2009年上海市静安区中考数学模拟试卷(含答案)
初中试卷名称
第一学期平时卷：1、高桥东陆学校2008学年第一学期预备年级11月月考试卷附答案2、浦东新区2009学年第一学期六年级数学第二次质量检测试题3、市西实验中学2009学年第一学期预备年级10月月考试卷4、2009学年第一学期六年级数学第二次月考试卷期中卷：1、黄浦区2009学年第一学期期中考试六年级数学学科试卷附答案2、娄山中学2009学年第一学期期中考试六年级数学试卷3、娄山中学2009学年度第一学期期中考试六年级数学调研交流卷4、上外附中2009学年第一学期中预年级第二次月考数学试卷5、新复兴中学2009学年度第一学期六年级数学期中试卷期末卷：1、建平实验中学2009学年第一学期预备年级《圆和扇形》期终复习题2、闵行区2009学年第一学期六年级期末质量调研考试数学试卷附答案(期末试卷)3、上海市崇明县2009学年第一学期期末考试六年级数学试卷附答案(期末试卷)4、上海市虹口区2009学年度第一学期期终中预年级数学学科教学质量监控测试题附答案(期末试卷)5、上海市嘉定区2009学年第一学期六年级数学期末试卷附答案(期末试卷)6、上海市民办新虹桥中学2009学年第一学期六年级数学期终考试试卷(期末试卷)7、上海市浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测六年级数学试卷附答案(期末试卷)8、松江区2009学年第一学期期末考试六年级数学试卷9、松江区2009学年第一学期期末考试六年级数学试卷(期末试卷)10、新虹桥中学2009学年第一学期六年级数学期终考试试卷平时卷：1、市西实验中学2008学年第二学期预备年级3月份月考数学试卷2、市西实验中学2008学年第二学期预备年级数学测试卷二3、市西实验中学2008学年第二学期预备年级数学测试卷一4、徐汇区2008学年第二学期六年级数学3月月考试卷期中卷：1、航华中学09学年第二学期六年级数学期中试卷2、黄浦区2009学年第二学期期中考试六年级数学试卷附答案3、上外附中2009学年第二学期中预年级数学期末试卷4、仙霞高级中学2008学年度第二学期六年级数学期中考试试卷5、七一中学小六第二学期期中20086、上海市第一中学2008学年度第二学期期中考试六年级数学试卷7、上海市华东模范中学2008学年第二学期六年级数学期中试卷8、上海市静安区2008学年第二学期期中三校联考考试预备年级数学试题9、上海外国语大学附属浦东外国语学校小六第二学期期中考试卷期末卷1、虹口区2009学年度第二学期期终中预年级数学学科期终教学质量监控测试题2、静安区2006学年度第二学期期末教学质量检测数学期末试卷（2007.6）六年級3、浦东新区2005学年度第二学期期末质量抽测六年级数学试卷4、浦东新区2006学年度六年级第二学期期末质量抽测（2007.6）5、普教院附校2008学年第二学期六年级数学期末复习卷附答案6、新会中学2008学年第二学期六年级期末数学测试卷附答案7、2007学年第二学期六年级期末考试数学试卷8、六年级第二学期期末考试数学试卷（2005.6）七年级第一学期平时卷：1、上海市市西实验中学2008学年第一学期数学年级12月月考试试卷初一2、市西初一分式期中卷：1、保德中学2008学年度第一学期七年级数学期中试卷2、朝阳中学2008学年第一学期初一年级数学学科期中模拟卷3、风华初级中学2008学年第一学期七年级期中模拟试题4、共康中学2008学年第一学期初一年级数学期中练习卷5、古田中学2008学年第一学期初一数学期中练习卷6、恒丰中学2008学年第一学期七年级期中考试数学模拟卷7、华灵中学2008学年第一学期七年级数学期中模拟卷附答案8、黄浦区2009学年第一学期期中考试七年级数学学科试卷附答案9、回民中学2008学年第一学期七年级数学期中试卷10、岭南中学2008学年第一学期初一数学期中练习卷11、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（八）12、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（十）13、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（十一）14、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（十二）15、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（十三）16、怒江中学2009学年第一学期七年级数学期中复习卷（十四）17、彭浦初级中学2009学年第一学期七年级数学期中练习卷18、彭浦三中2008学年第一学期七年级数学期中练习卷19、彭浦四中2008学年第一学期七年级期中练习卷20、青云中学2008学年第一学期七年级数学学科期中练习卷附答案21、三泉中学2008年度第一学期七年级数学期中练习卷22、向东中学2008学年第一学期期中考试七年级数学试卷23、闸北二中2008学年度第一学期七年级数学期中试卷期末卷：1、上海市曹杨二中附属学校2009学年第一学期初一年级数学期末复习试卷附答案(期末试卷)2、上海市丰庄中学2009年第一学期七年级期末复习达标样题数学试卷（4套）(期末试卷)3、上海市丰庄中学2009年第一学期七年级期末复习达标样题数学试卷（4套）(期末试卷)4、上海市闵行区2008学年第一学期期终考试28校联考七年级数学试卷(期末试卷)5、上海市某中学2009-2010学年七年级上数学期末考试试卷6、上海市浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测七年级数学试卷(期末试卷)7、上海市七宝实验中学2009学年第一学期期终考试初一数学试卷附答案(期末试卷)8、上海市徐汇区2008学年第一学期初一年级数学学科期终学习能力诊断卷附答案(期末试卷)9、上海市杨浦区2009学年第一学期期末质量抽测初一数学试卷10、上海市杨浦区2009学年第一学期期末质量抽测初一数学试卷附答案(期末试卷)第二学期平时卷：无期中卷：1、华漕中学基地附中2009学年第二学期七年级期中考试数学试卷2、黄浦区2009学年第二学期期中考试七年级数学试卷附答案3、市三女中2008学年第二学期七年级数学期中考试4、同济二附中2008学年第二学期七年级数学科期中考试5、向明中学2008学年第二学期初一年级数学期中试题6、延安初级中学2009学年第二学期期中考试初一数学试卷7、张庄中学2008~2009学年度第二学期期中考试七年级数学试卷含答案8、上海市梅陇中学2009学年第二学期七年级数学期中复习卷(期中试卷)9、上海市闵行区2008学年第二学期期中考试七年级数学23校联考试卷附答案(期中试卷)10、上海市普陀区教育学院附属学校2009学年第二学期七年级数学期中复习卷(期中试卷)期末卷：1、上海市延安初级中学2009学年第二学期期末考试初一数学试卷(期末试卷)2、上海外国语大学附属外国语学校2009学年第二学期初一年级数学期末试卷(期末试卷)八年级第一学期平时卷：1、松江区八年级数学练习题期中卷：1、黄浦区2009学年第一学期期中考试八年级数学学科试卷附答案2、江宁中学2008学年第一学期八年级数学期中考试试卷3、梅陇中学2009学年度第一学期初二数学期中复习试卷附答案4、市十中学2008学年第一学期初二数学期中复习附答案5、市西实验中学2009学年第一学期期中考试八年级数学试卷附答案6、桃浦中学2009学年度第一学期初二数学期中复习试卷附答案7、铜川中学2009学年第一学期初二数学期中复习试卷附答案8、徐汇中学2009学年第一学期八年级期中考试数学试卷9、杨浦初级中学2009学年度第一学期初二年级数学期中练习卷10、杨浦初级中学2009学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷期末卷：1、上海市晋元高级中学附属学校2009学年度第一学期八年级数学期末综合复习卷(期末试卷)2、上海市七宝实验中学2009学年第一学期八年级数学期末考试卷附答案(期末试卷)3、上海市延安初级中学2009学年第一学期期末考试初二数学试卷(期末试卷)4、上海市杨浦区2009学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷附答案(期末试卷)5、延安初级2009学年第一学期期末考试初二数学试卷6、育鹰学校2009学年度第一学期初二数学期末复习卷17、育鹰学校2009学年度第一学期初二数学期末复习卷2第二学期平时卷：1、上外双语一次函数单元测试期中卷：1、闵行五中2009学年第二学期期中试卷八年级数学学科试卷DDD2、东昌南校2009学年第二学期中考数学模拟试卷八年級3、虹口区2009学年度第二学期初二年级数学学科期中教学质量监控测试题4、黄浦区2009学年第二学期期中考试八年级数学试题附答案5、交大二附中2009学年第二学期期中考试八年级数学试卷6、娄山中学2009学年度第二学期期中考试八年级数学试卷7、浦东新区2009学年度第二学期初二年级数学期中试卷8、上海市田家炳中学2008学年第二学期八年级数学学科期中练习卷9、上南中学2009学年第二学期期中考试八年级数学试题10、天山初级中学2008学年度第二学期八年级数学期中考试卷11、位育初级中学2008学年第二学期期中考试初二年级数学试卷12、西南位育中学2009学年第二学期初二数学期中考试13、仙霞中学2008学年度第二学期八年级数学期中考试含答案14、徐汇区2008学年八年级第二学期数学期中南片联考试卷含答案15、徐教院附中2008学年第二学期八年级数学期中试卷16、玉华中学2009学年度第一学期初二数学期中复习试卷附答案17、真光中学2009学年度第一学期初二数学期中复习试卷附答案18、上海市梅陇中学2009学年第二学期八年级数学期中复习试卷附答案(期中试卷)19、上海市闵行区2008学年第二学期期中考试八年级数学28校联考试卷附答案(期中试卷)20、上海市闵行区2008学年度第二学期八年级数学七校期中试卷21、上海市七宝实验中学2009学年第二学期八年级期中考试数学试卷22、上海市七宝实验中学2009学年第二学期八年级期中考试数学试卷附答案(期中试卷)23、上海市桃浦中学2009学年第二学期八年级数学期中复习卷附答案(期中试卷)24、上海市玉华中学2009学年第二学期初二数学期中复习试卷(期中试卷)25、上海市真光中学2009学年第二学期八年级数学期中复习试卷附答案(期中试卷)期末卷：1、长宁区2009学年度第二学期八年级数学期末考试试卷(期末试卷)2、静安区2009学年第二学期“学业效能实证研究”学习质量调研八年级数学学科(期末试卷)3、卢湾区2008学年第二学期八年级期末考试数学试卷(期末试卷)4、上海市复兴初级中学2009学年度第二学期初二年级数学学科期末试题(期末试卷)5、上海市世界外国语中学2008学年第二学期八年级数学期末综合卷一(期末试卷)6、上海市延安初级中学2009学年第二学期期末考试初二数学试卷(期末试卷)7、上海外国语大学附属外国语学校2008年度第二学期初二数学期末考试试卷(期末试卷)8、世界外国语中学2008学年初中第二学期数学期末综合卷一九年级第一学期平时卷：无期中卷：1、宝山区2009学年度第一学期九年级数学期中试卷附答案2、东延安中学2009学年第一学期初三数学期中试卷3、顾路中学2009学年第一学期期中考试九年级数学学科试卷附答案4、建平中学2009学年度第一学期初三数学期中试卷5、金山区2009学年第一学期期中考试初三数学试卷附答案6、静安区2009学年第一学期九年级数学期中试卷附答案7、立达中学2009学年度第一学期期中考试初三数学试卷8、罗店中学2009学年第一学期中考数学模拟卷九年級9、南汇区2008学年度第一学期九年级数学期中试卷附答案10、南汇区2009学年度第一学期九年级数学期中试卷附答案11、浦东外国学校2009学年第一学期初三数学期中试卷12、普陀区2008学年第一学期初三数学期中考试卷附答案13、青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试数学试卷附答案14、新场中学2009-2010学年度（上期）九年级期中考试数学试卷15、新华初级中学2009学年第一学期初三数学期中试卷16、徐汇中学2009学年初三第一学期数学期中测试卷17、颜安中学2009学年第一学期初三数学期中模拟试卷18、闸北区2008学年度第一学期九年级数学学科期中考试试卷附答案19、张江集团学校2009学年第一学期初三期中考试数学试卷期末卷：无第二学期平时卷：1、08第二学期初三综合练习卷2、立达中学5月中考预测卷3、民办立达中学08年中考预测卷4、上海市部分学校初三数学抽样测试试卷附答案5、上海市奉贤区实验中学2009学年第一学期初三数学函数复习卷16、上海市青浦区2009年初三中考数学模拟考试7、闸北区2007－2008学年中考数学模拟试卷（三）附答案初三8、闸北区九年级数学学科期中练习卷附答案期中卷：无期末卷：无备注：黑色部分为各个学校的试卷，都有学校的名称红色部分为杨浦区的全区统一试卷蓝色部分为除杨浦区外各个区的统一试卷梅红色部分为既不是区统一卷，也没有学校名称的试卷。
2023年上海市静安区九年级上学期数学期末(中考一模)试卷含详解
