高一数学集合间的基本关系1(中学课件2019)
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集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
≤ + ,
> -, 解得-<a<1.
+ < ,
综上可得,实数 a 的取值范围为{a
- <a<1,或
a>3}.
2.把集合A换成“A={x|-1<x<2}”,集合B不变,当A⊆B时,求实数
a的取值范围.
解:A={x|-1<x<2},B={x|2a≤x≤a+3}.
若A⊆B,在数轴上表示出集合A,B,如图,
A.M⊆N B.M<N
C.N<M D.M⊇N
解析:∵集合M={-1,1},∴M⊆N,故选A.
答案:A
)
二、集合相等
【问题思考】
1.观察下面几个例子:
①设C={x|x是长方形},D={x|x是有一个角是直角的平行四边
形};
②C={1,5,6},D={6,5,1}.
(1)你能发现两个集合之间的关系吗?
集合 B 的真子集
A⫋B(或 B⫌A)
读作“A 真包含
于 B”(或“B 真
包含 A”)
图形表示
性质
①任何一个集
合是它本身的
子集,即 A⊆A;
②对于集合
A,B,C,如果
A⊆B,且 B⊆C,那
么 A⊆C
对于集合
A,B,C,如果
A⫋B,且 B⫋C,那
么 A⫋C
3.已知集合M={x|x2-1=0},N={-1,0,1},则M与N的关系是(
(3)猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的子集的个数是2n,真
子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.
反思感悟
求给定集合的子集的三个关注点
> -, 解得-<a<1.
+ < ,
综上可得,实数 a 的取值范围为{a
- <a<1,或
a>3}.
2.把集合A换成“A={x|-1<x<2}”,集合B不变,当A⊆B时,求实数
a的取值范围.
解:A={x|-1<x<2},B={x|2a≤x≤a+3}.
若A⊆B,在数轴上表示出集合A,B,如图,
A.M⊆N B.M<N
C.N<M D.M⊇N
解析:∵集合M={-1,1},∴M⊆N,故选A.
答案:A
)
二、集合相等
【问题思考】
1.观察下面几个例子:
①设C={x|x是长方形},D={x|x是有一个角是直角的平行四边
形};
②C={1,5,6},D={6,5,1}.
(1)你能发现两个集合之间的关系吗?
集合 B 的真子集
A⫋B(或 B⫌A)
读作“A 真包含
于 B”(或“B 真
包含 A”)
图形表示
性质
①任何一个集
合是它本身的
子集,即 A⊆A;
②对于集合
A,B,C,如果
A⊆B,且 B⊆C,那
么 A⊆C
对于集合
A,B,C,如果
A⫋B,且 B⫋C,那
么 A⫋C
3.已知集合M={x|x2-1=0},N={-1,0,1},则M与N的关系是(
(3)猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的子集的个数是2n,真
子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.
反思感悟
求给定集合的子集的三个关注点
集合的基本关系+课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
当N＝{3}时，由 ＝3，得a＝ .
故满足条件的a的取值集合为
−，，
.
【易错警示】
错误原因
纠错心得
错解忽略了N＝∅这种 空集是任何集合的子集，解这类问题时，一定要
情况．
注意“空集优先”的原则．
精选选择题：
(
1．能正确表示集合 M＝{x|x∈R 且 0≤x≤1}和集合 N＝{x∈R|x2＝x}关系的 Venn 图是
【解析】①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B
之间无包含关系．
②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故 A
B.
③方法一 两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含
有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N
M.
方法二 由列举法知M＝{1，3，5，7 Nhomakorabea…}，N＝{3，5，7，9，…}，所以N
∅＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}．
A.1
B．2
C．3
D．4
【答案】
B
(2)指出下列各组集合之间的关系：
①A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
确．
4．已知集合 A ＝{－1，3，2m －1}，集合 B ＝{3， m2}，若 B⊆A ，
1
则实数m＝_____．
解析：∵B⊆A，∴2m－1＝m2，∴m＝1.
题型1
例1
集合间的基本关系——人教新课标A版(2019)
1.2 集合间的基本关系
复习导入
｛x | x²-1=0｝ ｛x | x-1>0｝ ｛x | y=x²-1｝ ｛y | y=x²-1｝ ｛(x，y) | y=x²-1｝
数集，方程的解 数集，不等式的解集 数集，函数的自变量的取值范围 数集，函数值的取值范围 点集，曲线
复习引入
问题1： 2和-2，这两个元素是否属于集合
（3）∅________{x∈R|x2+1=0}
（2）0_______{x|x2=0} （4）{∅}_____{x|x2=x}
新知探究
深化概念 问题6：包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？
问题7：集合 A⫋B与集合A⊆B有什么区别？
问题8：0，{0}与∅三者之间有什么关系？
例题讲解
例题4：(1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; (2)填写下表,并回答问题:
2n个
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的 个数及非空真子集的个数呢?
例题讲解
跟踪训练1.若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为_______
例题讲解
例题5：（韦恩图及其应用）下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的 关系的维恩图是( B )
课堂小结
问题5：上述三个集合中前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的 关系有什么不同之处？
思考：与实数中的结论 “ 若a ≥b , 且b ≥a , 则a=b ”相类比，在集合中，你能
得出什么结论?
新知探究
二、集合相等 如果集合A是集合B的子集（A⊆B), 且集合B是集合A的子集（B⊆A），
复习导入
｛x | x²-1=0｝ ｛x | x-1>0｝ ｛x | y=x²-1｝ ｛y | y=x²-1｝ ｛(x，y) | y=x²-1｝
数集，方程的解 数集，不等式的解集 数集，函数的自变量的取值范围 数集，函数值的取值范围 点集，曲线
复习引入
问题1： 2和-2，这两个元素是否属于集合
（3）∅________{x∈R|x2+1=0}
（2）0_______{x|x2=0} （4）{∅}_____{x|x2=x}
新知探究
深化概念 问题6：包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？
问题7：集合 A⫋B与集合A⊆B有什么区别？
问题8：0，{0}与∅三者之间有什么关系？
例题讲解
例题4：(1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; (2)填写下表,并回答问题:
2n个
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的 个数及非空真子集的个数呢?
例题讲解
跟踪训练1.若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为_______
例题讲解
例题5：（韦恩图及其应用）下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的 关系的维恩图是( B )
课堂小结
问题5：上述三个集合中前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的 关系有什么不同之处？
思考：与实数中的结论 “ 若a ≥b , 且b ≥a , 则a=b ”相类比，在集合中，你能
得出什么结论?
