高二数学文科周练
(完整版)高二文科数学练习题
高二文科数学周练七一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、已知集合{|02}A x x =<<，{1,0,1}B =-，则AB =（A ）{1}- （B ）{0} （C ）{1} （D ）{0,1} 2、在复平面内，复数i(2i)+对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（A ）ln ||y x =- （B ）3y x = （C ）||2x y = （D ）cos y x = 4、 “1x >”是“21x >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5、执行如图所示的程序框图，输出的a 值为（A ）3（B ）5 （C ）7（D ）96、直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于A ，B两点，若||AB =，则k =（A） （B）±（C（D7、关于平面向量,,a b c ，有下列三个命题： ①若⋅=⋅a b a c ，则=b c ；②若(1,)k =a ，(2,6)=-b ，a ∥b ，则3k =-；③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为30． 其中真命题的序号为（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 8．若坐标原点在圆22()()4x m y m 的内部，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）11m （B ）33m（C ）22m（D ）2222m9、已知函数25,0,()e 1,0.x x x x f x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩若()f x kx ≥，则k 的取值范围是（A ）(,0]-∞ （B ）(,5]-∞ （C ）(0,5] （D ）[0,5]10．定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[1,0]x ∈-时，()f x 的最小值为（ ）（A ）18- （B ） 14- （C ）0 （D ） 14二、填空题共4小题，每小题5分，共30分。
高二下学期数学第二次周练试卷(文科A卷)含答案
高二数学第二次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( )A ．过P 只能作一条直线与平面α相交B ．过P 可作无数条直线与平面α垂直C ．过P 只能作一条直线与平面α平行D ．过P 可作无数条直线与平面α平行2．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定 3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若l ⊥β，l ∥α，则l ⊥β 4．下列关于直棱柱的描述不正确的是( )A ．侧棱都相等，侧面是矩形B ．底面与平行于底面的截面是全等的多边形C ．侧棱长等于棱柱的高D ．有两个矩形的侧面的棱柱是直棱柱 5．一个棱柱是正四棱柱的条件是( )A ．底面是菱形且有一个顶点处的两条棱互相垂直B ．底面是正方形，两个侧面垂直于底面C ．底面是正方形有两个侧面是矩形D ．底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱 6.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．28．如图，BCDE 是一个正方形，AB ⊥平面BCDE ，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有( )A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组9．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1内运动，并且总保持AP ⊥BD 1，则动点P 在( )A ．线段B 1C 上 B ．线段BC 1上C ．BB 1中点与CC 1中点的连线上D ．B 1C 1中点与BC 中点的连线上10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝ 2.将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是D 1A 1、A 1B 1、B 1C 1的中点，则面AEF 与平面GBD 的关系为________．12．如图，△A ′O ′B ′是水平放置的△AOB 的直观图， 其中O ′B ′＝O ′A ′＝2cm ，则原△AOB 的面积为________cm 2.13.设P 是ABC ∆外一点，则使点P 在此三角形所在平面内的射影是ABC ∆的垂心的条件为________________________(填一种即可).14．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，则________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD、PC的中点，求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.16． 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点. （I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .17.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (Ⅰ)请按字母F ，G ，H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由) (Ⅱ)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系.并说明你的结论. (Ⅲ)证明：直线DF ⊥平面BEGA B FHED C G CD EAB号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10案答DC BD D AC B A B二、填空题11. 平行 12. 4 13. AC PB BC PA ⊥⊥, 14. ②④⑤三、解答题15. (1)因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且PA 垂直于这两个平面的交线AD ，所以PA ⊥底面ABCD . (2)因为AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点，所以AB ∥DE ，且AB ＝DE .所以四边形ABED 为平行四边形．所以BE ∥AD .又因为BE 平面PAD ，AD 平面PAD ，所以BE ∥平面PAD .(3)因为AB ⊥AD ，而且ABED 为平行四边形，所以BE ⊥CD ，AD ⊥CD . 由(1)知PA ⊥底面ABCD .所以PA ⊥CD .所以CD ⊥平面PAD .所以CD ⊥PD . 