九年级数学学科练习考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列实数中，无理数是（）A. B. C.()02π+ D.872.计算x 3•x 2的结果是（）A.xB.x 5C.x 6D.x 93.如果非零向量a 、b 互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）A.a b ∥B.a b =C.0a b +=D.a b =-4.如图，已知ABC 与DEF ，下列条件一定能推得它们相似的是（）A.A D B E ∠=∠∠=∠，B.ABBCA D DF EF∠=∠=且C.A B D E ∠=∠∠=∠， D.ABACA E DE DF∠=∠=且5.如果045A ︒<∠<︒，那么sin A 与cos A 的差（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定6.如图，在ABC 中，中线AD 与中线BE 相交于点G ，联结DE ．下列结论成立的是（）A.13DG AG =B.BG DE EG AB =C.ΔΔ14DEG AGB S S =D.ΔΔ12CDE AGB S S =二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.13的倒数是_____．8.计算：2422a a a +=++_________．9.已知23a b =，则a a b+的值是_____．10.抛物线()=+-2y x 12与y 轴的交点坐标是_________．11.请写出一个以直线3x =为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_________．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）12.有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy ，那么此抛物线的表达式为_________．13.一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作BC 、AD ，且迎水坡AB 的坡度为12.5∶，背水坡CD 的坡度为13∶，则迎水坡AB 的坡角________背水坡CD 的坡角．（填“大于”或“小于”）14.已知111222ABC A B C A B C ，ABC 与111A B C △的相似比为15，ABC 与222A B C △的相似比为23，那么111A B C △与222A B C △的相似比为_________．15.在矩形ABCD 内作正方形AEFD （如图所示），矩形的对角线AC 交正方形的边EF 于点P ．如果点F 恰好是边CD 的黄金分割点()DF FC >，且2PE =，那么PF =_________．16.在ABC 中，6,5AB AC ==，点D 、E 分别在边,AB AC 上，当4,AD ADE C =∠=∠时，DE BC=_________．17.如图，ABC 绕点C 逆时针旋转90︒后得DEC ，如果点B 、D 、E 在一直线上，且60,3BDC BE ∠=︒=，那么A 、D 两点间的距离是_________．18.定义：把二次函数()2y a x m n =++与2()y a x m n =---（a ≠0，m 、n 是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数2322y x bx =+-与214y x cx c =--+（b 、c 是常数）互为“旋转函数”，写出点(),P b c 的坐标_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.222cot 45sin 45cos 30sin 30tan 45-︒︒⎛⎫- ⎪︒⎝︒⎭︒．20.如图，已知在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且2BD AD =，12AE EC =．（1）求证：DE BC ∥；（2）设BE a = ，BC b =，试用向量a 、b 表示向量AC ．21.如图，已知在ABC 中，B ∠为锐角，AD 是BC 边上的高，5cos 13B =，13,21AB BC ==．（1）求AC 的长；（2）求BAC ∠的正弦值．22.有一把长为6米的梯子AB ，将它的上端A 靠着墙面，下端B 放在地面上，梯子与地面所成的角记为α，地面与墙面互相垂直（如图1所示），一般满足5075α≤︒≤︒时，人才能安全地使用这架梯子．（1）当梯子底端B 距离墙面2.5米时，求α的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A 离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A 沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D 点处停止，梯子底端B 也随之向后平移到地面上的点E 处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由．23.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，DF 分别交对角线AC 、底边BC 于点E 、F ，且=AD AC AE BC ⋅⋅．（1）求证：AB FD ∥；（2）点G 在底边BC 上，=10BC ，=3CG ，连接AG ，如果AGC 与EFC 的面积相等，求FC 的长．24.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线26y ax bx =+-（0a ≠）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，联结BC ，ABC ∠的余切值为13，8AB =，点P 在抛物线上，且PO PB =.（1）求上述抛物线的表达式；（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O 和点P ，新抛物线的对称轴与x 轴交于点E ．①求新抛物线的对称轴；②点F 在新抛物线对称轴上，且EOF PCO ∠=∠，求点F 的坐标．25.在等腰直角ABC 中，90,4C AC ∠=︒=，点D 为射线CB 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），以AD 为腰且在AD 的右侧作等腰直角ADF △，90ADF Ð=°，射线AB 与射线FD 交于点E ，联结BF ．（1）如图1所示，当点D 在线段CB 上时，①求证：~ACD ABF ；②设,tan CD x BFD y =∠=，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当2AB BE =时，求CD 的长．九年级数学学科练习考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列实数中，无理数是（）A. B. C.()02π+ D.87【答案】B【分析】先根据二次根式的性质和零指数幂进行化简，再根据无理数的定义逐项进行判断即可．【详解】4=，是整数，是有理数，不是无理数，故不符合题意；C.()0π21+=，是整数，是有理数，不是无理数，故不符合题意；D.87，是分数，是有理数，不是无理数，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，零指数幂及无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数为无理数是解题的关键．2.计算x 3•x 2的结果是（）A.xB.x 5C.x 6D.x 9【答案】B【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解．【详解】解：x 3•x 2=x 5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的计算法则，正确理解法则是关键．3.如果非零向量a 、b 互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）A.a b∥ B.a b = C.0a b += D.a b =- 【答案】C 【分析】非零向量a 、b 互为相反向量，则非零向量a 、b 大小相等，方向相反，据此分析即可．【详解】∵非零向量a 、b互为相反向量，∴a b ∥ ，a b =- ，a b = ，∴0a b += ，则C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查相反向量的概念，属基础题，正确理解定义是解决问题的关键．4.如图，已知ABC 与DEF ，下列条件一定能推得它们相似的是（）A.A D B E∠=∠∠=∠， B.AB BC A D DF EF ∠=∠=且C.A B D E∠=∠∠=∠， D.AB AC A E DE DF ∠=∠=且【答案】A【分析】三角形相似的判定方法有（1）平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.）；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.）；（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。
2024年上海市静安区中考三模数学试题(解析版)
2024年上海市静安区中考三模数学试题（总分：150分，时间：100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，不是有理数的是（）A.27B.0.32C.32D.cos60︒【答案】C【详解】解：A 、27是有理数，故本选项不符合题意；B 、0.32为循环小数，是有理数，故本选项不符合题意；C 、32是无理数，故本选项符合题意；D 、1cos602︒=是有理数，故本选项不符合题意；故选：C ．2.下列四个选项中所表示的x 的取值范围与图中表示的x 的取值范围相同的是（）A.满足128x x ≥⎧⎨<⎩的xB.中的xC.ABC 的三边长分别为1.52.5、和xD.到2.5所表示的点的距离不大于1.5的点所表示的x 【答案】D【详解】解：由数轴可知，解集为14x ≤≤，A 中128x x ≥⎧⎨<⎩的解集为14x ≤<，故不符合要求；B 中10x -≥，30x -≥，解得：13x ≤≤，故不符合要求；C 中第三边长的取值范围为2.5 1.5 1.5 2.5x -<<+，即14x <<，故不符合要求；D 中 2.5 1.5x -≤，解得：14x ≤≤，故符合要求；故选：D ．3.下列计算正确的是（）A.236333⨯=B.111362333÷=C.336236⨯= D.()23533=【答案】B【详解】解：A 、235333⨯=，原式计算错误，不符合题意；B 、11162231313333-=÷=，原式计算正确，符合题意；C 、()333322363=⨯⨯=，原式计算错误，不符合题意；D 、()62333=，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．4.下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（）A.1y x=-B.1y x =-+C.22y x x =-D.1y =-【答案】A【详解】解：由题意知，A 中1y x=-，当0x >时，y 随x 增大而增大，故符合要求；B 中1y x =-+，当0x >时，y 随x 增大而减小，故不符合要求；C 中()22211y x x x =-=--，当1x >时，y 随x 增大而增大，故不符合要求；D 中1y =-是一条平行于x 轴的直线，故不符合要求；故选：A ．5.关于x 的方程2210ax x ++=有实数根，则a 的取值范围是（）A.1a ≤B.1a ≤0a ≠ C.a 取一切实数D.1a <【答案】A【详解】解：∵方程有实根，∴分为两种情况：①当0a =时，210x +=，解得：12x =-；②当0a ≠时，∵关于x 的方程2210ax x ++=有实数根，∴2Δ241440a a =-⨯⨯=-≥，解得：1a ≤，故选：A ．6.某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AC BD ⊥，AD a =，BC b =，由上述条件，得到了两个结论：①()22AC a b =+，②CD =说法正确的是（）A.①正确、②错误B.①错误、②正确C.①、②正确D.①、②都错误【答案】B【详解】如图，过A 作AE BD 交CB 的延长线于点E ，∵AC BD ⊥，∴AE AC ⊥即90EAC ∠=︒，当45ACB E ∠=∠=︒时，∴AE AC =，222AE AC CE +=则22AC AE CE ==，如图，过点B 作BF AD 交AE 于点F ，∴四形ADBF 为平行四边形，∴BF AD a ==，如图，在EBF 中，∵BFE E ∠>∠∴BE BF >即BE a >，∴CE CB BE b BE b a =+=+>+，∴()22AC AE CE a b ==≠+，故①错误；如图，设AC ，BD 交于点O ，∵AC BD ⊥，∴222AB AO BO =+，222CD DO CO =+，222AD AO DO =+，222BC BO CO =+，∵AB CD =，AD a =，BC b =，∴22222222AB CD CD AO BO DO CO +==+++，22222222AD BC a b AO DO BO CO +=+=+++，∴2222CD a b =+，∴CD =，故②正确，故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.9的平方根是_________．【答案】±3【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．8.分解因式：3a a -=________．【答案】(1)(1)a a a +-首先用提公因式法，再用平方差公式即可求解．【详解】原式：()21a a =-()()11a a a =+-，故答案为(1)(1)a a a +-．9.x =-的解是_____．【答案】x ＝﹣1．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．10.已知直线()12y k x =-+不经过第四象限，则k 的取值范围是______．【答案】1k ≥【详解】解：当10k -=，即1k =时，直线2y =，此时直线经过一、二象限，与x 轴平行；当10k -≠，直线为一次函数，∵直线()12y k x =-+不经过第四象限，∴直线经过一、二、三象限，∴10k ->，∴1k >；综上，k 的取值范围为1k ≥，故答案为：1k ≥．11.从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率是______．【答案】25【详解】依题意，从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，∵1至10（十个自然数）中的素数有2、3、5、7∴恰好为素数的概率42105==．故答案为：25．12.二元一次方程49x y +=的正整数解为______．【答案】12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩【详解】解：∵49x y +=，∴94x y =-，当1y =时，5x =；当2y =时，1x =，∴二元一次方程49x y +=的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩．13.化简：()123933a b a b +--=______．