第12讲课前练习11--一元二次方程的应用(2)

姓名

第1页共1页课前练习11（满分30分）

1.（2分）方程2340x x +=的根是

.2.（2分）在实数范围内分解因式：241x x ++=________________．

3.（2分）某旅游景点6月份共接待游客64万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x ，则根据题意可列方程

．4.（2分）关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是

5．（2分）若二次三项式m x x 3622--是一个完全平方式，则=m 6.（2分）解下列方程较为合理的方法是（

）（1）25(1)8x +=（2）2

2310x x +-=（3）21225120x x ++=A.开平方法；求根公式法；求根公式法

B.求根公式法；配方法；因式分解法

C.开平方法；求根公式法；因式分解法

D.开平方法；配方法；求根公式法

8.（3分）

计算：?-+÷ ?9.（4分）用配方法解方程23610x x -+=．．7.（5分）等腰三角形的一边长为2，另两边长是关于x 的方程01622=+-kx x 的两个实数根，求k 的值

10.（6分）利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的小长方形，总共用去篱笆48米。如果围成的菜地面积是128

米2，求菜地的宽AB 。

F E D C B

一元二次方程

1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 (7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 (8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 (9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 (10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 (11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 (12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 (13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 (14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 (15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 (16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 (17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 (18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 (19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 (20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 (21)x^2+13x-140=0 答案：x1=7 x2=-20 (22)x^2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16 (23)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11 (24)x^2+28x+171=0 答案：x1=-9 x2=-19 (25)x^2+14x+45=0 答案：x1=-9 x2=-5 (26)x^2-9x-136=0 答案：x1=-8 x2=17 (27)x^2-15x-76=0 答案：x1=19 x2=-4 (28)x^2+23x+126=0 答案：x1=-9 x2=-14 (29)x^2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5 (30)x^2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7 (31)x^2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12 (32)x^2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3 (33)x^2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2 (34)x^2-6x-160=0 答案：x1=16 x2=-10 (35)x^2-6x-55=0 答案：x1=11 x2=-5 (36)x^2-7x-144=0 答案：x1=-9 x2=16 (37)x^2+20x+51=0 答案：x1=-3 x2=-17 (38)x^2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7 (39)x^2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13 (40)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1 (41)x^2-13x-48=0 答案：x1=16 x2=-3 (42)x^2+10x+24=0 答案：x1=-6 x2=-4

[初中数学]一元二次方程说课稿 3 人教版

一元二次方程说课稿新华学校张玉芳我说课的题目人教版版九年级（上）第22章第一节《一元二次方程》. 下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价一、说教材教材分析本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。二、说目标 ⑴教学目标 1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式. 2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力. 3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神. ⑵教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 ⑶教学难点

由实际问题抽象出方程模型的能力三、说教学方法和学生的学法 ⑴教法分析本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法. ⑵学法指导本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 ⑶教学手段采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息四、说教学程序 ⑴知识回顾导入新课⑵自主探索归纳新知⑶巩固练习深化知识 ⑷归纳小结反思提高⑸布置作业分层落实 ⑴知识回顾导入新课什么是一元一次方程?（请学生举例）请同学们阅读教材25页的“问题1”和"问题2"，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法. （培养学生的自学能力）设计意图：方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。 ⑵自主探索归纳新知比较一：与一元一次方程作纵向比较得

教案一元二次方程的应用——利润问题

一元二次方程的应用——利润问题教学设计（江西省赣州市安远县第三中学胡周明 342100）教学目标： 1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法. （2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程. 2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。 3.情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题. 教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题. 关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新. 学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新. 教学过程：一、复习回顾，引入新知 1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？ ①列一元一次方程解应用题； ②列二元一次方程组解应用题； ③列分式方程解应用题提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样 ①审（审题）； ②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）； ③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）； ④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）； ⑤列（列方程）； ⑥解（解方程）； ⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）. 2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，?那么预计2004年的产量将是________． 3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500

专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系(解析版)

