n ,P n(2n3)2n3T n(n22n3)2n3 .-----------------------------------------16。