因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点，所以PD ∥EF .所以CD ⊥EF ，又因为CD ⊥BE ，BE ∩EF ＝E ，所以CD ⊥平面BEF . 所以平面BEF ⊥平面PCD . 16. I ）证法一：连接,.DG CD 设CD GF M ⋂=,连接MH ，在三棱台DEF ABC -中，2AB DE G =，分别为AC 的中点，可得//,DF GC DF GC =，所以四边形DFCG 是平行四边形，则M 为CD 的中点，又H 是BC 的中点，所以//HM BD ,又HM ⊂平面FGH ，BD ⊄平面FGH ，所以//BD 平面FGH . 证法二：在三棱台DEF ABC -中，由2,BC EF H =为BC 的中点， 可得//,,BH EF BH EF =所以HBEF 为平行四边形，可得//.BE HF 在ABC ∆中，G H ，分别为AC BC ，的中点，所以//,GH AB 又GH HF H ⋂=，所以平面//FGH 平面ABED ， 因为BD ⊂平面ABED ，所以//BD 平面FGH .(II)证明：连接HE .因为G H ，分别为AC BC ，的中点，所以//,GH AB 由,AB BC ⊥得GH BC ⊥，又H 为BC 的中点，所以//,,EF HC EF HC =因此四边形EFCH 是平行四边形，所以//.CF HE又CF BC ⊥，所以HE BC ⊥.又,HE GH ⊂平面EGH ，HE GH H ⋂=， 所以BC ⊥平面EGH ，又BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面.EGH 17(Ⅰ)点F ，G ，H 的位置如图所示 (Ⅱ)平面BEG ∥平面ACH .证明如下 因为ABCD －EFGH 为正方体， 所以BC ∥FG ，BC ＝FG又FG ∥EH ，FG ＝EH ，所以BC ∥EH ，BC ＝EH 于是BCEH 为平行四边形 所以BE ∥CH又CH ⊂平面ACH ，BE ⊄平面ACH ，所以BE ∥平面ACH 同理BG ∥平面ACH 又BE ∩BG ＝B 所以平面BEG ∥平面ACH(Ⅲ)连接FH 因为ABCD －EFGH 为正方体，所以DH ⊥平面EFGH 因为EG ⊂平面EFGH ，所以DH ⊥EG又EG ⊥FH ，EG ∩FH ＝O ，所以EG ⊥平面BFHD 又DF ⊂平面BFDH ，所以DF ⊥EG 同理DF ⊥BG 又EG ∩BG ＝G 所以DF ⊥平面BEG .F。
高二数学选修1-2周练试卷
高二数学文科第4周测试题班级___ ___ 学号___ ___姓名___ ___ 成绩___ ___1.独立性检验, 适用于检查 变量之间的关系 （ ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类 2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C.在直线右下方 D.在直线外3.命题“对于任意角 ”的证明: “ ”过程应用了 ( )A.分析法B.综合法C.综合法、分析法结合使用D.间接证法4. 有下列关系: ①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木, 其横断面直径与高度之间的关系, 其中有相关关系的是 ( )A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③④5．自然数是整数, 4是自然数, 所以4是整数。
以上三段论推理 ( )A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“自然数”概念不一致D. 两个整数概念不一致6．用火柴棒摆“金鱼”, 如图所示：按照上面的规律, 第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )A.B. C. D.7. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质, 可推出空间下列结论:①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 ( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8．若定义运算: , 例如, 则下列等式不能成立的是( )A. B.C. D. （）二、填空题（每题7分, 共14分）9.在平面直角坐标系中, 以点为圆心, 为半径的圆的方程为, 类比圆的方程, 请写出在空间直角坐标系中以点为球心, 半径为的球的方程为.10.从，概括出第个式子为.三、解答题（每题15分, 共30分）11.m为何值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数12. 用反证法证明: 如果, 那么.。
人教A版数学必修四高二文科数学周练试题.doc
高中数学学习材料唐玲出品常宁二中高二文科数学周练试题2012-4-28晚7：15—9：15一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，满分40分.） 1 i 是虚数单位，若集合}0,1{-=S ，则（ ）A ．S i ∈B ．S i ∈2C ．S i ∈3D ．S i ∈42.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算99.02≈K ，根据这一数据和P(2k≥6.635)=0.01分析，下列说法正确的是（ ） A ．有的人认为该栏目优秀B ．有%99的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C ．有%99的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系3、抛物线 22y x -=的准线方程是 ( ）A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x 4.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为（ ） A .2 B .3 C . 2- D.3- 5．给出结论：①命题“(x －1)(y －2)=0，则(x －1)2＋(y －3)2=0”的逆命题为真； ②命题“若x >0，y >0，则xy >0”的否命题为假；③命题“若a <0，则x 2－2x ＋a =0有实根”的逆否命题为真；④“33x x -=-”是“x =3或x =2”的充分不必要条件.其中结论正确的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=（ ）A ．12 B ．1 C ．2D ．07.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是( )A 14B 12C 18D 无法确定8．设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =( )A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
河南省正阳县第二高级中学高二下学期文科数学周练(一)