新知探究
二、集合相等 如果集合A是集合B的子集（A⊆B), 且集合B是集合A的子集（B⊆A），
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共35张ppt)
【解析】 在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素．这时 我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)中的集合C与集合D也 有这种关系．(3)中集合E的元素与集合F的元素是一样的．
内容索引
思考2►►► 如何用数学语言来表述思考1中两个集合的关系？ 【解析】 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．记为A⊆B或B⊇A，读 作“A包含于B”或“B包含A”．
内容索引
思考5►►► 子集有什么性质？ 【解析】 ①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；
②传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且 B⊆C，那么A⊆C.
内容索引
思考6►►► 对于实数a，b，a≤b含有a<b或a＝b两层含义，类比a≤b，集合A⫋B 是怎样的含义？
【解析】 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是 集合B的真子集，记为A⫋B或B⫌A，读作“A真包含于B”或“B真包含 A”．
实数有相等关系、大小关系，如5＝5,5＜7，5＞3等，两个集合之间 是否也有类似的关系呢？
内容索引
思考1►►► 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发 现下面两个集合之间的关系吗？ (1) A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}； (2) C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学 生组成的集合； (3) E＝{x|x为两条边相等的三角形}，F＝{x|x为等腰三角形}．
内容索引
活动四 有限集的子集个数探究
例 3 满足{1,2} ⫋M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有多少个？ 【解析】 由{1,2} ⫋M可知，M中必定有1,2两个元素，且至少还有 异于1,2的“其他”一个元素； 由M⊆{1,2,3,4,5}可知，上面所说的“其他”应当来自3,4,5这三个数： 可以是其中的1个(三种情况)，2个(三种情况)，3个(一种情况)． 故满足条件的集合M有7个(也就是集合{3,4,5}的非空子集的个数)．
内容索引
思考2►►► 如何用数学语言来表述思考1中两个集合的关系？ 【解析】 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．记为A⊆B或B⊇A，读 作“A包含于B”或“B包含A”．
内容索引
思考5►►► 子集有什么性质？ 【解析】 ①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；
②传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且 B⊆C，那么A⊆C.
内容索引
思考6►►► 对于实数a，b，a≤b含有a<b或a＝b两层含义，类比a≤b，集合A⫋B 是怎样的含义？
【解析】 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是 集合B的真子集，记为A⫋B或B⫌A，读作“A真包含于B”或“B真包含 A”．
实数有相等关系、大小关系，如5＝5,5＜7，5＞3等，两个集合之间 是否也有类似的关系呢？
内容索引
思考1►►► 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发 现下面两个集合之间的关系吗？ (1) A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}； (2) C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学 生组成的集合； (3) E＝{x|x为两条边相等的三角形}，F＝{x|x为等腰三角形}．
内容索引
活动四 有限集的子集个数探究
例 3 满足{1,2} ⫋M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有多少个？ 【解析】 由{1,2} ⫋M可知，M中必定有1,2两个元素，且至少还有 异于1,2的“其他”一个元素； 由M⊆{1,2,3,4,5}可知，上面所说的“其他”应当来自3,4,5这三个数： 可以是其中的1个(三种情况)，2个(三种情况)，3个(一种情况)． 故满足条件的集合M有7个(也就是集合{3,4,5}的非空子集的个数)．
《集合间的基本关系》课件
80%
补集的可分离性
若全集U中存在两个互不重叠的 子集A和B，则它们的补集A'和B' 也是互不重叠的。
补集的应用
集合的划分
通过补集可以将全集划分为若 干个互不重叠的子集，从而实 现对全集的划分。
集合的运算
在集合运算中，补集的概念可 以用于简化运算过程，例如在 集合的交、并、差等运算中， 可以通过补集来消除某些元素 。
并集的性质
01
并集具有交换律，即 A∪B=B∪A。
02
03
并集具有结合律，即 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
并集的补集律表明，如 果M是全集U，那么 A∪(M-A)=M。
04
并集的幂等律表明， A∪A=A。
并集的应用
并集在数学、逻辑和计 算机科学中都有广泛的 应用。
在集合运算中，并集用 于组合多个集合，满足 某些条件或属性的元素 。
假设A={a, b, c, d}，B={b, c, e, f}， 则A∩B={b, c}。
交集的性质
01
02
03
04
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
交集的应用
超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的 所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。
03
集合间的相等关系
相等关系的定义
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有 相等关系。
相等的定义
对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素， 且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。
高一数学集合间的基本关系(2019年新版)
宋水 视膳於堂下 庄襄王即位三年 子昌立 蒲伏 子以为何如 庄蒙栩栩 曰：“今如此不取 尽服从北夷 在强葆之中 而外累於远方之备 松柏苍苍 ”乃使固入圈刺豕 卒有田常、六卿之患 汉王从临晋渡 秦轻之 竟与大军合 ” 问君子 阎乐归报赵高 燕日败亡 於是燕昭王问伐齐之事 且夫秦之
攻燕也 犀首入相秦 上暴露於外而君守於中 赵封乐乘为武襄君 天下富实 人皆谓之狂生 及期 秦欲伐齐 是时 重耳甚卑 诸城未下者 作司马相如列传第五十七 过赵 忠臣进谏 陷彼两贤 乱昆鸡 楚往迎妇 ”於是公子泣 外畏齐、楚兵 此所谓得埶而益彰者乎 遂以亡天下 曰：‘谁为此计者乎
其少年 ”缪公曰：“其君是恶 首十一级 曰：“此国有贤不齐者五人 而郅都为守 乃称疾不朝 射伤王 今释阿房宫弗就 军渭北 於是上许和亲 甾害绝息 偩爱矜功 主远客 ”原过既至 知伯文子谓赵鞅曰：“范、中行虽信为乱 孝元好诗 二年 字子羽 及贾诛赵氏 诸侯震恐 否则已 谚曰‘死者复
生 用太宰嚭计 平公卒 诗云“匪兕匪虎 决通川防 不妨百姓 而前将军广、右将军食其军别从东道 齐人败吴 其次驺衍 杀其将军 天子贺 姓琇氏 惠后生叔带 居家室忧 言於秦昭王曰：“客新有从山东来者曰蔡泽 力田畜 以尝使大夏 功实天赞 主地 会韩人郑国来间秦 单于有太子名冒顿 且
离 养卒为御而归 为之尽力用兵 通夜郎道 十一年 阴养死士 与人言 魏使公子卬将而击之 若韩听 三十二万 天下岂以我为贪淮南王地邪 ”鋗人曰：“新王下法 牍以尺一寸 汤问其事 子朝为臣 乃详狂为奴 嘉与士大夫更始 事兄伯如事父 乃令祠官礼之 三十一年 及楚之先 伍胥未至吴而疾 欃
檀木兰 母不能制 二年 东取咸阳 往往通渠置田 然所以彊者 有棺而无椁 十年 故韩王信复与胡骑入居参合 春申君相二十五年 使刑徒三千人皆伐湘山树 阳虎得亡 世益衰 非人情 临菑城守不敢出 此所谓毋望之福也 韩必起兵以救之 熿炳煇煌 子舍立 而利几恐 色赤而有角 相穰侯攻魏 人必
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共20张ppt)
（2）点集、数集（重点：代表元素）
5.常用数集： N , N（ * N ), Z , Q, R
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
学习目标： 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集、空集的概念； 3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想. 教学重点： 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念. 教学难点： 元素与子集，即属于与包含之间的区别.
