2020年宁夏吴忠市高考数学一模试卷(文科)(含答案解析)
2020年宁夏吴忠市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足，则A. B. 1 C. D. 22.若集合，，则A. B. 或C. D.3.已知直线：，直线：为，若则A. 或B.C. D. 或4.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为A. B. C. D.5.已知向量，，且，则的值是A. 3B.C.D.6.下列说法正确的是A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”C. 命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题D. 已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件7.记不超过实数x的最大整数为，则函数称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S的值为3，则判断框内填入的条件可以是A. ？B. ？C. ？D. ？8.已知x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之和为A. 4B. 6C. 8D. 109.已知偶函数满足：对任意的，，都有成立，则满足的x取值范围是A. B. C. D.10.将函数的图象向左平移个单位后图象关于点中心对称，则的值可能为A. B. C. D.11.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为A. B. C. D.12.已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列是等差数列，是其前n项和若，则的值是____．14.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是________．15.若直线与圆相交于A，B两点，且，则实数______．16.如图所示，正方体的棱长为a，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则a的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩满分为100分分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．Ⅰ求a的值；Ⅱ记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率；Ⅲ在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：，．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求A；若b，，c成等差数列，的面积为，求a．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，，E为PB中点．求证：平面ACE；求证：平面PBC；求三棱锥的体积．20.已知点是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．求椭圆C的方程；若直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，且为坐标原点，求直线l斜率的取值范围．21.已知函数，为自然对数的底数，．若曲线在点处的切线与曲线至多有一个公共点时，求a的取值范围；当时，若函数有两个零点，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为，倾斜角为的直线l经过点P．写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围．23.已知．当时，求不等式的解集；若对，成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查复数的模长的计算，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．根据复数的运算法则先求出z，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：因为，所以，故选：B．2.答案：C解析：解：解得：或，或，，．故选：C．求出集合B中不等式的解集，找出A与B的公共部分即可确定出交集．此题考查了交集及其运算，熟练交集的定义是解本题的关键．3.答案：A解析：解：直线：，直线：，，，解得或．故选：A．由，得，由此能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：A解析：解：金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，2类元素相生包含的基本事件有5个，则2类元素相生的概率为．故选：A．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，2类元素相生包含的基本事件有5个，由此能求出2类元素相生的概率．本题考查概率的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：C解析：解：由，，且，得，即．．故选：C．由已知求得，然后展开两角差的正切求解．本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．6.答案：D解析：解：对于选项A：命题“若，则”的否命题为：“若，则”故选项A 错误．对于选项B：命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”故选项B错误．对于选项C：命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”为假命题，第一象限角不一定为锐角，故该命题的逆否命题为假命题，故选项C错误．对于选项D：已知是R上的可导函数，若时，函数为极值点，则“”，所以“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故选项D正确．故选：D．直接利用四个命题中的否命题及命题的否定之间的关系，及函数的导数的应用求出结果．本题考查的知识要点：四个命题，命题的否定的关系的应用，函数的导数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7.答案：B解析：解：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；所以当时退出循环体，因此条件是？．故选：B．该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况即可．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题．8.答案：C解析：解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知：，，且A，B分别为目标函数取得最大值和最小值的最优解，则，，的最大值和最小值之和等于8．故选：C．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则的最大值和最小值之和可求．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.答案：A解析：解：偶函数满足：对任意的，，都有成立，故在上单调递增，根据偶函数的对称性可知，函数在上单调递减，由可得，，解可得．故选：A．根据偶函数的对称性及单调性即可直接求解．本题主要考查了利用偶函数的对称性及单调性求解不等式，属于基础试题．10.答案：D解析：解：将函数的图象向左平移个单位后，可得的图象．再根据所得图象关于点中心对称，可得，．显然，当时，，故选：D．利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值．本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11.答案：D解析：【分析】本题考查了椭圆的离心率和正弦定理，属于基础题．是直角三角形，根据正弦定理求出即可．【解答】解：显然是直角三角形，根据正弦定理：，故选：D．12.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的单调性、导数的应用，构造函数是解题的关键，本题是一道中档题．令，求出函数的导数，判断函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：令，则，故在R递减，而，，故，，即，，即，，故选A．13.答案：16解析：【分析】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．设等差数列的首项为，公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求解首项与公差，再由等差数列的前n项和求得的值．【解答】解：设等差数列的首项为，公差为d，则，解得．．故答案为16．14.答案：乙解析：【分析】本题考查了合情推理的应用，属于基础题．先假设甲、乙、丙、丁中一个人说的是对的．然后再逐个去判断其他三个人的说法．最后看是否满足题意，不满足排除．【解答】解：先假设丁说的是对的，则甲、乙说的是错的，丙说的是对的，符合题目要求．再分别设甲、乙、丙的说法是对的，经过推理后发现都不符合题意．故答案为：乙．15.答案：或解析：解：因为的圆心，半径，根据直线与圆相交的性质可得，圆心到直线的距离，，故或．故答案为：或．根据直线与圆相交的性质及点到直线的距离公式即可求解．本题主要考查了直线与圆相交性质的简单应用，属于基础试题．16.答案：2解析：解：正方体的棱长为a，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为，，解得．故答案为：2．由正方体的棱长为a，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为，列出方程，由此能求出a．本题考查正方体的棱长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.答案：解：Ⅰ由题可得，解得：；Ⅱ由Ⅰ知，则比赛成绩不低于80分的频率为，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分的概率约为；Ⅲ由Ⅱ知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，优秀非优秀合计男生104050女生 252550合计 3565100的观测值，没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．解析：Ⅰ由频率分布直方图结合概率和为1求解a值；Ⅱ结合Ⅰ中求得的a值求比赛成绩不低于80分的频率；Ⅲ列出列联表，求出的观测值，则结论可求．本题考查独立性检验及其应用，考查计算能力，是中档题．18.答案：解：由正弦定理可得：，，可得：，．，，c成等差数列，，的面积为，可得：，，解得，由余弦定理可得：，解得：．解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．由正弦定理化简已知可得，结合范围，即可计算求解A的值．利用等差数列的性质可得，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a的值．19.答案：证明：连结BD交AC于点F，连结EF．底面ABCD是矩形，为BD中点．又为PB中点，．平面ACE，平面ACE，平面ACE；证明：底面ABCD为矩形，．又平面平面ABCD，平面ABCD，平面平面，平面PCD．平面PCD，．，，即．，BC，平面PBC，平面PBC；解：取CD的中点M，连接PM．，，M是CD的中点，，且，平面平面ABCD，平面PCD，平面平面，平面ABCD，是PB的中点，．故三棱锥的体积为．解析：连结BD交AC于点F，连结EF，由中位线定理可得，故而平面ACE；证明平面PCD可得，利用勾股定理可得，故而平面PBC；作，可证平面ABCD，于是，则三棱锥的体积可求．本题考查了线面平行，线面垂直的判定，考查棱锥的体积计算，属于中档题．20.答案：解：由题意可得，解得，，椭圆方程为；设直线l的方程为，，联立，得，由题意知，，，，，，，把代入可得，解得或，又，解得故直线l的斜率为取值范围为．解析：由题意可得，解得，，即可求得椭圆的标准方程；设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，及，建立不等式，即可求得直线l的斜率k的取值范围．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.答案：解：，所以切线的斜率，又，所以曲线在点处的切线方程为，由，得，由可得，当时，即或时，有两个公共点，当时，即或时，有一个公共点，当时，即时，没有公共点，，由，得，令，则，当时，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，因此，由，，比较可知，所以，结合函数图象可得，当时，函数有两个零点．解析：求导得，根据导数的几何意义得切线的斜率，写出曲线在点处的切线方程为，联立，得，由判别式，即可得出答案．，令，得，令，求导，分析单调性，最值，进而得出答案．本题考查导数的综合应用，零点，参数的取值范围．22.答案：解：由可得，，即．设点，则，，即点，直线l的参数方程为为参数将直线l的参数方程代入得，，恒成立，设点A对应的参数为，点B对应的参数为，则，，则．解析：根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程，根据点P的极坐标求得直角坐标，再写出参数方程；联立直线与曲线C，根据参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：当时，，因为，，或，或，解得或，不等式的解集为：或；表示数轴上的点到a和的距离之和，表示到a和的距离之和大于等于1恒成立，则或，的取值范围为：．解析：将代入中去绝对值，然后分别解不等式即可；利用绝对值不等式的几何意义直接得结果．本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式恒成立问题，正确的理解绝对值不等式的几何意义很关键，属基础题．。
