投资学第10章APT与风险收益多因素模型stu
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投资学第十章PPT课件
• 12 =rf+1.2RP • 9 =rf+0.8×RP • 解这个方程组，我们得到：
• rf= 3% 和RP= 7 . 5%
精选课件
7
• 4. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。无 风险利率为6%，并且，所有的股票都有独 立的企业特有(风险)因素，其标准差为4 5%。 下面是优化的资产组合，在这个经济体系 中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。
• c. The CAPM assumes that one specific factor explains security returns but APT does not.
• State whether each of the consultant’s arguments is correct or incorrect. Indicate, for each incorrect argument, why the argument is incorrect.
• a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差 为多少？
• b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那 么答案又如何？100种呢？
精选课件
15
• a等量地卖空10种负α的股票并将收入等量投资 于10种正的股票，将消除市场的风险暴露并构 建一个零投资的资产组合。预期的美元收益为： 1 000 000 ×0.02+(-1 000 000)(-0.02)= 40 000美元。该资产组合的β为零，因为是等权重 的，其中一半的权数为负，所有的β都等于1。 因此，整体风险中系统性的成分为0。但是， 分析家的利润的方差却不为零，因为这一资产 组合没有充分分散化。总体方差就等于非系统 风险σ2= σ2 (ep) = σ2(ei)/n= 302/20 = 45且σ = 6.7 1%
• rf= 3% 和RP= 7 . 5%
精选课件
7
• 4. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。无 风险利率为6%，并且，所有的股票都有独 立的企业特有(风险)因素，其标准差为4 5%。 下面是优化的资产组合，在这个经济体系 中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。
• c. The CAPM assumes that one specific factor explains security returns but APT does not.
• State whether each of the consultant’s arguments is correct or incorrect. Indicate, for each incorrect argument, why the argument is incorrect.
• a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差 为多少？
• b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那 么答案又如何？100种呢？
精选课件
15
• a等量地卖空10种负α的股票并将收入等量投资 于10种正的股票，将消除市场的风险暴露并构 建一个零投资的资产组合。预期的美元收益为： 1 000 000 ×0.02+(-1 000 000)(-0.02)= 40 000美元。该资产组合的β为零，因为是等权重 的，其中一半的权数为负，所有的β都等于1。 因此，整体风险中系统性的成分为0。但是， 分析家的利润的方差却不为零，因为这一资产 组合没有充分分散化。总体方差就等于非系统 风险σ2= σ2 (ep) = σ2(ei)/n= 302/20 = 45且σ = 6.7 1%
投资学第10章APT与风险收益多因素模型
则组合风险：
2 P
2 P
2 F
2 (eP )
又：
2(eP )
n 1
i1 n
2
2 (ei)
1 n
2 (ei)
其中，
2 (ei)
2(ei) ,又 n
E (ei)
0
于是有： rP E ( rP ) P F , 且： P P F
28
10.2.3 贝塔与期望收益
▪ 套利准则一：如果两个充分分散化的投资 组合具有相同的β值，则它们在市场中必 有相同的预期收益。
1. 交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假 设1000万元）
2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
21
3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金 额为1000万元。
4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元 （等于1000e0.12×1），并用1110万元 （等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务 后，交易者净赚17万元（1127万元1110万元）。
▪
4.0%
无风险利率
▪
+1.2*6%
+GDP风险的风险溢价
▪
+(-.3)*(-7%) +利率风险的风险溢价
▪ 总计：13.3%
总收益
▪
用（10-5）式计算的结果：
▪
E(r)=4%+1.2*6%+(-0.3)*(-7%)=13.3%
10.2 套利定价理论
利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险 利润的行为称为套利，套利的特点是： 1）无投资需要,投资者可建立大的头寸来获取高利润； 2）在有效市场内,有利的套利机会会很快消失。
投资学第10章APT与风险收益多因素模型.
