交通运输-图论 最小生成树在城市交通建设中的应用 精品
数学在交通规划中的应用
数学在交通规划中的应用交通规划是一个复杂而庞大的系统工程，涉及到城市规划、道路规划、公共交通网络、交通信号灯、交通流量管理等多个领域。
数学作为一种分析和解决问题的工具，广泛应用于交通规划中，能够帮助研究人员和规划者更好地理解和改善交通系统。
本文将介绍数学在交通规划中的应用，并探讨它对交通运输系统的重要性。
一、交通流模型交通流模型是交通规划中的一项重要内容，其目的是描述和预测道路上的交通流量和交通拥堵情况。
数学通过建立数学模型，可以对交通流的产生、传播和消散进行分析和预测。
常用的交通流模型包括宏观模型和微观模型。
宏观模型主要是通过对整个交通网络进行统计和分析，来研究交通流量和拥堵情况。
例如，基于连续介质流体运动理论的宏观模型可以用来描述交通流的扩散和聚集过程。
这些模型可以用数学方程和方法进行建模和求解，从而预测交通流的变化趋势，指导交通规划和管理。
微观模型主要是通过对单个车辆行为进行建模，来模拟交通流的细节和个体行为。
例如，通过建立车辆行驶速度、间距和加速度之间的关系，可以模拟交通流的加速和减速过程。
这些模型可以用微分方程和离散模拟方法求解，从而预测交通流的行为和拥堵情况。
二、优化算法交通规划中的优化问题非常常见，例如，如何规划最优的公交线路、如何在有限的资源下最大化道路的通行能力等。
数学中的优化算法提供了一系列的方法和技术来解决这些问题。
最常用的优化算法包括线性规划、整数规划和动态规划等。
线性规划可以应用于确定最短路径、最大流量等问题；整数规划可以用于确定最佳线路规划、最优交通信号灯配时等问题；动态规划可以用于确定最佳交通路线、最优交通管控策略等问题。
这些优化算法结合交通规划的特点和需求，可以帮助规划者做出更加科学和合理的决策。
三、随机模型交通规划中的很多问题都带有一定的不确定性，例如，交通需求的变化、交通事故的概率等。
数学中的随机模型提供了一种分析和处理这种不确定性的方法。
概率论和统计学是数学中常用的随机模型的工具，可以用来分析和预测交通事件的发生概率和影响。
最小生成树算法的优化与应用
最小生成树算法的优化与应用最小生成树算法是图论中一种常用的算法，用于在具有权值的连通图中，选择一棵权值之和最小的生成树。
在实际应用中，最小生成树算法有着广泛的应用场景，例如网络规划、电力传输、城市道路规划等领域。
为了提高算法的效率和适应不同的应用需求，研究者们不断对最小生成树算法进行优化和改进。
本文将对最小生成树算法的优化与应用进行探讨。
一、最小生成树算法概述最小生成树算法用于寻找连通图中的一棵生成树，使得生成树的所有边的权值之和最小。
常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。
Prim算法是一种贪心算法，从一个任意节点出发，逐步扩展生成树，每次选择与生成树连接的权值最小的边，直到所有的节点都被加入生成树中。
Prim算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为节点的数量。
Kruskal算法是一种基于边的贪心算法，首先对边进行排序，然后按照权值从小到大的顺序逐个加入生成树的边，同时判断是否构成环。
直到生成树的边数等于节点数减一，生成树构建完成。
Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边的数量。
二、最小生成树算法的优化为了提高最小生成树算法的效率，在实际应用中，研究者们对其进行了多种优化。
1. 堆优化Prim算法中，每次需要找到与生成树连接的权值最小的边，可以使用堆（最小堆或最大堆）来存储边的权值和对应的节点信息。
这样可以使得查找最小权值的边的时间复杂度降低为O(logV)，从而提高算法的效率。
2. Kruskal算法的优化在Kruskal算法中，每次都要判断当前边是否与已选中的边构成环。
通过使用并查集（Disjoint Set）数据结构，可以快速判断两个节点是否属于同一连通分量，从而优化Kruskal算法中环的判断过程。