宁夏回族自治区银川市2023届高三下学期学科教学质量检测(一模)数学试卷及答案
银川市2023年普通高中学科教学质量检测理科数学考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{}*5A x x x =∈≤N 且，()(){}130B x x x =+->，则U A C B = （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,32．在复平面内，已知复数11z i =-对应的向量为1OZ ，现将向量1OZ绕点O 逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量2OZ ，设2OZ 对应的复数为2z ，则21zz =（）A ．2iB．C ．2D．3．a b >的一个充要条件是（）A ．11a b<B ．22ac bc>C ．22log log a b >D ．1.7 1.7a b>4．已知函数2()121xf x =-+，则（）A ．()f x 是偶函数且是增函数B ．()f x 是偶函数且是减函数C ．()f x 是奇函数且是增函数D ．()f x 是奇函数且是减函数5．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 中点，O 是AC 与BD 的交点，以下命题中正确的是（）A ．1//BC 平面AECB ．1B O ⊥平面AECC ．1DB ⊥平面AECD ．直线1A B 与直线AE 所成的角是60°6．在△ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC =，D 是AC 边的中点，点E 满足13BE BA = ，则CE 与BD的夹角为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，现将角α的终边绕原点O逆时针方向旋转6π与单位圆交点的纵坐标为35，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．725-B ．725C ．1825-D ．18258．已知圆锥SO ，其侧面展开图是半圆，过SO 上一点P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO ，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO 的侧面积与圆锥SO 的侧面积的比为34，则圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比为（）A ．38B ．12C ．58D ．349．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为()(),2,!0,1k P K e k k x λλ-=== ，其中e 为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．当n 很大且p 很小时，二项分布近似于泊松分布，其中np λ=．一般地，当20n ≥而0.05p ≤时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量()~1000,0.001X B ，()2P X ≥的近似值为（）A ．11e-B ．21e-C ．14e -D ．211e -10．已知函数()2sin()(0,2f x x πωϕωϕ=+<>的部分图象如图所示，将()f x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则下列判断正确的是（）A ．()g x 的最小正周期为4πB ．()g x 的图象关于直线23x π=对称C ．()g x 在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()g x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过原点O 作斜率为()0k k >的直线交C 于点A ，取OA 的中点B ，过点B 作斜率为k -的直线l 交x 轴于点D ，则AF OD -=（）A ．1B ．2C ．4D ．与k 值有关12．已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)(1)2f x f x ++-=，(2)(2)f x f x +=-，()f x 在[]0,1单调递减，则不等式1(1)12f x -<在区间[]8,8-所有整数解的和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．点(),0F c 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与双曲线C 的一条渐近线交于A 、B ，若△ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为________．14．在△ABC 中，120BAC ∠=︒，2AB =，BC =D 为BC 边上一点，且AB AD ⊥，则△ABD 的面积等于________．15．某校在“校园艺术周”活动中，安排了同时进行的演讲、唱歌、跳舞三项比赛，现准备从包括甲在内的五名同学中随机选派三名同学分别参加三项比赛，则甲不能参加演讲比赛的概率为________．16．关于x 的不等式log (01)x a a x a a ≥>≠且恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年．“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程．国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标，提出到2025年全国水产品年产量达到6900万吨．2018年至2021年全国水产品年产量y （单位：千万吨）的数据如下表：年份2018201920202021年份代号x 1234年产量y6.466.486.556.69（1）求y 关于x 的线性回归方程，并预测2025年水产品年产量能否实现目标；（2）为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了2019年全国32个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过90万吨的地区有14个，有渔业科技推广人员高配比（配比=渔业科技推广人员总数:渔业从业人员总数）的地区有16个，其中年产量超过90万吨且高配比的地区有4个，能否有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系．附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy x βα=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121ˆniii nii x ynxy xnx β==-=-∑∑，ˆˆy x αβ=-，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828参考数据 6.545y =4165.83i ii x y==∑18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足211233333n n n a a a a n -++++=⋅ ．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）若________，求数列{}n b 的前n 项和n T ．在①2n a n n S b n =+，②1n nb S =，③1(1)2n n n b a -=-⋅这三个条件中任是一个补充在第（2）问中，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA PC =，AB BC =．（1）求证：PB AC ⊥；（2）若平面PCD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，且22AB CD ==，90ABC ∠=︒，二面角P BC D --大小为45°，点E 是线段AP 上的动点，求直线EB 与平面PAD 所成角的正弦值的最小值，并说明此时点E 的位置．20．（本小题满分12分）21()ln (1)2f x ax x a x =+-+．（1）当4a =-时，求()f x 的单调区间与极值；（2）当0a >时，设()()f x g x x=，若()g x 既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+>>=的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E 过(2,1)T ，直线:l y x m =+与椭园E 交于A 、B ．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线TA 、TB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：120k k +=；（3）直线l '是过点T 的椭圆E 的切线，且与直线l 交于点P ，定义PTB ∠为椭圆E 的弦切角，PAB ∠为弦TB 对应的椭圆周角，探究椭圆E 的弦切角PTB ∠与弦TB 对应的椭圆周角TAB ∠的关系，并证明你的论．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程12112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 是以(2,)2π为圆心，且过点23M π的圆．（1）求曲线C 的极坐标方程与直线l 的普通方程；（2）直线l 过点(1,1)P 且与曲线C 交于A ，B 两点，求22PA PB +的值．23．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()221f x x x =+--．（1）求不等式()3f x ≥-的解集；（2）若(],,1a b ∈-∞且满足()()f a f b >，记c 是()f x 的最大值，证明：2122()a cb a b +≥+-．银川市2023年普通高中学科教学质量检测理科数学参考答案选择题答案123456789101112C ADCBCAABCAB填空题答案13．621415．4516．1,e e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭17．（1）解：由题意知：1(1234) 2.54x =+++=， 6.545y =4165.83iii x y==∑4222221123430ii x==+++=∑所以414221465.834 2.5 6.5450.076304 2.54iii ii x yxyxx β==--⨯⨯===-⨯-∑∑，6.5450.076 2.5 6.35ˆ5ˆay x β-⨯==-=故y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.076 6.355yx =+．当8x =时，ˆ0.0768 6.355 6.963 6.9y=⨯+=>6分所以根据线性回归模型预测2025年水产品年产量可以实现目标．（2）列联表渔业年产量超过90万吨的地区渔业年产量不超过90万吨的地区合计有渔业科技推广人员高配比的地区41216没有渔业科技推广人员高配比的地区10616合计141832222()32(461012) 4.571 3.841()()()()16161418n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯>⨯⨯故有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系．12分18．