拉压胡克定律
三向应力状态的广义胡克定律
1、静平衡方程 2、变形协调方程
转 角
Ml max EI Pl 2 max 2 EI ql 3 max 6 EI Ml Ml 、 3EI 6 EI
max
Pl 2 16 EI Z ql 3 24 EI Z
挠 度
ymax Ml 2 2 EI
Pl 3 ymax 3EI4 ql ymax 8EI
2 2
2
2
1 r3 W
M T
2
2
r4
M 2 T 2 ( ) 3( ) W Wt
r4
1 W
M 0.75T
2
2
对于拉、弯、扭同时存在作用在圆形截面时:
N M 2 T 2 N M 2 T 2 r 3 ( ) ( ) r 4 ( ) 0.75( ) A W W A W W
max
轴向拉.压
扭
转
弯
曲
NL ＝ T L M EIf ( x ) L ＝ 变形 G IP EA Tmax 180 L f max f max 刚度条件 GI P L
x
虎克定律
E
G
超静定 问题
在单元体上两个剪应力共同指定的象限 既为主应力1所在象限
1.应力圆的画法
y
y
R
c
B2 B1
x
x
D2 (y ,y)
D1 (x ,x)
o
x y
2 1.在—坐标系中， 该点的横纵坐标代表单元体以 量取横坐标OB1=x， x轴为外法线方向面上的应力 纵坐标B1D1=x得到D1点。 情况。同样方法得到D2点。
胡克定律
实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 1、内容： 弹簧发生弹性形变时，弹力的大小 跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。 2、公式: F＝kx 其中：k——弹簧的劲度系数 单位：牛每米， 符号N/m x——弹簧伸长（或缩短）的 长度
第八章 轴向拉伸与压缩
A F F
B
C
D
F
19
§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
一、拉伸试验与应力—应变图 实验条件： 常温、静载下（缓慢平稳的加载）试验 标准试件 标距尺寸：l=10d 或 l=5d
解：1、分段计算轴力 AB段 Fx 0
1 F2
FN1 F1 0
FN1 F1 10kN
BC段 Fx 0 FN2 F2 F1 0
F1
FN2 F1 F2 10kN
F4
25
FN(kN) 10 10
CD段 Fx 0 F4 FN3 0 FN3 F4 25kN 2、绘制轴力图
20
三种材料的共同特点： 断裂时均有较大的残余变形，均属塑 性材料
o
0.2%
27
§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
铸铁拉伸时的力学性能 对于脆性材料(铸铁)，拉伸时的应 力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和 颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率 约为 0.5%。为典型的脆性材料。
b
o
b—强度极限，是衡量脆性材料(铸铁)
屈服：应力基本不变，而变形显著增长的现象
s —屈服极限或屈服应力，屈服段内最低应力值
F F 滑移线：材料屈服时试件表面出 现的线纹
23
§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
III、硬化阶段（恢复抵抗变形的 能力） 应变硬化：经过屈服滑移后， 材料重新呈现抵抗变形的能力 b —强度极限，硬化阶段内 e 最高应力值，也是材料所 能承受的最大应力
4应力与应变关系
§4－1 广义虎克定律
基本变形时的胡克定律
y
1）轴向拉压胡克定律 x E x 横向变形
x
x
y x
2）纯剪切胡克定律
x
E
G
物体中一点的应力状态用六个应力分量所确定，同一点 的应变状态用六个应变分量所确定。故应力与应变之间的关 系可以用下列解析形式的函数来表示 • 应力只取决于应变状态，与达到该状态的过程无关 x= x(x，y，z，xy， yz， zx) y= y (x，y，z， xy， yz， zx) ……. zx= zx (x，y，z， xy， yz， zx)
可以得到：
x y z
x x (3 2 ) y z x 2 (3 2 )
xy yz zx 0
比较可以得到：
(3 2 ) E ; 2( ) E E ; (1 )(1 2 ) 2(1 )
y =c21x+ c22y+ c23z+ c24xy+ c25yz+ c26zx
z =c31x+ c32y+ c33z+ c34xy+ c35yz+ c36zx
xy =c41x+ c42y+ c43z+ c44xy+ c45yz+ c46zx
yz =c51x+ c52y+ c53z+ c54xy+ c55yz+ c56zx
对于正交各向异性体，由于对称 关系（正应力分量只产生线应变， 不产生剪应变）。因此，弹性矩阵 中的36个弹性常数中，有24个为0， 在剩下的12个只有9个是独立的。