并查集可以将节点分为若干个不相交的集合，并支持快速查找集合的代表元素以及合并两个集合的操作。
这样可以将判断环的时间复杂度降低为O(α(V))，其中α为Ackermann函数的反函数，其增长极其缓慢，几乎可以视为常数。
图论在道路建设中的应用
种 较 好 的 系统 的 安 排 道 路 建 设 的 最优 建
们本 着 最 优 化 的 原 则 必 定 会综 合 线 路 长 短 那一 条 。 因此 ， 图Ｇ中肯 定 不 能有 重边 ， 也就
当我 们 把 边 上 的权 值 只取 道 路 修建 中的 费 用修 建 方 案 ； 当权 值 只 取道 路 的 长 度 ， 解 则 些 类似 的 问题 ， 如 ， 修 建一 个 连 例 要
提 下 ， 求 如 何 最 优 化 利 用 资 源 以 达 到 节 寻
问 题 的 范 围或 规 模 。 ） 所 有 部 分 解 综 合 ３将
第 三 、 似 问 题 的 研 究 讨 论 类 对 于 上 面 道 路 网 的 修 建 问 题 ， 们 是 我
我 们 通 过 Ｄ ｊ ｓｒ 算 法 来 判 断 源 点 到 最 后 起 来 ， 到 问题 的 最终 解 。 ｉ ｔａ ｋ 得
设方案 。
和 所 需 经 费 ， 择加 权 后 的 权 值 比 较 小 的 用 ， 我 们 所 求 的 解 是 道 路 修 建 中 最 少 费 选 则 是说 ， 图Ｇ中任 意 两 顶 点 之 间最 多 只有 一 条 决 的 是 最 短 路 径 修 建 问题 。
一
２道路修建 问题 的分析和解 决方 案
摘 要： 在修 建道路 的过 程 中， 如何 既保 证各地之 间运输 的需求又 节约资源 ， 这就是我 们需要解决 的问题 。 本文从 当前我 国经济 已经进入 到 了一个 以资源节约 、 高效率 为主的时代的前提 出发 ， 用图论 中的相关理论 ， 提 利 较好 地解决 了道路 网的最优 化修建 问题 ， 对这一奏 问 并 题 的 解 决提 供 一 种 新 的 思 路 。 关键词 ： 道路 建设 最优化 最小生成树 Ｄｉ ｓｒ 算法 Ｇ ｅｄ 算法 ｊ ｔａ ｋ ｒｅ ｙ ‘ 中图分类号 ： ２ ＴＭ７ 文献 标识 码 ： Ａ 文章编号 ： ６ ４ ９ Ｘ（ ０ ） １ｃ一０ ６ １ １ ７ —０ ８ ２ １ ０ （） １ —０ ２ ０
最小生成树的优势和好处
最小生成树的优势和好处
最小生成树是一种常用的图论算法，它可以在一个连通的无向图中找到一棵生成树，使得这棵生成树的所有边的权值之和最小。
最小生成树算法的优势和好处是显而易见的，下面我们来详细探讨一下。
最小生成树算法可以用来解决许多实际问题。
例如，在城市规划中，我们需要在城市中建立一些道路，使得任意两个地点之间都可以通过道路到达，同时要求建造的道路总长度最小。
这个问题可以转化为一个无向图，其中每个地点是一个节点，每条道路是一条边，边的权值表示道路的长度。
通过最小生成树算法，我们可以找到一种最优的道路建设方案，从而实现城市规划的目标。
最小生成树算法具有高效性。
最小生成树算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E表示边的数量。
这个时间复杂度比许多其他图论算法都要低，因此最小生成树算法可以在较短的时间内处理大规模的图。
这使得最小生成树算法在实际应用中具有广泛的适用性。
最小生成树算法还具有良好的可扩展性。
最小生成树算法可以通过一些优化技巧来提高算法的效率，例如Kruskal算法和Prim算法。
这些算法可以根据实际情况进行选择，从而实现更好的性能和效率。
最小生成树算法还具有较好的可视化效果。
最小生成树算法可以将生成树以图形的形式展示出来，使得人们可以直观地了解生成树的结构和特点。
这对于理解算法的原理和应用具有重要的意义。
最小生成树算法具有许多优势和好处，它可以用来解决许多实际问题，具有高效性、可扩展性和良好的可视化效果。
因此，在实际应用中，最小生成树算法是一种非常有用的工具，它可以帮助我们更好地理解和解决各种问题。
交通运输-图论 最小生成树在城市交通建设中的应用 精品
