多人相遇和追及问题
五年级奥数思维多人多次的相遇与追及
多人多次的相遇与追及【知识导学】本讲我们要学习多个对象之间的行程问题．在本讲的学习中，大家一定要重视线段图的作用．本讲行程问题最大的特点就是“繁”——人多、车多、过程多．怎么解决这样复杂的问题呢？首先，必须有勇气，只要有勇气，你就敢面对这样的问题，积极开动脑筋去想；其次，必须有耐心，只要有耐心，你就能动手去画图，细致地分析每一组数量关系，再花上些时间，题目自然能够搞定．一、从不同的角度想问题，同一段路程通过不同的角度去分析，会有不同的发现．二、两人的运动时间相同时，他们的路程倍数关系就等于速度倍数关系．【例题精讲】【例1】叮叮、咚咚两人从A地，铛铛从B地同时出发，相向而行．叮叮的速度为每小时7千米，铛铛的速度为每小时5千米．出发3小时后，叮叮与铛铛相遇．又过了1小时，咚咚也与铛铛相遇．请问：咚咚的速度是多少？【及时巩固】叮叮、咚咚两人从A地，铛铛从B地同时出发，相向而行．叮叮的速度为每小时6千米，铛铛的速度为每小时4千米．出发3小时后，叮叮与铛铛相遇．又过了1小时，咚咚也与铛铛相遇．请问：咚咚的速度是多少？【例2】甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去．出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少？【及时巩固】叮叮、咚咚两人从A地，铛铛从B地同时出发，相向而行．铛铛出发5小时后遇到叮叮，6小时后遇到咚咚．已知叮叮每小时行2千米，咚咚每小时行1.6千米，请问：铛铛每小时能行多少千米？【例3】A、B两城相距48千米，甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行．甲、乙、丙三人的速度分别是每小时4千米、2千米、2千米．请问：出发多长时间后，甲正好在乙和丙的中点？【及时巩固】老贺、老刘和老郭同时出发，其中老刘从A出发往B走，另外两人从B出发往A走．已知A、B两地相距28千米，老贺、老刘和老郭分别以每小时1千米、2千米、3千米的速度前进．那么在出发后多久，老郭正好在老贺与老刘的中点？【例4】A、B 两城相距 48 千米，甲、乙两人从A 城，丙从B 城同时出发，相向而行．甲、乙、丙三人的速度分别是每小时 4 千米、2 千米、 2 千米．请问：出发多长时间后，丙正好在甲和乙的中点？【及时巩固】老贺、老刘和老郭同时出发，其中老刘从A 出发往B 走，另外两人从B 出发往A 走．已知A、B 两地相距 28 千米，老贺、老刘和老郭分别以每小时 1 千米、2 千米、3 千米的速度前进．那么在出发后多久，老刘正好在老郭与老贺的中点？【例5】甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的 3 倍．现在甲从A 地向B 地行进，乙、丙两人从B 地向A 地前行．三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车．甲走了 6 千米时遇到丙，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：甲骑车行多少千米后遇到乙？甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，两人仍按原来的方向继续前进．试问：乙骑车到达A地时，甲离B地有多远？【及时巩固】甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的 2 倍．现在甲从A 地向B 地行进，乙、丙两人从B 地向A 地前行．三人同时出发，出发时甲、乙步行，丙骑车．甲走了 6 千米时遇到丙，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：甲骑车行多少千米后遇到乙？甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，两人仍按原来的方向继续前进．试问：乙骑车到达A 地时，甲离B 地有多远？【课后作业】1. 北京和唐山之间的铁路长 210 千米，甲、乙两辆列车分别从北京和唐山同时出发，甲车的速度是每小时 57 千米，乙车的速度是每小时 90 千米．在甲车出发时，同时有一辆列车丙也从北京开出，车速为每小时 120 千米，那么当乙、丙相遇时，列车甲距离唐山多少千米？2. 甲、乙两人同时从A 骑车出发前往B 地，其中甲的速度为 12 米/ 秒，乙的速度为8 米/ 秒．出发后 10 分钟，甲遇到了迎面走来的丙，又过了 2 分 40 秒，乙也遇到了丙．那么丙的速度等于多少？3. 老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时 1 千米、3 千米、1 千米的速度前进．其中老贺从A 出发往B 走，另外两人则从B 出发往A 走．已知A、B 两地相距 36 千米，那么在出发后多久，老郭正好在老贺与老刘的中点？4. 老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时 1 千米、3 千米、1 千米的速度前进．其中老贺从A 出发往B 走，另外两人则从B 出发往A 走．已知A、B 两地相距 36 千米，那么在出发后多久，老贺正好在老郭与老刘的中点？5. 甲、乙两人从A 出发，丙从B 出发，三人出发时间相同，且相向而行．在出发时，甲和丙的速度相同，而乙是他们的 4 倍．当甲前进了 5 千米时，乙、丙两人相遇，而且两人相遇之后速度大小相互交换但方向保持不变．当甲、丙相遇时，两人也相互交换速度，但方向保持不变，那么当乙到达B 点时，甲在距离B 点多少千米的地方？。
