最新中考数学复习专题-代数式
专题40 代数综合压轴题-2023年中考数学二轮复习核心考点拓展训练(解析版)
解得：x＝0 或 x＝﹣1，
当 x＝0 时，y＝1，定点为（0，1）；
当 x＝﹣1 时，y＝0，定点为（﹣1，0），
则无论 m 取何值，抛物线 y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1 总过 x 轴上的一个固定点．
总结提升：此题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及根的判别式，在解一元二次方程的根时，利用根的判
（2）法 1：用十字相乘法来转换 y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，即 y＝[（m﹣1）x﹣1]（x+1），令 y＝0
即可确定出抛物线过 x 轴上的固定点坐标；
法 2：函数解析式变形后，根据题意确定出 x 的值进而得出定点即可．
（1）解：根据题意，得Δ＝（m﹣2）2﹣4×（m﹣1）×（﹣1）＞0，即 m2＞0，
（3）由直线与抛物线都经过 y 轴上的定点（0，1），可知直线与抛物线的两个交点到 x 轴的距离都为 1，
由另一个交点的纵坐标为﹣1，求出这个点的坐标并且代入抛物线的解析式即可求出此时 a 的值；
（4）抛物线 G 与抛物线 G′围成的封闭区域是以 x 轴为对称轴的轴对称图形，这样只考虑 x 轴下方（或
1），
∴另一个交点的纵坐标为﹣1，
当 y＝﹣1 时，由﹣1＝﹣x+1，得 x＝2，
∴另一交点坐标为（2，﹣1），
1
把（2，﹣1）代入 y＝ax2﹣4ax+1 得 4a﹣8a+1＝﹣1，解得 = ．
2
（4）由题意可知，抛物线 G 与抛物线 G′围成的封闭区域是以 x 轴为对称轴的轴对称图形，
∴该区域内 x 轴上有三个横、纵坐标均为整数的点，x 轴的下方和上方各有四个这样的点，且两两关于 x
中考数学总复习-代数式PPT共19页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人去的余香。
中考数学总复习-代数式 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
中考数学复习：代数式知识点解析
中考数学复习：代数式知识点解析
【开方】求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
代数式的分类
【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式。
【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式。
【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。
【分式】除式中含字母的有理式叫分式。
中考数学真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)
全国中考真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念一、选择题1. 已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1B.1C.﹣5D.5 考点：代数式求值.专题：计算题.分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可．解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．2. 若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）A 、18B 、24C 、39D 、45考点：完全平方公式；代数式求值。
专题：计算题。
分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可．解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，∴⎩⎨⎧=-=-9142a b a ， 解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．3.当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、25考点：代数式求值；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．4.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1考点：列代数式。
2023中考数学复习：代数式与整式
乘法公式
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;
(3)乘法公式的常用恒等变形:a2+b2=(a+b)22ab=(a-b)2+2ab
第4讲
代数式与整式— 考点梳理
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续表
类别
运算法则
将系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式,
C.a3与a·a·a
D.3(a+b)与3a+b
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第4讲
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代数式与整式— 真题试做
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8.（ 2020·河北2题3分）墨迹覆盖了等式“x3■x=x2(x≠0)”中的运算符
号,则覆盖的是(
A.+
D )
B.-Βιβλιοθήκη C.×D.÷9.（ 2020·河北11题2分）若k为正整数,则( + + … + )k=( A )
3.（ 2022·河北9题3分）若x和y互为倒数,则 +
A.1
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代数式与整式— 真题试做
B.2
C.3
−
的值是( B )
D.4
4.（ 2013·河北5题2分）若x=1,则|x-4|=( A )
A.3
B.-3
C.5
D.-5
1
5.（ 2016·河北18题3分）若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=
内蒙古中考数学复习冲刺精品课件第2单元：代数式
②运用公式法
③十字相乘法 ④分组分解法 因式分解的 一般步骤 分解因式与 整式乘法的 关系
完全平方公式
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)
利用分组来分解因式的方法. 注一：分组后能直接提公因式； 注二：分组后能直接运用公式
一分组；二提(提取公因式)； 三套(套公式法) (一直分解到不能分解为止) 多项式 因式分解 整式的积 整式乘法
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
包 考 探 究
类型一、同类项
例 1 1 1 [2012· 雅安] 如果单项式－ xay2 与 x3yb 是同类项， 那 2 3
么 a，b 的值分别为( D ) A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
解 析
依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母
第1节 第2节 第3节
整式 分式 二次根式
第1 节
整式