河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年下期高二数学文科周练（一）一.选择题：1. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则=A C B U A. {}2B. {}4,6C. {}1,3,5D. {}4,6,7,82.函数()()ln f x x =-的定义域为A. {}0x x < B. {}{}10x x ≤-⋃C. {}1x x ≤-D. {}1x x ≥-3.角α的终边经过点（3，4），则=-+ααααcos sin cos sinA. 53B.54 C. 7 D. 714. 已知向量a =(1，k)，b =(2，2)，且a b -与b 垂直，那么k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55. 已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A.若//,,//m n m n ββ⊂则B. 若//,,//m n n ααβ⋂=则mC.若,,//m m αβαβ⊥⊥则D. 若,,//m βαβα⊥⊥则m6. 设0.30.40.3log 2,2,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<7. 阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为A.2B.0D. -8.直线(1)y k x =-与圆22220x y y +--=的位置关系是 A. 相交 B. 相切C. 相离D. 以上皆有可能9.某次实验中测得(),x y 的四组数值如右图所示，若根据该表的回归方程5126.5y x =-+，则m 的值为A. 39B. 40C.41D.4210. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3B.D.111. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,B.()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,D. ()2sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=1,421,)(2x m mx x x x x f ,若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是A. RB. ）0，-（∞C. ），1（∞+D. ）0，-（∞U ），1（∞+ 二．填空题， 13. 的最大距离为02上的点到直线01圆22=+-=-+y x y x.14. 高一级部有男同学810人，女同学540人，若用分层抽样的方法从全体同学中抽取一个容量为200的样本，则抽取女同学的人数为__________.15. 已知向量m ＝（2,1），向量n ＝（4，)a a R ∈，若m //n ，则实数a 的值为 16.在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x，则sin cos x x ⎡+∈⎣的概率是___________三.解答题：17.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动。
高二下期文科数学第3次周练试题
高二下期第三次周练（文科）一、单选题1．已知,a b ∈R ，i 为虚数单位，若3234bii a i--=+，则+a b 等于（ ） A ．－9 B ．5 C ．13 D ．92．已知复数z满足||z =2z z +=（z 为z 的共轭复数）（i 为虚数单位）则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i +或1i - D ．1i -+或1i --3．2020年初，新型冠状病毒(COVID -19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：由表格可得y 关于x 的二次回归方程为2ˆ6yx a =+，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（ ） A ．5B ．4C ．1D ．04．两个具有线性相关关系的变量的一组数据()11,x y ，()22,x y ，…(),n n x y ，下列说法错误的是（ ）A ．相关系数r 越接近1，变量,x y 相关性越强B ．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好C ．相关指数2R 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D ．若x 表示女大学生的身高，y 表示体重则20.64R ≈表示女大学生的身高解释了64%的体重变化5．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.53z x =+，则c =（ ） A ．3B ．3eC ．0.5D ．0.5e6．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查，将月消费金额不低于550元的学生成为“高消费群”，调查结果如表所示：参照公式，得到的正确结论是（ ）参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.2.706A ．有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”B ．没有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“高消费群与性别无关”D ． 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“高消费群与性别有关”二、解答题7．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化､减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据()(),1,2,,20i i x y i =⋅⋅⋅，其中i x 和i y 分别表示第i 个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得20180i i x ==∑，2014000ii y==∑，()202180i i x x=-=∑，()20218000i i y y=-=∑，()()201700i ii x xy y =--=∑.（1）请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合； （2）求y 关于x 的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑，对于一组具有线性相关关系的数据()(),1,2,3,,i i x y i n =⋅⋅⋅，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.【分析】利用复数的四则运算进行化简，再利用复数相等求解. 【详解】 由3234bi i a i --=+得，234bii a i-+=+， 即(34)()2i a i bi ++=-，即34(43)2a a i bi -++=- ，则34243a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得211a b =⎧⎨=-⎩，故9a b +=-. 