小学数学10种经典行程问题解法总结
小学数学10种经典行程问题解法总结行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。
行程问题是物体匀速运动的应用题。
不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：路程＝速度×时间。
要想解答行程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。
以下是总结的10种经典行程问题的相关解法。
一、简单相遇及追及问题相遇问题:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)甲速或乙速＝总路程÷相遇时间－乙速或甲速追及问题:距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速－慢速相离问题:两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间二、流水行船问题(1)船速+水速＝顺水速度(2)船速－水速＝逆水速度(3) (顺水速度+逆水速度)÷2＝船速(4) (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度＝(甲船速+水速) + (乙船速-水速)＝甲船速+乙船速如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关因为:甲船顺水/逆水速度－乙船顺水/逆水速度＝(甲船速+/-水速)－(乙船速+/-水速)＝甲船速－乙船速三、环形跑道问题从同一地点出发(1)如果是相向而行，则每走一图相遇一次(2)如果是同向而行，则每追上一图相過一次四、多人相遇追及问题基本公式:路程和＝速度和×相遇时间路程差＝速度差×追及时间例题:有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
高斯小学奥数四年级下册含答案第03讲_多人多次相遇与追及
第三讲多人多次相遇与追及在之前的课程中，我们已经学过了如何处理两个对象之间的相遇追及问题．本讲我们进一步学习过程更为复杂的三个对象之间的行程问题．本讲中画线段图非常重要，你还记得画行程图要注意什么吗？例题1有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米．A 、B 两地相距2700米．甲从A 地，乙、丙从B 地同时出发相向而行．请问，甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？「分析」全程已知，三个人的速度也都已知，那么甲乙的相遇时间、甲丙的相遇时间都是可以计算出来的． 练习1有冰冰、雪雪、霜霜三个人，冰冰每秒钟走4米，雪雪每秒钟走5米，霜霜每秒钟走6米．A 、B 两地相距990米．雪雪从A 地，霜霜、冰冰从B 地同时出发相向而行．请问，雪雪与霜霜相遇之后多少秒又与冰冰相遇？例题2叮叮、咚咚两人开车从A 地，铛铛则从B 地同时出发，相向而行．叮叮的速度为每小时70千米，铛铛的速度为每小时50千米．出发3小时后，叮叮与铛铛相遇．又过了1小时，咚咚也与铛铛相遇．请问：咚咚的车速是多少？「分析」请在图中把过程补全，并标出相应的数据，例如速度、时间、路程等．然后注意分析，看看哪个过程是可以计算的？ 练习2小春、小秋两人从A 地，小夏则从B 地同时出发，相向而行．小春的速度为每小时60千米，小夏的速度为每小时40千米．出发3小时后，小春与小夏相遇．又过了1小时，小秋也与小夏相遇．请问：小秋的速度是多少？A 地B 地叮叮咚咚铛铛例题3甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A 地出发到B 地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少？「分析」本题的运动过程和上题类似吗？请先把图补充完整，仍然是标出数据进行分析，看看哪个过程是可以计算的？ 练习3甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时60千米和每小时45千米，两车同时从A 地出发到B 地去，出发7小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少？通过前面几道例题，同学们会发现解决多人多次的相遇与追及等更为复杂的行程问题，画线段图是相当重要的．然而我们不但要学会画图，还要学会看图．“横看成岭侧成峰”，同一个对象从不同的角度去观察往往会有不同的认识．就像例题4中红色的那条线段，既可以看成甲、乙两车的路程差，也可以看成乙车与卡车的路程和．当运动过程趋于复杂时，尤其需要这种从不同角度看待问题的思维习惯，这样才能充分利用好题目中的条件．A 地B 地甲车卡车乙车例题4甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米．如果甲从A 地，乙和丙从B 地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A 、B 两地间的距离为多少米？「分析」请自己画出详细的线段图，好好分析一下，还能像前面两个例题那样一段一段计算吗？如果不能，该怎么办呢？ 练习4刘备、关羽、张飞三人，刘备每分钟走40米，关羽每分钟走60米，张飞每分钟走50米．