2017年天津市滨海新区中考数学一模试卷含答案
机密★启用前第1页2017年滨海新区初中毕业生学业考试模拟（一）
数学考试时间：2017年4月13日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）计算)1()5(的结果等于（A）5（B）5（C）1（D）1
（2）30cos2的值等于
（A）21（B）3（C）1（D）2
3
（3）下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）据中国绿色时报3月30日报道，去年秋冬季造林，我市共完成238000亩.将238000用科学记数法表示，应为
（A）51038.2（B）610238.0（C）4108.23（D）310238
（5）如图，是由5个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是
第（5）题（A）（B）（C）（D）（6）方程12123xx的解为（A）1（B）1（C）4（D）5第2页
（7）计算3
2827的结果是
（A）3（B）334（C）335（D）32
（8）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若25B，则C
A
BCO
（A）20（B）25（C）40（D）50（9）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为)0,2(、)1,0(，若将线段AB平移至11
BA，
则a，b的值分别为y
BA),3(
1bA
)2,(1aB
Ox（A）1，3（B）1，2（C）2，1（D）1，1（10）已知点),3(aA、),1(bB、),2(cC在反比例函数x
ky（0k）的图象上，则且a、b、c的
大小关系是（A）cba（B）cab（C）abc（D）bac（11）如图，在矩形ABCD中，6BC，3CD，将BCD△沿对角线BD翻折，点C落在点C处，CB交AD于点E，则线段AE的长为
ABCDEC
（A）49（B）3（C）415（D）2
15
（12）已知两点),5(1yA，),3(2yB均在抛物线cbxaxy2（0a）上，点),(
00
yxC是抛物线的顶
点，若021yyy，则0
x的取值范围是
（A）50x（B）10x（C）150x（D）320x机密★启用前第3页2017年滨海新区初中毕业生学业考试模拟（一）
数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。2.本卷共13题，共84分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算xx2的结果等于__________.（14）计算)13)(13(的结果等于__________.（15）已知一次函数的图象经过两个点)2,1(和)4,3(，则这个一次函数的解析式为__________.（16）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_________.（17）ABC△是边长为18的正三角形，点D、E分别在边AB、BC上，且BEBD.若四边形DEFG
是边长为6的正方形时，则点F到AC的距离等于__________.
DEFG
A
B
C（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为小正方形边的中点，C，D为格点，E为BA，CD的延长线的交点.
AB
CDE
（Ⅰ）CD的长等于__________；（Ⅱ）若点N在线段BE上，点M在线段CE上，且满足MCNMAN，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求
证明）.
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）
解不等式组
②①
,12)1(3,22
xxx
请结合题意填空，完成本题的解答．第4页
（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
4321012345（Ⅳ）原不等式组的解集为__________.
（20）（本小题8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图①）和条形图（如图②）.回答下列问题：（Ⅰ）补全条形统计图；（Ⅱ）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（Ⅲ）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.人数8
642
0类型ABCD
486％30C
％40B％20A
％10D
（21）（本小题10分）已知AB，AC是⊙O的两条弦，且ACAB，6ACAB，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD.
（Ⅰ）如图①，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若DACBAD2，求BD，CD的长.
图②ACDOBABCDO图①（22）（本小题10分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中km50AC，25CAB，45CBA，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（Ⅰ）求改直的公路AB的长；（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少千米？
（42.025sin，91.025cos，47.025tan，2取1.414.）（结果保留小数点后一位）
ABC第5页
（23）（本小题10分）服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元.（Ⅰ）设购进甲种服装x件，试填写下表：表一：
购进甲种服装的数量/件1020x
购进甲种服装所用费用/元8001600购进乙种服装所用费用/元5400表二：购进甲种服装的数量/件1020x
甲种服装获得的利润/元800乙种服装获得的利润/元27002400（Ⅱ）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由.
（24）（本小题10分）如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为)4,0(，M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90得到点C，过点C
作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t.（Ⅰ）当2t时，求点M的坐标；（Ⅱ）设BCE△的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，CABC取得最小值.
（25）（本小题10分）已知抛物线的解析式为4121412xxy，P是抛物线上的一个动点，)1,1(R是抛物线对称轴上的一点.
NM
PRx
y
O1
（Ⅰ）求抛物线的顶点及与y轴交点的坐标；（Ⅱ）l是过点)1,0(且平行于x轴的直线，l与抛物线的对称轴的交点为N，MNPM，垂足为点M，连接PR，RM.（ⅰ）当RPM△是等边三角形时，求P点的坐标；（ⅱ）求证：PMPR.
Bx
y
OE
FC
AM
天津市宁河县2017届中考数学一模试卷(Word版,含答案解析)
天津市宁河县2017届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣52．sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，全国用户总数量超过3.87亿人，将3.87亿用科学记数法表示应为（）A．0.387×109B．3.87×108C．38.7×107D．387×1065．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜b＜0 B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．0＜b＜﹣a6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．估计2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x9．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣310．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4 D．511．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率是．14．计算（﹣xy3）2的结果等于．15．多项式x（x﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于．16．若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限，则此函数的解析式可以为（写出一个即可）17．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）计算AB边的长为；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为20．（8分）在一次初中生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数（结果保留小数点后两位）；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定7人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．21．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．22．（10分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．23．（10分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为14元/吨，20元/吨；从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为10元/吨、8元/吨．（Ⅰ）设从甲仓库运往A港口x吨，试填写表格．表一港口从甲仓库运（吨）从乙仓库运（吨）A港B港表二港口从甲仓库运到港口费用（元）从乙仓库运到港口费用（元）A港14xB港（Ⅱ）给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案，并说明理由．24．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x= cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式；（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．2017年天津市宁河县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin60°=×=，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．【解答】解：A、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故A不符合题意；B、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故B不符合题意；C、沿直线折叠直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故C符合题意；D、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，全国用户总数量超过3.87亿人，将3.87亿用科学记数法表示应为（）A．0.387×109B．3.87×108C．38.7×107D．387×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3.87亿用科学记数法表示为：3.87×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜b＜0 B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．0＜b＜﹣a【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】根据图示，可得b＜0＜a，|a|＞|b|，据此把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列即可．【解答】解：∵b＜0＜a，|a|＞|b|，∴﹣a＜b＜0．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．7．估计2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】把2平方，然后确定平方在哪两个整数的平方之间即可．【解答】解：∵（2）2=12，9＜12＜16，∴3＜2＜4．故选C．【点评】本题考查了估计无理数的大小，常用的方法是根据平方，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】6B：分式的加减法．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解： =﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．10．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4 D．