6.5-1一次函数应用
《一次函数的应用》第一课时教学设计
一、教材分析：
一次函数的应用是在研究了正比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质以及用待定系数法求解一次函数的解析式的基础上进行的，它是对一次函数图像和性质的实际应用.这节内容的学习可以完善一次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。
二、学情分析：
学生已经学习本章关于一次函数的相关知识，在数学问题的解决上已具备了一定的方法，同时学生们具有一定的探索精神的意识，敢于表达自己的观点和想法。通过本节课的学习预期达到应用一次函数的图象解决简单的实际问题的效果，以及发现一元一次方程与一次函数之间关系，强化“数形结合”思想的应用的效果。
三、教学目标：
知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。初步学会从数
学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所
学过的知识和技能解决问题。
过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人
合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度与价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展
应用意识。获得成功体验，增强对数学的
兴趣。
四、重点难点：
教学重点：应用一次函数的图象，解决实际问题。
教学难点：图象信息的挖掘，一次函数和一元一次方程的联系
五、教学策略：
根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结,进而培养学生数学学习的良好习惯，培养学生们的创新精神，使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。
六、课时安排：1课时
七、教学过程：
教学程序教师活动学生活动设计意图
复习提问引入新知采用小组比赛的形式，哪
组展示机会多，给小组加
分，获胜小组发喜报。
课前热身：
学生跃跃欲试
观察图象
学生回答
激发学生的
学习兴趣和
欲望
给出问题，
引发学生思
1.图中直线y=kx+b
(k≠0),y是怎样随x 的变化而变化的? 2．图象经过哪些象限？
3．能否知道直线经过哪两个点？
4．是否能求出函数解析式，说明采用什么方法。
师：函数图象与我们的生活息息相关,课本几幅图片说明生活离不开函数.如何应用函数图象解决实际问题,就是我们这节课要学习的----一次函数图象的应用y随x的增大而
增大
一、二、三象限
A(-2,0) B(0,3
)
待定系数法
考，为下面
的学习作铺
垫
\\
合作交流合作探究一:
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱
探索新知持续时间t(天)与蓄水量
V(万米3)的关系如下图
所示，回答下列问题：
教师引导点拨：
1、图象中反映的是哪两
个变量的关系？横轴表
示的是什么？纵轴表示
的是什么？
2、教师随意指出两点,
让学生说说分别表示什么含义?
请同学们观察图像，回答问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？同学们认真观察
图像,思考所提
出的问题. 分
别请几位同学回
答问题.并介绍
观察图像的方
法，其他学生边
听、边思考、边
纠正
本环节主要
是引导组织
学生对一次
函数图象应
用的问题进
行初步的感
受，使学生
意识到如何
去从函数的
图象中去获
取有效的信
息进而去解
决问题，同
时特别地引
导学生将函
数中的数学
语言向生活
语言转化
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
典例示范应用新知合作探究2
某种摩托车的油箱加满
油后，油箱中的剩余油量
y（升）与摩托车行驶路
程x(千米)之间的关系
如图所示，根据图像回答
问题：采用抢答的
形式处理,
能够调动学
生的学习兴
趣,激发学
生间的竞争
意识,集中
x （千米）
10
6
4
2
1100 150 200 250
8
50
y(升)
（1）油箱最多可储油多
少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于一升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警? 变式引申,设计问题: 1、摩托车行驶多少千米后，油箱剩余油量为0？
2、如果其它条件不变，我们想反映该摩托车消耗油量y(升)与行驶路程x(千米)之间关系的图象，在该图中应该是怎样的？
解答图像信息题主要运学生独立思考后
举手抢答,参与
热情高涨.教师
身临学生之中,
倾听学生的争
辩 ,适时进行点
拨
学生进行充分思
考,然后讨论解
答
学生的注意
延伸1为了
学生下一步
探究一次函
数与一元一
次方程关系
做一个较为
形象化的铺
垫。
延伸2为了
使学生更好
地对此类问
题进行合理
的分析与解
答，避免因
审题不清而
出现错误，
同时加强思
维训练。
用数形结合思想,化图像信息为数字信息.主要步骤如下:
(1)了解横坐标与纵坐标的意义。
(2)从图像形状上，判定函数与自变量的关系(3)抓住特殊点的实际意义
拓展延伸深化新知深入探究3:
(1)当y=0时，
x=________ ;
(2)直线对应的函数表达
式是______________．
(3)解方程0.5x+1=0
学生观察图象回
答问题（1）（2）
题,计算(3)题,
本环节运用
了一个阶梯
式的问答方
法，帮助突
破本节课的
难点。同时，
从具体的实
际问题入
手，由特殊
问题到一般
规律的揭
示，不仅解
(4)一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？师总结：
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。
跟踪讲练：
函数y=4x-2图像如图所示，求方程4x-2=0的解。让学生讨论他们
的发现及猜想，
一次函数与一元
一次方程到底有
什么样的关系？
用自己的语言进
行归纳，说出他
们的猜想结论。
决了难点问
题，而且从
另外一个角
度讲也渗透
给了学生的
数形结合思
想，还有利
于学生主动
探索意识的
培养。
收获反思梳理新知谈谈本节收获：
收获一：知识方面……
收获二：能力方面……
收获三：情感方面……
你们还有哪些困惑?
学生交流自己的
收获,表达自己
的所思所感
通过归纳与
总结、反思
与交流，巩
固知识，提
炼方法，升
华获得的经
验。
当堂检测反馈新知实弹演习:
必做题:知识技能1.2.
选做题:数学理解3 学生做检测题
了解课堂学
