数学建模中竞赛阅读中的问题
数学建模中竞赛阅读中的问题
摘 要
本文主要研究的是数学建模竞赛中试卷的优化配发，评分的标准化处理及对教师的评阅效果定量评价的问题．
问题一：针对试卷的随机分发问题，先利用MATLAB 软件自带的randperm 函数产生一个1至500的随机矩阵，再用reshape 函数对其进行重新排列成25行20列的矩阵，对矩阵y 进行列列交换的变化成两个新矩阵y1与y2，构成75行20列的新矩阵z=[]2,1,y y y ，从而实现对试卷的随机分发；针对均匀性问题，以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标，从多个随机分配方案中，选取交叉数方差最小的任务单供组委会使用．
问题二：评分的预处理需要对评阅教师的分数进行标准化，评分预处理方法是将不同的评分者变换到同一个尺度下，就是以某一位评分者的均值作为参照点，以其标准差表示距离转化为以零为参照点的标准分；然后采用均值为70标准差为10将标准分转化为百分制的标准，分这样使得标准分与原始分相差不大；最后将同一份试卷的三个标准评分的几何平均值作为该份试卷的最终标准分．将附录中的200份试卷的数据根据用Excel 软件的统计与函数功能最终得到各份试卷的标准分值．
问题三：针对教师评阅效果的评价问题，本文给出两个评价标准：分别是评阅的原始成绩的可信度和评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏差值的稳定性．对于可信度，结合评分分制，对评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的差分值做百分化处理，建立可信度数学模型，得出可信度最高的有10，11，15，19，20号教师，高达96%；对于偏差值的稳定性，采用偏差值的方差来反映，得出稳定性最好的是第3号教师，稳定性较好的还有第1，7，10，11，19号教师．最后，综合可信度和偏差值的稳定性两项指标，得出评阅效果较好的教师有第1，3，10，11，15，19，20号教师，在下一次阅卷后合成成绩的时候可以考虑给他们以更大的权重．
关键词： 随机数 矩阵 标准化 参照点 可信度 偏差值
一、问题重述
众所周知，数学建模问题无处不在，我们身边的生活、工作中随处可见各式各样的数模问题．数模竞赛之后都要经过阅卷的过程，除了几十名教师参与繁重的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性．比如试卷的分发、教师评分的预处理、对每位教师评阅效果的评价等．这些做得好坏，直接影响着评阅的合理性和公正性，我们追求最优、最准确的评阅效果．
一次竞赛通常试卷有几百份，评阅前已将试卷打乱编号．每份试卷就是一篇科技论文，评阅教师需要综合考虑各方面情况给出一个成绩．每份试卷应有三名不同的教师评阅，所给出的三个成绩合成该试卷的最后成绩．各位教师对自己所在单位的试卷应该回避，但这件事比较容易处理，我们这里就不考虑这个原因，也就是假设教师都没有本单位的试卷．
问题一：试卷的随机分发考虑有500份试卷由20名阅卷教师评阅的情况．每份三人评阅就共需要1500人次，每人阅卷75份．提前编写程序，让试卷随机地分发到教师的任务单中．注意让每份试卷分给每位教师等可能，另外任何两位教师交叉共同评阅一份试卷的情况也尽量均匀，即尽量不要出现交叉次数过多或过少的情况．再编写一个程序，对一次分发的任务单进行均匀性的评价．然后可以在多次生成的任务单中选出一个评价比较好的来使用．请给出两个程序的算法或框图，并选出一个好的分配任务单供使用及对它的评价．如果在评阅试卷时，每位教师都不能评阅本单位的试卷，该如何分发？
问题二：评分的预处理全部阅完之后，就要进行成绩的合成了．但是，每个人见到的卷子不同，实际评分标准也不完全相同（尽管评阅前已经集体开会、讨论，统一评卷标准），大家的分数没有直接的可比性，所以不能简单地合成，需要预处理．比如，可能出现一份试卷的两位评阅教师都给出70分的评价，但是其中一个70分是他给出的最高分，另一个则是他的最低分，能认为这个试卷就应该是70分吗？！请设计一个成绩预处理的算法把教师给出的成绩算得标准化成绩，然后用三个标准化成绩就可以直接合成了，使得合成的成绩尽量地公平合理并且为后面对教师评阅效果的评价提供方便．
问题三：教师评阅效果的评价阅卷全部结束之后，组织者要对所聘请的教师有一个宏观的评价，哪些教师比较认真，对评分标准掌握得也好，看论文又快又准，因此给出的成绩比较准确，是这次阅卷的主力．下次再有类似的事情一定还请他们来，甚至于在下一次阅卷后合成成绩的时候给他们以更大的权值．这些除了在日常的生活工作中会有所感觉外，大家给出的成绩也会说明一些问题．请制定一个方法，利用每人给出的成绩，反过来给教师的评阅效果给出评价．
二、问题分析
问题一（试卷的随机分发）针对试卷的随机分发问题，为了使各位教师得到随机的分配试卷，先利用MATLAB软件产生随机矩阵并重排产生75行20列新矩阵，其分别代表各老师的阅卷编号和各阅卷老师．最后通过运行程序得出平均交叉数，且生成几组可供用的任务单。针对均匀性问题，以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标，从多个随机分配方案中，选取交叉数方差最小的任务单供评阅小组使用。
问题二（评分的预处理）由于像数学建模这样的开放性竞赛答卷，都是由每一个考生按照自己的思维所得到的答案，所以答卷并没有标准的答案，每一位教师的评分标准不同对于一份试卷的所给的分值也不一样，也就是老师的主观因素对答卷的分数起很重要的作用，因此需要对教师的分数进行标准化处理；标准化处理的方法有很多比较著名的方法有两种分别是：归一化法、标准化分数评分法．由于归一化法本身存在着复杂难以实现，条件苛刻等的缺点而标准化分数评分法具有较强的理论依据且能较好的把不同平均值、标准差的一组分数转换为平均数为0标准差为1统一的，固定不变的标准形式，因此选择放弃归一化法而采用标准化分数评分法对评分进行预处理。
采用标准化分数评分法对分数进行标准化后出现的分数会有正有负还有零而不是百分制的分数会让人们难以接受，因此需要把这些分数转化为百分制的分数转化为百分制，需要找到一个参照点作为参照以便分数统一转化，避免再次出现不同标准的分数．最后就是把同一份试卷的三个分数的标准分（经过转化为百分制的标准分）的几何平均值作为这份试卷的最终得分。
