人教版数学七年级下册：第九章不等式与不等式组基础练习题(无答案)
人教版数学七年级下册第九章 不等式与不等式组 试题及答案2
人教版数学七年级下册第九章 不等式与不等式组 试题及答案一、选择题：1、若y －x>y ，x －y<x ＋y ，那么，下列式子中正确的是 ( ) Ａ．y －x<0 Ｂ．xy<0 Ｃ．x ＋y>0 Ｄ． 2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. x ≥－2B. x ＞－2C. x ＜－2D. x ≤－2 3.下列说法正确的是( )A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集C.x ＞－2是不等式－2x ＜4的解集D.不等式－x ＜1的解集是x ＜－1 4.不等式x －3＞1的解集是( )A.x ＞2B. x ＞4C.x －2＞D. x ＞－4 5.下列4种说法：① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6.若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＜1 D 、a ＞1 7、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）8、如果不等式组 有解，那么m 的取值范围是( )(A)m>3 (B) m ≥3 (C) m<3 (D)m ≤3y0x>A图1Ax +1>0x -1≤01 2 0 1 2 0 (A) (B) 1 2 01 0 (C) (D)9．把不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<22332x x －的解集在数轴上表示出来，正确的是( )10．不等式x-1≦2的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．关于x 的不等式2x+a<1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．53a -<<- B ．-5≦a<-3 C ．-5<a ≦-3 D ．-5<a<-312．已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a ﹣c ＞b ﹣dC ．ac ＞bdD ．13．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m+3＞n+3B ．﹣3m ＜﹣3nC ．D ．m 2＞n 214、若关于x 的不等式⎩⎨⎧x －m ＜0，5－2x ≤1整数解共有2个，则m 的取值范围是A ．3＜m ＜4B ．3≤m ＜4C ．3＜m ≤4D ．3≤m ≤4 15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里16、有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ） A 、x=1，y=3 B 、x=3，y=2 C 、x=4，y=1 D 、x=2，y=3二、填空题：1、不等式的解集是_______，其中整数解是________．2．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______． 3．不等式x ≤313的正整数解是＿＿＿＿ 4、若关于x 的方程2x 2+x ﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．31047x x ->⎧⎨<⎩6.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 ．7. 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 ． 8.已知不等式组的解集为x ＞﹣1，则k 的取值范围是 ．9．已知不等式组29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩的解集为1x >-，则k 的取值范围是 ．10．不等式组⎩⎨⎧>->-02532x x 的解集是 ．11．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折．三、解下列不等式组：1. 2.3.（1）解不等式组：（2）解方程：x 2322x m mx x++=--m ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325⎩⎨⎧<>-621113x x 11x-2(+2)22x 3①x ②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩532x-12x =+4.解不等式4113x x -->，并在数轴上表示解集．5.解不等式组，并求此不等式组的整数解．6.解不等式组x 3(2)421512x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题：1.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .2.将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？3.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．4. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.5.由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：示例：分解因式：（1）尝试：分解因式：______)； （2）应用：请用上述方法．．．．解方程：.102014402043206.小明在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：解：去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）≥1（第一步）去括号，得2x+8﹣9x﹣3≥1，（第二步）移项，得2x﹣9x≥1+8﹣3，（第三步）合并同类项，得﹣7x≥6．（第四步）两边都除以﹣7，得．（第五步）（1）小明的解答过程是从第步开始出现错误的．（2）请写出此题正确的解答过程．（3）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．7．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米，每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元（1）每台A型、B型挖掘机一小时分别挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，该工程队施工的最低费用是多少元？8.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？参考答案一、选择题：1-5 BACBB6-10 CACCD11-15 CADCC16 B二、填空题：1、 4731<<x ; 0,12．3． 1，2，3 4、a ＞﹣5. m ＜6且m ≠2.6. 50（1﹣x ）2=32 7. m<6且m ≠2. 8. k ≤﹣2． 9． 2-≤k 10． x>4 11． 8三、解下列不等式组：1. 425≤<x2.无解3. 解：（1）解①得：x ＞﹣1， 解②得：x ≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x ≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x ﹣1）， 解得：x=13， 检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x ﹣1≠0， 故x=13是原方程的解． 4. 解：4x-1-3x>3 4x-3x>3+1 4x >，将不等式的解集表示在数轴上如下：5. 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-->②1)37(2①21x x x x由①得：x>31由②得：x ＜4，不等式组的解集为：<31x ＜4． 则该不等式组的整数解为：1、2、3． 6. 解：由①得：﹣2x ≥﹣2，即x ≤1， 由②得：4x ﹣2＜5x+5，即x ＞﹣7， 所以﹣7＜x ≤1． 在数轴上表示为：四、解答题：1. 解： （1）x ≥1； （2）x ≤3；（3）；（4）1≤x ≤3.2. 解：设共有x 名学生。
人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》单元检测卷 (附答案)
人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》单元测试卷(基础)总分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2020·四川省巴中中学七年级期中）在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2020·重庆綦江区·七年级期末）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．（2020·河南许昌市·）我市某一天的最高气温是9C ︒，最低气温是零下2C ︒，则当天我市气温变化范围()t C ︒是（ ）A ．29t <<B ．29t ≤≤C ．29t -<<D ．29t -≤≤4．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b -<-B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b->- 5．（2021·湖南怀化市·八年级期末）下列不等式中，变形错误的是（ ） A ．x y >则11x y +>+ B ．若a b ->-则a b < C ．12x y ->则2x y <- D ．若35x -<则53x <-6．（2021·浙江温州市·八年级期末）不等式213x -≤的解是（ ） A ．1≥xB ．1x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤7．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8．（2021·全国七年级）不等式组24020x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．3a >D ．3a <10．（2021·广西北海市·八年级期末）若不等式组无解，则a 的取值范围为（ ）A ．4a >B ．4a ≤C ．04a <<D ．4a ≥二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·浙江宁波市·八年级期末）若a b >，则25a --________25b --（填“>”或“<”）．12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）不等式组()5831131<722x x x x⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________．13．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______．14．（2021·湖南娄底市·八年级期末）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________．15．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数，则m 的取值范围是___．16．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）关于x 的不等式组314(1)x x x a->-⎧⎨<⎩的解是3x <，那么a 的取值范围是______．三、解答题一（每小题6分，共12分） 17．（2021·广西北海市·八年级期末）解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．18．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）解不等式组：31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示解集四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·安徽六安市·七年级期末）关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩．与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2021(2)m n +20．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件． （1）请你帮助设计所有可能的租车方案；（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？答案解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2020·四川省巴中中学七年级期中）在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得． 【详解】根据不等式的定义可知①-2＜0；②2x-5＞0；⑤x≠-2；⑥x+2＞x-1为不等式， 共4个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．2．（2020·重庆綦江区·七年级期末）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0，得x≤﹣2． 表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集3．（2020·河南许昌市·）我市某一天的最高气温是9C ︒，最低气温是零下2C ︒，则当天我市气温变化范围()t C ︒是（ ）A ．29t <<B ．29t ≤≤C ．29t -<<D ．29t -≤≤【答案】D 【分析】利用不等式的定义即可得． 【详解】最高气温是9C ︒表示的是气温小于或等于9C ︒， 最低气温是零下2C ︒表示的是气温大于或等于2C -︒， 则当天我市气温变化范围是29t -≤≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了列不等式，掌握列不等式的方法是解题关键．4．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b -<- B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b->- 【答案】B 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误； B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确； C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误； D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断． 5．（2021·湖南怀化市·八年级期末）下列不等式中，变形错误的是（ ） A ．x y >则11x y +>+ B ．若a b ->-则a b < C ．12x y ->则2x y <- D ．若35x -<则53x <-【答案】D根据不等式的性质解题：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等式的结果仍成立；不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的正数，不等式的结果仍成立； 不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的负数，不等式的方向要改变． 【详解】A. x y >则11x y +>+，正确，故A 不符合题意；B. 若a b ->-则a b <，正确，故B 不符合题意；C. 12x y ->则2x y <-，正确，故C 不符合题意； D. 