APT 对资产的评价不是基于马克维茨模型，
而是基于无套利原则和因素模型。 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致 行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除 套利机会。 不要求投资者是风险规避的
11
10.2.2 充分分散的投资组合
Well- diversified portfolio 考虑n个证券的等权重资产组 合， 其中每个证券的收益为 ：ri E (ri ) i F ei 组合P的收益：rP E (rP ) P F eP 其中， P wi i ,
没用到CAPM严格的假设，得到了与 CAPM差不多的结论
18
Figure 10.4 The Security Market Line
19
10.3 单项资产与套利定价理论
绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系 套利定价理论与CAPM：
作用相同 不需要太严格的假设 不需要市场组合 APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－
14
图10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor
15
图10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage Opportunity
16
图 10.3 An Arbitrage Opportunity
5
10.1.2 多因素证券市场线
CAPM： E (r ) rf [ E (rM ) rf ]
令RPM E (rM ) rf E (r ) rf RPM 双因素SML：E (r ) rf GDP RP GDP IR RP IR 概念：因素组合
而是基于无套利原则和因素模型。 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致 行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除 套利机会。 不要求投资者是风险规避的
11
10.2.2 充分分散的投资组合
Well- diversified portfolio 考虑n个证券的等权重资产组 合， 其中每个证券的收益为 ：ri E (ri ) i F ei 组合P的收益：rP E (rP ) P F eP 其中， P wi i ,
没用到CAPM严格的假设，得到了与 CAPM差不多的结论
18
Figure 10.4 The Security Market Line
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10.3 单项资产与套利定价理论
绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系 套利定价理论与CAPM：
作用相同 不需要太严格的假设 不需要市场组合 APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－
14
图10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor
15
图10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage Opportunity
16
图 10.3 An Arbitrage Opportunity
5
10.1.2 多因素证券市场线
CAPM： E (r ) rf [ E (rM ) rf ]
令RPM E (rM ) rf E (r ) rf RPM 双因素SML：E (r ) rf GDP RP GDP IR RP IR 概念：因素组合
套利定价理论与风险收益的多因素模型
套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合
属于自融资组合；
套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利
组合没有因素风险；
套利组合的预期收益率应大于零。
8
套利组合（2）
条件一：w1 w2 wn 0 条件二： Pj 0, j 1,2, k , k n w111 w2 21 wn n1 0 w112 w2 22 wn n 2 0 w11k w2 2 k wn nk 0 条件三：w1r1 w2 r2 wn rn 0
多因素套利定价理论(1)
前面都是假定只有一个系统因素影响证券收益。
现分析多个因素产生系统风险影响证券的收益的 情况.以双因素模型为例： ri=E(ri)+β
i1F1+β i2F2
+ei
因素F1和F2代表对宏观因素预期值的偏离。因此
他们的预期值为0
ei代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，
在多因素的证券市场线关系中，因素投资组合将
30
多因素套利定价理论(3)
复制组合的构筑：对于任意一个暴露在F1和F2这两
个宏观因素的系统风险下的投资组合P，分别以其