问题三（教师评阅效果的评价）要对教师评阅的效果做出评价，需要给出评价的标准，而题目已经明确给出，对教师评阅效果的评价仅以教师给出的分数为参考，不考虑其他因素，那么主要是对每位教师给出的分数进行分析以及与试卷的最终成绩作比对，据此可以考虑评价的标准为：1、教师评阅的原始成绩的可信度，可信度越高，说明对评分标准的把握越好；2、教师评阅的成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏离值的稳定性，稳定性越好，说明对评分标准的把握越好，给出的成绩越合理．
三、模型假设
1、每位教师得到每份试卷是随机的；
2、每位教师批改试卷时对待每一份试卷都是公平公正的；
3、教师不能认出所批阅的试卷是谁写的；
四、符号说明
z ：教师交叉评阅一份试卷的份数； K ：交叉人数； D ：交叉次数的方差；
ij z ：表示第i 份试卷第j 位教师的标准化评分；
x ： 表示第i 份试卷第j 位教师的原始分数；
j x ：表示第j 位教师的75份试卷的平均分； j σ：表示第j 位教师评分的标准差；
ij F ：表示将标准化分数ij z 转化为百分制后的分数；
ij F ：表示第i 份试卷平均标准化百分制的分数；
ij
y ：表示第i 分试卷第j 位教师的评阅分数与试卷最终得分的差值； j y ：表示第j 位教师所有评阅分数与试卷最终得分的差值的平均值； j S ：表示第j 位教师所有评阅分数与试卷最终得分的差值的方差；
五、模型的建立与求解
5．1 问题一（试卷的随机分发）：
试卷随机分发过程需要随机的将试卷分发给各位评阅教师，并且需要评阅教师之间相互交换评阅但交换次数不能过多也不能过少．因此首先应该将试卷随机分发给每一位评阅教师的初步方案，再去分析判断评阅教师之间的交换次数．
为了得到随机分发试卷给评阅教师的多个初步方案，首先将500份试卷从1～500编号然后将其打乱编号，再用MATLAB 软件自带的randperm 函数产生一个1至500的随机矩阵x=randperm （500），用reshape 函数对其进行重新排列成25行20列的矩阵y=reshape （x ，25，20）．因为一份试卷需要三位评阅教师进行批阅而矩阵y 只是满足了一个教师批阅一份试卷，因此需要三个矩阵来表示评阅教师所批阅的试卷；所以对矩阵y 进行列列交换的变化成两个新矩阵y1与y2将矩阵y ，y1，y2合成75行25列的新矩阵z ，z=[]2,1,y y y ，其中z 的每一列元素即代表每一位老师所阅卷的编号，而相应的行则代表与其相应评阅教师对试卷所给的分数．
在得到多个初步方案后，有可能出现某两位教师之间交叉次数特别多或者某两位教师之间没有一次交叉次数，对于这些不合理的初步方案应该将其去除留下一些交叉次数不过多也不过少的方案．因此用MATLAB 软件自带的intersect 函数得到每两位评阅教师之间交叉次数，先编写一个程序运行得到交叉次数的大致范围，然后根据交叉次数的范围大致确定出交叉次数应该在什么范围之内，再编写一个程序只是在原程序的基础上添加一个交叉次数的限制条件，运行程序得到一些交叉次数不过多也不过少的方案．其算法框图如图（1-1）所示：
图（1-1）
在多次运行程序后得到多个任务单但是每一个任务单的均匀性不可能全部相同，因此需要对每一个任务单的均匀性进行评价．因为每份试卷需要3个不同的老师批改3次，即交叉3次，所以500份试卷的总交叉次数的总数为1500次，
总共有20位教师，所以总共有1902
20=C 组试卷交叉评阅比较组，假设任意两位教师交叉评阅一份试卷的份数为z ，则有
150019
1
=∑=k z k ，
解得，
8947.7=z
为了使任何两位教师的交叉共同评阅一份试卷的情况尽量均匀，以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的指标，方差越小，交叉次数越稳定，即任务单的均匀性越高．用D 表示交叉数的方差，ij z 表示第i 位教师与第j 位教师交叉评阅试卷份
数．得出方差的计算公式如下：
∑∑==-=20
1
2201220)(1j ij i z z C D ， (其中，=j i ,1，2，…，20；j i ≠）
． 最后用MATLAB 软件对上述内容进行编程评价上一个程序得到的任务单；其程序的算法框图如图（1-2）所示：
图（1-2）
运行程序得到三组随机数（如附录所示）并且得到与其相应的方差及交叉数，通过利用模型判断出一个较好任务单任务单由于数据较多所以只给出了前四行数据如下所示：
463 448 431 17 116 372 91 139 452 386 374 247 214 297 254 306 36 378 320 71 103 449 493 117 489 241 2 392 390 171 252 84 115 269 332 324 352 439 136363 373 368 351 132 190 263 179 359 350 337 237 86 184 441 89 473 394 456 458177 438 389 228 25 77 99 421 360 349 442 357 472 60 446 411 464 403 310 33 18 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 得到此任务单的交叉数为. 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 30 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5
5 5 5 30 5 5 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 5 5 5 5
得到各组交叉数方差为58.7528
从这组随机数的交叉数可以看出虽然各组交叉数基本上都是5但是存在着少数较大的交叉数如交叉数30，但是从总体上来看这些交叉数还是较为平均的；但是存在着一些较为极端的交叉数所以导致方差较大因此这个任务单只能是一个比较合理的任务单。
5．2 问题二（评分的预处理）：
在阅卷时不同教师的实际评分标准不完全相同；例如，可能出现同一份的两位评阅教师都给出70分的评价，但是其中一个70分是他给出的最高分，另一个则是他的最低分，因此这份试卷不能简单的认为就是70分，对其分数进行预处理，一个简单的预处理办法就是将不同的评分者变换到同一个尺度下，也即将原始得分转化为标准分．标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置，其本质是一种与位置状况相联系的相对分数．在计算标准分时，是以某一个评分者所有评分的均值作为参照点，以这个评分者的标准差作为单位来表示距离，其基本公式是：