若35x -<则53x >-，错误，故D 符合题意，故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．（2021·浙江温州市·八年级期末）不等式213x -≤的解是（ ） A ．1≥x B ．1x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】D 【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集． 【详解】不等式213x -≤， 移项合并得：24x ≤， 解得：2x ≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；【详解】解：不等式4x-8≥0，4x≥8，x≥2；D符合；故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．8．（2021·全国七年级）不等式组24020xx-⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：24020xx-⎧⎨+>⎩①②，解不等式①，得2x，解不等式②，得2x>-，∴不等式组的解集是22x-<，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．9．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A ．0a > B ．0a <C ．3a >D ．3a <【答案】D 【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案． 【详解】(3)3a x a ->-的解集是1x <，∴30a -<，解得:3a <， 故答案选D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0是解题的关键． 10．（2021·广西北海市·八年级期末）若不等式组04x a x无解，则a 的取值范围为（ ）A ．4a >B ．4a ≤C ．04a <<D ．4a ≥【答案】D 【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a 的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：4x a x，由不等式组无解，得到4a ≥． 故选：D ． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·浙江宁波市·八年级期末）若a b >，则25a --________25b --（填“>”或“<”）． 【答案】< 【分析】根据不等式的性质直接求解即可．【详解】∴22a b -<- ∴2525b a故答案是：<． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）不等式组()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________．【答案】3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解：()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩①②解不等式①可得：x ＞52-， 解不等式②可得：x ＜4， 则不等式组的解集为52-＜x ＜4， ∴不等式组的最大整数解为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______．【答案】2或3 【分析】根据不等式的基本性质分别解两个不等式，然后取公共解集，最后找出整数解即可．解：321215x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解①，得1x > 解②，得3x ≤∴该不等式组的解集为13x <≤ ∴该不等式组的整数解为2或3 故答案为2或3． 【点睛】此题考查的是求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解决此题的关键．14．（2021·湖南娄底市·八年级期末）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________．【答案】13x -<≤. 【分析】根据不等式组解集确定的口诀，结合数轴，确定解集即可. 【详解】根据数轴的意义，得 不等式的解集为13x -<≤； 故答案为13x -<≤. 【点睛】本题考查了不等式组解集，利用数形结合思想，熟练掌握解集的确定要领是解题的关键. 15．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数，则m 的取值范围是___． 【答案】5≤m ＜6 【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组恰好有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于m的不等式组求得m的范围．【详解】解：0 721 x mx-≤⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得：x m≤解不等式②，得：3x≥∴不等式组的解集为：3x m≤≤∵不等式组恰有三个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤m＜6．故答案为：5≤m＜6．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）关于x的不等式组314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩的解是3x<，那么a的取值范围是______．【答案】a≥3【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．【详解】解：314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩①，解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．三、解答题一（每小题6分，共12分）17．（2021·广西北海市·八年级期末）解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．【答案】57x <；数轴见解析 【分析】 根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．【详解】431132x x +-->， 去分母，得()()243316x x +-->，去括号，得28936x x +-+>，移项、合并同类项，得75x ->-，系数化为1，得57x <． 在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．18．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）解不等式组：31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示解集 【答案】24x -≤<，数轴见解析【分析】分别解出这两个不等式，即可得到不等式组的解集．【详解】 解：31211213x x x x +≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得2x ≥-，解不等式②得4x <，∴不等式组的解集为24x -≤<，在数轴上表示不等式的解集为：【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法．四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·安徽六安市·七年级期末）关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩．与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2021(2)m n +【答案】1【分析】 由题意，根据方程组的解相同得到2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩，从而得到22x y =⎧⎨=-⎩，再代入计算，求出m 、n 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，由2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=-⎩，代入48mx ny nx my -=⎧⎨+=-⎩， 得224228m n n m +=⎧⎨-=-⎩， 解得：31m n =⎧⎨=-⎩；则20212021(2)(32)1m n +=-=；【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法进行解题．20．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件．（1）请你帮助设计所有可能的租车方案；（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？【答案】（1）租车的方案有两种：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）这次运送的费用最少需要9000元．【分析】（1）设租用甲种汽车x 辆，乙种汽车(8-x)辆，根据题意列一元一次不等式组，解一元一次不等式组，找到符合题意的解即可；（2）由（1）中结论，分别计算租车费用，再比较大小即可解题．【详解】解：（1）设租用甲种汽车x 辆，乙种汽车(8-x)辆，得()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得:5x 6≤≤，所以符合条件的x 可以取5，6，租车的方案有两种：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；⨯+⨯=9000元；（2）方案一：租车的费用：1200510003⨯+⨯=9200元；方案二：租车的费用：1200610002所以这次运送的费用最少需要9000元．【点睛】本题考查一元一次不等式（组）的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题测试练习题
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、不等式34x x ≥+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、若|m ﹣1|+m ＝1，则m 一定（ ） A ．大于1B ．小于1C ．不小于1D ．不大于13、整数a 使得关于x 的不等式组6202()3x x a x ->⎧⎨+≥+⎩至少有4个整数解，且关于y 的方程1﹣3（y ﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ） A ．6个B ．5个C ．3个D ．2个4、已知a ，b 为实数，下列说法：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-；②若0a b +<，0ab >，则|23|23a b a b +=--；③若||0a b a b -+-=，则b a >；④若||||a b >，则()()a b a b +⨯-是正数；⑤若a b <，0ab <且|3||3|a b -<-，则6a b +>，其中正确的说法有( )个． A ．2B ．3C ．4D ．55、若x y >成立，则下列不等式不成立的是（ ） A ．11x y ->-B ．2x x y >+C ．22x y >D ．33x y ->-6、下列不等式组，无解的是（ ）A ．1030x x ->⎧⎨->⎩B ．1030x x -<⎧⎨-<⎩C ．1030x x ->⎧⎨-<⎩D ．1030x x -<⎧⎨->⎩7、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ） A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n < C ．﹣5m ＞﹣5n D ．55m n -<- 8、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ） A ．-3B ．3C ．-4D ．49、在数轴上表示不等式﹣1＜x ≤2，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x 的2倍减去y 的差是非正数”用不等式表示为_______．2、若关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围_________．3x 的取值范围为_______________．4、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．5、若不等式组9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x＜y，比较下列各对数的大小．（1）8x-3和8y-3；（2）516x-+和516y-+；（3）x-2和y-1．2、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？3、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？4、某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进A种商品5件和B种商品2件共需250元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？5、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答．【详解】解：34≥+x x解得2x≥，∴不等式34≥+的解集在数轴上表示为：x x故选：A．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．2、D【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1–m，利用绝对值的非负性质列不等式1–m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．3、A 【分析】解不等式组中两个不等式得出323a x -≤<，结合其整数解的情况可得2a ≥，再解方程得73a y -=，由其解为非负数得出7a ≤，最后根据方程的解必须为非负整数可得a 的取值情况． 【详解】解：解不等式620x ->，得：3x <， 解不等式2()3x a x +≥+，得：32x a ≥-， 不等式组至少有4个整数解，321a ∴-≤-，解得2a ≥，解关于y 的方程13(2)y a --=得73a y -=，方程有非负整数解，∴703a-≥， 则7a ≤， 所以27a ≤≤， 其中能使73a-为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 4、C【分析】①除0外，互为相反数的商为1-，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a 与b 都为负数，即23a b +小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由-a b 的绝对值等于它的相反数，得到-a b 为非正数，得到a 与b 的大小，即可作出判断； ④由a 绝对值大于b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a b <，得33a b -<-，由0ab <和有理数乘法法则可得0a <，0b >，分情况可作判断． 