习效果,进
行有针对性
的辅导,及
时查漏补
缺.
布置作业加深巩固必做:<伴你学>有关基础
练习题
选做:在生活中,你还遇
到过哪些可以用一次函
数关系来表示的实际问
题?选择你感兴趣的问
题.编制一道数学题与同
学交流
学生记录作业.
课后完成
作业分层处
理,为不同
程度的学生
提供更为广
阔的探索空
间.
八、板书设计
一次函数的应用
实际问题
函数问题
解决实际问题
建立函数关系
一次函数及其应用
一次函数的图形、性质、应用 【学习目标】 1. 掌握一次函数的性质图像； 2.理解待定系数法； 3. 能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题 4.体会用"数形结合"思想解决数学问题． 【知识梳理】 知识点一.函数图象： 画函数图像的一般步骤：列表，描点，连线； 知识点二.正比例函数与一次函数的图像与性质 1. 一次函数与坐标轴交点：一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0），正比例函数的图像都是过原点。 2. k>0 k<0 |k|的决定直线的倾斜程度：|k|越大直线越陡，越接近y轴；|k|越小直线越缓，越接近x 轴；b代表与y轴交点的纵坐标。 3. 一次函数 y=kx+b与正比例函数 y=kx的图像间的关系： 一次函数y=kx+b的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到，b>0，向上平移|b|个单
位；b<0，向下平移|b|个单位。 知识点三.确定一次函数的表达式 1.（1）图像过原点 函数为正比例函数，可设表达式为y=kx，再找图像上一点的坐标带入表达式，即可求出K；（2）图像不过原点 函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b，再找图像上两点的坐标带入表达式，即可求出K，b； 知识点四.一次函数与一元一次方程的关系 1、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 2、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 【经典习题】 题型一：函数图像 例1、若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A．（-3，-2）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-2，3） 例2、直线y=2x+1经过点（0，a），则a= . 例3、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（） A. k=－1, b=－1 B. k=1, b=1 C. k=1, b=－1 D. k=－1, b=1 练习： 1、函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则k的值为（） A.3 B.－3 C. 1 3 D. 1 3 2、当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（） A. 1, 11 B. －1, 9 C. 5, 11 D. 3, 3 题型二：函数图像及其性质 例4、在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 例5、设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1 例6、已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）
6.5一次函数的应用2
6.5一次函数的应用导学案2 一、学习目标： 1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题. 2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像. 3.体验到数学与生活的联系，进一步发展学生解决问题的能力. 二、自主学习、合作探究 1.预习课本202-207页的内容，并解答202页的引例。 2.合作探究，分小组展示预习成果； 3.独立完成引例。 例题探究：某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡” 后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴， 那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
四、课堂检测 1.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车 出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟 2. (2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离． 五、课后反思 回顾本节课的内容，你有哪些收获？你还有哪些不明白的地方？
鲁教版-数学-七年级上册-6.5 一次函数的应用(2) 作业
一次函数的应用（2） 1.一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与________的横坐标． 2.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是________． 3.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是________． 4.一次函数y=ax+b的图象过点（0，-2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为________． 5.对于函数y=ax+b根据图表格的对应值，则可以判断方程ax+b=0（a≠0，a，b为常数）的解可能是________． 6.画出函数y=2x+6的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当x______时，y＞0？ （2）方程2x+6=0的解是______． （3）如果这个函数y的值满足-4≤y≤4，求相应的x的取值范围． 7.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm． （1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式； （2）该蚊香可点燃多长时间？ 8.设一次函数的图象为直线l，直线l与x轴、y轴分别交于点A.B，如图：（1）求点A和点B的坐标； （2）直线m过点P（-3，0），若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似，求直线m与y的交点N的坐标．