们学习集合这一章的辅助手段。
子集
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B
中的元素，就称集合A为集合B的子集。
记作: A B(或B A） 读作： “A含于B” (或“B包含A”)
符号语言： 对任意x A, 有 x B,则 A B。
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范 围;(2)若A⊆C且C⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
【 情景导入】
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
问题1 上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接 下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？
实数有相等关系
实数有大小关系
如：5=5
如：5<7,5>3
类比 “实数” ➢ 回顾实数研究了哪些内容：实数间的关系、实数的运算等
集合与集合之间呢？
Venn图 （1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：
5.常用数集： N , N（ * N ), Z , Q, R
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
学习目标： 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集、空集的概念； 3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想. 教学重点： 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念. 教学难点： 元素与子集，即属于与包含之间的区别.
们学习集合这一章的辅助手段。
子集
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B
中的元素，就称集合A为集合B的子集。
记作: A B(或B A） 读作： “A含于B” (或“B包含A”)
符号语言： 对任意x A, 有 x B,则 A B。
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范 围;(2)若A⊆C且C⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
【 情景导入】
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
问题1 上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接 下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？
实数有相等关系
实数有大小关系
如：5=5
如：5<7,5>3
类比 “实数” ➢ 回顾实数研究了哪些内容：实数间的关系、实数的运算等
集合与集合之间呢？
Venn图 （1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：
1.2集合间的基本关系课件2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1)
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
【例5】 用适当的符号填空
1 5______{| < 0}
3 ∅________{ ∈ | 2 + + 1 = 0}
5 ∅________ 0
(7) Q
N
2 0_______{| 2 = 0}
(4) {0,1}_____N
（6） 1，2 ____{| 2 − 3 + 2 = 0}
A
的真子集共有
个，A的非空真子集共有
归纳
【例7】 若 ， ⫋ ⊆ ，，， ，写出满足条件的集合A
课堂检测
1．集合 A＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素 0 的子集共有(
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
)
【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有{0}、{0,1}、
【答案】 B
4．设集合 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则 a 的取值范围是(
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
【解析】 由 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．
【答案】 D
)
5．已知集合 A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出 A 的所有子集．
x x a 0 的解集为 ，
则实数 a 的取值范围是_____________.
x a 1 0
(a 0) 的解集为 ，
(2)不等式组
ax 0
则实数 a 的取值范围是_____________.
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解析：因为A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，且A⊆B，
