认识三角形(第2课时)
(浙教版)八年级数学上册课件：1.1 认识三角形 第2课时
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( )
C
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．不能确定
9．如图所示．
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______； AB
(3)若AB＝CD＝3 cm，AE＝5 cm，则△AEC的面积S＝
1 解：(1)∠DAE＝20°.(2)∠DAE＝2(β －α )．(3)∠EFG ＝20°.(4)∠EFG 的大小不发生改变．理由：∵AD⊥BC，
1 FG⊥BC，∴∠GFE＝∠EAD.∵∠EAD＝2(β －α )，∴∠EFG 的大小不发生改变．
5．如图，AD是△ABC的中线2 ，且AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD 与△ACD的周长之差是_______cm.
第5题图
第6题图
6．如图，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点．若 S△ADE＝1， 则 S△ABC＝_____4___.
知识点3：三角形的高线 7．(义乌市期中)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法 正确的是( )
18．(浦江县月考)(例2变式)已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平 分∠BAC. (1)如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝70°，∠B＝30°，请你用量 角器直接量出∠DAE的度数； (2)若△ABC中，∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，根据(1)中的结果大胆猜 想∠DAE与α，β间的等量关系，不必说明理由；
(3)如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，点 F是AE上的任意一点，过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝ 40°，∠C＝80°，请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数；
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章1 认识三角形 第2课时 三边形的高、中线
知识点3： 三角形的角平分线
【例5】如图4-1-19，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和 AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
解：在△ABC中， ∠B=60°，∠C=30°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°. 因为AE是∠BAC的平分线,所以∠BAE= ∠BAC=45°. 因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°. 所以在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°. 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°.
【C组】 10. 如图4-1-31，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它 们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度 数．
解：因为∠CAB=50°，∠C=60°, 所以∠ABC=180°-50°-60°=70°. 又因为AD是高，所以∠ADC=90°. 所以∠DAC=180°-90°-∠C=30°. 因为AE,BF是角平分线，所以∠CBF=∠ABF=35°， ∠EAF=25°. 所以∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°， ∠AFB=180°-∠CAB-∠ABF=180°-50°-35°=95°. 所以∠AOF=180°-∠CAE-∠AFB=180°-25°-95°=60°. 所以∠BOA=180°-∠AOF=120°.故∠DAE=5°，∠BOA=120°.
∠BAC=40°．因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°. 所以在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°60°=30°. 所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．所以∠AEC=90°10°=80°.所以∠AEB=100°.因为BF是∠ABC的平分线， 所以∠FBC= ∠ABC=20°.所以∠BOE=180°-20°-100°=60°．
人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》(第2课时)教案
人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》（第2课
时）教案
一、教学目标
1.能够认识、描述和绘制不同位置的三角形。
2.能够用图形工具绘制和标出三角形的各边、角。
二、教学重点
1.认识和描述不同位置的三角形。
2.绘制三角形图形并标出各边、角。
三、教学难点
1.区分和描述三角形的不同位置与属性。
2.熟练使用图形工具绘制三角形。
四、教学准备
1.课件：三角形的图片和示例
2.黑板、彩色粉笔
3.学生课桌上的绘图工具
4.学生练习册
五、教学过程
1. 导入新知识
教师在黑板上绘制一个三角形，并引导学生观察，并让学生讨论三角形的特点。
2. 学习新知识
1.介绍不同位置的三角形：等边三角形、等腰三角形等。
2.演示如何绘制不同位置的三角形，并标出各边、角。
3.让学生在练习册上尝试绘制和描述各种三角形。
3. 练习与巩固
让学生进行练习，绘制几个不同位置的三角形，并交流彼此的画法，并纠正错误。
4. 拓展知识
学生可以尝试在其他几何图形中找出三角形，并描述其特点。
5. 课堂小结
教师对本节课所学内容进行小结，并让学生总结三角形的特点和绘制方法。
六、作业布置
