2016年秋季新版冀教版九年级数学上学期26.1、锐角三角函数学案
冀教版-数学-九年级上册-26.1锐角三角函数 课件
5
C
30° B
例2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD⊥AB于点D．已知
CD= 5 ，那么AB和BC的长分别是
多少？
巩固练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，
BC=1，则tanB=
。
2.如图， ∠BAC位于的方格纸中，
则tan∠BAC ＝
.
3题
2题
3.已知一商场自动扶梯的长z为10米， 该自动扶梯到达的高度h为6米，自动 扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ 的值等于( )
冀教版九年级数学(上册)第二十六章
§26.1 锐角三角函数
——正切
学习目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程， 理解正切的意义。
（2）能运用tanA表示直角三角形中的两边 之比，能利用直角三角形中的边角关系进 行简单的计算。
自主学习
• 认真阅读课本104—106页，并完成 105页大家谈谈。
合作交流
• 4号对2号，3号对1号讲述自己做题 的思路；有困难时，小号同学帮助。
问： BC ＝ B’C’ AC A’C’ 有什么关系？
所以 BC ＝ AC B’C’ A’C’
即 BC ＝ B’C’ AC A’C’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
（第 1 题）
2、如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB 6, BC 3
B 求∠A的度数．45°
6
3
A
C
利用三角函数求特殊角度
课堂延伸
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，
冀教版-数学-九年级上册-26.1锐角三角函数 精品课件
小结：正切值随着角度 的增大而增大
学以致用
1、在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（A ）
A没有变化 B扩大2倍 C 缩小2倍 D不能确定
3
2、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则tanA=（
4
）
1 2
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2 BC，则tanA的值是（ ）
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则斜边是 _A_B_，∠A的对边 是 _B_C ，∠A的邻边是__A_C__
• 等腰三角形有怎样的性质？源自• 直角三角形有怎样的性质？
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 对__边__与__邻_边_的比
叫做∠A的正切，记作tan
A___AA_的 的_邻 对_边 边
1 2 6 tan 600 31
3
π
6 tan 300
1
0
2
【小结】
1、在Rt△ABC中，只要锐角A确定，它的对边和 邻边的比就是一个 的值，与Rt△ABC的大 小 ，我们把∠A的对边与固定邻边的比叫做∠A 的 ，在无关直角三角形中求一个锐角的正切值
时，要注意正分切 清这个锐角的
。
2、tan30°=
tan45°= tan60°= —
对边和邻边3
3
1
3
能力提升
4、在正方形网格中，若的位置如图所示， 则tanα的值为( 1)
5
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=3, 则tanB3=
67、.在已Rt知△αA是B锐C中角，，∠taCn=α9=0°，，3A则C=α8=，_t_a_n_A_6=0°3 ，则BC=( ６ )
九年级数学上册第26章解直角三角形26.1锐角三角形第2课时正弦和余弦导学课件新版冀教版
2019/7/10
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
2019/7/10
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17
第2课时 正弦和余弦
[归纳总结]在求一个角的正弦或余弦值时，要把角放入直角三 中，直接利用定义进行求解：(1)正弦的定义：sinA＝∠A斜的边对边 (2)余弦的定义：cosA＝∠A斜的边邻边.
第2课时 正弦和余弦
目标二 能进行含30°，45°，60°角的正切值的计算
例2[教材例2针对训练]计算： (1) 2cos45°－tan30°·sin60°；(2) 42sin45°＋cos230°－2tan160
BC 3
A1 3 3
∴sinA＝AB＝ 2 ，∴sin2＝2× 2 ＝ 4 .
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并写出正 确的解答过程．
第2课时 正弦和余弦
解：不正确，不能把角之间的倍、分关系当作三角函数之间 的倍、分关系．
正解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2 3， ∴sinA＝BACB＝ 23， ∴∠A＝60°，∴sinA2＝sin30°＝12.
第2课时 正弦和余弦
(2)[2017· 日 照 ]在 R t△ ABC中 ， ∠ C＝ 90° ， AB＝ 13， AC＝ 5
则 sinA的 值 为 (B )
5 A .13
12 B.13
5 C .12
12 D .5
[解析]在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC2＝AB2－AC2，所以BC＝12， ∴sinA＝BACB＝1123.故选B
[归纳总结]非直角三角形的边角计算 遇到非直角三角形的边角计算问题，需要将其转化到直角三 中来解决．转化的常用手段是通过作垂线段构造直角三角形 注意：在添辅助线时不要破坏特殊的角，还要把要求的边角 到直角三角形中．
01-26.1 锐角三角函数-课时1 正切九年级上册数学冀教版
1.[2023张家口桥西区期中]已知在中， ， ，，则 的值为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 如图所示，在中， ，，， .