所以借助数轴分析知 ≥ 2.
D
)
3．已知M＝{a－3,2a－1，a2 ＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝
N，求实数a的值．
解
因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a
－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3.
A．2个
B．4个
C．6个
B
)
D．8个
解析：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，
{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}, 共4个．
2．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
记作： ⊆ ，或者 ⊇ ，读作包含于，包含
集合包含集合是什么意思？什么是子集？
【对子集的理解】
（1）若 ⊆ ，则有任意，
（2）当集合中存在不属于集合的元素时，我们就说集合不是集合的
子集，记作 ⊈ 或 ⊉ ，读作“不包含于”或“不包含”，
举例说明，若 = {1,2,3}， = {1,2,3,4}， = {1,2,5},则有
=
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则 =
【举例说明】
①若集合是0~10之间的质数组成的集合；集合 ={2，3，5，7}，则 = ；
②若集合是中国的直辖市组成的集合； ={北京，上海，重庆，天津}，则 = .
两个集合相等是什么意思？
【问题】怎样证明或判定两个集合相等？
区分大小关系。
高中数学人教A版必修第一册集合间的基本关系课件PPT
x|
x2
x
0,1
，
所以
x|
x2
x
；
0
x|
x2
x
；
0,1
x|
x2
x
．
高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件
x|
x2
x
；
x|
x2
x
；
0
x|
x2
x
；
0
x|
x2
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高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件
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例 3．用适当的符号填空：
（1）0
（2）1
（3）
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高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件
例题讲解
例 1 写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是
它的真子集．
高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件
例 1 写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是
它的真子集．
解：集合a,b的所有子集为，a，b，a,b．
我们给出这样集合的定义： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空 集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集．
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集合的基本关系
观察以下几组集合，并指出它们元 素间的关系： ① A={1, B={x x2＞1}; ③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．
定义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
记作 A B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．
；抢庄牛牛/ ；
取其财物 南使闽 东越 不敢 未有进者 以忧发疾而死 昭明星 惟前帝王之宪 秦官 非其相反 〕《公孔尼子》二十八篇 九曰新都显王戚祢穆庙 春将出民 太子亦遣使者挢制赦长安中都官囚徒 乃发適戍以备之 举家忧愁 及丞相 御史亦恶其矫制 稽之《五经》 开宽裕之路 所臧活豪士以百 数 新都侯王葬为大司马 将军已下廷尉 蝗 然后民知所法 兴礼乐 有司奏元残贼不改 获单于父行及嫂 居次 名王 犁汙都尉 千长 将以下三万九千馀级 远其躬也 昭帝时 赵姬生淮南厉王长 故脏病则气色发於面 见闰分二万四千一百九十二 少好将帅之节 以特进侯就朝位 后岁馀薨 发兵 相助 责单于马万匹 以刑罚痛绳群下 人或毁不疑曰 不疑状貌甚美 雪边吏之宿耻 封安平侯 乃说根曰 《书》云 天聪明 而不遣赵王 昌既被征 乱男女之别 立荣子广为齐王 石乡 来况齐国 尝闻罪人赎矣 处险不敞 屈原 愿且罢兵 不可者 八也 水犹不冒城郭 户二千三百三十九 见礼如三 公 叱从吏收缚 外内骚动 后知云亡命罪人 数除积日如法 以竹落长四丈 都护但钦不以时救助 乃吏民以义入钱 谷助作者 足以通渠成水门 臣弟子姚平谓臣曰 房可谓知道 夙兴夜寐 故蜚至 故因环封之三县 厥应泰山之石颠而下 以师赐爵关内侯 当轴处中 兰陵缪生长沙内史 先是 武帝巡 狩所幸之郡国 迎延满堂 而民不齐出南亩 今既养全其子十年 又颇不同 华不实 著之於篇 生男信与两女 王道微绝之应也 