2019-2020学年北京市房山区高一上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年房山区高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．已知点(1,2)A ，5(3,0)-，则线段AB 的中点坐标为（）A ．(1,1)-B ．(2,2)-C ．(2,1)--D ．(4,2)--2．在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，则（）A ．AO AB AD=+ B ．1()2AO AB AD =+ C ．AO AB AD=-D ．1()2AO AB AD =- 3．与向量(3,4)a =平行的单位向量是（）A ．(0,1)B ．(1,0)C ．34,55⎛⎫⎪⎝⎭D ．(3,4)--4．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.55．甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.甲、乙两人成绩的平均数分别记作x 甲，x 乙，标准差分别记作s 甲，s 乙.则（）A ．x x <甲乙，s s >乙甲B ．x x <甲乙，s s <乙甲C ．x x >甲乙，s s >乙甲D ．x x >甲乙，s s <乙甲6．下列函数中是奇函数且在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．1y x-=B ．12y x=C ．2y x =D ．3y x =7．已知0.22a =，20.2b =，2log 0.2c =，则（）A ．a b c<<B ．b c a<<C ．c b a<<D ．c a b<<8．已知向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，用基底{,}a b表示c ，则（）A ．32c a b=-B ．32c a b=-+C ．23c a b =-+D ．23c a b=-9．当强度为x 的声音对应的等级为()f x 分贝时，有0()10lgxf x A =（其中0A 为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A ．53B ．5310C ．410D ．4e 10．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．计算：324=________；lg2lg5+=________.12．按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.13．为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.14．已知点(0,1)A ，B (2,5)，(,3)C x -，则向量AB的坐标是________；若A ，B ，C三点共线，则实数x =________.15．已知函数2,1,()3,1.xx x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩当12a =时，()f x 的值域为________；若()f x 在R 上单调递减，则a 的取值范围是________.16．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是________.三、解答题17．已知函数()log (3)a f x x =-，其中0a >且1a ≠.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点；（3）比较(1)f -与(1)f 的大小.18．已知向量(1,3)a = ，(2,1)b =- .向量2m a b =- ，12n a b =-+ .（1）求a；（2）求向量m ，n的坐标；（3）判断向量m 与n是否平行，并说明理由.19．中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.（1）利用分层抽样在[40,45)，[45,50)，[50,55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点．．．值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.20．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A ：甲破译密码，事件B ：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率；（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为A B +所以()()()0.80.7 1.5P A B P A P B +=+=+=请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.21．已知函数2()3xf x a x =-（0a >且1a ≠）的图象过点51,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()ln g x x =.若函数()F x 在定义域内存在实数t ，使得(1)()(1)F t F t F +=+成立，则称函数()F x 具有性质M .（1）求实数a 的值；（2）判断函数()g x 是否具有性质M ？并说明理由；（3）证明：函数()f x 具有性质M .数学试题参考答案1-10.ABCCB DCACD 11.8112.12.13.35014.(2,4)2-15.(0,)+∞10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦16.②③④17.解：（1）由30x ->，得3x <，所以函数()f x 的定义域为(,3)-∞；（2）令()0f x =，即log (3)0a x -=，则31x -=，所以2x =，所以函数()f x 的零点为2；（3）(1)log (3(1))log 4a a f -=--=，(1)log (31)log 2a a f =-=，当1a >时，函数log a y x =是增函数，所以log 4log 2a a >，即(1)(1)f f ->当01a <<时，函数log a y x =是减函数，所以log 4log 2a a <，即(1)(1)f f -<18.解：（1）由(1,3)a =，得a == ；（2）2(1,3)2(2,1)(5,1)m a b =-=--=，1151(1,3)(2,1),2222n a b ⎛⎫=-+=-+-=-- ⎪⎝⎭ ；（3）51(5,1)2222m n ⎛⎫==---=- ⎪⎝⎭ ，所以向量m 与n平行.19.