隶属函数及确定方法
伽马型隶属函数 -回复
伽马型隶属函数-回复伽马型隶属函数是一种常用的隶属函数，用于模糊系统中对输入值进行隶属度计算。
它以一个正数为中心参数，并通过调整该参数的取值来改变函数形状。
本文将详细介绍伽马型隶属函数的原理、计算方法和应用场景。
一、伽马型隶属函数的原理伽马型隶属函数是基于伽马函数的一种扩展形式，其数学表达式为：μ(x)=exp(−(γx−c )^h)其中，μ(x)表示隶属度函数的输出值（即输入值x的隶属度），exp表示指数函数，γ为标度参数（控制函数的陡缓程度），x−c 表示x与中心参数c的差的绝对值，h为型参数（控制函数的形状）。
伽马型隶属函数的图形呈现钟曲线状，其幅度和宽度可以通过调整参数γ和h来控制。
二、伽马型隶属函数的计算方法伽马型隶属函数的计算方法主要分为两步：1. 计算x−c首先计算输入值x与中心参数c的差的绝对值x−c 。
这一步是为了度量输入值与中心参数之间的距离，从而确定钟曲线的位置。
2. 应用函数表达式将x−c 带入伽马型隶属函数的数学表达式中，根据指数函数的特点计算隶属度μ(x)的具体数值。
根据参数γ和h的不同取值，隶属度的曲线形态也会有所变化。
三、伽马型隶属函数的应用场景伽马型隶属函数广泛应用于模糊系统中，特别是在模糊控制和模糊推理中具有重要作用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 模糊控制系统在模糊控制系统中，伽马型隶属函数用于描述变量的隶属度，以实现输入与输出之间的模糊映射。
通过调整参数γ和h的取值，可以灵活地控制隶属度函数的形状，从而更精确地描述模糊变量之间的关系。
2. 模糊推理在模糊推理中，伽马型隶属函数常用于描述规则的前提部分。
通过设置合适的参数，可以使隶属度函数的形状与变量之间的逻辑关系相匹配，从而将模糊规则转化为具体的数值计算。
3. 模糊聚类伽马型隶属函数还可以用于模糊聚类中，用于对数据进行隶属度分布的建模。
通过拟合数据分布的形状，可以确定数据点属于不同聚类的隶属度。
4. 模糊图像处理在模糊图像处理中，伽马型隶属函数可以用于对图像像素值的模糊化处理。
三角隶属度函数
三角隶属度函数
三角隶属度函数是一种常见的隶属度函数形式，通常用于模糊逻辑控制系统中。
它是由三角形组成的函数形式，具有以下特点： 1. 对于x=a的取值，隶属度函数取到最大值1，符合实际情况。
2. 随着x值的增大或减小，隶属度函数呈现出三角形状，形状具有对称性。
3. 隶属度函数的两个关键参数为左侧三角形的顶点位置a和右侧三角形的顶点位置b，可以进行灵活调整，适应不同的控制场景。
三角隶属度函数在模糊逻辑控制系统中应用广泛，例如在温度控制、汽车控制、机器人控制等领域中都有应用。
掌握三角隶属度函数的原理与使用方法，对于进行模糊逻辑控制系统的设计与实现具有重要意义。
- 1 -。
对模糊隶属函数确定方法的进一步探讨
对模糊隶属函数确定方法的进一步探讨隶属函数的确定不应只侧重于对信息自身模糊性的识别和描述,还应该正确描述主体的心理测度,重视主体认识水平的缺陷。
探讨了用简便可行的隶属函数度量方法来测量人们进行决策时心理测度上的模糊性,给出了具体不同情况下的描述函数,在一定程度上可以更准确地描述信息的模糊性,从而使决策更具有合理性。
标签：隶属函数;模糊分布;心理测度一、引言客观事物均不同程度地存在着不确定性,这种不确定性蕴涵在客观表现及其主观识别之中。
从本质上看,不确定性是主观对于客观而言的,即对客观信息的识别与刻画无不受到主观因素的影响,受到主体心理因素的影响,进而表现为认知水平和描述方法的差异。
而一般的隶属函数确定的方法多从下面两个角度;或侧重于描述信息自身的模糊性、识别和刻画方法的模糊性,或从如何消除减少主观任意性成分来进行研究,而忽视了起决定作用的主体想心理思维模式和判断尺度,使得隶属函数的确定不够完善。
另一方面,随着生产系统、社会系统的大规模化和复杂化,使得人们进行预测与决策变得十分困难。
由于决定预测的准确性及决策成败的关键是人,所以应能正确描述人的心理测度上的模糊性。
对于此类问题,当今决策理论是从理性决策的行为决策两分支进行研究,但在现实实际操作生活中,出现了理性决策与行为决策不相一致的情况。
正是基于这两方面因素考虑,力图应用理性决策与行为决策相结合的思想,通过定性与定量相结合的方法,找到一种能反映主体心理测度的方法,从能够描述存在的现象和避免不应发生的现象出现两个角度进行研究,使信息的模糊隶属描述更具有合理性,使人们在模糊的状态下进行的预测和决策偏差更小。