如果刘备从A 地，关羽和张飞从B 地同时出发相向而行，刘备和关羽相遇后，过了10分钟又与张飞相遇，求A 、B 两地间的距离为多少米？上面几道例题的运动过程是一样的，在这样的运动过程里面，会有两次相遇运动和一次追及运动．在这个运动过程中有一段路程既是路程和又是路程差，需要同学们格外注意．接下来我们来看一下和速度倍数相关的行程问题．大家想象一下，如果甲、乙两人同时出发同向前进，甲的速度是乙的3倍，那么5分钟后，甲的路程是乙的几倍？30分钟后，甲的路程又是乙的几倍？2个小时后，甲的路程又是乙的几倍？其实上述问题的答案都是3倍．不管时间过了多久，只要甲、乙两人的时间相同，他们路程的倍数关系就等于速度的倍数关系． 例题5A 、B 两城相距48千米，甲、乙、丙三人分别以每小时4千米、2千米、2千米的速度行走．甲、乙两人从A 城，丙从B 城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，甲正好在乙和丙的中点？「分析」速度分别是4、2、2，那么我们可以把三人的路程分别设为几份呢？请试着画出线段图，标份数进行分析．A B甲乙 丙例题6A 、B 两城相距50千米，甲、乙、丙三人分别以每小时4千米、2千米、2千米的速度前进．甲、乙两人从A 城，丙从B 城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，丙正好在甲和乙的中点？「分析」同上题，还是需要把路程设份数，画出线段图进行分析．但要注意，丙在甲、乙的中点，应该是在甲、丙相遇错开后发生的．形象的来说，本讲行程问题最大的特点就是“繁”——人多、车多、过程多．怎么解决这样复杂的问题呢？首先，必须有勇气，只要有勇气，你就敢面对这样的问题，积极开动脑筋去想． 其次，必须有耐心，只要有耐心，你就能动手去画图，细致的分析每一组数量关系，再花上些时间，题目自然能够搞定．或许有人会说，这根本不是什么解题技巧，画线段图、分析倍数关系才是解题．其实，这些只是技巧中的皮毛，真正的技巧是一种智慧，而勇气和耐心就是这种智慧的内涵． 课堂内外换个角度看问题有这样一个故事：有个年轻人为贫所困，便向一位老者请教．老者问：“你为什么失意呢？”年轻人说：“我总是这样穷．”“你怎么能说自己穷呢？你还这么年轻．”“年轻又不能当饭吃．”年轻人说．老者一笑：“那么，给你一万元，让你瘫痪在床，你干吗？”“不干．”“把全世界的财富都给你，但你必须现在死去，你愿意吗？”“我都死了，要全世界的财富干什么？”老者说：“这就对了，你现在这么年轻，生命力旺盛，就等于拥有全世界最宝贵的财富，又怎能说自己穷呢？”年轻人一听，又找回了对生活的信心．美国心理学家艾里斯曾提出一个叫“情绪困扰”的理论．他认为，引起人们情绪结果的因素不是事件本身，而是个人的信念．所以，许多在现实中遭遇挫折的人，往往认为“自己倒霉”，“想不通”，这些其实都是本人的片面认识和解释，正是这种认识才产生了情绪的困扰．实际情况是，人们的烦恼和不快，常常与自己的情绪有关，同自己看问题的角度有关．能否战胜挫折，关键在于自己要有主心骨，任何情况下都不被一时的失意和不快左右，永远怀AB甲乙丙着希望和信心，就能从逆境和灾难中解脱出来．再拿前面提到的那个自认为很穷的年轻人来说吧，其实，穷与富只是相对而言，并没有一个客观标准．一个人即使没有多少物质财富，但他有青春和生命，有奋发进取的精神状态，就不能说他穷．如果一个人热爱生命，就会感到充实和富有．概而言之，任何事情都不是绝对的，就看你怎么去对待它．作业1.小竹、小松两人从A地，小梅则从B地同时出发，相向而行．小竹的速度为每小时55千米，小梅的速度为每小时45千米．出发4小时后，小竹与小梅相遇．又过了1小时，小松也与小梅相遇．A、B两地相距多少千米？小松每小时走多少千米？2.甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时80千米和每小时65千米，两车同时从A地出发到B地去，出发8小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，这时乙车与卡车相距多少千米？又过了1小时，乙车也遇到这辆卡车．这辆卡车每小时行多少千米？3.哈利、罗恩、赫敏三人，哈利每分钟走60米，罗恩每分钟走50米，赫敏每分钟走45米．如果哈利从A地，罗恩和赫敏从B地同时出发，相向而行．哈利和罗恩相遇2分钟后，又与赫敏相遇．当哈利和罗恩相遇时，赫敏和罗恩相距多少米？A、B两地间的距离为多少米？4.东、西两城相距60千米．小明从东向西跑，每小时跑8千米；小光从西向东走，每小时走4千米；小亮骑自行车从东向西，每小时骑行11千米．3人同时动身，途中小亮遇见小光即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小光又折回向东骑，如此不断往返，直到三人在途中相遇为止．则小亮共行了多少千米？5.老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时1千米、3千米、1千米的速度前进．其中老贺从A出发往B走，另外两人则从B出发往A走．已知A、B两地相距36千米，在出发后多少小时，老郭正好在老贺与老刘的中点？第三讲 多人多次相遇与追及1. 例题1答案：3分钟详解：甲和乙相遇时的路程和是2700千米，速度和是100米/分，所以相遇时间是270010027÷=分钟．甲和丙相遇时的路程和也是2700千米，速度和是90千米/时，所以相遇时间是27009030÷=分钟，又过了3分钟甲和丙才相遇．2. 