一元一次含参不等式教学设计
一元一次不等式教学设计和导学案
9．2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法教学目标1．理解一元一次不等式的概念，会正确区分一个式子是不是一元一次不等式．2．类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，会解一元一次不等式．学习重点解一元一次不等式的一般步骤．学习难点解一元一次不等式．教学过程一、 旧知回顾：1．不等式有哪些性质？（学生）答：不等式性质：①若a ＞b ，则a ±c ＞ b ±c ；②若a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc(或a/c ＞a/c)；③若a ＞b ，c ＜0，则ac ＜bc(或a/c ＞a/c)2．解下列方程，并思考这类方程叫什么方程？解这样的方程有哪些步骤？(1)2(1＋x)=3; (2)2＋x 2=2x －13. 二、探索新知（一）预习反馈阅读教材第122至123页，完成预习内容．1.一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 如：下列各式是一元一次不等式的有①③(填序号)．①－2x ＞5；②3x －4y ≥0；③13x ＋12x －x ＜－1； ④32x－5≥x. 【点拨】 判断一元一次不等式时应注意三点：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是1.2．解一元一次不等式．基本思想：解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条性质，将不等式变形为x>a 或x<a 的形式，从而求得不等式的解集．一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.（二）例题讲析例 (教材P122例1)解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3; (2)2＋x 2≥2x －13. 【解答】 (1)去括号，得2＋2x ＜3.移项，得2x ＜3－2.合并同类项，得2x ＜1.系数化为1，得x ＜12.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2.移项，得3x －4x ≥－2－6.合并同类项，得－x ≥－8.系数化为1，得x ≤8.这个不等式的解集在数轴上表示如图：【方法归纳】 解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，一般步骤都是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.但需要注意的是：系数化为1时，不等式两边同乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．【跟踪训练】 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3(x －1)＜4(x －12)－3； 解：去括号，得3x －3＜4x －2－3.移项，得3x －4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x ＞2.其解集在数轴上表示为：(2)2x －13－9x ＋26≤1. 解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x ≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x ≤10.系数化为1，得x ≥－2.其解集在数轴上表示为：（三） 巩固训练1．不等式5x －1＞2x ＋5的解集在数轴上表示正确的是(A)A BC D2．在下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，错误的一步是(D) A ．去分母，得5(2＋x)＞3(2x －1)B ．去括号，得10＋5x ＞6x －3C ．移项，得5x －6x ＞－3－10D ．系数化为1，得x ＞133．与不等式－25x ≤x 10－1的解集相同的不等式是(D) A ．－2x ≤－1 B ．－2x ≤x －10C ．－4x ≥x －10D ．－4x ≤x －104．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围为(A)A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92D ．m ＞0 5．3(x ＋1)≥5x －3的正整数解是1，2，3．6．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x －1)＋5＜3x ；解：去括号，得2x －2＋5＜3x.移项，得2x －3x ＜2－5.合并同类项，得－x ＜－3.系数化为1，得x ＞3.其解集在数轴上表示为：(2)x －22≤7－x 3. 解：去分母，得3(x －2)≤2(7－x)．去括号，得3x －6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x ≤20.解得x ≤4.其解集在数轴上表示为：（四）课堂小结学生试述：解一元一次不等式的一般步骤和注意事项．（五）课堂作业P 126第1、2题。
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计
5.拓展延伸，提升能力
-设计富有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提升学生的数学思维能力。
-结合现实问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识。
6.关注情感，营造氛围