j
j
ij x x z σ-=
，(i=1，2，3……，500；j=1，2，3……20) （2-1） 式中：ij z 表示第i 份试卷第j 位教师的标准化评分，
x 表示第i 份试卷第j 位教师的原始分数，
j x 是第j 位教师的75份试卷的平均分， j σ是第j 位教师评分的标准差．
平均分j x 的计算公式为：∑==75
1
75
1i
ij j
x x 标准差j σ的计算公式为：∑=-=
74
1
2)(74
1i
j ij j x x σ
ij z 分数可以是正的也可以是负的还可以是零，正负号说明原始分是大于还
是小于平均数，绝对的数值说明原始分距离平均分数的远近程度．一批分数全部转换成z 分数后，它们的整个分布形态并没有发生改变．z 分数能准确刻画一个分数在一批分数中的相对位置．
标准分ij z 有正有负这不符合在人们心中的百分制的分数让人难以接受，因此需要转换为百分制的标准分计算公式为：
7010+=ij ij z F （2-2）
F 是以平均分为70，标准差为10作为参照点，这样可以使得z 的负数变为
正的并且与初始值相差不大，人们较易接受．[1]
一份试卷由三位教师评阅，三位教师百分制的标准化成绩为
ij
F，那么第i 份试卷百分制标准化成绩可以用三位教师成绩的平均值来表示其计算公式为:
3ic
ib
ia
ij F
F
F
F +
+
=(2-3)
a、b、c表示三位不同的教师，取值范围为[1，20]
综合上述的想法把利用Microsoft visio软件将流程图画出如图（2-1）所示：
图（2-1）
对附录中的前200分数据用Microsoft Excel的STDEV．P与A VERAGE函数计算出方差和平均值；以及用软件的公式功能写出表达式的公式后进行标准化分数；以及其统计功能把每一个分数最终转化为百分制的标准分．得到附录中200份试卷的标准化后的几何平均分数的最终分如附录所示．
5．3 问题三（教师批阅效果的评价）：
判断教师的评阅效果的好坏，有两各评定指标：1、教师评阅的原始成绩的可信度；2、教师评阅的成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏离值的稳定性．可信度越高，稳定性越好，说明该教师对评分标准的把握越好，评阅效果越好．
1、可信度模型：先定义可信度和不可信度两个概念。不可信度是指教师评阅的原始成绩的不可信程度，可信度是指教师评阅的原始成绩的可信程度。不可信度取值等于单位元素评阅分数与最终分数的差值的绝对值与取值跨度的比值，可信度取值与不可信度的和为1，由此得出可信度的数学表达公式如下：
∑=
--
=
n
i
i
i
m
F x
n
) 1(
1
α
其中，α表示可信度，
i
x表示任意元素的评定值，n表示评定元素的总数，
F 表示元素的真实值，m 表示元素取值跨度．
所以20位教师评阅分数的可信度计算公式如下：
∑∑==--
=20
75
1
)100
1(1i
j ij i Fij x n α
经过计算得出20位教师评阅分数的可信度如下：
从表中可以看出，第10，11，15，19，20号教师的可信度最高，高达96%；可信度较低的有第6号教师，可信度为88%，第17号教师，可信度87%；可信度最低的是第4、5号教师，可信度为85%．
2、稳定性模型：稳定性是指教师评阅分数的偏差值的稳定性．偏差值的稳定性越高，说明评阅效果越好．这里用偏差值的方差来反映教师对教师评阅分数的偏差值的稳定性．
在第一问的基础上求出第i 分试卷第j 位教师的评阅分数与试卷最终得分的差值为ij ij ij F x y -=．第j 位教师所有评阅分数与试卷最终得分的差值的平均值
∑=n
ij j y n y 1．j S 表示第j 位教师所有评阅分数与试卷最终得分的差值的方差．
得出j S 的数学表达式如下：
21
)(1∑=-=n
i j ij j y y n S ，
(其中，i =1，2，3，…，75；j =1，2，3，…，20)．
得出20位教师评阅差分值的方差如下：
从表（3-2）中可以看出，方差最小的是第3号教师方差为4．11，说明第3号教师的评分偏差值的稳定性越高，评阅效果越好．方差比较小的还有第10，19号教师．
综合可信度和偏差值的稳定性两项指标，第3，10，11，15，19号教师的评阅效果比较好，是这次阅卷的主力，可以考虑在下议息阅卷合成成绩的时候给他们以更大的权重．
六、模型分析与检验
问题一的分析与检验：利用第一问中的MATLAB程序重新得到一些随机数，经过发现程序可以自动去除一些交叉次数较多和较少的随机数组得到一些较为合理的数组，能够满足题中的实际要求；通过程序运行得到多组数据后利用第二个程序挑选出均匀性较好的一组（具体数据见附录），经过初步分析及模拟发现此方案较为简单可行容易满足生活中的要求；多次分析得到的均匀性较强的任务单其交叉次数都较为稳定可靠不会出现太大的误差因此可认为模型的稳定性较强；综合分析与检验发现试卷随机分发模型的到的数据较为稳定可靠、能够简单快速实现并且能够应用在生活当中．
问题二的分析与检验：在题中的附录中有200份试卷的评分，利用Microsoft Excel软件的STDEV．S、SUM、A VERAGE等的函数和公式以及其统计等功能计算出附录中数据最终转化为百分制的标准分的到的数据如附表所示，初步分析结果到的分数较为可靠．对标准化后的分数利用Microsoft Excel的图表功能的到了标准化之后分数的散点图如图（6-1）所示：
图（6-1）
对原始分数同样利用Microsoft Excel的统计与图标功能得到了原始数据的分布散点图如图（6-2）所示：
图（6-2）
从图（6-1）与图（6-2）可以看出最终的分都在70上下波动而原始分数却在65分上下波动，这是因为标准化时将整体的均值拉高，但是却不影响分数的分布情况就是原始分数与标准化之后的分数都是同一种分布，所以认为标准化之后的分数较为合理可信．
问题三的分析与检验：对教师评阅效果的评价文中建立了可信度和稳定性两个评价指标，指标模型没有因为假设忽略太多因素，数据全部来源于题目，所以得到的结论比较可靠，现实实用性强；模型中没有间接变量，计算简单，所以稳定性也特别高.
