七年级下册同步练习8.2 消元——解二元一次方程组第2课时 用加减消元法解方程组
第2课时用加减消元法解方程组
要点感知两个二元一次方程中同一个未知数的系数_________或_________时,把这两个方程的两边分别_________或_________,就能消去这个未知数,得到一个__________.这种方法叫做加减消元法,简称__________.
预习练习1-1 解方程组①
3,
759,
y x
x y
=-
+=-
⎧
⎨
⎩
②
3512,
315 6.
x y
x y
+=
-=-
⎧
⎨
⎩
比较简便的方法是( )
A.均用代入法
B.均用加减法
C.①用代入法,②用加减法
D.①用加减法,②用代入法
1-2二元一次方程组
28,
20
x y
x y
+=
-=
⎧
⎨
⎩
的解是( )
A.
2
4
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
B.
2
4
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
C.
2
4
x
y
=-
=
⎧
⎨
⎩
D.
2
4 x
y
=-
=-⎧
⎨
⎩
知识点1 用加减法解二元一次方程组
1.方程组
24,
53
x y
x y
-=
+=
⎧
⎨
⎩
的解是( )
A.
1
2
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
B.
3
1
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
C.
2
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
D.
1
2
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
2.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n的值为( )
A.-1
B.-3
C.0
D.3
3.已知方程组
25,
27,
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
那么x+y=__________.
4.(2013·淄博)解方程组：2332 2.x y x y -=+=-⎧⎨
⎩，①②
知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
5.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(
)
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
6.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货34吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货76吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
7.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？
8.(2014·娄底)方程组
1,
25
x y
x y
+=
-=
⎧
⎨
⎩
的解是( )
A.
1
2
x
y
=-
=
⎧
⎨
⎩
B.
2
3
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
C.
2
1
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
D.
2
1 x
y
=
=-⎧
⎨
⎩
9.(2014·襄阳)若方程mx+ny=6的两个解是
1,
1,
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
2,
1,
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
则m，n的值为( )
A.4，2
B.2，4
C.-4，-2
D.-2，-4
10.已知方程组
23,
434
x y a
x y a
+=
-=-
⎧
⎨
⎩
的解x与y的和是2，则a=__________.
11.解方程组：
(1)(2014·湖州)
37,
2 3.
x y
x y
+=
-=
⎧
⎨
⎩
①
②
(2)(2014·威海)
353,
1.
23
x y
x y
-=
-=
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
12.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.
13.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A，B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
挑战自我
14.已知关于x、y的方程组
352,
23
x y m
x y m
+=+
+=
⎧
⎨
⎩
的解满足x+y=-10，求式子m2-2m+1的值.
参考答案
课前预习
要点感知 相反 相等 相加 相减 一元一次方程 加减法
预习练习1-1 C
1-2 B
当堂训练
1.D
2.B
3.4
4.由②×2-①,得7y=-7.解得y=-1.
把y=-1代入②，得x+2×(-1)=-2.解得x=0.
∴原方程组的解为01.x y ==-⎧⎨
⎩， 5.D
6.设大车一次运货x 吨,小车一次运货y 吨,由题意，得
2334,5676.x y x y +=+=⎧⎨⎩
解得8,6.x y ==⎧⎨⎩ 3x+5y=3×8+5×6=54.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货54吨.
7.设打折前A 商品的单价为x 元,B 商品的单价为y 元,根据题意有
584,63108.x y x y +=+=⎧⎨⎩
解得16,4.x y ==⎧⎨⎩ 打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需:50x+50y=16×50+4×50=1 000.
1 000-960=40(元).
答：打折后少花40元.
课后作业
8.D 9.A 10.5
11.（1）由①+②,得5x=10.∴x=2.
把x=2代入②，得4-y=3.∴y=1.
∴原方程组的解是2,1.x y ==⎧⎨
⎩ （2）将方程2x -3
y =1去分母，得3x-2y=6 ①. 又3x-5y=3 ②，由②-①，得y=1. 把y=1代入①，得x=
83. ∴原方程组的解为8,31.
x y ⎧==⎪⎨⎪⎩
12.设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，根据题意，得
334,2232.
x y x y +=+=⎧⎨⎩解得9,7.x y ==⎧⎨⎩ ∴x+3y=9+3×7=30.