二、分类描述1.当主体参考事态进行判断时,往往由于过于自信而出现偏差,当事件发生的客观概率在0.5上,而人们又认为或希望它发生,则判断出的隶属度往往高于凭他们的知识和事实本应判断出的值;另一方面,当客观概率小于0.5,而人们又不认为或不希望它会发生,则往往估计偏低。
隶属度函数的建立
模糊控制的理论基础
引言 模糊集合论 模糊逻辑、模糊推理与合成 本章小结
1
四、隶属度函数的建立 从模糊集合的定义可以知道，正确定义隶属度函 数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。 目前隶属度函数的定义还没有一种成熟而有效的 方法，一般用实际经验和模糊统计的方法来确定。 隶属度函数的定义本质上要与人们认识事物的规 律性相符合，同时要遵守一定的原则 。
模糊统计法例证法专家经验法二元对比排序法22模糊集合论基础四隶属度函数的建立3常用的隶属度函数1z形函数适合u中元素为较小值的模糊集22模糊集合论基础四隶属度函数的建立3常用的隶属度函数2s形函数适合u中元素为较大值的模糊集22模糊集合论基础10四隶属度函数的建立3常用的隶属度函数3形函数22模糊集合论基础11四隶属度函数的建立22模糊集合论基础02040608trapmfgbellmftrimfgaussmfgauss2mfsmf02040608zmfpsigmfdsigmfpimfsigmf
4 ）论域中的每个元素至少属于一个隶属度函数的 区域，同时不应超过两个隶属函数的区域。 5 ）同一个元素没有两个隶属度函数会同时达到最 大值。 6 ）当两个隶属度函数重叠时，重叠部分与两个隶 属度函数的最大隶属度不应有交叉。
2.2 模糊集合论基础
6
四、隶属度函数的建立 2、隶属度函数的建立方法 a、隶属度函数是模糊控制的应用基础。 b、目前还没有一套成熟有效的建立方法。 c、一般建立在成熟经验和实验的基础上。 模糊统计法 例证法 专家经验法 二元对比排序法
2.2 模糊集合论基础
2
四、隶属度函数的建立 1、隶属度函数的建立原则 1 ）隶属度函数表示的模糊集合必须是凸模糊集。 即要求隶属函数具有单峰性。
纳什均衡 隶属函数
纳什均衡隶属函数纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了多方参与者在特定条件下所达到的一种稳定状态。
隶属函数是模糊逻辑中的概念，用于描述事物的归属程度。
本文将探讨纳什均衡与隶属函数的关系，并分析其在实际问题中的应用。
一、纳什均衡的概念纳什均衡是博弈论中的一个基本概念，由数学家约翰·纳什提出。
在一个博弈中，如果参与者们都选择了最佳策略，并且没有人愿意改变自己的策略，那么这种状态就被称为纳什均衡。
简单来说，纳什均衡表示了在给定其他参与者策略的情况下，每个参与者都选择了自己的最佳策略。
二、隶属函数的定义隶属函数是模糊逻辑中的一个重要概念，用于描述事物的归属程度。
在模糊逻辑中，事物的归属程度不是非黑即白的，而是存在一定的模糊性。
隶属函数通过将事物的归属程度映射到一个介于0和1之间的值，来表达事物的模糊归属程度。
三、纳什均衡与隶属函数的关系纳什均衡和隶属函数在不同领域有着不同的应用。
在博弈论中，纳什均衡用于描述参与者的策略选择，而隶属函数用于描述事物的模糊归属程度。
然而，在某些情况下，可以将隶属函数应用于纳什均衡的分析中。
在博弈论中，参与者的策略选择往往是基于一些变量的取值，这些变量可以用隶属函数来描述。
例如，在一个两人博弈中，参与者的策略选择可能依赖于某个变量的取值，而这个变量的取值可以用隶属函数来描述。
在这种情况下，纳什均衡的分析可以通过将隶属函数与参与者的策略函数进行组合，得到一个新的函数来描述参与者的策略选择。
四、纳什均衡的应用纳什均衡在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛的应用。
在经济学中，纳什均衡被用于分析市场的竞争和合作行为。
在政治学中，纳什均衡被用于分析国际关系中的冲突和合作。
在生物学中，纳什均衡被用于分析动物群体中的竞争和合作行为。
以纳什均衡为基础的分析方法可以帮助我们理解和预测各种复杂的博弈情境。
通过寻找纳什均衡，我们可以确定参与者的最佳策略，从而指导实际问题的决策制定。
例如，在市场竞争中，企业可以通过分析竞争对手的策略选择，确定自己的最佳策略。
模糊控制隶属函数的选择
模糊控制隶属函数的选择模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它可以处理模糊的输入和输出，使得系统能够更好地适应复杂的环境和变化。