【答案】4a b-+【详解】解：()123933a b a b +-- 233a b a b +-+= 4a b =-+ ，故答案为：4a b -+ ．14.为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_____人．【答案】1500【详解】解∶由图可知：体重不小于60千克的学生人数占总人数的1-(0.02+0.03+0.04+0.05)×5=0.3，所以全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数为5000×0.3=1500（人），故答案为∶1500．15.已知：ABC 中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠，2AD =，3CD =，B ∠的余弦值为______．【答案】104【详解】解：如图所示，过点D 作DE AC ⊥，CD 平分ACB ∠，12ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠，又2ACB B ∠=∠ ，ACD B ∴∠=∠，∠ACD=∠B ，A A ∠=∠，ADC ACB ∴∽△△，AD ACAC AB∴=即2AC AD AB =⋅，又23AD BD == ，5AB AD BD ∴=+=，210AC AD AB ∴=⋅=，∴AC =，负值舍去，设CE x =，则AE AC EC x =-=∵22222AD AE CD CE DE -=-=∴)222223x x -=-，解得x =∴4CE =∴10cos cos 4CE B ACD CD ∠=∠==．故答案为：104．16.已知A B 、为半径为1的O 上两点，P 在线段AB 上，3PA PB =，若,AB x OP y ==，则y 关于x 的数量关系式为______．【答案】()163024y x =<≤【详解】解：如图，过O 作OC AB ⊥于C ，连接OA ，则1122AC BC AB x ===，∵3PA PB =，∴1144PB AB x ==，则14PC x =，在Rt AOC 中，1OA =，则2222114OC OA AC x =-=-，在Rt POC △中，22222116OC OP PC y x =-=-，∴222111416x y x -=-，则22231631616x y x -=-=，∴4y =±，∵0y >，∴1634y =，由题意，02x <≤，∴y 关于x 的数量关系式为()163024y x =<≤，故答案为：()163024y x =<≤．17.如图，平行四边形ABCD 的顶点C D 、在双曲线()0ky x x=>上，()1,0A -，()0,2B -，AD 与y 轴交于点E ，若ABE 与四边形BCDE 的面积比为1:5，则k 的值为______．【答案】12【详解】解：如图，作DG x ⊥轴，垂足为G ，CF x ⊥轴，垂足为F ，CQ DG ⊥，垂足为Q ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC CDA ∠=∠，又∵GBE HED EDG ∠=∠=∠，∴ABO QDC ∠=∠，在ABO 和CDQ 中，90ABO QDC AOB CQD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩＝，∴()AAS ABO CDQ ≌，∴12AO CQ OB DQ ====，∵ABE 与四边形BCDE 的面积比为15：，∴12ABE BDE S AE S ED== ，∵DH AG ∥，∴AEO DEH ∽ ，∴12AO DH =，∴2DH =，设()2,D m ，则()3,2C m -，∵D 、C 在反比例函数图象上，∴()232m m =-，解得6m =，∴()26D ，，∵点D 在反比例函数图象上，∴12k =．故答案为：12．18.折纸能够制作广泛的几何图形，解决数学问题．下面是解决某个数学问题的折纸过程：（1）长方形纸片ABCD 沿某直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕交BC 于点E ；（2）展开后，沿过点E 的直线EF 折叠，使点C 落在AD 边上点G 处．连结GB ，用量角器测得30GBC ∠=︒，则长方形纸片中ABBC的值为______．【答案】4【详解】解：由折叠的性质可得，E 是BC 中点，ECF EGF ≌，∴BE EG =，EC EG =，∴BE GE=如图，过点E 作EH BG ⊥于点H ，设AB a =，BC b =，则122b BE BC ==，30GBC ∠=︒ ，∴在Rt BEH △中，30EBH ∠=︒，33cos30224b BH BE b ∴=⋅︒=⨯=， 在等腰三角形BEG 中，EH BG ⊥，BH GH ∴=，22BG BH b ∴==，AD BC ，30GBC AGB ∴∠=∠=︒，在Rt ABG △中，30AGB ∠=︒，∴22BG AB a ==，∴322a b =，即34a b =，344b AB a BC b b ∴===．故答案为：34．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.1212π--．【答案】2【详解】解：原式1)1=-+-11=++2=．20.解方程组：22449(1)6(2)x xy y x y ⎧++=⎨-=⎩．【答案】33x y =⎧⎨=-⎩或51x y =⎧⎨=-⎩【详解】解：224496x xy y x y ⎧++=⎨-=⎩①②，由方程①可得x +2y ＝﹣3或x +2y ＝3，则方程组可变为236x y x y +=-⎧⎨-=⎩或236x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得33x y =⎧⎨=-⎩或51x y =⎧⎨=-⎩．21.已知：如图，第一象限内的点A B 、在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC x ∥轴，点A 的坐标为()2,4，且2cot 3ACB ∠=．求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）ABC ∠的余弦值．【答案】（1）8y x=（2）()0,1C （3）cos 5ABC ∠=【小问1详解】解：设反比例函数的解析式为k y x=，∵第一象限内的点A 在反比例函数的图像上，点A 的坐标为()2,4，∴248k =⨯=，∴反比例函数的解析式为8yx=；【小问2详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，则2cot 3CD ACB AD ∠==，设()0,C t ，∵BC x ∥轴，∴4AD t =-，2CD =，∴2243t =-，解得1t =，经检验，符合所列方程，故点C 坐标为()0,1；【小问3详解】解：∵BC x ∥轴，∴点B 的纵坐标为1，将1y =代入8y x=中，得8x =，则()8,1B ，∴826BD =-=，又3AD =，90ADB ∠=︒，∴AB ===∴25cos5BD ABC AB ∠==．22.如图1所示，某种汽车转子发动机的平面图，其中的转子形状接近于图2所示的曲边三角形，其中等边ABC的边长为20cm ，分别以、、A B C 为圆心，AB 为半径作 BC AC AB、、，M 为ABC的中心．（1）若Q 为 BC上任意一点，则MQ 的最小值为______cm ，最大值为______cm ．（2）转子沿圆P 转动时，始终保持M 与P 相切，M 的半径为8cm ，P 的半径为5cm ，当圆心P 在线段AM 的延长线上时，求B P 、两点间的距离的平方．【答案】（1）203⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3（2）4273-【小问1详解】解：如图所示，过点M 作MD BC ⊥交BC 于点D ，交 BC于点E ，∵等边ABC 的边长为20cm ，M 为ABC 的中心．∴30MBD ∠=︒，1102BD BC ==，∴203cos30332BD BM ===︒，又∵,20MB MA AE AB ===，∴当Q 点在E 点时，MQ 取得最小值，最小值为203203ME AE AM =-=-当Q 点在B 或C 点时，MQ 取的最大值，最大值为2033MB =【小问2详解】解：如图所示，由（1）可得10BD =，则110323DM BM ==∴853PM =-=∴10333DP DM PM =-=-∴222BP BD DP =+210310033⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭4273=-．23.已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，AC AB ⊥，OA OC OB OD ⋅=⋅；（1）求证：DB DC ⊥．（2）过点B 作BE AD ⊥交DA 延长线于点E ，延长BE 、CD 交于点F ，分别取BC CF 、的中点P Q 、，连结PQ AQ 、，求证：QP 平分AQD ∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】证明：∵OA OC OB OD ⋅=⋅，∴OA OB OD OC=，∵AOB DOC∠=∠∴AOB DOC ∽△△，∴90CDO BAO ︒∠=∠=，∴DB DC ⊥；【小问2详解】证明：如图，连结PA PD ，，记PQ AD 、的交点为H ，∵P 为BC 的中点，∴12PA BC =，12PD BC =，∴PA PD =，∵P Q ，为BC CF ，中点，∴PQ BF ∥，∴90PHD BED ∠=∠=︒，即PH AD ⊥，又∵PA PD =，∴PQ 垂直平分AD ，∴QA QD =，∵QA QD =，PA PD =，PQ PQ =，∴()SSS AQP DQP ≌，∴AQP DQP ∠=∠，即QP 平分AQD ∠．24.己知直角坐标平面xOy 中，O 为原点，抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,A m 、()3,B m ，点P 为抛物线顶点．（1）当1m =时，求抛物线解析式及顶点P 坐标．（2）若点P 在直线12y x =上，且1tan 2PAB ∠=，求抛物线的解析式．（3）联结OP 交AB 于点Q ，当PQB △为等腰三角形时，求m 的值．【答案】（1）21433y x x =-+，顶点42,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）214y x x =-+（3）352m =或【小问1详解】解；当1m =时，抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,1A 、()3,1B ，把()1,1A 、()3,1B 代入得，1193a b a b=+⎧⎨=+⎩解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴21433y x x =-+，∵()22141423333y x x x =-+=--+∴顶点42,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问2详解】∵抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,A m 、()3,B m ，点P 为抛物线顶点．∴1322P x +==，把2P x =代入12y x =得到1P y =，()2,1P ∴把()()1,,3,A m B m 代入2y ax bx =+中得到93m a bm a b =+⎧⎨=+⎩343m a b m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2244443333m m y x mx x x m ∴=-+=--++，即()24233m y x m =--+，42,3P m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，413m ∴=，∴34m =，141a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩214y x x ∴=-+【小问3详解】由题意可知PQ PB ≠，∴仅有BP BQ =和QP QB =两种情况，由（2）可知，42,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线OP 的解析式为y tx =，把42,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得到，423m t =，∴23t m =，∴23y mx =，当y m =时，23m mx =，解得32x =，3,2Q m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭①BP BQ =时，22BP BQ ∴=，22131332m ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21951944m =-=，2454m =，352m ∴=（负舍）②QP QB =，22QP QB ∴=22234323232m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21912344m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，218m =，m ∴=（负舍）综上所述，352m =或25.四边形ABCD 中，AB AD DC ==，B BCD ∠=∠，EF 分别为AB AD 、中点，、DE CF 相交于点G ．（1）如图，如果AD BC <，求证：EGC A ∠=∠．