5【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD 中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4．故线段BQ的长为4．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到： ===2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；②根据抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，作判断；③利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可作出判断；④根据对称轴的不确定可以作出判断．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∵a＜0，∴＜0，所以②不正确；③∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；④当﹣=1时，b=﹣2a，2a+b=0，而本题的对称轴不确定值，所以④不正确；本题正确的有：①③，2个，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好是乙和丙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好是乙和丙的结果数为2，所以抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14．计算（﹣xy3）2的结果等于x2y6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方进行计算，再根据幂的乘方进行计算．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣1）2•x2•（y3）2=x2y6，故等答案为：x2y6．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，能熟记幂的乘方和积的乘方法则是解此题的关键．15．多项式x（x﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于（x﹣2）2．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项，再根据完全平方公式分解因式即可求解．【解答】解：x（x﹣1）﹣3x+4=x2﹣x﹣3x+4=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．【点评】考查了单项式乘以多项式，合并同类项，完全平方公式，综合性较强，难度中等．16．若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限，则此函数的解析式可以为y=2x﹣1 （写出一个即可）【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数图象不经过第二象限即可得出b＜0，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限，∴b＜0．故答案为：y=2x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象经过的象限找出b＜0是解题的关键．17．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为﹣1 ．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，即可得出HD的长．【解答】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB•tan∠ABH=×=1，∴HD=AD﹣AH=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）计算AB边的长为；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）【考点】N4：作图—应用与设计作图；LB：矩形的性质．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AB的长；（2）首先画出正方形ABCD，把AB向左平移2个单位到EF，延长EF交BD于H，则矩形ABHG 即为所求．【解答】解：（1）AB==．故答案为：；（2）如图所示，矩形ABHG即为所求．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3 ；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2 ；（Ⅲ）把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x＜2【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（Ⅰ）系数化成1即可求解；（Ⅱ）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（Ⅲ）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；（Ⅳ）两个解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）系数化成1得x≥﹣3．故答案是：x≥﹣3；（Ⅱ）去括号，得3x+3＜2x+5，移项，得3x﹣2x＜5﹣3，合并同类项，得x＜2．故答案是：x＜2；（Ⅲ）；（Ⅳ）不等式组的解集是﹣3≤x＜2．故答案是：﹣3≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．在一次初中生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为25 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数（结果保留小数点后两位）；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定7人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）根据各项百分比之和为1可得a的值；（2）根据平均数、众数及中位数的定义求解可得；（3）由条形图知1.70m的有2人，1.65m的有5人，共7人，据此可判断．【解答】解：（1）∵a%=1﹣（15%+30%+20%+10%）=25%，∴a=25，故答案为：25；（2）平均数为≈1.60（m），1.55m出现次数最多，故众数为1.55m；19个数据的中位数为第10个数据，故中位数为1.60m；（3）由条形图知，分数从高到低1.70m的有2人，1.65m的有5人，共7人，∴初赛成绩为1.60m的运动员不能进入复赛．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义及扇形统计图、条形统计图，根据扇形图和条形图得出解题所需数据及众数、平均数和中位数的定义是解题的关键．21．（10分）（2015•铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC 经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•宁河县一模）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，由FA的坡比i=1：，DA=6，可求得AN与DN的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，可得AC=，又由在△ADM中， =，可得x﹣3=（3+）•，继而求得答案．【解答】解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：，∴DN=AD=3，AN=AD•cos30°=6×=3，设大树的高度为x，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°=≈1.11，∴AC=，∴DM=CN=AN+AC=3+，∵在△ADM中， =，∴x﹣3=（3+）•，解得：x≈13．答：树高BC约13米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．23．（10分）（2017•宁河县一模）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为14元/吨，20元/吨；从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为10元/吨、8元/吨．（Ⅰ）设从甲仓库运往A港口x吨，试填写表格．表一港口从甲仓库运（吨）从乙仓库运（吨）A港x 100﹣xB港80﹣x x﹣30表二港口从甲仓库运到港口费用（元）从乙仓库运到港口费用（元）A港14x 20（100﹣x）B港10（80﹣x）8（x﹣30）（Ⅱ）给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案，并说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；（Ⅱ）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y 最小，并求出最小值，写出运输方案．【解答】解：（Ⅰ）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，费用分别为14x元，10（80﹣x）元，20（100﹣x）元，8（x﹣30）元．故答案分别为x，100﹣x，80﹣x，x﹣30；20（100﹣x），10（80﹣x），8（x﹣30）；（Ⅱ）因为y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．因为y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y与x的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．24．（10分）（2015•吉林）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D 重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x= 15 cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据锐角三角函数，可得BG的长，根据线段的和差，可得GE的长，根据矩形的性质，可得答案；（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积的和差，可得答案；（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）如图1所示：作CG⊥AB于G点．，在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30，得BC==6．在Rt△BCG中，BG=BC•cos30°=9．四边形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案为：15；（2）①当0≤x＜6时，如图2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x，得DG=x，BG=x，重叠部分的面积为y=DG•BG=×x×x=x2②当6≤x＜12时，如图3所示．，BD=x，DG=x，BG=x，BE=x﹣6，EH=（x﹣6）．重叠部分的面积为y=S△BDG﹣S△BEH=DG•BG﹣BE•EH，即y=×x×x﹣（x﹣6）（x﹣6）化简，得y=﹣x2+2x﹣6；③当12＜x≤15时，如图4所示．，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x﹣6），EG=（x﹣6），重叠部分的面积为y=S△ABC﹣S△BEG=AC•BC﹣BE•EG，即y=×6×6﹣（x﹣6）（x﹣6），化简，得y=18﹣（x2﹣12x+36）=﹣x2+2x+12；综上所述：y=；（3）如图5所示作NG⊥DE于G点．，点M在NG上时MN最短，NG是△DEF的中位线，NG=EF=．MB=CB=3，∠B=30°，MG=MB=，MN最小=3﹣=．【点评】本题考查了几何变换综合题，（1）利用了锐角三角函数，矩形的性质；（2）利用面积的和差，分类讨论时解题关键，以防遗漏；（3）利用了垂线段最短的性质，三角形的中位线定理，锐角三角函数．25．（10分）（2017•宁河县一模）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y 轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式；（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）首先求出A、B、C三点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（Ⅱ）①当四边形PBQC为菱形时，可知PQ⊥BC，则可求得直线PQ的解析式，联立抛物线解析式可求得P点坐标；②过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，由∠PED=∠AOC，可知当PE 最大时，PD也最大，用t可表示出PE的长，可求得取最大值时的t的值．【解答】解：（Ⅰ）联立两直线解析式可得，解得，∴B点坐标为（﹣1，1），又C点为B点关于原点的对称点，∴C点坐标为（1，﹣1），∵直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，﹣1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1；（Ⅱ）①当四边形PBQC为菱形时，则PQ⊥BC，∵直线BC解析式为y=﹣x，∴直线PQ解析式为y=x，联立抛物线解析式可得，解得或，∴P点坐标为（1﹣，1﹣）或（1+，1+）；②当t=0时，四边形PBQC的面积最大．理由如下：如图，过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，。
