刘建亚主编微积分
《微积分(第四版)》第一章 函数
分配律： A ( B C ) ( A B ) ( A C ) A ( B C ) ( A B ) ( A C )
对偶律： ABA B
A BAB
.
17
例1 证明对偶律 ABA B.
证明 设xAB，则xAB，
即 x A 且 x B ， 于 是 x A 且 x B ，
因 此xA B，所 以 A B A B；
xA B
所 以 A BA B。
.
19
例2 证明 ABA B.
U
证明 对 任 意 的 x A B
A
x A 且 x B B
x A 且 x B
xA B
所 以 A BA B 。
.
20
例3 证明吸收律 A (AB )A.
证明 A(A B) (A U ) (A B ) A(UB) A U
A.
反 之 ， 若 x A B， 即 xA且 xB， 也 即 x A 且 x B ， 于 是 x A B，
从 而xAB，所 以 A B A B。
综 上 所 述 ， A B A B 。
.
18
例1 证明对偶律 ABA B.
或证 对 任 意 的 xAB
xAB x A 且 x B
x A 且 x B
1、并集 A B {x |x A 或 x B }
U
A
B
例如，A{1,2,3}, B{3,4,5}, 则 A B {1 ,2 ,3 ,4 ,5 }
基本性质： A A B ,B A B
A A ,A U U ,A A A
.
13
2、交集 A B {x |x A 且 x B }
.
4
第一章 函 数
.
5
第一节 集合
数语苑微积分1
数语苑微积分1
猜你想了解的是《微积分1》这本书，《微积分1（第2版）》主要内容包括函数、极限和连续、导数与微分、中值定理和导数的应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程及差分方程。
为适应分层次教学的需要，每节配有难度适宜的课后习题，带“*”号的内容可供对数学要求较高的专业选学。
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《微积分1（第2版）》可供高等学校非数学类专业学生使用，也可供科技工作者学习参考。
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微积分之倚天宝剑
微积分之倚天宝剑下载地址：本书是《微积分之屠龙宝刀》续集，内容从极座标、无穷级数的收敛、空间向量，到参数曲线、多变数函数、偏导数、多重积分、向量场。
想换一种方式，理解这些令人头疼的课题吗?欢迎你拿起《微积分之倚天宝剑》，跟随三位作者的脚步，一同披荆斩棘，度过危机。
不管你是理工科系的学生，还是学商、国贸、经济，可能都有这样的微积分修课经验：无论多么专心听讲，教授讲的内容你仍然听不懂。
本书作者试图告诉读者："千万不要误以为听不懂全是自己的错！"《微积分之屠龙宝刀》并非正式教科书，除了着重观念的解释之外，它还会告诉读者微积分该怎么教、好老师该怎么找、期末考试该怎么考，目的就是希望帮助读者更容易了解一般教科书里的精髓。
亚当斯，美国威廉斯学院数学教授，曾荣获1998年美国数学协会杰出教学奖。
另著有《The Knot Book》。
哈斯，美国加州大学数学教授，曾获美国国家科学基金会及史隆基金会研究奖。
汤普森，美国加州大学数学教授，曾获美国国家科学基金会及史隆基金会研究奖。
请把微积分想像成一座建筑在稳固地基上的稳固老房子。
当你打算把它卖给新的买主时，少许色彩明亮的油漆妆点，就能化腐朽为神奇。
《微积分之屠龙宝刀》的三位作者亚当斯、哈斯和汤普森，就做到了这一点。
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必修微积分的十万个学生引颈期盼的，正是这本宝书。
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目录：第1章导言第2章不定式与反常积分2.1不定义2.2反常积分第3章极坐标3.1何谓极坐标?3.2极坐标中的面积第4章无穷级数4.1序列4.2序列的极限4.3级数：基本概念4.4个性外向的几何级数4.5第n项检验法4.6更多朋友：积分检验与p级数4.7比较检验法4.8交错级数与绝对收敛4.9更多检验法4.10幂级数4.11什么时候该用什么检验4.12泰勒级数4.13带有余项的泰勒公式4.14一些著名的泰勒级数第5章向量：从欧几里得到丘比特5.1平面上的向量5.2太空：最后的疆界5.3空间中的向量5.4点积5.5叉积5.6空间中的直线5.7空间中的平面第6章空间中的参数曲线：来坐云霄飞车6.1参数曲线6.2曲率6.3速度与加速度第7章曲面与作图7.1平面上的曲线：回顾一下7.2三维空间方程式的圆形7.3旋转曲面7.4二次曲面第8章多变量函数及它们的偏导数第9章多重积分第10章向量场与格林-斯托克斯帮第11章期末考会考些什么?词汇表：数学名词速成英汉对照索引公式秘笈下载地址：。