例题2答案：40千米/时详解：首先画出线段图（如下图），有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题． AB 全程：()70503360+⨯=千米咚咚和铛铛相遇时间是4小时，他们速度和是：360490÷=千米/时， 那么咚咚的速度是905040-=千米/时．3. 例题3答案：32千米/时详解：首先画出线段图，包括两次相遇和一次追及．在这类型的题目中，有一段非常重要的路程（即红色部分标出的）．这段是甲车、乙车6个小时行驶的路程差，也是乙车和卡车1个小时的路程和．如果能够求出这段路程是多少，就可以将两个运动过程联系起来．甲车和乙车的速度差是12千米/时，6个小时行驶的路程差是72千米．所以乙车和卡车1个小时行驶的路程和是72千米．乙车和卡车的速度和是72172÷=千米/时．所以卡车的速度是724032-=千米/时．4. 例题4答案：16500米详解：画出线段图如下，从出发到①时刻，有甲和乙的相遇、乙和丙的同向行驶，由甲、乙相遇求AB 距离、即路程和，速度和已知，需要求时间．乙、丙同向行驶，A 地B 地咚 铛50km/h70km /h 叮A 地 B 地甲车乙车52千米40千米速度差已知，如果知道路程差就可以求时间．①→②时间内，是甲、丙的相遇过程，时间为15分钟，知道速度和，可得①→②甲、丙路程和为()4060151500+⨯=米．接下来的关键和例4是一样的，路程和同时也是路程差，即乙、丙路程差为1500米，追及时间为()150********÷-=分钟，即从出发到①时刻共150分钟，全程为()506015016500+⨯=米．5. 例题5答案：6小时详解：先将行程图补充完整（见下图）．设甲走了“4”，乙和丙都走了“2”．此时甲在乙、丙中点，所以图中红色线段表示的路程是相等的，都是“2”．所以全程是“8”，即48千米，所以“1”是6千米，甲走了“4”是24千米，速度是4千米/时，所以行走时间是6小时．另外一个方法是，乙、丙的速度是一样的，其实，乙、丙中点始终就是全程的中点．所以甲行驶到乙、丙中点时，甲一定也在全程的中点，所以甲走了24千米，速度是4千米/时，行走时间仍然是6小时．6. 例题6答案：10小时详解：先将行程图补充完整（见下图）．设甲走了“4”，乙和丙都走了“2”．此时丙在甲、乙中点，所以图中红色线段表示的路程是相等的，都是“1”．所以全程是“5”，即50千米，所以“1”是10千米．甲走了“4”是40千米，速度是4千米/时，所以行走时间是10小时．B乙 丙 50米/40米/60米/分千米/时 A B 甲乙 4千米/2千米/A B2千米/4千米/7. 练习1答案：20分钟详解：雪雪和霜霜相遇时的路程和是990千米，速度和是11米/分，所以相遇时间是9901190÷=分钟．雪雪和冰冰相遇时的路程和也是990千米，速度和是9千米/时，所以相遇时间是9909110÷=分钟，又过了20分钟雪雪和冰冰才相遇．8. 练习2答案：35千米/时详解：有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题． AB 全程：()60403300+⨯=千米小秋和小夏相遇时间是4小时，他们速度和是：300475÷=千米/时， 那么小秋的速度是754035-=千米/时．9. 练习3答案：60千米/时简答：首先画出线段图，包括两次相遇和一次追及．在这类型的题目中，有一段非常重要的路程（即红色部分标出的）．这段是甲车、乙车7个小时行驶的路程差，也是乙车和卡车1个小时的路程和．如果能够求出这段路程是多少，就可以将两个运动过程联系起来．甲车和乙车的速度差是15千米/时，7个小时行驶的路程差是105千米．所以乙车和卡车1个小时行驶的路程和是105千米．乙车和卡车的速度和是1051105÷=千米/时．所以卡车的速度是1054560-=千米/时．10. 练习4答案：9000米简答：画出线段图如下，从出发到①时刻，有刘和关的相遇、关和张的同向行驶，由刘、关相遇求AB 距离、即路程和，速度和已知，需要求时间．关、张同向行驶，速度差已知，如果知道路程差就可以求时间．①→②时间内，是刘、关的相遇过程，时间为10分钟，知道速度和，可得①→②；刘、张路程和为()405010900+⨯=米．接下来的关键和例4是一样的，路程和同时也是路程差，即关、张路程差为900米，追及时间为()900605090÷-=分钟，即从出发到①时刻共90分钟，全程为A 地B 地 甲车乙车 60千米45千米()4060909000+⨯=米．11. 作业1答案：400；35简答：全程长：()55454400+⨯=千米，小松与小梅用了5小时相遇，所以小松的速度为：40054535÷-=千米∕时．12. 作业2答案：120；55简答：8小时内甲、乙两车的路程差为()80658120-⨯=千米．甲、乙两辆车的路程差就是后面1小时内乙车与卡车的路程和，所以卡车的速度为：12016555÷-=千米∕时．13. 作业3答案：210；4620简答：哈利和赫敏2分钟内的路程和也是罗恩和赫敏的路程差，根据这个关系可知当哈利和罗恩相遇时，赫敏和罗恩相距()26045210⨯+=米．可求出哈利与罗恩相遇所用的时间是()210504542÷-=分，全程为()4260504620⨯+=米．14. 作业4答案：55简答：小亮行驶的总时间就是小明、小光的相遇时间：()60845÷+=小时，所以路程为55千米．15. 作业5答案：6简答：当老郭在老贺与老刘的中点时，老郭的路程是“3”份，老贺和老刘的路程都是“1”份．这时老郭和老刘相距“2”份，老郭和老贺也相距“2”份，全程36千米相当于是“6”份，“1”份是6米，也即老贺走了616÷=小时，老郭正好在老贺与老刘的中点．B关 张 60米/50米/40米/分。
小学数学 多人的相遇与追及问题 PPT课件带答案带作业