天津市滨海新区中考数学一模试卷(含解析)
2016年天津市滨海新区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣2）﹣（﹣6）的结果等于（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣82．2sin60°的值等于（）A．1 B．C．D．3．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×10114．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B．C．D．7．估计的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）A．69° B．42° C．48° D．38°9．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）A．3 B．4 C．3.5 D．610．若（x1，y1）（x2，y2）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜x2＜0，则下列各式正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜0＜y111．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（）A．2 B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（）A．①②④B．①③ C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算﹣4x5÷2x3的结果等于．14．请你任意写出一个经过（0，3）点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式．（写出一种即可）15．从标有序号为1到9的九张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．16．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为．17．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．（Ⅰ）当G（4，8）时，则∠FGE的度数为．（Ⅱ）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°，且四边形OEFP被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，请写出P点坐标，并在网格中画出图形（要显示出过P点的分割线）三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组．20．2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图1，图2）．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（Ⅰ）n= ，小明调查了户居民，并补全图2；（Ⅱ）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（Ⅲ）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？21．已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．（Ⅰ）如图1，求证ED为⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长．22．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）23．某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元．（Ⅰ）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（Ⅱ）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？24．如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（Ⅰ）直接写出点E、F的坐标；（Ⅱ）如图2，若点P是线段DA上的一个动点，过P作PH⊥DB于H点，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；（Ⅲ）如图3，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值．（直接写出结果即可）25．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（﹣3，0），（0，﹣）．（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；（Ⅲ）若反比例函数y2=（k＞0，x＞0）的图象与（Ⅰ）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．2016年天津市滨海新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣2）﹣（﹣6）的结果等于（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则，求出（﹣2）﹣（﹣6）的结果等于多少即可．【解答】解：（﹣2）﹣（﹣6）=（﹣2）+6=4，故计算（﹣2）﹣（﹣6）的结果等于4．故选：A．2．2sin60°的值等于（）A．1 B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=解答即可．【解答】解：2sin60°=2×=．故选C．3．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．5．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．6．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．7．估计的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再求出﹣2的范围，即可得出选项．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，即﹣2在0到1之间，故选A．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）A．69° B．42° C．48° D．38°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=138°，∴∠A=∠BOD=69°，∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．故选A．9．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）A．3 B．4 C．3.5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由矩形的性质得到∠1=∠CFE=60°，由折叠可得∠2=60°，从而求得∠4的度数，得到AE=EC，在Rt△CDE中利用勾股定理可求得EC的长度，即可得到答案．【解答】解：∵矩形ABCD，∴BC∥AD，∴∠1=∠CFE=60°，∵EF为折痕，∴∠2=∠1=60°，AE=EC，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°，Rt△CDE中，∠4=90°﹣60°=30°，∴EC=2×DE=2×1=2，∴BC=AE+ED=EC+ED=2+1=3．故选：A．10．若（x1，y1）（x2，y2）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜x2＜0，则下列各式正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜0＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1＜x2＜0，∴两点在第二象限，∵在第二象限内y的值随x的增大而增大，∴0＜y1＜y2．故选C．11．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（）A．2 B．C．D．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AD=AB，则根据等边三角形的判定方法可判断△ABD为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴△ABD的面积=AB2=×12=．故选D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（）A．①②④B．①③ C．①②③D．①③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，①正确；由图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，②错误；由图象可知，当x=1时，y=0，∴a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴3a+c=0，③正确；∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故④错误；故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算﹣4x5÷2x3的结果等于﹣2x2．【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法的性质求解即可求得答案．【解答】解：﹣4x5÷2x3=﹣2x2．故答案为：﹣2x2．14．请你任意写出一个经过（0，3）点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式y=﹣x+3（答案不唯一）．（写出一种即可）【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），再把（0，3）代入得出b的值即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），∵函数图象经过点（0，3），∴b=3，∴一次函数的解析式可以为：y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3（答案不唯一）．15．从标有序号为1到9的九张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可得出答案．【解答】解：共有9张牌，是3的倍数的有3，6，9共3张，∴抽到序号是3的倍数的概率是=；故答案为：．16．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为 4 ．【考点】勾股定理．【分析】先证明△ADE∽△ACB，得出对应边成比例，即可求出AD的长．【解答】解：∵ED⊥AB，∴∠ADE=90°=∠C，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：AD=4．故答案为：4．17．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数60°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案．【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．（Ⅰ）当G（4，8）时，则∠FGE的度数为90°．（Ⅱ）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°，且四边形OEFP被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，请写出P点坐标（7，7），并在网格中画出图形（要显示出过P点的分割线）【考点】图形的剪拼；坐标与图形性质．【分析】（1）利用各点坐标进而得出△FQG∽△GRE，求出对应角相等，进而得出答案；（2）利用网格结合已知得出当P点坐标为（7，7）时，符合题意．【解答】解：（1）∵E（8，0），F（0，6）．当G（4，8）时，∴FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4，∴==，又∵∠FQG=∠GRE=90°，∴△FQG∽△GRE，∴∠FGQ=∠REG，∠GFQ=∠RQE，∴∠FGQ+∠RGE=90°，∴∠FGE=90°，故答案为：90；（2）如图所示：P （7，7），PM是分割线；故答案为（7，7）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了求其公共解．【解答】解：解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．20．