-关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，降低学生对数学的恐惧感。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我将设计不同难度的习题，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
首先，我设计一些基础题，让学生独立完成，检验学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念和性质的掌握程度。然后，我逐步提高题目难度，让学生在练习中提高解题能力。
在练习过程中，我关注学生的解题方法，引导学生总结解题策略。对于学生在解题过程中遇到的问题，我及时给予解答，帮助学生突破难点。
（2）在实际问题中，如何将一元一次方程和一元一次不等式应用于求解？
5.思考题：请同学们思考以下问题，下节课分享自己的观点：
（1）一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用有哪些？
（2）如何运用所学知识解决现实生活中的问题？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于拓展题和小组合作探究题，同学们可以互相讨论、交流，但需独立完成作业。
-掌握一元一次不等式的符号规则，如不等式两边加减、乘除同一正数时不等号方向的变化。
-学会使用数轴、区间表示不等式的解集，并能够通过图像直观理解不等式的解。
-能够将现实生活中的不等关系抽象为一元一次不等式，并求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与过程：
1.通过情境导入、问题引导的方式，激发学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的探究兴趣。
初中 七年级下册 数学 一元一次不等式(组)含参专-整数解问题
0 1 2 3 √4 √5 6 不等式组的两个整数解是4和5！
x 1 2 ①
例：关于x的一元一次不等式组 2x k 1② 有且只有两个整数解，求k的取值范围？
3.圈定取值范围，考虑等号取舍
3 x k 1 2
问题4：结合数轴分析 k 1 满足什么条件才能保证该不等式能取到4和5这两个整数解？
一 次
问 方参 数 范取 则新
——
不 等
题 法数 轴 围定 近式
式整 含数 参解
整 数
要 谨
表 解
确 定
整 相
一 边
非 则
把 参
问问 题题
解
记
集
值
邻依远来自译》， ，， ， ，， ，。
2.关于x的一元一次不等式组
x x
1 3 1 2
1 x 2 有且只有
m2
4个整数解，求
m的取值范围？
问题再现，学以致用
结合本节课的学习，思考如何解决下列问题： 关于x的一元一次不等式组2x xk k23有三个非负整数解，求k的取值范围？
《
解 一
含 过先 再 划等 原终
元
参 程用 借 定号 取得
初中数学七年级下册 第九章
一元一次不等式（组)含参专题
——整数解问题
目标导学，有的放矢 专题目标
1.理解解决一元一次不等式（组）整数解问题的一般思路，熟练解决含参问题的一般步骤； 2.能够结合问题的引导，主动参与思考，体验由浅入深、由粗到细逐步分析问题的过程； 3.在问题解决中培养数形结合的数学思想，形成数学逻辑思维，养成整理总结的习惯。
2
k 1 5 2
追问：k 1 能等于5?为什么？ 2
问题5：结合数轴分析 k 1 满足什么条件才能使得该不等式只能取到4和5这两个整数解？
一元一次不等式教案
一元一次不等式教案教案教案目录一、教学目标二、教学重点与难点三、教学准备四、教学过程A. 导入与引入B. 理论讲解C. 理解与掌握D. 拓展与应用E. 小结与作业布置五、教学反思一、教学目标1. 了解一元一次不等式的定义和概念；2. 掌握一元一次不等式的基本性质和解题方法；3. 能够灵活运用一元一次不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 重点：一元一次不等式的基本概念和性质；2. 难点：如何运用一元一次不等式解决实际问题。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、彩色粉笔、教案PPT；2. 学具准备：教材、作业本、习题集。
四、教学过程A. 导入与引入1. 课堂氛围营造：播放与一元一次不等式相关的视频资料，激发学生的兴趣；2. 引入：通过提出日常生活中的实际问题，引导学生思考一元一次不等式的应用场景。
B. 理论讲解1. 通过图示和实例，引出一元一次不等式的定义；2. 讲解一元一次不等式的基本概念、符号约定和解题方法；3. 引导学生分析一元一次不等式的解集性质和图像表示。
C. 理解与掌握1. 针对不同难度的一元一次不等式，进行示范演练；2. 充分展示解题思路和解题步骤，帮助学生理解和掌握解题技巧；3. 通过练习，巩固学生对一元一次不等式解题方法的掌握。
D. 拓展与应用1. 给出一些实际问题，引导学生将问题转化为一元一次不等式，并求解；2. 鼓励学生进行思考、讨论和合作，培养解决实际问题的能力；3. 提供更多的拓展题目，供学生进一步巩固和应用所学的知识。
E. 小结与作业布置1. 小结一元一次不等式的基本内容和解题方法；2. 布置课后作业，要求学生完成相关练习题；3. 点评部分学生的解题思路和方法，为下节课的复习和拓展提供指导。
五、教学反思本节课通过多种教学手段，旨在帮助学生理解和掌握一元一次不等式的基本概念和解题方法。
通过导入引入，理论讲解，理解与掌握，拓展与应用等环节，让学生在实际问题中感受到一元一次不等式的应用价值，并培养解决问题的能力。
一元一次不等式教案【教学参考】
一元一次不等式教案--【教学参考】一、教学目标1. 让学生理解一元一次不等式的概念及其表示方法。
2. 培养学生掌握一元一次不等式的解法及其应用。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 一元一次不等式的定义及表示方法。
