实验四区间估计与假设检验
区间估计和假设检验
在回归分析中，区间估计可以用来估计未知参数的取值范围，从 而更好地理解参数对结果的影响。
假设检验的应用场景
检验假设是否成立
在科学研究或实际应用中，我们经常需要通过假设检验来检验某个 假设是否成立，以做出决策或得出结论。
诊断准确性评估
在医学诊断中，假设检验常用于评估诊断方法的准确性，例如比较 新方法与金标准之间的差异。
非参数检验的优点是不受总体分布限制，适用于更广泛的情况。常见的非参数检验包括秩和检验、符 号检验等。
假设检验的步骤
选择合适的统计方法
根据假设和数据类型选择合适 的统计方法进行检验。
确定临界值
根据统计量的分布情况，确定 临界值。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出一个或多个假设。
计算统计量
根据选择的统计方法计算相应 的统计量。
区间估计和假设检验
目录
• 区间估计 • 假设检验 • 区间估计与假设检验的联系 • 应用场景 • 案例分析
01
区间估计
定义
区间估计
基于样本数据，对未知参数或总体分布特征 给出可能的取值范围。
参数估计
基于样本数据，对总体参数进行估计，如均 值、方差等。
非参数估计
基于样本数据，对总体分布特征进行估计， 如分位数、中位数等。
结果具有互补性
03
区间估计和假设检验的结果可以相互补充，帮助我们更全面地
了解总体的情况。
区别
1 2 3
目的不同
区间估计的目的是估计一个参数的取值范围，而 假设检验的目的是检验一个关于总体参数的假设 是否成立。
侧重点不同
区间估计更侧重于估计总体参数的可能取值范围 ，而假设检验更侧重于对总体参数的假设进行接 受或拒绝的决策。
实验报告4——SAS区间估计与假设检验
【小结】
本次实验为区间估计与假设检验，主要是首先用分布拟合图、QQ 图、分布检验等方法 判断总体分布是否为正态分布。然后利用 SAS 软件中的 INSIGHT 模块和“分析家”功能以 及编程的方法，均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间，在不同的检验（显著） 水平下对总体的参数和分布特性进行检验。
表 4-6 学生成绩
81 68 71 85 57 85 92 74 61 80 68 77 75 57 46 80 69 63 67 92 88 75 89 75 59 72 85 77 100 73 58 69 68 68 59 89 70 72 89 94 78 45 92 93 69 70 99 79 80 69 82 67 74 73 72 70 83 70 76 60
input data group$ @@;
cards;
31 j 34 j 29 j 32 j 35 j 38 j 34 j 30 j 29 j 32 j
31 j 26 j
26 y 24 y 28 y 29 y 30 y 29 y 32 y 26 y 31 y 29 y
32 y 28 y ;
run;
表 4-7 装配时间（单位：分钟）
甲法： 31
34
29
32
35
38
34
30
29
32
31
26
乙法： 26
24
28
29
30
29
32
26
31
29
32
28
设两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同( = 0.05)？ 生成数据集代码（甲组为 j，乙组为 y）： data zy4_3;
实验四区间估计与假设检验
实验4 区间估计与假设检验利用样本对总体进行统计推断，主要有两类问题：一类是估计问题，另一类是检验问题。
参数估计是根据样本的统计量来对总体的参数进行估计，假设检验则是利用样本的统计量来检验事先对总体参数或分布特性所作的假设是否正确。
利用SAS软件中的INSIGHT模块和“分析家”功能以及编程的方法，均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间，在不同的检验（显著）水平下对总体的参数和分布特性进行检验。
在对总体参数作区间估计和假设检验之前，常常需要判断总体分布是否为正态分布。
检验数据是否来自正态分布总体，应用中常用分布拟合图、QQ图、分布检验等方法。
4.1 实验目的掌握使用SAS对总体参数进行区间估计与假设检验方法，掌握使用SAS对总体分布情况进行判断以及正态性检验的方法。
4.2 实验内容一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验四、在INSIGHT和“分析家”模块中研究分布并使用UNIV ARIATE过程对总体分布进行正态性检验4.3 实验指导一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验【实验4-1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中抽取16只，测得其寿命如表4-1（sy4_1.xls）所示：表5-1 某种灯泡的寿命（单位：小时）1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 14601480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470求该灯泡平均使用寿命90%、95%及99%的置信区间，并指出置信区间长度与置信水平的关系。