β 值β
P1，β P2为权重选取因素组合1和因素组合2， P1–β P2的无风险证券（若<0，
再加上权重为1-β 新组合记为Q
E(rQ)=β
ri E ri i1 F1 i 2 F2 ei 其中： F1为第一个共同因素的非 预期变动，E F1 0 ei 为资产本身的非系统变 动；Covei , e j 0; F1 , F2 , ei的相关系数均为零； F2为第一个共同因素的非 预期变动，E F2 0
属于自融资组合；
套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利
组合没有因素风险；
套利组合的预期收益率应大于零。
8
套利组合（2）
条件一：w1 w2 wn 0 条件二： Pj 0, j 1,2, k , k n w111 w2 21 wn n1 0 w112 w2 22 wn n 2 0 w11k w2 2 k wn nk 0 条件三：w1r1 w2 r2 wn rn 0
多因素套利定价理论(1)
前面都是假定只有一个系统因素影响证券收益。
现分析多个因素产生系统风险影响证券的收益的 情况.以双因素模型为例： ri=E(ri)+β
i1F1+β i2F2
+ei
因素F1和F2代表对宏观因素预期值的偏离。因此
他们的预期值为0
ei代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，
在多因素的证券市场线关系中，因素投资组合将
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多因素套利定价理论(3)
复制组合的构筑：对于任意一个暴露在F1和F2这两
个宏观因素的系统风险下的投资组合P，分别以其
β 值β
P1，β P2为权重选取因素组合1和因素组合2， P1–β P2的无风险证券（若<0，
再加上权重为1-β 新组合记为Q
E(rQ)=β
ri E ri i1 F1 i 2 F2 ei 其中： F1为第一个共同因素的非 预期变动，E F1 0 ei 为资产本身的非系统变 动；Covei , e j 0; F1 , F2 , ei的相关系数均为零； F2为第一个共同因素的非 预期变动，E F2 0
APT与风险收益多因素模型在基金估值中的应用
APT与风险收益多因素模型 在基金估值中的应用
一、资本资产定价模型和指数模型
1 实际收益与期望收益 资本资产定价模型揭示各种期望收益之间
的关系，但是在现实中，能够观察到的是 实际的或已实现的持有期收益。而且，期 望收益与 关系也是根据期望收益 E(ri )与E（rm）
E(r) rf (E(rM ) rf ) 因此，资本资产定价模型需要附加的假设 条件下才能起作用并可以检验。
定价模型预测的可能期望收益的部分。如果股票公平
定价则其必定为零。
2019/10/15
4
套利
套利指一个能产生无风险 盈利的交易策略
资本市场均衡：不存在套利机会（无套利 均衡）
套利定价理论：在无套利均衡下资产价格 的决定
一价定律：两种资产未来所有现金流均相等， 那么二者的市场价格应该相等。
5
二、 多因素模型概述 （Multi-Factor model）
指数模型：用一个市场指数替代所有的宏 观经济风险
改进思路：将注意力直接放在风险的根本 来源上比间接地运用市场替代更有效
6
1 证券收益的因素模型
单因素模型：ri E(ri ) i F ei
F表公共因素对其期望的偏离，即未预期到的变化。 根据市场有效性原则，其期望=0
9
2.1 套利、风险套利与均衡
无风险套利使用零投资组合(zeroinvestment portfolio)
无风险套利行为实际上是一价法则(the law of one price)在金融市场中的应用
无风险套利组合的重要性质：任何投资者， 不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有 该项组合头寸
16
图 An Arbitrage Opportunity
一、资本资产定价模型和指数模型
1 实际收益与期望收益 资本资产定价模型揭示各种期望收益之间
的关系，但是在现实中，能够观察到的是 实际的或已实现的持有期收益。而且，期 望收益与 关系也是根据期望收益 E(ri )与E（rm）
E(r) rf (E(rM ) rf ) 因此，资本资产定价模型需要附加的假设 条件下才能起作用并可以检验。
定价模型预测的可能期望收益的部分。如果股票公平
定价则其必定为零。
2019/10/15
4
套利
套利指一个能产生无风险 盈利的交易策略
资本市场均衡：不存在套利机会（无套利 均衡）
套利定价理论：在无套利均衡下资产价格 的决定
一价定律：两种资产未来所有现金流均相等， 那么二者的市场价格应该相等。
5
二、 多因素模型概述 （Multi-Factor model）
指数模型：用一个市场指数替代所有的宏 观经济风险
改进思路：将注意力直接放在风险的根本 来源上比间接地运用市场替代更有效
6
1 证券收益的因素模型
单因素模型：ri E(ri ) i F ei
F表公共因素对其期望的偏离，即未预期到的变化。 根据市场有效性原则，其期望=0
9
2.1 套利、风险套利与均衡
无风险套利使用零投资组合(zeroinvestment portfolio)
