长方体正方体体积计算公式的推导
长方体正方体体积计算公式的推导
长方体、正方体的表面积和体积计算word版本
复习三长方体和正方体的表面积和体积计算 一、基本公式： 正方体表面积= 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6 正方体体积= 棱长×棱长×棱长 长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积= 长×宽×高 正方体、长方体都有12条棱、6个面。 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 二、认识表面积和体积 做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？ 三、典型习题 1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长 例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 2、占地面积即底面的面积 例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？
3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等 例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？ 4 例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积 例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变 例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段 例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？
正方体的体积公式
人教版小学数学五年级下册第三单元 《正方体的体积计算公式》 新村镇中心小学顾华斌 学习目标： 1．理解并掌握正方体的体积计算公式，能正确计算正方体的体积。 2．能够运用正方体的体积计算公式解决实际问题。 学习重点：理解并掌握正方体的体积计算公式，能够运用长方体的体积计算公式解决实际问题。 学习难点：根据长方体和正方体的关系推导正方体的体积计算公式。 实物准备： 多媒体课件、体积是1立方厘米的小正方体若干 学习流程： 一、导入 同学们，我们已经学习了长方体体积的计算公式，那正方体的体积该怎么计算呢？今天我们就共同来学习。（板书课题） 二、导学 活动一：对比推导 活动任务：根据长方体和正方体的关系，尝试总结“怎样计算正方体的体积？” 活动流程： 1、明确任务：呈现活动一任务，并请一个小组的同学读一读。 2、自主学习：根据长方体和正方体的关系，自己总结正方体的体积公式。 3、小组讨论：在小组内交流自己的总结。 4、展示分享：一个小组展示并组织其他小组分享。 5、梳理提升：教师引导学生总结板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：V=a.a.a 活动要求： 1、做好组内帮扶，让有困难的同学先说。 2、做好记录。 3、分享前做好展示的分工。活动二：运用新知 活动任务：运用“怎样用长方体的体积公式计算？” 活动流程： 1、明确任务：呈现活动一任务，并请一个小组的同学读一读。 2、自主学习：自主完成30页例1第二题。 3、小组讨论：在小组内交流自己的计算方法和过程。 4、展示分享：一个小组展示并组织其他小组分享。 5、梳理提升：教师引导学生总结提醒：计算时先写公式，计算完成后记得写单位和作答。 6、拓展：判断：棱长是6分米的正方体表面积和体积相等。 活动要求：
长方体和正方体周长面积和体积计算公式大全
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全 周长： 长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积： 长方形面积=长X宽 正方形面积公式=边长X边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。 正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长） 长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2） 长方体体积公式：长X宽X高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高） 正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3） 正方体体积公式：棱长X棱长X棱长 通用体积公式：底面积X高 截面积X长
表面积的变化要会人折。 长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次 会减少两个面。 长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体正方体的表面积和体积公式 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 一、填空题 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。 10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。 11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。 二、判断题 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（） 2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（） 3、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。（）
体积计算公式的推导教学设计
体积计算公式的推导 一、学习目标 （一）学习内容 “体积计算公式的推导”是《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第三单元第29—30页。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方体的基本特征，认识了体积单位的基础上进行教学的。在上节课学习体积和体积单位时，“做一做”第2题，通过数小正方体的个数确定立体图形的体积，即加深了学生对体积单位的理解，同时又引导学生会用体积单位表示物体的大小，为学习长方体和正方体的体积公式的推导作好了铺垫。 （二）核心能力 通过猜想和实验，推导出长方体和正方体的体积计算公式，在这个过程中感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。 （三）学习目标 1.通过猜想、实验，推导出长方体体积计算公式，并迁移类推出正方体体积的计算公式，会利用公式正确进行计算，并能解决一些简单的实际问题。 2.在经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。 （四）学习重点
能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。 （五）学习难点 理解长方体和正方体体积公式的推导过程。 （六）配套资源 实施资源：《体积计算公式的推导》名师教学课件。每组边长为１cm的小正方体若干个。 二、学习设计 （一）课前设计 1.填空我最行 （1）常用的体积单位有（）（）（），用字母表示可以写成（）（）( )。 （2）棱长是（）的正方体，体积是1立方厘米； 棱长是1分米的正方体，体积是（）； 棱长是1米的（），体积是1立方厘米； 2.复习任务 （1）复习长方形的面积，回忆长方形面积公式的推倒过程，长方形的面积跟长方形的什么有关？ （二）课堂设计 1. 复习导入 师：下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢？