2.已知在中， ，，则 的值为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 在中， ，，设 ，则，由勾股定理，得 ， ．
第3题图
第二十六章 解直角三角形
快速核答案过基础 教材必备知识精练 知识点1 正切的概念 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C
6.解：，和均是直角三角形.在中，,在中，， 在中,,在中,.知识点2 特殊角的正切值 7.C 8.A 9.C 10.
26.1 锐角三角函数
课时1 正切
过基础 教材必备知识精练
3.[2023咸阳秦汉中学月考]如图，直线与轴， 轴分别交于，两点，则 的值是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 当时，，当时，， 直
线与轴，轴的交点分别为，， ，， ．
第4题图
4.如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在格点上，则 的值为( )
C
A. B. C.2 D.3
【解析】 每个小正方形的边长都是1， ，
，，则， 是直角三角形， ， ．
5.教材P106B组变式 [2023西安二十六中模拟]如图，在 中， ，是的中点，，，则 的长为( )
C
A.1 B.2 C.4 D.8
【解析】 ，，， ，是的中点， .
6.如图，在中，，， 于点，，求, 的值.
【解析】 ，，， ，， 点的位置落在段①．
9.王明同学遇到了这样一道题，，则锐角 的度数为( )
C
A. B. C. D.
九年级数学上册26.1锐角三角函数课件2(新版)冀教版
新课标
第二十六章 解直角三角形
26.1 锐角三角函数(HÁNSHÙ)（2）
学习新知
检测反馈
第一页，共20页。
问题(wèntí)思考
学习新知
观察两个不同大小的三角板，当角是30°、 45°、60°时，它们的对边与斜边、邻边 与斜边的比值有什么规律(guīlǜ)？谈谈你 的看法.
(教材(jiàocái)107页例3)如图所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC=12.求sin A,cos A, tan A的值.
【思考】 (1)根据各三角函数(sānjiǎhánshù)的 定义,要求sin A,cos A的值,必须求出哪 个边的值? (2)怎样求出AB的值?
解：∵ AB AC 2 BC 2 52 122 .13
、 B2C2
AB2
与 AC1
AB1
=
B1C1 AB1
B2C2 AB2
= AC1
AB1
AC2 之间各有什么(shén
AB2
AC2 AB2
第四页，共20页。
(3)过射线(shèxiàn)AB1上任取一点B3,过B3
作B3C3⊥AC1,垂足为C3,则B1C1 与B3C3 、
AB1
AB3
AC1 与 AC3 之间有什么关系？
∴
sin
A
BC AB
12，
13
cos
A
AC AB
1，53
tan
A
BC AC
.
12 5
第十二页，共20页。
[知识(ZHĪ SHI)拓展]
1.正弦和余弦(yúxián)都是一个比值,没有单位.
2.正弦值和余弦值只与角的大小有关,与三 角形的大小无关.