解：因为211233333n n n a a a a n -++++=⋅ 当2n ≥时2211231333(1)3n n n a a a a n ---++++=-⋅ 相减得11133(1)33(21)n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+得21n a n =+3分当1n =时，13a =满足上式4分综上：21n a n =+22n S n n=+6分（2）选①2n a nn S b n=+解：由（1）可知：21n a n =+22n S n n=+∴2212122222na n n n n S n nb n n n+++=+=+=++∵1231n n nT b b b b b -=+++++ ∴3(32)2(14)(5)8(41)21423n n n n n n n T ++-+-=+=+-12分选②1n nb S =解：由（1）可知：22n S n n=+∴11111((2)22n n b S n n n n ===-++∵1231n n nT b b b b b -=+++++ 111111111111111111()()()(((21322423524621122n T n n n n =-+-+-+-+++-++ 111113111(()212124212n n n n =+--=-+++++12分选③1(1)2n n n b a -=-⋅解：由（1）可知：21n a n =+∴1(1)22n n n n b a n -=-⋅=⋅∵1231n n nT b b b b b -=+++++ 则1231122232(1)22n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 于是得23122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ 两式相减得231112(12)222222(1)2112n nn n n n T n n n +++--=+++-⋅=-⋅=-⋅-- ，所以1(1)21n n T n +=-⋅+．12分19．（1）证明：取AC 的中点O ，连接OB ，OP∴OP AC ⊥①同理可得，OB AC ⊥②∵平面OP OB O = ，∴AC ⊥平面POB ，∵PB ⊂平面POB ∴PB AC⊥5分（2）以C 为原点，以CD 为x 轴，以CB 为y 轴，建立如图所示的坐标系平面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，又90ABC ∠=︒，//AB CD ，所以BC CD ⊥，所以BC ⊥面PCD ，所以BC PC⊥PCD ∠二面角P BC D --的平面角，45PCD ∠=︒，22AB CD ==，所以P （2，0，2），A （2，2，0），B （0，2，0），D （1，0，0）设(),,E x y z ，()0,2,2PA =- ，()2,,2PE x y z =--，设PE PAλ= 解得()2,2,22P λλ-，所以()2,22,22PB λλ=--设平面PAD 的一个法向量为(),,n x y z =()0,2,2PA =- ，()1,2,0PD =22020y z x y -=⎧⎨-=⎩令1y =，∴2x =，1z =()2,1,1n =直线EB 与平面PAD 所成角的正弦值sin cos ,3<>PB n θ===≥，min 2sin 3θ=，此时0λ=，E 与P 重合．12分20．解析：21()ln (1)2f x ax x a x =+-+当4a =-时，2()2ln 3f x x x x=-++所以21431(41)(1)()430x x x x f x x x x x-++---'-++==>=解得1x >所以()f x 在（0，1）上单调递增，在()1,+∞上单调递减所以()f x 在1x =处取得极大值(1)1f =，无极小值．5分()1ln ()(1)2f x xg x ax a x x==+-+有两个极值点，所以22211ln 11ln 2()02ax xx g x a x x +--'=+==有两个不等正根所以21()1ln 02h x ax x =+-=有两个不等正根．211()0ax h x ax x x-'-=>=解得x >所以()f x在上单调递减，在)+∞上单调递增当0h <，即11102a a +-<，解得3a e -<10分当x ∈时，令0min x ⎧⎪=⎨⎪⎩，易知，当0x x <，()0h x >当)x ∈+∞又因为ln 1x x <-，ln 1x x ->-+所以2211()1ln 222h x ax x ax x =>+-+-令2122y ax x =+-，当140a ∆=-≤，21202y ax x =+-≥恒成立所以存在0)x ∈+∞，当0x x >，()0h x >当140a ∆=->，21202y ax x =+-=有根1114a x a =，2114a x a +=所以存在02x x >时，当0x x >，()0h x y >>由零点存在定理，21()1ln 02h x ax x =+-=有两个不等正根．综上30a e -<<12分21．解析：（1）由题意知2b c a ==所以222a b=又椭圆经过T （2，1），所以22411a b+=解得26a =，23b =，所以椭圆方程为22163x y +=2分（2）联立直线与椭圆方程得2226y x mx y =+⎧⎨+=⎩∴222()6x x m ++=，∴2234260x mx m ++-=又因为有两个交点，所以221612(26)0m m ∆=->-，解得33m -<<又1243mx x +=-，212263m x x -=121212121211112222y y x m x m k k x x x x --+-+-+=+=+----1212122121112(1)(2222x m x m m x x x x -++-++=+=+++----1212121212442(1)2(1)(2)(2)2()4x x x x m m x x x x x x +-+-=++=++---++2442(3)32(1)2(1)0264(1)(3)2()433mm m m m m m m --+=++=-+-++--+得证8分（3）椭圆E 的弦切角PTB ∠与弦TB 对应的椭圆周角TAB ∠相等设切线方程为()12y k x -=-221226y kx k x y =+-⎧⎨+=⎩∴222(12)6x kx k ++-=∴222(12)4(12)2(12)60k x k k x k ++-+--=0∆=∴1k =-设切线与x 轴交点为Q ，TA 、TB 分别与x 交于C ，D12 0k k +=，所以TCD TDC ∠=∠，又TQD AMC ∠=∠，TCD TAB AMC ∠=∠+∠，TDC PTB POD ∠=∠+∠所以PTB BAT ∠=∠证毕．12分22．（1）解：∵直线l 的参数方程312112x t y t =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）∴直线l的普通方程为10x --=由cos x ρθ=，sin y ρθ=得，C （0，2），(M ，半径2CM =∴曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，即2240x y y +-=故曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=5分（2）由（1）可知：曲线C 的普通方程为2240x y y +-=，将直线l 的参数方程312112x t y t =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的的普通方程为2240x y y +-=整理得21)20t t +--=设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t，则有121212t t t t +=-=-⎧⎪⎨⎪⎩由参数t的几何意义可得：222222121212()2(12(2)8PA PB t t t t t t +=+=+-=-⨯-=-10分23．（1）解：由题意知：4,2,3,21,4, 1.x x y x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩作出函数()221f x x x =+--的图象，它与直线3y =-的交点为()1,3--和()7,3-．由图象可知：不等式()3f x ≥-的解集[]1,7-．5分（2）由（1）可知：当1x =时，()y f x =取得最大值3，即3c =∵()y f x =在(],1-∞上单调递增，且()()f a f b >∴a b >，即0a b ->∵2221112(2)2()3()()3()()()a cb a b a b a b a b a b a b +-+=-+=-+-+----30≥-=（当且仅当21()a b a b -=-时取等号）∴2122()a cb a b +≥+-即证之10分银川市2023年普通高中学科教学质量检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
宁夏吴忠市数学高三下学期第一次调研考试(一模)文数试题
宁夏吴忠市数学高三下学期第一次调研考试（一模）文数试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知集合 , ,若,则与的关系是（）A . 或B .C .D . 不能确定2. （2分）(2018·安徽模拟) 已知，则关于复数的说法，正确的是（）A . 复数的虚部为B .C .D . 复数所对应的点位于复平面的第四象限3. （2分）从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A .B .C .D . 14. （2分）若0＜a＜1，且logba＜1，则（）A . 0＜b＜aB . 0＜a＜bC . 0＜a＜b＜1D . 0＜b＜a或b＞15. （2分）设的内角所对边的长分别为,若,则角（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·镇海模拟) 已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·台州期中) 已知函数 ,点 , 都在曲线上,且线段与曲线有个公共点,则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·衡水模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） a为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简cos（aπ﹣θ）的结果是（）A . cosθB . ﹣cosθC . sinθD . -sinθ11. （2分）已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的函数满足,且对任意都有,则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·佛山模拟) 直角中，为中点，在斜边上，若 ,则 ________．14. （1分）函数的值域是________．15. （1分）过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为________16. （1分） (2017高二上·如东月考) 设满足，则的最大值为________.三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分） (2017高一下·长春期末) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．（1）求数列{an}的通项公式（2）当n取何值时Sn最大，并求出这个最大值．18. （10分）(2014·天津理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．19. （15分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（I）将T表示为X的函数；（II）根据直方图求利润T不少于57 000元的频率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值（例如：若需求量X∈[100，110），则取X=105），估计T的平均值．20. （10分）(2017·临翔模拟) 设椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点F1 ， F2 ，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2 倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21. （15分）已知函数，（1）求的单调区间（2）设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为 ,求证:对于任意的正实数 ,都有 ;22. （10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；23. （10分） (2016高一下·平罗期末) 设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b，b与c的等差中项．（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；②a=﹣1、b= 、c=﹣，试计算的值（2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。
宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学分校)2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