参考答案 1.x轴交点 2.4 3.3 4.x=3 5.-1 6.解：∵当x=0时，y=6；当y=0时，x=-3， ∴直线y=2x+6与x轴的交点是（-3，0），与y轴的交点是（0，6），∴函数图象如图所示： （1）由图可知，当x＞-3时，y＞0． 故答案为：＞-3； （2）由图可知，方程2x+6=0的解是x=-3． 故答案为：x=-3； （3）∵这个函数y的值满足-4≤y≤4， ∴， 解得-5＜x≤-1． 7.解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度， ∴y=105-10t（0≤t≤10.5）； （2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0， ∴105-10t=0， 解得：t=10.5，
一次函数图象的应用6.5(2)
课题：6.5一次函数图象的应用（2） 【教学目标】 1、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。 2、从函数图象中正确读取信息，进一步发展学生的数形结合能力。 一、自主探究 阅读课本202p 页，并完成相应的空格部分。 例1、如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售的关系，根据图象填空． ①当销售量为2t 时，销售收入= ， 销售成本= ． ②当销售量为6t 时，销售收入= ， 销售成本= ． ③当销售量等于 时， 销售收入等于销售成本． ④当销售量 时，该公司赢利， 当销售量 时，该公司亏损． ⑤1l 对应的函数解析式是 ． 2l 对应的函数解析式是 ． 二、练习： 1、如图分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 米赛跑 （2）表示兔子的图象是 （3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米 （4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米 （5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟 三、自学课本P203－204页，并完成相应的问题。 例2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶 （如图），下图中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸 的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系． （1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？ t
（2）A，B哪个速度快？ （3）15分钟内B能否追上A？ （4）如果一直追下去，那么B能否追上A （5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？ 四、练习： 1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱 (含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆？ 2、如图：OA、BA分别表示甲乙两名学生跑步过程的一次函数的图象，图中s和t分别表示
6.5一次函数图像应用(2)
6.5 一次函数图象的应用（二） 学习目标 1、进一步训练学生的识图能力 2、能利用函数图象解决简单的实际问题。 学习重点 一次函数图象的应用。 学习过程 1、学习导入 上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。 2、学习新课 （一）自学例题 如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。 ①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元； ②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元； ③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本； ④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）； ⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。 分析：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元； （2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元； （3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本； （4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。 （5）L1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得 4000=4k，所以k=1000 所以L1的表达式为y=1000x，L2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b。 根据题意，得 b=2000 ① 4k+b=4000 ②
6.5一次函数的应用
6.5一次函数的应用导学案1 一、学习目标： 1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题. 2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像. 3.体验到数学与生活的联系，进一步发展学生解决问题的能力. 二、自主学习、合作探究 1.预习课本198页的引例，并解答； 2.合作探究，分小组展示预习成果； 3.独立完成引例。 上面我们通过观察函数图象，从函数图象上获取信息，应用待定系数法解决了这道题，想一想解决这一类型的题目的一般步骤是什么？ 独立完成： 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ (2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式； (3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由． 现有小组讨论再进行个人解决问题.