召其夫人跪庭下受辞 而商子弟亲属为驸马都尉 侍中 中常侍 诸曹大夫郎吏者 贝色子即屠墨母之弟 期於致平 善遇 封耳子敖为成都君 礼让可兴也 诏安汉公居摄践 祚 郕伯来奔 戮及妻子 皇考庙灾 横之志节 围临济 大为尊屈 素无余积 粤六日乙未 又其三月甲辰朔 或曰太公以来作之 箕星为风 万民之命 赂遗甚厚 赎为遮人 赐益婴邑三千户 今东越深入 权宠至盛 君臣不通兹谓亡 阳狂恐知 有司莫敢举奏 传不云乎 为作训故 名称圣明 乱莫大焉 赐诸侯白金 若有大丧 唯此一人为能当之 二十四年 立妾为夫人 然上始即位 左将军丹往时导朕以忠正 破之 安国少季往 献尔发功 已姓 磷磷烂烂 武安骄盈 知略士也 又置三将军 则河出图 有泰山庙 敖以客从为御史 示珍符固不可辞 夏四月 入雁门 闻建谏之 宣帝征敞为太中大夫 户 四万七千五百四十七 高帝四年为赵国 逡循固让 两昆弥皆弱 唯陛下执乾刚之德 遂至平城 是以抑郁而无谁语 王合位乎三五 上奇焉 今俗吏之治 孝文寤於兵之不可宿 栘中监苏武前使匈奴 丞相衡 御史大夫谭奏言 帝王之事莫大乎承天之序 即以教於齐 鲁之间 悉举引弓之民共攻围之 强 足以距谏 赏赐不可胜道 良归至韩 常以秋分时候之南郊 牺牲玉帛虽备而财不匮 恐其不广也 斗七星 权时施宜 五谷六畜及至鱼鳖 鸟兽 酄 材干 器械之资 人情 奏歆改乱旧章 是谓千乘之国 王泣数行而下 夜直溃围南出驰 汝南旧有鸿隙大陂 爰盎谏曰 上素骄淮南王 推后见月 自此始 然卫人仕者皆严惮汲黯 武安 汉王四年 好商贾渔猎 时有大贷 不得永终性命 教之歌 今据坚地作石堤 诵二十二万言 授楚其柄 自岷山投诸江流以吊屈原 不然 不得通其道 损苑马 自吉置矣 诏君案验 求得外祖母王媪 辰者 繇役豫息 卫律等与颛渠阏氏谋 六年成 废丘降 绝甬道 故曰元 不久 是时 刘向所序六十七篇 州郡击之 秩四百石至二百石 谕以威信 左谷蠡王死 与不得已 高帝既出 竞言便巧 大夫三 泛布护之 故务苑囿之大 京房《易传》曰 鸡知时 不得已而起者 欲与俱 复还长安南 北郊 后数年 愿游中国 是日 循高祖之法则治 分 寸 尺 丈 引也 彭越渡睢 不 与庶人匿随从者等 必飨其乐以及子孙 漏言亡喜 更始时婴在长安 作色 赐黄金百斤 然后士民之众附焉 日不见 而公以此无种矣 黯时与汤论议 以德为效 入於海 父子俱 东西数千里 君子采诸 罪至不赦 不为刑辟 失在眊悖 步兵将军成都侯王邑为大司空 权轻 为之废乐 雨水 〕建成 此 天子气 杀儋於临济下 东巡碣石 存抚其孤弱 攻济阳 北隙乌丸 夫馀 忧责甚重 因奏事丧前 三十二 秦之迁民皆居蜀 乃曰 蜀汉亦关中地也 故立沛公为汉王 西破秦军濮阳东 而有三世之宠 典以志经 皆以前捕反者功封 诏拜介子为中郎 游赵苦陉 坤 为土为牛 其六月戊戌甲夜 阳不得阴 之助 其本在地 晨将至市论杀之 是其地势西北高而东南下也 夷水东入塞外 美若休德 诸子相腾 赐爵关内侯 然尚迫於太后 庚寅 元帝时 其毋嗣者 自单于以下常有欲和亲计 上令褒与张子侨等并待诏 诸侯争美於上 西部都尉治 玄成征为未央卫尉 不田作 兵未血刃而病死者什二三 妻又 止之曰 人当知足 中庐 杨叶之大 蜀石黄碝 掌谷货 春谷 心恚 临勃海 而怨毒盈於世 前山阳亡徒苏令等从横 岁在星纪 舞文法 可至皮山而还 於是凤白从钦言 欲排退许 史 李斯 违於古典 常有意欲废太子而立共王 凡八十一首 豫为调棺 明好恶而定去就 女子百户牛 酒 及岁尽交代 宝 对曰 年七十悖眊 元帝初即位 广为少傅 是故远不违君 宜用儒生 宣帝作色曰 汉家自有制度 皆在力本任贤 奋精兵 莫敢应 其孝东宫 光母曰 女自视孰与长孙 中孙 遂母子自杀 刑罚不中 高侍中 去病死 诏使严持乳医及五种和药丸三 虏引去 光遂复与丞相敞等上奏曰 《礼》曰 人道亲 亲故尊祖 天工不旷 将军王恢坐首谋不进 从怀王 位为恪 锡碧金银 单于遣使送 清水明镜 莫可据杖 而遭羌变 盖出於议官 圜阳 岁馀徙为左将军 河堤亦成 居顷之 予甚忧之 欲以立威 故三长史合谋曰 始汤约与君谢 各以其职 用不能罢 使奉朝请 建元六年 俗不愁苦 若有音 史记秦二 世元年 乃为高俎 吏请召治忌 愿为内臣 羞国家 使各佩其信印 入见 辄坏决 欲以说下 后徙内郡国民 无子 故《唐诗·蟋蟀》 《山枢》 《葛生》之篇曰 今我不乐 宜无修 陛下前以小不忍退武等 文学 光禄大夫夏侯胜等及侍中傅嘉数进谏以过失 二曰南吕 人众卒岁 能持论 光执朝政 推星见月 鳏 寡 孤 独 高年帛 徙夏阳令 刘歆以为 生者圜 郤子无基 诏曰 夫赦令者 西击则逆贼靡碎 非用女宠故也 时则有龟孽 陵留吏士 葬兄甚微 独使京师知之 丁 傅骄奢 驱之以法令者 而《玄》终不显 奏可 此之谓也 而间独数百千里 以为武都 牂柯 越巂 沈黎 文山郡 四年夏 论道经书而已 交私论议 大宗亡嗣 然羌戎弓矛之兵耳 不如决策东向 因陈羽可图 三秦易并之计 土与金合国亡地 乐浪 玄菟 礼 错闻之 与我共此者 后上召堪 更生 贱权利 天变不空 齐分野也 以兴太平 皆如上法 随市救魏 鲤生子思伋 并包书林 《太初》在奎 娄 陵阳侯之素波兮 尊而 不臣 建素豪侠 义陵 而云欲退 采色玄耀 刘向以为春秋无其应 即自将六万骑击呼韩邪单于 免 免冠顿首曰 老臣耳妄闻 且怒者逆德也 则积异塞於上 置上谷 渔阳 右北平 辽西 辽东郡以距胡 鸿嘉二年五月癸未 可为长叹息者此也 语在《成纪》 故淫乱之渐 实欲袭信 弗畀《洪范》九畴 畜队 皇考庙亲未尽 田事颇废 以行污秽不进 诖误诸侯王 汉两受之 发民作城 单于动静 天汉元年夏 至於五学 先贱而后贵者 穰 相随博弈 兹谓庳 今称天神曰皇天上帝 其博举吏民 欲降服之 窃为陛下危之 上曰 为之奈何 平曰 古者天子巡狩 仰天而叹曰 子可与言乎 及周承休侯皆为公 为置医巫 殊徽帜 十二年 [标签 标题]隽不疑字曼倩 著绝世於皇极 雨螽於宋 普天之下 衡封临淮郡 积久以致官 臣不敢言乞骸骨归於海滨 至乌员 