提升训练2.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系一、选择题 1．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（） A ．2(3)17x -= B ．2(3)14-=x C ．2(6)44x -= D ．2(3)1x -= 【答案】A 【解析】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ． 2．若1x ，2x 是一元二次方程x 2+4x +3=0的两个根，则12x x 的值是（） A ．4 B ．－3 C ．－4 D ．3 【答案】D 【解析】 ∵一元二次方程x 2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3， ∴x 1?x 2=c a =3．故选D ． 3．一元二次方程2320x x =－－的两根分别为12x x ，，则下列结论正确的是( ) A ．1212x x =-=， B ．1212x x ==-， C ．123x x =＋ D ．122x x = 【答案】C 【解析】 ∵方程2320x x =－－的两根为12x x ，， ∴1212+=-3,2b c x x x x a a ===- ∴C 选项正确. 故选C

4．若1x 、2x 是方程2x 2x 10--=的两个根，则1122x x x x ++的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3 【答案】A 【解析】因为1x 、2x 是方程2x 2x 10--=的两个根，所以12122,1x x x x +=?=- 所以1122x x x x ++=2-1=1 故选A 5．若，，则以，为根的一元二次方程是（） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】 ∵ ， ∴ ，而， ∴ ， ∴， ∴以，为根的一元二次方程为．故选：A ． 6．若代数式2x 2-5x 与代数式x 2 -6的值相等，则x 的值是( ) A ．-2或3 B ．2或3 C ．-1或6 D ．1或-6. 【答案】B 【解析】因为这两个代数式的值相等，所以有： 2x 2-5x=x 2-6， x 2-5x+6=0， (x-2)(x-3)=0，

【说课稿】实际问题与一元二次方程

《实际问题与一元二次方程》说课稿今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。（一）教材分析与学生现实分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的: 1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。 2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点、难点及解决措施：重点：列一元二次方程解实际问题。难点：发现问题中的等量关系。

第二十三章一元二次方程全章导学案

第二十二章一元二次方程 1、一元二次方程（1）学习目标： 1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？ 2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。其中为一元二次方程的是：【我学会了】 1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。自主探究：自主学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）81 x（2）)2 42= -x x x = 3+ (5 )1 ( 【巩固练习】教材第27页练习

一元二次方程习题100道

一元二次方程百题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。（1）0142 =-x （2）2)3(2=-x （3）()512 =-x （4）()162812 =-x （5）2 225x =；（6）2(1)9x -=；（7）2 (61)250x --=．（8）2 81(2)16x -=．（9）2 5(21)180y -= （10）21 (31)644 x += （11）26(2)1x +=；（12）25(21)180y -= （13）21(31)644 x += （14）26(2)1x +=；（15）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ 二、用配方法解下列一元二次方程。（16）0662 =--y y （17） x x 4232=- （18）9642 =-x x

（19）210x x +-= （20）23610x x +-= （21）2 1(1)2(1)02x x ---+ = （22）22540x x --= （23）210x x --= （24）2 3920x x -+=．（25）2 310y y ++=．（26）．210x x +-= （27）．23610x x +-= （28）．21 (1)2(1)02 x x ---+= （29）.23610x x --= （30） 22540x x --= （31）210x x --= （32）2 3920x x -+=．（33）0542 =--x x

（34）01322 =-+x x （35）07232 =-+x x （36）01842 =+--x x （37）022 2=-+n mx x （38）()0022 2 >=--m m mx x 三、用公式解法解下列方程。（39）0822 =--x x （40）2 2 314y y -= （41）y y 32132=+ (42)x 2 +4x +2=0 ; (43)3x 2 -6x +1=0; (44)4x 2 -16x +17=0 ; (45)3x 2 +4x +7=0. (1)2x 2 -x -1=0; (46)4x 2 -3x +2=0 ;

一元二次方程(含答案)