最小生成树在城市交通建设中的应用姓名XX学号S100203029专业计算机应用技术20XX年12月4目录摘要 (I)绪论 (1)2 有关最小生成树的概念 (2)3 prim算法介绍 (3)4 系统设计及其应用 (5)一、系统设计 (5)二、最小生成树应用 (6)5 总结 (9)................................................................................................. 错误!未定义书签。
附件：. (11)最小生成树在城市交通建设中的应用摘要连通图广泛应用于交通建设，求连通图的最小生成树是最主要的应用。
比如要在n个城市间建立通信联络网，要考虑的是如何保证n点连通的前提下最节省经费，就应用到了最小生成树。
求图的最小生成树有两种算法，一种是Prim（普里姆）算法，另一种是Kruskal（克鲁斯卡尔）算法。
本文通过将城市各地点转换成连通图，再将连通图转换成邻接矩阵。
在Microsoft Visual C++上，通过输入结点和权值，用普里姆算法获得权值最小边来得到最小生成树，从而在保证各个地点之间能连通的情况下节省所需费用。
本文从分析课题的题目背景、题目意义、题目要求等出发，分别从需求分析、总体设计、详细设计、测试等各个方面详细介绍了系统的设计与实现过程，最后对系统的完成情况进行了总结。
关键字：PRIM算法、最小生成树、邻接矩阵、交通建设绪论中国国际工程咨询公司交通业务部主任周晓勤指出，“以前的各专业规划主要是按照本行业交通发展的需求进行研究和规划的，在交通设施总量不足、基本网不完善的时候，互相之间的矛盾并不突出。
但随着多种运输方式设施建设的快速发展，各行业交通网络的逐步完善，多种运输方式网络之间的叠加，难免显现出各种运输方式在通道和枢纽衔接上的不协调。
其结果是，资源浪费，效率低下，使用不便利。
而综合交通网发展规划的颁布有利于运输整体结构的调整，资源节约和集约利用，对于交通运输业的可持续发展具有重要和深远的意义。
图论在交通网络优化中的应用
图论在交通网络优化中的应用交通网络的优化一直是一个重要的研究领域，通过合理的路线规划和流量管理，可以提高交通效率，减少拥堵和能源消耗。
图论作为数学的一个分支，广泛应用于交通网络优化中，帮助我们解决这些问题。
本文将探讨图论在交通网络优化中的应用，并介绍一些经典的图论算法。
一、交通网络模型与图论在研究交通网络优化之前，我们需要将交通网络抽象成数学模型。
交通网络通常可以用图的形式来表示，其中路口是节点，道路是边。
图论提供了一些基本的概念和方法来描述和分析交通网络。
1. 图的基本概念- 节点（vertex）：在交通网络中，节点表示路口或交叉口。
每个节点可以有多个与之相连的边，表示与其他路口的连接。
- 边（edge）：边表示路径，连接两个节点。
在交通网络中，边可以是双向的，也可以是单向的。
- 权重（weight）：边上的权重表示从一个节点到另一个节点的代价或距离。
在交通网络中，权重可以表示道路的长度、通行能力或其他影响路线选择的因素。
2. 图的类型- 无向图（undirected graph）：在无向图中，边没有方向，可以从一个节点到另一个节点，也可以反过来。
- 有向图（directed graph）：在有向图中，边有方向，只能从一个节点指向另一个节点。
- 带权图（weighted graph）：在带权图中，边上有权重值，可以表示路径的距离、时间或其他影响因素。
二、最短路径算法最短路径算法是图论中最基本且常用的问题之一，在交通网络优化中具有重要的应用。
最短路径算法旨在找到两个节点之间的最短路径，这对于寻找出行路线、减少交通拥堵、优化路径规划等都是至关重要的。
1. 迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）迪杰斯特拉算法是一种解决单源最短路径问题的贪心算法。
通过逐步选择离源节点最近的节点，并更新到达其他节点的最短距离，最终找到源节点到其他所有节点的最短路径。
这个算法可以用于交通网络中，帮助人们找到最佳的出行路线。
数学优化算法在交通规划中的应用
数学优化算法在交通规划中的应用交通规划一直以来都是城市发展中重要的一环。