而模糊控制的核心就是隶属函数，它决定了输入变量和输出变量之间的映射关系。
因此，选择合适的隶属函数对于模糊控制的性能和稳定性至关重要。
隶属函数是模糊控制中的一个重要概念，它描述了输入变量和输出变量之间的关系。
在模糊控制中，通常使用三角形、梯形、高斯等形状的隶属函数来描述输入变量和输出变量的模糊程度。
不同的隶属函数对于不同的问题具有不同的适用性，因此在选择隶属函数时需要考虑以下几个因素：1. 变量的物理意义：隶属函数的形状应该与变量的物理意义相符合，例如温度变量的隶属函数可以选择三角形或高斯函数，而速度变量的隶属函数可以选择梯形函数。
2. 变量的取值范围：隶属函数的形状应该与变量的取值范围相适应，例如当变量的取值范围较大时，可以选择高斯函数来描述隶属度，而当变量的取值范围较小时，可以选择三角形函数来描述隶属度。
3. 控制系统的性能要求：隶属函数的形状应该与控制系统的性能要求相匹配，例如当控制系统需要快速响应时，可以选择三角形函数来描述隶属度，而当控制系统需要平滑响应时，可以选择高斯函数来描述隶属度。
4. 经验和实验数据：隶属函数的选择还需要考虑经验和实验数据，例如当已有的实验数据表明某种隶属函数可以更好地描述变量之间的关系时，可以选择该隶属函数。
在实际应用中，选择合适的隶属函数是模糊控制的关键之一。
通过合理的选择隶属函数，可以提高模糊控制系统的性能和稳定性，使其更好地适应复杂的环境和变化。
因此，在设计模糊控制系统时，需要认真考虑隶属函数的选择，并根据实际情况进行调整和优化，以达到最佳的控制效果。
隶属度函数分类
隶属度函数分类一、引言隶属度函数是模糊逻辑和模糊集合理论中的核心概念，用于描述一个元素属于某个模糊集合的程度。
通过隶属度函数，可以将经典的集合论扩展到模糊集合论，从而在处理不确定性和模糊性方面发挥重要作用。
本文将对隶属度函数的分类进行详细介绍，包括函数形式、参数调整、多分类问题、模糊逻辑与隶属度函数以及应用领域等方面。
二、函数形式根据不同的应用需求和场景，隶属度函数有多种形式。
其中最常见的是三角形、梯形和高斯型隶属度函数。
这些函数形式在形状、取值范围和特性上有所不同，可根据具体问题选择合适的函数形式。
三、参数调整在隶属度函数中，参数的调整对函数的形状和特性有很大的影响。
对于一些常见的隶属度函数，如三角形、梯形和高斯型隶属度函数，可以通过调整参数来改变函数的形状和取值范围，从而更好地适应实际问题。
参数调整的方法包括手动调整和自动调整两种方式，自动调整方法如遗传算法、粒子群优化等。
四、多分类问题在多分类问题中，每个样本可能属于多个类别。
为了解决多分类问题，可以采用扩展的隶属度函数方法。
该方法的基本思想是将多分类问题转化为多个二分类问题，并利用隶属度函数来描述样本属于某个类别的程度。
扩展的隶属度函数方法包括最大值型、最小值型和乘积型等多种形式。
五、模糊逻辑与隶属度函数模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊性的逻辑，而隶属度函数是模糊逻辑中的重要概念。
通过引入隶属度函数，可以将不确定的推理转化为数学计算，从而实现模糊逻辑的应用。
隶属度函数在模糊逻辑中扮演着关键角色，可用于描述模糊命题和模糊规则等。
六、应用领域隶属度函数在许多领域都有广泛的应用，如模式识别、智能控制、数据挖掘、医疗诊断等。
在模式识别中，隶属度函数可以用于描述样本属于某个类别的程度，从而进行分类或聚类；在智能控制中，隶属度函数可用于实现模糊控制，提高系统的鲁棒性和自适应性；在数据挖掘中，隶属度函数可以用于处理不确定性和噪声数据，发现隐藏的模式和规律；在医疗诊断中，隶属度函数可用于描述症状与疾病之间的关系，辅助医生进行诊断和治疗。
模糊数学方法
例 设论域U = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高， 那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数 A(x)可定义为
A(x) x 140 190 140
A(x) x 100 200 100
也可用Zadeh表示法：
A 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6
A 0.15 0.2 0.42 0.6 0.8 0.9 x1 x2 x3 x4 x5 x6
还可用向量表示法：