七、模型评价与推广
优点：
1.标准化处理后各个标准分的单位是绝对等价的，无论各个教师所打的分数平均分、标准差怎样不同，已经转化为标准分，就形成以平均数为0，标准差为1的统一的、固定不变的标准形式．
2.运用Microsoft Excel多种函数、编写公式以及其统计、绘图等的多种功能在二三问中避免了用编程来计算就直接得到结果．
3.问题一中在利用MATLAB软件生成随机数时先生成25×20的矩阵在经过列咧交换得到3个矩阵组合得到75×20的矩阵来表示避免了交叉次数过多和过少的情况．
4.教师评阅效果的评定结论具有较高的准确性，可视性和可靠性。对教师评阅效果采用可信度和偏差值稳定性双指标进行评价，克服了单指标评价的片面性，提高了评价结论的准确性；对教师评阅效果采用可信度和偏差值稳定性具象表示，结论具有可视性，其中可信度模型充分考虑了偏差值，均值，评分跨度三个因素，考虑因素全面，得出的结论更具可靠性．
缺点：
1.标准化后的分数对于缺乏统计知识的人难以理解、不直观．
2.给出的试卷分发方案只是从几组随机方案中挑选最好的方案，并非全局
最优方案．
模型推广：
此模型具有评价的一般性以及适用范围较广所以可以将随机分发的模型推广到抽奖、分发物品等层面；评价的预处理模型可将其推广到高考改卷已经公司对员工的考评中；教师批阅效果的评价模型可以推广到对教师、官员等的考核等．
参考文献
[1]罗玉莲，李新发．标准分及其应用[J]．第19卷第5期：吉安师专（自然科学），1998．
[2] 宋来忠，等．数学建模与实验[M]．北京：科学出版社，2005．
[3] 张志涌．Matlab教程．北京：航天航空大学出版社[M]，2006．
[4]乐励华，段五朵．概率论与数理统计．江西：江西高校出版社[M]，2013．
附录问题一程序：
程序一
x=randperm(500)；
y=reshape(x，25，20)；
y1=y(1:5，:)；
y2=y(6:10，:)；
y3=y(11:15，:)；
y4=y(16:20，:)；
y5=y(21:25，:)；
y6(:，1)=y1(:，20)；
for i=2:20
y6(:，i)=y1(:，i-1)；
end
y7(:，1)=y2(:，19)；
y7(:，2)=y2(:，20)；
for j=3:20
y7(:，j)=y2(:，j-2)；
end
y8(:，1)=y3(:，18)；
y8(:，2)=y3(:，19)；
y8(:，3)=y3(:，20)；
for j=4:20
y8(:，j)=y3(:，j-3)；end
y9(:，1)=y4(:，17)；
y9(:，2)=y4(:，18)；
y9(:，3)=y4(:，19)；
y9(:，4)=y4(:，20)；
for j=5:20
y9(:，j)=y4(:，j-4)；end
y10(:，1)=y5(:，16)；
y10(:，2)=y5(:，17)；
y10(:，3)=y5(:，18)；
y10(:，4)=y5(:，19)；
y10(:，5)=y5(:，20)；
for j=6:20
y10(:，j)=y5(:，j-5)；end
for k=1:6
y11(:，k)=y1(:，14+k)；end
for k=7:20
y11(:，k)=y1(:，k-6)；end
for k=1:7
y12(:，k)=y2(:，13+k)；end
for k=8:20
y12(:，k)=y2(:，k-7)；end
for k=1:8
y13(:，k)=y3(:，12+k)；
end
for k=9:20
y13(:，k)=y3(:，k-8)；
end
for k=1:9
y14(:，k)=y4(:，11+k)；
end
for k=10:20
y14(:，k)=y4(:，k-9)；
end
for k=1:10
y15(:，k)=y5(:，10+k)；
end
for k=11:20
y15(:，k)=y5(:，k-10)；
end
z=[y1；y2；y3；y4；y5；y6；y7；y8；y9；y10；y11；y12；y13；y14；y15]；for M=1:1:19
for N=M+1:1:20
disp((sum(intersect(z(:，M)，z(:，N))>=0)) )
end
end
B1=z(:，1)'
B2=z(:，2)'
B3=z(:，3)'
B4=z(:，4)'
B5=z(:，5)'
B6=z(:，6)'
B7=z(:，7)'
B8=z(:，8)'
B9=z(:，9)'
B10=z(:，10)'
B11=z(:，11)'
B12=z(:，12)'
B13=z(:，13)'
B14=z(:，14)'
B15=z(:，15)'
B16=z(:，16)'
B17=z(:，17)'
B18=z(:，18)'
B19=z(:，19)'
B20=z(:，20)'
程序2
input('enter a array a 0f 190 elements')；
x=sum(a)/190；
y=0；
for i=1:1:190
y=y+(a(i)-x)^2；
end
y=y/190
问题一得到的各个任务单
任务单1
矩阵
463 448 431 17 116 372 91 139 452 103 449 493 117 489 241 2 392 390 373 368 351 132 190 263 179 359 350 438 389 228 25 77 99 421 360 349
54 52 222 63 354 131 500 159 480
347 248 445 122 313 162 168 232 494 216 387 329 11 42 371 213 365 286 451 300 155 209 224 353 266 496 205 271 440 98 397 398 342 199 221 321
32 88 270 125 19 174 488 498 189
9 474 367 243 223 166 13 301 43
285 217 147 405 112 384 289 492 483
47 369 195 322 259 225 293 330 406
178 49 61 298 469 75 22 69 422
64 23 197 134 41 133 356 81 95
207 230 264 97 331 234 108 96 312 107 375 8 62 181 355 37 170 343 128 457 461 443 193 153 30 307 434
26 127 376 21 333 93 423 10 257
242 123 319 4 326 412 7 418 265
233 470 226 111 251 28 311 407 114 187 138 450 44 276 227 432 385 305 435 65 415 436 78 188 148 426 145 140 121 370 182 495 204 336 142 202 240 459 477 220 273 68 499 256 124 71 463 448 431 17 116 372 91 139 363 103 449 493 117 489 241 2 392 177 373 368 351 132 190 263 179 359 18 438 389 228 25 77 99 421 360 206 54 52 222 63 354 131 500 159 466 408 347 248 445 122 313 162 168 150 92 216 387 329 11 42 371 213 105 308 451 300 155 209 224 353 266 249 173 271 440 98 397 398 342 199 20 208 32 88 270 125 19 174 488 280 149 379 9 474 367 243 223 166 229 231 218 285 217 147 