人教版数学五年级下册求长正方体体积的其它计算公式
三、长方体和正方体 2 教学内容： 教学目标： 1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。 2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。 教学重点： 1、计算长正方体体积的其它公式。 2、逆向思维的题可以用方程方法解。 教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学过程： 一、复习检查： 如何计算长正方体的体积？及字母公式 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 二、新授： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体和正方体的底面积怎样求呢？ 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 底面积底面积 所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高 V =sh 三、巩固练习： 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？ V=sh 24×5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？ 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。 出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长 3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？ 理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。 5、练一练：用方程法。 （1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？ （2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？ （选择方法解答） 1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？ 2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。 四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？ 五、作业：
长方体、正方体体积的计算方法
长方体、正方体体积的计算方法知识点回顾 1、长方体正方体的特征： ⑴长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。 ⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。 ⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 ⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 ⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。 ⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(a b＋ah＋bh)或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2a b＋2ah＋2bh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2 ⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。 本节内容 ⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 ⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。 ⑽1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 相邻体积单位的进率是1000。 ⑾长方体的体积=长×宽×高V=abh 长方体的长=体积÷宽÷高 ⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3 ⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh 长方形的高=体积÷底面积 长方体的体积=横截面积×长 长方体的长=体积÷横截面积 ⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h） 长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h 长方体的高=棱长和÷4－长－宽 正方体的棱长和=棱长×12 C=12a 正方体的棱长=棱长和÷12
五年级下册长方体的体积公式及体积计算
五年级下册长方体的体积公式及体积计算 ? ?教学目标： 1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的过程。 2、掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。 3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。 教学重难点： 掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。 教学过程： 一、复习旧知，呈现课题 1、体积是指什么？常用的体积单位有哪些?什么是1立方厘米,1立方分米,1立方 米？ 2、体积是4立方厘米的正方体里含有多少个体积是1立方厘米的小正方体？那么， 体积是8立方厘米、10立方厘米呢？这说明了什么？（生：体积是多少就含有多少个体积单位。） （师出示一长方体教具） 师：你能猜出这个长方体的体积是多少吗？ 生：长方体的体积=长×宽×高 师：你怎么知道的？ 生：我以前问过我爸爸。 师：你真是一个勤学上进的孩子！ 师：你们对他的回答有什么问题想问吗？ 生：为什么长方体的体积=长×宽×高。 二、观察操作，实验探究长方体体积的计算方法
1、探索活动： 小组合作（每四人一组做实验并记录）：用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体。 活动前师友情提示： （1）每个小组用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出4个不同的长方体； （2）注意观察你所摆的长方体有几层？每层有几行？每行有几块小正方体？你所摆的长方体的长、宽、高分别是多少？ （3）我的发现是＿＿＿。 2、成果展示： （请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果。） （1）体积与每排个数、排数、层数的关系。 （板书：长方体体积=每排个数×排数×层数） 每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。（每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高） （板书：长宽高） （2）长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。 （长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积） 长方体体积公式长方体体积=长×宽×高 （3）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高体积的字母公式怎样写？V=a×b×h V=abh（板书） （4）说一说：长方体的体积与什么有关？（长、宽、高） 3、运用长方体体积公式解决问题 4、小结：刚才我们通过实验推导出了长方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容。