答：小敏的四次总分为30分.
13.设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍需资金y 万元.依题意，得
3480,3400.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得90,130.x y ==⎧⎨⎩
答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍需资金130万元.
14.解关于x 、y 的方程组352,23,x y m x y m +=++=⎧⎨⎩得26,4.
x m y m =-=-+⎧⎨⎩ 把26,4.x m y m =-=-+⎧⎨⎩
代入x+y=-10. 得(2m-6)+(-m+4)=-10.解得m=-8.
∴m 2-2m+1=(-8)2-2×(-8)+1=81.。
(8.2 第2课时 用加减消元法解方程组)2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷附答案
四川绵阳市示范初中（绵阳南山双语学校）2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷班级 姓名第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组第2课时 用加减消元法解方程组1．用加减法将方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝11，2x ＋5y ＝－5中的未知数x 消去后，得到的方程是( )A ．2y ＝6B ．8y ＝16C ．－2y ＝6D ．－8y ＝162．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11，下列变形正确的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝39x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝96x －2y ＝22 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝69x －6y ＝33 D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝36x －4y ＝114．(2019·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝125．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，4x ＋3y ＝1. ①②既可用 消去未知数x ，也可用 消去未知数y.6．(2019·凉山州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是 ． 7．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为 ． 8．(2019·贺州改编)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －2y ＝5，则2x ＋6y 的值是 ． 9．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是 ．10．(2019·眉山)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k －1，2x ＋y ＝5k ＋4的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为 ．11．解方程组：(1)(2019·广州)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，①x ＋3y ＝9；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.②12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝1，①3x －2y ＝－1.②13．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －y 3＝1，①2（x －4）＋3y ＝5.②14．(2019·淮安)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？15．(2019·白银)小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b 的值．参考答案1．用加减法将方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝11，2x ＋5y ＝－5中的未知数x 消去后，得到的方程是(D )A ．2y ＝6B ．8y ＝16C ．－2y ＝6D ．－8y ＝162．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11，下列变形正确的是(C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝39x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝96x －2y ＝22 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝69x －6y ＝33 D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝36x －4y ＝114．(2019·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是(D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝125．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，4x ＋3y ＝1. ①②既可用①－②消去未知数x ，也可用①＋②消去未知数y.6．(2019·凉山州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4． 7．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为8． 8．(2019·贺州改编)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －2y ＝5，则2x ＋6y 的值是－4． 9．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12． 10．(2019·眉山)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k －1，2x ＋y ＝5k ＋4的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为2．11．解方程组：(1)(2019·广州)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，①x ＋3y ＝9；②解：②－①，得4y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入①，得x －2＝1，解得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6；②解：②－①×2，得x ＝6.把x ＝6代入①，得6＋2y ＝0，解得y ＝－3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.②解：①×2＋②，得7x ＝14.解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得4－y ＝7.解得y ＝－3.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝1，①3x －2y ＝－1.②解：②×3－①×2，得x ＝－5.把x ＝－5代入①，得－20－3y ＝1，解得y ＝－7.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－7.13．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；②解：①×2，得4x ＋6y ＝8.③②－③，得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得2×(－1)＋3y ＝4.解得y ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2. (2)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②解：①×2，得8x ＋6y ＝28.③②×3，得9x ＋6y ＝66.④④－③，得x ＝38.把x ＝38代入①，得4×38＋3y ＝14.解得y ＝－46.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝－46.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －y 3＝1，①2（x －4）＋3y ＝5.②解：原方程整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝3，③2x ＋3y ＝13.④③×3＋④，得11x ＝22，解得x ＝2.把x ＝2代入③，得6－y ＝3，解得y ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 14．(2019·淮安)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？解：设每节火车车皮装物资x 吨，每辆汽车装物资y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝130，4x ＋3y ＝218，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝6. 答：每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨．15．(2019·白银)小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12y ＋20x ＝112，12x ＋20y ＝144，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，①4x －7y ＝1.②①×7－②，得17x ＝34.解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝1.∴此方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 把x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝4，2a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2.5，b ＝1.。
8.2.2_消元——二元一次方程组的解法(加减消元)
3.变式训练 3x 2 y 4 （1）选择：二元一次方程组 的解是（
5 x 2 y 6
x 1 x 1 B． 1 y y 1 2
）.