冀教版九年级数学上册26.2 锐角三角函数值的求法学案
26．2 锐角三角函数值的求法一．学习目标1.会利用计算器求已知锐角的三角函数值；由锐角三角函数值求相应的锐角.2.在计算锐角三角函数值的过程中，体会锐角三角函数的增减性，加深对三角函数之“函数”意义的感受．二、重点、难点重点：利用计算器求已知锐角的三角函数值；由锐角三角函数值求相应的锐角．并利用计算器解决有关直角三角形的简单问题.难点：由锐角三角函数值求相应的锐角.三．课前预习（初步感知）1．在解决实际问题的时候，如果精确度要求不太高，可以通过_________、_________来计算锐角三角函数的值.通过课本111页“做一做”可知，这种方法的操作过程中存在___________，所以精确度不高，只适合于_______________.2.在阅读例1、例2的过程中可知，用计算器可以求任意锐角的________、__________、_________，求不同的锐角三角函数值，要按相应的功能键，对于函数值是无限不循环小数时，通常根据________进行取舍. 若无特殊说明，一般保留_____个有效数字.三．课中导学（反思提升）合作探究1问题1. 用计算器求tan42°、sin19°、cos75°的值.体会：求整数度数的锐角三角函数值，在计算器面板上涉及三角函数的键有________、__________、_________，当我们要计算整数度数的某三角函数时，可先按这三个键之一，然后再从.问题2. 用计算器求tan42°2ˊ25″、sin19°34″、cos75°21ˊ的值.体会：用计算器求非整数度数的锐角三角函数值，①如果度数是以______为单位的可以直接按键求出.②若度数的单位为_____、_____、______，则要将分、秒化成____.合作探究2问题1.请利用计算器求tan12°22ˊ5″、tan49°、tan53°1ˊ37″、tan4°51ˊ7″、tan17°25″、tan22°2ˊ、tan74°2ˊ25″的值，并把它们从小到大排列起来.规律：当角度在︒︒90~0间变化时，正切值随着角度的增大（或减小）而__________（或________）.问题2.请利用计算器求sin82°22ˊ35″、sin49°、sin56°51ˊ32″、sin5°5ˊ27″、sin17°5″、sin22°42ˊ、sin73°20ˊ54″的值，并把它们从小到大排列起来.规律：当角度在︒︒90~0间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而__________（或________）.问题3.请利用计算器求cos11°18ˊ33″、cos43°、cos5°11ˊ3″、cos45°55ˊ37″、cos37°55″、cos62°32ˊ、cos75°2ˊ28″的值，并把它们从小到大排列起来.规律：当角度在︒︒90~0间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而__________（或________）..合作探究3问题1.在△ABC 中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A 约等于（ ）A.14°38ˊB.65°22ˊC.67°23ˊD.22°37ˊ问题2.若cosB=0.1659,则∠B= .问题3.已知tanA=0.7473，求锐角A.总结：1.已知一个锐角的三角函数值求锐角时，一般要用到_______、________、________几个功能键.2.利用计算器由锐角三角函数值求锐角时，显示屏幕上给出的结果都是以______为单位的值，要得到合适的精确度，可利用按键____________来实现.反思不同品牌、不同型号的计算器使用方法相同吗？四．课堂反馈基础演练1.下列各式一定成立的是（ ）A.tan75°>tan48°>tan15°B. tan75°<tan48°<tan15°C. cos75°>cos48°>cos15°D. sin75°<sin48°<sin15°2.若sinA=0.6275,则∠A= .3.若tanC=0.6429,则∠C= .能力提升 4.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约是 米（精确到0.1米）5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=10，b=6，求∠B 的度数(精确到1°).五．我的收获六、课后巩固（分层测评）1.比较sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ）A.tan70°<cos70°<sin70°B.cos70°< sin70°< tan70°C.cos70°< tan70°< sin70°D.sin70°<cos70°< tan70°2.计算sin7°2ˊ25″= ，cos16°15ˊ ，tan61°34ˊ25″ .3.sin15°+cos61°+tan76°= （精确到0.0001）.4.课本118页习题第5题.5.根据“十一五”规划，元双(双柏—元谋)高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得68=∠ACB .求所测之处河AB 的宽度.（o o o sin68≈0.93,cos68≈0.37,tan68≈2.48）参考答案 二．课前预习1.画图、测量，误差，粗略估算；2.正弦值，余弦值，正切值，要求，4；3.三．课中导学合作探究1问题1.问题2. 值略，度，度，分，秒，度.合作探究2 略合作探究3 D ，80°27ˊ2″，锐角A ≈36°46″四．课堂反馈1A ；2.38°51ˊ57″；3.32°44ˊ13″；4.16.5；5.解：∵tanB=35b a ==0.6，∴∠B ≈31°. 六．课后巩固1B ；2.0.1226，0.9600，1.847；3.4.7544；4. 33°33ˊ39″；5.解：在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处河的宽度AB 约为248米.。
新冀教版九年级上册初中数学 课时1 锐角三角形的计算 教案
第二十六章解直角三角形26.2 锐角三角函数的计算第1课时锐角三角形的计算【知识与技能】1.熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求角.2.运用计算器求角或求值的方法.3.运用计算器处理三角函数中的值或角等问题.【过程与方法】了解运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求角的方法，让学生们更好的应用计算器解决锐角三角形的计算问题。
【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力运用计算器求角或求值的方法.运用计算器处理三角函数中的值或角等问题.多媒体课件.（课件展示问题）升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面 1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？【教学说明】学生讨论计算出最终高度，教师引导学生回忆三角函数相关知识，从而解决问题。
一、思考探究，获取新知探究1 用计算器求三角函数值前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值，一些非特殊角(如18°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢？【探讨结论】（1）我们要用到科学计算器中的键：sin cos tan 如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，按键顺序如下：sin18∴sin18°= 0.309 016 994≈0.31【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例1用科学计算器求一般锐角的三角函数值：按键顺序显示结果tan30°36′如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，按键顺序如下：【解】方法一：方法二：先转化， 30°36′ =30.6°,后仿照 sin18°的求法.例2已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：【分析】已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能键“sin－１ cos －１，tan－１”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，即∠α＝17o18’5.43”三、运用新知，深化理解1.