三向应力状态的广义胡克定律
1、构件作等加速度直线运动和匀速转动时的应力 计算(惯性力问题) 2、冲击
2h *重物从h高处自由落下： K d 1 1 st
对一个结构动荷系数只有一个，自由落体 垂直冲击动荷系数中的st是结构中受冲击点沿 冲击方向的静位移。 2 *水平冲击:
塑性材料：
m
[ ] ＜ [ ]
材料被剪断，断口平齐
脆性材料： [ ]
＜ [ ]
材料被拉断，断口与轴线 450角
三向应力状态的广义胡克定律
2
1 1 1 2 3 E 1 2 2 3 1 E 1
3
M ( x) M ( x)dx M C l EI EI
• M x ，M x 的图中一定有一个是线性的； • 当弯矩图较复杂时，采用叠加方法； • 当一个为曲线一个为折线时，则以折线的转 折点为界分段，对每部分使用图乘法，然后 求代数和； • 图乘法只适用于直杆，不适用于曲杆。
2
2
危险点处于单相应力状态
双向弯曲（原形横截面）
M
2 2 MZ MY
2 2 MZ MY W
M W
max
M z F y M y z N x I A I
M Z MY ( ) WZ WY
M 2 T 2 r 3 ( ) 4( ) W Wt
1 3 3 1 2 E
主应力和主应变的方向重合。1 2 3
y
y z x
x
1 x x y E 1 y y x E
胡克定律
1．弹力先来看几个小实验。
用手捏橡皮泥、用力拉压弹簧、用力压木板，它们的形状都发生了变化。
(1)形变：物体的形状或体积的改变叫做形变。
形变的原因是物体受到了外力。
一块橡皮泥用手可以捏成各种形状，捏后它将保持这种形状。
棉线弯曲后的形状也不再复原。
把一块木板压弯后，放手木板又恢复原形。
把弹簧拉长后也能恢复原形。
能够恢复原来形状的形变，叫做弹性形变。
弹簧、木板、泡沫塑料等发生的形变属于这一种。
不能够恢复的形变，叫做塑性形变。
棉线，橡皮泥等发生的形变属于这一种。
以后重点研究弹性形变，不加说明就指这种弹性形变。
实验：用铁丝弯成一根弹簧，跟用钢丝弯成的弹簧对比。
在下面挂较少的钩码时，去掉钩码，两弹簧都能恢复原长。
当下面挂的钩码较多时，铁丝制作的弹簧不能恢复原长，而钢丝弯成的弹簧可以恢复原长。
可以看出，弹性形变是在一定范围内成立的。
让学生举几个弹性形变的例子。
以上讨论的都是明显的弹性形变，其实有时的弹性形变是用眼看不出但又确实存在的。
实验：桌面上放激光器、两个平面镜，激光通过两个平面镜反射后照到墙上。
当用手压桌子时，墙上的光点发生移动，这说明桌面发生了形变。
棉线在拉长时也发生了形变，而这种形变也是不易观察到的。
物体受力后发生形变，形变后的物体对跟它接触的物体又有什么作用呢？实验：木块压在泡沫塑料上，泡沫塑料形变后对木块产生向上的支持力。
弹簧拉木块时，弹簧伸长后产生对木块的弹力。
(2)弹力：发生形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
讨论：弹力产生的条件：物体发生形变。
定性地分析弹力的大小：跟物体发生的形变有关，跟形变物体的弹性有关。
弹力的方向：垂直于接触面，跟物体恢复形状的方向一致。
例：把书放在桌面上，书压桌面，书和桌面都有微小的变形。
书要恢复原状，对桌面有一个向下的弹力，压力。
桌要恢复原状有一个向上的弹力，支持力。
一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体。
工程力学-第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算
7
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
8
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工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
工程力学
17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
Guang Zhou Auto College
变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
工程力学4章拉压
拉压变形虎克定律的适用范围
1、材料在线弹性范围，即 2、在长度
s sp
、材料的弹性模量 E
l
内，轴力 FN
、杆件的横截面面积A 均为常量； 3、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形， 然后求代数和得总变形，即： n F l
l
i 1
Ni i
4、当轴力
FN
、杆件的横截面面积A
Ei Ai
M
2P Ｐ
C：－7P
D：－P
M
２、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用 下 。
A：AB段轴力大 B：BC段轴力大
P
C：轴力一样大
A
B
C
讨论3