150米/分 乙 120米/分 丙
（2）当乙追上甲时，丙与甲、乙的距离，即为乙、丙的路 程差：5×（150-120）=150（米） 答：当乙追上甲时，丙距离他们有150米。
练习3
有甲、乙、丙三人，甲每分钟走75米，乙每分钟走100米，丙每分钟走85米。现在甲从东 村，乙、丙两人从西村同时出发向东行走，东、西两村相距800米。 请问：（1） 乙追上甲需要多长时间？
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
例题1
小新、小东和小芳三个人每分钟分别行走60米、50米和40米。小新从A地、小东和小芳
从相距2200米的B地同时出发，相向而行，小新与小东相遇后又过了多久小新与小芳相遇
？
2200米
小芳40米/分
A
B
60米/分 小新
小东 50米/分
小新和小东：相遇问题 相遇时间：2200÷（60+50）=20（分钟） 小新和小东相遇时，小芳也走了20分钟。 小新和小芳相遇的总时间： 2200÷（60+40）=22（分钟） 22-20=2（分钟） 答：小新和小东相遇后又过了2分钟，小新与小芳相遇。
甲、丙：追及问题 追及路程为10×(75－45)＝300（千米） 乙、丙：追及问题 路程差：300千米，追及时间：10＋5＝15（小时） 速度差：300÷15＝20（千米/时） 乙车速度：45＋20＝65（千米/时） 答：乙车每小时行驶65千米。
例题5:
甲、乙两辆汽车每小时分别行驶52千米和40千米，两车同时从A地出发去B地，出发6小时
练习2
小新、小东同时从学校出发去往几公里以外的冬令营营地，小新跑步，小东步行。与他们 同时，营地老师以每分钟80米的速度步行前往学校办事。出发15分钟以后营地老师遇到小 新，又过了5分钟遇到小东。如果小新的速度是120米/分，那么小东的速度是每分钟多少米 ？
多次追及问题公式和相遇问题公式
多次追及问题公式和相遇问题公式在我们学习数学的旅程中，多次追及问题和相遇问题就像是两个调皮的小精灵，时不时地跳出来给我们一些挑战。
今天咱们就来好好聊聊这两个让人又爱又恨的小家伙。
先来说说多次追及问题公式。
多次追及问题啊，简单说就是两个或多个物体在不同的起点，按照不同的速度运动，然后一个追着另一个跑，跑了好几次。
这时候就需要用到专门的公式来计算它们什么时候能追上。
比如说，有甲、乙两个人，甲在前面跑，速度是V1，乙在后面追，速度是 V2。
他们一开始相距 S 米。
第一次追上的时候，所用的时间 t1 就可以用公式 t1 = S / (V2 - V1) 来计算。
那如果是多次追及呢？假设第一次追上之后，又出现新的情况，比如甲、乙到达某个地点后又重新出发，这时候就要根据新的初始条件和速度来计算下一次追上的时间。
我记得有一次，我在公园里散步，看到两个小朋友在玩追逐游戏。
小男孩跑在前面，小女孩在后面紧追不舍。
小男孩跑得挺快，速度大概每秒 3 米，小女孩速度每秒 4 米。
一开始小男孩领先小女孩 5 米。
小女孩一边跑一边喊：“等等我，我马上就追上你！”这场景就像我们数学里的追及问题。
我在旁边看着，心里默默计算，按照这个速度和距离，小女孩大概 5 秒钟就能追上小男孩。
果不其然，没一会儿小女孩就得意地抓住了小男孩的衣角，开心地笑了起来。
再讲讲相遇问题公式。
相遇问题就是两个物体从不同的地方出发，朝着对方前进，然后在途中相遇。
假设甲从 A 地出发，速度是 V3，乙从 B 地出发，速度是 V4，两地相距 L 米。
那么他们相遇所用的时间 t 可以用公式 t = L / (V3 + V4) 来计算。
就像有一次我坐火车，火车在途中会经过一些小站。
我从车窗往外看，看到一辆汽车在平行的公路上行驶。
火车的速度我大概能感觉到，汽车的速度通过它和路边树木的相对移动也能估算个大概。
我就在想，如果火车和汽车一直这样开下去，它们在某个点会不会相遇呢？这其实就是一个相遇问题。
六年级相遇和追及问题(含答案)
一、 相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及知识框架相遇和追及问题重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
多次相遇和追及知识点总结
多次相遇和追及知识点总结一、多次相遇的原因1.1 巧合多次相遇有时是由于巧合造成的。
比如在一个大城市里，人口众多，交通繁忙，有时候我们可能会在街头、商场或者公园里多次遇到同一个人，这并不一定是有意为之，而是一种巧合。
1.2 共同兴趣有时候多次相遇是因为双方有着共同的兴趣爱好或者活动范围重叠，比如在同一个健身房锻炼、在同一个书店购书、在同一个音乐演出现场欣赏演出等等。
1.3 心理影响心理因素也可能导致多次相遇，比如我们对某人或某事情产生了强烈的情绪反应，就会在不同的时间和地点内多次遭遇到对方或者事件，这在心理学上被称为心理影响。
1.4 时间和地点限制有时多次相遇也可能是由于时间和地点的限制造成的，比如在同一个学校上学、在同一个公司工作、在同一个社区居住等等。
二、追及的原因2.1 感情因素在感情关系中，追及常常是因为对方产生了浓厚的兴趣和喜爱，比如爱慕、暗恋、追求等等。
2.2 工作需求在工作学习中，追及常常是因为需要和对方交流合作，比如合作项目、同事关系、师生关系等等。
2.3 人际交往在人际交往中，追及可能是因为想要与对方建立更深的人际关系，比如交友、拓展人脉、寻求帮助等等。
2.4 实现目标有时候追及也可能是为了实现自己的目标和利益，比如在商务活动中追求合作伙伴、在竞选中追求选民支持、在演艺圈中追求粉丝认可等等。