（2）当120A ∠=︒，1FG =时，求BC 的长；（3）当CGD △为直角三角形时，线段AD 与BC 之间有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）见解析（2）BC =（3）3AD BC =或AD BC =，理由见解析【小问1详解】过D 作DH AB ∥交BC 于H ，∴ABH DHC ∠=∠，∵B BCD ∠=∠，∴ABH DHC BCD ∠=∠=∠，DH DC ∴=，AB AD DC == ，DH AB∴=DH AB ∥，∴四边形ABHD 为平四边形，AD BC ∴∥，AD BC < ，∴四边形ABCD 为梯形，AB DC = ，∴四边形ABCD 为等腰梯形，A ADC ∴∠=∠，又E ，F 分别为,AB AD 中点，12AE AB ∴=，12DF AD =，AE DF ∴=又AD DC =，()SAS AED DFC ∴ ≌，ADE DCF ∴∠=∠，EGC DCF GDC ADE GDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠ ，∴EGC A ∠=∠，【小问2详解】120A ∠=︒ ，AD BC ∥，∴180********ABC A DCB ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠，∵AB DH DC ==，∴DCH 为正三角形，∴222BC BH CH AD CD AD CD AB =+=+===延长DE ．CB 交于M ，设AF FD a ==，∴2BC a =，∵E 为AB 的中点，AD BC ∥，∴AE BE =，DAE MBE ∠=∠，ADM BME ∠=∠，∴()AAS AED BEM ≌，∴AD BM =，∴2BM AD a==∴426CM a a a=+=∵AD BC ∥，∴FDG CMG ∽，∴166DF FG a DGMC CG a GM====1FG = ，6GC ∴=，6GM DG =，7DM DG =，7FC DE EM ∴===，∴2714DM =⨯=，又 ADE M DCF ∠=∠=∠，MDC GDC ∠=∠，DCG DMC ∴∽△△，∴DC DGDM DC =，2DC DG DM ∴=⋅，()222112142877a DM ∴==⨯=27a ∴=，∴a =，4BC a ∴=，∴BC =【小问3详解】12DF CD = ，DF CD ∴<，DFC FCD ∴∠>∠，90FCD ∴∠≠︒，∴仅两种分类，①90EDC ∠=︒，延长,DE CB 交于M ，过D 作DN BC ⊥于N ，设AD AB CD BM x ====BC y =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴22BC ADy xCN --===，∵90CDM CND ∠=∠=︒，DCN DCM ∠=∠，∴DCN MCD ∽，∴DC CNMC DC =，∴2CD CN MC =⋅，()22y xx x y -∴=+，2222x y x ∴=-，∴223y x =，∵0x >，0y >，y ∴=，即3AD BC=②90DGC ∠=︒，则90EGC A ∠=︒=∠，∴四边形ABCD 为正方形，AD BC∴=。
09数学模拟考参考答案
2009年金平区初中毕业生学业考试（模拟）数学试题参考答案一、选择题： (本大题共8小题，每小题4分，共32分)1、D2、B3、B4、C5、A6、C7、C8、D二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9、（－2，－3）10、 6.48×10411、25 3612、答案不唯一，13、(n＋2)2 (n＋2)2－4三、解答题：(一) (本大题共5小题，每小题7分，共35分)14、解：221y x x22111x x………………1分2(1)2x………………2分∴顶点坐标为（1，-2）………………3分令 y＝0，得2210x x………………4分解得112x，212x………………6分∴与X轴的交点坐标为（12，0），（12，0）………………7分15、解：(1＋x－3x＋1) ÷x2－2x＋1x2－1＝x＋1＋x－3x＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2………………4分= 2(x－1)x＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2………………5分= 2 ………………7分16、解：(1) P(偶数)＝24＝12……2分(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得3分) ……5分∴P(4的倍数) ＝312＝14……7分17、答：∵ O 是BD 上任意一点，∴ OE 与OF 不一定相等当O 是BD 中点时，就可证得OE ＝OF …………2分证明：∵ O 是BD 中点∴ OB ＝OD ………………3分又∵□ABCD 中AD ∥BC ∴∠ADB ＝∠DBC ∠E ＝∠F ，………5分∴△ODE ≌△OEF ………………6分∴ OE ＝OF ………………7分（本题答案不唯一）18、（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D 正确；…………2分②作线段AD 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于F ，垂足为H 正确；……4分③连接ED 正确。
2016年上海市静安区中考数学一模试卷及参考答案
2016年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2﹣x+1＝0B．＝1﹣x C．＝0D．＝1 3．（4分）化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）A．B．C．x﹣1D．1﹣x4．（4分）如果点A（2，m）在抛物线y＝x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的长为（）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．6．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分44分）7．（4分）化简：（﹣2a2）3＝．8．（4分）函数的定义域是．9．（4分）方程＝x﹣1的根为．10．（4分）如果函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为．11．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是．12．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是．13．（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE＝1，CE＝2，那么EF：BF等于．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是重心，如果sin A＝，BC＝2，那么GC的长等于．15．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设＝，＝，那么＝．（用向量，的式子表示）16．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sin B ＝，那么tan∠CDE＝．17．（4分）将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB＝13，AD＝3，那么∠A 的余弦值为．三、解答题：（本大题7题，满分78分）18．（10分）化简：÷，并求当x＝时的值．19．（10分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．20．（10分）如图，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα＝．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．21．（10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50，cot26.6°＝2.00；sin33.7°＝0.55，cos33.7°＝0.83，tan33.7°＝0.67，cot33.7°＝1.50）22．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF•EC．（1）求证：∠ADC＝∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD＝AB•EF．23．（12分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与直线y＝x+1相交于点A、D，CD∥x轴，∠CDA＝∠OCA．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．24．（14分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上，且CE＝AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD＝x，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA＝∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．2016年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：根据相反数定义得：的相反数为：﹣，分子分母同乘得：﹣．故选：D．2．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2﹣x+1＝0B．＝1﹣x C．＝0D．＝1【解答】解：A、∵△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴原方程无实数根，B、当1﹣x＜0，即x＞1时，原方程无实数根，C、当x2﹣x＝0，即x＝1，或x＝0时，原方程无实数根，D、∵＝1，∴x＝﹣1．故选：D．3．（4分）化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）A．B．C．x﹣1D．1﹣x【解答】解：原式＝（﹣1）﹣1＝（）﹣1＝．故选：A．4．（4分）如果点A（2，m）在抛物线y＝x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）【解答】解：把A（2，m）代入y＝x2得m＝4，则A点坐标为（2，4），把点A （2，4）向右平移3个单位后所得对应点A′的坐标为（5，4）．故选：C．5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的长为（）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，∴tanα＝，∴CD＝m•tanα，∵∠ACB＝∠A+∠B＝90°，∠BDC＝∠B+∠BCD＝90°，∠A＝α，∴∠BCD＝α，∴cos∠BCD＝，即cos，BC＝．故选：C．6．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：∵∠BAC＝∠D，，∴△ABC∽△ADE．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分44分）7．（4分）化简：（﹣2a2）3＝﹣8a6．【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故答案为：﹣8a6．8．（4分）函数的定义域是x≠﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得x≠﹣2．故答案为x≠﹣2．9．（4分）方程＝x﹣1的根为4．【解答】解：由二次根式性质得：x+5≥0且x﹣1≥0，∴x≥1．将＝x﹣1两边平方得：x+5＝x2﹣2x+1，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，分解因式：（x﹣4）（x+1）＝0，得：x1＝4，x2＝﹣1，∵x≥1，∴x＝4．故答案为：4．10．（4分）如果函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为1＜m＜3．【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，∴，解得1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3．11．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是（3，﹣8）．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣8）．故答案为：（3，﹣8）．12．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A坐标为（0，5），对称轴为x＝﹣＝1，∴点A（0，5）关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）．故答案为：（2，5）．13．（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE＝1，CE＝2，那么EF：BF等于．【解答】解：∵AE＝1，CE＝2，∴AC＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，故答案为：1：3．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是重心，如果sin A＝，BC＝2，那么GC的长等于2．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝2，∴AB＝3BC＝6．∵点G是重心，∴CD为△ABC的中线，∴CG＝CD＝×3＝2．故答案为：2．15．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设＝，＝，那么＝﹣﹣．（用向量，的式子表示）【解答】解：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BE＝AD，DE＝AB，∵BC＝2AD，＝，＝，∴＝＝，＝＝，∴＝﹣＝﹣（+）＝﹣（+）＝﹣﹣．故答案为：﹣﹣．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sin B ＝，那么tan∠CDE＝．【解答】解：在△ABE中，AE⊥BC，AB＝5，sin B＝，∴BE＝3，AE＝4．∴EC＝BC﹣BE＝8﹣3＝5．∵平行四边形ABCD，∴△CED为等腰三角形．∴∠CDE＝∠CED．