微分中值定理及其应用技术
第五章 微分中值定理及其应用引言本章，我们将利用微分学理论进一步研究函数高一级的分析性质。
我们知道，函数是数学分析的研究对象，因此，刻划函数的各种分析性质、揭示函数的几何特征，是认识、了解函数的主要手段，特别是通过几何特征更能直观地认识、了解和研究函数。
到目前为止，我们已经了解了函数的连续性，已经掌握了用导数讨论函数的连续性和求曲线的切线，显然，这远远不能用来精确刻划函数，不能解决更复杂的函数的问题，如单调性、零点 、渐进性等，因此，必须发展更高级的工具和理论，研究函数更高级的分析性质。
我们知道，导数是更高一级的分析性质，因此， 我们自然期望用导数这一工具去分析、解决这些问题。
另外，进一步分析我们知道：导数只是反映函数在一点的局部特征，而我们往往要了解函数的整体性态，这也需要我们研究导函数的性质。
因此，我们期望用导数更进一步揭示函数的分析性质，以便更精确地刻划函数，这正是本章的目的。
本章的主要内容是微分中值定理，它不仅是研究函数性质的有力工具，更在后续课程中有着非常重要的作用，可以说，它是微分学的核心。
本章以研究导函数性质为主线，围绕微分中值定理及其应用展开讨论。
§1 微分中值定理一、 Fermat 定理先引入函数的极值概念。
设函数f （x ）在区间I 上有定义，0x I ∈。
定义 1.1 若存在0x 的邻域0(,)U x I δ⊂，使得对于任意的0(,)x U x δ∈，有0()()f x f x ≥，则称点0x 为f (x )在区间I 上的一个极大值点，称f （0x ）为相应的极大值。
类似，若存在0x 的邻域0(,)U x δ，使得对于任意的0(,)x U x δ∈，有0()()f x f x ≤，则称点0x 为f (x )在区间I 上的一个极小值点，称f （0x ）为相应的极小值。
极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点。
注、从定义可知，极值是局部概念。
注、极值（点）不唯一。
中美四本微积分教材的比较及启示
西南科技大学《高教研究》２０２０年第２期（总第１３５期）中美四本微积分教材的比较及启示刘 琼（宁夏大学数学统计学院 宁夏银川 ７５００２１） 摘 要：通过对国内两本高等数学教材—同济七版《高等数学》和中国科技大学《微积分学导论》，与美国两本微积分教材—《托马斯微积分》与《微积分Ｃａｌｃｕｌｕｓ》做对比，深入探讨了国内高等数学教材与美国微积分教材的差异，讨论了各自教材的特点，分析了几种教材的适用范围和长处，对本校高等数学教材的编写有启迪作用。
同时对学生和教师选择教材自学或作参考，起到一定的指导作用。
关键词：高等数学；微积分；教材；比较 基金项目：宁夏高等学校本科教学质量与教学改革项目：“非数学专业本科生公共基础课课程改革”（项目编号：ＮＸＪＧ２０１７０１５）。
一、引言高等数学作为中国高等院校理工科学生的公共基础课，主要研究单变量微积分、多变量微积分以及空间解析几何与无穷级数。
通过高等数学的学习，对培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力及利用数学解决实际问题的能力都具有重要的作用。
中国从１９６０年以后，逐步开始自编高等数学教材，经过几十年来的不断努力和教材改革，已经形成了一批高质量的高等数学教材。
比如目前各高校采用最多的同济大学主编《高等数学》［１］（目前已出版第七版），以下简称同济七版。
在知乎被许多高校学生推崇的中国科技大学主编《微积分学导论》［２］（第二版），以下简称中科大微积分。
而随着中国教育改革的推进，越来越多的国外优秀教材也在不断引入、出版。
如高等教育出版社出版的《托马斯微积分》［３］（目前英文最新第十三版，中文最新第十版）；机械工业出版社出版的《微积分Ｃａｌｃｕｌｕｓ》［４］（翻译自原书第九版），该书英文版是在华南理工大学计算机学院自２００４年以来采用高等数学双语教学的教材，后经该校刘深泉教授２０１３年翻译出版的中文版。
这些教材各自有特色和优点，并且不断在之前的基础上传承、更新，对高等数学的教学起到了极大的推动作用。