高级中学2019-2020年(一)月考考试高三年级数学学科（文科）测试卷10.8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．若集合2{|6},{|11180}M x N x N x x x =∈<=-+<，则M N 等于（ ）A ．{}3,4,5 B ．{|26}x x << C ．{|35}x x ≤≤ D ．{2,3,4,5}2. (1i)(2i)+-=( )A ．3i--B ．3i-+C ．3i-D ．3i+3.已知命题p:命题q:则下列命题中为真命题的是,23;x x x R ∀∈<32,1;x R x x ∃∈<-（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∨￢qD ．￢p ∧￢q4. 在数列中，，，则的值为（ ）{}n a 114a=-*111(2,)N n n a n n a -=-≥∈2016a A. B. C. D. 14-545545.函数的极大值为 ( )()31443f x x x =-+AB6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则sin y x =2π()y f x =下列说法正确的是 （ ）A. 是奇函数B. 的周期为()y f x =()y f x =πC. 的图象关于直线对称D. 的图象关于()y f x =2x π=()y f x =02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称7.已知x ，y 满足约束条件，则z= -2x+y 的最大值是（ ）0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩A.-1 B.-2 C.-5 D.18.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.16139．已知函数（，，）()()sin f x x ωϕ=A +0A >0ω>2πϕ<在一个周期内的图象如图所示，则（ ）4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．1121-12-10．在等比数列{}n a 中，315,a a 是方程的根，则的值为2680xx -+=1179aa a （ ）A ．4B ．C ．±D ．4±11.若向量与的夹角为，则（ ）()()4,53,1,2=+=b a a ，θ=θsin A. B. C. D.101031101035412．函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π，其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的表面积为 .14. 已知直线y xm =+和圆221x y +=交于A 、B 两点，且AB =，则实数m =_______.15. 在中，内角A,B,C 所对应的边分别为，若，则ABC ∆,,,c b a 32a b =的值为_________.2222sin sin sin B AA-16. 已知函数的周期为2，当时，那么函数()y f x =[1,1]x ∈-2()f x x =()y f x =的图象与函数的图象的交点个数为________.|lg |y x =三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知是等差数列，是等比数列，且.{}n a {}n b 23111443,9,,b b a b a b ====（1）求的通项公式；{}n a （2）设，求数列的前项和.n n n c a b =+{}n c n 18. （本小题满分12分）（1）在△ABC 中,分别为内角A 、B 、C 的对边，且．求角A ,,,c b a 222b c a bc +-=的大小；（2）已知函数．求函数在上的值域．19. (本小题满分12分)设函数曲线y=过P （1，0），且在P 点处的切线率为2()ln ,f x x ax b x =++2．（1）求的值；,a b （2）证明：≤2x ﹣2．20.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，且DB 平分,ADC AC ∠与BD 交于O 点，E 为PC 的中点，1,2,AD CD PD DB ====.（1）证明//PA 平面BDE ；（2）求三棱锥B AEC -的体积.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣12x+32=0的圆心为Q ，过点P （0，2）且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．请考生从给出的22、23两道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。
2020年全国统一高考数学试卷文科(新课标Ⅰ)(附答案及详细解析)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}2．（5分）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A．0B．1C．D．23．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A．B．C．D．4．（5分）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx6．（5分）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．8．（5分）设a log34＝2，则4﹣a＝（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n＝（）A．17B．19C．21D．2310．（5分）设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）A．12B．24C．30D．3211．（5分）设F1，F2是双曲线C：x2﹣＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）A．B．3C．D．212．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏2020年高考数学一模试卷(理科)(I)卷
宁夏2020年高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·西城期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·营口月考) 复数满足，则的虚部是（）A .B .C .D . -13. （2分） (2020高一上·衢州期末) 函数的大致图象为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·深圳模拟) 祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A . 4πB . πh2C . π（2﹣h）2D . π（4﹣h）25. （2分）(2017·陆川模拟) 下列命题中正确命题的个数是（）⑴对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；⑵命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；⑶回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 =1.23x+0.08；⑷m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A . 1B . 3C . 2D . 46. （2分） (2018高一下·珠海月考) 如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A . i>5?B . i≤5?C . i>4?D . i≤4?7. （2分） (2017高二下·黄山期末) 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 若变量x，y满足，则x﹣2y的最小值为（）A . ﹣14B . ﹣4C .D .9. （2分） (2019高二上·武汉期中) 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点不重合），则的面积最大值是（）．A .B .C . 5D .10. （2分）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度11. （2分）(2020·江门模拟) 在平面直角坐标系中，、是双曲线的焦点，以为直径的圆与双曲线右支交于、两点．若是正三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分）已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A . －1＜a＜2B . －3＜a＜6C . a＜－1或a＞2D . a＜－3或a＞6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·普兰店模拟) 的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为________．14. （1分） (2017高二上·大连期末) 阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin ，若在两边同乘以，并令n→+∞，则左边=．因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果．则 =________．15. （1分）(2016·上海文) 如图，已知点O（0,0）,A（1．0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高一下·镇赉期中) 在中，，，内切圆的面积是，则外接圆的半径是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高三上·上高月考) 已知各项均为正数的数列的前项和为，， .（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，数列的前项和记为 ,证明： .18. （10分） (2018高二上·鄞州期中) 已知四棱锥的底面为直角梯形， ,底面且是的中点.（1）求证：直线平面；（2）若，求二面角的余弦值.19. （10分） (2015高三上·太原期末) 某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（1）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．20. （5分）已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．21. （15分） (2020高三上·潍坊期中) 2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如下表：质量指标值质量指标等级良好优秀良好合格废品为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件，求事件发生的概率；（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值的件数的分布列及数学期望；（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表：质量指标值利润（元）试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：，）.22. （5分） (2018高二下·湛江期中) 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；(Ⅱ)设直线l和圆C相交于A,B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积．23. （10分）(2019·永州模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学分校)2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