第1节┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 整式的概念 乘积 的代数式叫做单项式，单独的一 只含有数与字母的________ 定义 数 或一个________ 字母 也是单项式 个________ 单 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和 ________叫做这个单项式的次数 项 系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 式 单项式x的次数是1而不是0；单项式的系数包括它前面的符 防错 2 π 4xy 4 πx 提醒 号，如－ 的系数为－ ， 的系数为 7 7 5 5 和 叫做多项式 几个单项式的________ 多 定义 次数最高的项 项 次数 一个多项式中， __________的次数，叫做这个多项式的次数 式 项 多项式中的每个________ 单项式 叫做多项式的项 整式 ____________ 和____________ 统称整式 单项式 多项式
【中考复习】中考数学考点汇总 代数式
【中考复习】中考数学考点汇总代数式【中考复习】中考数学考点汇总代数式【编者按】直击2021数学，数学知识汇总为你送上代数式一、关键概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也就是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没乘法运算或虽有乘法运算但除式中不所含字母的有理式叫作整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫作多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x,=│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从边线来看;②从则表示的意义来看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
所含关于字母开方运算的代数式叫作无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化成最珍二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫作同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划出回去叫作分母存有化学。
9.指数⑴(—幂，乘方运算)①a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)⑵零指数：=1(a≠0)负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)。
2021年中考数学专题复习-代数式与整式(学案)
中考数学一轮专题复习学案02 代数式与整式代数式：像2(x －1)，abc ，s t，a 2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是 代数式．【例1】苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）A ．（a +b ）元B ．（3a +2b ）元C ．（2a +3b ）元D ．5（a +b ）元【考点】列代数式．【分析】用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【解答】解：单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：（2a +3b ）元．故选：C ．【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．代数式的值：一般地，用 数值 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的 结果 ，叫做代数式的值．知识点1：代数式知识点梳理典型例题知识点2：代数式的值知识点梳理【例2】（2020•重庆B 卷5/26）已知a +b =4，则代数式122a b ++的值为（ ） A ．3B ．1C ．0D ．-1【考点】代数式求值【分析】将a +b 的值代入原式11()2a b =++计算可得． 【解答】解：当a +b =4时，原式11()2a b =++ 1142=+⨯ 12=+3=，故选：A ．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．典型例题整式思维导图知识点3：整式的加减知识点梳理1.整式加减的实质：合并同类项2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.如3a与a是同类项，3a与a2不是同类项；所有的常数项是同类项3.合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，如3a+a＝4a，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0.4.去括号法则：a+(b+c)=a+ b+c，即括号前是“＋”号时，括号内各项均不变号；a-(b+c)=a- b-c，即括号前是“－”号时，括号内各项均变号.典型例题【例3】（2020•通辽2/26）下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数【考点】单项式；合并同类项【分析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可．【解答】解：A、2a = a + a，即2a是2个数a的和，说法正确；B、2a是2和数a的积，说法正确；C、2a是单项式，说法正确；D、2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．【点评】本题主要考查了单项式的定义，偶数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．【例4】（2020•天津13/25）计算x+7x-5x的结果等于．【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项法则求解即可．【解答】解：x+7x-5x=(1+7-5)x=3x．故答案为：3x．【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．1.同底数幂乘法：底数不变，指数相加，a m ·a n = a m +n ，如 a 3 ·a -2= a .2.同底数幂除法： 底数不变，指数相减 ，a m ÷a n = a m -n （a ≠0）3.幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(a m )n = a mn4.积的乘方： 各因式乘方的积 ，(a m b n )p =____a mp b np __，如(-2a 2b )3= -8a 6b 3 ,(-ab )2= a 2b 2【例5】（2020•重庆B 卷3/26）计算a ·a 2结果正确的是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 4【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a ·a 2= a 1+2= a 3．故选：C ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【例6】（2020•河北11/26）若k 为正整数，则()k k kk k k ++⋯+=个（ ）A ．2k kB ．21k k +C ．2k kD ．2k k +【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【解答】解：22()()()k k k k k kk k k k k k k ++⋯+=⋅==个，故选：A ．【点评】本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．【例7】（2020•陕西5/25）计算：232()3x y -=（ ） A ．