【详解】解：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-，本选项正确；②若0ab >，则a 与b 同号，由0a b +<，则0a <，0b <，则|23|23a b a b +=--，本选项正确； ③||0a b a b -+-=，即||()a b a b -=--，0a b ∴-，即a b ，本选项错误；④若||||a b >，当0a >，0b >时，可得a b >，即0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a >，0b <时，0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a <，0b >时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a <，0b <时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数， 本选项正确； ⑤a b <，33a b -<-∴， 0ab <，0a ∴<，0b >，当03b <<时，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，不符合题意；所以3b ，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，则6a b +>， 本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤． 故选：C ． 【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 5、D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A 、给x y >两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意； B 、给x y >两边都加上x ，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意； C 、给x y >两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意； D 、给x y >两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．6、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．7、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n-<-，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 8、A 【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a 的范围，再根据方程解的范围确定a 的范围，从而确定a 的取值，即可求解． 【详解】解：由关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253a x -<≤ ∵关于x 的不等式组有且只有3个奇数解 ∴2113a --≤<，解得15a -≤< 关于y 的方程3y +6a =22-y ，解得1132ay -=∵关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3符合条件的所有整数a的积为(1)133-⨯⨯=-故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．9、A【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.二、填空题1、2x −y ≤0【分析】直接利用“x 的2倍”即2x ，再减y ，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．【详解】解：由题意可得：2x −y ≤0．故答案为：2x −y ≤0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．2、﹣1＜a≤0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．【详解】解：921xx a--⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组921xx a->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，∴−1＜a≤0，故答案为：−1＜a≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3、12x≤且1x≠-【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：由题意得：120x-≥，且10x+≠解得：12x ≤且1x ≠- 故答案为：12x ≤且1x ≠-【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4、5或6【分析】设共有x 间宿舍，则共有(313)x +个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有x 间宿舍，则共有(313)x +个学生，依题意得：3136(1)3136x x x x+>-⎧⎨+<⎩， 解得：131933x <<． 又x 为正整数，5x ∴=或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．5、1k ≥-【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为2x <，可得32k +≥，从而可得答案.【详解】解：9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩①② 由①得：36x ->-2x ∴<由②得：3x k <+不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <， 32k ∴+≥1∴≥-k故答案为：1k ≥-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.三、解答题1、（1）8x -3＜8y -3；（2）551166x y -+>-+；（3）x -2＜y -1【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．【详解】解：（1）∵ x y < ，∴ 88x y <，∴ 8383x y -<-；（2）∵ x y <，∴ 5566x y ->-，∴ 551166x y -+>-+；（3）∵ x y <，∴ 22x y -<-，而21y y -<-，∴ 21x y -<-．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．2、（1）印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：2600元；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：2610元；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：2620元；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：2630元；方案一费用最少．【解析】【分析】（1）根据题意设印制《党旗飘扬》每册x 元，《党建知识》每册y 元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；（2）根据题意设印制《党旗飘扬》a 册，则印制《党建知识》（100﹣a ）册，可得30a +20（100﹣a ）≤2630且a ≥60，进而求得a 对四种方案进行分析即可.解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，由题意可得510350 35190x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得3020xy=⎧⎨=⎩，答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，解得：60≤a≤63，∵a为整数，∴a＝60，61，62，63，∴有四种方案，方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；由上可得，方案一费用最少．【点睛】本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.3、（1）40元；（2）当16a=时，两种方案一样；当016a<<时，选择方案一；当16a>时，选择方案二【解析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意得+⨯=-x x2040.8412解得40x=答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5⨯⨯+⨯=+a a方案二：206400.8100.82128+⨯⨯+⨯=+a a若2048.5a+，+=2128a即16a=时，两种方案一样当2048.5a++<2128a解得16a<即当016<<时，选择方案一，a当2048.5a+>2128a+解得16a>即当16a>时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．4、（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；（2）A种商品至少购进30件．【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品（50－m ）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，依题意，得：3422052250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4025x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元．（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品（50－m ）件，依题意，得：（48－40）m ＋（31－25）（50－m ）≥360，解得：m ≥30．答：A 种商品至少购进30件．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．5、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x⨯++=，解得x=10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a⨯+-+≤，解得243a≤，∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．。
最新人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 基础训练题(含答案)
最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组基础训练题（含答案）9.1.1 不等式及其解集1．下列式子：①1x＜y＋5；①1＞－2；①3m－1≤4；①a＋2≠a－2中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个2．“数x不小于2”是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥04．某市一天最高气温是8 ①，最低气温是－2 ①，则当天该市气温变化范围t(①)是（）A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：_________________；(2)a比5大：__________________；(3)x是非负数：__________________；(4)m不大于－3：__________________．6．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________________.7．下列说法中，错误的是（）A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是（）A．－2 B．－1 C.32D．210．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有___________.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3； (4)x<－32.13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.12x ＋3>0B.12x ＋3<0C.12(x ＋3)<0D.12(x ＋3)>014．下列数值中不是不等式5x≥2x ＋9的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．5616．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数； (2)a 与2的差是负数； (3)b 的10倍不大于27.17．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0； (2)3x ＜6.18．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)参考答案：1．C2．B3．D4．D5．(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－36．12b＋c<07．C8．C9．D10．D11．－2，－2.512.解：(1)(2)(3)(4)13．C14．D15．C16．(1)解：a＋5≥0.(2)解：a－2<0.(3)解：10b≤27.17．(1)解：x＞－1.(2)解：x＜2.18．解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.。
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组精选计算题100道
不等式与不等式组（100道）用不等式表示：1、a 与1的和是正数；2、x 的21与y 的31的差是非负数；3、x 的2倍与1的和大于3；4、a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．5、x 的2倍减去1不小于x 与3的和；6、a 与b 的平方和是非负数；7、y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； 8、a 减去5的差的绝对值不大于解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集9、213-x (x-1)≥1;10、234-≥--x11、⎩⎨⎧>+>-821213x x x12、⎩⎨⎧<-<-x x x 332312 13、)7(4)54(3)13(2-->+--x x x x ； 14、42713752--≥+-x x x ； 15、⎩⎨⎧<+>-81312x x16、⎩⎨⎧-≥++<-7255223x x x x17、 ⎩⎨⎧->++>+x x x x 421132218、8223-<+x x19、x x 4923+≥-20、)1(5)32(2+<+x x 21、0)7(319≤+-x22、31222+≥+x x 23、223125+<-+x x 24、5223-<+x x 25、234->-x 26、)1(281)2(3--≥-+y y 27、1213<--m m 28、)2(3)]2(2[3-->--x x x x29、215329323+≤---x x x 30、41328)1(3--<++x x 31、 )1(52)]1(21[21-≤+-x x x 32、22416->--x x33、x x x 212416-≤-- 34、7)1(68)2(5+-<+-x x 35、46)3(25->--x x36、1215312≤+--x x 37、31222-≥+x x 38、8223-<+x x 39、x x 4923+≥-40、)1(5)32(2+<+x x41、0)7(319≤+-x 42、31222+≥+x x 43、 223125+<-+x x 44、7)1(68)2(5+-<+-x x45、)2(3)]2(2[3-->--x x x x46、1215312≤+--x x 47、 215329323+≤---x x x 48、11(1)223x x -<- 49、)1(52)]1(21[21-≤+-x x x 50、41328)1(3--<++x x 51、⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x 52、⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x53、⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x54、⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x55、－5＜6－2x ＜3．