自适应信号处理RLS自适应均衡器

自适应信号处理RLS 的自适应均衡实验

一 实验目的：

考察特征值扩散度u 对RLS 算法的影响，比较LMS 和RLS 算法，进一步了解RLS 算法。

二 实验原理和要求：

在本实验中，采用指数加权因子1λ=的RLS 算法，设计线性离散通信信道的自适应均衡器。系统框图如图 1所示，该系统由两个独立数发生器，一个用来产生测试信道信号n x ，一个用来模拟接收器中加性白噪声的影响。随机序列

{}n x 由Bernoulli 序列组成，1n x =±，随机变量n x 具有零均值和单位方差。随机

数发生器2产生的序列()v n 具有零均值，其方差2

v

σ由实验中需要的信噪比决定。

均衡器有11个抽头。

随机噪声发生器(2)

延迟

自适应横向滤波器

随机噪声

发生器(1)

信道

∑

∑

n

x ()

v n ()

e n -

+

图 1： 自适应均衡计算机实验的框图

信道的脉冲响应用升余弦表示为：

121cos (2)2n n n h W π???

??+- , =1,2,3?

???=?????

?

0, ?其他

其中W 控制幅度失真的大小，也控制着信道产生的特征值扩展。在时刻n ，均衡器第1个抽头输入为：

3

1

()()()k

k u n h

x n k v n ==

-+∑

均衡其输入的11个抽头(),(1),,(10)u n u n u n -- 相关矩阵R 为

(0)(1)(2)00(1)(0)(1)(2)0(2)(1)(0)(1)00(2)(1)(0)00

(0)r r r r r r r r r r r R r r r r ????????=?

?????????

其中

2

222

123122313

(0)(1)(2)v r h h h r h h h h r h h σ=+++=+=

123,,h h h 由式(3)中参数W

的值确定。

三 实验内容和过程

本实验分为两个部分：第一部分为高信噪比的情况，第二部分为低信噪比的情况。信噪比可以表示为：

2

2S N R 10l g

x v

σσ=

已知

2

1

x σ=，从而可得

1S N R

2

10

10

v

σ-

?=

计算的实验参数如表 1所示。

表 1： RLS 自适应均衡试验参数

W 2.9 3.1 3.3 3.5

(0)r

1.0963 1.1568 1.2264 1.3022 (1)

r 0.4388 0.5596 0.6729 0.7774 (2)

r

0.0481 0.0783 0.1132 0.1511 m in

λ

0.3339

0.2136 0.1256 0.0656 m ax

λ

2.0259

2.3761 2.7263

3.0707 max min

()/R χλλ=

6.0782

11.1238

21.7132

46.8216

第一部分：信噪比=30dB 。当信噪比为30dB(即方差2

0.001

v σ=)改变W 或特

征值扩散度时，RLS 算法的学习曲线如图 所示：

图2：RLS算法的学习曲线图

第二部分：信噪比=10dB。此时20.1

σ=，RLS算法和LMS算法的对比图

v

如3所示：

图 3：SNR=10dB 时RLS算法和LMS算法(0.075

μ=)的对比图

四实验结果分析

由以上实验曲线可得如下结论：

1 RLS算法大约经过20次迭代即可收敛，比LMS算法收敛快得多。

2 RLS算法和LMS算法的收敛性相比，RLS算法的收敛性对特征值扩散度的变化不敏感。

3 RLS算法获得的集平均平方误差的稳态值比LMS算法小得多。

4 两种方法都需要大约40次的迭代才收敛，况且稳态值明显大于

SNR=30dB时的稳态值。