632x y - B ．63827x y C ．63827x y - D ．54827x y - 【考点】幂的乘方与积的乘方知识点4：幂的运算知识点梳理典型例题【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积． 【解答】解：23323363228()()()3327x y x y x y -=-=-． 故选：C ．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【例8】（2020•吉林4/26）下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．(a 2)3=a 5C ．(2a )2=2a 2D ．a 3÷a 2=a【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A 、a 2·a 3=a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、(a 2)3=a 6，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、(2a )2=4a 2，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、a 3÷a 2=a ，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．1.单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，如：2x 3y ·3x 2=2 ·3x 3+2y =6x 5y2.单项式乘以多项式：m (a +b )= ma +mb3.多项式乘以多项式：(m +n )(a +b )= ma +mb +na +nb4.（1）乘法公式：(a +b )(a -b )= a 2-b 2 ；(a +b )2= a 2+2ab +b 2 ；(a -b )2= a 2-2ab +b 2 ；（2）常见的变形有：a 2+b 2=(a +b )2-2ab ；(a -b )2=(a +b )2-4ab ；(-a -b )2=(a +b )2；知识点5：整式的乘除知识点梳理(-a+b)2=(a-b)25.单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：(3x)2y÷x= 9xy典型例题【例9】（2020•山西3/23）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．-8a2÷4a=2a C．-(2a2)3=-8a6D．4a3·3a2=12a6【考点】整式的混合运算【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、-8a2÷4a=-2a，故此选项错误；C、-(2a2)3=-8a6，正确；D、4a3·3a2=12a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【例10】（2020•北京19/28）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．1．（2015•云南12/23）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．2.（2020•广东12/25）如果单项式3m x y与35nx y-是同类项，那么m n+=．3.（2020•广东14/25）已知5x y=-，2xy=，计算334x y xy+-的值为．4.（2020•山西12/23）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形⋯按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．5.（2020•呼和浩特15/24）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，⋯⋯，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．6.（2020•赤峰18/26）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．7.（2020•重庆A卷4/26）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()巩固训练A ．10B ．15C ．18D ．218.（2020•重庆B 卷8/26）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )A ．18B ．19C ．20D ．219.（2019·天津市13/25）计算x 5•x 的结果等于 ．10.（2019·安徽省2/23）计算a 3•（﹣a ）的结果是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．a 4D ．﹣a 411.（2020•青海13/28）下面是某同学在一次测试中的计算：①22352m n mn mn -=-；②3262(2)4a b a b a b -=-；③325()a a =；④32()()a a a -÷-=．其中运算正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12.（2020•江西2/23）下列计算正确的是( )A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．326a a a =D ．32a a a ÷=13.（2020•河北2/26）墨迹覆盖了等式“3x 2(0)x x x =≠”中的运算符号，则覆盖的是( )A ．+B ．-C ．⨯D ．÷14.（2020•宁夏1/26）下列各式中正确的是( )A ．326a a a =B ．321ab ab -=C ．261213a a a +=+D ．2(3)3a a a a -=-15.（2020•新疆兵团3/23）下列运算正确的是( )A ．236x x x =B ．633x x x ÷=C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-16.（2020•新疆兵团16/23）计算：20(1)|(3)π-++--17.（2020•重庆A 卷13/26）计算：0(1)|2|π-+-= ．18.（2020•上海7/25）计算：23a ab = ．19.（2020•安徽2/23）计算63()a a -÷的结果是( )A ．3a -B ．2a -C ．3aD ．2a20.（2020•海南17（2）/22）计算：(2)(2)(1)a a a a +--+．21.（2020•兴安盟•呼伦贝尔2/26）下列计算正确的是( )A ．236a a a =B ．222()x y x y +=+C ．5226()a a a ÷=D ．22(3)9xy xy -=22.（2020•通辽14/26）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形⋯，按这样的方法拼成的第(1)n +个正方形比第n 个正方形多 个小正方形．23.（2020•鄂尔多斯4/24）下列计算错误的是（ ）A ．（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4B ．﹣6a 3b ÷3ab ＝﹣2a 2C ．（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0D ．（x +1）2＝x 2+124.（2020•吉林15/26）先化简，再求值：2(1)(1)1a a a ++--，其中a25.（2020•江西7/23）计算：2(1)a -= ．26.（2020•广东18/25）先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x =y =．