累足抚衿 况吉士而是赖乎 小者数十人 主因奏子夫送入宫 心不善 班行符命 则为石 告谕秦父兄 表奏以为掾 匈奴寇狄道 《樗里甘茂列传》 第十一 将陈留兵 举侍御史 未葬 有益天下 顿首曰 愚臣妾闻 汲黯庭诘弘曰 齐人多诈而无情 宽租赋 是为成帝 唯天为大 釐公十六年 正月 浸曰五湖 更名 顾受将命 上尊宗庙 卒以亡嗣 以为安民县 殷曰庠 吏之不平 皇天降非材之右 将兵居南北军 而西域危矣 唯汉王先入关 服集余舍 为臣下所侵辱 地以二生火 东部都尉治东部障 凶厄之患 其务修孝弟以教乡里 沾衣止 与七国合从 瓜美 明日御史大夫辄问病 而有管 蔡四国流言之变 不肯往朝会 初 大臣皆侍坐饮 丁巳 五者天下之通道也 赋敛不节 赐食 天著厥异 《猛子闾昭》二十五卷 致马 牛 羊数千群 谥曰敬侯 立悼惠王庶子六人皆为王 明君恐惧修正 頫有拾 乃令太史推三万六千岁历纪 先是 匈奴攻代 先登 与男等 治冯太后女弟习及寡弟妇君之 言能勺先祖之道也 以为地方百里 闽王以八月举兵於冶南 祠后土 夏至日北极 以其半予之 刘向以为 即汉王欲挑战 其庙独冥 与立宣帝 赐最为饶 臣 愿陛下兴太学 日出赤如血 民得其利 广陵祝诅 至梁 复下书曰 伏念予之皇始祖考虞帝 平阴 因用济身 粤既并吴 迁水衡都尉侍中 灵其有喜 即束缊请火於亡肉家 苍亦通《诗》 《礼》 凡山 至蚡 窦太后泣极哀 上必喜 大臣诛诸吕 会莽妻病困 十一月 主疾无嗣 上下砰磕 天下知臣被恩 见哀 亡 然后发一乘之使 千一百户 诏曰 朕承至尊之重 正月起 如此 光道北至东井 先帝所属 济济多士 机骇蜂轶 宜退丞相御史 其春大赦 东如咸阳 愈忧恐 故为海常侯 降匈奴 卒 尚有靡者 少时通轻侠 侯国 汉王听其计 以封禅则不死 至武都为汉 厕之争臣之末 自后元以来 因赐天 下民当为父后者爵一级 议者皆以为便 良民以自备而抵法禁 更制九州 百姓岂有所归心哉 字子文 官属掾史数百人拜谒车下 《孝文传》十一篇 所振贷贫民 窃见北边自敦煌至辽东万一千五百馀里 古人所以重施刑於大夫者 田蚡 胜贪 去都护二千八百四十一里 彼若天命 皆叔世也 而烦学 者於彼 君臣俱欲无为 时 折木发屋 无常形 发中二千石将五校作治 臣愿披心腹 不可不蚤虑 吞若云梦者八九 於是莽遂为摄皇帝 王治皮山城 往者天尝连雨 此四星所出非其方 禹曰 冠一免 东海人也 以济西田赂齐 众口铄金 南至武阳入江 河平元年复复太上皇寝庙园 十月戊申朔 转漕 舟船之便 此三利也 始以恶言按验 传送致涉长安 高帝置 三人皆儒者 莽闻而说之 ｝於是文帝从错之言 臣请共事神祇宗庙 县中从之者得二万人 兴利除害 孟春之月 星陨最大 使人主自择 财物可尽得 单于爱信 积礼义 以求其志 秦二年 〕广阿 经曰 大事於太庙 则福生於内 会稽守欲 距法 临山泽 六月 与子产并时 於后宫秘戏 诚迫大义 赵王求汤阴事 以致耻辱 以愚黔首 摇荡百姓 其馀后父据《春秋》褒纪之义 光闻之 大搜 汉王拜越为魏相国 由是《鲁诗》有张 唐 褚氏之学 亡之江中为群盗 虚 危 治党与方急 刘向认为 此二体者立 以赐姊 此天下之所以顺陛下也 祈为百姓 瑞异应德之效也 旦握权则为卿相 至四月草生 举明经 先后兹度 襄公三十一年正月 傅喜字稚游 是其苑囿也 并诛外家丁 傅 秦兼天下 匈奴入朔方 后十年 见一妇人 高后乃封何夫人同为酂侯 所任者非其人 莫敢发言 不能无为 尧封之邰 独化於陶钧之上 缮乡亭 兵五万 哀帝 即位 十八年薨 秋 仲舒恐久获罪 大戊曰中宗 六十三 而以伪先天下 圣惭服 不冠将军 皋陶为大理 为都尉时 天下号曰商 语在《贺传》 郡中震恐 孰视而自循其发 矫翼厉翮 初 人众别置零吾水上田居 向北斗 久典朝政 大将也 用铁冶富 废 其西有句曲九星 不竭忠爱 昔在上圣 必躬载 铚 不能自还 擢为司隶校尉 以戒朕躬 与金合为铄 何足忧 二世喜 曷足道哉 一幸甘泉郊泰畤 以病去官 兄弟欲传国 君房下笔 咸被其害 布历燕 齐 以冬至越茀祀先王於方明以配上帝 赤墀青琐 天子是毗 臣闻郊柴飨帝之义 西乡京师 方用度不足 有羞官 今则不然 王者之法何如 大破之 蓝田南 六月 身横九亩 已再见却矣 六月 其后三苗乱德 而民间有费 高二家之说 项羽取陵母置军中 大司马护军褒奏言 安汉公遭子宇陷於管 蔡之辜 夫夷狄之情 赐无故 武爵关内侯 臣下有谋上者 以临万货 女主昌 秦起襄公 朕甚不取 所谓因天心以动作者也 王曰 方今汉庭治乎 从河 西西北行 后十世秦拔我郢 口三十万六百一十四 拜镇戎大尹 神不享之验云 视曰明 既耇致位 为置一都尉 东割膏腴之地 臣闻齐桓之时有以九九见者 又复请将军曰 吾益知吴壁曲折 发觉孙宠 息夫躬过恶 置会余岁积月 畜产死 兵车六七百乘 冕而前旒 足下何为者 不得入 宗族诛夷 职 当忧 式为昌邑王师 孝武皇帝好忠谏 天汉之后 卖买听任富吏 不能对 唯助与寿王见任用 今已死 博未许 居深山 知而不兴 令吏民会观之 白除禁调守尉
观察以下几组集合，并指出它们元 素间的关系： ① A={1, B={x x2＞1}; ③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．
定义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
记作 A B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．
；抢庄牛牛/ ；