56、⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x57、⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx58、⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x59、.234512x x x -≤-≤- 60、532(1)314(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩61、⎪⎩⎪⎨⎧≥--+.052,1372x x x φ62、⎪⎩⎪⎨⎧-<-->+.43)1(4,1321x x x x63、14321<--<-x64、-(x+1)<6+2(x-1)65、()31x 2221x ->- 66、1132x x +-<67、3－x-14≥2+3(x+1)868、361633->---x x 69、9－411x>x ＋3270、x －3x-24 ≥2(1+x)3－171、⎩⎨⎧-++-148112x ＜x ＞x x72、⎪⎩⎪⎨⎧--+≤+x ＜x x 21352113273、－7≤2(13)7x +≤9 74、4100,54,11213.x x x x x -<⎧⎪+>⎨⎪-≥+⎩75、⎩⎨⎧-≤-+-x x x ＞x 31421325）（76、⎩⎨⎧-≤-+-xx x ＞x 31421325）（77、5(x+2)≥1-2(x-1) 78、2731205y y y +>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩79、42x --3<522x +80、32242539x x x x x +>⎧⎪->-⎨⎪->-⎩81、x 取什么值时,代数式251x-的值不小于代数式4323+-x的值 82、K 取何值时,方程k x 332-=5(x-k)+1的解是非负数83、k 为何值时,等式|-24+3a|+0232=⎪⎭⎫⎝⎛--b k a 中的b 是负数? 3a-18是多少？ 84、若方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解x 、y 的值都不大于1，求m 的取值范围85、若a 同时满足不等式042<-a 和213>-a ,化简 21---a a .86、已知方程组⎩⎨⎧+=---=+a y x ay x 317的解，x 为非正数，y 为负数(1)求a 的取值范围(2)化简｜a-3｜+｜a+2｜(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax+x ＞2a+1的解为x ＜1 87、求不等式组⎩⎨⎧-≥--<-15764653x x xx 的自然数解。
人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组----一元一次不等式的应用练习(PDF版)
一元一次不等式应用1．某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？2．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，（1）求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？（2）该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？（注：毛利润＝售价﹣进价）3．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．4．某旅游景点的一个商场为了抓住国庆节长假这一旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过60件，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？5．某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台．（1）求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？（2）若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？6．为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．（1）求书籍和实验器材各有多少套？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？7．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？（3）试说明在（2）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？8．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A．B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段第一周第二周销售数量（台）A型35B型46销售收入（元）12001900（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价各是多少元？（2）若超市准备用不多于7400元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，在全部售完台电风扇情况下，使利润不少于1835元，请你帮助超市设计有哪几种采购方案？9．万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？10．有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．11．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A，B两种型号的文化衫50件，已知一件A 型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和5件B型号文化杉．（1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？（2）如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请你求出所有的购买方案？（3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？12．某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1550元第二周4台8台2600元（进价、售价均保持不变，利销＝销售收入﹣进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？13．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，若购进A种型号衣服5件，B种型号衣服2件，则共需720元；若购进A种型号衣服6件，B种型号衣服1件，共需710元（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于522元，且购进A型号衣服不多于20件，若已知购进A型号衣服比B型号衣服的2倍少4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述有哪几种购货方案．14．2018年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服．安岳上府街一服装店老板打算不错失这一良机，计划购进甲、乙两种T恤．已知购进甲T恤2件和乙T 恤3件共需310元；购进甲T恤1件和乙T恤2件共需190元（1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？（2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的，请你通过计算，确定服装店购买甲乙两种T恤的购买方案．15．为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于33个，且预计投资金额不超过11万元，共有几种建造方式？16．某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计6750元．”小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆，且有一辆车上的人不足一半．”根据以上对话，解答下列问题：（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）求出满足条件的a的值．（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？17．实验中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求学校有几种不同的购买方案．18．为实现区域教育均衡发展，我区计划对A、B两类薄弱学校分别进行改造，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金220万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金200万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过360万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？19．为实现区域教育均衡发展，我县对薄弱学校全面进行办学条件的改善，计划为某学校购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购买4台电脑和5台电子白板需要9.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据该学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购进方案？20．某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元．（1）公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？（2）如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（1）中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？（提示：可设购进B款汽车x辆）21．攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？22．某校准备为七年级同学庆祝最后一个“儿童节”，至少需要甲种鲜花266朵，乙种鲜花169朵，制成A、B两种造型共16束．要求A造型用甲种鲜花18朵，乙种鲜花10朵；B 造型用甲种鲜花16朵，乙种鲜花11朵，送某花店制作．（1）花店共有几种制作方案？分别有哪几种？（2）若A种造型每束鲜花可获得利润12元，B种造型每束鲜花可获得利润10元．如果你是店主，你选择哪种制作方案？说明理由．一元一次不等式的应用1．解：（1）设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨，，解得，，答：（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；（2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，，解得，20≤m≤22，∵m为整数，∴m＝20，21，22，∴共有三种购买方案，方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆；方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆；方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆；∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，∴当m＝20时，y取得最小值，此时y＝900，答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．2．解：（1）设A型号家用净水器每台进价为x元，B型号家用净水器每台进价为y元，根据题意知，解得：，答：A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）设商家购进A型号家用净水器m台，则购进B型号家用净水器（20﹣m）台，根据题意，得：，解得：12≤m≤15，因为m为整数，所以m＝12或13或14或15，则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．3．解：（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，根据题意，得：，解得：8≤a≤10，∵a为整数，∴a＝8或9或10，则进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部．（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W＝（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W＝（a﹣100）m+12000﹣20a．所以当a＝100时，（2）中所有的方案获利相同．4．解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，依题意得：，解得答：购进甲乙两种纪念品每件各需80元和40元．（2）设购进甲种纪念品m件，则乙种纪念品（100﹣m）件，依题意得：，解得50≤m≤60，∵m只能取正整数，∴m＝50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，所以共有11种进货方案；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，乙种纪念品40件利润最高，总利润＝60×30+40×12＝2280（元）．答：购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最大，最大利润为2280元．5．解：（1）设A型液晶电视机每台x元，B型液晶电视机每台y元，根据题意得：，解得：．答：A型液晶电视机每台1500元，B型液晶电视机每台1000元．（2）设购进A型液晶电视机a台，则购进B型液晶电视机（30﹣a）台，根据题意得：，解得：18≤a≤20．∵a为整数，∴a＝18、19、20，∴30﹣a＝12、11、10，∴有三种购买方案，方案一：购进A型液晶电视机18台，B型液晶电视机12台；方案二：购进A型液晶电视机19台，B型液晶电视机11台；方案三：购进A型液晶电视机20台，B型液晶电视机10台．方案一获利：18×800+12×500＝20400（元）；方案二获利：19×800+11×500＝20700（元）；方案三获利：20×800+10×500＝21000（元）．∵20400＜20700＜21000，∴方案三获利最多．6．解：（1）设书籍和实验器材分别为x、y套．根据题意得：解得：故书籍和实验器材分别为240套，120套．（2）设安排甲型号的货车a辆，则安排乙型号的货车（8﹣a）辆．根据题意得：解得：0≤a≤4又∵a取整数，∴a＝1，2，3，48﹣a＝7，6，5，4，∴共有4种方案，如下：方案一：甲1辆，乙7辆方案二：甲2辆，乙6辆方案三：甲3辆，乙5辆方案四：甲4辆，乙4辆（3）方案一：1000+7×900＝7300（元）方案二所需运费：2×1000+6×900＝7400（元）方案三所需运费：3×1000+5×900＝7500（元）方案四所需运费：4×1000+4×900＝7600（元）故运输部门应选择方案一，他的运费最少，最少运费是7300元．7．