假设上述数据已存放于数据集Mylib.sy4_1中，如图4-1所示，变量sm表示灯泡寿命。
实验步骤如下：(1) 启动INSIGHT模块，并打开数据集Mylib.sy4_1。
(2) 选择菜单“Analyze（分析）”→“Distribution(Y)（分布）”。
区间估计和假设检验
区间估计和假设检验 正态总体的均值、方差的区间估计
输出结果如下： LCHI UCHI 70687.19 406071.51 即方差的置信区间为：[70687.19， 406071.51]
区间估计和假设检验
假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某种“看法”是否成立。 一般步骤为 :
例2 检验某种型号玻璃纸的横向廷伸率。测得的数据如下
横向廷伸率% 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 47.5 49.5 51.5 53.5 55.5 57.5 59.5 61.5 63.5
频数 7 8 11 9 9 12 17 14 5 3 2 0 2 0 1
*
区间估计和假设检验 2 均值、方差的假设检验
两正态总体的参数的假设检验
*
区间估计和假设检验 2 均值、方差的假设检验
假设检验与区间估计的关系
*
区间估计和假设检验 2 均值、方差的假设检验
例5
设某厂一车床生产的钮扣，其直径据经验服从正态 ， 。为了判断其均值的置信区间，现抽取容量n=100的子样，其子样均值=26.56，请检验假设是否成立：
区间估计和假设检验 正态总体的均值、方差的区间估计
区间估计和假设检验 1 正态总体的均值、方差的区间估计
例4 SAS程序为 data val2; input weight@@; cards; 3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540 run; proc means data=val2; output out=tval1 css=ss n=n; Run; data tval2; set tval1; df=n-1;xlchi=cinv(0.025,df);xuchi=cinv(0.975,df); lchi=ss/xuchi;uchi=ss/xlchi; Run; proc print data=tval2;var lchi uchi; run;
简述假设检验与区间估计之间的关系 统计学原理
简述假设检验与区间估计之间的关系统计学原理一、简介假设检验与区间估计是统计学中两个重要的概念，它们都是基于样本数据对总体参数进行推断的方法。
假设检验主要用于判断总体参数是否符合某种特定假设，而区间估计则用于对总体参数进行范围性的估计。
本文将从统计学原理角度出发，详细介绍假设检验与区间估计之间的关系。
二、假设检验1. 假设检验的基本思想在进行假设检验时，我们首先要提出一个关于总体参数的假设（称为原假设），然后根据样本数据来判断这个假设是否成立。
具体来说，我们会根据样本数据计算出一个统计量（如t值、F值等），然后通过比较这个统计量与某个临界值（也称为拒绝域）来决定是否拒绝原假设。
2. 假设检验中的错误类型在进行假设检验时，有可能会犯两种错误：一种是将一个正确的原假设错误地拒绝了（称为第一类错误），另一种是将一个错误的原假设错误地接受了（称为第二类错误）。
通常情况下，我们会将第一类错误的概率控制在一个较小的水平（如0.05或0.01），这个水平被称为显著性水平。
3. 假设检验的步骤进行假设检验时，通常需要按照以下步骤进行：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择适当的检验统计量，并计算出样本数据所对应的值；（3）确定显著性水平，并找到相应的拒绝域；（4）比较样本统计量与拒绝域，得出结论。
三、区间估计1. 区间估计的基本思想在进行区间估计时，我们会根据样本数据来构建一个区间，这个区间包含了总体参数真值的可能范围。
具体来说，我们会根据样本数据计算出一个点估计量（如样本均值、比例等），然后根据中心极限定理和大数定律等原理来构建置信区间。
2. 区间估计中的置信度在进行区间估计时，我们通常会给出一个置信度，表示该区间包含总体参数真值的概率。
例如，如果我们给出了一个95%置信度，则意味着在大量重复实验中，有95%的置信区间都会包含总体参数真值。
3. 区间估计的步骤进行区间估计时，通常需要按照以下步骤进行：（1）选择适当的点估计量，并计算出样本数据所对应的值；（2）确定置信度，并找到相应的置信区间；（3）解释置信区间的含义，得出结论。
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验是统计推断的两种常见方法。
它们虽然都属于推断统计，但也有明显的不同之处。
区间估计的主要目的是估计总体参数的值，也可以称作参数估计。
根据样本信息，我们可以得出一个可能的参数值范围，也就是置信区间，从而得到一个可靠的估计区间。
估计是不断变化的，每一次统计分析给出的参数估计值都可能有所变化，从而慢慢趋近真实值。