27.（2020•重庆B 卷19（1）/26）计算：2()(3)x y y x y ++-．28.（2020•重庆A 卷19（1）/26）计算：2()(2)x y x x y ++-．1．（2015•云南12/23）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要 元．【考点】列代数式．【分析】本题要从“以8折出售”入手，从而知现价为2500×80%=2000（元），易得购买a 台这样的电视机的费用为a 2000元；所以解题的关键是理解打折问题在实际问题中应用.【解答】解：a a 2000%802500=⨯（元）.故答案：a 2000.2.（2020•广东12/25）如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n += ．【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得3m =，1n =，再代入代数式计算即可．【解答】解：单项式3m x y 与35n x y -是同类项，3m ∴=，1n =，314m n ∴+=+=．故答案为：4．【点评】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m ，n 的值是解题的关键．3.（2020•广东14/25）已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为 ．【考点】代数式求值【分析】由5x y =-得出5x y +=，再将5x y +=、2xy =代入原式3()4x y xy =+-计算可得．【解答】解：5x y =-，5x y ∴+=， 当5x y +=，2xy =时，原式3()4x y xy =+-3542=⨯-⨯ 巩固训练解析=-158=，7故答案为：7．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x y+、xy及整体代入思想的运用．4.（2020•山西12/23）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形⋯按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．【考点】列代数式；规律型：图形的变化类【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4311=⨯+第2个图案有7个三角形，即7321=⨯+第3个图案有10个三角形，即10331=⨯+⋯按此规律摆下去，第n个图案有(31)n+个三角形．故答案为：(31)n+．【点评】本题考查了规律型-图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．5.（2020•呼和浩特15/24）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，⋯⋯，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先得出5月1日~5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．【解答】解：5月1日~5月30日共30天，包括四个完整的星期，5∴月1日~5月28日写的张数为：7(17)41122⨯+⨯=， 若5月30日为星期一，所写张数为11271120++=，若5月30日为星期二，所写张数为11212120++<，若5月30日为星期三，所写张数为11223120++<，若5月30日为星期四，所写张数为11234120++<，若5月30日为星期五，所写张数为11245120++>，若5月30日为星期六，所写张数为11256120++>，若5月30日为星期日，所写张数为11267120++>，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．6.（2020•赤峰18/26）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2，第三次从A 2点起跳，落点为OA 2的中点A 3；如此跳跃下去…最后落点为OA 2019的中点A 2020，则点A 2020表示的数为 ．【考点】数轴；规律型：图形的变化类． 【答案】201912．【分析】根据题意，得第一次跳动到A 1处，离原点为1个单位，第二次跳到OA 1的中点A 2处，即在离原点12个单位处，第三次从A 2点跳动到A 3处，即距离原点（12）2处，依此即可求解．【解答】解：第一次落点为A 1处，点A 1表示的数为1；第二次落点为OA 1的中点A 2，点A 2表示的数为12；第三次落点为OA 2的中点A 3，点A 3表示的数为（12）2； …则点A 2020表示的数为（12）2019，即点A 2020表示的数为201912； 故答案为：201912．【点评】本题考查了数轴，是一道找规律的题目，本题注意根据线段中点的定义表示出各个点表示的数的规律．7.（2020•重庆A 卷4/26）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )A ．10B ．15C ．18D ．21【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1234n ++++⋯⋯+，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【解答】解：第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数312=+，第③个图案中黑色三角形的个数6123=++，⋯⋯∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1234515++++=，故选：B ．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n 个图案中黑色三角形的个数为1234n ++++⋯⋯+．8.（2020•重庆B 卷8/26）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )A．18B．19C．20D．21【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为++，据此求解可得．n n22【解答】解：第①个图形中实心圆点的个数5213=⨯+，第②个图形中实心圆点的个数8224=⨯+，第③个图形中实心圆点的个数11235=⨯+，⋯⋯∴第⑥个图形中实心圆点的个数为26820⨯+=，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为22++的规律．n n9.（2019·天津市13/25）计算x5•x的结果等于．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．10.（2019·安徽省2/23）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．11.（2020•青海13/28）下面是某同学在一次测试中的计算：①22352m n mn mn -=-；②3262(2)4a b a b a b -=-；③325()a a =；④32()()a a a -÷-=．其中运算正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．【解答】解：①23m n 与25mn 不是同类项，不能合并，计算错误；②32522(2)4a b a b a b -=-，计算错误；③32326()a a a ⨯==，计算错误；④3312()()()a a a a --÷-=-=，计算正确；故选：D ．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．12.（2020•江西2/23）下列计算正确的是( )A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．