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED．∴∠CDE＝∠ADE．在Rt△ADE中，AE＝4，AD＝BC＝8，∴tan∠CDE＝＝，故答案为：．17．（4分）将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB＝13，AD＝3，那么∠A 的余弦值为．【解答】解：∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′，∴∠DAB＝∠D′AB′，AB＝AB′＝C′D′＝13，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′＝∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠DAB，∴∠C＝∠BD′C′，∵点C′、B、C在一直线上，而AB∥CD，∴∠C＝∠C′BD′，∴∠C′BD′＝∠BD′C′，∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，则BH＝D′H，∵AB＝13，AD＝3，∴BD′＝10，∴D′H＝5，∴cos∠HD′C′＝＝，即∠A的余弦值为．故答案为．三、解答题：（本大题7题，满分78分）18．（10分）化简：÷，并求当x＝时的值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝时，原式＝＝7．19．（10分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．【解答】解：2x2﹣3x﹣3＝0，x2﹣x﹣＝0，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝．20．（10分）如图，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα＝．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），∴A（3，4），反比例函数解析式y＝，∵点B在这个反比例函数图象上，设B（x，），∵tanα＝，∴＝，解得：x＝±6，∵点B在第一象限，∴x＝6，∴B（6，2）．答：点B坐标为（6，2）．（2）设直线OB为y＝kx，（k≠0），将点B（6，2）代入得：k＝，∴OB直线解析式为：y＝x，过A点做AC⊥x轴，交OB于点C，如下图：则点C坐标为：（3，1），∴AC＝3S△OAB的面积＝S△OAC的面积+S△ACB的面积，＝×|AC|×6＝9．△OAB的面积为9．21．（10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50，cot26.6°＝2.00；sin33.7°＝0.55，cos33.7°＝0.83，tan33.7°＝0.67，cot33.7°＝1.50）【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．在直角△ABE中，∠PBE＝45°，则BE＝PE＝x米；∵∠P AE＝26.6°在直角△APE中，AE＝PE•cot∠P AE≈2x，∵AB＝AE﹣BE＝30米，则2x﹣x＝30，解得：x＝30．则BE＝PE＝30米．在直角△BEQ中，QE＝BE•tan∠QBE＝30×tan33.7°＝30×0.67≈20.1米．∴PQ＝PE﹣QE＝30﹣20＝10（米）．答：电线杆PQ的高度是10米．22．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF•EC．（1）求证：∠ADC＝∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD＝AB•EF．【解答】证明：（1）∵BD＝AD＝AC，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠ACD，∵AE2＝EF•EC，∴，∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△ECA，∴∠EAF＝∠ECA，∴∠ADC＝∠ACD＝∠ACE+∠ECB＝∠DCE+∠EAF；（2）∵△EAF∽△ECA，∴，即，∵∠EF A＝∠BAC，∠EAF＝∠B，∴△F AE∽△ABC，∴，∴F A•AC＝EF•AB，∵AC＝AD，∴AF•AD＝AB•EF．23．（12分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与直线y＝x+1相交于点A、D，CD∥x轴，∠CDA＝∠OCA．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵函数y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∵函数y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴B（0，1），∵CD∥x轴，∴∠BAO＝∠ADC，∵∠CDA＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BAO，∴tan∠ACO＝tan∠BAO＝，∴CO＝4，∴C（0，4）；（2）∵∠AOB＝∠OCD＝90°，∠BAO＝∠BDC＝90°，∴△CBD∽△OBA，∴＝，∴＝，∴CD＝6，∴D（6，4），设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，∵图象经过A（﹣2，0），D（6，4），C（0，4），∴，解得：．∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4．24．（14分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上，且CE＝AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD＝x，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA＝∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECB，在△DCA和△ECB中，，∴△DCA≌△ECB（SAS），∴∠DCA＝∠EBC；（2）∵AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，即，解得：AF＝，作EH⊥AF于H，如图1所示，∵cos∠ACB＝，∴EH＝AE＝（10﹣x），＝×（10﹣x）×＝，∴y＝S△AEF∴y＝，∵点G在线段CD上，∴AF≥AD，即≥x，∴x≤5﹣5，∴0＜x≤5﹣5，∴y关于x的函数解析式为：y＝，（0＜x≤5﹣5）；（3）分两种情况考虑：①当∠FDG＝90°时，如图2所示：在Rt△ADC中，AD＝AC×＝8，即x＝8，＝y＝＝；∴S△AEF②当∠DGF＝90°时，过E作EM⊥BC于点M，如图3所示，由（1）得：CE＝AF＝x，在Rt△EMC中，EM＝x，MC＝x，∴BM＝BC﹣MC＝10﹣x，∵∠GCE＝∠GBC，∠EGC＝∠CGB，∴△CGE∽△BGC，∴＝，即＝，∵∠EBM＝∠CBG，∠BME＝∠BGC＝90°，∴△BME∽△BGC，∴＝＝，∴＝，即x＝5，此时y＝＝15，综上，此时△AEF的面积为或15．免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文。
2009年上海市中考数学及答案
2009年上海市中考数学及答案12009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>??-的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD=16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=??--=?，①.②图2A 图3B M C=AB a =321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级八年级七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F4在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当3 2AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ）图9图10CADPB Qxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；610．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1．故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ，BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或?=∠90ABC 等）；解：∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+?-+a a a a a a ··········································· （7分）＝1112-+--a a a ······································································· （1分）＝11--a a·············································································· （1分）＝1-．················································································ （1分）20．解：由方程①得1+=x y ，③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ，·········································· （1分）整理，得022=--x x ，······························································ （2分）解得1221x x ==-，，·································································· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，，·························· （2分）所以，原方程组的解为11 23x y =??=?，； 2210.x y =-??=?，····································· （1分）21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ．··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵?=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =??=?=B AB BE ，·············································· （1 分）3460sin 8sin =??=?=B AB AE ．·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ．······························································· （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ．··································· （1分）（2）在梯形ABCD 中，∵DC AB =，?=∠60B ，∴?=∠=∠60B DCB ．········································································ （1分）过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵?=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //．∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =．···················· （1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =??=∠?=DCFDC FC ，···················· （1分）∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ．······· （2分）822．（1）%20；················································································· （2分）（2） 6；··················································································· （3分）（3） %35；················································································ （2分）（4） 5．······················································································ （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =．··································································· （1分）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=．