第十六期：一元二次方程一元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的，一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用是中考的重点。题型多样，一般分值在6－9分左右。知识点1：一元二次方程及其解法例1：方程0232 =+-x x 的解是（） A ．11=x ，22=x B ．11-=x ，22-=x C ．11=x ，22-=x D ．11-=x ，22=x 思路点拨：考查一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：一是因式分解法；二是配方法；三是求根公式法．此题可以用此三种方法求解，此题以因式分解法较简单，此式可以分解为（x －1）(x －2)=0,所以x －1=0或x －２=0，解得x １=１，x ２=２．故此题选Ａ．例2：若2 20x x --= ） A B C D 思路点拨：本题考查整体思想，即由题意知x 2－x=2, 所以原式=3 3 23 123222= +-+，选A. 练习： 1.关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2 +1=0的一个根为2，则a 的值是（） A ．1 B C ． D ．2.如果1-是一元二次方程2 30x bx +-=的一个根，求它的另一根． 3.用配方法解一元二次方程：x 2－2x －2=0．答案：1.D. 2.解： 1-是230x bx +-=的一个根， 2(1)(1)30b ∴-+--=．解方程得2b =-．

∴原方程为2230x x --= 分解因式，得(1)(3)0x x +-= 11x ∴=-，23x =. 3.移项，得x 2－2x=2．配方x 2－2x+12=2+12，（x －1）2=3. 由此可得x －1=±3， x 1=1+3，x 2=1－3. 最新考题 1.（2009威海）若关于x 的一元二次方程2 (3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______． 2.（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：． 3.（2009山西省太原市）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()2 29x += D ．()2 29x -= 答案：1.1； 2.答案不唯一，如2 1x = 3. B 知识点2：一元二次方程的根与系数的关系例1：如果21,x x 是方程0122 =--x x 的两个根，那么21x x +的值为：（A ）－1 （B ）2 （C ）21- （D ）21+ 思路点拨：本题考查一元二次方程02 =++c bx ax 的根与系数关系即韦达定理，两根之和是a b - ，两根之积是a c ，易求出两根之和是2。答案：B 例2：设一元二次方程2 730x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x += ，x 1、·x 2 ．

【说课稿】直接开平方法解一元二次方程说课稿(3)

《直接开平方法解一元二次方程》说课稿今天我说课的课题是《直接开平方法方法解一元二次方程》。内容选自人教版教科书，数学九年级上册第22章一元一次方程第2节。下面我从教材分析、教学目标的确定，教学重、难点的分析，教法、学法，教学过程几个方面对本节课的教学进行一个说明。一、教材分析：一元二次方程的解法是本章的重点内容，直接开平方法一元二次方程解法的起始课，直接接开平方法是解一元二次方程的基础方法。它的推导建立在平方根意义和开方运算的基础上，首先它配方法的基础，其次再求二次函数与X轴交点等问题中都必须用一元二次方程的解法。同时，这一届教材的编写中突出体现了化归、类比等重要的数学思想方法。因此这一届不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。为此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：二、教学目标： 1．知识与技能（1）会用开平方法解形如x2或（）2（p≥0）的一元二次方程．（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍． 2．过程与方法通过实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程的重要性，理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法．让学生经历由简到繁过程，体验类比、化归、降次的数学思想方法，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识． 3．情感态度与价值观通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯．三、教学重点与教学难点的分析本节课是一元二次方程解法的起始课，教学重点是用直接开平方法解形如x2 或（）2（p≥0）的一元二次方程。难点是不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化归”的转化方法与技巧．四、教法学法分析： 1、教法：本节课采用启发式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式。在教学中以启发学生进行探究的形式展开，利用已有的知识，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。因此本课主要采用的是启发、探究式教学方

一元二次方程的应用学案

一元二次方程的应用学案学习目标：1.能根据题意找出正确的等量关系. 能正确的列出一元二次方程解决实际问题. 学习过程：前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。想一想，列方程解应用题的关键是什么？一.自主学习例1.如图，有一块长40c、宽30c的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？分析：这个问题中的等量关系是：解：例2.如图，N是一面长10的墙，要用长24的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABcD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？解：设矩形花圃ABcD的宽为x，那么长____. 根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________.