正方体的体积计算公式
课题正方体的体积计算公式 使用人：五年级数学组 教学目标： 1、使学生理解和掌握正方体的体积公式。 2、通过动画演示拼摆，找出规律，总结出体积公式。 3、会运用公式正确计算长正方体的体积。 4、培养学生积极思维，探索新知的思维品质。 教学重点：能正确运用体积公式计算正方体体积。 教学难点：能充分理解正方体体积的公式推导过程。 教学过程: 一、铺垫孕伏 （出示课件） 1、长方体的体积公式是什么？用字母怎么表示？ V=a×b×h V=abh（板书） 2、一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体的体积是多少？ [设计意图]复习铺垫，为学习新知识做好准备。 二、探究新知 （出示课件） 1、同学们，小熊给我们出了难题了，要想准确知道那个盒子的体积必须经过具体的公式计算，这节课我们就来研究如何计算正方体体积。 2、探究正方体体积公式 (1)让学生自主探索。（小组合作） 可以动脑想。 可以利用棱长1厘米的小正方体来拼一拼。 (2)让学生充分说。 （3）课件出示 右图是一个长方体，长4厘米,宽3厘米,高2厘米,把它的长缩短1厘米,高增加1厘米后，长、宽、高各是多少?变成了什么图形?（正方体） 长3厘米,宽3厘米,高3厘米;变成了正方体。因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以，这个正方体的体积是： 3×3×3=27（立方厘米） 引导学生明确： （1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。 那么，正方体的体积公式你知道了吗？ （2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书） （3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a·a·a 教师提示：a·a·a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书） 3、运用正方体体积公式解决问题 出示例2（课件出示） 一块正方体的石料，棱长是6dm,这块石料的体积是多少立方分米？（指名板演并说体积公式）
人教版五年级数学下册长方体的体积公式及计算
长方体的体积公式及计算 教学内容：冀教版数学五年级下册90——91页 教学目标： 知识与能力：结合具体情景和实践活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积，解决一些简单的实际问题。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 过程与方法：通过猜想、实验、验证、巩固的过程。 情感态度与价值观：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。 教学重点：探索并掌握长方体的计算方法。 教学难点：理解长方体体积的推导过程。 教具准备：课件12个小正方体。 学具准备：1厘米的小正方体每组12个。 教学过程： 一、激趣导入、提出猜想 1、同学们今天由我给大家上一节数学课，我相信我们师生合作一定能够圆满完成这节课的学习任务，你们有信心吗？ 2、下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的?（出示课件） 3、老师这里有一块砖，怎样知道它的体积呢？我们还能数吗？（不能）那怎么计算呢？这节课我们就来探讨长方体体积的计算。（板书：长方体体积的计算）请同学们猜想一下长方体体积的大小可能与它的
什么有关系。（长方体体积的大小可能与它的长、宽、高都有关系。） 二、动手实践、验证猜想。 1、这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验来验证我们的猜想是否正确。 小组合作，请同学们认真听完老师的要求后再动手。用12个棱长1cm 的小正方体摆出几个不同形状的长方体，每摆出一种就在报告单上记录下它们的数据。并验证一下刚才我们的猜想是否正确。注意分工合作，前后桌四个同学一组，两个人摆，一个人记录数据，一个人填写报告单，并注意发现问题。下面开始吧！ 哪个小组愿意先汇报你们研究的过程和成果？（边说边演示）同学们用12个小正方体一共摆出了四种不同形状的长方体。（出示课件）请大家和你们摆的对照一下还有没有不同的摆法。（可能出现形状相同而摆放位置不同的长方体，老师加以解释说明。）形状一样只是摆放方法不同它们的长、宽、高就发生了变化。现在老师也想摆一摆请同学们一定要细心观察，看一看长方体的长、宽、高和它的体积有什么关系？（出示课件）同时让学生说出他们的长、宽、高和体积各是多少？ 2、发现总结长方体的体积公式 （1）师：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？（长方体的体积等于长乘宽乘高）是这样吗？我们一起来看一看，4×3×1=12再来一个6×2×1=12。还真是这样。板书：（长方体的体积=长×宽×高）。（课件出示）
长方体的体积计算
长方体的体积计算 朱伟芬 一、教学目标： 知识技能目标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。 2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。 教学过程 （一）、唤起旧知提出猜想 1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？ 体积是4立方厘米。为什么？因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。 我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。 (2)再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？ 学生1：12立方厘米。追问怎么得到的？ 学生2：一排是4立方厘米， 3排就是4×3=12立方厘米。…… (3)再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？ 一层是12立方厘米，2层就是 12×2=24立方厘米 这个长方体的长宽高分别是多少？ 学生1：24立方厘米。 学生2：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。 板书： 体积长宽高 24 4 3 2 3．启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？ 猜想： 学生1：用计算公式 学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关……
学生3：长方体的体积=长×宽×高…… （二）动手实践验证猜想 这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。 （1）请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。 全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务 哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影上边摆边说） 第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 2、发现总结长方体体积公式 （1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？ 生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。 生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。 师：体积怎么求？为什么？ 学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