············································· （1分）∴OC OB =．··································································· （1分）∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ．························································ （2分）DC AB =∴．··································································· （1分）（2）真；························································································ （3分）假．··························································································· （3分）24．解：（1）∵点A 的坐标为(10)，，点 B 与点 A 关于原点对称，∴点 B 的坐标为(10)-，．································································· （1分）∵直线 b x y +=经过点 B ，∴01=+-b ，得1=b ．··························· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．······· （1分）∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2）∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ．··············································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，；····································· （1分）当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，，····································· （1分）当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，．··········· （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，∴圆O 的半径1=r ．····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ．·························································· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1）∵BC AD //，∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵?=∠90ABC ．∴?=∠45PBC ．················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点 B 重合，∴PC PQ PB ==．∴?=∠=∠45PBC PCB ．······························································ （1分）∴?=∠90BPC ．········································································· （1分）9在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =??=?=C BC PC ．···················· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ．···················· （1分）∴?=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =．∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ．················································ （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=，即42x y -= ．················································· （2分）函数的定义域是0≤x ≤87．··························································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，?=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =．·············· （1分）∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =．······················································ （1分）又∵?=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ．··············· （1分）∴QPN CPM ∠=∠．··································································· （1分）∵?=∠90MPN ，∴?=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即?=∠90QPC ．········································································· （1分）。
2009年中考数学模拟试题及参考答案解析_考前复习
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2009年中考数学全真模拟试卷十（附答案）
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上海市静安区中考数学二模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某市静安区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列各数中，与8﹣2相等的是（）A．2 B．6 C．4 D．32．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．已知在函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＜0，那么这个函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：节水量（m3）家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）5．如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，那么S△DBE：S△EBC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：#6．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．AB=CD B．AC=BD C．∠A=∠D D．∠A=∠B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：（﹣2）﹣3=______．8．如果分式的值为0，那么x的值为______．9．方程=x﹣1的根是______．10．函数的定义域是______．11．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值X围是______．12．如果一个二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，那么这个二次函数的解析式可以是______（只要写出一个符合条件的解析式）．13．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中______的成绩较稳定．14．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是______．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，那么∠AEB的度数是______．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA、OD的中点，如果=，=，那么=______．17．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且⊙O1上的点都在⊙O2的外部，那么圆心距d的取值X围是______．18．如图，在△ABC中，AB=AC=4，cosC=，BD是中线，将△CBD沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE的长为______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．20．已知双曲线y=经过点A（a，a+4）和点B（2a，2a﹣1），求k和a的值．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA⊥AB，cos∠ABC=，BC=5，AD=2．求：（1）AC的长；（2）∠ADB的正切值．22．某区园林部门计划在一块绿地内种植甲、乙两种树木共6600棵，其中甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．（1）问：甲、乙两种树木各有几棵？（2）如果园林部门安排26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙种树木40棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？23．已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF=DE，AE 的延长线与DF相交于点G．（1）求证：∠CDF=∠DAE；（2）如果DE=CE，求证：AE=3EG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．25．已知：⊙O的半径为5，点C在直径AB上，过点C作⊙O的弦DE⊥AB，过点D作直线 EB 的垂线DF，垂足为点F，设AC=x，EF=y．（1）如图，当AC=1时，求线段EB的长；（2）当点F在线段EB上时，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果EF=3BF，求线段AC的长．2016年某某市静安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列各数中，与8﹣2相等的是（）A．2 B．6 C．4 D．3【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂的性质计算即可．【解答】解：8﹣2=2×2﹣2=2，故选A．2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1【考点】不等式的性质．【分析】不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论．【解答】解：A、a＜0时，a2＜b2，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、左边乘以1，右边乘以﹣1，故C错误；D、左边加1，右边减1，故D正确；故选：D．3．已知在函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＜0，那么这个函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＜0判断出函数的图象所经过的象限即可．【解答】解：∵函数y=kx+b中k＞0、b＜0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．4．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：节水量（m3）家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）【考点】中位数；加权平均数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】×1+×2+×2+×4+0.6）÷10=0.42；+0.5）÷2=0.45；故选C．5．如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，那么S△DBE：S△EBC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：#【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据BD=2AD，求出AD：AB的值，在根据相似三角形的性质求得DE：BC，最后再根据面积之比即可求解．【解答】解：∵BD=2AD，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴DE：BC=1：3．∵△DBE和△EBC的高相同，设这个高为h，∴S△DBE：S△EBC h===，故选B．6．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．AB=CD B．AC=BD C．∠A=∠D D．∠A=∠B【考点】矩形的判定．【分析】先根据已知推出四边形ABCD是平行四边形，再求出一个角是直角，根据矩形的判定得出即可．【解答】解：条件为∠A=∠B，理由是：∵∠B=∠C，∠A=∠B，∴∠A=∠C，∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥DC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠C，∴∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，即选项D能推出四边形ABCD是矩形，选项A、B、C都不能推出四边形ABCD是矩形，所以选项D正确，选项A、B、C都错误；故选D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：（﹣2）﹣3= ﹣．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式==﹣．故答案为：﹣．8．如果分式的值为0，那么x的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，9．方程=x﹣1的根是x=3 ．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+1=（x﹣1）2，解此一元二次方程得到x1=3，x2=0，把它们分别代入原方程得到x2=0是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=3．【解答】解：方程两边平方得，x+1=（x﹣1）2，解方程x2﹣3x=0得x1=3，x2=0，经检验x2=0是原方程的增根，所以原方程的根为x=3．故答案为x=3．10．函数的定义域是x≥．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣2≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．11．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值X围是m＜10 ．【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的X围．【解答】解：∵a=1，b=﹣6，c=m﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）=40﹣4m＞0，解得：m＜10．12．如果一个二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，那么这个二次函数的解析式可以是y=﹣x2+2x （只要写出一个符合条件的解析式）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则a＜0；根据二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，﹣＞0，则b＞0，即可得到解析式．【解答】解：根据题意，二次函数的解析式是y=﹣x2+2x，故答案为y=﹣x2+2x．13．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中甲的成绩较稳定．【考点】方差．【分析】利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．【解答】解：乙的平均成绩为（7+8+10+6+9）÷5=8，方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2]=2，∵甲的方差为1.6，∴甲的方差较小，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．14．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生恰好是1男1女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有12种情况，∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：=．故答案为：．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，那么∠AEB的度数是135°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由条件可求得∠A+∠B=90°，由角平分线的定义可求得∠EAB+∠EBA=45°，在△ABE 中由三角形内角和定理可求得∠AEB的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A、∠B的平分线相交于点E，∴∠EAB+∠EBA=（∠A+∠B）=×90°=45°，∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣45°=135°，故答案为：135°．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA、OD的中点，如果=，=，那么=+．【考点】*平面向量．【分析】根据平行四边形法则表示出，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：由向量的平行四边形法则得，+=2，所以，=2﹣，∵=，∴=﹣，∴=2+，∵点E、F分别是OA、OD的中点，∴EF∥AD且EF=AD，∴EF∥BC且EF=BC，∴=，∴=+．故答案为：+．17．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且⊙O1上的点都在⊙O2的外部，那么圆心距d的取值X围是d＞5或0≤d＜1 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】据两圆的位置关系有相交、相切、相离，可得两圆的位置关系是相离，即外离或内含；再根据位置关系来判断其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：∵⊙O1上的点都在⊙O2的外部，∴它们的位置关系是外离或内含，∴它们的圆心距d的取值X围是d＞5或0≤d＜1，故答案为：d＞5或0≤d＜1．18．如图，在△ABC中，AB=AC=4，cosC=，BD是中线，将△CBD沿直线BD翻折后，点C 落在点E，那么AE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形，先证明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再证明四边形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解决问题．【解答】解：如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH 是矩形．∵AB=AC=4，cosC=，∴CH=1，AH=NB=，BC=2，∵AM∥BC，∴∠M=∠DBC，在△ADM和△CDB中，，∴△ADM≌△CDB，∴AM=BC=2，DM=BD，在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，∴BM==2，∴BD=DM=，∵BC=CD=BE=DE=2，∴四边形EBCD是菱形，∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，∵AD=DC，∴AE∥OD，AE=2OD=．故答案为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式===．20．已知双曲线y=经过点A（a，a+4）和点B（2a，2a﹣1），求k和a的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k=a（a+4）=2a（2a﹣1），解方程即可求得．【解答】解：根据题意得k=a（a+4）=2a（2a﹣1），解得a=2，k=12．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA⊥AB，cos∠ABC=，BC=5，AD=2．求：（1）AC的长；（2）∠ADB的正切值．【考点】梯形；解直角三角形．【分析】（1）由三角函数求出AB，再由勾股定理求出AC即可；（2）作AH⊥BC于H，交BD于E，得出∠HAC=∠ABC，由三角函数求出AH=AC=2，由勾股定理求出CH，得出BH，由平行线得证出△ADE∽△HBE，得出比例式求出AE，即可求出∠ADB 的正切值．【解答】解：（1）∵CA⊥AB，cos∠ABC==，BC=5，∴AB=，∴AC===2；（2）作AH⊥BC于H，交BD于E，如图所示：∵CA⊥AB，∴∠HAC=∠ABC，∴cos∠HAC==cos∠ABC=，∴AH=AC=2，∴CH==，=4，∴BH=BC﹣CH=5﹣4=1，∵AD∥BC，∴△ADE∽△HBE，∴=2，∴AE=AH=，∴tan∠ADB==．22．某区园林部门计划在一块绿地内种植甲、乙两种树木共6600棵，其中甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．（1）问：甲、乙两种树木各有几棵？（2）如果园林部门安排26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙种树木40棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共6600棵；②A甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设应安排x人种植甲种树木，则安排（26﹣x）人种植乙种树木，由题意可等量关系：种植甲种树木所用时间=乙种树木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设甲种树木的数量为a棵，乙种树木的数量为b棵，由题意得：，解得：，答：甲种树木的数量为4200棵，乙种树木的数量为2400棵；（2）设种植甲是x人，则种植乙的（26﹣x）人=，解得：x=14，经检验：是原方程的解，∴安排种植甲种树木的14人，乙种树木的12人，才能确保同时完成各自的任务．23．已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF=DE，AE 的延长线与DF相交于点G．（1）求证：∠CDF=∠DAE；（2）如果DE=CE，求证：AE=3EG．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠ADE=∠DCF，推出△ADE≌△DCF，根据全等三角形的性质得到∠CDF=∠DAE；（2）过E作EH∥BF交DF于H，根据三角形中位线的性质得到EH=CF，推出DE=CF=CD=AD，求得EH=AD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AD∥BC，∴∠ADE=∠DCF，在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠CDF=∠DAE；（2）过E作EH∥BF交DF于H，∵DE=CE，∴EH=CF，∵△ADE≌△DCF，∴DE=CF=CD=AD，∴EH=AD，∵EH∥AD，∴△GHE∽△GDA，∴，∴AE=3EG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1，代入即可；（2）由于点C是直线y=x+1和抛物线对称轴x=1的交点，确定出点C的坐标，再根据△BCD ∽△ABC得到BC2=CD×AB，CD的长，从而求出点D坐标，即可．【解答】解：（1）∵点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴4a+2b﹣1=﹣1，∴﹣=1，∴对称轴为x=1，∴B（1，0）．（2）∵直线y=x+1与此抛物线的对称轴x=1交于点C，∴C（1，2），∴BC=2，∵∠DEB=45°，∠xBA=45°，∴∠BCD=∠CBA=135°，∵∠BDC=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，∴BC2=CD×AB，∴CD=2，设点D（m，m+1），∵C（1，2），∴（m﹣1）2+（m+1﹣2）2=（2）2，∴m=3或m=﹣1（舍），∴D（3，4），∵点D在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴9a+3b﹣1=4，∵4a+2b﹣1=﹣1，∴a=，b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1．25．已知：⊙O的半径为5，点C在直径AB上，过点C作⊙O的弦DE⊥AB，过点D作直线 EB 的垂线DF，垂足为点F，设AC=x，EF=y．（1）如图，当AC=1时，求线段EB的长；（2）当点F在线段EB上时，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果EF=3BF，求线段AC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AE，易证△EBC∽△ABE，所以BE2=BC•AB，把BC和AB的长度代入即可求出BE的长度；（2）利用△EBC∽△ABE与△ACE∽△ECB，可求出BE与CE的长度，然后再证明△DEF∽△BEC，利用对应边的比相等即可得出y与x的函数解析式；（3）若EF=3BF，需要分情况讨论，①当点F在线段EB上；②当点F在EB的延长线上．【解答】解：（1）连接AE，由题意知：AB=10，∴BC=AB﹣AC=9，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，∵DE⊥AB，∴∠ECB=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴△EBC∽△ABE，∴=，∴BE2=BC•AB，∴BE=3；（2）当点F在线段EB上时，由题意知：AC=x，∴BC=10﹣x，∵DE⊥AB，∴=，∴∠AEC=∠ABE，∴△ACE∽△ECB，∴，∴CE2=AC•BC，∴CE=，由垂径定理可知：DE=2CE=2，由（1）可知：BE2=BC•AB，∴BE=，∵DF⊥EB，∴∠DFE=∠EC B=90°，又∵∠DEB=∠DEB，∴△DEF∽△BEC，∴，∴，∴y=（0＜x≤5）；（3）如图 1，当点F在线段BE上时，∵EF=3BF，∴4EF=3BE，由（2）可知，4y=3，∴x=，∴AC=，当点F在EB的延长线上时，连接OE，∴OC=x﹣5，BC=10﹣x，∴由勾股定理可知：OE2﹣OC2=BE2﹣BC2，∴BE=，∵EF=3BF，∴，∴BE=y，∴y=，由垂径定理可知：DE=2CE，∵∠DFE=∠ECB=90°，∠DEB=∠DEB，∴△EBC∽△EDF，∴=，∴y2=2（﹣x2+10x），化简得：4x2﹣70x+300=0，∴解得：x=10（不符合题意，舍去）或x=，∴AC=综上所述，当EF=3BF，AC的长为或．。