A．
x 1 C． 1 y 2
2
x 1 D． 1 y 2
作业：
1、把你今天学到的知识讲给你的朋友或同学。 2、课本 P103 3 (1)、(4) 6、7、8
例：解方程组:
2x 3 y 1 5x 3 y 6 (1) (2)
1 3y x 解法一：由（1）得： （3） 2 1 3y 5 3y 6 把（3）代人（2）得 2
解法二：由（1）得：3 y=1-2x (3) 把（3）代人（2）得5x-(1-2x)=6 解法三：(1)+(2)得 : 7x=7 x=1
（B）、试试你的能力：
1、解方程组 2 x 3 y 6
2 x 3 y 2
(1) (2)
解：(1)+(2)得 4x=4，x=1 4 (1)–(2)得 6y=8，y= 3 ∴ x=1
4 y= 3 2、已知 3a+b=9 ，求16a–2b的值。 5a–2b=3
解：两式相加得8a–b=12 ∴ 16a–2b=2(8a–b)=2×12=24
4 x 2 y 14 （2） 5 x y 7
x 3 y 20 （3） 3x 7 y 100
2 x 3 y 8 （4） 5 y 7 x 5
3、创新思维： （A）写出一个二元一次方程组，且满足下列条 件： （1）含有2个未知数x和y； （2）能用“加法”消去x，求出y。Fra bibliotek思考题
解方程组
2020—2021年新人教版初中数学七年级下册消元法解二元一次方程组(加减法)同步测试题及答案.docx
8.2.2消元——解二元一次方程组（加减法）同步测试题一、选择题1．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）2．用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得（ ）A ．3x=8B ．7x=2C ．10x=8D ．10x=103．用加减消元法解方程组，①-②得（ ）A ．2y=1B ．5y=4C ．7y=5D ．-3y=-34．用加减消元法解方程组正确的方法是（ ）A ．①+②得2x=5B ．①+②得3x=12C ．①+②得3x+7=5D ．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-25．方程组，②×3-①×2得（ ）A ．-3y=2B ．4y+1=0C ．y=0D ．7y=-86．已知，则xy 的值是（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．2326231x y x y +=⎧⎨+=⎩966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩358752x y x y -=⎧⎨+=⎩231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩23537x y x y -=⎧⎨=+⎩356234x y x y -=⎧⎨-=⎩023x y x y -=⎧⎨+=⎩7．方程组的解是（ ） A ．8．已知都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（ ）A ．二、填空题9.如果实数x ，y 满足方程组12225x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，则x ＝ ；y= .10.若方程组4,2ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234,456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a ＝_____，b ＝______.11.为庆祝抗日战争胜利70周年，某校八年(1)班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张.问女生和男生各有几人做纪念卡.设女生有x 人，男生有y 人，根据题意，可列方程组为__________________.12.阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有 只.13.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm ，则小长方形的面积 是 cm 2.1325y x x y +=⎧⎨+=⎩3333 (2)422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩2441x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和1111 (22225)311a a a a B C D b b b b ⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩三、解答题14.小亮在解方程组27,4ax ycx dy+=⎧⎨-=⎩时，因把a看错而得到5,1,xy=⎧⎨=⎩而方程组正确的解是3,1,xy=⎧⎨=-⎩求a－c－d的值.15.母亲节来临之际，小丽准备为母亲送一束鲜花，花店中的每束鲜花由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花，同一种鲜花每支的价格相同，你根据第一、二束鲜花所提供的信息，求出第三束鲜花的价格吗？第一束第二束第三束共计19元共计18元共计？元参考答案一、选择题1．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ C ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）2．