故选：A. 2．C 【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，2z z a +=，所以22222a b a ⎧+=⎨=⎩，得11a b =⎧⎨=±⎩，所以1z i =+或1z i =-. 本题选择C 选项. 3．C 【分析】设2t x =，求出t ，y 的值，由最小二乘法得出回归方程，代入2x =，即可得出答案. 【详解】 设2t x =，则()11491625115t =++++=，()12173693142585y =++++= 586118a =-⨯=-，所以2ˆ68yx =-.令2x =，得2222176281ˆe y y =-=-⨯+=. 故选：C 4．B 【分析】根据变量间的相关关系中：相关指数2R 或相关系数r 的意义进行判定.解：对于A. 根据相关系数r 越接近1，变量相关性越强，故正确；对于B. 回归直线方程拟合效果的强弱是由相关指数2R 或相关系数r 判定，故不正确； 对于C. 相关指数2R 越小，残差平方和越大，效果越差，故正确；对于D. 根据2R 的实际意义可得，20.64R ≈表示女大学生的身高解释了64%的体重变化，故正确； 故选：B 【点睛】模型拟合效果的判断：(1)残差平方和越小，模型的拟合效果越好； (2)相关指数2R 越大，模型的拟合效果越好；(3)回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当r 越趋近于1时，两变量的线性相关性越强. 5．B 【分析】根据指对数互化求解即可. 【详解】解：因为0.53z x =+，ln z y =，所以0.53ln x y +=，所以0.5330.5x x y e e e +==⨯，故3c e =.故选：B. 【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题. 6．B 【分析】根据列联表中数据，利用公式求出2 1.33K ≈，再与临界值比较即可得答案. 【详解】根据22⨯列联表：利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，可得22100(15403510)1001.332.7062575505075K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关． 故选：B.7．（1）答案见解析；（2）252.5吨. 【分析】（1）利用相关系数()()niix x y y r --=∑0.875r =，相关系数绝对值越大，相关性越强即可判断.（2）由()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-，代入系数即可求出回归直线方程，再将10x =代入即可求解. 【详解】（1）由题意知，相关系数()()2070.8758iix x y y r --====∑.因为y 与x 的相关系数接近1，所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合.（2）由题意可得，()()()20120217008.7580iii ii x x y y b x x ==--===-∑∑，4000808.752008.7541652020a y bx =-⨯=-⨯==-， 所以8.75165y x =+.当10x =时，8.7510165252.5y =⨯+=，所以该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为252.5吨.。
高二数学下学期周练三文试题
卜人入州八九几市潮王学校高二文科数学周练〔三〕 ABC ∆中，c=2,A=30°，B=120°，那么ABC ∆的面积为〔〕ABC．D ．3n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，假设2320a a +=，那么52S S 等于〔〕 A ．113B ．5C.-8D ．-11 ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设222a b c +<，那么ABC ∆的形状是〔〕A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定〕A ．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°5．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x ﹣2y=0，那么它的离心率为〔〕AC． D ．26．动点P 到点M 〔1，0〕与点N 〔3，0〕的间隔之差为2，那么点P 的轨迹是〔〕A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线 7.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能．．．正确的选项是()225()1x x f x e x -=++的图象在点()()0,0f 处的切线与直线x=my+4垂直，那么实数m 的值是〔〕A ．3-B ．3C.13-D ．13 :221x y m n-=，曲线()x f x e =在点〔0，2〕处的切线方程为2mx ﹣ny+2=0，那么该双曲线的渐近线方程为〔〕A ．y =B ．y=±2xC ．y x =D ．12y x =± 10．设0,0,0,a b c >>>那么111,,a b c b c a+++〔〕 A ．都小于2B ．都大于2 C.至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于211.函数y=f(x)的定义域为R ，f(-1)=-1，对/,()1x R f x ∈>，那么f(x)>x 的解集为〔〕 A. (-1,1) B.(1,)-+∞ C.(,1)-∞- D.R2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为，倾斜角为45°的动直线l 与椭圆E 交于M ，N 两点，那么当∆FMN 的周长的获得最大值8时，直线l 的方程为〔〕A ．y=x-1B ．y=xC.y x =-D ．y=x-2 二．填空题13.由长期的统计资料可知，某地区在4月份下雨(记为事件A)的概率为415，刮风(记为事件B)的概率为715，既刮风又下雨的概率为110，那么P(A|B)=_____,P(B|A)=______. 14.甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去〞；乙说：“我去过〞；丙说：“甲说的是真话〞．事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是_______________15．P 为抛物线x 2=4y 上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是〔2，0〕，那么|PA|+|PM|的最小值为．． ①函数212sin 2x y =-的最小正周期为2π；②“三个数a,b,c 成等比数列〞是“b =1tan ,:=∈∃x R x p 2④函数13)(23+-=x x x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为=-+23y x 0．三．解答题17.