405 112 384 345 396 164 47 369 195 322 259 225 58 296 275 178 49 61 298 469 75 395 303 70 64 23 197 134 41 133 419 94 120 253 207 230 264 97 331 196 388 154 46 107 375 8 62 181 175 239 290 467 128 457 461 443 193 255 146 478 309 26 127 376 21 333 484 126 53 73 242 123 319 4 326 45 14 278 274 51 233 470 226 111 200 104 334 67 90 187 138 450 44 304 465 399 481 381 435 65 415 436 215 292 59 281 3 140 121 370 182 144 192 323 428 143 240 459 477 220 254 306 36 378 320 71 463 448 431 332 324 352 439 136 363 103 449 493 89 473 394 456 458 177 373 368 351 411 464 403 310 33 18 438 389 228 244 74 335 491 316 206 54 52 222 327 346 119 391 295 466 408 347 248 348 245 106 291 203 150 92 216 387 212 364 130 118 246 105 308 451 300 72 27 424 366 325 249 173 271 440 487 12 268 453 315 20 208 32 88 157 79 100 101 158 280 149 379 9 262 55 283 56 497 229 231 218 285 219 238 110 429 437 345 396 164 47 5 427 156 314 339 58 296 275 178
299 102 194 267 161 395 303 70 64
6 482 172 420 236 419 94 120 253
340 362 417 15 250 196 388 154 46 402 186 338 425 34 175 239 290 467 393 29 410 235 277 255 146 478 309
66 475 109 176 50 484 126 53 73
444 38 76 430 35 45 14 278 274 341 454 180 183 260 200 104 334 67
39 152 328 151 160 304 465 399 481
284 167 302 344 83 215 292 59 281 490 409 210 191 169 144 192 323 428 各组交叉数为：
5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5
5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5
5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 5
30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 30 5 5
5 5 10 5 5 5 5 30 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5
5 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 5 5
5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10
5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 10 5 5 5 5 30 5 5 5
5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5
5 30 5 5 5 5 5 30 5 5 5 5 5 5
各组交叉数方差为：58．7528
200份试卷标准化后的最终的分
卷号最终得
分
卷号
最终得
分
卷号
最终得
分
卷号
最终得
分
G001 70 G051 71 G101 67 G151 72 G002 60 G052 74 G102 66 G152 68 G003 40 G053 77 G103 63 G153 74 G004 79 G054 73 G104 67 G154 83 G005 72 G055 47 G105 66 G155 57 G006 81 G056 71 G106 65 G156 57 G007 56 G057 72 G107 70 G157 74 G008 59 G058 68 G108 71 G158 74 G009 73 G059 84 G109 68 G159 62 G010 78 G060 73 G110 74 G160 78 G011 63 G061 73 G111 83 G161 71 G012 56 G062 66 G112 57 G162 71 G013 73 G063 59 G113 57 G163 78 G014 67 G064 65 G114 74 G164 76
G015 68 G065 57 G115 74 G165 71 G016 73 G066 67 G116 62 G166 74 G017 54 G067 61 G117 74 G167 65 G018 56 G068 78 G118 67 G168 78 G019 68 G069 83 G119 68 G169 77 G020 66 G070 78 G120 77 G170 74 G021 72 G071 76 G121 71 G171 66 G022 70 G072 74 G122 64 G172 55 G023 76 G073 72 G123 68 G173 76 G024 71 G074 61 G124 80 G174 52 G025 74 G075 79 G125 71 G175 59 G026 65 G076 72 G126 75 G176 81 G027 78 G077 56 G127 81 G177 83 G028 77 G078 67 G128 52 G178 78 G029 74 G079 70 G129 58 G179 76 G030 66 G080 65 G130 74 G180 75 G031 55 G081 90 G131 71 G181 72 G032 76 G082 68 G132 55 G182 63 G033 48 G083 87 G133 78 G183 79 G034 59 G084 87 G134 77 G184 72 G035 81 G085 62 G135 80 G185 60 G036 80 G086 62 G136 70 G186 69 G037 61 G087 84 G137 88 G187 70 G038 69 G088 74 G138 80 G188 65 G039 69 G089 78 G139 60 G189 71 G040 73 G090 70 G140 72 G190 74 G041 81 G091 67 G141 77 G191 68 G042 63 G092 71 G142 73 G192 73 G043 74 G093 80 G143 66 G193 83 G044 74 G094 80 G144 77 G194 57 G045 65 G095 81 G145 69 G195 54 G046 79 G096 65 G146 76 G196 74 G047 60 G097 70 G147 81 G197 71 G048 68 G098 63 G148 71 G198 62 G049 72 G099 46 G149 63 G199 73 G050 76 G100 75 G150 70 G200 71