布置作业：完成练习册上的练习题，绘制指定的不同位置的三角形。
七、教学反思与改进
教师可以根据学生的表现和理解情况，适时调整教学方法和内容，使学生更好地掌握三角形的基本知识。
以上为本节课的教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握相关知识。
《认识三角形》第2课时教学设计
《认识三角形》第2课时教学设计4、总结归纳，定义：（1）三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形（2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形（3）三条边都相等的三角形叫作等边三角形等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形）5、我们可以把三角形按照三边情况进行分类（不等边三角形三角形按边分类］笠殛—缶等腰三角形I等腰二角形I等边三角形（二）三角形的三边关系。
1、探究活动1：如下图，点A为小明家，点B为学校，点C为邮局，小明想：我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？学生讨论后个别回答，然后师生共同小结。
路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短。
≡由此可以得到：4- BOAB ÷BO AC ÷ AR > RO2、议一议：（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系？（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系？（3）三角形三边有怎样的不等关系？通过动手实验（数学课本第85页“做一做”）同学们可以得到哪些结论? 理由是什么？3、探究活动2：做一做分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内。
Z∖ N 2(1) (2) (3)⑴a=,b=, C=。
(2) a=,b=,C=O⑶a=,b=,C=O根据你的测量结果,计算三角形的任意两边之差,并与第三边比较,完成填空：(1) a- b c,c- b a,c- a b⑵b—a c, c-a b,b—c a。
⑶a- c b,a— b c,b—c a。
你能得到什么结论?再画一些三角形试一试。
得出结论:三角形任意两边之差小于第三边。
4、归纳总结三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
（三）典例分析1、例I有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13Cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13, 出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
4.1认识三角形 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
数，所以x 的值只能是4或6，所以三角形的第三边Байду номын сангаас长
是4或6.
总结
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
已知两边
第三边的范围
第三边小于已知两边的 和而大于已知两边的差
附加条件
确定第 三边
1 三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？ 可以是2吗？说说你的理由.
解：不可以是8，也不可以是2.理由：三角形任意两 边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和
钝角三角形．其中正确的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 三角形的三边关系
议一议 (1)元宵节的晚上，房梁
上亮起了彩灯(如图)， 装有黄色彩灯的电线 与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. (2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有 怎样的关系？为什么？
则该等腰三角形的底边长为( A )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
2 如图，在△ABC 中，BC＝BA，点D 在AB上，且 AC＝CD＝DB，则图中的等腰三角形有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 △ABC 的三边长a，b，c 满足关系式(a－b )(b－c )(c－a )
归纳
三角形任意两边之和大于第三边.
做一做 分别量出(图4-14)三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1)a＝________， (2)a＝________， (3)a＝________， b＝________， b＝________， b＝________， c＝________， c＝________， c＝________，
人教版小学四年级数学下册《三角形》第2课时 三角形的特性(2)【教案】
第2课时三角形的特性（2）◎教学笔记▷教学内容教科书P59例2，完成P59“做一做”，P63“练习十五”第2题。
▷教学目标1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性。
2.在观察、实验中了解三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决问题的能力。
3.体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
▷教学重点知道三角形的稳定性。
▷教学难点了解三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。
▷教学准备课件,小棒,教具三角尺和学具三角尺，三角形和四边形框架，中间加一条对角线的四边形框架。
▷教学过程一、创设情境，导入新课师：看看图中哪儿有三角形。
（课件出示图片）【学情预设】学生观察图片，回答问题，课件中相应显示学生找到的三角形。
【设计意图】找出事物中的三角形,感受三角形在现实生活中的广泛应用,并为认识三角形的稳定性积累经验。
师：我们生活中有非常多的东西都被设计成三角形，你觉得这里面有什么道理？【学情预设】学生可能会说：起到固定的作用，这样做能使物体更加牢固……师：这里到底有什么奥秘呢？今天这节课我们就来研究三角形的特性。