假设检验即“判断”，是统计学中比较常用的检验方法，目的是确定两个总体之间的差异是由随机因素造成的，还是由特定的因素（如环境因素）造成的。
假设检验涉及两个立场：备择假设和原假设。
假设检验的结果由抽样分布决定，不同的抽样分布对应不同的结论，比如有抽样分布下假设检验结果可能是拒绝备择假设，也可能是接受备择假设。
从概念上讲，区间估计技术计算的是一个参数的值的估计，而假设检验是用于检查参数的方法，它只检验两个总体是否具有显著的性质差异，而不会真正测量它们的差异。
总的来说，区间估计通过单组数据范围尽可能准确地估计参数的取值范围，而假设检验则是针对任何特定统计主题，利用数据样本来检验其是否与假设相符。
两者都具有自己的优点和不足，可以结合使用来为抽样荟萃而得出结论，从而更准确地了解样本的真实情况。
区间估计与假设检验的联系与区别
区间估计与假设检验 的联系与区别
11406
a
1
区间估计
参数估计：指的是用样本中的数据估计总体分布 的某个或某几个参数
参数估计的方法：点估计和区间估计。
点估计：用估计量的某个取值直接作为总体参数 的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠 性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近 的程度。
区间估计：在点估计的基础上给出总体参数估计 的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加 减估计误差得到的。在区间估计中，由样本估计 量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区 间称为置信区间。
主要区别： a、参数估计是以样本资料估计总体参数的真 值，假设检验是以样本资料检验对总体参数 的先前假设是否成立； b、区间估计求得的是求以样本估计值为中心 的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验， 也有单侧检验； c、区间估计立足于大概率，假设检验立足于 小概率。
a
6
拒绝域。 4.比较并作出统计推断。
a
4
区间估计与假设检验的联系
主要联系： a、都是根据样本信息推断总体参数； b、都以抽样分布为理论依据，建立在概率 论基础之上的推断，都具有一定的可信程 度和风险； c、二者可相互转换，区间估计问题可以转 换成假设问题，假设问的区别
a
2
区间估计
总体均值的区间估计 （1）大样本的估计方法：总体方差已知，用z
分布。 （2）小样本(样本数小于30)的估计方法：总
体方差未知 ， t分布。 总体比率的区间估计 z分布 总体方差的区间估计 χ^2分布
简述假设检验与区间估计之间的关系 统计学原理
假设检验与区间估计的关系假设检验和区间估计是统计学中两个重要的概念和方法。
它们在数据分析和推断中经常被使用，并且有密切的关联。
假设检验假设检验是统计学中一种通过样本数据对总体参数进行推断的方法。
它的基本思想是，我们根据样本数据得到的统计量，与我们对总体参数的假设进行比较，从而判断这个假设是否合理。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
原假设是我们要进行推断的对象，备择假设则是原假设不成立时所代表的情况。
然后，我们根据样本数据计算得到一个统计量，并且利用该统计量对原假设进行检验。
这个统计量通常会服从某种已知或近似已知的概率分布。
最后，根据统计量在概率分布中所处位置的概率来决定是否拒绝原假设。
如果这个概率非常小（小于显著性水平），则我们有充分的证据拒绝原假设；反之，如果这个概率较大，则我们没有充分的证据拒绝原假设。
总结一下，假设检验的步骤如下：1.提出原假设和备择假设；2.根据样本数据计算得到一个统计量；3.假设这个统计量服从某种概率分布；4.利用概率分布来计算统计量在概率分布中所处位置的概率；5.根据这个概率来决定是否拒绝原假设。
区间估计区间估计是统计学中一种通过样本数据对总体参数进行估计的方法。
它的基本思想是，我们根据样本数据得到的统计量，以及该统计量的抽样分布特性，构建一个区间，这个区间可以包含真实总体参数的真值。
在区间估计中，我们通常会选择一个置信水平（confidence level），表示我们对该区间包含真实总体参数的程度的置信程度。
常用的置信水平有95%和99%。
然后，我们根据样本数据计算得到一个统计量，并且利用该统计量和抽样分布特性来构建一个置信区间。
这个置信区间具有以下特点：如果我们重复使用相同方法对不同样本进行估计，那么约有95%（或99%）的置信区间会包含真实总体参数的真值。
最后，我们根据置信区间来进行参数估计。
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实验4 区间估计与假设检验利用样本对总体进行统计推断，主要有两类问题：一类是估计问题，另一类是检验问题。
参数估计是根据样本的统计量来对总体的参数进行估计，假设检验则是利用样本的统计量来检验事先对总体参数或分布特性所作的假设是否正确。