高级中学2019-2020年(一)月考考试高三年级数学学科（文科）测试卷10.8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．若集合2{|6},{|11180}M x N x N x x x =∈<=-+<，则MN 等于（ ）A ．{}3,4,5B ．{|26}x x <<C ．{|35}x x ≤≤D ．{2,3,4,5}2. (1i)(2i)+-=( ) A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3.已知命题p:,23;x x x R ∀∈<命题q:32,1;x R x x ∃∈<-则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∨￢qD ．￢p ∧￢q4. 在数列{}n a 中，114a=-，*111(2,)N n n a n n a -=-≥∈，则2016a 的值为（ ） A.14-B. 5C. 45D. 545.函数()31443f x x x =-+的极大值为 ( )AB6.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）A. ()y f x =是奇函数B. ()y f x =的周期为πC. ()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D. ()y f x =的图象关于02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称7.已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z= -2x+y 的最大值是（ ）A.-1B.-2C.-5D.18.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A. 16 B. 13C. 36D. 339．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-10．在等比数列{}n a 中，315,a a是方程2680x x -+=的根，则1179a a a 的值为（ ）A ．4B ． 22C ．22±D ．4± 11.若向量a 与b 的夹角为()()4,53,1,2=+=b a a ，θ，则=θsin （ ）A.1010 B. 31 C. 10103 D. 5412．函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π，其侧面积与球O 的表面积相等， 则球O 的表面积为 .14. 已知直线y x m =+和圆221x y +=交于A 、B 两点，且3AB =，则实数m =_______.15. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为_________.16. 已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点个数为________.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23111443,9,,b b a b a b ====. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和. 18. （本小题满分12分）（1）在△ABC 中,,,,c b a 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222b c a bc +-=．求角A 的大小； （2）已知函数．求函数在上的值域．19. (本小题满分12分)设函数2()ln ,f x x ax b x =++曲线y=过P （1，0），且在P 点处的切线率为2． （1）求,a b 的值； （2）证明：≤2x ﹣2．20.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥， 且DB 平分,ADC AC ∠与BD 交于O 点，E 为PC 的中点，1,2,22AD CD PD DB ====.（1）证明//PA 平面BDE ； （2）求三棱锥B AEC -的体积. 21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣12x+32=0的圆心为Q ，过点P （0，2）且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．请考生从给出的22、23两道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。
2020-2021学年宁夏吴忠中学高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2020-2021学年宁夏吴忠中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0，1，2}，B ={x|x 2≤1}，则A ∩B =( )A. {−1,0，1}B. {0,1}C. {−1,1}D. {0,1，2}2. 已知复数z =2+i ，则z ⋅z −=( )A. √3B. √5C. 3D. 53. 过点(−1,3)且垂直于直线x −2y +3=0的直线方程为( )A. 2x +y −1=0B. 2x +y −5=0C. x +2y −5=0D. x −2y +7=04. 下列函数中是增函数的为( )A. f(x)=−xB. f(x)=(23)xC. f(x)=x 2D. f(x)=√x 35. 给出命题：若a >−3，则a >6.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 06. 已知椭圆的标准方程x 2+y 210=1，则椭圆的焦点坐标为( )A. (±√10,0)B. (0,±√10)C. (0,±3)D. (±3,0)7. 设x ∈R ，则“”是“x 3<1”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知实数x ，y 满足{x ≤3x +y ≥1y ≤2(x −1)，则2x +y 的最大值为( )A. 11B. 10C. 6D. 49. 已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=( )A. 138B. 135C. 95D. 2310. 在△ABC 中，已知C =π3，b =4，△ABC 的面积为2√3，则c =( )A. √7B. 2√2C. 2√3D. 2√711. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩12.如图，曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线l过点(2,0)，且f′(1)=−2，则f(1)的值为()A. −1B. 1C. 2D. 3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若命题“∀x∈[0,π3]，1+tanx≤2”的否定为______．14.已知cosα=35，0<α<π，则cos(α−π6)的值为______．15.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AB=2，则直线PB与平面PAC所成角为______．16.已知抛物线y2=2px(p>0)的交点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：(1)AC⊥BC1；(2)AC1//平面CDB1．18. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3−ty =1+t(t 为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：ρ=2√2cos(θ−π4). (Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．19. 设向量a ⃗ =(√3sinx,sinx)，b ⃗ =(cosx,sinx)，x ∈[0,π2].(1)若|a ⃗ |=|b ⃗ |，求x 的值；(2)设函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ，求f(x)的值域．20. 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销运动．(1)为了解会员对促销活动感兴趣的程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如表所示：感兴趣无所谓合计男性262450女性302050合计5644100根据以上数据能否有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？(2)在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数(满分10分)，如图所示．若将此茎叶图中满意度分为“很满意”(分数不低于9.5分)、“满意”(分数不低于平均分8.8分且低于9.5分)、“基本满意”(分数低于平均分8.8分)三个级别．现从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63521.如图，F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60∘.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知ΔAF1B的面积为40√3,求a,b的值．22.已知函数f(x)=xlnx．(Ⅰ)若函数g(x)=f(x)+ax在区间[e2,+∞)上为增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)若对任意x∈(0,+∞),f(x)≥−x2+mx−3恒成立，求实数m的最大值．2答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题．求出B中的不等式，找出A与B的交集即可．【解答】解：因为A={−1,0，1，2}，B={x|x2≤1}={x|−1≤x≤1}，所以A∩B={−1,0，1}，故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．直接由z⋅z−=|z|2求解．【解答】解：∵z=2+i，∴z·z−=|z|2=(√22+12)2=5．故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的斜率关系以及直线的点斜式方程，属于基础题．，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为−2，根据题意，易得已知直线的斜率为12又知其过定点坐标，由点斜式即可求得所求直线方程．【解答】，解：根据题意，易得直线x−2y+3=0的斜率为12由直线垂直则斜率乘积为−1，可得所求直线的斜率为−2，又知其过点(−1,3)，由点斜式得所求直线方程为y−3=−2(x+1)，即2x+y−1=0．故选：A．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查基本初等函数的单调性的判断，属于基础题．结合基本初等函数在定义域上的单调性分别检验各选项即可判断．【解答】解：由一次函数性质可知f(x)=−x在R上是减函数，不符合题意；)x在R上是减函数，不符合题意；由指数函数性质可知f(x)=(23由二次函数的性质可知f(x)=x2在R上不单调，不符合题意；3在R上单调递增，符合题意．根据幂函数性质可知f(x)=√x故选：D．5.【答案】B【解析】解：命题：若a>−3，则a>6．逆命题是若a>6.则a>−3，为真命题；否命题是若a≤−3，则a≤6，为真命题；逆否命题是若a≤6，则a≤−3，为假命题．故真命题有两个．故选：B．先明确写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，对其三种命题的真假做出判断即可得出答案．本题考查了命题的真假关系，属于基础题，关键是根据原命题能写出它的逆命题、否命题、逆否命题．6.【答案】C【解析】解：由知椭圆的标准方程x 2+y 210=1，得a 2=10，b 2=1， ∴c 2=a 2−b 2=9，c =3． ∴椭圆的焦点坐标为(0,±3)． 故选：C ．由题意方程求出c ，则椭圆的焦点坐标可求．本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题．7.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了不等式的解法和充分、必要条件，属于基础题． 先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出． 【解答】解：由|x −12|<12可得−12<x −12<12，解得0<x <1， 由x 3<1，解得x <1，故“|x −12|<12”是“x 3<1”的充分不必要条件， 故选：A ．8.【答案】B【解析】解：由实数x ，y 满足{x ≤3x +y ≥1y ≤2(x −1)作出可行域如图，联立{x =3y =2(x −1)，解得A(3,4)，化目标函数z =2x +y 为y =−2x +z ，由图可知，当直线y=−2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．故选：B．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.【答案】C【解析】解：∵(a3+a5)−(a2+a4)=2d=6，∴d=3，a1=−4，∴S10=10a1+10×(10−1)d2=95．故选：C．本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5= 10我们构造关于基本量(首项及公差)的方程组，解方程组求出基本量(首项及公差)，进而代入前n项和公式，即可求解．在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项(首项与公差或公比)进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．10.【答案】C【解析】解：由三角形的面积公式S=12absinC，以及C=π3，b=4，△ABC的面积为2√3，则12a×4×√32=2√3，∴a=2．由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC得：c2=4+16−2×2×4×12=12，解得：c=2√3．故答案为：C．