2. 一元一次不等式的解法及步骤。
3. 一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的定义、表示方法、解法及应用。
2. 教学难点：一元一次不等式的解法及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式的定义、表示方法和解法。
2. 通过实例分析，让学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一元一次不等式，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解概念：讲解一元一次不等式的定义及表示方法，让学生明确其基本特点。
3. 演示解法：利用数轴或表格展示一元一次不等式的解法，引导学生掌握解题步骤。
4. 练习巩固：布置课堂练习题，让学生独立完成，检查对一元一次不等式的掌握程度。
5. 应用拓展：通过实际问题，让学生运用一元一次不等式解决问题，提高学生的应用能力。
6. 总结反思：对本节课的内容进行总结，强调一元一次不等式在实际问题中的应用价值。
7. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业完成情况和课堂练习成绩，评价学生对一元一次不等式的掌握程度。
2. 结合学生解决实际问题的能力，评价其对一元一次不等式的应用水平。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高其合作意识和逻辑思维能力。
七、教学反思1. 教师应在课后认真反思教学过程，总结教学经验，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
2. 关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时给予解答和指导。
3. 不断丰富教学方法，提高教学质量，促进学生的全面发展。
一元一次不等式教学设计
一元一次不等式教学设计一元一次不等式教学设计1一、教学目标：（一）知识与能力目标：（课件第2张）1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
（二）过程与方法目标：1．介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
（三）情感、态度与价值目标：（课件第3张）1.在教学过程（）中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学.五、教学流程:（一）、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1．给出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽学生演算。
（注意步骤）2．学生回忆不等式的性质，并说出解不等式的关键在哪里。
3．让学生举一些不等式的例子。
一元一次不等式教学设计
一元一次不等式教学设计一元一次不等式教学设计一元一次不等式教学设计1教学目标:了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤．教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程: 一、问题导入复习：1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。
2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。
二、指导自学，小组合作交流请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学习。
1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？（1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。
老师板书定义。
2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。
3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。
4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x（3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。
三、互动交流，教师点拨（一）、学生易出错的问题和注意的事项：1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。
2、对于（1），让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。
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教学设计年级：七年级学科：数学
课题：一元一次含参不等式
知识目标：加深对一元一次不等式和它的解集的概念的 理
解，会应用数轴确定含参数的一元一次不 等式
的参数范围，会求某些给定条件的一元 一次不
等式中字母参数的值。
能力目标：变式教学，增强学生的应变能力。
培养探究、 独立
思考的学习习惯，逐步熟悉和掌握数形 结合、化归、分类讨论
等思想方法，提高分 析问题和解决问题的能力。
情感目标：积极参与数学活动，体验数学发现带来的乐 趣。
重点：通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌 握分
类讨论和数形结合的数学思想。
难点：运用数轴分析不等式中参数的范围。
讲练结合法、引导发现法
多媒体课件
借助几何画板，动态演示解集的变化规律，探究参数范围 突破
难点。
教学步骤
三维目标 教学重、难点 教学方法 教学准备
知识呈现。