用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得（ D ）A ．3x=8B ．7x=2C ．10x=8D ．10x=103．用加减消元法解方程组，①-②得（ C ）A ．2y=1B ．5y=4C ．7y=5D ．-3y=-34．用加减消元法解方程组正确的方法是（D ）A ．①+②得2x=5B ．①+②得3x=12C ．①+②得3x+7=5D ．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-25．方程组，②×3-①×2得（C ）A ．-3y=2B ．4y+1=0C ．y=0D ．7y=-86．已知，则xy 的值是（ B ）A ．2B ．1C ．-1D ．2326231x y x y +=⎧⎨+=⎩966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩358752x y x y -=⎧⎨+=⎩231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩23537x y x y -=⎧⎨=+⎩356234x y x y -=⎧⎨-=⎩023x y x y -=⎧⎨+=⎩7．方程组的解是（ A ） A ．8．已知都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（ B ）A ．二、填空题9.如果实数x ，y 满足方程组12225x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，则x ＝ 1 ；y=32.10.若方程组4,2ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234,456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a ＝_3319____，b ＝_112-_____.11.为庆祝抗日战争胜利70周年，某校八年(1)班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张.问女生和男生各有几人做纪念卡.设女生有x 人，男生有y 人，根据题意，可列方程组为______203252x y x y +=⎧⎨+=⎩____________.12.阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有 21 只.13.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm ，则小长方形的面积1325y x x y +=⎧⎨+=⎩3333 (2)422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩2441x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和1111 (22225)311a a a a B C D b b b b ⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩是12 cm2.三、解答题14.小亮在解方程组27,4ax ycx dy+=⎧⎨-=⎩时，因把a看错而得到5,1,xy=⎧⎨=⎩而方程组正确的解是3,1,xy=⎧⎨=-⎩求a－c－d的值.【解析】因为3,1,xy=⎧⎨=-⎩是27ax y+=的解，代入后可求a值；因为5,1,xy=⎧⎨=⎩和3,1,xy=⎧⎨=-⎩是方程4cx dy-=的解，代入后可得关于c、d的方程组，解方程组即可得出c、d的值.解：把3,1xy=⎧⎨=-⎩代入ax＋2y＝7，得a＝3.把5,1xy=⎧⎨=⎩和3,1xy=⎧⎨=-⎩分别代入cx－dy＝4，得54,34,c dc d-=⎧⎨+=⎩15.母亲节来临之际，小丽准备为母亲送一束鲜花，花店中的每束鲜花由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花，同一种鲜花每支的价格相同，你根据第一、二束鲜花所提供的信息，求出第三束鲜花的价格吗？第一束第二束第三束共计19元共计18元共计？元。
2018-2019学年人教版七年级下册数学课时同步练习卷：8.2二元一次方程组的解法
8.2二元一次方程组的解法一、填空题1.已知方程2x+3y-8=0,用含x 的式子表示y 为 y=-23x+83 ,用含y 的式子表示x 为 x=-32y+4 .2.方程组{x +y =10,2x +y =16的解是 {x =6y =4 3.若方程组{x +4=y,2x -y =2a中的x 是y 的2倍,则a= -6 . 4.二元一次方程x+3y=4有一组解互为相反数,则此时y 的值是 25. 已知{x =2,y =1是关于x ,y 的二元一次方程组{ax +by =7,ax -by =1的一组解,则a+b= 5 . 6. 若a-3b=2,3a-b=6,则b-a 的值为 -2 .7. 已知x ,y 满足方程组{x -2y =5,x +2y =−3,则x 2-4y 2的值为 -15 . 8.以关于x ,y 的方程2x+5y=-9和5x-6y=33的解为坐标的点P (x ,y )在第 四 象限.9.如果方程组{x +y =1,ax +by =c有唯一的一组解,那么a ,b ,c 的值应当满足a ≠b 10.