数学建模竞赛题目
西安科技大学第二届数学建模竞赛题目 A题：垃圾分类处理与清运方案设计 垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。 在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解。其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：
在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。2）可回收垃圾将收集后分类再利用。 3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。 4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。 所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。 本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是： 1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。 2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。 仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。其他所需数据资料自行解决。 附录1 1）大型厨余垃圾处理设备（如南山餐厨垃圾综合利用项目，处理能力为200吨/日，投资额约为4500万元，运行成本为150元/吨。小型餐厨垃圾处理机，处理能力为200-300公斤/日，投资额约为28万元，运行成本为200元/吨。橱余垃圾处理后产物价格在1000-1500元/吨。 2）四类垃圾的平均比例 橱余垃圾：可回收垃圾：有害垃圾：其他不可回收垃圾比例约为4：2：1：3。可回收垃圾划分为纸类、塑料、玻璃、金属四大类，大概比例分别是：55%、35%、6%、4%。纸类、塑料、玻璃、金属四类的废品回收价格是每公斤：1元、2.5元、0.5元、2.5元。
数学建模竞赛中阅卷的问题
（数学建模B题） 数学建模竞赛阅卷中的问题 参赛队员：梁俊元（10044124，信息工程学院） 张育榕（10044139，信息工程学院） 余景荣（11044127，信息工程学院）参赛时间：2012年8月25 - 28日
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B 所属学校（请填写完整的全名）：南昌航空大学 参赛队员：1、梁俊源 2、张育榕 3、余景荣 日期：2012 年8月25日-28日
目录 1.摘要 -----------------------------------------4 2.关键词 ---------------------------------------4 3.问题重述 ---------------------------------------5 4.模型的条件和假设 ------------------------------5 5.符号说明 --------------------------------------5 6.问题的分析及模型的建立 ------------------------6 6.1问题一的分析与求解 -----------------------6 6.2问题二的分析与求解 -----------------------10 6.3问题三的分析与求解 -----------------------18 6.4问题死的求解 -----------------------------21 7.模型的评价 ------------------------------------23 8.参考文献 --------------------------------------23 9.附录 ------------------------------------------23
电子科技大学校内数学建模竞赛题目
2007 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 地铁杂散电流的分布 地铁以它的承载量大、快速、准时、占地少等特点被大家所青睐。但地铁也会带来安全、环境等问题。在环境方面的影响主要有共振和迷流等。 机车的驱动都是以电力为动力，电气机车接触网(第三轨)供电线路回路的结构如图1和图2所示。供电为1500V的直流电，通过地铁隧道顶的导电轨,机车顶上的电刷，给机车供电，通过隧道底部的钢轨实现回流。电流有可能泄漏到地下，形成地铁杂散电流（也称迷流）。 图 1 ：地铁地下结构示意图（纵截面） 图 2 ：地铁地下结构示意图（横截面） 某地的在建地铁工程设计希望解决以下两个问题： 1 ．如图1所示，假设只有一根钢轨做回流线，钢轨是直的，不考虑弯曲的情况。轨上有2000安培的稳恒电流流过。请你建立一个模型，来描述地下（请考虑地下物质的电导特性）迷流的分布情况。
2 ．地铁杂散电流一旦大量泄露出来，可能构成安全隐患。假设在距地铁的直线距离为150米的地方有一处摩天大楼，请你分析迷流对该建筑物的影响。 2006 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 想要有个家！！！ 假设你是今年毕业的大学生，已签了一家月收入 2500 元的成都公司，公司不能为你提供住房。父母为你提供了一笔资金，可以作为一个小户型的 5 万首付款。你面临一个抉择：是先租房住还是先按揭买房？ （ 1 ）请分析并预测不同地段的房屋租金、房价走势。 （ 2 ）结合当前银行贷款利率做出一个你认为比较好的决策。 （ 3 ）从长远的观点来看，为保证你的生活质量，应该怎样规划你的购房计划。 2005 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 圆明园：该怎样保护你 已经进行了两年的圆明园公园铺设防渗膜工程最近引起了社会各界的极大关注。一方认为，防渗处理隔断了水的自然循环，破坏圆明园的整体生态系统和园林风格；另一方认为这样做是为了更好地保护圆明园的生态环境。 请你在了解双方观点依据的基础上，提出你自己的见解，建立数学模型支持你的观点。 注意：所用资料一定写明出处。 背景资料（仅供参考）： 1. 圆明园历史从1709年开始营建，至1809年基本建成，历时一个世纪。此后的嘉庆、道光、咸丰三代屡有修缮扩建，历时150多年。圆明园总面积近352万平方米，水面面积约123万平方米。 2. 圆明园湖底防渗漏问题可以确定清河在圆明园的分布范围，在地下10.3米深度范围内，渗漏系数较大，渗水性较强。圆明园极为缺水，2000多亩的水面，每年枯水期约有七八个月，由于降水量少，很多植被旱死。经初步测算，如果圆明园要想保持水深是0.8米，总需水量合计为98.4万立方米；若常年保持1.5米深的水面，每年蓄水量为900万方。现在水务局能提供的水量是150万立方米。 3. 水费问题2004年8月1日前，北京市公园湖泊生态环境用水的收费标准是每立方米0.3元，现在环境用水涨到了每立方米1.3元。生态环境用水在城市用水
2016年数学建模大赛试题B题