长方体和正方体体积统一公式
长方体和正方体体积的统一计算公式 一、教学内容 1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。 2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。 4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。 教学重点： 1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。 2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。。教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学准备：长方体模型、多媒体课件 教学过程： 一、复习检查： 1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算，谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积？ 学生答，老师板书。 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长
生：（正方体底面的面积） 师：那谁能说一说什么是底面积？ 学生答。 老师小结：对，我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。（板书） 课件演示 师：既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示，棱长乘棱长可以用底面积表示，那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢？(边说边出示课件) 学生答，老师板书。 师:如果用S表示底面积，那上面的公式可以怎么表示？ 学生答。 老师板书并出示课件 长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积底面积 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V =sh 学生齐读公式。 2、发展学生空间观念 师：闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想想它们的底面在哪里？高在哪里，怎样求长方体或正方体的体积呢？我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式，在解决求体积的一些实际问题时，就可
五年级数学长正方体体积公式
（人教新课标）五年级数学教案下册长正方体体积公式 教学目标: 1 ．使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体统一的体积公式。 2 ．提高学生综合运用知识的能力。 3 ．发展学生的逻辑思维能力。 重点难点: 1 ．能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。 2 ．能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。 教具准备: 投影，长方体模型，正方体模型。 教学方法: 提问法探究法 教学过程: （一）复习导入 1 ．口答。 长方体的体积 =（ ) 用字母表示：( ) 正方体的体积 =（ ) 用字母表示：( ) 2 ．计算下面各图形的体积。 （二）教学实施 1 ．提问。 老师：长方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由长、宽、高决定的）正方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由棱长决定的） 2 ．探究。 ( l ）老师出示长方体、正方体模型。
( 2 ）老师指着复习时学生说的长方体、正方体体积公式提问：长方的体积=长×宽×高，你们看一看“长×宽”实际上又是什么？（是长体底面的面积）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式中“棱长×棱长”实际又是什么？（是正方体底面的面积）老师分别指出长方体、正方体底面的位置。 ( 3 ）讲述。 长方体和正方体底面的面积叫做底面积，而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。 ( 4 ）说一说。 长方体的底面积= ×正方体的底面积= ×( 5 ）想一想。 长方体和正方体的体积公式又可以写成什么样呢？ 老师根据学生的总结，板书： 长方体（或正方体）的体积=底面积x 高 老师：如果用字母S 来表示底面积，上面的公式可以写成： V = Sh 3 ．应用。
长正方体体积公式
长正方体体积公式 教学内容： 教学目标： 1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。 2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。 教学重点： 1、计算长正方体体积的其它公式。 2、逆向思维的题可以用方程方法解。 教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学过程： 一、复习检查： 如何计算长正方体的体积？及字母公式 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 二、新授： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体和正方体的底面积怎样求呢？ 所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高 V =sh 三、巩固练习： 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？ V=sh 24×5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？ 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。 出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长 3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？ 理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。 四、练一练：用方程法。 （1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？ （2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？ （选择方法解答） 1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？ 2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。 四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？ 五、作业： 五年级共有学生14人，其中男生7人，女生7人。整体来说，本班的每个孩子都活泼可爱，有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良，好奇心强，求知欲强。但是自制能力差，时常不能控制自己，上课时爱随便说话或者做小动作。