解：（1）由频率分布直方图可知[40,45)，[45,50)，[50,55)三组的频数的比为0.06:0.02:0.023:1:1=，所以从[40,45)中抽取：353311⨯=++人，从[45,50)中抽取：151311⨯=++人，从[50,55)中抽取：151311⨯=++人，所以从这三组中抽取的人数分别为3，1，1；（2）记[40,45)中的3人为1a ，2a ，3a ，[45,50)中的1人为b ，[50,55)中的1人为c ，从这5人中随机选出2人，则样本空间121323112233={,,,,,,,,,}a a a a a a a b a c a b a c a b a c bc Ω含10个样本点，设事件A ：选出的2人不在同一组，则112233={,,,,,,}A a b a c a b a c a b a c bc 含7个样本点，所以7()10P A =；（3）(300.04350.06400.06450.02500.02)538⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为38百元.20.解：（1）由题意可知()0.8P A =，()0.7P B =，且事件A ，B 相互独立，事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB ，所以()()()0.80.70.56P AB P A P B ==⨯=；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为+AB AB ，且AB ，AB 互斥所以(+)()+()()()+()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ==0.20.70.80.30.38=⨯+⨯=（3）小明同学错误在于事件A ，B 不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正确解答过程如下“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”可以表示为+AB AB AB +，且AB ，AB ，AB 两两互斥所以(+)()+()()()()+()()()()P AB AB AB P AB P AB P AB P A P B P A P B P A P B +=+=+0.20.70.80.30.80.70.94=⨯+⨯+⨯=21.解：（1）由题意，函数2()3(0,1)x f x a x a a =->≠的图象过点51,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以125(1)3(1)2f a --=--=-，解得2a =；（2）函数()g x 不具有性质M ，证明如下：函数()ln g x x =的定义域为(0,)+∞，方程(1)()(1)ln(1)ln ln1g t g t g t t +=+⇔+=+ln(1)ln 1t t t t ⇔+=⇔+=，而方程1t t +=无解，所以不存在实数(0,)t ∈+∞使得(1)()(1)g t g t g +=+成立，所以函数()g x 不具有性质M ；（3）由（1）知2()23x f x x =-，定义域为R ，方程(1)()(1)f t f t f +=+()1222312(1)()(1)2323620t t t f t f t f t t t ++==+=-+-⇔⇔-+--=，设()262t G t t =--，0(0)2210G =-=-<，1(1)26(1)20G --=-⨯-->，函数()G t 的图象连续，且(1)(0)0G G -⋅<，所以函数()G t 在区间(1,0)-存在零点，所以存在实数t 使得(1)()(1)f t f t f +=+成立，所以函数()f x 具有性质M .。
北京市房山区2019-2020学年度第一学期期末检测答案高一数学及参考答案
房山区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷高一数学本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
第一部分（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知点(1,2),(3,0)A B -，则线段AB 的中点坐标为（A ）(1,1)- （B ）(2,2)- （C ）(2,1)--（D ）(4,2)--（2）在平行四边形ABCD 中，,AC BD 交于点O ，则（A ）AO AB AD =+uuu r uuu r uuu r（B ）1()2AO AB AD =+uuu r uuu r uuu r（C ）AO AB AD =-uuu r uuu r uuu r（D ）1()2AO AB AD =-uuu r uuu r uuu r（3）与向量(3,4)a =r平行的单位向量是（A ）(0,1) （B ）(1,0) （C ）34(,55（D ）(3,4)--（4）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10．则这组数据的75%分位数是 （A ）7（B ）7.5（C ）8（D ）8.5（5）甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示．甲的成绩乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数 12421频数 11143甲、乙两人成绩的平均数分别记作x x 甲乙，，标准差分别记作s s 乙甲，．则 （A ）x x <甲乙，s s >乙甲（B ）x x <甲乙，s s <乙甲 （C ）x x >甲乙，s s >乙甲（D ）x x >甲乙，s s <乙甲（6）下列函数中是奇函数且在(0,)+¥上单调递增的是（A ）1y x -=（B ）12y x =（C ）2y x =（D ）3y x =（7）已知0.2222,0.2,log 0.2a b c ===，则（A ）a b c <<（B ）b c a <<（C ）c b a << （D ）c a b <<（8）已知向量,,a bc r r r 在正方形网格中的位置如图所示，用基底{},a b r r 表示c r，则（A ）=32c a b -r r r（B ）=32c a b -+r r r（C ）=2+3c a b -r r r（D ）=23c a b -r r r（9）当强度为x 的声音对应的等级为()f x 分贝时，有0()10lgxf x A =其中0A 为常数）． 装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝．则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（A ）53（B ）5310 （C ）410（D ）4e高一数学试卷第2页（共6页）高一数学试卷第1页（共6页）（10）已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>）的图象如右图所示，则函数()xg x a b=+的图象可以是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