解这个方程，得＝＝根据题意，舍去_________________. 所以，花圃的宽是________. 二.对应练习从一块正方形木板上锯掉2c宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48.求原正方形木板的面积. 有一块矩形的草坪，长比宽多4.草坪四周有一条宽2的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草坪的长和宽. 三.当堂检测两个数的和是20，积是51，求这两个数. 如图，道路AB与Bc分别是东西方向和南北方向，AB＝1000.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150的速度向东跑；同时小亮从点B出发，以每分钟200的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，他们之间的直线距离仍然是1000？

一元二次方程中考复习说课稿

一元二次方程中考复习说课稿大新寨中学谢秀娟一、教材分析（一）教材所处的地位一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容)的基础．此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义．（二）考纲要求 1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）. 2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型. 3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用. （三）教学重难点及关键：一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题；难点则是列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用. 二、教法与学法分析：教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。三、教学过程设计

201x版中考数学专题复习专题二(11-2)一元二次方程的应用学案

2019版中考数学专题复习专题二（11-2）一元二次方程的应用学案【学习目标】 1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．【重点难点】重点：列出一元二次方程解决实际问题. 难点：将实际问题抽象为代数问题，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程解决实际问题．【知识回顾】一．回顾练习 1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，现有6个球队，共需安排_____场比赛. 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是 3.一件工程，甲独做2小时完成，乙独做3小时天完成，甲乙合作_____小时可以完成. 4.一个两位数个位数字是a,十位数字是b，这个两位数是_______ 5.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米. 【综合运用】（一）面积问题如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是多少？（二）传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了多少个人？

(三）平均增长率问题某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率. （四）商品销售问题某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【直击中考】 1..如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 2.（xx年）（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学xx 年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，xx年投资18.59万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从（xx年）到xx年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？一元二次方程的应用复习学案答案

一元二次方程根与系数的关系(11.3)

一元二次方程根与系数的关系一、验根 1．判断下列各方程后面括号内的两个数是不是前面方程的根。（1）x2+5x+4=0 (1,4)；（2）2x2-3x+1=0 (1 2 ,1)；（3）x2+5x=6 (2,3)；（4）x2-(3+2)x+6=0 (3,2)。二、不解方程，直接找出方程的两根之和与积 1．3x2-2x-1=0的两根之积为，两根之和为。 2．3x2-x=0的两根之积为。 3．2x2-1=0的两根之积为。 4．2x2+(3-4)x-23=0的两根之和为。 5．3x2-2(x+1)=2的两根之和为，两根之积为。 6．若ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为相反数，则b= 。 7．若ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为负倒数，则b= 。 8．若ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为零，则c= 。 9．若ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根都为零，则b= ，c= 。 10．已知关于x的一元二次方程x2-px+6=0的两根恰是一矩形的长和宽，则这个矩形的面积= 。三、求有关根的式子的值 1．已知方程x2+4x-6=0的两个根是α和β，求下列代数式的值。 (1)（α+2）（β+2）；(2)α2β+β2α； (3)1 α+1 β ； (4)α2+β2； (5)（α-β）2；（6）β α+α β ； (7)α3+β3； (8)|α-β|； (9)α-β。 2．已知x2+11x+16=0的两根为x1,x2；求x2 x1+x1 x2 的值。 3．已知实数a，b满足a2-a-11=0，b2-b-11=0，且a≠b，求a2+b2的值。 4．已知a4+2a2-5=0,1 b +2 b -5=0，且a2≠1 b ，求ba 4+a2 b 的值。

