第二章误差和误差

（2）满度相对误差（引用相对误差） 用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对 误差与该量程值（上限值－下限值）之比来表 示的相对误差，称为满度相对误差（或称引用 相对误差）
γm
∆xm = × 100% xm
x
xm
+ | ∆xm |
− | ∆xm | x=A
仪表各量程内绝对误差的 最大值
∆xm =γm ⋅ xm
莱特准则：评定随机误 差时一般以 ±3σ为极限误 差，如某项测量值的残差 超出 ±3σ 则认为此项测量 值中含有粗大误差，数据 处理时应舍去。
置信概率与置信区间
2.5 随机误差分析（续）
标准误差σ 的求法（贝赛尔(Bessel)公式） 通常利用残余误差(简称残差又称剩余误差)来求得标 准误差。所谓残差，是指测量值与该被测量的算术平均值 之差，用ν i表示，即
σ=
σ
n
一个被测量的测量结果，一般用下式表示随机误差的影 响，即
x = x ± Zσ
式中 Z称为置信系数，一般取1～3。
2.6 系统误差分析
系统误差特性
∆xi = ε i + δ i = x − A 1 n 1 n ∑ ∆xi = x − A = ε + n ∑ δ i n i =1 i =1 1 n ε = x − A = ∑ ∆xi n i =1
第1章 传感器理论基础 章
三种不同 σ 的正态分布曲线
2.4 随机误差分析（续）
随机误差分布规律的特点 ① 集中性。 ② 有限性。 ③ 对称性。 ④ 抵偿性。
正态分布曲线
2.4 随机误差分析（续）
可以证明，这时概率P如下：
Z = 1 P = 68.26% Z = 2 P = 95.44% Z = 3 P = 99.73%
明 上 近似为零或明显小于 述 不 测 含 量 累 值 中
2.5 系统误差分析（续） 系统误差分析（
阿卑—赫梅特(Abbe—Helmert)准则 阿卑－赫梅特准则适用于判别测量数据中是否存在 周期性系统误差。 n −1 A = ∑ν iν i +1
i =1
当存在
A ＞ n − 1σ 2
则认为测量数据中含有周期性系统误差。
∆x γ = × 100% A0 相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大
小和符号，没有单位。
2.1.2 测量误差的表示方法（续）
实际相对误差： = ∆x × 100% γA 用实际值A代替真值A0
A 示值相对误差： 用测量值X 代替实际值A ∆x γx = × 100% x
2.1.2 测量误差的表示方法（续）
2.4 随机误差分析（续）
1) 随机误差的统计处理 随机误差的分布可以在大量重复测量数据的基础上总结 出来，当测量次数足够多时，测量过程中产生的误差服从正 态分布规律。
y = f (δ ) = 1 e
δ2 − 2 2σ
σ 2π y —— 概率密度； σ—— 标准误差(均方根准误差)； δ—— 随机误差。
vi = xi − x
n
贝赛尔(Bessel)公式
σ=
( xi − x ) 2 ∑
i =1
n −1
=
ν i2 ∑
i =1
n
n −1
2.4 随机误差分析（续）
残差 ν i 有一个重要特性，即
∑ν术平均值作为测量结果时，其精度参数 用算术平均值的标准误差 σ 来表示，即
xm 100 γ x2 = S% = ×1.5% = 1.5% x 100
2.1.2 测量误差的表示方法（续）
（3）分贝误差——相对误差的对数表示 分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相 对误差，单位为分贝（dB）。 电压增益的测得值为 A = V o 误差为 ∆A = Ax − A
x
Vi
用对数表示为增益测得值的分贝值
2.5 系统误差分析（续） 系统误差分析（
2.5 系统误差分析（续） 系统误差分析（
(5) 公式判断法 马利科夫准则 马利科夫准则适用于判别测量数据中是否存在累进 性系统误差。 k n
n ν i − ∑ν i n为偶数，取k = ∑ ， 2 i =1 k +1 M = k n 则 ν − ν n为奇数，取k = n＋1 ∑ i ∑ i 说 2 k i =1
γx =
x
S%
在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示 值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于 满度值2/3以上的区域。
2.1.2 测量误差的表示方法（续）
[例1-3] 某待测电流约为100mA，现有0.5级 量程为0～400mA和1.5级量程为0～100mA的两 个电流表，问用哪一个电流表测量较好？
2.4 随机误差分析
① 算术平均值 在实际测量时，真值 A 一般无法得到。可以证明， 随着测量次数的增多，算术平均值越来越接近真值，当 无限大时，测量值的算术平均值就是真值。 1 1 n x = ( x1 + x2 + ⋅ ⋅ ⋅ + xn ) = ∑ xi n n i =1 ② 标准误差(又称均方根误差) 算术平均值是反映随机误差的分布中心，而标准误差 则反映随机误差的分布范围。标准误差越大，测量数据 的分散范围也越大， 标准误差可以描述测量数据和测量结果的精度，是评 价随机误差的重要指标。
2.3 误差的分类