解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得：，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3，∴2≤a≤3．a是正整数，∴a＝2或a＝3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；（3）方案一的费用为：2×18+4×26＝140（万元）、方案二的费用为：3×18+3×26＝132（万元），所以方案二的费用最低，最低费用为132万元．8．解：（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则，解得：33.5≤a≤35，∵a为整数，∴a＝34或35，方案一：采购A型34台B型16台；方案二：采购A型35台B型15台．9．解：（1）设A型号衣服进价是x元/件，B型号衣服进价是y元/件，由已知得：，解得：．答：A型号衣服进价是90元/件，B型号衣服进价是100元/件．（2）设购进B型号衣服m件，则购进A型号衣服（2m+4）件，由已知得：，解得：9≤m≤12，∵m为正整数，∴m＝10、11、12，∴有三种购货方案：方案一：购进B型号衣服10件、A型号衣服24件；方案二：购进B 型号衣服11件、A型号衣服26件；方案三：购进B型号衣服12件、购进A型号衣服28件10．解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：根据题意得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+4000．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w＝200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．11．解：（1）设：A型文化衫每件x元，B型文化衫每件（x﹣9）元．∴2x+5（x﹣9）＝200．解得：x＝35 x﹣9＝26答：购买一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）设购买A型文化衫a件，则购买B型（50﹣a）件依题意得：1500≤35a+26（50﹣a）≤1530．解得：≤a≤25．∵a为整数，所以a＝23、24、25所以共有3种方案．方案一：购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件．方案二：购买A型文化衫24件，购买B型文化衫26件．方案三：购买A型文化衫25件，购买B型文化衫25件．（3）方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元．所以，方案一：即：学校购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元．12．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元；（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20﹣m）台，则解得，8≤m≤9，故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台．（3）方案一获得的利润为：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元），方案二：获得的利润为：9×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝890（元）．所以，购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为890元．13．解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元．由题意列方程组，得解这个方程组，得答：A种型号的衣服每件100元，B种型号的衣服110元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m﹣4）件，由题意列不等式组，得解这个不等式组，得9≤m≤12∵m为正整数，∴m可取得整数值是9，10，11，12，当m＝9时，2m﹣4＝14；当m＝10时，2m﹣4＝16；当m＝11时，2m﹣4＝18；当m＝12时，2m﹣4＝20；∴2m﹣4＝14、16、18、20．答：有四种进货方案：（1）B型号衣服购买9件，A型号衣服购进14件；（2）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进16件；（3）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进18件．（4）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进20件．14．解：（1）设甲种T恤每件进价为x元，乙种T恤每件进价为y元．由题意得解得（答：甲种T恤每件进价为50元，乙种T恤每件进价为70元．（2）设商场购进甲种T恤a件，则购进乙种T恤为（100﹣a）件．根据题意得：（6分）解得23≤a＜25（7分）∵a为整数，∴a为23或24∴当a＝23时，100﹣a＝77；当a＝24时，100﹣a＝76（8分）∴有两种购买方案，方案一：购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件，方案二：购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件．15．解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，，解得，答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．（2）设新建m个地上停车位，则新建（50﹣m）个地下停车位，由题意可知，0.1m+0.4（50﹣m）≤11且m≤33，解得30≤m≤33，因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33，对应的50﹣m＝20或50﹣m＝19或50﹣m＝18或50﹣m＝17，答：有4种建造方式；16．解：（1）设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元、y元，由题意得解得答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元（2）由已知，七年级人数为（45a+15）人由题意解得因为a为整数∴a＝8（3）由（2）七年级共45×8+15＝375人设60座和45座车分别为m辆n辆则60m+45n＝3754m+3n＝25则有m＝解得n∴n为可取0﹣8的整数∵m为整数∴n＝3时，m＝4n＝7时，m＝1∴租车方案有两种：方案一：60座4辆，45座3辆方案二：60座1辆，45座7辆17．解：（1）设甲购买了x件乙购买了y件解得答：甲购买了5件乙购买了15件（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（20﹣a）件，根据题意可得：解这个不等式组为≤a≤8∵a为整数∴a＝7.8有两种购买方案①购买甲奖品7件，乙奖品13件②购买甲奖品8件，乙奖品12件18．解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得：解得：答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和80万元；（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所，依题意得：解得：2≤x≤4∵x取整数∴x＝2，3，4．方案一：改造A类学校2所，改造B类学校4所．方案二：改造A类学校3所，改造B类学校3所．方案三：改造A类学校4所，改造B类学校2所．19．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解之得：答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则∴15≤a≤17，∵a取整数，即a＝15，16，17．∴共有三种购进方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．20．解：（1）设购进A款汽车每辆x辆，则购进B款汽车（20﹣x）辆，依题意得：129≤7.5x+6（20﹣x）≤135．解得：6≤x≤10，∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（2）设总获利为W万元，购进B款汽车x辆，则：W＝（9﹣7.5）（20﹣x）+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（0.5﹣a）x+30．当a＝0.5时，（1）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车14辆时对公司更有利．21．解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．22．解：（1）设制造A种造型x束，则制造B种造型（16﹣x）束，，解得，5≤x≤7，∵x为整数，∴x＝5，6，7，∴有三种制作方案，方案一：制造A种造型5束，则制造B种造型11束；方案二：制造A种造型6束，则制造B种造型10束；方案三：制造A种造型7束，则制造B种造型9束；（2）如果我是店主，我选择方案三：制造A种造型7束，则制造B种造型9束这种制作方案，理由：设利润为w元，w＝12x+10（16﹣x）＝2x+160，∵5≤x≤7，x为整数，∴当x＝7时，w取得最大值，即如果我是店主，我选择方案三：制造A种造型7束，则制造B种造型9束这种制作方案．。
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析一、单选题（共10题；共30分）1.x =3是下列不等式（ ）的一个解．A. x +1<0B. x +1<4C. x +1<3D. x +1<5 2.下列不等式求解的结果，正确的是（ ）A. 不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集是 x ≤−3B. 不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是 x ≥−5C. 不等式组 {x >5x <−7 无解 D. 不等式组 {x ≤10x >−3 的解集是 −3≤x ≥103.在数轴上表示-2≤x ＜1正确的是( ) A.B.C. D.4.关于x 的不等式 2x +m >−6 的解集是 x >−3 ，则m 的值为（ ） A. 1． B. 0． C. -1． D. -25.若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A. m －4＜n －4B. m4>n4 C. 4m ＜4n D. －2m ＞－2n 6.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−a x −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：① a ≥−2 ；② a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.若代数式4x － 32 的值不大于代数式3x ＋5的值，则x 的最大整数值是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 88.如果关于x 的不等式组 {5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有（ ）A. 4对B. 6对C. 8对D. 9对9.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）A. x ≥329B. 329≤x ≤143C. 329<x ≤143D. x ≤143二、填空题（共8题；共24分）11.如果关于 x 的不等式 2x −m <0 的正整数解恰有2个，则 m 的取值范围是________． 12.“x 与y 的平方和大于8． ”用不等式表示： ________． 13.若 y =2x −6 ，当 x ________时， y >0 ；14.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 x 分，则可列不等式________．15.关于 x 的不等式 bx <a 的解集为 x >−2 ，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a= ________，b= ________．16.如果不等式组 {x2+a ≥22x −b <3的解集是 0≤x <1 ，那么 a +b 的值为________．17.按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 x =2 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 x 可以取的所有值是________.18.关于 x,y 的方程组 {x −y =1+3mx +3y =1+m 的解 x 与 y 满足条件 x +y ≤2 ，则 4m +3 的最大值是________．三、计算题（共1题；共10分）19.解下列不等式（1）4x-2+1x−5>1x−5+3x +2 （2）7x−62x+3>2四、解答题（共7题；共54分）20.（6分）解不等式组： {x −3(x −2)≥42x−15<x+12 并求该不等式组的非负整数解.21.（7分）解不等式 1−2x 3+x+22≥1 ，并把解集在数轴上表示出来．22.（7分）已知关于x ，y 的二元一次方程组 {3x −y =ax −3y =5−4a 的解满足 x <y ，试求a 的取值范围．23.（7分）某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？24.（8分）新冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务25.（9分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？26（10分）.对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= ax+by2x+y（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= a×0+b×12×0+1，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组{T(2m，5−4m)≤4T(m，3−2m)>p恰好有3个整数解，求p的取值范围．答案解析部分一、单选题 1.【答案】 D【解析】【解答】解：A 、3+1=4>0，故A 不成立； B 、3+1=4，故B 不成立； C 、3+1=4>3，故C 不成立； D 、3+1=4<5，故D 成立； 故答案为：D.【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选. 2.【答案】 C【解析】【解答】解：A 、不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；B 、不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；C 、不等式组 {x >5x <−7 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；D 、不等式组 {x ≤10x >−3 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．故答案为：C ．【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可． 3.【答案】 D【解析】【解答】解：解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D ．【分析】根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可． 4.【答案】 B【解析】【解答】解： 2x +m >−6 ， 2x >−6−m ，x >−6+m2由题知x ＞-3， 则 −6+m 2=−3 ，解得：m=0， 故答案为：B ．【分析】解不等式求出 x >−6+m 2，结合 x >−3 ，从而得出 −6+m 2=−3 ，解之可得．5.【答案】 B【解析】【解答】解：A 、∵m ＞n ∴m-4＞n-4，故A 不符合题意； B 、∵m ＞n ∴m4＞n4 ， 故B 符合题意； C 、∵m ＞n∴4m ＞4n ，故C 不符合题意； D 、∵m ＞n∴-2m ＜-2n ，故D 不符合题意； 故答案为：B.【分析】利用不等式的性质1，可对A 作出判断；利用不等式的性质2可对B ，C 作出判断，利用不等式的性质3，可对D 作出判断。