一元二次方程全章说课稿

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》第二十一章《一元二次方程》说课标说教材稿陵城区郑家寨镇中学司艳红尊敬的各位评委，各位老师：大家好！我是来自陵城区郑家寨镇中学的司艳红。今天我说课标说教材的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》第二十一章《一元二次方程》。我将从说课程标准、说教材、说建议三个方面进行阐述。一、说课程标准（一）本章的课程目标 1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。 2.根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。选学“一元二次方程的根与系数的关系”，拓展对一元二次方程的认识。 3.经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。（二）本章的内容标准（课程内容） 1．能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 2．经历估计一元二次方程解的过程。 3．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。4．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。5．*了解一元二次方程的根与系数的关系。 6．能根据具体问题的实际意义，检验一元二次方程的解是否合理。二、说教材（一）人教版教材的编写特点 1．体现整体性，螺旋上升地呈现重要的概念和思想人教版教材整体体现课程内容的核心，整体考虑知识之间的关联。例如，人教版教材为了体现方程、不等式和函数内在的整体性，在八年级上册特意安排了“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”一节。螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。人教版教科书改变了以往教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，八年级上册的“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。

一元二次方程学案几何图形应用题

一元二次方程的实际应用学案 ——几何图形问题一、知识回顾： 1、列方程解应用题的步骤：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、 2、常见的几何图形的面积公式：（1）、矩形的面积＝长× ；（2）、正方形的面积＝（3）、三角形的面积＝ 21×底× ；（4）、梯形的面积＝2 1×（）×高；二、课前练习： 1、一个正方形的面积为362m ，若设正方形的边长为x m ，则列出方程为 2、要使一块长方形场地的面积为162m ，并且长比宽多6 m ，若设长方形场地的宽为x m ，则长为，根据题意，列出方程为 3、一个直角三角形两条直角边相差3cm ，面积为92cm ，若设较短的直角边长为x cm ，则较长的直角边长为，根据题意，列出方程为三、例题选讲：例1、如图，从一块长8厘米、宽6厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半。求这个宽度解：设这个宽度为x cm ，则小长方形的长为，宽为，根据题意，得答：例2、（08广东改编）在长为60cm ，宽为40cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为

cm，求所截去小正方形的边长。 8002 解：设所截去小正方形的边长为x cm，则底面长方形的长为，宽为，根据题意，得答：例3、振中的生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平 m，小道的宽应是行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402 多少？解：设小道的宽为x m，根据题意，得答：四、当堂训练： 1、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边 m，小道的宽应是多少？的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402

《一元二次方程及其应用》的说课稿

《一元二次方程及其应用》的说课稿各位老师，大家好! 我叫刘利霞，我来自府谷石马川九年制学校，今天我说课的内容是北师大版初中数学九年级上册第二章内容。对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法与学法，教学过程这四个方面加以阐述。 (一)教材分析与学生现实分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。从宏观上来看，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、以及分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些用方程解决问题的经验，从微观来说，学生已经学过一元二次方程的所有基础知识为本节课的复习做好铺垫，进一步的让他们了解本章内容在中考中所占的地位，中考要考的考点。二、教学目标分析数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标： 1、知识与技能：知道中考要考一元二次方程的哪些方面，

了解一元二次方程的相关概念、解法、根与系数的关系、会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决问题。 2、过程与方法：经历将一元二次方程的所有知识实行整合，会将知识系统化，会将实际问题抽象为数学问题的过程。 3、情感、态度与价值观：通过总结复习一元二次相关的知识，提升认知水准，用一元二次方程解决实际问题，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，培养学生在生活中发现问题，解决问题的水平。教学重点、难点：一元二次方程的几种解法；列一元二次方程解应用题。三、教法与学法教师引导，学生自主探索、合作交流。课堂中，通过提供适当的问题情境促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的思辨建构起新的的认知结构。四、教学流程一、复习考点1 一元二次方程的相关概念

21一元二次方程教案(表格形式,打包11套)-10

21.2.4一元二次方程的根与系数关系一、教材分析知道一元二次方程的根与系数的关系，学习运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题. 二、学情分析已经知道因式分解中的十字交叉法，这对认识一元二次方程的根与系数的关系，学生有点基础，再多加练习，是能够学会的。三、教学目标 1.知道一元二次方程的根与系数关系. 2.学会运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题. 四、教学重点难点重点一元二次方程的根与系数关系难点对根与系数关系的理解和推导