A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1).
另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、 “中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊 子集.
定义模糊线性规划(2)中目标函数的隶属函数
为
Gi (x)
f0 t0(x) , d0
f0 d0 t0(x) f0.
由Gi (x)定义可知，∈[0, 1],
Gi (x)≥ t0 (x) + d0≤ f0,
要求模糊线性规划(2)的模糊最优解x*，则要 求使所有约束条件及目标函数的隶属函数尽可能 达到最大，即求x* 满足
Ai (x)≥及G(x)≥， 且使达到最大值,相当于求解普通线性规划问题
max
(4)
s.t.tdx0i(x)0did0ti
f0 (x)
i
bi
=
1, 2, …, m.
di di
设普通线性规划(4)的最优解为x*, , 则
模糊线性规划(2)的模糊最优解为x*, 最优值 为t0 (x*).
所以，求解模糊线性规划(2)相当于求 解普通线性规划(1), (3), (4).
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隶属函数
正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。
隶属函数是对模糊概念的定量描述。
我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。
隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。
一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。
例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。
对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。
事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用的确定隶属函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。
可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。
2.5.1 隶属函数的几种确定方法
这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。
1．模糊统计法
在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。
这里以张南组等人进行的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。
图2－5－1 27岁对“青年”隶属频率的稳定性
张南纶等人在武汉建材学院，选择129人作抽样试验，让他们独立认真思考了“青年人”的含义后，报出了他们认为最适宜的“青年人”的年龄界限。
由于每个被试者对于“青年人”这
一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全相同，其结果如表2-5-1所示。
现选取0u=27岁，对“青年人”的隶属频率为
）
调查人数（）岁的区间数（隶属次数包含n 27=μ （2-5-1） 用μ作为27岁对“青年人”的隶属度的近似值，计算结果见表2-5-2。
78.027）＝（青年人μ
按这种方法计算出15～36岁对“青年人”的隶属频率，从中确定隶属度。
表2－5给出的即为将U 分组，每组以中值为代表计算隶属频率。
令隶属度为纵坐标，年岁为横坐标，连续描出的曲线便为隶属函数曲线。
采用同样办法，分别在武汉大学（抽样106人）、
西安工业学院（抽样93人）
进行模糊统计试验，得到“青年人”的隶属函数曲线如图2－5－2所示。
对“中年人”这一模糊概念也在上述三个单位进行模糊统计试验，得到隶属函数曲线见图2－5－3。
观察上述三组在为同地区得到的同一模糊的隶属函曲线，它们的形状大致相同，曲线下所围成的面积也大致相同。
如果调查的人足够多，也会出现像概率统计一样的稳定性，但须指出，模糊试验与随机统计试验不能等同。
上述的模糊统计试验，说明了隶属程度的客观意义，同时也表明了模糊统计试验法求取隶属函数是切实可行的。