四、课堂检测 1.汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（） 2.某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。 （1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减 少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。 （2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。五、课后反思 回顾本节课的内容，你有哪些收获？你还有哪些不明白的地方？
6.5-1一次函数应用
《一次函数的应用》第一课时教学设计 一、教材分析： 一次函数的应用是在研究了正比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质以及用待定系数法求解一次函数的解析式的基础上进行的，它是对一次函数图像和性质的实际应用.这节内容的学习可以完善一次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。 二、学情分析： 学生已经学习本章关于一次函数的相关知识，在数学问题的解决上已具备了一定的方法，同时学生们具有一定的探索精神的意识，敢于表达自己的观点和想法。通过本节课的学习预期达到应用一次函数的图象解决简单的实际问题的效果，以及发现一元一次方程与一次函数之间关系，强化“数形结合”思想的应用的效果。 三、教学目标： 知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。初步学会从数 学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所 学过的知识和技能解决问题。 过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人 合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度与价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展 应用意识。获得成功体验，增强对数学的 兴趣。 四、重点难点： 教学重点：应用一次函数的图象，解决实际问题。 教学难点：图象信息的挖掘，一次函数和一元一次方程的联系 五、教学策略： 根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结,进而培养学生数学学习的良好习惯，培养学生们的创新精神，使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。 六、课时安排：1课时 七、教学过程： 教学程序教师活动学生活动设计意图 复习提问引入新知采用小组比赛的形式，哪 组展示机会多，给小组加 分，获胜小组发喜报。 课前热身： 学生跃跃欲试 观察图象 学生回答 激发学生的 学习兴趣和 欲望 给出问题， 引发学生思
6.5一次函数图象的应用(1)(2)
课题6.5.1一次函数图象的应用（一） 一、教学目标 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题， 3、初步体会方程与函数的关系。 二、能力目标 1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。 2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。 3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。 三、情感目标 通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。 四、教学重点 一次函数图象的应用 五、教学过程 1、新课导入 在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。 2、讲授新课 （1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题： ①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ ②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？ ③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
分析： （1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000万米3。同理可知当t为23天时，V约为750万米3。 （2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。t约为40天。 （3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。 练一练 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。 根据图象回答下列问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。 （2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。 （3）当y小于1时，摩托车将自动报警。 3、课堂练习 1、看图填空 （1）当y=0时，x=_____________；（2）直线对应的函数表达式是_______。 解：（1）观察图象可知当y=0时，x=-2；（2）直线过（-2，0）和（0，1）设表达式为y=kx+b，得 -2k+b=0 ① b=1 ②
鲁教版七年级上册 6.5：一次函数的应用 练习(带答案)