根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″）（1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857；（3） tanβ=1.4036.2.已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数.(精确到1′)3.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1′）（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890.【答案】1.按键盘顺序如下:即∠β＝26048’51”2.∠A≈72°52′3.(1)α≈14°20′；(2)α≈65°20′;(3)α≈10°42′.【拓展与延伸】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.教材P4练习第1，2题；2.教材P5习题A组第1，2题.1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。
JJ冀教版 初三九年级数学 上册第一学期秋季(优质导学案)第二十六章 解直角三角形 (全章 分课时)
第二十六章解直角三角形26.1 锐角三角函数第1课时正切学习目标：1.理解并掌握正切的定义，会求一个角的正切值.2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值.学习重点：求一个角的正切值.学习难点：推导特殊角的正切值.一、知识链接1.在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗?答：__________________________________________________________.二、新知预习2.如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，当∠A=∠A'时，''''BC B CAC A C=具有怎样的关系？图1 图2答：__________________________________________________________.3.如图2，已知∠EAF<90°，BC⊥AF，B'C'⊥AF，垂足分别为C，C'.，''''BC B CAC A C=具有怎样的关系？答：__________________________________________________________.在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A（小于90°）确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比BCAC 是确定的.这个比叫做∠A的正切.记作tan A，即4.如图,观察一副三角板，根据所学知识求：(1)tan30°等于多少?(2)tan60°等于多少?(3)tan45°等于多少?三、自学自测如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tan C吗？四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：正切例1：在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;(2)如图(2),BC=3,tanA=512,求AC和AB.【归纳总结】求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.【针对训练】在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tan B的值是（）A.34 B.43 C.35 D.45探究点2：特殊角的正切例2：计算：（1）tan 60°·tan30°；（2）2tan45°+3tan 30°-tan60°；【归纳总结】这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算.【针对训练】计算：（1tan 45°-12tan30°；（2）2tan30tan45tan30tan60+-.二、课堂小结1.如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍,tanA 的值（ ）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定 2.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝7(AC >BC )，AB ＝5，tan B =______．3.计算：1tan 60tan 452tan 30tan 452tan 60tan 30++-4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝0.75，△ABC 的周长为24.求△ABC 的面积．当堂检测参考答案： 1.C 2.433.12-4.∵∠C ＝90°，tan A ＝0.75，∴tan A ＝BC AC ＝34.设BC ＝3k ，则AC ＝4k ，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝16k 2＋9k 2＝5k . ∵AC ＋BC ＋AB ＝24，∴4k ＋3k ＋5k ＝24，∴k ＝2. ∴AC ＝8，BC ＝6.∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×8×6＝24.26.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦学习目标：3.理解并掌握正弦和余弦的定义，会求一个角的正弦值和余弦值.4.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值. 学习重点：求一个角的正弦值和余弦值. 学习难点：推导特殊角的正弦值和余弦值.三、知识链接1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？四、新知预习2.如图，∠BAC 为任意给定的一个锐角，B 1，B 2为射线AB 上任意两点，过点分别作AC 的垂线B 1C 1，B 2C 2，垂足分别为C 1，C 2试说明1122121212B C B C AC AC AB AB AB AB 与，与分别相等?在Rt △ABC 中，∠C=90°，锐角A 的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值、∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦记作sin A ，∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A. 即三、自学自测如图,△ABC 直角三角形,你能根据图中所给数据求出sin A ，cos A 吗？四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________二、要点探究 探究点1：正 弦例1：已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为( )A.43B.45C.54D.34 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，c ＝5，求sin A 和tan A 的值．探究点2：余 弦例2：如图所示，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB ＝________.如图，已知点P 在第一象限，其坐标是(a ，b )，则cos α等于()A.a bB.b aC.a a 2＋b 2D.b a 2＋b 2 探究点3：特殊角的正弦、余弦值 问题：计算：12sin60°×22cos45°；【归纳总结】这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算．【针对训练】 计算：tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan45°.1.在Rt △ABC 中，若sin A ＝32，则cos A2＝________． 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin(90°－∠A )＝22，则∠A ＝________． 