(1) 系统误差(简称系差) 在一定的条件下，对同一被测量进行多次重复测 量， 如果误差按照一定的规律变化，则把这种误差称为 系统 误差。 系统误差决定了测量的准确度。 系统误差是有规律性的，因此可以通过实验或 引入修正值的方法一次修正给以消除。
2.3 误差的分类（续）
(2) 随机误差(简称随差，又称偶然误差) 由大量偶然因素的影响而引起的测量误差称为随机误差。 对同一被测量进行多次重复测量时，随机误 差的绝对值和符号将不可预知地随机变化，但 总体上服从一定的统计规律。 特点：有界性、对称性、抵偿性 随机误差决定了测量的精密度。 随机误差不能用简单的修正值法来修正，只 能通过概率和数理统计的方法去估计它出现的 可能性。
0
Am
A
2.1.2 测量误差的表示方法（续）
电工仪表就是按引用误差 之值进行分级的。是 ϒm 仪表在工作条件下不应超过的最大引用相对误差 我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0， 1.5，2.5及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的 最大引用误差不超过S% xm 测量点的最大相对误差
正态分布规律曲线为一条钟形的曲线。
第1章 传感器理论基础 章
由于随机误差的出现是符合正态分布曲线的，因此它 的出现概率就是该曲线下所包围的面积，该面积是全部 随机误差出现的概率 P 之和，也就是应该等于1。
P=∫
+∞
−∞
δ2 ydδ = ∫−∞ e - 2σ 2 dδ = 1 σ 2π
1
+∞
(2) 随机误差的评价指标
2.1.3容许误差（续）
容许误差常用误差的绝对值和相对值相结合表示 例：国产SX1842型四位半显示的数字电压表， 在2V档容许误差为±0.025%±1个字。 表示其绝对误差： ∆x= ±0.025%×（测的值）±1×2/19999(V) 若用它测某电压，测得值为1.5000V,则 相对误差为： γx=∆x/x= (±0.025%×1.5±1×2/19999)/1.5 =±0.32%
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方 法。 1.绝对误差 （1）定义：由测量所得到的被测量值与其真值之 差，称为绝对误差 ∆x = x − A0
∆x 有大小，又有符号和量纲 有大小，
实际应用中常用实际值A 实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器 具测量所得之值）来代替真值。 具测量所得之值）来代替真值。
第一篇 测试系统基础知识
第2章 测试结果及误差分析
2.1 测量误差的基本概念
2.1.1 测量误差的定义 测量的目的: 获得被测量的真值。 真值: 在一定的时间和空间环境条件下，被测 量本身所具有的真实数值。 测量误差 : ∆x = x − A 所有测量结果都带有误差 。
2.1.2 测量误差的表示方法
解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时，最大 级量程为0 400mA电流表测100mA时 电流表测100mA 相对误差为 x 400
γx =
1
m
x
s% =
100
× 0.5% = 2%
用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的 1.5级量程为 级量程为0 100mA电流表测量100mA时的 电流表测量100mA 最大相对误差为
2.2 测量误差的来源
（1）仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制 造、检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨 损、疲劳等因素而使仪器带有的误差。 （2）使用误差：测量设备使用操作不当引起的误差 （3）人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反 应速度、视觉疲劳、固有习惯、缺乏责任心等原因， 而在测量中使用操作不当、现象判断出错或数据读 取疏失等而引起的误差。 （4）影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、 振动、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不 一致而引起的误差。 （5）理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公 式、测量方法不合理而造成的误差。
绝对误差： 绝对误差：
∆x = x − A
2.1.2 测量误差的表示方法（续）
（2）修正值 与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量 值，称为修正值
C = −∆x = A− x
测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给 出，修正值可以是数值表格、曲线或函数表达式 等形式。 被测量的实际值
A= x+C
测量结果的准确度与随机误差有关，更与系统误差 有关 不易发觉，不具抵偿性， 不易发觉，不具抵偿性，产生的原因众多