无风险套利行为实际上是一价法则(the law of one price)在金融市场中的应用
无风险套利组合的重要性质：任何投资者， 不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有 该项组合头寸
16
图 An Arbitrage Opportunity
第10章-套利定价理论与风险收益多因素模型(投资学,上海财经大学)
9
（二）充分分散的投资组合
rP = E (rP) + PF + eP
F = 宏观因素未预期的变动
对一个充分分散的投资组合： 随着组合中资产数量的增加，ep接近于 0。 因此有： rP = E (rP) + PF
10
（三）β与期望收益
图 10.1的A是一个充分分散的投资组合，期望收益为 10%，β=1。 图 10.1的B是一个β=1的简单股票，它的非系统风险 不能分散掉，呈现为分布在直线两侧的点。
23
计算结果，两人的bF1都为1，bF2都为0，即 他们的组合都是对因素1有单位灵敏度而对 因素2灵敏度为零的纯因素组合，于是他们 的收益率应相同。 但现在计算的结果是投资者甲的收益率为 13.425%，投资者乙的收益率为15.725%。 于是会有很多人套利，如卖出投资者甲的组 合，买进投资者乙的组合。最终纯因素组合 为一均衡的收益率。
28
（七）CAPM与APT两者的联系
一般性结论： 第一，APT模型可以说是CAPM模型的一个 发展，两个模型都是确定资产均衡价格的模 型，都给出了有效的证券定价的方法。
29
第二，APT模型是一个多因素模型，但没有指 明哪些因素及影响程度，而CAPM是一个单因 素模型，指明市场证券组合因素及系数。从 某种程度上说， CAPM是APT只考虑市场组合 这唯一一个因素时的特例。 第三CAPM有很多严格苛刻的假定，不同于 CAPM，APT假定更松宽，更具有弹性，因为 那些与一个难以观测的市场资产组合有关的问 题上对它来说并不是很重要。
27
学术界针对FF三因素模型的指责：
虽然模型建立在单因素CAPM模型之上，与 CAPM模型相比，三因素模型缺乏一种类似 CAPM的解释机理，更多的是一种实证发现， 甚至是“数据加工”的结果。 三因素模型并不是解释股票收益率的屡试不 爽的法宝，对于股票市场上的所谓“趋势效 应”等市场现象缺乏解释效力。
（二）充分分散的投资组合
rP = E (rP) + PF + eP
F = 宏观因素未预期的变动
对一个充分分散的投资组合： 随着组合中资产数量的增加，ep接近于 0。 因此有： rP = E (rP) + PF
10
（三）β与期望收益
图 10.1的A是一个充分分散的投资组合，期望收益为 10%，β=1。 图 10.1的B是一个β=1的简单股票，它的非系统风险 不能分散掉，呈现为分布在直线两侧的点。
23
计算结果，两人的bF1都为1，bF2都为0，即 他们的组合都是对因素1有单位灵敏度而对 因素2灵敏度为零的纯因素组合，于是他们 的收益率应相同。 但现在计算的结果是投资者甲的收益率为 13.425%，投资者乙的收益率为15.725%。 于是会有很多人套利，如卖出投资者甲的组 合，买进投资者乙的组合。最终纯因素组合 为一均衡的收益率。
28
（七）CAPM与APT两者的联系
一般性结论： 第一，APT模型可以说是CAPM模型的一个 发展，两个模型都是确定资产均衡价格的模 型，都给出了有效的证券定价的方法。
29
第二，APT模型是一个多因素模型，但没有指 明哪些因素及影响程度，而CAPM是一个单因 素模型，指明市场证券组合因素及系数。从 某种程度上说， CAPM是APT只考虑市场组合 这唯一一个因素时的特例。 第三CAPM有很多严格苛刻的假定，不同于 CAPM，APT假定更松宽，更具有弹性，因为 那些与一个难以观测的市场资产组合有关的问 题上对它来说并不是很重要。
27
学术界针对FF三因素模型的指责：
虽然模型建立在单因素CAPM模型之上，与 CAPM模型相比，三因素模型缺乏一种类似 CAPM的解释机理，更多的是一种实证发现， 甚至是“数据加工”的结果。 三因素模型并不是解释股票收益率的屡试不 爽的法宝，对于股票市场上的所谓“趋势效 应”等市场现象缺乏解释效力。
APT与风险收益多因素模型
单因素模型暗含正 一确 个的 不假设： 股票对每种风险敏 因感 素程 的度相同
.2009年9月
5
10.1.1 证券收益的因素模型
扩展：双因素模型
ri E(ri ) iGDPGDP iIRIR ei 其中的又称为因素敏感度、因子载荷、因子
多因素模型的好处： (1)寻找均衡价格 (2)风险管理
.2009年9月
E ( r i) r f iM [ E ( r M ) r f] i[ e E ( r e ) r f]
.2009年9月
31
本章小结
▪ 多因素模型有更好的解释能力 ▪ 无套利原则 ▪ 充分分散化的投资组合 ▪ 多因素套利定价理论 ▪ 多因素资本资产定价模型
.2009年9月
32
E (rC )rfC [E (rA)rf]
.2009年9月
11.2.4 单因素证券市场线
证明：市场组合M也是充分分散化的组，合 若有任一充分分散化投的资组合P，
且P M
1,则有：E(rP) rf E(rM ) rf
P M
E(rP ) rf P[E(rM ) rf ]