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,则该组男生有 18 人,女生有 12 人.二、选择题11.二元一次方程组的解是( B )A. B. C. D.12.已知2x+3y=6,用含有y 的式子表示x ,得(A)A .x=3-32yB .y=2-23xC .x=3-3yD .y=2-2x 13.用加减消元法解二元一次方程组时，下列步骤可以消去未知数x 的是（D ）A.①×4＋②×3B.①×2＋②×5C.①×5＋②×2D.①×5－②×214.用代入法解二元一次方程组{4x +5y =3,3x -y =7时,比较简便的变形是(D) A .x=3−5y 4B .y=3−4x 5C .x=y+73D .y=3x-715.方程组消去y 后所得的方程是( A )A.3x －4x ＋10=8B.3x －4x ＋5=8C.3x －4x －5=8D.3x －4x －10=816.在解方程组{3x +2y =2 ①,2x +2y =−1 ②中,①-②所得的方程是(C) A .x=1B .5x=-1C .x=3D .5x=3 17.由方程组可得出x 与y 的关系是（ A ）A. B. C. D.18.二元一次方程x+3y=4有一组解互为相反数,则此时y 的值是(D)A.1B.-1C.0D.219. 如果方程组{x +y =1,ax +by =c有唯一的一组解,那么a ,b ,c 的值应当满足(B) A.a=1,c=1 B.a ≠bC.a=b=1,c ≠1D.a=1,c ≠120.若方程组{3x +y =1+3a,x +3y =1−a的解满足x-y=-2,则a 的值为(A) A .-1B .1C .-2D .不能确定 三、解答题21.用代入法解方程组:(1){x -3y =2,y =x.解:方程组的解为{x =−1,y =−1.(2){4x +3y =5,x -2y =4.解:方程组的解为{x =2,y =−1.22.如果{x =3,y =−2是方程组{ax +by =1,ax -by =5的解,求a 2019-2b 2018的值. 解:方程组ax+by=1, ①ax-by=5,② ①+②,得2ax=6,①-②,得2by=-4,把x=3,y=-2分别代入,得a=1,b=1.当a=1,b=1时,a 2019-2b 2018=12019-2×12018=-1.23.利用加减消元法解方程组{3x +4y =16 ①,5x -6y =14 ②,答案略24.在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.解:设甲种车每辆一次运土x 立方米,乙种车每辆一次运土y 立方米.由题意得{5x +2y =64,3x +y =36,解得{x =8,y =12. 答:甲种车每辆一次运土8立方米,乙种车每辆一次运土12立方米.25.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,问中、小型汽车各有多少辆?解:设中型汽车有x 辆,小型汽车有y 辆.根据题意,得{x +y =50,12x +8y =480,解得{x =20,y =30. 答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.26.先阅读材料,然后解方程组.材料:解方程组{x -y =1,①4(x -y)-y =5,②把①代入②,得4×1-y=5,解得y=-1.把y=-1代入①,得x=0.所以方程组的解为{x =0,y =−1.这种方法被称为“整体代入法”.你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请用这种方法解方程组{x -3y -8=0,2x -6y+57+2y =9. 解:方程组的解为{x =17,y =3.27.对于任意的有理数a ,b ,c ,d ,我们规定:|a b c d|=ad-bc ,根据这一规定,解答下列问题:若x ,y 同时满足|x (-y)(-6)5|=13,|34(-y)x |=4,求|x (-y)3-2|的值. 解:根据题意,得{5x -6y =13,3x +4y =4,解得x=2,y=-12.∴|x (-y)3-2|=|2123-2|=-2×2-3×12=-112. 28.已知方程组{x -y =5,ax +3y =b -1.分别求:(1)有无数多个解时a ,b 的值;(2)有唯一解时a ,b 的值;(3)无解时a ,b 的值.解:x-y=5, ①ax+3y=b-1, ②由①得x=y+5.③ 将③代入②,得a (y+5)+3y=b-1,即(a+3)y=-5a+b-1.(1)当{a +3=0,-5a +b -1=0,即{a =−3,b =−14时,原方程组转化为{x -y =5,x -y =5,那么满足x-y=5的x ,y 的值有无数对,即当a=-3,b=-14时,原方程组有无数多个解.(2)当a ≠-3时,y 有唯一解y=-5a+b -1a+3,即当a ≠-3,b 为任意实数时,原方程组有唯一解.(3)当{a +3=0,-5a +b -1≠0即{a =−3,b ≠−14时,原方程组转化为{x -y =5,x -y ≠5,因为这两个方程互相矛盾,所以方程组无解,即当a=-3,b ≠-14时,原方程组无解.。
8.2.2_加减消元法解二元一次方程组
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
x5
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
复习引入
新知探究
成果展示
反思小结
3x 5 y 5 ① 例1：解方程组: 3x 4 y 23 ② 解:①-②得:
同减异加!!!