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题小区开放对道路通行的影响 2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。 除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。 城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题： 1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。交通流分配模型 3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
全国大学生数学建模竞赛的注意事项
全国大学生数学建模竞赛的竞赛宗旨：创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争。 全国大学生数学建模竞赛的指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 全国大学生数学建模竞赛参赛规则 根据《全国大学生数学建模竞赛章程》（以下简称《章程》）和竞赛活动的实践，为了促进全国大学生数学建模竞赛活动的健康发展，保障竞赛的公正公平，特制订本规则。 1、指导教师和参赛学生必须严格遵守《章程》和《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》（以下简称《规范》）中的各项规定，认真履行所签署的《全国大学生数学建模竞赛承诺书》中的各项承诺。对违反承诺及不符合《章程》和《规范》要求的论文，将无条件取消评奖资格。 2、参赛学校有责任结合本校的学风建设，敦促和指导参赛学生和指导教师严格遵守竞赛纪律，支持和配合全国大学生数学建模竞赛组委会（以下简称全国组委会）及各赛区组委会对违规违纪行为的处理。对出现违纪行为并处理不力的学校，全国组委会将不受理该校下一年参加本竞赛的报名申请。 3、指导教师主要从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论（包括不得向同学解释赛题或提供选题、解题建议，不得为同学提供资料，不得为同学修改论文或提供修改建议等），否则一律按违反纪律处理。对出现违纪行为的指导教师，全国组委会两年内将不受理该指导教师指导学生参加本竞赛的报名申请。 4、参赛论文引用他人的研究成果或其他任何公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出，否则视为学术不端行为和违反竞赛纪律，相应的参赛队将被无条件取消评奖资格。 5、抄袭是严重违反竞赛规则的行为，有抄袭行为的参赛队在全国和赛区评阅时视为严重违反竞赛纪律；竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人，包括指导教师，研究及讨论与赛题有关的问题，否则也视为严重违反竞赛纪律。严重违纪的参赛队将被无条件取消评奖资格。对屡次出现严重违纪行为的学校，全国组委会将不受理该校下一年参加本竞赛的报名申请。学校须提出整改方案，将处理结果报所在赛区组委会；赛区组委会将处理结果报全国组委会审核。 6、各赛区评阅专家组和全国评阅专家组要严格按照《章程》和《规范》要求对违纪行为把关，并将发现的违纪行为分别书面报告各赛区组委会和全国组委会，由各赛区组委会和全国组委会对专家组的报告和其他渠道反映的违纪情况作出最终决定。对于查处违纪行为高度负责的赛区，全国组委会将予以表彰，在评选优秀组织工作奖时优先考虑；对于查处违纪行为严重不负责任的赛区，将按一定比例缩减下一年度该赛区送全国评阅论文的数量。
数学建模常见评价模型简介
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
云南财经大学2017年数学建模竞赛校内选拔赛题目.doc
外商独资XXXXXX有限公司 章程 第一章总则 第一条根据《中华人民共和国公司法》、《中华人民共和国外资企业法》及中国其他有关法律、法规，制定本章程。 第二条股东名称：XXXXX 英文名称：XXXX 公司编号：XXXX 在香港登记注册，法定地址：XXXXX 电话：XXXXX 传真：XXXX 现任董事：XXXX 职务：董事国籍：XXXX 第三条外商独资企业名称：XXXX（以下简称公司）。 公司法定地址：深圳市前海深港合作区前湾一路1号A栋201室（入驻深圳市前海商务秘书有限公司）。 第四条公司为有限责任公司，是XXXX投资经营的企业，并以其认缴的出资额承担企业责任。 第五条公司经审批机构批准成立，并在深圳市登记注册，为企业法人，应遵守中华人民共和国的法律、法规，并受中国法律的管辖和保护。 第二章宗旨和经营范围 第六条公司宗旨：本着加强经济合作和技术交流的愿望，促进中国国民经济的发展，并获取满意的回报。 第七条公司经营范围：XXXX。 第三章投资总额和注册资本 第八条公司的投资总额为：XXXX 公司注册资本（出资额）为：XXXX 公司注册资本的出资方式及期限，按《中华人民共和国公司法》及中国其他有关法律、法规的规定执行。其中： 现金：XXXX（以等值外币出资，按缴款当日中国人民银行公布的基准汇率折算）； 股东出资的XXXX应于XXXX年XX月XX日之前实际缴付到位，现本股东承诺在约定的时间内按期缴付全部出资，逾期不到位的，自愿按法律承担相应责任。 第九条股东缴付出资后三十天内，应当委托中国注册会计师事务所验证，并出具验资报告，报审批机关和工商行政管理机关备案。
第十条公司在经营期内，不得减少注册资本。但是，因投资总额和经营规模等发生变化，确需减少的，须经审批机构批准。 第十一条公司变更经营范围、分立、合并、注册资本增加、转让或者其他重要事项的变更，须经公司股东决议通过后，报原审批机构批准，并在规定期限内向工商行政管理、税务、外汇、海关等有关部门办理相应的变更登记手续。 第四章股东职权 第十二条公司股东决定公司的重大事项，依照公司法和本章程规定，通过股东决定行使下列职权： （一）决定公司的经营方针和投资计划； （二）委派和更换非由职工代表担任的董事、监事，决定有关董事、监事的报酬事项； （三）审议批准董事会的报告； （四）审议批准监事的报告； （五）审议批准公司的年度财务预算方案、决算方案； （六）审议批准公司的利润分配方案和弥补亏损方案； （七）对公司增加、减少或者转让注册资本作出决议； （八）对发行公司债券作出决议； （九）对公司合并、分立、延期、解散、清算或者变更公司形式作出决议；（十）修改公司章程； （十一）其他应由股东决定的重大事宜。 第五章董事会 第十三条公司设立董事会。董事会负责执行公司的一切重大事项，并向股东负责。 第十四条董事会由3名成员组成，其中董事长１人。董事长及董事由股东委派及撤换。董事长和董事每届任期3年。经继续委派可以连任。董事人选的更换，应书面通知董事会，并向公司登记机关备案。 第十五条董事长是公司的法定代表人，是代表公司行使职权的签字人。董事长在董事会闭会期间，依照企业章程和董事会决议，处理公司的重大问题，负责检查、监督董事会决议的执行情况。董事长临时不能履行职责的，委托其他董事代为履行，但应有书面委托。法律、法规规定必须由董事长行使的职责，不得委托他人代行。 第十六条董事会对公司股东负责，行使下列职权： (一)执行股东决定； (二)决定公司的经营方针、发展规划和投资方案，审批经理或管理部门提出
2017年中国研究生数学建模竞赛题
2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订
中南大学校内数学建模竞赛题目