§3 轴向拉压杆的应力
已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？ 如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是 否一定发生破坏？ 如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是 否一定不发生破坏？ 不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；
Ⅱ. 截面法· 轴力及轴力图
FN=F
步骤： （1）假想地截开指定截面； （2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；
（3）根据分离体的平衡求出内力值。
一、轴力
F
F
F
FN
FN-F=0 FN=F
FN
F
FN 的作用线
与轴线重合 轴力； 单位：牛顿（N）
轴力概念
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合 (垂直于横截面并通过其形心)——轴力
在最大切应力所在的面上，正应力 不等于零。
7、与轴线平行的纵截面上的应力
s s cos2
1 当=90度时， σ =0 η=0； t s sin 2 2 该截面上既没有正应力也没有切应力；
(完整版)广义胡克定律
广义胡克定律 强度理论[知识回顾]1、 轴向拉（压）变形在轴向拉（压）杆件内围绕某点截取单元体，单向应力状态（我们分析过）横向变形2）纯剪切[导入新课]胡克定律反映的是应力与应变间的关系，对复杂应力状态，其应力与应变间的关系由广义胡克定律确定。
[新课教学]x x E εσ=E xx y σμμεε-=-=γτG =广义胡克定律 强度理论一、广义胡克定律（Generalized Hooke Law ）1、主应力单元体－叠加法只在1σ作用下：1方向只在2σ作用下：1方向 1方向由1σ、2σ、3σ共同作用引起的应变只在3σ作用下：1方向即同理：2、非主应力单元体可以证明：对于各向同性材料，在小变形及线弹性范围内，线应变只与正应力有关，而与剪应力无关； 剪应变只与剪应力有关，而与正应力无关， 满足应用叠加原理的条件。
E11σε='E21σμε-=''E 31σμε-='''111εεεε'''+''+'=()[]32111σσμσε+-=E()[]13221σσμσε+-=E()[]21331σσμσε+-=E [][][]⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+-=+-=+-=)(1)(1)(1y x z z x z y y z y x x E E E σσμσεσσμσεσσμσε⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫===zx zx yz yz xy xy G G G τγτγτγ111小变形，线弹性范围内，符合叠加原理3、体积应变单元体，边长分别为dx 、dy 和dz 。
在三个互相垂直的面上有主应力1σ、2σ和3σ。
变形前单元体的体积为 变形后，三个棱边的长度变为由于是单元体，变形后三个棱边仍互相垂直，所以，变形后的体积为dxdydz V )1)(1)(1(3211εεε+++=将上式展开，略去含二阶以上微量的各项，得dxdydz V )1(3211εεε+++= 于是，单元体单位体积的改变为 3211εεεθ++=-=VVV θ称为体积应变（或体应变）。
13.轴向拉压的应力、变形计算
A
d
N AB sin 30 F
0
N AB cos 30 N BC
0
NAB
300
C
B
AB
N AB 28.3MPa AAB
a
NBC
F
BC
N BC 4.8MPa ABC
四、拉(压)杆斜截面上的应力
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面----是指任意方位的截面。
F
B
F
120
-
C
240
4m
例2 1、计算轴力： ∑X=0
2、计算变形：
例3
P1=30kN，P2 =10kN , AC段的横截面面积 AAC=500mm2, CD段的横截面面积 ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。 试求： （1）各段杆横截面上的内力和应力； （2）杆件内最大正应力； （3）杆件的总变形。
p
讨论
1 cos sin 2 2 σα及τα 均是角α的函数，
2
（1）当α=0，即为横截面时， max
0
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。 （2）当
45
a 2
max 2
轴向拉压杆件的最大切应力发生在与 杆轴线成450截面上。
解：(1)、计算支反力 ∑X=0 P2-P1-RA=0 RA=P2-P1=-20KN
(2)、计算各段杆件 横截面上的轴力