2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图1，图2）．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（Ⅰ）n= 210 ，小明调查了96 户居民，并补全图2；（Ⅱ）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（Ⅲ）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数．【分析】（1）首先根据圆周角等于360°，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可．【解答】解：（1）n=360﹣30﹣120=210，∵8÷=96（户）∴小明调查了96户居民．每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是：96﹣（15+22+18+16+5）=96﹣76=20（户）．（2）96÷2=48（户），15+12=37（户），15+22+20=57（户），∵每月每户的用水量在5m3﹣15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3﹣20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15﹣20之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15﹣20之间，∴每月每户用水量的中位数落在15﹣20之间；∵在这组数据中，10﹣15之间的数出现的次数最多，出现了22次，∴每月每户用水量的众数落在10﹣15之间．（3）∵1800×=1050（户），视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．21．已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．（Ⅰ）如图1，求证ED为⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由ED=EF可得出∠EDF=∠EFD，由对顶角相等可得出∠EDF=∠CFO；由OD=OC可得出∠ODF=∠OCF，结合OC⊥AB即可得知∠EDF+∠ODF=90°，即∠EDO=90°，由此证出ED为⊙O的切线；（2）连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，结合（1）的结论根据勾股定理可求出ED、EO的长度，结合∠DOE的正弦、余弦值可得出DM、MO的长度，根据切线的性质可知GA⊥EA，从而得出DM∥GA，根据相似三角形的判定定理即可得出△EDM∽△EGA，根据相似三角形的性质即可得出GA的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示．∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EDF=∠CFO．∵OD=OC，∴∠ODF=∠OCF．∵OC⊥AB，∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°，∴ED为⊙O的切线．（2）解：连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，如图2所示．由（1）可知△EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+1，由勾股定理得：EO2=ED2+DO2，即（a+1）2=a2+32，解得：a=4，即ED=4，EO=5．∵sin∠EOD==，cos∠EOD==，∴DM=OD•sin∠EOD=3×=，MO=OD•cos∠EOD=3×=，∴EM=EO﹣MO=5﹣=，EA=EO+OA=5+3=8．∵GA切⊙O于点A，∴GA⊥EA，∴DM∥GA，∴△EDM∽△EGA，∴，∴GA===6．22．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．23．某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元．（Ⅰ）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（Ⅱ）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（Ⅰ）设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元．列出方程组即可解决问题．（Ⅱ）①根据总利润=A型利润+B型利润，即可解决问题．②求出自变量x取值范围，利用一次函数增减性解决．【解答】解：（Ⅰ）设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元．由题意解得，∴每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为100元、150元．（Ⅱ）①y=100x+150=﹣50x+15000，100﹣x≤2x，x≥，∴x≤34（x是整数）．②∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x增大而减小，∴x=34时，y最大值=14830．∴A型34台，B型66台时，销售利润最大．24．如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（Ⅰ）直接写出点E、F的坐标；（Ⅱ）如图2，若点P是线段DA上的一个动点，过P作PH⊥DB于H点，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；（Ⅲ）如图3，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值．（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【分析】（Ⅰ）求出CF和AE的长度即可写出点的坐标；（Ⅱ）用x表示出PD长度，结合三角函数进一步表示DH，PH的长度，运用三角形面积公式即可求解；（Ⅲ）作点F关于y轴的对称点F′，点E关于x轴的对称点E′，连接E′F′交y轴于点N，交x轴于点M，此时四边形MNFE的周长最小，求出E′和F′的坐标直接求线段长度即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可求，AE=1，CF=1，故：E（3，1），F（1，2）；（Ⅱ）如图2∵将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，∴BF=AB=2，∴OD=CF=3﹣2=1，若设OP的长为x，则，PD=x﹣1，在Rt△ABD中，AB=2，AD=2，∴∠ADB=45°，在Rt△PDH中，PH=DH=DP×=（x﹣1），∴S=×DH×PH=×（x﹣1）×（x﹣1）=﹣+；（Ⅲ）如图3作点F关于y轴的对称点F′，点E关于x轴的对称点E′，连接E′F′交y轴于点N，交x轴于点M，此时四边形MNFE的周长最小，可求，点F（1，2）关于y轴的对称点F′（﹣1，2），点E（3，1）关于x轴的对称点E′（3，﹣1），用两点法可求直线E′F′的解析式为：y=，当x=0时，y=，当y=0时，x=，∴N（0，），M（，0），此时，四边形MNFE的周长=E′F′+EF=+=5+；∴在x轴、y轴上分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小，最小为：5+．25．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（﹣3，0），（0，﹣）．（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；（Ⅲ）若反比例函数y2=（k＞0，x＞0）的图象与（Ⅰ）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．【考点】二次函数综合题；反比例函数综合题．【分析】（Ⅰ）直接利用待定系数法求函数的解析式即可．（Ⅱ）首先将x=a、b代入抛物线的解析式中，联立所得的两个方程即可求出a+b的值；再将x=a+b代入（Ⅰ）的抛物线解析式中即可求出此时的函数值．（Ⅲ）首先大致画出y1、y2的函数图象，大致判断出2＜x0＜3中，两函数的增减性；然后根据x0=2或3时，两函数值的大小关系列出不等式组，由此求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3）将（0，﹣）代入，解得a=．∴抛物线解析式为y=x2+x﹣．（Ⅱ）当x=a时，y1=a2+a﹣，当x=b时，y1=b2+b﹣，∴a2+a﹣=b2+b﹣，∴a2﹣b2+2（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a+b+2）=0，∵a≠b，∴a+b=﹣2．∴y1=（a+b）2+（a+b）﹣=（﹣2）2﹣2﹣=﹣即x取a+b时的函数值为．（Ⅲ）当2＜x＜3时，函数y1=x2+x﹣，y1随着x增大而增大，对y2=（k＞0），y2随着X的增大而减小．∵A（x0，y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，∴当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，即＞×22+2﹣，解得k＞5．当x0=3时，二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，即×32+3﹣＞，解得k＜18．所以k的取值范围为5＜k＜18．。
天津市滨海新区2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
A． (2,1)
B． (, 2)
C． (1, )
D． (, 2) (1, )
2．设{an}是等差数列， a6 2 且 S5 30 ，则 S8
A．31
B．32
C．33
D．34
3．若 1 1 0, 则下列不等式中正确的不等式有 ab
① a b ab
②| a || b |
③a b
④b a 2 ab
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题：
11．设 ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 a 3 ， sin B 1 ，C π，则 b
.
2
6
答案】1．
12．已知 x 1 ，那么函数 y 2x 2 1 的最小值是
2
2x 1
【答案】5
13．已知数列{an}是等比数列， a1 a4 9, a2a3 8 ，则数列{an}的前 n 项和等于
.
【答案】 2n 1 或16(1 (1)n ) 2
14．设数列an 的前 n 项和为 Sn .已知 a1
1, 2Sn n
an1
1 3
n2
n
2 3
,
n
N*
，则数列
an
的通项公式
an
【答案】 an n2 , n N *
15．设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S6 S7 S5 ，则满足 Sk Sk1 0 的正整数 k 12
A．①②
B．①④
C．②③
4．设an 是等差数列. 下列结论中正确的是
D．③④
A．若 a1 a2 0 ，则 a2 a3 0
B．若 a1 a3 0 ，则 a1 a2 0
[精品]2017年天津市滨海新区高考数学模拟试卷及解析答案word版(理科)
![[精品]2017年天津市滨海新区高考数学模拟试卷及解析答案word版(理科)](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/31c5761f02020740bf1e9b00.webp)
2017年天津市滨海新区高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N=|x∈Z|＜2x+1＜4}，则M∩N=（）A．{1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．B．﹣3 C．D．13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出的i=（）A．5 B．4 C．3 D．24．（5分）“∀x∈R，x2+ax+1＞0成立”是“|a|≤2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若cosA=，bcosC+ccosB=2，则△ABC外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π6．（5分）已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）已知函数f（x）=（e x﹣e﹣x）x．若f（log 3x）+f（log x）≤2f（1），则x的取值范围（）A．（﹣∞]∪[3，+∞）B．[，3]C．[，1]D．[1，3]8．（5分）定义在R上的函数y=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对任意实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，n≥2），都有f（x）=f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣log a x有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．[2，10] B．[，]C．（2，10）D．[2，10）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知i是虚数单位，若复数z=（m∈R）是纯虚数，则m=．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．