没用到CAPM严格的假设，得到了与
投资学 第10章
APT与风险收益多因素模型
.2009年9月
引言
▪ 资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的期望 收益和相对市场风险测度（ß值）之间的关系。 不同资产的ß值决定它们不同的期望收益。
▪ 资本资产定价模型要求大量的假设，其中包括马 柯维茨在最初建立均值—方差模型时所作的一系 列假设，如每个投资者都是根据期望收益率和标 准差，并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。
▪ APT与CAPM的比较
➢ APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于 无套利原则和因素模型。
.2009年9月
5
10.1.1 证券收益的因素模型
扩展：双因素模型
ri E(ri ) iGDPGDP iIRIR ei 其中的又称为因素敏感度、因子载荷、因子
多因素模型的好处： (1)寻找均衡价格 (2)风险管理
.2009年9月
E ( r i) r f iM [ E ( r M ) r f] i[ e E ( r e ) r f]
.2009年9月
31
本章小结
▪ 多因素模型有更好的解释能力 ▪ 无套利原则 ▪ 充分分散化的投资组合 ▪ 多因素套利定价理论 ▪ 多因素资本资产定价模型
.2009年9月
32
E (rC )rfC [E (rA)rf]
.2009年9月
11.2.4 单因素证券市场线
证明：市场组合M也是充分分散化的组，合 若有任一充分分散化投的资组合P，
且P M
1,则有：E(rP) rf E(rM ) rf
P M
E(rP ) rf P[E(rM ) rf ]
没用到CAPM严格的假设，得到了与
投资学 第10章
APT与风险收益多因素模型
.2009年9月
引言
▪ 资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的期望 收益和相对市场风险测度（ß值）之间的关系。 不同资产的ß值决定它们不同的期望收益。
▪ 资本资产定价模型要求大量的假设，其中包括马 柯维茨在最初建立均值—方差模型时所作的一系 列假设，如每个投资者都是根据期望收益率和标 准差，并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。
▪ APT与CAPM的比较
➢ APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于 无套利原则和因素模型。
套利定价理论和风险收益多因素模型PPT课件
图 11.5 积累异常收益对盈利宣布的反映
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-45
强势有效检验：内幕消息
• Jaffe, Seyhun, Givoly和Palmon的研究表 明内幕人员能够通过交易本公司的股票来 获利。
• 美国证券交易委员会（SEC）要求所有的 内部人员登记他们的交易活动。
有效市场假设
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-24
有效市场假设(EMH)
• 莫里斯·肯德尔(1953) 发现股价不存在 任何可预测范式。
• 价格在任何一天都可能上升或下降。 • 我们如何解释股价的随机变化?
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
• Keim和Stambaugh – 债券收益之间的差幅可以预测收益。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-41
半强式检验：市场异象
• 市盈率效应 • 小公司效应(1月效应) • 被忽略的公司效应和流动性效应 • 净市率效应 • 盈余报告后的价格漂移
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-25
有效市场假说(EMH)
• 股价可以反映所有已知信息的观点称之为 有效市场假说EMH。
• 由于市场参与者急需新的交易信息，关于 未来良好表现的预测导致目前表现良好。
– 结果: 价格变化到与股票风险相称的收益率。
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11-26
有效市场假设(EMH)
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11-45
强势有效检验：内幕消息
• Jaffe, Seyhun, Givoly和Palmon的研究表 明内幕人员能够通过交易本公司的股票来 获利。
• 美国证券交易委员会（SEC）要求所有的 内部人员登记他们的交易活动。
有效市场假设
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11-24
有效市场假设(EMH)
• 莫里斯·肯德尔(1953) 发现股价不存在 任何可预测范式。
• 价格在任何一天都可能上升或下降。 • 我们如何解释股价的随机变化?