随着城市人口的增长和交通需求的不断增加，如何高效地规划城市交通成为了亟待解决的问题。
为了提高交通网络的效率和优化道路利用，数学优化算法成为了交通规划中不可或缺的工具。
本文将介绍数学优化算法在交通规划中的应用，并探讨其在优化交通网络、路线规划以及信号优化等方面的作用。
一、交通网络优化交通网络的优化是交通规划中的首要任务之一。
通过数学优化算法可以对交通网络进行建模和分析，以确定最佳的路网布局和交通流动方案。
其中，最常用的数学优化算法之一是最小生成树算法（Minimum Spanning Tree，MST）。
最小生成树算法可以找到一种最优的路网布局，以连接所有的节点，并且边的总权重最小。
通过这种算法，可以减少交通网络中的拥堵情况，提高整体交通效率。
二、路线规划在城市交通中，路线规划是非常关键的一环。
通过数学优化算法，可以以最佳的方式进行路径规划，以减少车辆拥堵和行程时间。
其中，最短路径算法是最常用的路线规划算法之一。
最短路径算法通过计算两个节点之间的最短路径来确定最佳的行驶路线。
在实际交通规划中，我们可以将路网中的节点定义为交通拥堵点、交通信号灯等，通过最短路径算法来规划车辆的行驶路线。
这样可以最大限度地减少行程时间和车辆拥堵情况，提高路网的整体效率。
三、信号优化交通信号灯优化是提高城市交通效率的重要手段之一。
为了减少车辆等待时间，提高信号灯的配时方案成为了一项挑战。
数学优化算法可以帮助我们找到最佳的信号配时策略，以最大程度地减少车辆等待时间和交通拥堵情况。
其中，经典的算法之一是遗传算法（Genetic Algorithm，GA）。
遗传算法通过模拟生物进化的过程，根据不同的适应度函数来优化信号灯的配时方案。
通过遗传算法，我们可以找到最佳的配时策略，从而提高交通网络的整体效率。
四、环境保护与可持续发展除了提高交通效率，数学优化算法还可以帮助我们实现环境保护和可持续发展。
最小生成树实际城市建设例题
最小生成树实际城市建设例题在实际的城市规划和建设中，经常需要考虑如何在城市中建立高效的交通网络，以便居民可以便捷地出行，最小生成树实际城市建设例题：1. 最小生成树算法可以通过计算城市道路网络的最短路径来确定交通系统的建设方案。
这意味着，我们可以通过最小生成树来找到连接城市不同区域的最佳道路，确保居民可以高效地到达目的地。
2. 在城市建设中，最小生成树算法可以帮助决策者选择相对最优的交通线路布局。
通过计算不同道路之间的权重（如距离、交通流量等），最小生成树可以找到连接城市不同区域的最短路径，并在最佳位置建设道路。
3. 最小生成树算法还可以帮助决策者优化城市交通网络的设计。
通过分析城市道路的拓扑结构，最小生成树可以帮助找到一个连接城市各个地区的最小的道路集合，从而提高交通系统的效率和可持续性。
4. 最小生成树算法在城市建设中可以被用来规划公共交通系统。
通过将公交线路视作图中的节点，道路视作图中的边，可以利用最小生成树算法来确定最佳的公交线路布局，以满足居民的出行需求。
5. 最小生成树算法还可以应用于城市供水系统的规划。
通过将供水管道网络看作图中的边，不同供水站点看作图中的节点，可以使用最小生成树算法来确定供水系统的建设方案，确保每个区域都能获得足够的水源。
6. 在城市绿化方面，最小生成树算法可以用来规划公园和绿地的布局。
通过将不同公园和绿地看作图中的节点，道路连接的路径看作图中的边，最小生成树算法可以帮助确定最佳的公园布局，使得每个居民都能够方便地享受自然环境。
7. 最小生成树算法在城市建设中还可以被用来规划电力系统的布局。
通过将不同电源点和用电点看作图中的节点，电力线路看作图中的边，可以使用最小生成树算法来确定最佳的电力线路布局，以确保电力供应的连通性和稳定性。
8. 最小生成树算法还可以应用于城市安防系统的规划。