（5分）设a=cosxdx，则（a+）6展开式中的常数项为．12．（5分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的参数方程为（θ为参数）．则直线l与圆C相交所得弦长为．13．（5分）已知抛物线（t为参数），过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限内），|AF|=3|FB|，过AB的中点且垂于l的直线与x轴交于点G，则△ABG的面积为．14．（5分）如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且=，=，则+的最小值为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数f（x）=cosx•tan（x+）cos（x+）﹣cos2x+．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[﹣，0]上的最大值和最小值．16．（13分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店；5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取4名，求至多有一名倾向于选择实体店的女性购物者的概率；（Ⅱ）若分别从男性购物者和女性购物者中各随机抽取2名，设X表示抽到倾向于选择网购的人数，求X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于平面ABE，∠EAB=∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=AD=AE，P为线段BE的中点．（Ⅰ）求证：CP∥平面DAE；（Ⅱ）求平面CDE与平面ABE所成的锐二面角θ的余弦值；（Ⅲ）在线段EC上是否存在一点Q，使直线PQ与平面CDE所成的角的正弦值为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18．（13分）已知正项数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，且b n﹣b n=．+1（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n，并证明≤T n＜对一切n∈N*都成立．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）离心率为，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，一条直线l与椭圆交于M、N两点，直线OM、ON的斜率之积为﹣，求△MON的面积．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x，且直线y=﹣是曲线y=f （x）的一条切线．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围；（Ⅲ）已知方程f（x）=cx有两个根x1，x2（x1＜x2），若b=1时有g（x1+x2）+m+2c=0，求证：m＜0．2017年天津市滨海新区高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N=|x∈Z|＜2x+1＜4}，则M∩N=（）A．{1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：B2．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．B．﹣3 C．D．1【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由解得A（0，1）化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A（0，1）时，目标函数有最大值，为z=1+0=1．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出的i=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：根据题意，得a=2017，i=1，b=﹣，i=2，a=﹣，b=，i=3，a=，b=2017，不满足b≠x，退出循环，输出i的值为3．故选：C．4．（5分）“∀x∈R，x2+ax+1＞0成立”是“|a|≤2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“∀x∈R，x2+ax+1＞0成立”⇔△=a2﹣4＜0，⇔“|a|＜2”．∴“∀x∈R，x2+ax+1＞0成立”是“|a|≤2”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若cosA=，bcosC+ccosB=2，则△ABC外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π【解答】解：由题意，cosA=，∴sinA=．由正弦定理：，可得：2RsinBcosC+2RsinCcosB=2．即R（sinBcosC+sinCcosB）=1．RsinA=1．∴R=3．圆的面积为：πR2=9π．故选：C．6．（5分）已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，取顶点，一条渐近线为mx﹣3y=0，∵故选D．7．（5分）已知函数f（x）=（e x﹣e﹣x）x．若f（log 3x）+f（log x）≤2f（1），则x的取值范围（）A．（﹣∞]∪[3，+∞）B．[，3]C．[，1]D．[1，3]【解答】解：函数f（x）=（e x﹣e﹣x）x，x∈R，∴f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）•（﹣x）=（e x﹣e﹣x）x=f（x），∴f（x）是定义域R上的偶函数；又f（x）=f（﹣log 3x）=f（log3x），∴不等式f（log 3x）+f（log x）≤2f（1）可化为f（log3x）≤f（1）；又f′（x）=（e x﹣e﹣x）+（e x+e﹣x）x，当x≥0时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；∴原不等式可化为﹣1≤log3x≤1，解得≤x≤3；∴x的取值范围是[，3]．故选：B．8．（5分）定义在R上的函数y=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对任意实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，n≥2），都有f（x）=f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣log a x有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．[2，10] B．[，]C．（2，10）D．[2，10）【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），当n=2时，x∈[2，6]，此时﹣1∈[0，2]，则f（x）=f（﹣1）=×4（1﹣|﹣1﹣1|）=2（1﹣|﹣2|），当n=3时，x∈[6，14]，此时﹣1∈[2，6]，则f（x）=f（﹣1）=×2（1﹣|﹣|）=1﹣|﹣|，由g（x）=f（x）﹣log a x=0，得f（x）=log a x，分别作出函数f（x）和y=log a x的图象，若0＜a＜1，则此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件．若a＞1，当对数函数图象经过A时，两个图象只有2个交点，当图象经过点B 时，两个函数有4个交点，则要使两个函数有3个交点，则对数函数图象必须在A点以下，B点以上，∵f（4）=2，f（10）=1，∴A（4，2），B（10，1），即满足，即，解得，即2＜a＜10，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知i是虚数单位，若复数z=（m∈R）是纯虚数，则m=﹣2．【解答】解：复数z===+i是纯虚数，则=0，≠0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图可知：该几何体左边是半圆柱，右边是四棱锥．∴该几何体的体积V=+=．故答案为：．11．（5分）设a=cosxdx，则（a+）6展开式中的常数项为240．【解答】解：a=cosxdx==2，则的展开式中通项公式：T r==26﹣r，+1令3﹣=0，解得r=2．∴常数项==240．故答案为：240．12．（5分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的参数方程为（θ为参数）．则直线l与圆C相交所得弦长为．【解答】解：直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，展开可得：ρsinθ+=1，化为直角坐标方程：x+y﹣2=0．圆C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程：=4，可得圆心，半径r=2．圆心C到直线l的距离d==．∴直线l与圆C相交所得弦长=2=2=．故答案为：．13．（5分）已知抛物线（t为参数），过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限内），|AF|=3|FB|，过AB的中点且垂于l的直线与x轴交于点G，则△ABG的面积为．【解答】解：抛物线（t为参数），消去参数化为：y2=4x．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：k2x2﹣（4+2k2）x+k2=0，△＞0，∴x1+x2=，x1x2=1，（*）可得线段AB的中点M．∵|AF|=3|FB|，∴=3，∴1﹣x1=3（x2﹣1），与（*）联立可得：k2=3，取k=．∴M，∴过AB的中点且垂于l的直线方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得G，∴点G到直线l的距离d==．|AB|===．∴△ABG的面积S=•d•|AB|=×=．故答案为：．14．（5分）如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且=，=，则+的最小值为3．【解答】解：由向量共线定理可得：=m+（1﹣m）=+（1﹣m）×．==+．∴，（1﹣m）×=．化为：a﹣1=．∴+=b﹣2+≥2，当且仅当b=a=3时取等号．故答案为：2．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数f（x）=cosx•tan（x+）cos（x+）﹣cos2x+．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[﹣，0]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，函数f（x）=cosx•tan（x+）cos（x+）﹣cos2x+．根据正切函数的性质可得x+≠，k∈Z，可得：x≠，k∈Z，函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠，k∈Z}．将函数f（x）化简可得：f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+．=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣=sin2x﹣cso2x=sin（2x﹣）∴函数f（x）的最小正周期T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=sin（2x﹣）当x∈[﹣，0]上时，可得：2x﹣∈[，]．当2x﹣=时，f（x）取得最小值为﹣．当2x﹣=时，f（x）取得最大值为．故得函数f（x）在x∈[﹣，0]上的最大值为，最小值为．16．（13分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店；5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取4名，求至多有一名倾向于选择实体店的女性购物者的概率；（Ⅱ）若分别从男性购物者和女性购物者中各随机抽取2名，设X表示抽到倾向于选择网购的人数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设“至多有1名倾向于选择实体店的女性购物者”为事件A，则P（A）=+=；（Ⅱ）根据题意，X的取值为0，1，2，3，4；则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==；∴随机变量X的分布列为：数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=2．17．（13分）如图，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于平面ABE，∠EAB=∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=AD=AE，P为线段BE的中点．（Ⅰ）求证：CP∥平面DAE；（Ⅱ）求平面CDE与平面ABE所成的锐二面角θ的余弦值；（Ⅲ）在线段EC上是否存在一点Q，使直线PQ与平面CDE所成的角的正弦值为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：取AE的中点F，连接DF、PF，∵P为BE中点，∴PF∥AB，且PF=，又直角梯形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，可得DC∥AB，且DC=，∴PF∥DC，且PF=DC，则四边形DCPF为平行四边形，可得PC∥DF．