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• Keim和Stambaugh – 债券收益之间的差幅可以预测收益。
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11-41
半强式检验：市场异象
• 市盈率效应 • 小公司效应(1月效应) • 被忽略的公司效应和流动性效应 • 净市率效应 • 盈余报告后的价格漂移
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11-25
有效市场假说(EMH)
• 股价可以反映所有已知信息的观点称之为 有效市场假说EMH。
• 由于市场参与者急需新的交易信息，关于 未来良好表现的预测导致目前表现良好。
– 结果: 价格变化到与股票风险相称的收益率。
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11-26
有效市场假设(EMH)
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3
10.1.1 证券收益的因素模型
ri = Return on security
βi= Factor sensitivity or factor loading or factor beta
F = Surprise in macro-economic factor
(F could be positive or negative but has expected value of zero)
n i 1
1
n
2
2(ei
)
1
n
2(ei
)
其中， 2(ei )
2(ei n
)
,又E(ei
)
0
于是有：rP E(rP ) P F ,且： P P F
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图10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor
14
▪ APT的基本原理：由无套利原则，在因素 模型下，具有相同因素敏感性的资产（组 合）应提供相同的期望收益率。
11
3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金 额为1000万元。
4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元 （等于1000e0.12×1），并用1110万元 （等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务 后，交易者净赚17万元（1127万元1110万元）。
12
10.2.2 充分分散的投资组合
构建套利组合（Arbitrage portfolio）
1. 零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要 的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资 （Self-financing）组合。
2. 无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风 险，因此，无风险就是套利组合对任何因子的 敏感度为0。
3. 正收益：套利组合的期望收益大于零。
The expected return on a security is the sum of:
(期望收益等于)
1.The risk-free rate（无风险利 率）
2.The sensitivity to GDP times the risk premium for bearing GDP risk （国民经济风险溢价倍数）
一阶回归和二阶回归(first pass regression and second pass regression.) Example：
Northeast Airlines : GDP 1.2, IR -0.3,RPGDP 6%, RPIR -7%, rf 4% E(r ) 4% 1.2 * 6% (0.3) * (7%) 13.3%
▪ APT与CAPM的比较
➢ APT对资产的评价不是基于马克维茨模型， 而是基于无套利原则和因素模型。
➢ 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致 行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除 套利机会。
➢ 不要求投资者是风险规避的
15
10.2.3 贝塔与期望收益 （β & expected return）
ri E(ri ) iGDPGDP iIRIR ei 其中的又称为因素敏感度(factor sensitivity)、 因子载荷(factor loading)、因子(factor beta)
多因素模型的好处： (1)寻找均衡价格（equilibrium price）(2)风险管理（risk management）
➢ 有效率的证券市场不允许持续性的套利机会 – well-functioning security markets do not allow for the persistence of arbitrage opportunities.
9
10.2.1 套利、风险套利与均衡
▪ 无风险套利使用零投资组合(zeroinvestment portfolio)
▪ 绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系 ▪ 套利定价理论与CAPM：
➢ 作用相同 ➢ 不需要太严格的假设 -不要求“同质期望”假设，
并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套 利活动就能消除套利机会。 ➢ APT的推导以无套利和因素模型为核心,不要求投 资者是风险规避的，CAPM则以均值－方差模型 为核心
▪ 无风险套利行为实际上是一价法则(the law of one price)在金融市场中的应用
▪ 无风险套利组合的重要性质：任何投资者， 不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有 该项组合头寸 - Regardless of wealth or risk aversion, investors will want an infinite position in the risk-free arbitrage portfolio.
Well - diversified portfolio
考虑n个证券的等权重资产组合，
其中每个证券的收益为：ri E(ri ) iF ei
组合P的收益：rP E(rP ) P F eP
其中，P
n i 1
1
n
i ,
eP
n i 1
1
n
ei
则组合风险：
2 P
P2
2 F
2(eP )
又： 2(eP )
10
▪ 套利举例（exemplification ） ▪ 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复
利，下同），1年期的即期利率是12%。如 果有人把今后6个月到1年期的远期利率定 为11%，则有套利机会。 ▪ 套利过程是：
1. 交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假 设1000万元）
2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
20
Figure 10.4 The Security Market Line