2007年中南大学数学建模竞赛题 A题西部地区农村建设规划问题 在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下： 问题1：某地区现有耕地可分为两种类型，第Ⅰ类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ类耕地则未具备以上条件。其中第Ⅰ类耕地有2.5万亩，第Ⅱ类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第Ⅱ类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第Ⅰ类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第Ⅱ类耕地改造成为第Ⅰ类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第Ⅱ类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第Ⅰ类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1： 表1：规划年各种条件下的灌溉定额及净收益
2020全国大学生数学建模竞赛试题
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
数学建模校内赛
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组 日期： 2012 年 8 月 20 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号
游船业务优化设计模型 摘要 旅游业是一种集多种产业和功能于一体的综合产业，乘游船旅游作为旅游业务中的朝阳产业，它与经济的发展有着密切的联系。合理地选择游船规模与制定订票策略成为提高游船效益的关键，本文根据收益最大化原则，利用数值积分模型，用matlab 软件编程对游船最大规模问题进行了求解。 在求解问题一中三种游船业务的最佳规模时，本文首先采用MATLAB软件编程画出三种游船乘坐人数的正态分布图，观察其分布特点，从而确定出有效的求解方法；其次设出游船最佳业务规模M，建立数值积分模型表示出了每个区段游船的购票人数，根据题意确定成本,利用最大收益原则，进而确定收益的数值积分模型，利用matlab软件编程分别求出了三种游船的最佳业务规模，用matlab工具箱绘制出游船收益图。 在求解问题二中A→C游船业务的最佳规模时，根据问题一中的方法分别建立出短途旅程A→B、B→C的收益的数值积分模型，对两者进行求和，利用matlab软件编程求出A→B、B→C段相等的游船最大业务规模，再与问题一中求出的A→C的最大规模求和，从而求解出 A→C游船业务的最佳规模为826。 在制定问题三中的订票策略时，为减小空座率，我们首先设定A→B、B→C的限售票额为都为m,则A→C 的限售票额为826-m,进而根据问题一中的求解方法确定游船A→C的总体最大收益的数值积分模型，利用matlab软件编程解出A→B、B→C的限售票额m均为267，A→C的限售票额为559，即为游船制定的订票策略。 关键词：收益最大化数值积分 MATLAB软件正态分布概率密度函数
全国数学建模大赛题目
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
层次分析报告法数学建模范例
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲0616 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2011 年8 月20 日
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。
2013校内数学建模竞赛题范文
2013年凯里学院校内数学建模竞赛试题 注意事项（请参赛队员详细阅读！） 1.凯里学院校内数学建模竞赛于2013年6月13日8：00至6月14 日20：00举行。 2.参赛队可在A、B两题中任选其中一题，可以使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段。 3.答卷论文请提交WORD文档方式的A4纸打印稿和电子稿。并按下列要求制作。 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 封面：只需填上所选论文题目（注明A或B）、参赛队姓名与序号，其他一律不要。 首页：论文题目、摘要（含模型的主要特点、建模方法和主要结果）。 正文：问题提出、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、计算方法设计和软件实现、模型结果分析和检验、模型优缺点分析等。 4、论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词）， 在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 5.竞赛评奖以模型假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准。 6.答卷（打印稿和电子稿）务必于2013年6月14日20:00—21:00交到凯里学院数学实验室潘东云或余英老师处。 凯里学院数学建模教练组
数学建模每年比赛介绍
苏北数学建模联赛 比赛时间：5月1日—5月4日 苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。 联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名)，竞赛时间为5月1日—5月4日，网址：https://www.360docs.net/doc/9b8041082.html, , 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5％、二等奖15％、三等奖25％，
如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。 全国大学生数学建模大赛 比赛时间：9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时“全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次，每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。 报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7-10天。 大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组）。 考核内容（竞赛内容）： 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。
数模模拟赛竞赛题目
欢迎大家参加数学建模校内竞赛！请先阅读以下注意事项！ 广东商学院数学建模竞赛注意事项 1、各参赛队从A、B题中任选一题。 2、论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 3、论文题目和摘要写在论文第一页上，从第二页开始是论文正文。 4、页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 6、提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 7、论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 8、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 2011年广东商学院校内竞赛题目 (全国大学生数学建模夏令营题目) A题：垃圾分类处理与清运方案设计 垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是
中国大学生数学建模竞赛历年试题
中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））