理论依据: 等式的性质１
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
练习 用加减法解二元一次方程组. 7x-2y=3
x=-1
y=-5 x=-2 y=-3
成果展示 反思小结
⑴
9x+2y=-19
6x-5y=3
⑵
6x+y=-15
复习引入 新知探究
例3：解方程组
2 x 4 y 3 4x 3 y 1
解:①+②得:
① ②
x 2 3 y 将x=2代入①,得: 7
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
3x 4 x 9 5 7 x 14 x2
3 2 7 y 9 3 y 7
小结：二元一次方程组中 , 当两个方程 中同一个未知数的系数相反或相等时， 把两个方程的左右两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程。这种方法叫做加减消元法，简 称加减法.
4x 8 y 6
① ②
解 ： ① × 2， 得 ： ③
③－②，得：
5y 5 y 1
复习引入 新知探究
1 x 2 1 x 2 y 1
将 y 1 代入①,得:
成果展示
反思小结
例4：解方程组
2x 3 y 4 ① 3x 2 y 7 ②
七年级下册数学8.2解二元一次方程组 加减消元法
23 y 35
y 12
y 12
误区一 用加减法消元时符号出错
1.解二元一次方程组4x 4 x源自 7 5y y
19，用加减法
17.
消去x，得到的方程是（ ）
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-36
D.12y=-2
错 解 A或B或D
正解 C
错因分析 当二元一次方程组的两个方程 中的某个未知数的系数相等时用减法消元， 当减数是负数时，注意符号不要出错.
5y） 2y）
3.6 ， 8．
问题3 如何解这个方程组？
（2 2x 5y） 3.6， （5 3x 2y） 8．
解：化简得:
4x 10y 3.6， ① 15x 10y 8． ②
② - ①，消y 得
11x 4.4，
解得
代入①，解y
4 0.4 10 y 3.6 y 0.2 ．
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条 件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等．
追问2 加减的目的是什么？ “消元”
追问3 关键步骤是哪一步？依据是什么？ 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，
依据是等式性质．
问题4 追问1
如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4y 16， 5x 6y 33．
解：（2）整理得 82u4u9v25v6,①14.②①×3-②,得
2v=4.解得v=2.把v=2代入①，得8u+18=6.
解得
u
32.∴这个方程组的解为
u 3， 2 v 2.
课堂小结
加减消元法
条件：方程组中同一个未知数 的系数的绝对值相等或 成整数倍
8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题(2)及答案
。
二. 选择题 10. 若 y=kx+b中，当 x＝－1 时，y=1；当 x＝2 时，y＝－2，则 k 与 b 为（ ）
k 1 A. b 1
k 1 B. b 0
k 1 C. b 2
k 1 D. b 4
x 1
ax by 0
8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题（2）
知识点：
1、代入法：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用 含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
13. 对于方程组 4x 5y 17 ，用加减法消去 x，得到的方程是（
）
A. 2y=－2
B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－ 36
14.
将方程－
1 2
x+y=1中
x
的系数变为
5，则以下正确的是（
）
A. 5x+y=7
B. 5x+10y=10 C. 5x－10y=10 D. 5x－10y=－10
∴原方程组解为 x 2 y 2
（4）解：由②得：x=3y－7……③ ③代入① ：2（3y－7）+5y=8 11y=22 y=2
把 y=2代入③得 x=－1 ∴原方程组解为
x 1 y 2
16. （1）解：②×4－①×3 得：11y=－33 ∴y=－3 把 y=－3 代入①得：4x－9=3 x=3
7. 二元一次方程组 kx 2 y 5 的解是方程 x－y=1的解，则 k=
。
两当县七中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元___解二元一次方程组8.2.2消元第二课时教
－y＝－2
y＝2
练习2
x2y 9 ①
用加减消元法解方程组 : (1)3x2y 1 ②
解 : (1) ①＋② , 得 : 4x＝8
x＝2
把 x＝2代入① , 得 :
2＋2y＝9
y 7
2 x 2
所以这个方程组的解是 :
y
7 2
你来说说 :
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数 , 那么可以直 接把这两个方程中的两边分别相加 ,
练习1
未知数x的 如何用加减系消数元相法同消去未知数x , 求出未知数y?