这种方法的不足之处是工作量较大。
2.例证法
例证法是Zadeh 在1972年提出的，主要思想是从已知有限个A μ的值，来估计论域U
上的模糊子集A 的隶属函数。
例如论域U 是全体人类， A 是“高个子的人”
，显然A 是模糊子集。
为了确定A μ，可先给出一个高度h 值，然后选定几个语言真值(即一句话真的程度)中
的一个，来回答某人高度是否算“高”。
如语言真值分为“真的”，“大致真的”，“似真似假”，“大致假的”，“假的”。
然后，把这些语言真值分别用数字表示，分别为1，0.75，0.5，0.25和0。
对几个不同的高度1h 、2h …n h 都作为样本进行询问，就可以得到A 的隶属函数A μ的离散表示法。
3．专家经验法
据专家的实际经验，确定隶属函数的方法称专家经验法。
例如郭荣江等利用模糊数学总结著名中医关幼大夫的医疗经验，设计的《关幼波治疗肝病的计算机诊断程序》这一专家系统，就是采用此种方法确定隶属函数的，获得很好的效果。
设全体待诊病人为U ，令患有脾虚性迁延性肝炎的病人全体为模糊子集A ，A 的隶属函数为A μ。
从16种症状中判断病人u 是否患此种疾病，这16种症状分别用1621,,,a a a ⋅⋅⋅来表示（其中1a ：GPT 异常，2a ：3T 高，…，16a ：暖气）。
把每一症视为普通子集，则特征函数为
⎩⎨⎧=i
i ai a a u 无症状有症状01)(χ
由医学知识和专家临床经验，对每一症状在患有“脾虚性迁延性肝炎”中所起的作用各赋予一定的权系数1621,,,a a a ⋅⋅⋅。
规定A 的隶属函数为
16211621)()()()(1621
a a a u a u a u a u a a a A ++++++= χχχμ （2-5-2）
如病人0u ，对A 的隶属度为)(0u A μ如果取阈值为λμλ≥)(,0u A 时就断言此人患“脾虚
性迁延性肝炎”，否则不患此种病。
上述确定隶属函数的方法，主要是根据专家的实际经验，加上必要的数学处理而得到的，在许多情况下，经常是初步确定粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善，而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。
2.5.2常用的隶属函数
定义：设A 为以实数R 为论域的模糊子集，其隶属函数为)(x A μ，如果对任意实数
b x a <<，都有
))(),(m in()(b a x A A A μμμ≥ （2-5-3）
则称A 为凸模糊子集。
性质1．凸模糊集的截集必是区间（此区间可以是无限的）；截集均为区间的模糊集必为凸模糊集。
此性质可作为凸模糊集的等价定义。
性质2．A 、B 是凸模糊集，则B A 也是凸模糊集。
除凸模糊集外，还有非凸模糊集，如图2-5-4中（1）与（2）分别凸模糊集和非凸模糊集。
由模糊集定义及其性质不难看出，凸模糊集实质上就是隶属函数具有单峰特性。
今后所用的模糊子集一般均指凸模糊集。
2．模糊分布
以实数域R 为论域时，称隶属函数为模糊分布。
常见的模糊分布有以下四种：
（1） 正态分布
这是最主要也是最常见的一种分布，表示为
0])(
exp[)(2>--=b b a x x μ
其分布曲线如图 2-5-5所示
（2）Γ型
⎪⎩⎪⎨⎧≥∙<=-0)(00)(x e x x x x
λννλν
μ 其中0,0>>νλ。
当λνλν==-x x
即,0时，隶属度为1，其分布曲线如图2-5-6所示。
（3）戒上型
[]⎪⎩
⎪⎨⎧≤>-+=c x c x c x a x b
1)(11）（μ 其中0,0>>b a
，其分布曲线如图2-5-7所示。
当25,2,5
1===c b a 时，即为“年青”的隶属函数 （4）戒下型
[]⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+<=c x c x a c x x b )(11
0）（μ 其中0,0<>b a ，其分布曲线如图2-5-8所示。
当50,2,5
1=-==c b a 时，即为“年老”的隶属函数。
3．常用的隶属函数
隶属函数形式有多种，根据实际问题而具体确定或选用。
在实际应用中为方便起见，常采用梯形、三角形较多。
在后续篇章的模糊控制及应用部分中，将涉及多种隶属函数的形式，具体内容参见其他章节，这里不再详细给出。
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