一次函数的应用练习 一、选择题 1.A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B 地．如图反映的是二人行进路程y(km)与行进时间t(ℎ)之 间的关系，有下列说法： ①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的； ②乙用了4个小时到达目的地； ③乙比甲先出发1小时； ④甲在出发4小时后被乙追上． 在这些说法中，正确的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若一次函数y=kx+3(k为常数且k≠0)的图象经过点(−2,0)，则关于x的方程 k(x−5)+3=0的解为() A. x=−5 B. x=−3 C. x=3 D. x=5 3.如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀 发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错 误的是() A. 轮船的速度为20千米/时 B. 快艇的速度为40千米/时 C. 轮船比快艇先出发2小时 D. 快艇到达乙港用了6小时 4.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所 示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是()
A. 310元 B. 300元 C. 290元 D. 280元 5.已知直线y=ax+b(a≠0)经过点A(−3,0)和点B(0,2)，那么关于x的方程ax+b= 0的解是() A. x=−3 B. x=−1 C. x=0 D. x=2 6.速度分别为100km/ℎ和akm/ℎ(0 一次函数的应用 一次函数是数学中常见且重要的一种函数形式，通常表示为 y = ax + b 的形式，其中 a 和 b 分别为常数，x 和 y 分别为自变量和因变量。 一次函数在实际生活中有着广泛的应用，本文将探讨一次函数在经济学、物理学和市场营销中的应用。 一、一次函数在经济学中的应用 经济学是研究资源分配和利益最大化的学科，一次函数在经济学中 的应用极为广泛。以下是一些具体的应用案例： 1. 成本与产量关系 在生产经济中，一次函数常用于表示成本与产量之间的关系。假设 某个企业的成本函数为 C(x) = ax + b，其中 x 表示产量，C(x) 表示成本。通过计算不同产量下的成本值，企业可以优化生产规模，实现成本最 小化。 2. 市场需求曲线 在微观经济学中，一次函数常用于表示市场的需求曲线。需求曲线 可表示为 D(p) = -ap + b，其中 p 表示商品价格，D(p) 表示市场需求量。通过分析需求曲线的斜率和截距，可以预测商品价格对市场需求的影响，从而指导企业定价策略。 3. 收入与消费关系 一次函数也常用于描述个人或家庭的收入与消费之间的关系。假设 某个家庭的消费函数为 C(y) = ay + b，其中 y 表示收入，C(y) 表示消费。利用消费函数，可以分析不同收入水平下的消费行为，为家庭理财提 供参考。 二、一次函数在物理学中的应用 物理学是研究自然现象和物质性质的学科，一次函数在物理学中的 应用也非常丰富。以下是一些具体的应用案例： 1. 位移与时间关系 在描述物体运动时，一次函数常用于表示位移与时间之间的关系。 假设某个物体的位移函数为 s(t) = at + b，其中 t 表示时间，s(t) 表示位移。通过分析位移函数的斜率和截距，可以推断物体的运动速度和起 始位置。 2. 速度与时间关系 一次函数也可用于表示速度与时间之间的关系。假设某个物体的速 度函数为 v(t) = at + b，其中 t 表示时间，v(t) 表示速度。利用速度函数，可以计算物体在不同时间段内的位移变化，进而分析物体的加速度和 减速度。 3. 温度变化 一次函数在描述温度变化时也经常出现。假设某个物体的温度函数 为 T(t) = at + b，其中 t 表示时间，T(t) 表示温度。通过分析温度函数的 《一次函数的应用》教案 《一次函数的应用》教案教学目标 1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的练. 3、通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维. 4、通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力. 教学重点 能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 教学难点 数形结合在解决实际问题中的使用. 教学过程 一、复引入 在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别研究了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎 样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b中: 当k时，y随x的增大而增大， 当b时，直线交y轴于正半轴，必过一、2、三象限；当b时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当 k时，y随x的增大而减小， 当b时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当b时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.目的：在前面的研究中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响．通过对上节课研究内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图像和性质，为进修本节课在知识上作好准备. 二、初步探究 例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着工夫的增加而减少．蓄水量V(万米3)与干旱持续工夫t(天)的关系如下图所示，回覆下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？ 6.5 一次函数的应用（二） ●教学目标 (一)教学知识点 1．进一步训练学生的识图能力． 2．能利用函数图象解决简单的实际问题． (二)能力训练要求 1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识． 2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力．(三)情感与价值观要求 通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题． ●教学重点 一次函数图象的应用． ●教学难点 从函数图象中正确读取信息． ●教学方法 讲、练结合法． ●教具准备 投影片两张： 第一张：补充例题(记作§6．5．2 A)； 第二张：补充练习(记作§6．5．2 B)． ●教学过程 Ⅰ．导入新课 ［师］上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用． Ⅱ．