利用SAS 软件中的INSIGHT 模块和“分析家”功能以及编程的方法，均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间，在不同的检验（显著）水平下对总体的参数和分布特性进行检验。
在对总体参数作区间估计和假设检验之前，常常需要判断总体分布是否为正态分布。
检验数据是否来自正态分布总体，应用中常用分布拟合图、QQ 图、分布检验等方法。
4.1 实验目的掌握使用SAS 对总体参数进行区间估计与假设检验方法，掌握使用SAS 对总体分布情况进行判断以及正态性检验的方法。
4.2 实验内容一、用INSIGHT 对总体参数进行区间估计与假设检验 二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验四、在INSIGHT 和“分析家”模块中研究分布并使用UNIV ARIATE 过程对总体分布进行正态性检验4.3 实验指导一、用INSIGHT 对总体参数进行区间估计与假设检验【实验4-1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中抽取16只，测得其寿命如表4-1（sy4_1.xls ）所示：表5-1 某种灯泡的寿命（单位：小时）度与置信水平的关系。
假设上述数据已存放于数据集Mylib.sy4_1中，如图4-1所示，变量sm表示灯泡寿命。
实验步骤如下：(1) 启动INSIGHT 模块，并打开数据集Mylib.sy4_1。
(2) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Distribution(Y)（分布）”。
在打开的“Distribution(Y)”图4-1 数据集Mylib.sy4_1对话框中选定分析变量：sm，如图4-2左所示。
(3) 单击“Output”按钮，在打开的对话框中选中“Basic Confidence interval（基本置信区间）”复选框，如图4-2右。
两次单击“OK”按钮，得到结果，如图4-3所示。
图4-2 区间估计的设置结果包括一个名为“95％Confidence Intervals（95%置信区间）”的列表，表中给出了均值（Mean）、标准差（Std Dev）、方差（Variance）的估计值（Estimate）、置信下限（LCL）和置信上限（UCL）。
结果表明，根据抽样样本，灯泡平均使用寿命的置信水平为95%的置信区间为(1476.8034，1503.1966)。
(4) 选择菜单“Tables（表）”→“Basic Confidence Interval（基本置信区间）”→“Others （其他）”，在打开的“Basic Confidence Interval”对话框中修改置信水平，如图4-4所示。
图4-4 90%、97.5%置信区间可以看到，由于置信水平的提高，置信区间的长度在增加。
【实验4-2】正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如表4-2（sy4_2.xls）所示：表4-2 “四乙基铅中毒”患者的脉搏数（次/min）无显著差异(α = 0.05)？这是一个单样本均值的双边检验问题。
若μ为“四乙基铅中毒”患者脉搏数的均值，需要通过样本数据检验如下假设：H0：μ =72，H1：μ≠ 72。
图4-3 95％置信区间假定上述数据存放在数据集Mylib.sy4_2中，如图4-5所示，脉搏次数用变量cs表示。
使用INSIGHT对均值进行检验的步骤如下：(1) 首先启动INSIGHT，并打开数据集Mylib.sy4_2，选择菜单“Analyze（分析）”→“Distribution(Y)（分布）”。
(2) 在打开的“Distribution(Y)”对话框中选定分析变量：选择变量cs，单击“Y”按钮，将变量移到右上方的列表框中。
单击“OK”按钮，得到变量的描述性统计量。
(3) 选择菜单“Tables（表）”→“Tests for Location（位置检验）”；在弹出的“Tests for Location”对话框中输入72，单击“OK”按钮得到输出结果，如图4-6所示。
图4-6 位置检验结果显示，不等于72的观测有10个，其中有1个观测值大于72。
图中第一个检验为t检验(Student's t)，需要假定变量服从正态分布，检验的p值为0.0366，这个检验在0.05水平下是显著的，可认为均值与72有显著差异。
第二个检验(Sign)是叫做符号检验的非参数检验，其p值为0.0215，在0.05水平下是显著的，第三个检验(Sgned Rank)是叫做符号秩检验的非参数检验，其p值为0.0410，在0.05水平下也是显著的。
由于这三个检验的结论中的p值均小于0.05，所以应拒绝原假设，即总体的均值与72有显著差异。
因此，可认为“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。
二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验【实验4-3】用数据集SASUSER.GPA，求总体中女生比例的95％的置信区间( = 0.05)。
步骤如下：(1) 在“分析家”中打开数据集SASUSER.GPA，选择菜单“Statistics（统计）”→“Hypothesis Tests（假设检验）”→“One Sample Test for a Proportion（单样本比例检验）”。