利用三角形的面积公式即可求出a的值，利用余弦定理列出关系式，即可得到c的值此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意可知，甲看乙、丙的成绩，因此乙和丙一个是优秀，一个使良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩，由于甲和丁也是一个优秀，一个良好，所以丁知道甲的成绩后，就能够知道自己的成绩，但是丁不知道乙和丙的成绩，综上所述，乙、丁可以知道自己的成绩．故选：D．根据四个人所知只有自己看到，结合老师所说以及最后甲所说的话，分析推理即可得到答案．本题考查了简单的合情推理的应用，掌握此类题目的推理方法是解题的关键，考查了逻辑推理能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线l过点(2,0)，且f′(1)=−2，可得切线方程：y=−2(x−2)，因为切点在曲线上也在切线上，所以f(1)=−2(1−2)=2．故选：C．利用已知条件求出切线方程，然后利用求解f(1)即可．本题考查曲线的切线方程的求法与应用，是基本知识的考查．]，1+tanx0>213.【答案】∃x0∈[0,π3【解析】解：命题是全称命题，则否定是特称命题，]，1+tanx0>2，即∃x0∈[0,π3]，1+tanx0>2．故答案为：∃x0∈[0,π3根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，利用全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，是基础题．14.【答案】3√3+410【解析】解：因为cosα=35，0<α<π，所以sinα=45，则cos(α−π6)=cosαcosπ6+sinαsinπ6=35×√32+45×12=3√3+410．故答案为：3√3+410．由同角三角函数的基本关系求出sinα，再利用两角差的余弦公式求解即可．本题主要考查两角差的余弦公式，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】π6【解析】解：连接AC交BD于点O，因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，BD⊥PA，因此BD⊥平面PAC；故B O⊥平面PAC；连接OP，则∠BPO即是直线PB与平面PAC所成角，又因PA=AB=2，所以PB=2√2，BO=√2．所以sin∠BPO=BOPB =12，所以∠BPO=π6．故答案为：π6．连接AC交BD于点O，连接OP，证明BO⊥平面PAC，进而可得到∠BPO即是直线PB 与平面PAC所成角，根据题中数据即可求出结果．本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型．16.【答案】√2+1【解析】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为(p2,p)，代入双曲线方程得p24a2−p2b2=1，又p2=c∴c2a2−4×c2b2=1，化简得c4−6a2c2+a4=0∴e4−6e2+1=0∴e2=3+2√2=(1+√2)2∴e=√2+1故答案为：√2+1．先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把p2=c代入整理得c4−6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程．17.【答案】证明：(1)在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；(2)连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在△ABC1中，DE//AC1，又DE⊂面CDB1，AC1⊄面B1CD则AC1//面B1CD．【解析】运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明． 本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用．18.【答案】解：(Ⅰ) 由直线l 的参数方程{x =3−ty =1+t 消去t 参数，得x +y −4=0，∴直线l 的普通方程为x +y −4=0．由ρ=2√2cos(θ−π4)=2√2(cosθcos π4+sinθsin π4)=2cosθ+2sinθ． 得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ，ρsinθ=y 代入上式，得：曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2x +2y ，即(x −1)2+(y −1)2=2． (Ⅱ) 法1：设曲线C 上的点为P(1+√2cosα,1+√2sinα)， 则点P 到直线l 的距离为d =√2cosα+1+√2sinα−4|√2=√2(sinα+cosα)−2|√2=|2sin(α+π4)−2|√2当sin(α+π4)=−1时，d max =2√2∴曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为2√2； 法2：设与直线l 平行的直线为l′：x +y +b =0． 当直线l′与圆C 相切时，得√2=√2，解得b =0或b =−4(舍去)．∴直线l′的方程为x +y =0． 那么：直线l 与直线l′的距离为d =√2=2√2故得曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为2√2．【解析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题． (Ⅰ) 将直线l 的参数方程{x =3−t y =1+t 消去t 参数，可得直线l 的普通方程，将ρcosθ=x ，ρsinθ=y ，ρ2=x 2+y 2，带入ρ=2√2cos(θ−π4)可得曲线C 的直角坐标方程． (Ⅱ)法一：设曲线C 上的点为P(1+√2cosα,1+√2sinα)，点到直线的距离公式建立关系，利用三角函数的有界限可得最大值．法二：设与直线l 平行的直线为l′：x +y +b =0，当直线l′与圆C 相切时，得√2=√2，点到直线的距离公式可得最大值．19.【答案】解：(1)a⃗=(√3sinx,sinx)，b⃗ =(cosx,sinx)，x∈[0,π2]，|a⃗|2=(√3sinx)2+(sinx)2=4sin2x，|b⃗ |2=(cosx)2+(sinx)2=1，又|a⃗|=|b⃗ |，∴|a⃗|2=|b⃗ |2，得4sin2x=1，又x∈[0,π2]，∴sinx=12，得x=π6；(2)函数f(x)=a⃗⋅b⃗ =√3sinxcosx+sin2x=√32sin2x+1−cos2x2=√32sin2x−12cos2x+12=sin(2x−π6)+12．∵x∈[0,π2]，∴2x−π6∈[−π6,5π6]，则−12≤sin(2x−π6)≤1，∴0≤sin(2−π6)+12≤32，则f(x)的值域为[0,32].【解析】(1)由已知利用|a⃗|=|b⃗ |直接列式求得x的值；(2)由数量积的坐标运算列式可得f(x)，利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，结合x的范围得答案．本题考查平面向量的数量积的性质及应用，考查y=Asin(ωx+φ)型函数的最值的求法，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)由2×2列联表可得，K2=100×(26×20−24×30)250×50×56×44≈0.649<3.841，所以没有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关．(2)由茎叶图知，这10个数据的平均数为110×(7.6+7.9+8.2+8.5+8.9+9.1+9.2+ 9.3+9.5+9.8)=8.8，依题意，这10人中“满意”的有4人，分别记为a，b，c，d，“很满意”的有2人，分别记为1，2，从这6人中任取2人，有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,1)，(a,2)，(b,c)，(b,d)，(b,1)，(b,2)，(c,d)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)，共15个基本事件，记事件A为从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人至少有一人“很满意”，则A中包含(a,1)，(a,2)，(b,1)，(b,2)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)，共9个基本事件，所以P(A)=915=35．【解析】(1)根据参考公式计算K2的观测值，并与附表中的数据进行对比，即可作出判断；(2)计算10个数据的平均数为8.8，从而知这10人中“满意”和“很满意”的人数，用列举法写出总的样本空间，以及基本事件，由古典概型，得解．本题考查独立性检验，茎叶图和古典概型，考查对数据的分析与处理能力，属于基础题．21.【答案】解：(Ⅰ)∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e=ca=12；(Ⅱ)设|BF2|=m，则|BF1|=2a−m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2−2|BF2||F1F2|cos120°⇔(2a−m)2=m2+a2+am⇔m=35a，又△AF1B面积S=12|BA||F1A|sin60°⇔12×a×(a+35a) ×√32=40√3⇔a=10，∴c=5，b=5√3．【解析】本题考查椭圆的简单性质，余弦定理的应用，考查计算能力．(Ⅰ)直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；(Ⅱ)设|BF2|=m，则|BF1|=2a−m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40√3，直接求a，b的值．22.【答案】解：(Ⅰ)由题意得，g′(x)=f′(x)+a=lnx+a+1，∵函数g(x)在区间[e2,+∞)上为增函数，∴当x∈[e2,+∞)时，g′(x)≥0，即lnx+a+1≥0在[e2,+∞)上恒成立，∴a≥−1−lnx，又当x∈[e2,+∞)时，lnx∈[2,+∞)，∴−1−lnx∈(−∞,−3]，∴a≥−3．又x >0，所以m ≤2x⋅lnx+x 2+3x，令ℎ(x)=2x⋅lnx+x 2+3x，ℎ′(x)=(2xlnx+x 2+3)′⋅x−(2xlnx+x 2+3)⋅x′x 2=2x+x 2−3x 2，令ℎ′(x)=0解得：x =1或x =−3(舍)，当x ∈(0,1)时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)在(0,1)上单调递减， 当x ∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)在(1,+∞)上单调递增， 所以ℎ(x)min =ℎ(1)=4， 因为对任意x ∈(0,+∞),f(x)≥−x 2+mx−32恒成立，所以m ≤ℎ(x)min =4，即m 的最大值为4．【解析】(Ⅰ)函数g(x)在区间[e 2,+∞)上为增函数，即当x ∈[e 2,+∞)时，g′(x)≥0，即lnx +a +1≥0在[e 2,+∞)上恒成立，分离参数a 后转化为求函数最值； (Ⅱ)对任意x ∈(0,+∞),f(x)≥−x 2+mx−32恒成立，即m ≤2x⋅lnx+x 2+3x，令ℎ(x)=2x⋅lnx+x 2+3x，转化为求函数ℎ(x)的最小值即可，利用导数可求得其最小值．本题考查利用导数研究函数的单调性及求函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题，转化为函数最值是解决函数恒成立的常用方法．。
2020年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷(理科)(6月份)