［板书课题：三角形的特性（2）］二、动手操作，理解感知1.从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性。
课件出示教科书P59例2。
（1）学生拿出小棒动手操作。
（2）小组内交流汇报结果。
（3）推选小组代表上台汇报，说说你发现了什么。
【学情预设】学生只能摆出一种形状和大小相同的三角形,却能摆出多个形状、大小不同的四边形。
师：我们摆出的三角形形状、大小完全相同，这是怎么回事呢？教师拿出形状相同的教具三角尺和学具三角尺让学生观察，使学生明确：角度确定形状，边长确定大小。
师：都是同样长的小棒，为什么四边形就能摆出那么多种呢？【学情预设】结合刚才观察三角尺的经验，学生能得出：角度发生了改变，使得形状会随之改变。
【设计意图】通过操作和观察对比，使学生体会到三角形的3条边确定了,其相应的形状、大小也就确定了,所以无论怎么围，所围的三角形大小、形状不变；而围出的四边形大小、形状可以发生变化。
张北县第一小学四年级数学下册 二 认识三角形和四边形第2课时 三角形分类教案 北师大版
第2课时三角形分类教材第22～23页的内容。
1．经历三角形分类的探索活动，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。
2．通过分类活动，培养观察、比较、操作的能力，发展空间观念。
3．发展合作交流的意识，提高倾听能力。
重点：认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
难点：通过分类活动，体会每一类三角形的特点。
多媒体课件、长方形和正方形纸片、剪刀、课本附页3的图形剪下来、直尺1．师：老师这也有一个谜语，你们能猜出来吗？课件出示：形状似座山，稳定性能坚。
三竿首尾连，学问不简单。
(打一几何图形)生：三角形。
(师板书)2．师：其实我们生活中存在着很多三角形，而且在生活中有着广泛的应用，它可以拼接出很多精美的图形。
(课件出示教材主题图中帆船的图形)师：想一想：这个图案像什么？都是由什么图形拼成的？生：船，是由不同的三角形组成的。
3．师：不同的三角形有着不同的特点，并在生活中存在着不同的应用。
这节课我们就来给三角形进行分类。
(板书课题：三角形分类)1．感受三角形的特征。
师：同学们，观察这些三角形，你发现这些三角形有什么异同吗？生1：形状不一样，大小也不一样。
生2：这些三角形都有3个角，3条边。
师：我们可以按什么标准来给这些三角形分类呢？生3：按角分。
(师板书：角)师追问：同学们，还记得我们都学过哪些角吗？生4：锐角、直角和钝角。
(师板书：锐角、直角、钝角)师：你们是怎么判断的？生5：用眼观察，如果判断不准，就可以用三角板上的直角去比。
师：还可以根据什么标准给三角形分类呢？生4：按边分。
(板书：边)2．认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
直接用课件呈现教材第22页笑笑分类的结果。
师：笑笑是这样分的，你知道笑笑这样分的道理吗？学生分组讨论，再全班交流，汇报。
生：按角把三角形分为三类：第一类是有一个角是直角的：①②；第二类是有一个钝角的：⑥⑦⑧⑨；第三类是有三个锐角的：③④⑤。
江苏省宿迁市现代实验学校七年级数学下册《74 认识三角形(第2课时)》教案 苏科版
7.4 认识三角形(第二课时)一、教学目的：1、了解三角形的角平分线、高、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线。
2、理解三角形三条中线、高、角平分线分别都交于一点；直角三角形三条高的交点就是直角顶点；钝角三角形有两条高位于三角形外部，三条高的交点也位于三角形的外部。
3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
二、教学重难点：重点：了解三角形的角平分线、高、中线的定义，并会画三角形的角平分线、高、中线。
难点：三角形的内心、重心、垂心的掌握。
锐角三角形。
画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。
三角形的角平分线、高、中线都是线段。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一：将橡皮筋的一端固定在⊿ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到C，引导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？情境二：每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形，并把三个顶点标上字母，按要求操作：（1）把你的三角形对折，使AB所在直线与AC所在直线重合。
（2）然后展开，得折痕为AD。
思考：AD与∠BAC的关系。
（二）探索活动，揭示新知活动一（1）思考：过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？（2）操作：在纸上任意画⊿ABC。
过顶点A作直线BC的垂线，与边BC（或边BC的延长线）相交于点D。
（3）通过“操作”引入“三角形的高”的定义，并强调三角形的高是一条线段，是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。
（4）尝试：准备一个锐角三角形的纸片。
提出问题：（1）你能画出这个三角形的3条高吗？（2）你能用折纸的方法得到这3条高吗？这3条高之间有怎样的位置关系？活动二（1）思考：如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？（2）操作：在纸上任意画⊿ABC。
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认识三角形（2）
●教学目标
（一）教学知识点
1.三角形三个角之间的关系.
2.三角形按角进行分类
3.直角三角形的性质.
（二）能力训练要求
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.
2.掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系.
（三）情感与价值观要求
在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功.
●教学重点
三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°.
●教学难点
利用平行线的特性，得出三角形的内角和.