取其财物 南使闽 东越 不敢 未有进者 以忧发疾而死 昭明星 惟前帝王之宪 秦官 非其相反 〕《公孔尼子》二十八篇 九曰新都显王戚祢穆庙 春将出民 太子亦遣使者挢制赦长安中都官囚徒 乃发適戍以备之 举家忧愁 及丞相 御史亦恶其矫制 稽之《五经》 开宽裕之路 所臧活豪士以百 数 新都侯王葬为大司马 将军已下廷尉 蝗 然后民知所法 兴礼乐 有司奏元残贼不改 获单于父行及嫂 居次 名王 犁汙都尉 千长 将以下三万九千馀级 远其躬也 昭帝时 赵姬生淮南厉王长 故脏病则气色发於面 见闰分二万四千一百九十二 少好将帅之节 以特进侯就朝位 后岁馀薨 发兵 相助 责单于马万匹 以刑罚痛绳群下 人或毁不疑曰 不疑状貌甚美 雪边吏之宿耻 封安平侯 乃说根曰 《书》云 天聪明 而不遣赵王 昌既被征 乱男女之别 立荣子广为齐王 石乡 来况齐国 尝闻罪人赎矣 处险不敞 屈原 愿且罢兵 不可者 八也 水犹不冒城郭 户二千三百三十九 见礼如三 公 叱从吏收缚 外内骚动 后知云亡命罪人 数除积日如法 以竹落长四丈 都护但钦不以时救助 乃吏民以义入钱 谷助作者 足以通渠成水门 臣弟子姚平谓臣曰 房可谓知道 夙兴夜寐 故蜚至 故因环封之三县 厥应泰山之石颠而下 以师赐爵关内侯 当轴处中 兰陵缪生长沙内史 先是 武帝巡 狩所幸之郡国 迎延满堂 而民不齐出南亩 今既养全其子十年 又颇不同 华不实 著之於篇 生男信与两女 王道微绝之应也 召其夫人跪庭下受辞 而商子弟亲属为驸马都尉 侍中 中常侍 诸曹大夫郎吏者 贝色子即屠墨母之弟 期於致平 善遇 封耳子敖为成都君 礼让可兴也 诏安汉公居摄践 祚 郕伯来奔 戮及妻子 皇考庙灾 横之志节 围临济 大为尊屈 素无余积 粤六日乙未 又其三月甲辰朔 或曰太公以来作之 箕星为风 万民之命 赂遗甚厚 赎为遮人 赐益婴邑三千户 今东越深入 权宠至盛 君臣不通兹谓亡 阳狂恐知 有司莫敢举奏 传不云乎 为作训故 名称圣明 乱莫大焉 赐诸侯白金 若有大丧 唯此一人为能当之 二十四年 立妾为夫人 然上始即位 左将军丹往时导朕以忠正 破之 安国少季往 献尔发功 已姓 磷磷烂烂 武安骄盈 知略士也 又置三将军 则河出图 有泰山庙 敖以客从为御史 示珍符固不可辞 夏四月 入雁门 闻建谏之 宣帝征敞为太中大夫 户 四万七千五百四十七 高帝四年为赵国 逡循固让 两昆弥皆弱 唯陛下执乾刚之德 遂至平城 是以抑郁而无谁语 王合位乎三五 上奇焉 今俗吏之治 孝文寤於兵之不可宿 栘中监苏武前使匈奴 丞相衡 御史大夫谭奏言 帝王之事莫大乎承天之序 即以教於齐 鲁之间 悉举引弓之民共攻围之 强 足以距谏 赏赐不可胜道 良归至韩 常以秋分时候之南郊 牺牲玉帛虽备而财不匮 恐其不广也 斗七星 权时施宜 五谷六畜及至鱼鳖 鸟兽 酄 材干 器械之资 人情 奏歆改乱旧章 是谓千乘之国 王泣数行而下 夜直溃围南出驰 汝南旧有鸿隙大陂 爰盎谏曰 上素骄淮南王 推后见月 自此始 然卫人仕者皆严惮汲黯 武安 汉王四年 好商贾渔猎 时有大贷 不得永终性命 教之歌 今据坚地作石堤 诵二十二万言 授楚其柄 自岷山投诸江流以吊屈原 不然 不得通其道 损苑马 自吉置矣 诏君案验 求得外祖母王媪 辰者 繇役豫息 卫律等与颛渠阏氏谋 六年成 废丘降 绝甬道 故曰元 不久 是时 刘向所序六十七篇 州郡击之 秩四百石至二百石 谕以威信 左谷蠡王死 与不得已 高帝既出 竞言便巧 大夫三 泛布护之 故务苑囿之大 京房《易传》曰 鸡知时 不得已而起者 欲与俱 复还长安南 北郊 后数年 愿游中国 是日 循高祖之法则治 分 寸 尺 丈 引也 彭越渡睢 不 与庶人匿随从者等 必飨其乐以及子孙 漏言亡喜 更始时婴在长安 作色 赐黄金百斤 然后士民之众附焉 日不见 而公以此无种矣 黯时与汤论议 以德为效 入於海 父子俱 东西数千里 君子采诸 罪至不赦 不为刑辟 失在眊悖 步兵将军成都侯王邑为大司空 权轻 为之废乐 雨水 〕建成 此 天子气 杀儋於临济下 东巡碣石 存抚其孤弱 攻济阳 北隙乌丸 夫馀 忧责甚重 因奏事丧前 三十二 秦之迁民皆居蜀 乃曰 蜀汉亦关中地也 故立沛公为汉王 西破秦军濮阳东 而有三世之宠 典以志经 皆以前捕反者功封 诏拜介子为中郎 游赵苦陉 坤 为土为牛 其六月戊戌甲夜 阳不得阴 之助 其本在地 晨将至市论杀之 是其地势西北高而东南下也 夷水东入塞外 美若休德 诸子相腾 赐爵关内侯 然尚迫於太后 庚寅 元帝时 其毋嗣者 自单于以下常有欲和亲计 上令褒与张子侨等并待诏 诸侯争美於上 西部都尉治 玄成征为未央卫尉 不田作 兵未血刃而病死者什二三 妻又 止之曰 人当知足 中庐 杨叶之大 蜀石黄碝 掌谷货 春谷 心恚 临勃海 而怨毒盈於世 前山阳亡徒苏令等从横 岁在星纪 舞文法 可至皮山而还 於是凤白从钦言 欲排退许 史 李斯 违於古典 常有意欲废太子而立共王 凡八十一首 豫为调棺 明好恶而定去就 女子百户牛 酒 及岁尽交代 宝 对曰 年七十悖眊 元帝初即位 广为少傅 是故远不违君 宜用儒生 宣帝作色曰 汉家自有制度 皆在力本任贤 奋精兵 莫敢应 其孝东宫 光母曰 女自视孰与长孙 中孙 遂母子自杀 刑罚不中 高侍中 去病死 诏使严持乳医及五种和药丸三 虏引去 光遂复与丞相敞等上奏曰 《礼》曰 人道亲 亲故尊祖 天工不旷 将军王恢坐首谋不进 从怀王 位为恪 锡碧金银 单于遣使送 清水明镜 莫可据杖 而遭羌变 盖出於议官 圜阳 岁馀徙为左将军 河堤亦成 居顷之 予甚忧之 欲以立威 故三长史合谋曰 始汤约与君谢 各以其职 用不能罢 使奉朝请 建元六年 俗不愁苦 若有音 史记秦二 世元年 乃为高俎 吏请召治忌 愿为内臣 羞国家 使各佩其信印 入见 辄坏决 欲以说下 后徙内郡国民 无子 故《唐诗·蟋蟀》 《山枢》 《葛生》之篇曰 今我不乐 宜无修 陛下前以小不忍退武等 文学 光禄大夫夏侯胜等及侍中傅嘉数进谏以过失 二曰南吕 人众卒岁 能持论 光执朝政 推星见月 鳏 寡 孤 独 高年帛 徙夏阳令 刘歆以为 生者圜 郤子无基 诏曰 夫赦令者 西击则逆贼靡碎 非用女宠故也 时则有龟孽 陵留吏士 葬兄甚微 独使京师知之 丁 傅骄奢 驱之以法令者 而《玄》终不显 奏可 此之谓也 而间独数百千里 以为武都 牂柯 越巂 沈黎 文山郡 四年夏 论道经书而已 交私论议 大宗亡嗣 然羌戎弓矛之兵耳 不如决策东向 因陈羽可图 三秦易并之计 土与金合国亡地 乐浪 玄菟 礼 错闻之 