第1页（共20页）2020年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（理科） （6月份）一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.7 99B .(3,2)U (2，)C . (l ,i )马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿了多少斗（ ）0,b 0）的一个焦点F （c,0）为圆心，-为半径的圆与 E2的渐近线相切，则 E 的离心率等于（ ）A .2B .3C .2.3D .2.3 37. （ 5分）已知直线a 、 b,平面 、 ，且 a//b ,a ，则 b// 是的（ )A .充分不必要条件B .必要不充分条件羊食半马.”马主曰： “我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊（5分）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟四斗.羊主曰: 5.吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 4斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半. 1.（5分）设集合2A {x|x 5x 60} , B {x |log 2(x 2)2}，则 A U B ()A . (,2)B . (，2)2. 3. C • (3 ,（5分）已知（1 (5分) 已知a (2 , 2)2i)z 1log 4 3,bD • ( 3,3)i ，其中i 是虚数单位，则|z| （ J 5143 ,cC .10 3 In —，贝U a , 4c 的大小关系为C .cab4. (5分) 已知向量 uuu ABUULT(2,3), AC （3,t ），且AB 与BC 夹角为锐角, 则实数t 的取值范围为9D.(-,) “1412102 26. (5分)以双曲线E : X2占1(aa bC充要条件 D . 既不充分也不必要条件.12 ( 5分)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(2 x) f(2 x)，当x设函数g(x) e |x 2|( 2 x 6)，贝U f (x)和g(x)的图象所有交点横坐标之和等于()A . 8B . 6C . 4D . 2二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 . ( 5分)随着养生观念的深入，国民对餐饮卫生条件和健康营养要求提高.吃烧烤的人 数日益减少，烧烤店也日益减少. 某市对2015年到2019年五年间全市烧烤店盈利店铺的个 数进行了统计，具体统计数据如表：根据所给数据，得出 y 关于t 的回归方程? I? 273，估计该市2020年盈利烧烤店铺的个 数为 ____ .& ( 5分)2021年俱乐部世界杯(简称“世俱杯” 阳、济南、杭州、大连八个城市举行，我市将派 )在中国上海、天津、广州、武汉、沈 9名小记者前往采访，每个举办城市至少安排一名记者，则不同的安排种数共有 (8 1A . A 9 A-11 8 C 9A A2 8 C . C 9A 97 A Cs9. (5分)将函数f(x)的图象，且 xsin(— )(0 2g(x)的图象关于点(，0)对称，贝U())的图象向右平移个单位长度后得到函数 g(x)10. (5 分) 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，满足2S n 4a 且数列｛na n ｝的前6项和等于321，则 m 的值等于()C . 111. (5 分) 已知直线 l: kx y k 0(k R)与抛物线C : y 22px(p1-)相交于A , B 两点, 2O 为坐标原点，则 AOB 为(A .锐角三角形B •直角三角形C .钝角三角形D .不确定 [0 , 2]时，f(x) 2 x ,52 314. (5分)(2x y)的展开式中，x y 的系数为 _____________ . 15.(5 分)已知函数 f(x) lg( x 2 1 x) a ,且 f (I n3) f (l n 1) 1，则 a.316. ( 5分)如图，在边长等于 2正方形ABCD 中，点Q 是BC 中点，点M , N 分别在线段AB ，CD 上移动(M 不与A ，B 重合，N 不与C ，D 重合)，且MN//BC ，沿着MN 将四 边形AMND 折起，使得二面角 D MN Q 为直二面角，则三棱锥 D MNQ 体积的最大值 为 ；当三棱锥D MNQ 体积最大时，其外接球的表面积为三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17〜21题为必考 题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.3bcos (1)求角A 的大小;(2)若点 M 为边AC 边上一点，且 MC MB ,18. （12分）已知四棱锥 P ABCD 中，平面PAD 平面ABCD , AD CD , AD //BC , PA AD CD 2 , PD 2,2 , E 为棱PD 上一动点，点 F 是PB 的中点. (1)求证：AE CD ;(2 )若AB PC ，问是否存在点 E ，使得二面角 P AE F 的余弦值为 —?若存在，求 3 出点E 的位置；若不存在，请说明理由.17 . ( 12分)已知在 ABC 中，角AB 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足ABM ，求 ABC 的面积.219. （12分）近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于 缺乏监管，服务质量有待提高. 某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙 两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元） ，得到如图茎叶图：（1） 根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？（2）为了综合评估本地电商的销售情况，从甲、乙两家电商十天的销售数据中各抽取两天的销售数据，其中销售额不低于 120万元的天数分别记为 X i ，X 2，令Y X i X 2，求随机变量Y 的分布列和数学期望.甲J乙7 51hi! 5 5 3 11 5 7 «8 63 54 2 13 2 6 91 H2 220. （12分）已知椭圆E:笃 再 1（a b 0）的离心率为 —，过定点（1,0）的直线I 与椭a b 3 圆E 相交于A , B 两点，C 为椭圆的左顶点，当直线I 过点（0,b ）时，OAB （O 为坐标原点） 的面积为4b .5（1） 求椭圆E 的方程；（2）求证：当直线I 不过C 点时， ACB 为定值.21. （12 分）已知函数 f （x ） Inx x a . （1 ）讨论函数f （x ）零点的个数；（2）若函数f （x ）存在两个零点x 1 , x 2（x 2 x 2），证明：2lnx 1 lnx 2 0 .（二）选考题：共 10分•请考生在第 22、23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的 第一题计分.第4页（共20页）［选修4-4 :坐标系与参数方程］x 3 3cos22. （10分）已知圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,y 1 3si n的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos（） 2 .4（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;（2）求直线I被圆C截得弦的长.。
吴忠市2020年中考数学一模考试试卷A卷
吴忠市2020年中考数学一模考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． (共12题；共36分)1. （3分） 2017的相反数是（）A .B . -2017C . -D . 20172. （3分） (2019八上·南浔月考) 亲爱的同学，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中，哪一个不是轴对称图形？（）A . 第一个B . 第二个C . 第三个D . 第四个3. （3分）据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是（）A . 7.0×108B . 7.0×10-8C . 0.7×109D . 0.7×10-94. （3分）如图，a∥b，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 120°C . 130°D . 140°5. （3分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A . 70°B . 40°C . 50°D . 20°6. （3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55º，则∠4＝（）A . 135ºB . 125ºC . 110ºD . 无法确定7. （3分）(2016·义乌模拟) 2016的倒数是（）A . 2016B . ﹣2016C .D . ﹣8. （3分）(2012·遵义) 下列运算中，正确的是（）A . 3a﹣a=3B . a2+a3=a5C . （﹣2a）3=﹣6a3D . ab2÷a=b29. （3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（）A . 抽10次必有一次抽到一等奖B . 抽一次不可能抽到一等奖C . 抽10次也可能没有抽到一等奖D . 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖10. （3分）下列函数中，y随x增大而减小的是（）A . y=－B . y=-C . y=－（x＞0）D . y=（x＜0）11. （3分）(2013·梧州) 父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A . 1.1vB . 1.2vC . 1.3vD . 1.4v12. （3分） (2017八下·广州期中) 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A . N处B . P处C . Q处D . M处二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分． (共8题；共40分)13. （5分） (2019七下·大通回族土族自治月考) 的平方根是________，-64立方根是________.14. （5分） (2016七上·宜春期中) 若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则ab=________．15. （5分）简便计算：7.292﹣2.712=________16. （5分）(2019·龙湾模拟) 一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是________.17. （5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是________18. （5分）(2018·黔西南模拟) 如图,已知DA∥BC,∠BAC=70°,∠C=40°,则∠DAB=________°.19. （5分）(2017·兴庆模拟) 如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为________ cm2 ．20. （5分）(2012·泰州) 如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分． (共6题；共74分)21. （10分） (2017八上·莘县期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．22. （12分） (2018九下·福田模拟) 矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像。
2023年宁夏中卫市高考数学一模试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年宁夏中卫市高考数学一模试卷（理科）1. 设集合，，若，，则( )A. B. C. 1 D. 32. 若复数，则z的共轭复数( )A. B. C. D.3. 已知，，，则的值为( )A. B. C. D.4. 已知，，，则( )A. B. C. D.5. 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊、猪食人苗，苗主责之粟9斗，猪主曰：“我猪食半羊.”羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊、猪吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿9斗粟，猪主人说：“我猪所吃的禾苗只有羊的一半.”羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，牛、马、羊、猪的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，马主人比猪主人多赔偿了斗.( )A. B. C. 3 D.6. 若x，y满足约束条件则的最小值是( )A. B. C. 0 D. 27. 如图是函数的图象的一部分，设函数，，则是( )A. B. C. D.8. 已知函数，则( )A. 在上单调递减B. 在上单调递增C. 在上单调递减D. 在上单调递增9. 过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有( )A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足若为锐角三角形，且，则面积最大为( )A. B. C. D.11.设双曲线的左、右焦点分别为，，左顶点为A，点M是双曲线E在第一象限内的一点，直线交双曲线E的左支于点N，若，则点M与点N 的横坐标的绝对值之比为( )A. B. C. 4 D.12. 利用“”可得到许多与且有关的结论①，②，③，④，则结论正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 已知，平面向量，若，则实数m的值是______ .14.