通过将不同监控点看作图中的节点，监控设备之间的连接路径看作图中的边，使用最小生成树算法可以确定最佳的监控点布局，提高城市的安全性和治安。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最小生成树在城市交通建设中的应用姓名XX学号S100203029专业计算机应用技术20XX年12月4目录摘要 (I)绪论 (1)2 有关最小生成树的概念 (2)3 prim算法介绍 (3)4 系统设计及其应用 (5)一、系统设计 (5)二、最小生成树应用 (6)5 总结 (9)................................................................................................. 错误!未定义书签。
附件：. (11)最小生成树在城市交通建设中的应用摘要连通图广泛应用于交通建设，求连通图的最小生成树是最主要的应用。
比如要在n个城市间建立通信联络网，要考虑的是如何保证n点连通的前提下最节省经费，就应用到了最小生成树。
求图的最小生成树有两种算法，一种是Prim（普里姆）算法，另一种是Kruskal（克鲁斯卡尔）算法。
本文通过将城市各地点转换成连通图，再将连通图转换成邻接矩阵。
在Microsoft Visual C++上，通过输入结点和权值，用普里姆算法获得权值最小边来得到最小生成树，从而在保证各个地点之间能连通的情况下节省所需费用。
本文从分析课题的题目背景、题目意义、题目要求等出发，分别从需求分析、总体设计、详细设计、测试等各个方面详细介绍了系统的设计与实现过程，最后对系统的完成情况进行了总结。
关键字：PRIM算法、最小生成树、邻接矩阵、交通建设绪论中国国际工程咨询公司交通业务部主任周晓勤指出，“以前的各专业规划主要是按照本行业交通发展的需求进行研究和规划的，在交通设施总量不足、基本网不完善的时候，互相之间的矛盾并不突出。
但随着多种运输方式设施建设的快速发展，各行业交通网络的逐步完善，多种运输方式网络之间的叠加，难免显现出各种运输方式在通道和枢纽衔接上的不协调。
其结果是，资源浪费，效率低下，使用不便利。
而综合交通网发展规划的颁布有利于运输整体结构的调整，资源节约和集约利用，对于交通运输业的可持续发展具有重要和深远的意义。
”在社会主义建设时期，各个城市建设问题尤其是交通建设尤为重要。
在保证各个城市能互相连通的情况下，怎么保证建设公路，怎么建设最省钱是建设工程公司所需考虑的重大情况。
从而能节省更多的钱来投资其他地方建设，如农村交通建设。
各个农村交通建设好之后，则可再根据将农村作为一个结点和其它农村再次运用最小生成树。
最小生成树则能有效的解决此问题。
例如，以尽可能低的总价建设若干条高速公路，把n个城市联系在一起。
普里姆算法通过寻找无向图中权值最小的边，并且将其组合成最小生成树，同时将最小生成树以点集的形式输出，便于观察。
根据课程设计任务书要求，本系统开发主要完成以下功能和性能。
(1) 输入无向图的方式要尽量简单方便。
(2) 要能够形象方便的观察无向图的结构。
(3) 要能够形象地演示PRIM算法求最小生成树的过程。
本文第二章主要介绍图和最小生成树、邻接矩阵等概念。
第三章主要介绍prim算法。
第四章进行系统设计与调试及其在交通建设中的应用。
2 有关最小生成树的概念最小生成树：连通加权图里权和最小的生成树称为最小生成树。
从最小生成树定义看主要先了解图、树及生成树。
本文中最小生成树在计算机中存储方法是应用邻接矩阵的形式存储。
故也应了解邻接矩阵的定义。
定义一（图）：图是有一个非空的顶点集合和一个描述顶点之间的关系即边的集合组成。
它可以形式化的定义为： G=(V ,E)V={ i V | j V VertexType}E={<i V ,j V >|i V ,j V ∈V ∧P (i V ,j V ) }其中，G 表示一个图，V 是图G 中顶点的集合，E 是V 中顶点偶对的有限集，这些顶点偶对称为边，VertexType 是用于描述顶点类型，集合E 中P (i V ,j V )的含义是：对有向图来说用“<>”表示，对无向图来说用“（）”表示，即从i V 到 j V 两个顶点之间存在边。
定义二（树）：树包含n （n>=0）个节点。
当n=0时表示为空树。
其定义如下： T=(D,R)其中，D 为树中节点的有限集合，关系R 满足一下条件：1） 有且仅有一个节点k0属于D ，它对于关系R 来说没有前趋节点，结点k0称作树的根结点。