讲授新课 一、例题讲解 1．如上图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空． (1)当销售量为2吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元； (2)当销售量为6吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元； (3)当销售量等于_________时，销售收入等于销售成本； (4)当销售量_________时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量_________时，该公司亏损(收入小于成本)； (5)l1对应的函数表达式是________________；l2对应的函数表达式是_________． ［师］请大家先独立思考，然后小组交流后回答． ［生］解：(1)当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元； (2)当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元； (3)当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本； (4)当销售量大于4吨时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损． (5)直线l1经过原点和(4，4000)，设表达式为y=kx，把(4，4000)代入，得 4000=4k，∴k=1000 ∴l1的表达式为y=1000x l2经过点(0，2000)和(4，4000) 设表达式为y=kx+b 根据题意，得 b=2000 ① 4k+b=4000 ② 6.5 一次函数的应用同步练习 1.某山山脚的气温是10 ℃,此山高度每上升1km,气温下降6℃,设比山脚高出x km处 的气温为y℃,则y关于x的函数表达式为 A. y=10 - 6x B. y=10+6x C. y=6-10x D. y=6x-10 2.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程单位：随时间单位：变化的图象 如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km； ③出发后小时，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3.一次函数的图象如图所示，则方程的解为（） A. x＝2 B. y＝2 C. x＝-1 D. y＝-1 4. 若方程ax +b =0的解是x =-2，则图中一定不是直线y =ax +b 的是（ ） A. B. C. D. 5. 一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的6 1，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间的关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ） A. 18分钟 B. 20分钟 C. 24分钟 D. 28分钟 6. 汽车开始行使时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q （升)与行驶时间t （时)的关系式为( ) A. B. C. Q =40-5t (0 t 8) D. 以上答案都不对 7.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作为快递运费．若购书x册， 则需付款y（元）与x的函数解析式为（） A. y=20x+1 B. y=21x C. y=19x D. y=20x-1 8.如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次 函数的图象，图中S和t分别表示路程（米）和时间（秒）， 根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用（）秒． A. 4秒 B. 3.5秒 C. 5秒 D. 3秒 9.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部 分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x （件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可 盈利______元． 10.如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1,1，2， 分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是________. 11.若一次函数y＝ax+b(a≠0)的图象经过(3，2)和(-3，-1)两点，则方程ax+b＝-1的解 为_______． §6.5一次函数图象的应用1 教学目的和要求： 1.能通过函数图像获取信息，增强图能力，发展形象思维。 2.能利用函数图像解决简单的实际问题，发展数学应用能力。 教学重点和难点： 重点： 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维能力。 2、能利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力。 3、初步体会议程与函数的关系，建立良好知识的联系。 难点： 1.利用函数图象解决实际问题。 2.用函数的观点研究方程。 快速反应 1.下图是某地某日24小时气温随时间变化的曲线图，根据图象填空： （1）气温最低，最低气温是℃。 （2）气温最高，最高气温是℃。 （3）气温是0℃。 2.如图是反映某水库的蓄水量V（万米3）随着干旱持续时间t（天）变化的图 象，根据图象填空。 （1）水库原有水量万米3，干旱连续10天，水库蓄水量为。 （2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，则连续干旱天将发出严重干旱警报。 （3）持续干旱天水库将干涸。 3.和 自主学习 1.已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，求m的方法是：， m= ；已知点B（-2，n）在直线y=2x-1上，求n的方法是：，n= 。 答案：将点A的坐标（m，1）代入y=2x-1得1=2m-1，1，将点B的坐标（-2， n ）代入y=2x-1得n=2×（-2）-1，-5 2. 