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，公差0≠d ，且5053=+S S ，1341,,a a a 成等比数列．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设{}n n b a 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{n b }的前n 项和 18．国家施行二孩放开后，为了理解人们对此持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组〔45岁以上，含45岁〕和中青年组〔45岁以下，不含45岁〕两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如下列图：支持 不支持 合计 中老年组50 中青年组50 合计 100〔1〕根据以上信息完成2×2列联表；〔2〕是否有99%以上的把握认为人们对此持支持态度与年龄有关？P 〔K 2≥k 0〕k 0附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++． 19.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，AB=BC=12AD=a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1﹣BCDE ．〔Ⅰ〕证明：CD ⊥平面A 1OC ；〔Ⅱ〕当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1﹣BCDE 的体积为362，求a 的值．2()ln f x x ax =+.〔Ⅰ〕/(1)3f =，求a 值；〔Ⅱ〕函数2()()g x f x ax ax =-+，假设g(x)在(0,)+∞上单调递增，务实数a 的取值范围.21．设抛物线22(0)y px p =>，焦点为F ，抛物线上点P 横坐标为1，且54PF =. (1)求抛物线的方程〔2〕过点F 作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点M ，N ，和P,Q,求四边形MPNQ 面积的最小值22.2()f x e ax a =--，/(0)0f =(1)求a 的值，并求f(x)的单调区间(2),()()()g x f x f x =--对任意1212,()x x R x x ∈<，恒有2121()()g x g x m x x ->-成立，求m 范围. 参考答案： 1-6.BDCBAD7-12.DAACBA133,1484.甲16.①③④ 17.〔1〕21n a n =+〔2〕3n n T n =⨯18.〔1〕略〔2〕90，有99﹪的把握19.〔1〕略〔2〕a=620.(1)a=2(2)0a ≥21.(1)2y x =(2)222.(1)(,0)-∞上递减，(0,)+∞递增〔2〕0m ≤。
高二文科数学周练
高二文科数学周练命题：高二文科数学组 测试时间：20151204一、选择题1．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2015）的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．22．已知316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos 的值是（ ）A 、97-B 、31-C 、31D 、973．直线0)1(22=-+-m y m mx 倾斜角的取值范围（ ）A ．[)π,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,4340，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π， D ．⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,240， 4．个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( ) A ．13 B ．23C ．156D ．62245．ABC ∆中，90A ∠=︒,2,1,AB AC ==设点,P Q 满足,(1)AP AB AQ AC λλ==-.R λ∈若2BQ CP ⋅=-,则λ=（ ）A.13 B.23 C.43D.2 6．设函数()2xf x e x =+-，()2ln 3g x x x =+-，若实数a 、b 满足()0f a =，()0g b =，则（ ）A.()()0g a f b << B.()()0f b g a <<C.()()0f b g a <<D.()()0g a f b << 7．惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、DD 1的中点，则AA 1与平面AEF 所成角的余弦值为（ ）A ．66B ．63C ．36D ．339．若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．9?k = B.8?k ≥C.8?k <D.8?k >10．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件11．直线1:220l x y +-=与直线2:0l ax y a +-=交于点P ，1l 与y 轴交于点A ，2l 与x 轴交于点B ，若,,,A B P O 四点在同一圆周上（其中O 为坐标原点），则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 12．已知函数f(x)＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g(x)＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设H 1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H 2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p ，q}表示p ，q 中的较大值，min{p ，q}表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x)的最小值为A ，H 2(x)的最大值为B ，则A －B ＝( )A. a 2－2a －16B. a 2＋2a －16 C. －16 D. 16二、填空题13．两13.人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．这两人能会面的概率为 ．14．已知正实数,x y 满足(1)(1)16x y -+=，则x y +的最小值为 ．15．100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…， 19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当m=4时，从第7组中抽取的号码是 ． 16．若椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 和椭圆)0(1:222222222>>=+b a b y a x C 的焦点相同且21a a >．