三、多次相遇和追及的应对方法3.1 积极主动对于多次相遇和追及，我们应该积极主动面对，不要因为害羞、胆怯或者被动而逃避和躲避。
3.2 理性思考在面对多次相遇和追及时，我们应该保持冷静和理性思考，不要因为情绪激动或者冲动而做出错误的决定。
3.3 坚持原则在处理多次相遇和追及时，我们应该坚持自己的原则和底线，不要为了迎合他人或者利益而做出妥协和让步。
3.4 寻求帮助如果遇到困难和问题，我们应该寻求他人的帮助和支持，不要孤立无援，因为团结一致可以力量倍增。
四、多次相遇和追及的影响4.1 关系发展多次相遇和追及可能会影响人际关系的发展，有时候会让关系更加紧密，有时候会让关系更加疏远。
小学高级奥数第14讲-多人多次相遇和追及问题
例七
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走 70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相 遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
练一练
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走 100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相 遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少同时相向而行，6时后相遇。 如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇 地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？
练一练
如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按 相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相 遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。
课后作业
<作业2>
在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇， 再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？
课后作业
<作业3>
小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米／时、48千米／时和42千米／ 时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿 车后30分又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？
例六 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同 时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。求A，B两地的距离。
练一练
小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们 两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲 地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇. 问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
小学思维数学：行程问题之多次相遇和追及-带详解
多次相遇和追及问题1. 学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【答案】100米【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 17 【答案】17【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 176 【答案】176【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲、乙两人的速度和第一次为60÷6=10（千米／时），第二次为12（千米/时），故第二次出发后5时相遇。
应用题板块-行程问题之多人多次相遇追及(小学奥数六年级)
应用题板块-行程问题之多人多次相遇追及（小学奥数六年级）考试中，数量关系一直是比较难的一类题目，尤其是其中的行程问题，更是让广大考生头疼，他的特点是考察的小题型特别多，需要分类总结规律。
今天我们分享的是多人多次相遇追及问题，有一定复杂度，但只要分解成多个两人的相遇追及问题，就能找到突破口解题。
如果你对前一篇基础内容“相遇及追及”还想再巩一遍，欢迎翻看。
【一、题型要领】1. 多人多次相遇【基本概念】通常有3个或更多的人，他们的出发地可能一样，也可能不一样，他们有同向而行，也有反向而行，中间就会产生多人多次相遇或追及的情况，需根据题意画出示例图进行理解【基本公式】解决这类题目，要抓住最基本的公式，即路程= 速度* 时间当相遇时，路程和= 速度和* 相遇时间当追及时，路程差= 速度差* 追及时间【解题关键】根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图，将复杂的多人相遇问题转化为多个简单的相遇和追及问题。