326a a a =D ．32a a a ÷=【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、3a 与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、应为325a a a =，故本选项错误；D 、32a a a ÷=，正确．故选：D ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．13.（2020•河北2/26）墨迹覆盖了等式“3x 2(0)x x x =≠”中的运算符号，则覆盖的是( )A ．+B ．-C ．⨯D ．÷ 【考点】同底数幂的除法【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：3x 2(0)x x x =≠，∴覆盖的是：÷．故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.（2020•宁夏1/26）下列各式中正确的是( )A ．326a a a =B ．321ab ab -=C ．261213a a a +=+D ．2(3)3a a a a -=-【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．【解答】解：A 、325a a a =，所以A 错误；B 、32ab ab ab -=，所以B 错误；C 、2611233a a a a+=+，所以C 错误； D 、2(3)3a a a a -=-，所以D 正确；故选：D ．【点评】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；15.（2020•新疆兵团3/23）下列运算正确的是( )A ．236x x x =B ．633x x x ÷=C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项；同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【解答】解：A 、235x x x =，选项错误．不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项正确，符合题意；C 、3332x x x +=，选项错误，不符合题意；D 、33(2)8x x -=-，选项错误，不符合题意；故选：B ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．16.（2020•新疆兵团16/23）计算：20(1)|(3)π-++-【考点】零指数幂；实数的运算；绝对值【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．【解答】解：20(1)|(3)112π-++-+-=【点评】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.（2020•重庆A 卷13/26）计算：0(1)|2|π-+-= ．【考点】绝对值；零指数幂【分析】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．【解答】解：0(1)|2|123π-+-=+=，故答案为：3．【点评】本题考查零次幂和绝对值的性质，掌握零次幂和绝对值的性质是正确计算的前提．18.（2020•上海7/25）计算：23a ab = ．【考点】单项式乘单项式【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2236a ab a b =．故答案为：26a b ．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.（2020•安徽2/23）计算63()a a -÷的结果是( )A ．3a -B ．2a -C ．3aD ．2a【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式633a a a =÷=．故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.（2020•海南17（2）/22）计算：(2)(2)(1)a a a a +--+．【考点】平方差公式；单项式乘多项式【分析】根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．【解答】解：(2)(2)(1)a a a a +--+224a a a =---4a =--．【点评】本题考查平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．21.（2020•兴安盟•呼伦贝尔2/26）下列计算正确的是( )A ．236a a a =B ．222()x y x y +=+C ．5226()a a a ÷=D ．22(3)9xy xy -=【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：A 、235a a a =，故选项错误；B 、222()2x y x y xy +=++，故选项错误；C 、5226()a a a ÷=，故选项正确；D 、22(3)9xy xy -=，故选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．22.（2020•通辽14/26）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形⋯，按这样的方法拼成的第(1)n +个正方形比第n 个正方形多 个小正方形．【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．【解答】解：第1个正方形需要4个小正方形，242=，第2个正方形需要9个小正方形，293=，第3个正方形需要16个小正方形，2164=，⋯，∴第1n +个正方形有2(11)n ++个小正方形，第n 个正方形有2(1)n +个小正方形，故拼成的第1n +个正方形比第n 个正方形多22(2)(1)23n n n +-+=+个小正方形． 故答案为：23n +．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解．23.（2020•鄂尔多斯4/24）下列计算错误的是（ ）A ．（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4B ．﹣6a 3b ÷3ab ＝﹣2a 2C ．（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0D ．（x +1）2＝x 2+1【考点】整式的混合运算．【答案】D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A 、（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4，原式计算正确，不合题意；B 、﹣6a 3b ÷3ab ＝﹣2a 2，原式计算正确，不合题意；C 、（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0，原式计算正确，不合题意；D 、（x +1）2＝x 2+2x +1，原式计算错误，符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.（2020•吉林15/26）先化简，再求值：2(1)(1)1a a a ++--，其中a【考点】整式的混合运算-化简求值【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．【解答】解：原式22211a a a a =+++--3a =．当a =原式=【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值．25.（2020•江西7/23）计算：2(1)a -= ．