给FCP出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；②2121b b a a >；③22212221b b a a -=-；④2121b b a a -<-．其中所有正确结论的序号是__ __．三、解答题17．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边,已知1cos24A =-． （1）求sin A ；（2）当2c =，2sin sin C A =时，求ABC ∆的面积．18．已知复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)在复平面上对应的点为M ．(1)设集合P ＝{－4，－3，－2,0}，Q ＝{0,1,2}，从集合P 中随机取一个数作为x ，从集合Q 中随机取一个数作为y ，求复数z 为纯虚数的概率；(2)设x ∈[0,3]，y ∈[0,4]，求点M 落在不等式组：23000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内的概率．19．已知函数2()(1)1f x ax a x a R =-++∈.(1)()f x 在区间[1,2]上不单调，求a 的取值范围； (2)若存在0m ≥使关于x 的方程()222f x mm =++有四个不同的实根，求实数a 的取值范围.20．设数列{}n a 是公比小于1的正项等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知314S = ，且12313,4,9a a a ++ 成等差数列。
高二数学下学期周练试题4.18文 试题
第一高级中学2021-2021学年高二数学下学期周练试题〔4.18〕文参考公式：1122211()())()nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑； a y bx =-；22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．) 1．设34z i =-，那么复数的虚部是 〔 〕〔A 〕3 〔B 〕4 〔C 〕4- 〔D 〕4i - 2．y x 与之间的一组数据那么y 与x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过点〔 〕 〔A 〕〔2，2〕 (B) 〔1.5，4〕 (C) 〔1.5，0〕(D) 〔1，2〕3．复数52i -的一共轭复数是 〔 〕 〔A 〕2i + 〔B 〕2i -- 〔C 〕2i -+ 〔D 〕2i -4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算得K 2的观测值k≈7.822,参照卷首附表，得到的正确结论是 〔 〕(A)在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关〞 (B) 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关〞 (C) 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关〞 (D) 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关〞 5．以下表述正确的选项是 〔 〕①归纳推理是由局部到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．(A)①②③ (B)②③④ (C) ①③⑤ (D) ②④⑤6．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，那么,,,a b c d 中至少有一个负数〞时的假设为 〔 〕(A) ,,,a b c d 全都大于等于0 (B),,,a b c d 全为正数(C) ,,,a b c d 中至少有一个正数 (D),,,a b c d 中至多有一个负数 7．假设复数z=〔12-x 〕+〔x-1〕i 为纯虚数，那么实数x 的值是 〔 〕 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) -1或者18．图1是一个程度摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，那么第七个叠放的图形中小正方体木块的总数是( )(A)25 (B)66 (C)91 (D)120 9．假设0a b <<，那么以下结论一定正确的选项是 〔 〕 (A)2a b ab +> 〔B 〕11a b > 〔C 〕22ac bc < 〔D 〕2211()()a b b a+>+10．关于函数2()xf x x a=+，以下表达正确的序号为 〔 〕 ①是奇函数；②假设0a >时，()f x 有最大值2aa；③函数图象经过坐标原点〔0,0〕．(A) ② (B) ①② (C) ①③ (D)①②③第二卷 〔非选择题，一共90分〕二、填空题:本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上．11．假设复数z 满足〔3-4i 〕z=|4+3i|,那么z 在复平面中所对应的点到原点的间隔 为________．12．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成假设干个图案，那么第n 个图案中有白色地面砖________________块．〔结果用n 表示〕13．半径为r 的圆的面积2)(r r S π= ，周长r r C π2)(=，假设将r 看作〔0，)∞+上的变量，那么有①r r ππ2)(2='.①式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，假设将R 看作〔0，)∞+上的变量，请你写出类似于①的式子： _____________________． 14．下面四个命题：①有一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，那么整数是真分数〞，结论显然错误，是因为大前提错误；②在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 分别为：〔1〕0.976；〔2〕0.776，〔3〕0.076；〔4〕0.351，其中拟合效果最好的模型是〔1〕；③设a,b,c )0,(-∞∈,那么ac cb ba 1,1,1+++至少有一个不大于-2；④假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值是5. 其中所有正确命题的序号是_____________．三、解答题〔本大题一一共3小题，每一小题10分，一共30分．〕 15．〔本小题满分是10分〕|1-z|+z=10-3i,假设i n mz z 312-=++ (Ⅰ)求z ； (Ⅱ)务实数m,n 的值．16．〔本小题满分是10分〕在一次数学测验后，老师对选答题情况进展了统计，如下表：〔单位：人〕在统计结果中，假如把?几何证明选讲?和?坐标系与参数方程?称为几何类，把?不联表：〔单位：人〕等式选讲?称为代数类，请列出如以下22据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类〞或者“代数类〞的人数与性别有关？17．〔本小题满分是10分〕函数()xf x e =(e 是自然对数的底数， 2.71828e =).