五、教学过程设计一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知 1.课本思考分析：将（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积. 2.跟踪练习求下列方程的两根x1、x2. 的和与积. x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=0 3. 方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系. 5.跟踪练习求下列方程的两根x1、x2. 的和与积. ○13x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0； ○25x-1=4x2；5x2-1=4x2+x 6.拓展练习 ○1已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b= ,c= . ○2已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是 ,k的值是 . ○3若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数，则p= ; 若两个根互为倒数，则q= . 分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次

一元二次方程的应用(1)导学案(新版新人教版)

一元二次方程的应用（1）导学案（新版新人教版）第8课时一元二次方程的应用一、学习目标会列出一元二次方程解应用题；学会用列一元二次方程的方法解决传播问题、增长率问题和几何图形问题；通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力. 二、知识回顾1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. .列一元一次方程解应用题的步骤是什么？审：弄清题意和题目中的数量关系；设：用字母表示题目中的一个未知数；找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；列：根据这个等量关系列出代数式，从而列出方程；解：解所列的方程，求出未知数的值；验：检验方程的解是否符合题意；答：写出答案. 三、新知讲解列一元二次方程解应用题的一般步骤审：指读懂题目审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系; 设：指设元，即设未知数，设元分直接设元和间接设元，直接

设元就是问什么设什么，间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量；列：指列一元二次方程，这是非常重要的步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：指解方程，即求出所列方程的解；验：指检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题意，应注意的是，一元二次方程的解有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%,等等. 答：写出答案. 列一元二次方程解应用题的常见题型传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等. 四、典例探究 .一元二次方程的应用——传播问题【例1】“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，问每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？

第11讲.一元二次方程根系关系及应用题(答案版)

1 初二春季·第11讲·尖子班·教师版方程11级解特殊复杂方程方程12级特殊根问题方程6级方程13级根系关系及应用题春季班第十一讲春季班第九讲考古发现满分晋级阶梯漫画释义 11 根系关系及应用题

知识互联网题型切片编写思路本讲主要分为两个版块，模块一主要讲解了一元二次方程的补充知识点，韦达定理，在这一板块重点进行了由定理直接进行的代数式的变形，对于这个补充版块，有的班级理解能力强些，老师们可能会有一些富余时间，故给老师们预备了对韦达定理的进一步探索。模块二练习了各个类型的应用题，希望同学们能从不同的方面深入理解一元二次方程，并再次练习了解方程应用题的一般步骤：审、设、列、解、答，希望老师注意强调应用题的答千万不要忘记。初二春季·第11讲·尖子班·教师版 2

3 初二春季·第11讲·尖子班·教师版一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）若21,x x 是关于x 的一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个根，则方程的两个根 21,x x 和系数c b a ,,有如下关系：a c x x a b x x =?-=+2121,. 【引例】先阅读，再填空解题： ⑴方程x 2－x －12＝0 的根是：x 1＝3-，x 2＝4，则x 1＋x 2＝1，x 1·x 2＝12-； ⑵方程2x 2－7x ＋3＝0的根是：x 1＝12，x 2＝3，则x 1＋x 2＝72，x 1·x 2＝3 2 ； ⑶方程x 2 －3x ＋1＝0的根是：x 1＝， x 2＝．则x 1＋x 2＝，x 1·x 2＝； ⑷根据以上⑴⑵⑶你能否猜出：如果关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＋p ＝0（m ≠0且m 、n 、p 为常数）的两根为x 1、x 2，那么x 1＋x 2、x 1·x 2与系数m 、n 、p 有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由． ⑸在⑶的条件下，求下列各式的值：①221221x x x x +；②221211 x x + （十一学校期末）【解析】；3，1；⑷1212n p x x x x m m +=-=，； ⑸①()22 12211212==31=3x x x x x x x x ++?②()() 2 221212122 222212*********====71x x x x x x x x x x x x +-+-+ 【例1】不解方程，求下列方程两根的积与和． ⑴25100x x --= ⑵22710x x ++= ⑶23125x x -=+ ⑷()137x x x -=+ 思路导航例题精讲典题精练题型一：根与系数关系

第12讲 课前练习11--一元二次方程的应用(2)