2） 除根结点k0之外，D 中的每个结点仅有一个前趋结点，但可以有过个后继结点。
3） D 中可以有多个终端结点。
即除根结点无父结点，其余各结点都有一个父结点和n （n>=0）个子结点。
图的矩阵表示，本文中只用到了邻接矩阵，故在这只提出邻接矩阵的定义，及其图在邻接矩阵中的表示。
设图 A = (V, E)是一个有 n 个顶点的图, 图的邻接矩阵是一个二维数组 A.edge[n][n]， 用来存放顶点的信息和边或弧的信息。
定义三（邻接矩阵（Adjacency Matrix ））：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。
设G=(V ,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn}。
G 的邻接矩阵是一个具有下列性质的n 阶方阵：（本文主要为无向图的邻接矩阵）（1） 无向图的邻接矩阵是对称的;有向图的邻接矩阵可能是不对称的。
（1）无向图的邻接矩阵中第i 行第j 列表示i 结点到j 结点的度即权值，可以表示为某一具体应用的数据。
也表示i 结点是否与j 结点连通。
定义四（生成树）：如果T 是G 的一个生成子图又是一棵树，则称T 是图G 的一棵生成树。
3 prim算法介绍最小生成树的两个著名算法：prim算法[和克鲁斯卡尔算法[2] ,本文应用的是prim算法。
则克鲁斯卡尔算法则不进行描述了。
Prim算法的基本思想：首先，选择带最小的边，把它放进生成树里，相继添加带权最小的边，这些边与已在树立的顶点相关联，并且不与已在数理的边形成圈，当已经添加了n-1条边为止。
PRIM算法介绍：设图中顶点的全集为V, U中存放已选中过的点,用数据结构closedge[]存放选择需要的数据,先把下标0对应点放入U中, closedge[i].uxiabiao=0,(因为U中只有下标0这一个点), closedge[i].lowcost中存放其他点到下标为0的点的权,closedge[0].lowcost=0;表示下标为0的点已在U中了。
在closedge按顺序找到最先不在U中,且与U中点直接相连的点,把此边的权赋给min，用擂台式比较法选出closedge[j].lowcost中最小的,此时min中存放的是最小值所在下标,也就是下一个要放入U中的点的下标。
输出选中的这条边，它是最小生成树中的一条边。
因为U中又加入了一个点，所以要修改closedge[i].lowcost的值，比较新选中点与V-U中点的权和原来的closedge[i].lowcost,取小的那个存入。
然后继续如上的选择,循环vexnum-1次,就选出了最小生成树中的vexnum-1条边。
本程序采用数组存储结构进行存储，把第一个点所到的边记录下来，然后把权值最小的边存入数组，同时将刚才所存边的的终点作为起点再次记录该点所到的边，并记录权值最小的边存入数组，这个过程中，已经被访问的点不再访问。
知道最后所有的权值最小的边全部输出。
这就是PRIM算法求最小生成树。
Prim算法有两种形式，其伪代码如下：算法一：procedure Prim;beginT:=Φ；U:={1};while U<>V dobegin(u,v):= u∈U且v∈V-U的最小权边;T:=T∪{(u,v)};U:=U∪{v};end;end;改进的prim算法2如下：procedure Prim(var G:adj_matrix;size:integer);{G为图，size为图的节点数目;注意：假设输入的图是连通图}varlowcost:array [1..maxsize] of integer;used:array [1..maxsize] of boolean;closeset:array[1..maxsize] of integer;i,j,k,min:integer;beginfor i:=2 to size do {初始化，此时U只含有顶点1}beginlowcost[i]:= G[1,i];closeset[i]:=1;used[i]:=false;end;used[1]:=true;for