3.在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么锐角A 的正弦值______、余弦值______、正切值______.4.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，tanA ＝34，求：sinA 、cosB 的值．当堂检测参考答案： 1.322.45°3.不变 不变 不变4.3tan 4BC A AC ==8AC =338644BC AC ∴==⨯=63sin 105BC A AB ∴===10AB ∴===63cos 105BC B AB ===26.2 锐角三角函数的计算学习目标：5.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.6.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. 学习重点：三角函数值并进行相关计算. 学习难点：利用计算器求三角函数值.一、知识链接 那么应沿斜坡方向每隔几米挖坑(已知坡面的倾斜角为16°18′，即图中的∠COD )？你能求出两坑的距离吗？二、新知预习3.求下列各三角函数值：（结果保留两位小数） （1）sin63°；解：对于sin63°，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：显示结果为：_______________________. 即sin63°≈__________. （2）cos50°26' 37''；对于cos50°26' 37'，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：显示结果为：_______________________. 即cos50°26' 37'≈__________. （3）tan55°.对于tan55°，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：显示结果为：_______________________. 即tan55°≈__________.4.用计算器求下列各锐角的度数：（结果精确到1''） （1）已知cos α=0.6258，求锐角α； 解：在计算器开机状态下，按键顺序为：显示结果为：_______________________. 即α≈__________.若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：显示结果为_________. 即α≈__________.（2）已知tan β=0.6838，求锐角β； 解：在计算器开机状态下，按键顺序为：显示结果为：_______________________. 即β≈__________.若将其化为度、分、秒表示，可继续按键： 显示结果为_________. 即β≈__________. 三、自学自测四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________三、要点探究探究点1：用计算器求三角函数值 问题1： 计算sin20°－cos20°的值约为(保留4个有效数字)( ) A ．－0.5976 B ．0.5976 C ．－0.5977 D ．0.5977【归纳总结】利用计算器求锐角的三角函数值时要注意：(1)参照计算器的说明书，掌握正确的按键顺序；(2)按键时要细心，不能输入错误的数据． 【针对训练】使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.问题2：用计算器求下列锐角三角函数值；（1）sin20°=____________，cos70°=____________；（2）sin35°=____________，cos55°=____________；（3）sin15°32 ' =____________，cos74°28 ' =____________.你从中发现什么规律？答：_________________________________________.【针对训练】利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.问题3：比较大小：若α＝45°，则sinα________cosα；若α<45°，则sinα________cosα；若α>45°，则sinα________cosα(填“<”“>”或“＝”)；【归纳总结】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.【针对训练】下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°D. sin75°﹤sin48°<sin15°探究点2：利用计算器求锐角的度数问题：已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α＋β≈________．(精确到1′)【针对训练】已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a.（精确到1′）（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;（3）tan a=0.1890; （4）cot a=1.3773.二、课堂小结输入度、分、秒表示，可按键：按键顺序：转化为度、分、秒表示，可按键：正弦值随着角度的增大（或减小）而1.用计算器计算cos 44°的结果（精确到0.01）是（）A.0.90B.0.72C.0.69D.0.662.3tan56.≈（结果精确到0.01）3.比较大小：sin 40°·cos50°-12_______0.4.根据条件求锐角α（精确到1''）:（1）若sin α=0.964，则∠α≈___________；（2）若cos α=0.291，则∠α≈___________；（3）若tan α=8.671，则∠α≈___________；3. 求sin63°52′41″的值．(精确到0.0001)当堂检测参考答案：1.B2.10.023.<4.(1) 7434' 46'' (2)73°4' 56'' (3)83°25' 17''5.0.897926.3 解直角三角形学习目标：7.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 2.学会解直角三角形.学习重点：解直角三角形.学习难点：直角三角形中的五个元素之间的联系.一、知识链接1.如图，轮船在A 处时，灯塔B 位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5km 到达C 处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距离灯塔多少千米？（结果保留两位小数）二、新知预习2.由1中我们可知：在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，可求出另一条直角边. 在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.那么在直角三角形中已知哪些元素能够求出其他元素？三边之间的关系是：________________. 两锐角之间的关系是：__________________. 边角之间的关系是： sin A=______________. cos A=______________. tan A =_____________.由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形. 三、自学自测在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝23，a ＝3，解这个直角三角形．四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________四、要点探究探究点1：解直角三角形问题1：已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3－1，b ＝3－3，解直角三角形． 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=35,b=28,则tanA= ,tanB= . 2.在Rt △ABC 中，a 、b 、c 是∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个三角形．问题2：在△ABC 中，∠A ＝55°，b ＝20cm ，c ＝30cm ，求三角形ABC 的面积S △ABC .