(2) 在打开的“One Sample Test for a Proportion”对话框中选择变量sex，单击“Variable”，将其移到“Variable”中，单击“Level of Interest”下拉框右侧的下拉箭头，选“female”，如图4-7左所示。
(3) 单击“Intervals”按钮，在打开的对话框中选定置信估计类型和置信水平，如图4-7右所示。
两次单击“OK”按钮，得到结果，如图4-8所示。
图4-7 设置比例的置信区间结果显示：变量sex取值为“female”的比例的95%置信区间为(0.585，0.710)。
图4-5 数据集Mylib.sy4_2【实验4-4】生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。
当方差较大时需要对工序进行改进以减小方差，现测得两部机器生产的部分袋茶重量如表4-3（sy4_4.xls ）所示，设两个总体为正态总体，求两个总体方差比的95%的置信区间( = 0.01)。
表4-3 两部机器生产的袋茶重量（单位：克）步骤如下：(1) 首先，将表中的数据生成数据集mylib.sy4_4，如图4-9所示，两部机器生产的袋茶重量分别用两个变量jq1和jq2表示。
(2) 在分析家中打开数据集mylib.sy4_4后，选择菜单“Statistics （统计）”→“Hypothesis Tests （假设检验）”→“Two-Sample Test for V ariance （双样本方差检验）”，打开“Two-Sample Test for Variance ”对话框。
(3) 在“Groups are in ”栏中选择“Two variables ”选项，并将变量jq1和jq2分别移至“Group1”和“Group2”框中；如图4-10左所示。
(4) 单击“Intervals ”按钮，在打开的对话框中选定置信估计类型和置信水平，如图4-10右所示。
两次单击“OK ”按钮，得到分析结果，如图4-11所示。
图4-10 设置方差比检验图4-8 比例的置信区间图4-9 数据集Mylib.sy5_4结果显示，在95%的置信水平下，两个总体方差比的置信区间为(0.3827，2.3244)。
【实验4-5】某种电子元件的寿命（以小时记）服从正态分布。
现测得16只元件的寿命如表4-4（sy4_5.xls ）所示：表4-4 某种电子元件的寿命问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时( = 0.05)？ 这是一个单样本均值的单边检验问题。
若μ为元件的平均寿命，需要通过样本数据检验如下假设： H 0：μ >= 225， H 1：μ < 225。
由于此时的方差未知，所以使用t 检验法。
假定上述数据存放在数据集mylib.sy4_5中，灯泡寿命用变量sm 表示，如图4-12所示。
步骤如下：(1) 在“分析家”中打开数据集mylib.sy4_5，选择菜单“Statistics（统计）”→“Hypothesis Tests （假设检验）”→“One Sample t – test fora Mean （单样本均值t - 检验）”，打开“One Sample t – test for a Mean ”对话框。
(2) 选中变量“sm ”，单击“Variable ”按钮，将其移到“Variable ”框中，单击选项按钮“Mean<”，在假设框“Mean>=”右边的文本框中填入原假设的均值数据225，如图4-13左所示。
(3) 单击“OK ”按钮，得到结果如图4-13右所示。
结果显示t 统计量的p 值为0.743>0.05，所以在0.05的显著水平下，不能拒绝平均寿命大于225小时的原假设。
图4-13 设置均值检验【实验4-6】有若干人参加了一个减肥锻炼，在一年后测量了他们的身体脂肪含量（身体脂肪含量的百分数），结果如表4-5（sy4_6.xls ）所示：图4-11 双样本方差比的置信区间图4-12 数据集Mylib.sy4_5表4-5 男女生脂肪含量这是一个（独立）两样本均值检验问题，若μ1和μ2分别表示男性和女性身体脂肪的平均含量，则检验的是：H 0：μ1 – μ2 = 0， H 1：μ1 – μ2 ≠ 0；假定数据存放在数据集mylib.sy4_6中，如图4-14所示，将男女生脂肪含量的观测值记在同一分析变量z 下，不同的样本用一个分类变量g 的不同值加以区分，而且分类变量g 只能取两个值（“m ”表示男，“f ”表示女），否则无法进行检验。
分析步骤如下：(1) 在“分析家”中打开数据集mylib.sy4_6。
(2) 选择菜单“Statistics （统计）”→“Hypothesis Tests （假设检验）”→“Two Sample t - Test for Means （两样本均值的t - 检验）”。
(3) 在打开的“Two Sample t - Test for a Means ”对话框中，将变量z和g 分别选到“Dependent ”和“Group ”中，如图4-15左所示。
(4) 单击“OK ”按钮，得到结果如图4-15右所示。