数学中考分类试题(含答案)
1有理数一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 【答案】C 6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元 【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6 【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米 【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
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静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2009.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是（ ）．（A ）532a a a =+ （B ）532a a a =⋅ （C ）532)(a a = （D ）10a ÷52a a = 2．当1-<x 时，1+x 等于（ ）．（A ）1+x （B ）1-x （C ）x -1 （D ）1--x 3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）．（A ）022=+x （B ）023=+x （C ）0222=++y x （D ）02=+x 4．如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（ ）． （A ）0=+ （B ）0=- （C ）=+ （D ）=-5．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）． （A ）AB CD = （B ）AD BC = （C ）AB BC = （D ）AC BD =6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（ ）．h图1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7． 在实数范围内分解因式：32-x =__________．8．不等式组⎩⎨⎧≤>-32,01x x 的解集是_______________．9．方程x x -=的根是____________．10. 如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________． 11．函数y =23+-x x 的定义域是_____________． 12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而___________． 13．某公司生产10000盒某种商品, 原计划生产x 天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产 __________盒(用x 的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点G 为重心，AB =12，那么CG =___________．16．一斜坡的坡角为α，坡长为100米，那么斜坡的高为______________(用α的锐角三角比表示)．17．在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =45°，BD =2，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为 ．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分10分）已知：3211-==-y x ，求：22121)(y x -值．图220．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x ． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90º，AB =10，cos B =54，点D 在边BC 上，tan ∠CAD =21．（1）求BD 长；（2）设=CA a ，=，用a 、b 的线性组合表示．22．（本题满分10分，每小题满分各2分）某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1) 从左至右前三组的频率依次为：___________________；(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；(3) 测试时抽样人数为________；(4) 测试成绩的中位数落在___________组；(5) 如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人．C图322.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分)图423．（本题满分12分）已知：如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，AC 平分∠DAB ，点E 为AC 的中点．求证：DE =BC 21．24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O 的直径AB =8，⊙B 与⊙O 相交于点C 、D ，⊙O 的直径CF 与⊙B 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ，OE 的长为y ，（1） 如图7，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2） 当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3） 设⊙B 与AB 相交于G ，试问△OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．图5DACE图6 图7静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2009.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．)3)(3(-+x x ； 8．231≤<x ； 9．0=x ； 10．41<a ； 11．2-≠x ； 12．减小； 13．210000-x ； 14．94； 15．4； 16．αsin 100； 17．2； 18．23π-．三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分） 19.解：∵3211-==-yx ，∴32+=x ，32-=y ，1=xy ．……………（各2分）∴21232322)(21212122121=⨯--++=-+=-y x y x y x .…………（2+1+1分）20．解：216)2(2-=-+x x ,……………………………………………………………（3分） 01032=-+x x ,…………………………………………………………………（2分） 0)5)(2(=+-x x , ………………………………………………………………（2分）5,221-==x x .……………………………………………………………………（2分）经检验：2=x 是增根，5-=x 是原方程的根．………………………………（1分） 所以原方程的根是5-=x ．21. 解：(1) 在Rt △ABC 中，∵∠C =90º，AB =10，cos B =54， ∴BC =AB B cos ⋅=1054⨯=8. …………………………………………………（2分） AC =68102222=-=-BC AB ．………………………………………（1分） 在Rt △ACD 中，CD =AC CAD ∠⋅tan =621⨯=3. ………………………………（2分） BD =BC –CD = 8–3=5．………………………………………………………（1分） (2) ∵CD =3，CB =8，∴CD =83BC ，∴b CB CD 8383==．…………………………（2分） ∴-=-=83．……………………………………………………（2分）22．（1）0.06，0.15，0.24； （2）小长形的高频率为0.24，高为0.16； （3）400； （4）27~28.5分； （5）1980．…………………………………………（每题2分）23．证法一：∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．……………………………………………（1分） ∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．……………………（1+2分） ∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．…………………………………………（2分） ∵AC ⊥BC ，∴∠AED =∠ACB =90º．…………………………………………（1分）∴△AED ∽△ACB ．∴.21==AC AE BC DE ∴DE =21BC ．…………………（2+2+1分）证法二：延长DE 交AB 于点F ，………………………………………………………（1分）∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．…………………………（1分）∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．（1+2分） ∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．……………………（2分）∵AC ⊥BC ，∴∠CED =∠ACB =90º．∴EF //BC ．……（1分）∴点F 是AB 的中点．∴EF =21BC ．………………（1+1分） ∵AECE EF DE =，∴DE =EF =21BC ．…………………（1+1分） FD AB CE24．解：（1）设反比例函数解析式为xky =， ∵点A （–2，–6）在反比例函数图像上，∴26-=-k，……………………（1分） ∴12=k ，∴反比例函数解析式为xy 12=．……………………………………（1分） 当点B 在第一象限时，过点A 、B 分别作AD//x 轴，BE//x 轴，AD 、BE 与y 轴分别相交于D 、E ．…（1分） 则AD //BE ，∴ACBCAD BE =．………………………………………………………（1分） ∵BC =2AC ，∴BE =2AD =2×2=4．当4=x 时，3412==y ，∴点B 的坐标为（4，3）．…………………………（1分） 当点B 在第三象限时，同理可求得点B 的坐标为（–4,–3）．………………（2分） ∴点B 的坐标为（4，3）或（–4,–3）．（2）当点B 为（4，3）时，⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧--=--+=.0,43,9246,94163b a b a b a …………………………（1+1分） ∴此时二次函数解析式为9432-=x y ．…………………………………………（1分） 当点B 为(–4,–3)时，⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧--=---=-.23,0,9246,94163b a b a b a (不符合题意，舍去)……（2分） ∴二次函数解析式为9432-=x y ．25．解：（1）联结BE ，∵⊙O 的直径AB =8，∴OC =OB =21AB =4．∵BC =BE , ∴∠BEC =∠C =∠CBO ．∴△BCE ∽△OCB ．∴OCBCCB CE =．…………（1+1+1分） ∵CE=OC –OE = 4–y , ∴44xx y =-．…………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为.4142x y -=定义域为0<x ≤4．………………（1+1分）（2）作BM ⊥CE ，垂足为M ，∵CE 是⊙B 的弦，∴EM =CE 21．设两圆的公共弦CD 与AB 相交于H ，则AB 垂直平分CD ．∴CH =OC BM COB OB COB =∠⋅=∠⋅sin sin ．…………………………………（1分）当点E 在线段OC 上时，EM =CE 21=21（OC –OE ）=21)34(21=-， ∴OM = EM +OE =27321=+，……………………………………………………（1分）∴BM=215)27(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =15．………（1分）当点E 在线段OF 上时，EM =CE 21=21（OC +OE ）=27)34(21=+， ∴OM = EM –OE =21327=-，……………………………………………………（1分） ∴BM =273)21(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =73．……（1分）（3）△OEG 能为等腰三角形，BC 的长度为π54或π712．（有一解正确2分，全对3分）。