〔I 〕证明：对x R ∀∈，不等式()1f x x ≥+恒成立；〔II 〕数列2ln ()n n N n *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：)1(22+<n n T n ．高二年级文科数学第十一次周练试题〔4.18〕参考答案一、选择题1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．B 二、填空题11． 1； 12．4n+2； 13．234)34(R R ππ='； 14． ②③ 三、解答题15解：〔Ⅰ〕设),(R b a bi a z ∈+=.那么i bi a bi a 310|)(1|-=+++- ……………………1分即⎪⎩⎪⎨⎧-==++-.3,10)1(22b a b a ……………………3分 解得⎩⎨⎧-==.3,5b a ……………………4分∴复数z=5-3i ……………………5分〔Ⅱ〕由i n mz z 312-=++得i n i m i 31)35()35(2-=+-+- ……………………7分∴⎩⎨⎧=+=++.3330,1516m n m ……………………9分解得⎩⎨⎧=-=.30,9b m ……………………10分16. 解：分由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582 ………8分 因为4.582>3.841. ………9分 所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类〞或者“代数类〞与性别有关． 10分.17.解:〔I 〕设()()11xh x f x x e x =--=--'()1x h x e ∴=-， (1)分当0>x 时，'()0h x >函数()h x 单调递增； 当0<x 时，'()0h x <，函数()h x 单调递减.故=x 时，0)0(取最小值)(=h x h . ………4分1)(01)()(即,恒成立0)0()(+≥∴≥--==≥∴x x f x x f x h h x h………5分 〔II 〕由〔I 〕可知，对任意的实数x ，不等式1x e x ≥+恒成立，设21x n += 所以212n e n -≥，21ln ln 2n e n≥-，即22ln 1n n ≥-， ………6分222222ln 2ln 111nnn n n n n =≥-=-， )1111(21))1(11(21)11(21ln 22++-=+-<-≤∴n n n n nn n……8分.)1(2121]111[21)]1111()41311()31211()2111[(21ln 33ln 22ln 11ln 222222+=+⨯=++-=++-+++-++-++-<++++=n n n n n n n n n n T n 即 )1(22+<n n T n (10)分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二下学期数学第五次周练试卷(文科A卷)含答案
高二数学第五次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线l 的倾斜角α的范围是( )A ．0°<α<180°B ．0°<α≤180°C ．0°≤α<180°D ．0°≤α<180°且α≠90°2．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x 轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系． 正确命题的个数( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知A (a,2)，B (3，b ＋1)，且直线AB 的倾斜角为90°，则a ，b 的值为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝2，b ＝2C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝3，b ∈R 且b ≠14.直线(m+1)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直，则m 的值为( )A.-1B.C.-D.-1或5．若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相6．设直线l 1与x 轴的交点为P ，且倾斜角为α，若将其绕点P 按逆时针方向旋转45°，得到直线l 2的倾斜角为α＋45°，则( )A ．0°≤α<90°B ．0°≤α<135°C ．0°<α≤135°D ．0°<α<135°7.已知两直线l 1：x+m 2y+6=0，l 2：(m-2)x+3my+2m=0，若l 1∥l 2，则实数m 的值为( )A.0或3B.-1或3C.0或-1或3 D .0或-1 8．若直线Ax ＋By ＋C ＝0通过第二、三、四象限，则系数A ，B ，C 需满足条件( )A ．A ，B ，C 同号 B ．AC <0，BC <0 C ．C ＝0，AB <0D ．A ＝0，BC <09．两直线l 1：mx －y ＋n ＝0和l 2：nx －y ＋m ＝0在同一坐标系中，则正确的图形可能是( )10．下列四种说法中正确的是()A．过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方程y＝kx＋b表示C．过定点P(x0，y0)的直线方程都可以用方程xa＋yb＝1表示D．过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线方程都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．已知直线l1的倾斜角是α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为________．12．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________．13.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为________________. 14．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．求经过点A (－5,2)，且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线方程．16．已知坐标平面内三点A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)．(1)求直线AB ，BC ，AC 的斜率和倾斜角；(2)若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 的斜率k 的变化范围．17.如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.(I)证明：CD ⊥平面1AOC ； (II)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值.一、选择题号题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10案答 C A D D A D D A B D 二、填空题 11. 