【考点】完全平方公式【分析】直接利用完全平方公式计算即可解答．【解答】解：22(1)21a a a -=-+．故答案为：221a a -+．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．26.（2020•广东18/25）先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x =y =．【考点】整式的混合运算-化简求值【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解答】解：22()()()2x y x y x y x +++--2222222x xy y x y x =+++--2xy =，当x y =原式2==【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．27.（2020•重庆B 卷19（1）/26）计算：2()(3)x y y x y ++-．【考点】单项式乘多项式；完全平方公式【分析】利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；【解答】解：2()(3)x y y x y ++-22223x xy y xy y =+++-，25x xy =+．【点评】本题考查整式的四则运算，掌握计算法则是正确计算的前提．28.（2020•重庆A 卷19（1）/26）计算：2()(2)x y x x y ++-．【考点】完全平方公式；单项式乘多项式【分析】根据整式的四则运算的法则进行计算即可；【解答】解：2()(2)x y x x y ++-22222x xy y x xy =+++-，222x y =+．【点评】考查整式的四则混合运算，掌握计算法则是正确计算的前提．。
2023年中考数学一轮专题练习 代数式与整式(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——代数式与整式1一、单选题（本大题共12小题）1. （湖南省永州市2022年）下列各式正确的是（ ）A =B ．020=C ．321a a -=D ．()224--=2. （湖南省湘西州2022年）下列运算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a ＝aB ．（a 3）2＝a 5C ．2 2D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1 3. （湖南省益阳市2022年）下列各式中，运算结果等于a 2的是（ ）A ．a 3﹣aB ．a +aC ．a •aD ．a 6÷a 34. （2022年西藏）按一定规律排列的一组数据：12，35，12，717-，926，1137-，…．则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．19101-B ．21101C ．1982-D ．21825. （2022年西藏）下列计算正确的是（ ） A ．2ab ﹣ab ＝ab B ．2ab +ab ＝2a 2b 2 C ．4a 3b 2﹣2a ＝2a 2b D ．﹣2ab 2﹣a 2b ＝﹣3a 2b 26. （江西省2022年）下列计算正确的是（ ）A ．236m m m ⋅=B ．()m n m n --=-+C ．2()m m n m n +=+D ．222()m n m n +=+7. （辽宁省盘锦市2022年）下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22(2)4x x -=C ．22m mnn-= D ．2ab ab b -=8. （湖南省长沙市2022年）下列计算正确的是（ ） A ．752a a a ÷=B ．541a a -=C ．236326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-9. （辽宁省抚顺本溪辽阳市2022年）下列运算正确的是（ ） A ．()426a a =B ．246a a a ⋅=C ．246+=a a aD ．246a a a ÷=10. （湖南省株洲市2022年）下列运算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()235a a =C ．22()ab ab =D ．632(0)a a a a=≠11. （湖南省长沙市2022年）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8x 元B ．10(100)x -元C ．8(100)x -元D ．(1008)x -元12. （江西省2022年）将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题（本大题共6小题）13. （湖南省永州市2022年）若单项式3m x y 的与62x y -是同类项，则m =______． 14. （江苏省常州市2022年）计算：42÷=m m ．15. （江苏省扬州市2022年）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍． 16. （黑龙江省大庆市2022年）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 ．17. （湖北省天门市八校联考2021-2022学年九年级上学期）如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ；11A B 的圆心为点B ，半径为1BA ；11B C 的圆心为点C ，半径为1CB ； 11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；…1111111,,,,DA A B B C C D ⋅⋅⋅的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是 ．18. （湖南省长沙市2022年）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下： YYDS （永远的神）：2002就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD （懂的都懂）：2002等于2200； JXND （觉醒年代）：2002的个位数字是6；QGYW （强国有我）：我知道10321024,101000==，所以我估计2002比6010大． 其中对2002的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）． 三、解答题（本大题共6小题）19. （吉林省长春市2022年）先化简，再求值：()()()221a a a a +-++，其中4a =． 20. （湖南省岳阳市2022年）已知2210a a -+=，求代数式()()()4111a a a a -++-+的值． 21. （湖南省衡阳市2022年）先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-．22. （四川省南充市2022年）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =． 23. （湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市2022年）先化简，再求值：4xy －2xy －（－3xy ），其中x ＝2，y ＝－1．24. （吉林省2022年）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．参考答案1. 【答案】D【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。
专题2代数式含答案解析2023年山东省中考数学一轮复习专题训练