(精确到0.1cm 2)在Rt △ABC 中,∠C=90°,c=10,b=5,则∠A= ,S △ABC = .二、课堂小结1.如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=45，则AC=____.2.已知在Rt △ABC 中 ，∠C = 90°，sinA =35，则tanB 的值为____. 3.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=104,b=20.49,求∠A 和∠B.(可利用计算器进行运算,精确到1°)4.如图,在Rt △ABC 中,BC=7.85,AB=11.40,解这个直角三角形.(边长保留三个有效数字,角度精确到1°)5.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将此矩形折叠，使C 点和A 点重合，求折痕EF 的长．当堂检测参考答案： 1.5 2.433.∠A=79°,∠B=11°4.AC=8.27,∠A=44°,∠B=46°5.解：如图，连接AC ，则AC ⊥EF ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝90°.又∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10，∴OA ＝5.在Rt △ADC 中，tan ∠DAC ＝DC AD ＝68＝34.在Rt △AOE中，tan ∠EAO ＝OE AO ，∴OE ＝AO ·tan ∠EAO ＝AO ·tan ∠DAC ＝5×34＝154.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF .∴EF ＝2OE ＝2×154＝152.26.3 解直角三角形学习目标：8.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题.9.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题.学习重点：解直角三角形.学习难点：运用解直角三角形解决实际问题.二、知识链接1.（本章引例）如图，小明在距旗杆4.5m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆顶部B，俯角（∠BOC）为18°.旗杆的高约为多少米？二、新知预习2.由1中的解题方法试着解下面这道题目：如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A出看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40min后，渔船航行到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C 为中心，10海里为半径的范围内是暗礁最多的危险区.如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？解：过点C作CD⊥AB，∠AB的延长线于点D，则∠CBD=_____.在Rt△BCD中，tan∠CBD=_________.若设CD=x，则BD=_______.在Rt△ACD中，∠CAD=30°，所以tan∠CAD=_______.即AD=_______.因为AD -BD=AB，AB=______.所以得到关于x的方程：________________.解得x=________.因为________10海里，所以，这艘渔船继续向东航行，______危险区.如图，在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比值叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角，显然tan α=_______.3.如图，某水库大坝的横断面是四边形ABCD，CD∥AB，大坝顶宽CD=3m，斜坡AD=16m，大坝高为8m，斜坡BC的坡度为13.求斜坡的坡角α和大坝底的宽AB（结果精确到0.01m）.三、自学自测1.如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是________．四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________五、要点探究探究点1：利用仰角、俯角解决实际问题问题1：如图所示，为了测量山的高度AC ，在水平面B 处测得山顶A 的仰角为30°，AC ⊥BC ，自B 沿着BC 方向向前走1000m ，到达D 处，又测得山顶A 的仰角为45°，求山高．(结果保留根号)问题2：如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB ，已知观察点C 到旗杆的距离(CE的长度)为8m ，测得旗杆顶的仰角∠ECA 为30°，旗杆底边的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )A ．(82＋83)mB ．(8＋83)mC ．(82＋833)m D ．(8＋833)m 【归纳总结】解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形．【针对训练】1.如图,某飞机在空中A 处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B 的俯角为α,若测得飞机与目标B 之间的距离AB 大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度.2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m 的E 处,测得树顶的仰角∠ACD=52°.已知测角器的架高CE=1.6 m,问树高AB 为多少米?(精确到0.1 m)探究点2：利用坡度、坡角解决实际问题问题1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3 ，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5 ， 则斜坡CD 的坡面角α ， 坝底宽AD 和斜坡AB 的长应设计为多少？【归纳总结】根据坡度的定义i ＝hl ，解题时需先求得水平距离l 和铅直高度h .【针对训练】1.(1)一斜坡的坡角为30°,则它的坡度为 ;(2)坡度通常写成1∶ 的形式.如果一个坡度为1∶2.5,则这个坡角为 ; (3)等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为 ,坡度为 ;(4)堤坝横断面是等腰梯形,(如图所示)若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i= ,AD= ; 若AB=10,CD=4,i=,则h= .2如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为()A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m二、课堂小结1.如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。
九级数学上册 26.1 锐角三角函数(一)课件 冀教版精品
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•3
3．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan A＝23，AC＝4，则 BC 等于
(A)
8 A.3
B．2
C．1
D.73
4．(3 分)三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan α 的值是
( A)
A.34
B.43
C.35
D.45
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•4
5．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若各边都扩大了 2 倍，则 tan
10.(1)34，152 (2)甲楼梯更陡
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【易错盘点】 【例】在△ABC 中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，求 tan A.
