集合及其表示方法

提升训练1.1 集合及其表示方法

一、选择题

1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）．

A ．一切很大的数

B ．无限接近零的数

C ．聪明的人

D ．方程的实数根

2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

3．用列举法表示集合{}2|40A x x =-=正确的是（ ）

A. −2,2

B. {−2}

C. {2}

D. {−2,2}

4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（ ）

A ．我校爱好足球的同学组成一个集合

B ．

是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合和表示同一集合

D ．数1，0，5，，，，

组成的集合有7个元素

6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2]

7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( )

A ．4

B ．5

C ．10

D ．12

8．不等式的解集用区间可表示为

A ．（–∞，）

B ．（–∞，]

C ．（，+∞）

D ．[，+∞）

9．下列说法正确的是（ ）

A ．0与{}0的意义相同

B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合

C ．集合(){},|32,A x y x y x N =

+=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素

10．方程组

的解集不可以表示为( )

A ．{(x ，y)|

}

B ．{(x ，y)|

} C ．{1,2}

D ．{(1,2)} 11．下列选项中，表示同一集合的是

A ．A={0，1}，B={（0，1）}

B ．A={2，3}，B={3，2}

C ．A={x|–1

D ．A=∅，

12．若集合A 具有以下性质：

(Ⅰ)0∈A,1∈A ；

(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x≠0时，∈A. 则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( )

(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；

(2)有理数集Q 是“好集”；

(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

二、填空题

13．用区间表示数集{x |2

14．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________． 15．下列所给关系正确的个数是________．

①π∈R ；② Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋. 16．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______.

三、解答题

17．在数轴上表示集合{x |x <－2或x ≥1}，并用区间表示该集合． 18．用适当的方法表示下列集合．

（1）小于5的自然数构成的集合；

（2）直角坐标系内第三象限的点集；

（3）偶数集．

19．已知，用列举法表示集合．

20．已知, ,求实数的值.

21．用区间表示下列数集：

（1）；（2）；

（3）；（4）R；

（5）；（6）.

22．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明中还有另外两个元素；

（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.