【3套试卷】人教版七年级下册单元复习题：第9章 不等式与不等式组
人教版七年级下册单元复习题：第9章 不等式与不等式组一、填空题：1、不等式5x +14≥0的负整数解是______ ．2、如果不等式（1+a ）x ＞1+a 的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是 .3、某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对______ 道题，其得分才能不少于80分．4、已知，，，则的取值范围是 .5、定义新运算:对于任意实数a,b 都有a#b=3a-b+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2#5=3×2-5+1=2,若不等式x#m<5的解集表示在数轴上,如图所示,则m 的值为 .6、某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是 .二、选择题：7、下列选项中是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D.8、若a ＜b ，则下列各式中，错误的是（ ）A. a-3＜b-3B. -a ＜-bC. -2a ＞-2bD. a/3＜b/39、下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3；③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④10、不等式的解集是（ ） A. B. C. D.11、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12、对于实数x,我们规定:[x]表示不小于x 的最小整数,例如:[1.4]=2,[4]=4,[-3.2]=-3,若=6,则x 的取值可以是( ) A.41 B.47 C.50 D.5813、某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（ ）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本14、若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ）A. m ＝2B. m ＞2C. m ＜2D. m ≥215、若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（）A. ()21090182100x x +-≥B. ()90210182100x x +-≤C. ()2109018 2.1x x +-≤D. ()2109018 2.1x x +->16、甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）A. 小于8km/hB. 大于8km/hC. 小于4km/hD. 大于4km/h 三、解答题：17、解下列不等式和不等式组：（1）2x －13－9x ＋26≤1；（2）18、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）；（2）.19、已知:不等式≤2+x,( 1 )解该不等式,并把它的解集表示在数轴上;( 2 )若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.20、求不等式组的正整数解．21、已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围.22、某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23、学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？参考答案一、填空题：1、-2，-12、a＜-13、164、5、26、8二、选择题：7、D8、B9、D10、C11、C12、C13、C14、D15、A16、B三、解答题：17、(1) x≥－2 (2) －2＜x≤418、（1）y≤1（2）x＞-．19、( 1 )2-x≤3( 2+x ),2-x≤6+3x, -4x≤4,x≥-1,解集表示在数轴上如下:( 2 )∵a>2,不等式的解集为x≥-1,而2>-1,∴a是不等式的解.20、不等式组的正整数解是1，2，3，4．21、解不等式5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2.解不等式12x≤8－32x＋2a，得x≤4＋a.则不等式组的解集是－2＜x≤4＋a.不等式组只有两个整数解，是－1和0.根据题意，得0≤4＋a＜1.解得－4≤a＜－3.22、（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23、(1) 购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；(2) 方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．人教版年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题1.设a ＞b ＞0，c 为常数，给出下列不等式：①a－b ＞0；②ac＞bc ；③1a ＜1b；④b 2＞ab ，其中正确的不等式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知b a <，下列式子不成立的是（ ）A ．11+<+b aB ．b a 33<C ．b a 2121->-D ．如果0<c ，那么cb c a < 3.在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )4．方程组⎩⎨⎧=++=+3212y x m y x 中，若未知数x 、y 满足0>+y x ，则m 的取值范围是（ ） A ．4->m B ．4-≥m C ．4-<m D ．4-≤m 5．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过25m ，则每立方米收费5.1 元；若每户每月用水超过25m ，则超过部分每立方米收费2元，小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（ ）A ．210mB ．29mC ．28mD ．26m6．甲、乙两人从相距24km 的A ，B 两地沿着同一条公路相向而行，已知甲的速度是乙的速度的两倍，若要保证在2h 以内相遇，则甲的速度应( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h7．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本．则这些图书有( )A ．23本B ．24本C ．25本D ．26本8．定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x ，下列式子中错误的是( )A ．[x ]＝x (x 为整数)B ．0≤x －[x ]<1C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D ．[n ＋x ]＝n ＋[x ](n 为整数)9.某射击运动员在一次比赛中(共10次射击，每次射击最多是10环)，前6次射击共中52环．如果他要打破89环的记录，那么第7次射击不能少于( )A ．5环B ．6环C ．7环D ．8环10.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题1．若点A (x ＋3，2)在第二象限，则x 的取值范围是________．2．当x ________时，式子3＋x 的值大于式子12x －1的值．3．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．4．定义一种法则“”如下：ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞b ），b （a ≤b ）.例如：＝2.若(－2m －＝3，则m 的取值范围是__________． 5．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是______________．6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞3（1－x ），1＋2x 3≤x 的解集是____________． 三、解答题1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x ＋1)－1≥3x＋2；(2)2x －13－9x ＋26≤1.2.已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．3.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①x －y ＝m.② (1)求这个方程组的解(用含m 的式子表示)；(2)当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于－1.4.小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2 200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？5.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？参考答案：一、选择题。
人教版七年级数学 下册 第九章 不等式与不等式组 练习题
第九章 不等式与不等式组测试1 不等式及其解集课堂学习检测一、填空题1．用不等式表示：(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______； (4)a 是非负数______；(5)a 的2倍比10大______； (6)y 的一半与6的和是负数______；(7)x 的3倍与5的和大于x 的31______； (8)m 的相反数是非正数______．2．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>213x (2)x ≥－4．(3)⋅≤51x(4)⋅-<312x二、选择题3．下列不等式中，正确的是( )． (A)4385-<-(B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－(－3)3 4．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－35．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )．三、解答题6．利用数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．综合、运用、诊断一、填空题7．用“＜”或“＞”填空： (1)－2.5______5.2；(2)114-______125-； (3)｜－3｜______－(－2.3)；(4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．8．“x 的23与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______． 二、选择题9．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>ba (B)ba ＜1 (C)ba 11< (D)ab ＜110．如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 11．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 三、判断题13．不等式5－x ＞2的解集有无数个． ( ) 14．不等式x ＞－1的整数解有无数个． ( ) 15．不等式32421<<-x 的整数解有0，1，2，3，4． ( ) 16．若a ＞b ＞0＞c ，则.0>cab( )四、解答题17．若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．拓展、探究、思考18．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．19．对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________． 测试2 不等式的性质课堂学习检测一、填空题1．已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空： (1)a ＋3______b ＋3； (2)a －3______b －3； (3)3a ______3b ； (4)2a______2b ；(5)7a -______7b-； (6)5a ＋2______5b ＋2；(7)－2a －1______－2b －1； (8)4－3b ______6－3a ．2．用“＜”或“＞”填空： (1)若a －2＞b －2，则a ______b ； (2)若33ba <，则a ______b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；(4)22ba -<-，则a ______b ．3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据______．4．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ． 二、选择题5．若a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知a ＞b ，则下列结论中错误的是( )． (A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． (A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 三、解答题9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上． (1)x －10＜0．(2).62121+->x x(3)2x ≥5．(4).131-≥-x 10．用不等式表示下列语句并写出解集：(1)8与y 的2倍的和是正数；(2)a 的3倍与7的差是负数．综合、运用、诊断一、填空题11．已知b ＜a ＜2，用“＜”或“＞”填空：(1)(a －2)(b －2)______0； (2)(2－a )(2－b )______0； (3)(a －2)(a －b )______0．12．已知a ＜b ＜0．用“＞”或“＜”填空：(1)2a ______2b ； (2)a 2______b 2； (3)a 3______b 3； (4)a 2______b 3； (5)｜a ｜______｜b ｜； (6)m 2a ______m 2b (m ≠0)． 13．不等式4x －3＜4的解集中，最大的整数x ＝______． 14．关于x 的不等式mx ＞n ，当m ______时，解集是m nx <；当m ______时，解集是mn x >． 二、选择题15．若0＜a ＜b ＜1，则下列不等式中，正确的是( )．,11;11;1;1ba b a b a b a <><>④③②① (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④16．下列命题结论正确的是( )．①若a ＞b ，则－a ＜－b ；②若a ＞b ，则3－2a ＞3－2b ；③8｜a ｜＞5｜a ｜． (A)①②③ (B)②③ (C)③ (D)以上答案均不对 17．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 三、解答题18．当x 取什么值时，式子563-x 的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数．