而DF⊂平面EAD，PC⊄平面EAD，∴CP∥平面DAE；（II）解：∵∠BAE=90°，平面ABCD平面ABE，在平面ABCD内过A作Az⊥AB．∴以点A为原点，直线AE为x轴，直线AB为y轴，Az为z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，设AB=AD=AE=2，由已知，得E（2，0，0），C（0，2，），D（0，1，）．∴，，设平面ECD的法向量为=（x，y，z），则，取z=2，得平面ECD的一个法向量为=（，0，2）．又∵平面ABC的一个法向量为=（0，0，1）．∴cosθ=|cos＜＞|=，即平面CDE与平面ABE所成的锐二面角θ的余弦值为；（Ⅲ）解：线段EC上存在点Q，使直线PQ与平面CDE所成的角的正弦值为，此时=或=．设Q（x，y，z），且，则（x﹣2，y，z）=（﹣2），∴，即Q（2﹣2λ，2λ，），P（1，1，0），则．∵直线PQ与平面CDE所成的角的正弦值为，∴|cos＜＞|=||=．解得：或．∴=或=．18．（13分）已知正项数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，﹣b n=．且b n+1（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n，并证明≤T n＜对一切n∈N*都成立．﹣b n=．∴，，【解答】解：（Ⅰ）∵b n+1解得a1=1 （负值舍去）即数列{a n}是公差为2，首项为1的等差数列，∴a n=2n﹣1b n+1﹣b n==．，，…由累加法得：，∴（Ⅱ）∵（2﹣b n）2=∴c n==，T n=…①T n=++…+++…②①﹣②得﹣==∴T n=．令f（n）=，∵f（n+1）﹣f（n）=∴令f（n）=，当n∈N+时递减，则T n=递增．∴，即≤T n＜对一切n∈N*都成立．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）离心率为，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，一条直线l与椭圆交于M、N两点，直线OM、ON的斜率之积为﹣，求△MON的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在x轴上，抛物线x2=4y的准线，y=﹣1，由椭圆的顶点在抛物线的准线上，则b=1，椭圆的离心率e===，则a=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）当直线MN的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，（m≠0），设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y，得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，∴|MN|==，点O到直线y=kx+m的距离d=，S△MON=×丨MN丨×d=2，∵k 1k2=﹣，∴k1k2=====﹣，∴4k2=2m2﹣1，=2=2=1．∴S△MON∴△MON的面积1．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x，且直线y=﹣是曲线y=f （x）的一条切线．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围；（Ⅲ）已知方程f（x）=cx有两个根x1，x2（x1＜x2），若b=1时有g（x1+x2）+m+2c=0，求证：m＜0．【解答】（I）解：f（x）=lnx+ax2，（x＞0），f′（x）=+2ax．设切点为，则f′（x0）=+2ax0=0，lnx0+=﹣，解得x0=1，a=﹣．（II）解：对任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），⇔函数f（x）的值域A是函数g（x）的值域B的子集，即A⊆B．（i）由（I）可得：f（x）=lnx﹣x2，x∈[1，]，f′（x）=﹣x=．可知：函数f（x）在x∈[1，]单调递减，∴f（x）=f（1）=﹣，f（x）min=f（）=．max∴A=．（ii）g′（x）=1﹣=．b≤1时，g′（x）≥0，函数g（x）在x∈[1，4]单调递增，g（1）=b+1，g（4）=4+．∴B=．∵A⊆B．∴，解得，满足条件．b＞1时，g（x）=x+＞0，不满足A⊆B，舍去．综上可得：实数b的取值范围是．（III）证明：方程f（x）=cx有两个根x1，x2（x1＜x2），∴lnx1﹣=cx1，lnx2﹣=cx2，∴lnx2﹣lnx1+﹣=cx2﹣cx1，∴2c=﹣（x2+x1）．（*）b=1时有g（x1+x2）+m+2c=0，∴+（x2+x1）+m+2c=0，把（*）代入上式可得：++m=0，即﹣m=+，证明m＜0⇔+＞0，∵x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，ln＞ln1=0，∴+＞0，因此m ＜0．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
天津中考数学试题2017年天津市初中学业水平考试中考数学试卷精校Word版含答案
绝密★启用前 试卷类型：A二〇一七年天津市初中学业水平考试数学试题一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8- 2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22D ．213.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯ B ．710263.1⨯ C ．61063.12⨯ D ．5103.126⨯ 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间 7.计算111+++a a a 的结果为（ ）A ．1B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x 9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD = 10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x y B ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ．14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x①②请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）. 参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式； （3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标； （2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A .（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.2017年天津市中考数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
天津市西青区2017届中考数学一模试卷(解析版)
2017年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分在每小脱给出的四个选项中，只有一项是符合颐目要求的.1．2的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．62．计算2sin45°的结果等于（）A．B．1 C．D．3．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．2016年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约1 660 000人次，将1 660000用科学记数法表示应为（）A．0.166×107B．1.66×106C．16.6×105D．166×1045．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C． D．8．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣39．己知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣110．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x111．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算（﹣x2y）2的结果是．14．在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式．15．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则=．17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分.19．（8分）解不等式组：请结合连意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为，图①中的a值为；（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．21．（10分）已知四边形ABCO是平行四边形，且以BC为直径的⊙O经过点A．（l）如图①，若AD与⊙O相切，求∠ABC的度数；（2）如图②，若AD与⊙O相交，交点E为AD的中点，求∠ABC的度数．22．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（≈1.732，结果保留整数）．23．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24圆/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设从A城调往C乡肥料xt．（1）根据题意，填写下表：调入地水量/万吨调出地C DA xB总计240260（2）设调运肥料的总运费y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．24．（10分）将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A 在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．25．（10分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A （3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．2017年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分在每小脱给出的四个选项中，只有一项是符合颐目要求的.1．（﹣3）2的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据乘方的性质即可求解．【解答】解：（﹣3）2=9．故选B．【点评】本题考查了乘方的性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．计算2sin45°的结果等于（）A．B．1 C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据投诉接待室进行计算即可．【解答】解：原式=2×=，故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．3．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．2016年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约1 660 000人次，将1 660000用科学记数法表示应为（）A．0.166×107B．1.66×106C．16.6×105D．166×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 660000=1.66×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第四列是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7．化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C． D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===m+3．故选A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=﹣3，解得：x1=﹣4．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．9．己知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1【考点】29：实数与数轴．【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：由题意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用相反数的意义，绝对值的性质，数轴上的点右边的总比左边的大是解题关键．