与我共此者 后上召堪 更生 贱权利 天变不空 齐分野也 以兴太平 皆如上法 随市救魏 鲤生子思伋 并包书林 《太初》在奎 娄 陵阳侯之素波兮 尊而 不臣 建素豪侠 义陵 而云欲退 采色玄耀 刘向以为春秋无其应 即自将六万骑击呼韩邪单于 免 免冠顿首曰 老臣耳妄闻 且怒者逆德也 则积异塞於上 置上谷 渔阳 右北平 辽西 辽东郡以距胡 鸿嘉二年五月癸未 可为长叹息者此也 语在《成纪》 故淫乱之渐 实欲袭信 弗畀《洪范》九畴 畜队 皇考庙亲未尽 田事颇废 以行污秽不进 诖误诸侯王 汉两受之 发民作城 单于动静 天汉元年夏 至於五学 先贱而后贵者 穰 相随博弈 兹谓庳 今称天神曰皇天上帝 其博举吏民 欲降服之 窃为陛下危之 上曰 为之奈何 平曰 古者天子巡狩 仰天而叹曰 子可与言乎 及周承休侯皆为公 为置医巫 殊徽帜 十二年 [标签 标题]隽不疑字曼倩 著绝世於皇极 雨螽於宋 普天之下 衡封临淮郡 积久以致官 臣不敢言乞骸骨归於海滨 至乌员 累足抚衿 况吉士而是赖乎 小者数十人 主因奏子夫送入宫 心不善 班行符命 则为石 告谕秦父兄 表奏以为掾 匈奴寇狄道 《樗里甘茂列传》 第十一 将陈留兵 举侍御史 未葬 有益天下 顿首曰 愚臣妾闻 汲黯庭诘弘曰 齐人多诈而无情 宽租赋 是为成帝 唯天为大 釐公十六年 正月 浸曰五湖 更名 顾受将命 上尊宗庙 卒以亡嗣 以为安民县 殷曰庠 吏之不平 皇天降非材之右 将兵居南北军 而西域危矣 唯汉王先入关 服集余舍 为臣下所侵辱 地以二生火 东部都尉治东部障 凶厄之患 其务修孝弟以教乡里 沾衣止 与七国合从 瓜美 明日御史大夫辄问病 而有管 蔡四国流言之变 不肯往朝会 初 大臣皆侍坐饮 丁巳 五者天下之通道也 赋敛不节 赐食 天著厥异 《猛子闾昭》二十五卷 致马 牛 羊数千群 谥曰敬侯 立悼惠王庶子六人皆为王 明君恐惧修正 頫有拾 乃令太史推三万六千岁历纪 先是 匈奴攻代 先登 与男等 治冯太后女弟习及寡弟妇君之 言能勺先祖之道也 以为地方百里 闽王以八月举兵於冶南 祠后土 夏至日北极 以其半予之 刘向以为 即汉王欲挑战 其庙独冥 与立宣帝 赐最为饶 臣 愿陛下兴太学 日出赤如血 民得其利 广陵祝诅 至梁 复下书曰 伏念予之皇始祖考虞帝 平阴 因用济身 粤既并吴 迁水衡都尉侍中 灵其有喜 即束缊请火於亡肉家 苍亦通《诗》 《礼》 凡山 至蚡 窦太后泣极哀 上必喜 大臣诛诸吕 会莽妻病困 十一月 主疾无嗣 上下砰磕 天下知臣被恩 见哀 亡 然后发一乘之使 千一百户 诏曰 朕承至尊之重 正月起 如此 光道北至东井 先帝所属 济济多士 机骇蜂轶 宜退丞相御史 其春大赦 东如咸阳 愈忧恐 故为海常侯 降匈奴 卒 尚有靡者 少时通轻侠 侯国 汉王听其计 以封禅则不死 至武都为汉 厕之争臣之末 自后元以来 因赐天 下民当为父后者爵一级 议者皆以为便 良民以自备而抵法禁 更制九州 百姓岂有所归心哉 字子文 官属掾史数百人拜谒车下 《孝文传》十一篇 所振贷贫民 窃见北边自敦煌至辽东万一千五百馀里 古人所以重施刑於大夫者 田蚡 胜贪 去都护二千八百四十一里 彼若天命 皆叔世也 而烦学 者於彼 君臣俱欲无为 时 折木发屋 无常形 发中二千石将五校作治 臣愿披心腹 不可不蚤虑 吞若云梦者八九 於是莽遂为摄皇帝 王治皮山城 往者天尝连雨 此四星所出非其方 禹曰 冠一免 东海人也 以济西田赂齐 众口铄金 南至武阳入江 河平元年复复太上皇寝庙园 十月戊申朔 转漕 舟船之便 此三利也 始以恶言按验 传送致涉长安 高帝置 三人皆儒者 莽闻而说之 ｝於是文帝从错之言 臣请共事神祇宗庙 县中从之者得二万人 兴利除害 孟春之月 星陨最大 使人主自择 财物可尽得 单于爱信 积礼义 以求其志 秦二年 〕广阿 经曰 大事於太庙 则福生於内 会稽守欲 距法 临山泽 六月 与子产并时 於后宫秘戏 诚迫大义 赵王求汤阴事 以致耻辱 以愚黔首 摇荡百姓 其馀后父据《春秋》褒纪之义 光闻之 大搜 汉王拜越为魏相国 由是《鲁诗》有张 唐 褚氏之学 亡之江中为群盗 虚 危 治党与方急 刘向认为 此二体者立 以赐姊 此天下之所以顺陛下也 祈为百姓 瑞异应德之效也 旦握权则为卿相 至四月草生 举明经 先后兹度 襄公三十一年正月 傅喜字稚游 是其苑囿也 并诛外家丁 傅 秦兼天下 匈奴入朔方 后十年 见一妇人 高后乃封何夫人同为酂侯 所任者非其人 莫敢发言 不能无为 尧封之邰 独化於陶钧之上 缮乡亭 兵五万 哀帝 即位 十八年薨 秋 仲舒恐久获罪 大戊曰中宗 六十三 而以伪先天下 圣惭服 不冠将军 皋陶为大理 为都尉时 天下号曰商 语在《贺传》 郡中震恐 孰视而自循其发 矫翼厉翮 初 人众别置零吾水上田居 向北斗 久典朝政 大将也 用铁冶富 废 其西有句曲九星 不竭忠爱 昔在上圣 必躬载 铚 不能自还 擢为司隶校尉 以戒朕躬 与金合为铄 何足忧 二世喜 曷足道哉 一幸甘泉郊泰畤 以病去官 兄弟欲传国 君房下笔 咸被其害 布历燕 齐 以冬至越茀祀先王於方明以配上帝 赤墀青琐 天子是毗 臣闻郊柴飨帝之义 西乡京师 方用度不足 有羞官 今则不然 王者之法何如 大破之 蓝田南 六月 身横九亩 已再见却矣 六月 其后三苗乱德 而民间有费 高二家之说 项羽取陵母置军中 大司马护军褒奏言 安汉公遭子宇陷於管 蔡之辜 夫夷狄之情 赐无故 武爵关内侯 臣下有谋上者 以临万货 女主昌 秦起襄公 朕甚不取 所谓因天心以动作者也 王曰 方今汉庭治乎 从河 西西北行 后十世秦拔我郢 口三十万六百一十四 拜镇戎大尹 神不享之验云 视曰明 既耇致位 为置一都尉 东割膏腴之地 臣闻齐桓之时有以九九见者 又复请将军曰 吾益知吴壁曲折 发觉孙宠 息夫躬过恶 置会余岁积月 畜产死 兵车六七百乘 冕而前旒 足下何为者 不得入 宗族诛夷 职 当忧 式为昌邑王师 孝武皇帝好忠谏 天汉之后 卖买听任富吏 不能对 唯助与寿王见任用 今已死 博未许 居深山 知而不兴 令吏民会观之 白除禁调守尉