i:=2 to size dobeginmin:=maxint;j:=i;for k:=2 to size do {用选择法寻找顶点分别在V-U与U中权最小的边}if (not used[k])and(lowcost[k] beginmin:=lowcost[k];j:=k;end;writeln(fout,'(',closeset[j],',',j,')'); {输出找到的最小生成树的一条边，此处可根据情况修改}used[j]:=true; {将j填加到U}for k:=2 to size do {调整lowcost和closeset}if (not used[k])and(G[j,k] beginlowcost[k]:=G[j,k];closeset[k]:=j;end;end;end;4 系统设计及其应用一、系统设计数据信息以结构体【3】【4】和数组形式储存，结点的信息结构体定义如下：struct graph{char tnode;char hnode;double quanzhi;}gr[100];char node[50]=" ";图的存储结构为：#define INFINITY INT_MAX //最大值#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最多的顶点个数typedef enum{DG,DN,UDG,UDN} GraphKind;//{有向图、有向网、无向图、无向网}typedef struct ArcCell{VRType adj; //顶点关系类型：图：0、1 网：权值InfoType *info;//该弧相关信息指针}ArcCell,AdjMaTrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量AdjMaxtrix arcs; //邻接矩阵int vexnum,arum; //顶点数和弧或边数GraphKind kind; //图的种类标志}Mgraph;Prim算法：void prim(mgraph g,int k,int n) //核心算法Prim算法实现函数{int i,j,min,p; //定义整型变量i,j用于循环min和p分别用于临时存放最小权值及其下标struct //定义型类型数据closedge[]用于临时存放下标和最小边{int adjvex;int lowcost;}closedge[100];for(i=1;i<=n;i++) //初始化辅助数组if(i!=k){closedge[i].adjvex=k;closedge[i].lowcost=g.v[k][i];}closedge[k].lowcost=0; //将节点加入生成树中for(i=1;i<n;i++) //循环比较最小权值且将最小权值的点加入生成树中并打印输出{p=1; //初始化pmin=maxvalue; //初始化最小权值for(j=1;j<=n;j++) //循环n次比较最小权值if(closedge[j].lowcost!=0&&closedge[j].lowcost<min) //当前节点不在已生成树中且权值最下{min=closedge[j].lowcost; //替换最小权值为当前节点的权值p=j; //记录该节点下标}printf("%d_ _%d\n",closedge[p].adjvex,p,min); //打印最小的权值的下标和最小边closedge[p].lowcost=0; //将该节点加入生成树中for(j=1;j<=n;j++) //刷新临时存放空间if((g.v[p][j]) < (closedge[j].lowcost)){closedge[j].lowcost=g.v[p][j]; //赋值最小边closedge[j].adjvex=p; //赋值最小边对应下标}}二、最小生成树应用C编写的程序测试【5】数据：假设如图结果应该如下程序运行如图：5 总结该算法循序渐进，通过数组的灵活应用，构造无向连通图并最终轻松实现了生产最小生成树的目的。