【二、重点例题】例题1【题目】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。
现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，东西两村之间的距离是多少米？【分析】分析整个过程可以得到下图，蓝色部分是甲和乙相遇时三人的情形，甲和乙在A点，丙在C点。
绿色部分是甲和丙相遇时三人的情形，甲和丙在B 点。
路程AC有两个含义，一是甲和丙在6分钟内相向而行共同行走的路程，二是在甲和乙相遇时的乙和丙的路程差，通过这层转化即可计算东西两村的距离【解】AC的距离= （100 + 75）* 6 = 1050（米）甲和乙相遇时花费的时间= 1050 ÷ （80 - 75）= 210（分钟）东西两村的距离= （100 + 80）* 210 = 37800（米）【答】东西两村相距37800米例题2【题目】甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。
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1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。
二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“=⨯nn 路程速度”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：=⨯nn 路程和速度和相遇；=⨯nn 路程差速度差追及；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．板块一、多人从两端出发——相遇、追及【例 1】 （难度级别 ※※）有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【例 2】 （难度级别 ※※）(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A 、B 、C 分别以80km /h ，70km /h ，50km /h 的速度匀速行驶，若汽车A 从甲站开往乙站的同时，汽车B 、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A 在与汽车B 相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km ？【巩固】 （难度等级 ※※）甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B 地、乙和丙从A 知识精讲 教学目标多人相遇和追及问题地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【巩固】（难度级别※※）小的步行速度是4.8千米/小时，小的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小与小相遇后5分钟，小又与小相遇.问：小骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【巩固】（难度级别※※※※※）小的步行速度是5千米/小时，小的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小与小相遇后30分钟，小又与小相遇.问：小骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行时，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？【巩固】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针向行走，丙按逆时针向行走。
已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？【例 3】（难度等级※※※）甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到B 地去，出发后6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【巩固】（难度等级※※※）甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，甲、乙两车的速度分别为60 千米／时和48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
【例 4】（难度等级※※※）华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。
半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比华多走1.2千米。
又过了1.5小时，明从学校骑车去营地报到。
结果三人同时在途中某地相遇。
问骑车人每小时行驶多少千米？【例 5】（难度级别※※※）甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。
此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？【例 6】（难度级别※※※※）一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。