0°或180°－α1 12. (－5,0) 13. 2x+3y-4=0 14. ⎣⎡⎭⎫32＋∞ 三、解答题 15. (1)当横截距、纵截距都是零时，设所求的直线方程为y ＝kx ，将(－5,2)代入y ＝kx 中，得k ＝－25，此时，直线方程为y ＝－25x ，即2x ＋5y ＝0. (2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程式为x 2a ＋y a＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a ＝－12，此时，直线方程为x ＋2y ＋1＝0. 综上所述，所求直线方程为x ＋2y ＋1＝0或2x ＋5y ＝0.16. (1)由斜率公式得k AB ＝1－11－－1＝0，k BC ＝3＋1－12－1＝3，k AC ＝3＋1－12－－1＝33.∵tan0°＝0， ∴直线AB 的倾斜角为0°.∵tan60°＝3，∴直线BC 的倾斜角为60°.∵tan30°＝33，∴直线AC 的倾斜角为30°. (2)如图，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针转到CB 时，直线CD 与线段AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为[33，3]．17.(I) 证明略，详见解析；(II) 6a =.【解析】(I)在图1中，因为12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图2中，1,BE AO BE OC ⊥⊥ 从而BE ⊥平面1AOC 又//CD BE所以CD ⊥平面1AOC . (II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ， 且平面1A BE 平面BCDE BE = 又由(I)知，1AO BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ， 即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高， 由图1可知，12222AO AB a ==，平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=， 从而四棱锥1A BCDE -的为23111223326V S AO a a a =⨯⨯=⨯⨯=， 由323626a =，得6a =.。
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高二数学文科周练
一、选择题(每题5分，共60分)
1.设的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
2. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
3. 设21,FF是椭圆1649422yx的两个焦点，P是椭圆上的点，若4||1PF,则
||2PF
（ ）
A．3 B．4 C. 5 D. 6
4. 已知点21,FF为双曲线C:122yx的左、右焦点，点P在C上，6021PFF，
则21PFPF（ ）
A.2 B.4 C. 6 D. 8
5. 若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．与m有关
6. 有下述说法：①0ab是22ab的充要条件. ②0ab是ba11的充要条件.
③0ab是33ab的充要条件. .④“6”是“1cos22” 的充要条件则其中
正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7. 如果等差数列na中，12543aaa,则721...aaa ( )
A.14 B.21 C.28 D. 35
8. 以112422yx的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A.1121622yx B.1161222yx
C.141622yx D. 116422yx
9.曲线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且
2
1
21
xx
，则m为（ ）
A．23 B．2 C．25 D．3
10．椭圆x2m + y24 = 1 的焦距为2,则m的值等于
（ ）
A．5或3 B．8 C．5 D． 35或
11.已知P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1 、F
2
分别是双曲线的左、右焦点，若|P F1 |=3，则|P F2|=
（ ）
A．7 B．6 C．5 D．3
12.设变量x，y满足约束条件3,1,1,xyxyy则目标函数z=4x+2y的最大值为( )
A.12 B.10 C.8 D.2
二、填空题(每空5分，共25分)
13. 命题“若1,x则2x”的逆否命题是 。
14. 如图，函数)(xfy的图象在点P处的切线方程是8xy，
则)5()5(ff= .
15. 双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为
_______________。
16. 已知抛物线xy42的焦点F，准线1l，点P是抛物线上的动点，直线2:24lyx，
则点P到1l与到2l的距离之和的最小值为__________；点 P到2l的最小距离为
______________。
三、解答题
17. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,3B，3,54cosbA,
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积
18.（I）（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求
椭圆的方程
（II）（5分）与双曲线2212736xy有相同的渐近线，且经过点(15,4)，求其标准
方程
（III）（5分）以双曲线2212516xy的顶点为焦点的抛物线的标准方程
19.已知命题:p方程210xmx有两个不等的正实数根，命题:q方程
2
44(2)10xmx
无实数根 若 “qp”与“p”同时为假命题时，求m
20.设数列na的前n项和为nS，满足)(22NnaSnnn，令nnnab2.
（1）求证：数列nb为等差数列； （2）求数列na的通项公式.
21.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线16322yx的右焦点重合，过点P（2，
0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点。
（1）求弦长|AB|；
（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离。
22.椭圆C：)0(12222babyax的焦点为21,FF，点P在椭圆C上，且211FFPF,且
3
4||1PF，314
||2PF
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过圆02422yxyx的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于
点M对称，求直线l的方程。