10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由k=﹣1＜0，可得出y随x的增大而减小，再根据y1＜y2＜y3，即可得出x1＞x2＞x3．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵y1＜y2＜y3，∴x1＞x2＞x3．故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据k＜0找出y随x的增大而减小是解题的关键．11．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a﹣4，求出2a﹣4的范围即可．【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0，∴a=2﹣b，b=2﹣a，∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴﹣4＜2a﹣4＜0，∵y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∴﹣4＜a﹣b+c＜0，即﹣4＜P＜0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算（﹣x2y）2的结果是x4y2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故答案为：x4y2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式y=x+3．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F5：一次函数的性质．【分析】设一次函数解析式为y=kx+3，再结合函数的增减性可求得k的取值范围，取一值即可求得答案．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+3，∴b=3，∵y随着x的增大而增大，∴k＞0，∴可取k=1（答案不唯一），∴一次函数的解析式为y=x+3，故答案为：y=x+3．【点评】本题主要考查一次函数的解析式及性质，利用条件求得k的取值范围是解题的关键．15．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，∴球的总数=3+4+7+2=16，∴摸到黑色球的概率=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线证出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴=；故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM 求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM 的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于2；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【考点】N4：作图—应用与设计作图；K3：三角形的面积．【分析】（1）利用三角形面积公式计算即可；（2）借助平行线分线段成比例定理将BC三等分，作直线AD即可；【解答】（1）S△ABC=×2×2=2；故答案为：2；（2）画图如下；作法：①取线段BE=6，在线段取一点F，使BF：EF=2：1，②过F作小正方形的对角线交BC于D，则FD∥CE，③作直线AD，则直线AD就是所求作的直线．【点评】本题是作图﹣应用与设计作图，考查了无刻度的直尺作图与格点的特殊性结合、格点中三角形面积的求法、平行线分线段成比例定理，本题中将线段三等分是关键，根据同高三角形的面积比等于对应底边的比，使问题得以解决．三、解答题：本大题共7小题，共66分.19．解不等式组：请结合连意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x＜3；（2）解不等式②，得x≥；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为≤x＜3．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）移项得5x﹣4x＜3，合并同类项得x＜3．故答案是x＜3；（2）去括号，得4x﹣4+3≥2x，移项，得4x﹣2x≥4﹣3，合并同类项得2x≥1，系数化成1得x≥．故答案是x≥；（3）；（4）不等式组的解集是：≤x＜3，故答案是：≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查九年级学生的人数为50，图①中的a值为16；（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）由1小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值；（2）根据众数、中位数及加权平均数的定义可得答案．【解答】解：（1）该校抽查九年级学生的人数为5÷10%=50（人），∵a%=1﹣（10%+24%+40%+10%）=16%，∴a=16，故答案为：50，16；（2）∵在这组数据中3小时出现次数最多，有20次，∴众数为3小时；在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=3小时；平均数为=2.92（小时）．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息．21．（10分）（2017•西青区一模）已知四边形ABCO是平行四边形，且以BC 为直径的⊙O经过点A．（l）如图①，若AD与⊙O相切，求∠ABC的度数；（2）如图②，若AD与⊙O相交，交点E为AD的中点，求∠ABC的度数．【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由AD与⊙O相切，得到∠OAD=90°，根据四边形ABCO是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠AOB=∠DAO=90°，即可得到结论；（2）连接AO，OE，由四边形ABCO是平行四边形，得到AD=BC，推出四边形ABOE是平行四边形，证得▱ABOE是菱形，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AD与⊙O相切，∴∠OAD=90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AOB=∠DAO=90°，∵OA=OB，∴∠ABC=45°；（2）连接AO，OE，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AD=BC，∵点E为AD的中点，O为BC的中点，∴AE=BO，AE∥BO，∴四边形ABOE是平行四边形，∵OB=OE，∴▱ABOE是菱形，∴AB=OB=AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABC=60°．【点评】本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•西青区一模）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（≈1.732，结果保留整数）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先利用tan60°=，求出AE的长，再利用tan∠CBE=，进而得出BE的长，进而求出AB的长即可．【解答】解：根据题意，可知∠CBE=45°，∠CAE=60°，在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan60°=，∴AE===500．在Rt△BEC中，tan∠CBE=，即tan45°=，∴BE==1500．∴AB=BE﹣AE=1500﹣500≈1500﹣866=634（m），答：隧道AB的长约为634m【点评】此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出AE与BE的长是解题关键．23．（10分）（2017•西青区一模）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t 和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24圆/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设从A城调往C乡肥料xt．（1）根据题意，填写下表：C D调入地水量/万吨调出地A x200﹣xB240﹣x60+x总计240260（2）设调运肥料的总运费y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨，由此填表即可；（2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y与x大的函数关系；（2）x可取0至200之间的任何数，利用函数增减性求出即可．【解答】解：（1）根据题意，填写下表如下：C D调入地水量/万吨调出地A x200﹣xB240﹣x60+x总计240260（2）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），化简得y=4x+10040（0≤x≤200）（3）由解析式和图象可看出：当x=0时，y有最小值10040．因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【点评】此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A城和B城运往各地的肥料吨数是解题关键．24．（10分）（2017•西青区一模）将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由点B坐标和矩形性质得AO=BC=6，OC=AB=8，再利用勾股定理计算出OB=10，接着根据折叠性质可得OQ=OA=6，PQ=AP，则BQ=OB﹣OQ=4，设AP=x，得到PQ=x，BP=8﹣x，然后在Rt△PQB中利用勾股定理得到，x2+42=（8﹣x）2，再解方程求出x，即可得到点P的坐标；（2）①连结PM，由折叠性质得PQ=PA，∠PQM=OAP=90°，然后根据“HL”证明Rt△PQM≌Rt△PBM，即可得到BM=MQ；②过Q作QN⊥OC，垂足为N，设BM=MQ=m，则OM=OQ+QM=6+m，CM=BC﹣BM=6﹣m，在Rt△OMC中，利用勾股定理得到82+（6﹣m）2=（6+m）2，解得m=，则MC=，OM=，再证明Rt△OQN∽Rt△OMC，利用相似比可计算出QN=，ON=，于是可得点Q的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，点B坐标是（8，6），∴AO=BC=6，OC=AB=8，在Rt△OCB中，OB=10，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴OQ=OA=6，PQ=AP，∴BQ=OB﹣OQ=4，设AP=x，则PQ=x，BP=8﹣x，在Rt△PQB中，∵PQ2+QB2=PB2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴点P的坐标为（3，6）；（2）①证明：连结PM，如图2，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴PQ=PA，∠PQM=OAP=90°，∵点P是AB中点，∴PA=PB，∴PB=PQ，在Rt△PQM和Rt△PBM中，∴Rt△PQM≌Rt△PBM（HL），∴BM=MQ；②解：过Q作QN⊥OC，垂足为N，如图2，设BM=MQ=m，则OM=OQ+QM=6+m，CM=BC﹣BM=6﹣m，在Rt△OMC中，∵OC2+CM2=OM2，∴82+（6﹣m）2=（6+m）2，解得m=，∴MC=6﹣=，OM=6+=，∵∠QON=∠MOC，∴Rt△OQN∽Rt△OMC，∴==，即==，解得QN=，ON=，∴点Q的坐标是（，）．【点评】本题属于四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用三角形全等的知识证明线段相等，运用勾股定理和相似三角形的性质计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．25．（10分）（2016•湖州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数解析式及相似三角形性质，解题的关键是分类讨论三角形相似的不同情况，结合特殊角的使用来求出点P 的坐标．。
2017中考数学一模备考试卷(有答案)