专题2 代数式一、单选题1．（2022·高青模拟）一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（）A．比原价格高B．比原价格低C．与原价格相等D．无法比较2．（2022·高唐模拟）算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．3．（2022·泗水模拟）如图中，分别是由1个、2个、n个（n为正整数）正方形连接成的图形，在图1中，x=70°；在图2中，y=28°；通过以上计算，请写出图3中a+b+c+⋯+d=____（用含n的式子表示）A．45°n B．90°n C．135°n D．180°n 4．（2022·冠县模拟）计算31，32，33，34，35，36，并观察这些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断32022的个位数字跟（）的个位数字相同．A．31B．32C．33D．345．（2022·莱州模拟）已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2−m+2022的值为（）A．2020B．2021C．2022D．2023 6．（2022·淄川模拟）当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx−7的值是-10，则当x＝-2时，该代数式的值为（）A．-10B．10C．4D．-47．（2022·日照模拟）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9−Y4=（）A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24 8．（2022·沂源模拟）在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（）A．5B．15C．125D．259．（2021·邹城模拟）一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A．0.125a元B．0.15a元C．0.25a元D．1.25a元10．（2021·博山模拟）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y 值互为相反数，则b等于（）A．－30B．－23C．23D．30 11．（2022·临清模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则a19的值为（）A ．378B ．380C ．386D ．39912．（2022·淄博模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1CC 1B 1；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2C 1C 2B 2，…．按照这样的规律，第2021个正方形的面积是（ ）A ．5×(94)2019B ．5×(94)2020C ．5×(94)2021D ．5×(94)2022二、填空题13．（2021·金乡模拟）当代数式a +2b 的值为3时，代数式1+2a +4b 的值是 ．14．（2021·菏泽）如图，一次函数 y =x 与反比例函数 y =1x（ x >0 ）的图象交于点 A ，过点 A作 AB ⊥OA ，交 x 轴于点 B ；作 BA 1//OA ，交反比例函数图象于点 A 1 ；过点 A 1 作 A 1B 1⊥A 1B 交 x 轴于点 B ；再作 B 1A 2//BA 1 ，交反比例函数图象于点 A 2 ，依次进行下去，……，则点 A 2021 的横坐标为 ．15．（2021·乐陵模拟）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x 2−x −3 的方法.⑴二次项系数 2=1×2 ；⑵常数项 −3=−1×3=1×(−3) 验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×(−1)=1；1×(−1)+2×3=5；1×(−3)+2×1=−1；1×1+2×(−3)=−5⑶发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(−3)+2×1=−1，等于一次项系数-1，即(x+1)(2x−3)=2x2−3x+2x−3=2x2−x−3，则2x2−x−3=(x+1)(2x−3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x2+5x−12=．16．（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．17．（2021·金乡模拟）对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝．18．（2021·烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．19．（2021·潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点A n（506，﹣505），则n的值为．20．（2021·滨城模拟）按一定规律排列的单项式：a2，−3a3，9a10，−27a15，81a26，…，第n个单项式是．21．（2021·东昌府模拟）观察下列等式：第一行：4−1=3第二行：9−4=5第三行：16−9=7第四行：25−16=9按照上述规律，第n行的等式为．22．（2021·夏津模拟）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为．23．（2022·曹县模拟）已知x−2y=3则1−2x+4y的值为．24．（2022·嘉祥模拟）观察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=53，a5=2611，a6=3513，a7=103，根据其中的规律可得a8=．25．（2022·济宁模拟）如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：设商品初始价格为a元，降价10%后的价格为(1-10%)×a=0.9a元；又提价10%的价格为(1+10%)×0.9a =0.99a元；∵0.99a＜a，∴比原价格低，故答案为：B．【分析】设商品初始价格为a元，分别求出降价和提价后的价格，再比较大小即可。
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学习-----好资料 更多精品文档 中考数学复习专题 代数式
一. 教学目标： 1. 复习整式的有关概念，整式的运算 2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。 3. 掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。 4. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 二. 教学重点、难点： 因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。 三.知识要点： 知识点1 整式的概念
升降幂排列系数项数多项式的次数多项式系数单项式的次数单项式
整式————
——
（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式； （2）单项式的次数是所有字母的指数之和； 多项式的次数是多项式中最高次项的次数； （3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号 （4）同类项概念的两个相同与两个无关： 两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关； （5）整式加减的实质是合并同类项； （6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。