21
▪ APT假设证券回报可以用预期到的回报和未预期 到的回报两个部分来解释，构成了一个特殊的因 子模型
ri E(ri ) i F ei E(Ft | t1) 0
预期的回报
未预期到的变化
F是证券i的某个因子的变化，基于有效市场 理论，它是不可预测的。
投资学 第10章
APT与风险收益多因素模型
Arbitrage Pricing Theory and Multifactor Models of Risk and Return
▪ 套利（Arbitrage）
➢ 利用证券定价之间的不一致来赚取无风险利润 的行为
▪ 资本市场均衡(balance)：不存在套利机会 ▪ 套利定价理论（Arbitrage Pricing
rp
j i j
(E(ri ) E(rj )) E(rj ) rf
0
E(ri ) rf E(rj ) rf
i
j
假设资产j为市场投资组合M ,则M 1
E(ri ) rf
i
E(rj ) rf
j
E(rM ) rf
E(ri ) rf i E(rM ) rf
10.3 单项资产与套利定价理论 (single asset & APT)
8
10.2 套利定价理论
(Arbitrage Pricing Theory)
▪ Ross (1976)
▪ 三个基本假设
➢ 证券收益能用单因素模型表示 –security returns can be described by a factor model
➢ 有足够多的证券来分散系统风险 – there are sufficient securities to diversify away idiosyncratic risk
30
10.5 APT的局限和因素的确定
▪ APT对系统风险进行了细分，使得投资者能 够测量资产对各种系统因素的敏感系数，因 而可以使得投资组合的选择更准确。例如， 基金可以选择最佳的因素敏感系数的组合。
ei = Firm specific events (zero expected value)
单因素模型（single factormodel）：ri E(ri ) i F ei
单因素模型暗含一个不正确的假设： 股票收益对每种风险因素的敏感程度相同。
4
10.1.1 证券收益的因素模型
扩展：双因素模型（double factor model）
Theory）：用无套利原则来简化风险-收益 关系
2
10.1 多因素模型概述 （Multi-Factor model）
▪ 指数模型：用一个市场指数替代所有的宏 观经济风险
▪ 改进思路：将注意力直接放在风险的根本 来源上比间接地运用市场替代更有效(it is more useful to focus directly on the ultimate sources of risk)
29
10.4 多因素套利定价理论
▪ 因素资产组合(factor portfolio)，亦为跟踪投资 组合(tracking portfolio)
▪ 双因素模型： ri E(ri ) i1F1 i2F2 ei
▪ 多因素模型的应用： ri rf i i1R1 i2R 2 ei ri rf i i1R1 i2R 2 ... inR n ei
要依靠“旧”的F来获利是不可能的！
E(Ft | t1) 0
▪ 若市场有效，则t-1时刻的信息集预测t时刻的价 格无效，这等价于t-1时刻信息无法预测t时刻的 因子，即对于因子的变化没有任何倾向——公平 赌局（Fair game）
▪ 从有效市场的理论来看，价格（回报）的不可预 测，本质上是信息的不可预测，也就是因子的变 化不可预测，这些信息既有宏观的、也有微观的 。
5
10.1.2 多因素证券市场线
10.1.1 证券收益的因素模型
ri = Return on security
βi= Factor sensitivity or factor loading or factor beta
F = Surprise in macro-economic factor
(F could be positive or negative but has expected value of zero)
n i 1
1
n
2
2(ei
)
1
n
2(ei
)
其中， 2(ei )
2(ei n
)
,又E(ei
)
0
于是有：rP E(rP ) P F ,且： P P F
13
图10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor
14
▪ APT的基本原理：由无套利原则，在因素 模型下，具有相同因素敏感性的资产（组 合）应提供相同的期望收益率。
11
3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金 额为1000万元。
4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元 （等于1000e0.12×1），并用1110万元 （等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务 后，交易者净赚17万元（1127万元1110万元）。
12
10.2.2 充分分散的投资组合
构建套利组合（Arbitrage portfolio）
1. 零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要 的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资 （Self-financing）组合。
2. 无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风 险，因此，无风险就是套利组合对任何因子的 敏感度为0。
3. 正收益：套利组合的期望收益大于零。
The expected return on a security is the sum of:
(期望收益等于)
1.The risk-free rate（无风险利 率）
2.The sensitivity to GDP times the risk premium for bearing GDP risk （国民经济风险溢价倍数）
一阶回归和二阶回归(first pass regression and second pass regression.) Example：
Northeast Airlines : GDP 1.2, IR -0.3,RPGDP 6%, RPIR -7%, rf 4% E(r ) 4% 1.2 * 6% (0.3) * (7%) 13.3%
▪ APT与CAPM的比较
➢ APT对资产的评价不是基于马克维茨模型， 而是基于无套利原则和因素模型。
➢ 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致 行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除 套利机会。
➢ 不要求投资者是风险规避的
15
10.2.3 贝塔与期望收益 （β & expected return）
ri E(ri ) iGDPGDP iIRIR ei 其中的又称为因素敏感度(factor sensitivity)、 因子载荷(factor loading)、因子(factor beta)
多因素模型的好处： (1)寻找均衡价格（equilibrium price）(2)风险管理（risk management）
➢ 有效率的证券市场不允许持续性的套利机会 – well-functioning security markets do not allow for the persistence of arbitrage opportunities.