2017中考数学一模备考试卷（有答案）A级基础题1.已知点P(1，-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A.3B.-3C.13D.-132.对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是()A.图象经过点(1，-3)B.图象在第二、四象限C.x>0时，y随x的增大而增大D.x 3.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.不能确定4.当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是()A正比例函数B反比例函数C相交D垂直5.已知反比例函数y=bx(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A正方形B长方形C圆D梯形7已知A(2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y=-2x图象上的两点，则y1____y2(填“>”或“ 8如图3310，已知A点是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为________.9.已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为__________.10.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)，则m的值为______.11.某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?B级中等题12如图3311，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为()A.12B.20C.24D.3213.下列图形中，阴影部分面积最大的是()ABCD14如图3312，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx 的图象交于A(2,4)，B(-4，n)两点.(1)分别求出y1和y2的解析式;(2)写出当y1=y2时，x的值;(3)写出当y1>y2时，x的取值范围.C级拔尖题15.如图3313，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(-2,0)，B(6,0)，D(0,3)，反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值.反比例函数1.B2.D3.C4.C5.B6.C解析：由矩形的面积知xy=9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y=9x(x>0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限.故选C.7. 11.(1)由题意，得y=360x，把y=120代入y=360x，得x=3;把y=180代入y=360x，得x=2，∴自变量的取值范围为2≤x≤3.∴y=360x(2≤x≤3).(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方(x+0.5)万米3，根据题意，得360x-360x+0.5=24，解得x=2.5或x=-3.经检验x=2.5或x=-3均为原方程的根，但x=-3不符合题意，故舍去.x+0.5=2.5+0.5=3(万米3)答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3.12.D13.C14.解：(1)将A(2,4)代入反比例解析式，得m=8，∴反比例函数解析式为y2=8x.将B(-4，n)代入反比例解析式，得n=-2，即B(-4，-2)，将点A与点B坐标代入一次函数解析式，得2k+b=4，-4k+b=-2，解得k=1，b=2.则一次函数解析式为y1=x+2.(2)联立两函数解析式，得y=x+2，y=8x，解得x=2，y=4，或x=-4，y=-2.则当y1=y2时，x的值为2或-4.(3)利用图象，得当y1>y2时，x的取值范围为-42.15.解：(1)如图8，过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE.∴△AOD≌△BEC(HL).∴AO=BE=2.∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C(4,3).设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵反比例函数的图象经过点C，∴3=k4，解得k=12.∴反比例函数的解析式为y=12x.(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后得到梯形A′B′C′D′，如图9，∴点B′(6，m).∵点B′(6，m)恰好落在双曲线y=12x上，∴当x=6时，m=126=2.即m=2.这篇中考数学一模备考试卷的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
2021年天津市滨海新区九年级中考一模数学试卷(含答案)
题
PQ、QB，当 PQ QB 取得最小值时，请在如
图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 P，Q
的位置，并简要说明是如何找到的（不要求证明）．
.
九年级数学 第 4页（共 8页）
第（18）题
…………………………………………………………………………………………………………………………………… ……..
……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………
AD 平分 CAB ，过点 B 作 BE AB ，与
不
AD 的延长线相交于点 E．若 CA 1,
则 BE 的长等于
．
得
第（17）题
（18）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，B，C 均为格点.
答
(Ⅰ) △ABC 的边 AC 的长等于
；
(Ⅱ)点 P,Q 分别为边 AB、AC 上的动点，连接
即可）．
密
封
图①
图②
第（24）题
第（24）
线
（25）（本小题 10 分）
如图，抛物线 y ax2 bx 6 与 x 轴相交于 A ，B 两点，与 y 轴相交于点 C ， A(2, 0) ，
B 4, 0 ，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 D ，连接 BD ， BC ， CD ．
内
不
得
答
题
（Ⅰ）求抛物线的函数表达式；
学校
姓名
准考证号
……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………
2021 年滨海新区九年级学业质量调查试卷（一）
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页， 第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。
2017中考数学一模模拟试题(有答案)
2017中考数学一模模拟试题（有答案）学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
因此，小编为大家整理了2017中考数学一模模拟试题，供大家参考。
A级基础题1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是()A.已知两边和夹角B.已知两边和其中一条边所对的角C.已知两角和夹边D.已知两角和其中一角的对边2.(2013年四川遂宁)如图6310，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M 和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC 的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2013年河北)已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧;②以点A为圆心，BC的长为半径画弧;③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6311).乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6312).对于两人的作业，下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对4.(2013年福建三明)如图6113，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE=4，则AE=________.5.(2013年甘肃白银)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6314.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹).6.(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6315，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图).B级中等题7.已知△ABC，且∠ACB=90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).8.(2013年江苏宿迁)如图6317，在平行四边形ABCD中，AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.w求证：四边形ABFE为菱形.C级拔尖题9.(2013年山东德州)(1)如图6318(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);(2)如图6318(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：如图6318(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE 的长.(1)(2)(3)尺规作图1.B2.D3.A4.85.解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点.6.解：如图49，点M为所求.7.解：(1)如图50.(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC.∴直线BD与⊙A相切.8.解：(1)如图51.(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.∵AF⊥BE于点O，∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.又∵BO=BO，∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形.11.(1)证明：如图52.∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.图52图53(2)解：BE=CD.理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=1002.连接CD，则由(2)可知BE=CD.∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=1002.∴CD=1002+10022=1003.∴BE的长为1003米.这篇2017中考数学一模模拟试题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
天津市中考数学一模试卷
天津市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·玄武模拟) ﹣介于（）A . ﹣4与﹣3之间B . ﹣3与﹣2之间C . ﹣2与﹣1之间D . ﹣1与0之间2. （2分）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）A . 众数B . 平均数C . 加权平均数D . 中位数3. （2分）(2017·通辽) 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·自贡) 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·抚宁期中) 若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）下列运算正确的是（）A . a4•a2=a8B . 5a2b﹣3a2b=2C . （﹣2a2）3=﹣8a6D . a8÷a4=a27. （2分）(2019·邯郸模拟) 如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（）A . 40B . 60C . 80D . 1008. （2分）(2020·文山模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（）A . (4039，-1)B . (4039，1)C . (2020，-1)D . (2020，1)9. （2分）(2019·容县模拟) 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A . ±B . 4C . ± 或4D . 4或－10. （2分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A . 75°或15°B . 75°C . 15°D . 75°和30°二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2016·宝安模拟) 因式分解：3x2+6x+3=________．12. （1分） (2015八上·郯城期末) 小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________．13. （2分） (2019八上·西湖期末) 如图所示，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿Y轴负方向以延长线秒1个单位速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、四象限作等腰直角三角形 OBF ，等腰直角三角形ABE ，连结EF于y轴于点P，当点B在y轴上运动时，经过t秒，点E的坐标是________（用含t的代数式表示），PB的长是________。