apostol的两本微积分
apostol的两本微积分第一章：初识微积分微积分是数学中一门重要的学科，它的应用范围非常广泛。
而《apostol的两本微积分》是一本经典的教材，它以深入浅出的方式讲解了微积分的基本概念和原理。
本章将从一个学生的视角，向大家介绍这本教材的特点和学习微积分的体会。
第二章：微积分的基本概念在学习微积分之前，我们首先要了解一些基本概念。
《apostol的两本微积分》通过生动的例子和清晰的解释，帮助我们理解微积分中的极限、导数和积分等概念。
这些概念在数学中非常重要，对于解决实际问题也有很大的帮助。
第三章：微积分的应用微积分的应用非常广泛，从物理学到经济学，从工程学到生物学，都离不开微积分的支持。
《apostol的两本微积分》通过丰富的例子和实际应用，向我们展示了微积分在各个领域中的作用。
通过学习这本教材，我们可以更好地理解和应用微积分的知识。
第四章：微积分的深入研究除了基本概念和应用，微积分还有许多深入的研究内容。
《apostol的两本微积分》在后几章中介绍了微积分的一些高级内容，如多元函数、级数和微分方程等。
这些内容对于对微积分有更深入了解的人来说非常有价值，可以帮助我们进一步探索微积分的奥秘。
第五章：学习微积分的心得体会学习微积分是一项具有挑战性的任务，但也是一项非常有意义的事情。
通过阅读《apostol的两本微积分》，我们不仅可以掌握微积分的基本知识，还可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
同时，通过自己的努力和思考，我们也可以发现微积分中的美妙之处。
总结：《apostol的两本微积分》是一本非常经典的教材，它以清晰的语言和丰富的例子，帮助我们理解和应用微积分的知识。
通过学习这本教材，我们可以更好地掌握微积分的基本概念和原理，并将其应用于实际问题中。
希望大家能够通过阅读这本教材，享受到微积分带来的乐趣，并在学习中不断进步。
微积分(经济管理)下册 PDF课件8-1
将薄片分割成若干小块，并取典型小块： ，
将其近似看作面密度均匀的薄片： ≈ , ，
所有小块质量之和近似等于薄片质量
= ≈ ,
=
=
平面薄片质量
= ,
体体积的代数和.
注3. 当被积函数= 时，二重积分值是积分区域的面积。
注4. 如果二重积分 , 存在, 则称二元函数 , 在有界闭区域上可积.
若 = , 在有界闭区域上可积，则 = , 在上有界.
推论. 设是平面上的有界闭区，又设 = , 在上连续，则 = , 在上
少存在一点 , ∈ , 使得 ඵ , = , ⋅
几何意义: 以积分区域为底, 以曲面 = , 为曲顶的曲顶柱体的体积, 等于
以区域为底, 以内某点 , 对应的函数值 , 为高的平顶柱体的体积.
ඵ , = , ⋅
≤ .
积分区域关于轴对称,
而 −, = − = − = − , .
即, 被积函数 , = ⋅ 是关于的奇函数,
因此, 由二重积分的对称性, 可知: ඵ ⋅ =
4. 二重积分的性质
设是平面上的有界闭区域, 函数 , , , 在上可积.
和 , 若函数(, )是关于(或)的奇函数, 即: (−, ) = −(, )
(或(, −) = −(, )), 则:
ඵ (, ) = .
(2) 设平面上的有界闭区域可以分为关于轴(或轴)对称的两块区域
和 , 若函数(, )是关于(或)的偶函数, 即: (−, ) = (, )
微积分(第二版)
金路主编书籍
01 内容简介
03 作者简介
目录
02 推荐 04 目录
《微积分（第二版）》是2015年京大学出版社出版的图书，作者是金路。
内容简介
本书的主要内容是微积分，包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理及应用、不定积分、定积分、多元 函数微积分、级数、常微分方程与差分方程等内容。本次修订将对全书进行整体梳理与修改，并注意引进国内外 教学和教材研究的新成果。
推荐
《21世纪经济与管理规划教材·经济数学系列:微积分(第二版)》注重数学概念的实际背景和几何形象的直 观引入，强调数学在经济学等领域的应用。
作者简介
1985年在华东师范大学获硕士学位。1991年在复旦大学获博士学位，并留校任教至今。主要研究方向：复分 析与几何。
目录
第一章极限与连续 1函数 区间和邻域 函数的概念 函数的分段表示、隐式表示和参数表示 反函数 复合函数 函数的简单特性 初等函数 经济学中常用的函数 2数列的极限
谢谢观看