AB段： NAB=RA=－20kN BD段： NBD=F2=10kN
(3)、画出轴力图，如图（c）所示。 (4)、计算各段应力 AB段： AB
FNAB 20 103 40MPa AAC 500
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拉压胡克定律
拉压胡克定律是一个物理学原理，它描述了弹性体力学行为中受力物
体的变形与所施加的力的关系。
这个定律是由英国科学家罗伯特·胡克
在17世纪末提出的，并被广泛应用于工程学和材料科学中。
了解拉压胡克定律不仅对于理解物体的变形行为和弹性力的概念具有重要意义，还对于设计和分析工程结构以及材料的性能具有实际应用的价值。
1. 引言
拉压胡克定律是力学领域中一项重要的基本原理。
它描述了在弹性体
力学中，所施加的拉伸或压缩力会导致物体发生弹性变形，并且该变
形与施加的力成正比。
拉压胡克定律的应用十分广泛，涵盖了许多领域，如建筑工程、材料科学、机械工程等。
在本文中，我们将对拉压
胡克定律进行深入探讨，并分析其应用和相关概念。
2. 拉压胡克定律的表述
拉压胡克定律可以用以下公式表示：
F = k * Δl
其中，F是所施加的力，k是弹性系数（也称为弹性模量），Δl是物体受力后的长度变化。
这个公式说明了物体在受到力的作用下，会产生
与力成正比的长度变化。
这个公式也可以用于描述物体的恢复能力，
即物体在力消失后能够恢复到原来的形状和大小。
3. 弹性体的特性
根据拉压胡克定律，弹性体可以表现出一些特性。
弹性体在受力作用
下会发生形变，但当力消失后，它们会恢复到原来的形状。
弹性体的
形变与受力的大小成正比，这意味着当施加的力增加或减小时，弹性
体的形变也会相应地增加或减小。
拉压胡克定律还指出，当施加的力
过大时，弹性体将超出其弹性极限，产生塑性变形，即无法恢复到原
来的形状。
4. 应用和实例
拉压胡克定律在许多领域中都有实际应用。
在建筑工程中，这个定律
可以用于计算和设计建筑结构的承载能力。
在设计大桥或高楼大厦时，工程师需要考虑到所施加的力对结构的影响，以确保结构的稳定性和
安全性。
在材料科学中，拉压胡克定律可以用于评估材料的强度和刚性。
通过对不同材料的弹性模量进行比较，可以确定最适合特定应用
的材料。
5. 总结和回顾
拉压胡克定律是一个重要的物理学原理，用于描述物体在受力作用下
的弹性变形。
根据这个定律，弹性体的形变与施加的力成正比。
了解
拉压胡克定律对于理解物体力学行为和设计工程结构具有重要意义。
它的应用范围广泛，包括建筑工程、材料科学、机械工程等领域。
通过深入了解拉压胡克定律及其相关概念，我们可以更好地应用它来解决实际问题。
在本文中，我们讨论了拉压胡克定律的基本原理和公式，探讨了弹性体的特性和应用领域。
希望这篇文章能够帮助你更好地理解和应用拉压胡克定律。
让我们继续探索物理学的精彩世界，不断扩展我们的知识和理解。
1. 引言
在前文中我们已经介绍了拉压胡克定律的基本原理和公式，以及它在工程和材料科学中的应用。
在本文中，我将对拉压胡克定律进行总结和回顾，并进一步探讨其在不同领域的应用。
2. 拉压胡克定律的基本原理和公式
拉压胡克定律是一个重要的物理学原理，描述了物体在受力作用下的弹性变形。
根据拉压胡克定律，弹性体的形变与施加的力成正比，且与物体的初始长度成反比。
拉压胡克定律的数学表达形式为：
F = k * ΔL
其中，F代表施加的力，ΔL表示物体的弹性变形长度，k为弹性系数或拉压胡克常数，它是描述材料的特性参数。
3. 拉压胡克定律的应用
拉压胡克定律在工程和材料科学中有着广泛的应用。
以下是几个具体
的例子：
3.1. 工程中的应用
在工程中，拉压胡克定律可以用于计算和设计建筑结构的承载能力。
在设计大桥或高楼大厦时，工程师需要考虑到所施加的力对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
他们可以根据拉压胡克定律计算
出施加在杆件或梁上的合适力量和变形程度，从而设计出结构合适的
尺寸和材料。
3.2. 材料科学中的应用
拉压胡克定律在材料科学中可以用于评估材料的强度和刚性。
通过对
不同材料的弹性模量进行比较，可以确定最适合特定应用的材料。
当
需要设计一个弹性模量较高的材料来支撑高压力的结构时，工程师可
以根据拉压胡克定律选择一个合适的材料，并计算出该材料能够承受
的最大力量。
4. 总结和回顾
拉压胡克定律是一个重要且广泛应用的物理学原理，可以用于描述物
体在受力作用下的弹性变形。
了解拉压胡克定律对于理解物体力学行
为和设计工程结构具有重要意义。
它的应用范围广泛，涵盖建筑工程、材料科学、机械工程等领域。
通过深入了解拉压胡克定律及其相关概念，我们可以更好地应用它来
解决实际问题。
在本文中，我们总结了拉压胡克定律的基本原理和公式，探讨了其在工程和材料科学中的应用。
希望这篇文章能够帮助读
者更好地理解和应用拉压胡克定律，进一步扩展物理学知识和理解。
（作者在此向读者致以谢意，并鼓励他们继续探索物理学的精彩世界，拓宽知识领域。
）。