拓展、探究、思考19．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．20．解关于x 的不等式ax ＞b (a ≠0)．测试3 解一元一次不等式课堂学习检测一、填空题1．用“＞”或“＜”填空：(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0；(2)若ab ＞0，则b a ______0；若ab ＜0，则a b______0；(3)若a －b ＜0，则a ______b ；(4)当x ＞x ＋y ，则y ______0． 2．当a ______时，式子152-a 的值不大于－3． 3．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______． 二、选择题4．下列各式中，是一元一次不等式的是( )． (A)x 2＋3x ＞1 (B)03<-y x (C)5511≤-x(D)31312->+x x5．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )．(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 6．2(2x －3)＜5(x －1)． 7．10－3(x ＋6)≤1． 8．⋅-->+22531x x 9．⋅-≥--+612131y y y四、解答题 10．求不等式361633->---x x 的非负整数解．11．求不等式6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．综合、运用、诊断一、填空题12．若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是______．13．使不等式x －2≤3x ＋5成立的负整数是______．14．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 二、选择题15．下列各对不等式中，解集不相同的一对是(______)．(A)72423xx +<-与－7(x －3)＜2(4＋2x ) (B)3921+<-x x 与3(x －1)＜－2(x ＋9) (C)31222-≥+x x 与3(2＋x )≥2(2x －1) (D)x x ->+414321与3x ＞－116．如果关于x 的方程5432bx a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． (A)b a 53> (B)a b 53≥ (C)5a ＝3b (D)5a ≥3b三、解下列不等式 17．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17)10(2383+-≤--y y y(3).151)13(21+<--y y y (4).15)2(22537313-+≤--+x x x(5)).1(32)]1(21[21-<---x x x x(6)⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x四、解答题18．x 取什么值时，代数式413--x 的值不小于8)1(32++x 的值．19．已知关于x 的方程3232xm x x -=--的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．21．已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．拓展、探究、思考一、填空题22．(1)已知x ＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是______；(2)已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是______． 二、解答题23．适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1)x 只有一个整数解； (2)x 一个整数解也没有．24．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．25．已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．测试4 实际问题与一元一次不等式课堂学习检测一、填空题 1．代数式231x-与代数式x －2的差是负数，则x 的取值范围为______． 2．6月1日起，某超市开始有．偿．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元． 二、选择题3．三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )．(A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm4．商场进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于( )．(A)900元(B)920元(C)960元(D)980元三、解答题5．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?6．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?综合、运用、诊断一、填空题7．若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．8．乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．二、选择题9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2人(B)3人(C)4人(D)5人10．某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km 按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是( )．(A)11 (B)8 (C)7 (D)5三、解答题11．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?12．某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?拓展、探究、思考13．某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． (1)若此车间每天所获利润为y (元)，用x 的代数式表示y ．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?14．某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?测试5 一元一次不等式组(一)课堂学习检测一、填空题 1．解不等式组⎩⎨⎧>--<+②①223,423x x 时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______．2．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥-②①21,3212x x 时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______．3．用字母x 的范围表示下列数轴上所表示的公共部分：二、选择题 4．不等式组⎩⎨⎧+<+>-5312,243x x x 的解集为( )．(A)x ＜－4(B)x ＞2(C)－4＜x ＜2(D)无解5．不等式组⎩⎨⎧>+<-023,01x x 的解集为( )．(A)x ＞1(B)132<<-x (C)32-<x (D)无解三、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上6．⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x7．⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x8．⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x9．－5＜6－2x ＜3．四、解答题10．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．综合、运用、诊断一、填空题11．当x 满足______时，235x-的值大于－5而小于7． 12．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+<2512,912x x x x 的整数解为______．二、选择题13．如果a ＞b ，那么不等式组⎩⎨⎧<<b x a x ,的解集是( )． (A)x ＜a (B)x ＜b(C)b ＜x ＜a(D)无解14．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1三、解答题 15．求不等式组73123<--≤x 的整数解．16．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x17．当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．18．已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．20．关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．测试6 一元一次不等式组(二)课堂学习检测一、填空题1．直接写出解集：(1)⎩⎨⎧->>3,2x x 的解集是______；(2)⎩⎨⎧-<<3,2x x 的解集是______；(3)⎩⎨⎧-><3,2x x 的解集是_______；(4)⎩⎨⎧-<>3,2x x 的解集是______．2．如果式子7x －5与－3x ＋2的值都小于1，那么x 的取值范围是______．二、选择题 3．已知不等式组⎩⎨⎧->--+-≤-).23(2)1(53,1)1(3)3(2x x x x x 它的整数解一共有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4．若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1(D)1≤k ＜2三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来5．⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x6．⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx7．⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x8．.234512x x x -≤-≤-综合、运用、诊断一、填空题9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋅<->+233,152x x 的所有整数解的和是______，积是______．10．k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．二、解下列不等式组11．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x12．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x三、解答题13．k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?14．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．拓展、探究、思考15．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．测试7 利用不等关系分析实际问题课堂学习检测列不等式(组)解应用题1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?4．2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?综合、运用、诊断5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．拓展、探究、思考6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B问：这400间板房最多能安置多少灾民?第九章 不等式与不等式组测试11．(1)m －3＞0；(2)y ＋5＜0；(3)x ≤2；(4)a ≥0；(5)2a ＞10； (6)2y ＋6＜0；(7)3x ＋5＞3x；(8)－m ≤0．2．3．D ． 4．C ． 5．A ． 6．整数解为－1，0，1，2，3，4． 7．(1)＞；(2)＞；(3)＞；(4)＞；(5)＜；(6)＞． 8．.4523≥-x 9．A ． 10．B ． 11．D ． 12．D ． 13．×． 14．√． 15．√． 16．×． 17．当a ＞0时，2a ＜3a ；当a ＝0时，2a ＝3a ；当a ＜0时，2a ＞3a ． 18．x ≤3a，且x 为正整数1，2，3． ∴9≤a ＜12． 19．＋3或－3．测试21．(1)＜；(2)＜；(3)＜；(4)＜；(5)＞；(6)＜；(7)＞；(8)＜． 2．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞．3．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 4．＞． 5．C ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．(1)x ＜10，解集表示为(2)x ＞6，解集表示为(3)x ≥2.5，解集表示为(4)x ≤3，解集表示为10．(1)8＋2y ＞0，解集为y ＞－4． (2)3a －7＜0，解集为37<a ． 11．(1)＞；(2)＞；(3)＜． 12．(1)＜；(2)＞；(3)＜；(4)＞；(5)＞；(6)＜． 13．1． 14．＜0；＞0． 15．B ． 16．D ． 17．C ．18．(1)x ＝2；(2)x ＞2；(3)311<x ． 19．∵－m 2－1＜0，⋅--<∴12m nx20．当a ＞0时，a b x >；当a ＜0时，ab x <．1．(1)＜；(2)＞；＜；(3)＜；(4)＜． 2．≤－5． 3．－4，－3，－2，－1． 4．D ． 5．D ． 6．x ＞－1，解集表示为7．x ≥－3，解集表示为8．x ＞6，解集表示为9．y ≤3，解集表示为10．413<x 非负整数解为0，1，2，3． 11．x ＞－8，负整数解为－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1．12．0≤x ≤4． 13．－3，－2，－1． 14．a ＜4． 15．B ． 16．D ． 17．(1)x ≥6． (2)625≤y ． (3)y ＜5． (4)23-≥x ． (5)x ＜－5． (6)x ＜9． 18．57≤x ． 19．m ≤2，m ＝1，2． 20．p ＞－6． 21．①＋②；3(x ＋y )＝2＋2m ．∵x ＋y ＜0．∴2＋2m ＜0．∴m ＜－1． 22．(1)3＜a ≤4；(2)－3≤a ＜－2． 23．(1)2＜a ≤3；(2)1.7＜a ≤2． 24．⋅-<4k kx 25．A －B ＝7x ＋7．当x ＜－1时，A ＜B ；当x ＝－1时，A ＝B ；当x ＞－1时，A ＞B ．测试41．x ＞1． 2．8． 3．B ． 4．B ．5．设原来每天能生产x 辆汽车．15(x ＋6)＞20x ．解得x ＜18，故原来每天最多能生产17辆 汽车． 6．设答对x 道题，则6x －2(15－x )＞60，解得4111>x ，故至少答对12道题． 7．⋅--<mmx 51 8．(10－2)x ≥72－5×2． 9．C ． 10．B ． 11．设应降价x 元出售商品．225－x ≥(1＋10％)×150，x ≤60． 12．设后面的时间每小时加工x 个零件，则250300)32250300(⨯-≥--x ，解得x ≥60． 13．(1)y ＝－400x ＋26000， 0≤x ≤20；(2)－400x ＋26000≥24000， x ≤5， 20－5＝15． 