14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。
14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。
问：工人与学生将在时相遇？【巩固】（难度级别※※※）铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【例 7】（难度等级※※※※）甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．【例 8】（难度等级※※※※）(2008年三帆中学考题)甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针向走，乙与丙按逆时针向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3:2，湖的长是600米，求丙的速度．【巩固】（难度等级※※※）甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同向行走，丙与她们反向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。
那么绕湖一的行程是多少？【巩固】(明心奥数挑战赛)池塘围有一条道路．A、B、C三人从同一地点同时出发．A和B往逆时针向走，C往顺时针向走．A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走．C在出发后的20分钟遇到A，再过2分钟，遇到B．请问，池塘的长是几米？【巩固】（难度级别※※※※）甲从A地出发前往B地，1小时后，乙、丙两人同时从B地出发前往A 地，结果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,A、B两地之间的距离是220千米，C、D两地之间的距离是20千米．求丙的速度．【例 9】（难度级别※※※※）(2009年迎春杯复赛高年级组)一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇千米．AF E DC B【巩固】（难度级别※※※※）（仁华学校期末考试四年级试题）甲、乙、丙、丁4人在河中先后从同一个地同速同向游泳，现在甲距起点78米，乙距起点27米，丙距起点23米，丁距起点16米．那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳米时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁3人距起点的距离之和．【例 10】（难度级别※※※※）A、B两地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从B 地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？【巩固】（难度级别※※※※）A B、两地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时之后，乙正好在甲、丙两人的中点？【例 11】（难度级别※※※※）（2007年“希望杯”第一试）A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。
如果甲、乙从A，丙从B地同时出发相向而行，那么，在__________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。
板块二、多人从同一段出发——追及问题【例 12】（难度级别※※※）、、3人都从甲地到乙地．上午6时，、两人一起从甲地出发，每小时走5千米，每小时走4千米．上午8时从甲地出发．傍晚6时，、同时达到乙地．那么追上的时间是几时?【巩固】（难度级别※※※）甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。
甲和丙的速度比是多少？【巩固】（难度级别※※※）甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？【例 13】（难度等级※※※※）铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。
它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的向。
乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的向。
现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。
再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【例 14】（难度级别※※※）甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。
问：（1）A，B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？【巩固】（难度级别※※※）甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？【例 15】（难度等级※※※）甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。