9
10.2.1 套利、风险套利与均衡
▪ 无风险套利使用零投资组合(zeroinvestment portfolio)
▪ 绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系 ▪ 套利定价理论与CAPM：
➢ 作用相同 ➢ 不需要太严格的假设 -不要求“同质期望”假设，
并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套 利活动就能消除套利机会。 ➢ APT的推导以无套利和因素模型为核心,不要求投 资者是风险规避的，CAPM则以均值－方差模型 为核心
▪ 无风险套利行为实际上是一价法则(the law of one price)在金融市场中的应用
▪ 无风险套利组合的重要性质：任何投资者， 不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有 该项组合头寸 - Regardless of wealth or risk aversion, investors will want an infinite position in the risk-free arbitrage portfolio.
Well - diversified portfolio
考虑n个证券的等权重资产组合，
其中每个证券的收益为：ri E(ri ) iF ei
组合P的收益：rP E(rP ) P F eP
其中，P
n i 1
1
n
i ,
eP
n i 1
1
n
ei
则组合风险：
2 P
P2
2 F
2(eP )
又： 2(eP )
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▪ 套利举例（exemplification ） ▪ 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复
利，下同），1年期的即期利率是12%。如 果有人把今后6个月到1年期的远期利率定 为11%，则有套利机会。 ▪ 套利过程是：
1. 交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假 设1000万元）
2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
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Figure 10.4 The Security Market Line
21
▪ APT假设证券回报可以用预期到的回报和未预期 到的回报两个部分来解释，构成了一个特殊的因 子模型
ri E(ri ) i F ei E(Ft | t1) 0
预期的回报
未预期到的变化
F是证券i的某个因子的变化，基于有效市场 理论，它是不可预测的。
投资学 第10章
APT与风险收益多因素模型
Arbitrage Pricing Theory and Multifactor Models of Risk and Return
▪ 套利（Arbitrage）
➢ 利用证券定价之间的不一致来赚取无风险利润 的行为
▪ 资本市场均衡(balance)：不存在套利机会 ▪ 套利定价理论（Arbitrage Pricing
rp
j i j
(E(ri ) E(rj )) E(rj ) rf
0
E(ri ) rf E(rj ) rf
i
j
假设资产j为市场投资组合M ,则M 1
E(ri ) rf
i
E(rj ) rf
j
E(rM ) rf
E(ri ) rf i E(rM ) rf
10.3 单项资产与套利定价理论 (single asset & APT)
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10.2 套利定价理论
(Arbitrage Pricing Theory)
▪ Ross (1976)
▪ 三个基本假设
➢ 证券收益能用单因素模型表示 –security returns can be described by a factor model
➢ 有足够多的证券来分散系统风险 – there are sufficient securities to diversify away idiosyncratic risk
30
10.5 APT的局限和因素的确定
▪ APT对系统风险进行了细分，使得投资者能 够测量资产对各种系统因素的敏感系数，因 而可以使得投资组合的选择更准确。例如， 基金可以选择最佳的因素敏感系数的组合。
ei = Firm specific events (zero expected value)
单因素模型（single factormodel）：ri E(ri ) i F ei
单因素模型暗含一个不正确的假设： 股票收益对每种风险因素的敏感程度相同。
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10.1.1 证券收益的因素模型
扩展：双因素模型（double factor model）
Theory）：用无套利原则来简化风险-收益 关系
2
10.1 多因素模型概述 （Multi-Factor model）
▪ 指数模型：用一个市场指数替代所有的宏 观经济风险
▪ 改进思路：将注意力直接放在风险的根本 来源上比间接地运用市场替代更有效(it is more useful to focus directly on the ultimate sources of risk)
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10.4 多因素套利定价理论
▪ 因素资产组合(factor portfolio)，亦为跟踪投资 组合(tracking portfolio)
▪ 双因素模型： ri E(ri ) i1F1 i2F2 ei
▪ 多因素模型的应用： ri rf i i1R1 i2R 2 ei ri rf i i1R1 i2R 2 ... inR n ei
要依靠“旧”的F来获利是不可能的！
E(Ft | t1) 0
▪ 若市场有效，则t-1时刻的信息集预测t时刻的价 格无效，这等价于t-1时刻信息无法预测t时刻的 因子，即对于因子的变化没有任何倾向——公平 赌局（Fair game）
▪ 从有效市场的理论来看，价格（回报）的不可预 测，本质上是信息的不可预测，也就是因子的变 化不可预测，这些信息既有宏观的、也有微观的 。
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10.1.2 多因素证券市场线