至少派15人去制造乙种零件．14．(1)1308元；1320元． (2)大于4000份时去乙厂；大于2000份且少于4000份时去甲厂；其余情况两厂均可．测试5 1．.2;21;2-<<-<x x x 2．.361;3;61≤≤≤≥x x x3．(1)x ＞－1； (2)0＜x ＜2； (3)无解． 4．B ． 5．B ． 6．421≤≤x ，解集表示为7．x ≥0，解集表示为8．无解． 9．1.5＜x ＜5.5解集表示为10．－1≤x ＜3，整数解为－1、0、1、2． 11．－3＜x ＜5． 12．－2，－1，0． 13．B ． 14．C ． 15．－10＜x ≤－4，整数解为－9，－8，－7，－6，－5，－4． 16．－1＜x ＜4． 17．－721＜k ＜25．(⎩⎨⎧<--=<-=015213,02513k y k x ) 18．①－②得：y －x ＝2k －1，∵0＜y －x ＜1 ∴0＜2k －1＜1 ∴.121<<k 19．解得⎪⎩⎪⎨⎧>+≥.2,34x a x 于是234≤+a ，故a ≤2；因为a 是自然数，所以a ＝0，1或2． 20．不等式组的解集为a ≤x ＜2，－4＜a ≤－3．测试6 1．(1)x ＞2；(2)x ＜－3；(3)－3＜x ＜2；(4)无解． 2．31＜x ＜76． 3．B ． 4．A ． 5．(1)x ＞6，解集表示为6．－6＜x ＜6，解集表示为7．x ＜－12，解集表示为8．x ≤－4，解集表示为9．7；0． 10．－1＜k ＜3． 11．无解． 12．x ＞8． 13．由2＜x ＝328-k ＜10，得1＜k ＜4，故整数k ＝2或3． 14．.532.5,23<<-⎩⎨⎧-=+=m m y m x 15．不等式组的解集为2－3a ＜x ＜21，有四个整数解，所以x ＝17，18，19，20，所以16≤2－3a ＜17，解得⋅-≤<-3145a 测试71．设以后几天平均每天挖掘x m 3的土方，则(10－2－2)x ≥600－120，解得x ≥80． 2．设该市由甲厂处理x 吨垃圾，则7150)700(4549555550≤-+x x ，解得x ≥550． 3．解：设宿舍共有x 间．⎩⎨⎧+<-+>.204)1(8,2048x x x x 解得5＜x ＜7． ∵x 为整数，∴x ＝6，4x ＋20＝44(人)．4．(1)二班3000元，三班2700元； (2)设一班学生有x 人，则⎩⎨⎧><200051200048x x 解得3241511139<<x ∵x 为整数．∴x ＝40或41． 5．(1)61942385=÷ 单独租用42座客车需10辆．租金为320×10＝3200； 125660385=÷ 单独租用60座客车需7辆．租金为460×7＝3220．(2)设租用42座客车x 辆，则60座客车需(8－x )辆．⎩⎨⎧<-+≥-+.3200)8(460320,385)8(6042x x x x 解得⋅≤<1855733x x 取整数，x ＝4，5．当x ＝4时，租金为3120元；x ＝5时，租金为2980元． 所以租5辆42座，3辆60座最省钱． 6．设生产A 型板房m 间，B 型板房(400－m )间． 所以⎩⎨⎧≤-+≤-+.12000)400(4126,24000)400(7854m m m m解得m ≥300．所以最多安置2300人．。
七年级数学（下）（人教版）第9章 不等式与不等式组 检测题（含详解）
第九章 不等式与不等式组检测题〔时辰 ：120分钟，总分值：100分〕一、选择 题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．不等式的解集在数轴上表示 精确 的选项是〔 〕2．不等式－1＜≤2在数轴上表示 精确 的选项是〔 〕3．解集在数轴上表示 为如以下图的不等式组是〔 〕A ．B ．C ．D ． 4．关于 的不等式2－≤1的解集如以下图，那么的取值是〔 〕A ．0B ．－3C ．－2D ．－15．将不等式组的解集在数轴上表示 出来，精确 的选项是〔 〕6．已经清楚 <，那么以下不等式中不精确 的选项是〔 〕A ．4<4B ．+4<+4C ．－4<－4D ．－4<－47．称心 －1<≤2的数在数轴上表示 为〔 〕A ．B ．C ． D第4题图A ．B ．C ．D ．8．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时～8千米/时的速度由甲地到乙地，那么他用的时辰大年夜概为〔〕A．1小时～2小时 B．2小时～3小时C．3小时～4小时 D．2小时～4小时9．假设方程3(+1)+1=(3－)－5的解是负数，那么的取值范围是〔〕A．>－1.25 B．<－1.25 C．>1.25 D．<1.2510．某种出租车的收费标准：起步价7元〔即行驶距离不逾越3 km都需付7元车费〕，逾越3 km后，每增加 1 km，加收2.4元〔缺少 1 km按1 km计〕．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 19元，那么甲地到乙地行程的最大年夜值是〔〕A．5 km B．7 km C．8 km D．15 km二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕11．当________时，不等式(2－)＜8的解集为＞．12．从小明家到黉舍的行程是2 400米，假设小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达黉舍，设步行速度为米/分，那么可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．13．假设 =，=，且＞2＞，那么的取值范围是________．14．已经清楚＝3是方程-2＝-1的解，那么不等式(2-)＜的解集是．15．假设不等式组的解集是＞3，那么的取值范围是．16．已经清楚关于的不等式组的整数解共有5个，那么的取值范围是．17．小明用100元钞票购得笔记本跟钢笔共30件，已经清楚每本笔记本2元，每支钢笔5元.那么小明最多能买支钢笔．18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后因由于该商品积压，市廛准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打折．三、解答题〔共6小题，总分值46分〕19．(6分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：20.〔8分〕已经清楚关于的方程的解为非负数，求的取值范围．21.〔8分〕国庆节时代，电器市场火爆．某市廛需要购进一批电视机跟洗衣机，按照市场调查，决定电视机进货量非常多于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价跟售价如下表：类不电视机洗衣机进价〔元/台〕 1 800 1 500售价〔元/台〕 2 000 1 600方案购进电视机跟洗衣机共100台，市廛最多可筹集资金161 800元．〔1〕请你帮助市廛算一算有多少多种进货方案？〔不考虑除进价之外的其他费用〕〔2〕哪种进货方案待市廛销售购进的电视机与洗衣机终了后获得利润最多？并求出最多利润．〔利润＝售价－进价〕22．〔8分〕今秋，某市白玉村水果喜获歉收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现方案租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往当地销售，已经清楚一辆甲种货车可装枇杷4吨跟桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷跟桃子各2吨．〔1〕王灿怎么样安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有多少多种方案？〔2〕假设甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，那么果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少多？23.〔8分〕2021年我市某县准备 20周年县庆，园林局部决定使用现有的3 490盆甲莳花草跟 2 950盆乙莳花草搭配两种园艺外型共50个摆放在迎宾大道两侧，已经清楚搭配一个种外型需甲莳花草 80盆，乙莳花草 40盆，搭配一个种外型需甲莳花草 50盆，乙莳花草 90盆．〔1〕某校九年级〔1〕班课外活动小组承接了谁人园艺外型搭配方案的方案，征询符合题意的搭配方案有多少多种？请你帮助方案出来．〔2〕假设搭配一个种外型的本钞票是800元，搭配一个种外型的本钞票是960元，试说明〔1〕中哪种方案本钞票最低？最低本钞票是多少多元？24.〔8分〕一经销商方案购进某品牌的A型、B型、C型三款共60部，每款至多要购进8部，且偏偏用完购机款61 000元．设购进A型部，B型部．三款的进价跟预售价如下表：〔1〕用含，的式子表示购进C型的部数；〔2〕求出与之间的函数关系式；〔3〕假设所购进全部售出，综合考虑各种因素，该经销商在购销这批过程中需不的支出各种费用共1 500元．①求出预估利润〔元〕与〔部〕的函数关系式；〔注：预估利润＝预售总额-购机款-各种费用〕②求出预估利润的最大年夜值，并写出现在购进三款各多少多部．第九章不等式与不等式组检测题参考答案1.A 分析：不等式的解集为.应选A.2．A 3．D4．B 分析：≤，又不等式的解为：≤－1，因此＝－1，解得：＝－3.5．C 分析：解不等式组得.6．Ｃ分析：按照不等式的根天分质，不等式单方同时加上或减去一致个数，不等号的倾向波动；不等式单方同时乘或除以一致个负数，不等号的倾向波动，同时乘或除以一致个负数，不等号的倾向要修改 .7．Ｂ分析：留心解集表示时的倾向及点的空心与实心的区不.8．Ｄ分析：行程肯定，速度的范围开门见山决定所用时辰的范围 . 9．Ａ分析：先通过解方程求出用表示的的式子，然后按照方程解是负数，掉掉落关于的不等式，求解不等式即可.10．Ｃ11．＞2 分析：按照不等式的性质，不等号倾向发生修改，因此x的系数小于0. 12．60米/分～80米/分分析：7点出发，要在7点30分到40分之间到达黉舍，意味着小明在30分钟之内的行程不克不迭逾越2 400米，而40分钟时的行程至多到达2 400米．由此可列出不等式组.13．1＜a＜4 分析：按照题意，可掉掉落不等式组解不等式组即可.14．x＜分析：先将x=3代入方程，可解得a=-5，再将a=-5代入不等式解不等式得出结果.15．m3 分析：解不等式组可得结果由于不等式组的解集是x＞3，因此结合数轴，按照“同大年夜取大年夜〞原那么，不行看出结果为m3.16．-3＜a≤-2 分析：解不等式组可得结果a≤x≤2，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，因此-3＜a≤-2.17．13 分析：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，按照题意，可得，可求得y≤.由于y为正整数，因此最多可以买钢笔13支.18．7 分析：设最低打x折，由题意可得，解得x≥7.19．解：解不等式①，得；解不等式②，得．在一致条数轴上表示不等式①②的解集，如以下图：第19题答因此，原不等式组的解集是．20．解：解关于x的方程，得.由于方程的解为非负数，因此有≤0，解得≥．21．解：〔1〕设市廛购进电视机x台，那么购进洗衣机〔100－x〕台，按照题意，得解不等式组，得≤x≤．即购进电视机最少34台，最多39台，市廛有6种进货方案．〔2〕设市廛销售终了后赚钱为y元，按照题意，得y＝〔2 000－1 800〕x＋(1 600－1 500)(100－x)＝100x＋10 000．由于100＞0，因此当x最大年夜时，y的值最大年夜．即当x＝39时，市廛赚钱最多为13 900元．22．解：〔1〕设安排甲种货车x辆，那么安排乙种货车〔8－x〕辆，依题意，得4x + 2〔8－x〕≥20，且x + 2〔8－x〕≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．由于x 是正整数，因此x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆〔2〕方案一所需运费300×2+240×6= 2 040〔元〕；方案二所需运费300×3+240×5 =2 100〔元〕；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160〔元〕．因此王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．23．解：设搭配种外型个，那么种外型为个，依题意，得：解谁人不等式组，得：，.是整数，可取，因此可方案三种搭配方案：①种园艺外型个，种园艺外型个；②种园艺外型个，种园艺外型个；③种园艺外型个，种园艺外型个．〔2〕由于种外型的本钞票高于种外型，因此种外型越少，本钞票越低，故应选择方案③，本钞票最低，最低本钞票为：〔元〕24．解：〔1〕60-x-y；〔2〕由题意，得900x+1 200y+1 100〔60-x-y〕= 61 000，拾掇得y=2x-50．〔3〕①由题意，得= 1 200x+1 600y+1 300〔60-x-y〕-61 000-1 500，拾掇得=500x+500．②购进C型部数为：60-x-y =110-3x．按照题意列不等式组，得解得29≤x≤34．因此x范围为29≤x≤34，且x为整数．由于是x的一次函数，k=500＞0，因此随x的增大年夜而增大年夜．因此当x取最大年夜值34时，有最大年夜值，最大年夜值为17 500元．现在购进A型34部，B型18部，C型8部．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学不等式与不等式组练习题
一、选择题
1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x
31-≥０ 2、用不等式表示d 与e 的差不大于2-，正确的是（ ）
Ａ、2->-e d Ｂ、2-<-e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-
3、不等式组⎩⎨⎧<>2
2x x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集
4、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）
A 、x >21
B 、x <0
C 、x >0
D 、x <2
1 5、下图所表示的不等式组的解集为（ ）
-2
A 、x 3>
B 、32<<-x
C 、 2->x
D 、3
2>>-x
6．不等式组⎩⎨⎧>+<-0
201x x 的解集是（ ）
Ａ、12<<-x Ｂ、1
<x Ｃ、x <-2 Ｄ、无解
7．下列说法，错误的是（ ）
Ａ、33-<x 的解集是1-<x Ｂ、－１０是102-
<x 的解
Ｃ、2<x 的整数解有无数多个 Ｄ、2<x 的负整数解只有有限多个
8．不等式组2130
x x ≤⎧⎨+≥⎩的解在数轴上可以表示为（ ）
A
C
9.不等式组⎩⎨⎧->-≥-3
1201x x 的解集是（ ）
Ａ、1≤x Ｂ、1->x Ｃ、11≤<-x Ｄ、无解
二、填空题
1、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是
2、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a 1 b
1；12-a 12-b 3.不等式x 27->１的解集是
4、直接写出下列不等式（组）的解集
①42>-x ②105<-x
③ ⎩
⎨⎧<->21x x 5、不等式03>+x 的解集是
6、不等式组⎩⎨⎧<>+5
2013x x 的整数解为________________
三、解答题
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
1、x ＋3＞0
2、2x －1＞5
3、6－5x ＞6－6x
4、4x ＋3＜3x
5、4－x ≥4
6、 2x －4≥0
7、－31
x ＋2＞5 8
、134155->+x x
9、 312-x ≤6
4
3-x 10、122<-x
解不等式组
1、⎩⎨⎧<++>-x x x x 423215
2、 ⎪⎩⎪⎨⎧->++≤--)12(23134122x x x x x
3、⎪⎩⎪⎨⎧->+->+1411533x x x
4、⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤--x x x x 14214)23(
5、⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+3
56634)
1(513x x x x。