x3y 13 ①
2x5y6 ①
(1) x2y 10
②
(2)4y2x4 ②
解 : 〔1〕①－② , 得 x＋3y－(x＋2y)＝13－10 y＝3 〔2〕①＋② , 得
未知数x的 系数相反
2x－5y＋(4y－2x )＝－6＋4
= ma÷m + mb÷m + mc÷m = a+ b + c
〔3〕(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)
=
-3
+
1 2
cd2
〔4〕(4x2y + 3xy2)÷7xy
= 4x2y÷7xy + 3=xy74 2x÷+773xyy
七年级数学下册第一章整式的乘除7整式 的除法第2课时多项式除以单项式课件新 版北师大版
｛2(2x+5y)＝3.6 5(3x+2y)＝8
｛ 解得 x=0.4 y=0.2． 答 : 1台大型收割机工作1小时收割小麦0.4公顷 , 1 台小型收割机工作1小时收割小麦0.2公顷．
休息时间到啦
2020春人教版七年级数学下册-典中点习题课件-8.2.2 加减消元法
2．用加减法解方程组22xx－ －38yy＝ ＝53， ②①时，①－②，得（ A ）
A．5y＝2
B．－11y＝8
C．－11y＝2
D．5y＝8
3．【2019·天津】方程组36xx＋－22yy＝＝711，的解是（ D ）
x＝－1 A.y＝5
x＝1 B.y＝2
x＝3 C.y＝－1
－2 2 6
501
13．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
解：设一个暖瓶与一个水杯分别为 x 元、y 元， 由题意，得x2＋x＋y＝3y3＝8，84.解得xy＝＝83.0， 所以一个暖瓶与一同样的暖瓶和水杯．为了迎接新 年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品 都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某 单位想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买 更合算？并说明理由．
9．解方程组：32（ （xx＋ ＋yy） ）＋－（5（xx－－y）y）＝＝1156. ， 【点拨】本题用换元法解方程组，容易犯偷换概念的错误，误认
为 a 和 b 的值就是原方程组的解． 解：令 x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为32aa－ ＋5bb＝＝1156. ，解 得ab＝＝71， .
12．如图①，在 3×3 的方格中，填写了一些整式，使得每行 3 个数、每列 3 个数、对角线上 3 个数的和均相等．
（1）求 x，y 的值； 解：由题意，得33＋－42＋＋x2＝y－xx＋＝y＋3＋2y4－＋xx，， 解得xy＝＝2－. 1，
（2）根据求得的 x，y，a，b，c 的值完成图②. 解：由(1)知 x＝－1，所以 3＋4＋x＝6， 所以4－＋22＋＋2c＋＝a6＝，6，解得ca＝＝06，， －1＋a＋b＝6， b＝1. 如图． 3 4 －1
8.2 消元解二元一次方程组(第2课时 代入消元法简单应用)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
把x=20000代入③得：y=50000
∴
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶 .
3.设未知数 4.列方程组
5.解方程组
6.检验 7.作答
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
3.设未知数
根据题意可列方程组：550x0x2y250 y 22500000
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
根据题意可列方程组：550x0x2y250 y 22500000
① ②
由①得：y 5 x ③ 2
把③代入②得：500x 250 5 x 22500000 2
解得：x=20000
把x=20000代入③得：y=50000
∴
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶 .
审题：等量关系： (1)大2×瓶小数瓶:小数瓶=5数×大=瓶2数:5 (2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
1.审题 2.找等量关系
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
根据题意可列方程组：550x0x2y250 y 22500000
① ②
由①得：y 5 x ③ 2
把③代入②得：500x 250 5 x 22500000 2
x y 30 ① 2x 4 y 84 ②
解得
x 18
y
12
.
答：这个笼中的鸡有18只，兔有12只.
2. 小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝 码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
解：根据题意，得：