已知的展开式为，若，则______ .15. P为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为A，B，C，D，若，则P到x轴的距离为______ .16. “蹴鞠”，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”是最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似现在的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，且满足，，则该“鞠”的表面积为______ 17.已知数列的前n项和为，求的通项公式；若求数列的前n项和；18. 携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望.附：，k19. 如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，侧面底面ABC，D为AC中点，求证：；再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.条件①：；条件②：20. 在直角坐标系xOy中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大求动点M的轨迹方程；当时，记动点M的轨迹为曲线C，过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21. 已知函数讨论的单调性；若，求a的取值范围.22. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系求圆C及直线l的直角坐标方程；若射线分别与圆C和直线l交于P，Q两点，其中，求的最大值.23. 已知，，函数的最小值为求的值；求证：答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，，，，，，解得故选：利用子集、交集定义、集合中元素的性质直接求解．本题考查子集、交集定义、集合中元素的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：，则故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用诱导公式求得，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．【解答】解：已知，，，，，则，故选：4.【答案】D【解析】解：，，故故选：先确定与中间量0的大小关系，再利用指数函数的单调性来比较大小．本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．5.【答案】B【解析】解：由题意得：猪、羊、马、牛的主人赔偿的粟斗数成等比数列，公比为2，设猪的主人赔偿的粟斗数为x，则，解得：，故马主人赔偿的粟斗数为，所以马主人比猪主人多赔偿了斗数为故选：问题可转化为等比数列进行求解，设出未知数，列出方程，求出马主人比猪主人多赔偿了斗数．本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：作出x，y满足的可行域如下所示，联立，解得，，即，可化为，当直线经过点A时，有，所以，即z的最小值为故选：根据不等式组作出可行域，把目标函数转化为，再结合其几何意义，得解．本题考查线性规划，熟练掌握目标函数的几何意义是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由于函数和都是奇函数，它们的图象关于原点对称，由的图象可得是奇函数，结合所给的选项，是偶函数，故排除A；是偶函数，故排除B，而，当且x趋于0时，函数的值趋于负无穷大，故排除C；是奇函数，故选：根据的图象可得是奇函数，根据在0点右侧的函数值，结合所给的选项，得出结论．本题主要考查函数的奇偶性，奇函数与偶函数的图象特征，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：，周期，的单调递减区间为，单调递增区间为，对于A，在上单调递增，故A错误，对于B，在上单调递增，在上单调递减，故B错误，对于C，在上单调递减，故C正确，对于D，在上单调递减，在上单调递增，故D错误，故选：利用二倍角公式化简得，周期，根据余弦函数的单调性可得的单调递减区间为，单调递增区间为，进而逐个判断各个选项的正误即可．本题主要考查了二倍角公式，考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：①若失重飞行安排在第一天则前庭功能安排第二天，则后面三天安排其他三项测试有种安排方法，此情况跟失重飞行安排在第五天则前庭功能安排第四天安排方案种数相同；②若失重飞行安排在第二天，则前庭功能有种选择，超重耐力在第四、第五天有种选择，剩下两种测试全排列，则有种安排方法，此情况与失重飞行安排在第四天方安排方案种数相同；③若失重飞行安排在第三天，则前庭功能有种选择，超重耐力在第一、第五天有种选择，剩下两种测试全排列，则有种安排方法；故选拔测试的安排方案有种．故选：根据特殊元素“失重飞行”进行位置分类方法计算，结合排列组合等计数方法，即可求得总的测试的安排方案种数．本题考查排列组合的综合运用，考查运算求解能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：，，即，，，，又，，，，，，，，，，当且仅当，即时等号成立，即面积最大为故选：根据已知条件结合正弦定理以及余弦定理，即可求解，结合A的范围可求A，结合正弦定理以及三角函数的恒等变换公式，三角形的面积公式即可求解．本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的应用，考查转化能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：如下图所示：根据题意可知，，，设，，由可知：，所以，即，所以，即，所以，联立，解得；所以，即，点M与点N的横坐标的绝对值之比为故选：根据题意可得，，A三点坐标，由可利用相似比得，代入M，N 两点坐标并联立，解之即可求得结果．本题考查双曲线的几何性质，方程思想，化归转化思想，属中档题．12.【答案】C【解析】解：令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也时最小值，，故，当且仅当时，等号成立，对于①，令，所以，故，其中，所以，故①正确；对于②，将中的x替换为，可得，，当且仅当时等号成立，令，可得，所以，故，其中所以，故②正确；对于③，将中的x替换为，显然，则，故，故，故③错误；对于④，将中的x替换为，其中，，则，则，故，当且仅当时，等号成立，则，故④正确．故选：先证明出，当且仅当时，等号成立，对于①，令，得到，累加后得到①正确；对于②，推导出，，当且仅当时等号成立，令，可得，累加后得到②正确；对于③，推导出，累加后得到③错误；对于④，将中的x替换为，推导出，故，当且仅当时，等号成立，累加后得到④正确．本题主要考查归纳推理，不等式的证明，导数的应用，考查逻辑推理能力，属于难题．13.【答案】2【解析】解：，平面向量，，，可得，解得舍，即实数m的值是故答案为：直接根据向量共线的性质即可求得结论．本题主要考查向量平行时的坐标关系，属于基础题．14.【答案】或【解析】解：展开式的通项公式为，，1，2，3，4，5，令，则，即，令，则，即，由题意可得，即，解得或，故答案为：或利用二项式定理即可得解．本题考查二项式定理，属于基础题．15.【答案】【解析】解：曲线与坐标轴的交点为A，B，C，D，则不妨设，，，，则A，B为椭圆的焦点，，又，则，且，在以C、D为焦点的椭圆上，且，解得，为椭圆上一点，联立，解得，则，故P到x轴的距离为，故答案为：首先表示出A，B，C，D的坐标，依题意得，即可得到P为椭圆上一点，联立两椭圆方程，求出，即可得出答案．本题考查椭圆的性质，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由已知得，均为等边三角形，如图所示，设球心为O，的中心为，取BD中点F，连接AF，CF ，OB，，AO，则，，而，平面ACF，且求得，而，，则，在平面AFC中，过点A作CF的垂线，与CF的延长线交于点E，由平面ACF，得，故平面BCD，过点O作于点G，则四边形是矩形，而，，设球的半径为R，，则由，，得，，解得，，故三棱锥外接球的表面积为由题意画出图形，可得，均为等边三角形，设球心为O，的中心为，取BD中点F，连接AF，CF，OB，，AO，构造直角三角形，利用勾股定理求解棱锥外接球的半径，再由球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：时，化为：时，，解得数列是等比数列，公比为数列的前n项和……，……，相减可得：……，解得【解析】时，，时，，解得利用等比数列的通项公式即可得出．利用错位相减法即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：有题可得对业务水平满意的有人，对服务水平满意的有人，得列联表对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数18080260对业务水平不满意人数202040合计200100300经计算得，所以没有的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关；的可能值为0，1，2，又，，，所以X的分布列如下：X012P则X的期望【解析】利用题意可完成列联表，然后根据公式求出，再对照临界值表即可得出结论；根据题意结合超几何分布求分布列和期望．本题考查独立性检验原理的应用，离散型随机变量的分布列与期望的求解，属中档题．19.【答案】证明：因为，D为AC中点，所以，又因为面面ABC，面面，面ABC，所以平面，又平面，所以；解：选①，取的中点E，连接，CE，则且，所以四边形为平行四边形，所以，因为，E为的中点，所以，又，，，平面，所以平面，又，所以平面，又平面，所以，因为，所以，如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，由，得，，则，，，，则，因为平面，所以即为平面的一条法向量，设平面的法向量为，则有，可取，则，由图可知，二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为；选②，取的中点E，连接，CE，DE，则且，所以四边形为平行四边形，所以且，因为且，所以四边形为平行四边形，所以且，又因为，所以，又，所以，则，在中，因为，所以，如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，下同选①的答案．【解析】根据面面垂直的性质可得平面，再根据线面垂直的性质即可得证；选①，取的中点E，连接，CE，证明，再以点D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可；选②，取的中点E，连接，CE，DE，利用勾股定理证明，再以点D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可．本题考查了线线垂直的证明和二面角的计算，属于中档题．20.【答案】解：动点M到定点的距离比到y轴的距离大1，当时，动点M到定点的距离等于到的距离，轨迹为抛物线，设抛物线方程为，则，所以，所以，当时，满足条件．综上所述，轨迹方程为：时，；时，，；设直线PQ的方程为，，，联立方程，整理得：，，，，直线OP的方程为，同理：直线OQ的方程为，令得，，设AB中点T的坐标为，则，，所以，圆的半径为，所以AB为直径的圆的方程为，展开可得，令，可得，解得或所以以AB为直径的圆经过定点和【解析】考虑和两种情况，时确定轨迹为抛物线，根据题意得到，得到答案；设直线PQ的方程为，联立方程，根据韦达定理得到根与系数的关系，计算中点坐标为，半径为，得到圆方程为，取得到定点．本题主要考查了求动点轨迹方程，考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题．21.【答案】解：的定义域为当时，，则，当时，可知在上单调递增，当时，令，得，今，得因为，所以为偶函数，所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，；令，可得，令，则当时，，显然成立．当时，，在区间上单调递增，若，由，可得，有，与矛盾．当时，令，可得，可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，可得若，则必有，可化为，令，由，可得，令，得，可知的单调递减区间为，单调递增区间为，则，可知综上，a的取值范围为【解析】求函数的导数，分或两种情况讨论；由，令，，分，或三种情况讨论．本题考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想以及运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：因为，，所以由可得，，化为普通方程为，，即由可得，，由，，可得解：将代入圆C和直线l的极坐标方程可得：，，所以，则，，所以，因为，所以，当，即时，有最大值为【解析】直接利用转换关系式，把极坐标方程转换成直角坐标方程；将代入可得与表达式，得到，化简得到，根据的范围，即可得到最大值．本题考查极坐标与参数方程的应用，三角函数的性质，化归转化思想，属中档题．23.【答案】解：，当且仅当，等号成立，又，，故，解得；证明：由可知，，，，则，当且仅当，，即，时，等号成立，故，所以，即，即【解析】根据已知条件，结合绝对值不等式的解法，即可求解；根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查不等式的证明，考查转化能力，属于中档题．。