●教学方法
开放型的探究或方法
通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力.充分体现学生是数学学习的主人.教师是数学学习的组织者、引导者、合作者.
●教具准备：三角形纸片、投影片四张、固体胶
学生用具：三角形纸片
●教学过程
（一）.创设情景，问题导入
1、问题（1）同学们都见过电工叔叔到教室里换电灯，他们都会使用人字梯，有个同学说他只要量地面上两个角的度数，他就能知道上端那个角的
度数，大家知道这是为什么吗？
小学时学过这个结论吗？是怎样得到这个结论的？引
导学生回忆小学的方法：测量、拼、折的方法。
（向学生说
明这些都是实验的方法，只能对少数三角形，另外在实验操
作和观察中总会存在误差，因此，要说明这一结论的正确性，
还需推理论证，引出课题）
2、问题2：如何论证三角形内角和等于180°呢？
（二.）自主探索，观察实验
［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的
具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，
把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和
等于180°”的结论.
1、在小学中我们已经知道了，将一个三角形的三个角
撕下来，拼在一起可以得到一个平角，于是我们得到了三角
形的内角和为1800，现在请你按下面的步骤亲自动手做一
做：
（教师演示）
（1）自己制作几个三角形纸片，如右图，它的三个内角分别为∠1、∠2、∠3
（2）将∠1撕下，按图（2）所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，此时∠1的另一条边b与∠3的边a平行吗？为什么？
（3）如图（3）所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4，∠3与∠4有什么大小关系？为什么？
你验证了三角形的内角和了吗？三角形的内角和_______________
（4）运用你所学过的知识，你还有其他方法说明三角形的内角和吗？
（提示：借助所学平行线的有关知识，你能不能不用撕纸的方法，而是进行简单的推理论证）（5）让学生自己动手实验，老师巡视，对做的好的进行点评，并在黑板上画图。
（教师演示）
（学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上）.
图5－13
［师］同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，
拼在一起.得到了三角形的内角和为180°.
大家看图（5），这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？（请贴这个图的学生叙述）
图5
（三）、讨论交流，巩固提高
［［师］噢，大家想一想这些图形有道理吗？）
接下来讨论刚才同学的方法是否合理，引导学生对不同的图形进行不同的推理论证。
同时注意提炼其中蕴涵的数学思想和方法，主要有以下两点：
（1）、转化思想，多解归一：利用平行线转移角，将三角形三个角转化为两平行线被第三条直线所截所形成的角。
（2）、辅助线的作用：把分散的条件集中，把隐含的条件显现，起到牵线搭桥的作用。
［师］同学们思路清晰，并用语言说清了理由，
［师］怎么能得到一样的结论吗？
［师］什么结论？
三角形三个内角的和等于180°.
［师］这样，我们又有了三角形三个内角的关系了.下面看开头的那个问题，大家能解决吗？与同伴交流交流.
根据三角形三个角的和等于180°，可知只要量得∠B +∠C=150°，就可以判定人字梯两个脚的夹角是30°角.
（四）应用新知，巩固提高
1、1.在△ABC中，∠A =80°，∠B =∠C，求∠C的度数.
2、［师］同学们表现得真棒.下面大家来猜一猜
（1）中三角形被遮住的两个内角是什么角？图（2）中的呢？试说明理由.
图5－18
（2）如图（3）中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.
［师］当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角.
三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
图5－19
通常，用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边（hypotenuse）,夹直角的两条边称为直角边.（leg）
2、讲故事，三兄弟之争的故事。
运用你的所学，你能发现一个直角三角形能有几个直角？并且两个锐角之间有什么关系吗？说明你的理由
写出你探索所得结论：___________________________________
（同理，一个钝角三角形中能有几个钝角？）
3.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.
图5－
20
4.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
①30°和60° ②40°和70° ③50°和20° 五、总结收获，畅谈体会
本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类.
“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可.
由“三角形的内角和等于180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：直角三角形的两锐角互余.
三角形按内角的大小分为⎪⎩
⎪
⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形
六、课后作业
板书设计
§5.1.2 认识三角形 一、三角形三个内角的关系： 三角形的内角和等于180°
二、三角形按角进行分类：⎪⎩
⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形
三、直角三角形的表示：Rt △ 四、直角三角形的性质：。