知识点2 整式的运算 （如结构图） 学习-----好资料 更多精品文档 知识点3 因式分解 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多项式),(cbamcmbmam 其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． （2）运用公式法，即用
)baba)(ba(ba,)ba(bab2a),ba)(ba(ba223322222
写出结果．
（3）十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx 寻找满足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，则);)((2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足 a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，则).)((22112cxacxacbxax （4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号. （5）求根公式法：如果),0(02acbxax有两个根x1，x2，那么)xx)(xx(acbxax212。
单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式
nnn
mnnm
nmnmbaabaaaaa 幂的运算
乘法公式 因式分解 提公因式法 公式法 22bababa
提公因式法
222
2bababa 学习-----好资料
更多精品文档 知识点4 分式的概念
（1）分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成BA的形式。如果除式B中含有字母，那么称BA为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 对于任意一个分式，分母都不能为零。 （2）分式的约分 （3）分式的通分 知识点5 分式的性质
（1）)0(mBABnAm（2）已知分式ba，分式的值为正：a与b同号；分式的值为负：a与b异号；分式的值为零：a＝0且b0；分式有意义：b0。 （3）零指数 )0(10aa
（4）负整数指数 ).p,0a(a1app为正整数
（5）整数幂的运算性质 nnnmnnmnmnmnmnmba)ab(,a)a(),0a(aaa,aaa 上述等式中的m、n可以是0或负整数． 知识点6 根式的有关概念 1. 平方根：若x2＝a（a>0），则x叫做a的平方根，记为a。 注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根； 2. 算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3. 立方根：若x3＝a（a>0），则x叫做a的立方根，记为3a。 4. 最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。 5. 同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。 知识点7 二次根式的性质 ①)0(aa是一个非负数； ②)0()(2aaa
③)0a(a)0a(0)0a(a|a|)a(2 ④)0,0(bababa ⑤)0,0(babaab 知识点8 二次根式的运算 （1）二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并． （2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0b,0a(abba 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 学习-----好资料 更多精品文档 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式．
（3）二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
例1. 如果单项式13nmyax与525yxm的和①为0时，a、m、n各为多少？ ②仍为一个单项式，a、m、n各为多少？
解：①51n3m2m5a 2n1m5a ②51n3m2m 2n1m a为有理数 例2. 因式分解：（1）2294mymx （2）1)(2)(2baba （3）－2x2＋5xy＋2y2 解：①原式＝m（2x＋3y）（2x－3y） ②原式2)1ba( ③令0y2xy5x222
∴4y16y25y5x22 ∴y4415x 原式＝－2（x－y4415）（x－y4415） 例3. （1）已知))(123(2kaaa的结果中不含2a项，求k的值； （2）kaaa23的一个因式是1a，求k的值；
解：（1）a2的系数为：3k－2＝0 ∴k＝32 （2）当a＝－1时（－1）3－（－1）2＋（－1）＋k＝0 ∴k＝3 例4. 利用简便方法计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）的值， 你能确定积的个位数是几吗？ 解：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1） ＝264－1 ∵264的个位数为6 ∴积的个位数字为5 例5. x为何值时，下列分式的值为0?无意义？
（1）22xx （2）22322xxxx 解：当①x＝2 ②x＝1 时为零 当③x＝－2 ④x＝2，x＝－1时分式无意义 例6. 分式的约分与通分
1. 约分：1n21n21n2n2yx4.1yx8.0 2. 通分cb5a42，ba10c32，2ac2b5
解：①原式＝2y7x4 ②2223108cbaca,2223103Cbabc,22231025cbaab 例7. 先化简后再求值：1x11x2x3x2x1x3x222，其中12x 原式＝)1)(1(3xxx×)3)(1()1(2xxx＋11x
例题精讲 学习-----好资料 更多精品文档 ＝11x＋11x＝122xx 当x＝2＋1时，原式＝1 例8. 若最简二次根式2431212aa与是同类二次根式，求a的值。
解：1＋a＝4a2－2＝0, a1＝1 ， a2＝－43 例9. 已知:a＝321,求01222)1()211(12aaaaaaaa值 解：∵a＝321 ∴a＝2－3＜1 原式＝1)1()1(|1|2aaaaa＋1 ＝)1(1aaa－（a－1）＋1 ＝a1－a＋1＋1＝a1－a＋2 当a＝321时，a＝2－3, 321a ∴原式＝－2－3－2＋3＋2＝－2 例10. 把根号外的因式移到根号内：
（1）aa1； （2）1x1)1x(； （3）x1x； （4）2x1)x2( 解：（1）原式＝a （2）原式＝x1 （3）原式＝x （4）原式＝2x 例11. 观察下列各式及其验证过程
232232。验证：322122)12(2122)22(3222233
383383。验证：833133)13(3133)33(8383322233 根据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4154的变形结果并进行验证。 针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式,并给出证明。 解：（1）1544144)14(41544415415442233
（2）1nnn1nn)1n(n1nnnn1nn1nnn22223232
一. 选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. 623632xxx B. mmaaa1243 C. 436)3(2aaa D. 5322)2()(bbb 2. 把a2－a－6分解因式，正确的是（ ） A. a（a－1）－6 B. （a－2）（a＋3） C. （a＋2）（a－3） D. （a－1）（a＋6） 3. 设（x＋y）（x＋2＋y）－15＝0,则x＋y的值是（ ）
课后练习