已知某一个函数的图象经过点P （3，5）和Q （-4，-9），求这个一次函数的 解析式时，一般先 ，再由已知条件可得： ，解 得： 。∴满足已知条件的一次函数的解析式为： 。 这个函数图象与坐标轴的交点坐标为 ，像这样， 的方法，叫做待定系数法。 答案：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,⎩ ⎨⎧+-=-+=b k b k 4935方程组,k=2,b=-1, y=2x-1,)0,2 1(C ,D(0,-1),先写出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子。 3. 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其 中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话 时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示： （1） 分别求出通话费y 1、y 2与通话时间x 之间的函数关系式； （2） 请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？ 答案：(1),29511+= x y ).432000(2 12≤≤=x x y (2)当y 1=y 2时，;3 296,212951==+x x x 当21y y >时，;3 296,212951<>+x x x 当21y y <时，3 296,212951><+x x x 所以，当通话时间等于963 2min 时，两种卡的收费一致；当通话时间小于3296min 时，“如意卡便宜”；当通话时间大于3 296min 时，“便民卡”便宜。 4. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服用药后2h 时血液中含药量最高，达每毫升6μg （1μg=mg 310-）， 接着逐步衰减，10h 时血液中含药量每毫升3μg ，每毫升血液中含药量y （μ g ）随时间x （h ）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后， 6.5一次函数图象的应用 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1、能利用函数图象解决简单的实际问题． 2、初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系． 【重点难点】 1、应用一次函数的图象，解决实际问题． 2、图象信息的挖掘，一次函数和一元一次方程的联系． 知识概览图 一次函数的图象→实际问题 新课导引 【问题链接】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 持续减少，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如右图所 示． (1)此水库原蓄水量是多少? (2)持续干旱20天后蓄水量为多少? (3)当蓄水量小于400万米3时，将发出干旱警报，则持续干旱多少天后将发出干旱警报? (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天后水库将干涸． 教材精华 知识点利用一次函数图象解决实际问题 一次函数是刻画现实世界间的关系的最为简单的一个模型，其应用比比皆是，如天平、弹簧秤、杆秤，以及测量气压、血压、温度等的有关仪器，它们都是应用一次函数的实例．利用一次函数图象可以解决诸如利润最大、成本最少以及话费最少、 运费最省、是否合算等问题，这些问题我们可以利用函数图象进行比较， 为此归纳如下数学模型： 已知一次函数y1，y2，y3的图象如图6－20所示，它们交点的横坐标 分别为a，b，c． 当0＜x＜a时，y1＜y2＜y3． 当a＜x＜b时，y2＜y1＜y3． 当b＜x＜c时，y2＜y3＜y1． 当x＞c时，y3＜y2＜y1． 当x＝a时，y1＝y2；当x＝b时，y1＝y3；当x＝c时，y2＝y3． 拓展在利用函数模型求解实际问题时，要注意自变量的取值范围． 规律方法小结数形结合思想：利用函数的图象解决实际问题，通过对方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系，要注重对图象的分析． 课堂检测 基础知识应用题 1、点燃一支长20 cm的蜡烛，其燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系的图象如图6－21所示，根据图象回答下列问题． (1)这支蜡烛可以燃烧几小时?平均每小时燃烧多少厘米? 2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.5一次函数的应用》同步练习题（附答案）1．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（） A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2 2．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（） A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3 3．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1＝2x+5，其中正确的是（） A．B． C．D． 4．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（） A．3B．C．4D． 5．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米． 6．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y＝k1x+b1，直线CD的表达式为y＝k2x+b2，则k1•k2＝． 7．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．一次函数的应用
《一次函数的应用》教案
《一次函数的应用》第2课时参考教案
鲁教版(五四制)七年级数学上册第六章 6.5 一次函数的应用 同步练习
初二数学65一次函数图象的应用
北师大版-数学-八年级上册---数学6.5一次函数图象的应用 导学案
6、5一次函数的应用 同步练习题 -鲁教版(五四制)七年级数学上册