【错解】在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2－BC2＝ 42－32＝ 7，
所以
tan
A＝ABCC＝
37＝3
7 7.
【错因分析】错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出∠B
1
1
A.2
B.3
1
2
C.4
D. 4
14．已知 α 是锐角，且 tan α＝ 2，那么 α 的范围是( B )
A．60°＜．30°＜α＜45°
D．0°＜α＜30°
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•11
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点 D
在 AC 上，将△ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在 E 处，如果 AD⊥ED， 那么线段 DE 的长为___3_－__1__．
4
3
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•12
17．(10 分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，若将线段 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D′处，试求 tan ∠BAD′ 的值．
冀教初中数学九年级上册《26.1 锐角三角函数》课堂教学课件 (5)
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九年级上数学：３１．１ 《锐角三角函数》（2）课件
PPTΒιβλιοθήκη 复习提问：1、锐角∠A的三角函数符号分别如何表
示？
sin A、cos A、tan A
2、它们分别等于哪两边的比？
sin A=
B
D
A
C
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD= sin ∠DCB=
3、 已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。 （1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。
如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. A
A的对边 斜边
tan A=
A的对边 A的邻边
cos A=
A的邻边 斜边
巩固练习：
• 1、求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的三个三角函数值.
8 15
图 19.3.1
例1 如图:在Rt△ABC 中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.
C 200
┌
A
B
例2、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
求: sinB,cosB,tanB
5
5
B
┌ 6D
C
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，3）。求OP与x轴正 半轴夹角α的所有三角函数值。
y
P（4，3）
α O
x Q
提示：过P作PQ 轴于Q点，这样来构造一个直角三角 形，再利用定义即可以求出答案。
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31.1(1) 锐角三角函数学案
环节 主要内容
情境导入展示目标
情境导入：轮船在A处时，灯塔B位于它的东偏北350的方向上。
轮船向东航行5km到达C处时，灯塔在轮船的正北方向如图，
此时轮船距灯塔多少千米？
学习目标：
1. 感知当直角三角形的锐角固定时，它的对边与
邻边的比值是固定的这一事实。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
3. 能根据正切概念正确进行计算
自主学习
合作探究
1.任意给定一个锐角，在AB边上任取点
32132,1
,,,,,CCCACBBB的垂线如图，垂足为过这些点做
（1）观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系 ？
3332221
11
ACCBACCBAC
CB
，，
之间有什么关系？
（2）如果AC上再有更多点呢，你又有怎样的结论
呢?
（3）和你的小组交流你的结论
（4）正切的概念，课本109页
2.填下表
300 450 60
0
tanA
3.我能行
（1）课本110页练习
(2) 在中，∠C＝90°，如果AC=5，BC=4，那么的值为（）
A．35 B．54 C．34 D．43
(3) 如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标
为（3，4）， 则tanα＝_____________.
_A _B _C
35
0
19.3.2
_C
_B
_A
A
BCD
∠A的邻边b
∠A的对边a
斜边c
C
B
A
A
BCD
（4）如下图在Rt△ABC中，∠ACB=900 ∠A=300
AD=3，则CD= , BD= ,BC= ,AC=
展示交流
点拨释疑
1. 对上述环节中的内容展示交流，小组交流，然后全班交流，各个小组展示自
己小组的结果，教师给予适当的点评。
2. 解决课堂生成问题。
归纳总结
检测评价
归纳总结：这节课我的收获 （知识和方法上
的收获）
我的疑惑
检测：
1. 如图，∠A的正切=
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=5 ，BC=2，那么tan∠ACD＝（ ）
A．53 B．23 C．255 D．52
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AB的长是( )
A．13 B．3 C．43 D．5
C
B
A