〖精选4套试卷〗北京市房山区2020年高一(上)数学期末质量跟踪监视模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．直线()()21210a x ay a R +-+=∈的倾斜角不可能为（ ）A．4π B ．3π C ．2π D．56π 2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，2AB AD ==，E ，F 分别是BC ，DC 的中点则异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值为（ ）A.105B.155C.35D.453．在长方体1111ABCD A B C D -中，23AB =，32=AD ，132AA =，则异面直线1AC 与CD 所成角的大小为( ) A.6πB.4π C.3π D.3π或23π 4．已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）A.1//m D QB.1m Q B ⊥C.//m 平面11B D QD.m ⊥平面11ABB A5．已知cos 212sin()4απα=+，则sin 2α的值是( )A ．78 B ．78-C ．47D ．47-6．如图，OAB V 是边长为2的正三角形，记OAB V 位于直线(02)x t t =<≤左侧的图形的面积为()f t ，则函数()y f t =的图象可能为( )A. B.C. D.7．若sinα=34，α是第二象限角，则sin （2α+6π）=（ ） A ．37- B ．37+-C ．337-D ．3211+-8．在△ABC 中，若A ＝4π，cosB ＝10，则sinC 等于( ) A ．25B ．－25C ．5D ．－5 9．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC ∆的顶点(20)(04)A B ，，，,若其欧拉线方程为20x y -+=, 则顶点C 的坐标为 ( ） A ．04-（，） B ．4,0-（）C ．4,0（）或4,0-（）D ．4,0（）10．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．512．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位），则该三棱柱的表面积为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90︒榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．14．已知0a >且1a ≠，若函数3,2()log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[1,)+∞，则a 的取值范围是____15．设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q xa x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．16．如图所示，正方体的棱长为, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为___________.三、解答题17．已知数列{}n a 前n 项和n S ，点()()*,n n S n N ∈在函数21122y x x =+的图象上． (1)求{}n a 的通项公式； (2)设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，不等式1log (1)3na T a >-对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α和02πββαπ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P、Q两点，点P的纵坐标为55.（Ⅰ)求2sin2sin cos21ααα++的值；（Ⅱ)若23OP OQ⋅=u u u r u u u r，求cosβ的值.19．已知函数π()2sin(2)3f x x=+.（Ⅰ）求()f x的最小正周期T；（Ⅱ）求()f x的单调递增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数ππ()([,])66f x x T∈--+的简图，并直接写出函数()f x在区间π2[,π]63上的取值范围.20．已知等比数列{}n a的公比0q>，2318a a a=，且46,36,2a a成等差数列.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）记2nnnba=，求数列{}nb的前n项和nT.21．已知向量2222)a x x=v，(cos,sin)()2bπφφφ=<v，若()f x a b=⋅r r，且函数()f x的图象关于直线6xπ=对称.（1）求()f x的单调递减区间；（2）在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，若()2f A=，且5b=，23c=，求ABC∆外接圆的面积.22．据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y（万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润； （3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？ 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C A A D A B A CB13．2821π 14．(1,2] 15．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．①②④ 三、解答题17．（1）n a n =；（2）1(0,)2. 18．（Ⅰ)49-；（Ⅱ)54515- 19．（Ⅰ）πT =（Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间是：5ππ[π,π]1212k k -++， k Z ∈ （Ⅲ）略 20．(1)12n n a -=；(2)()21822n n T n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.21．（1）2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）7π 22．（1）（），（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ） A ．[],0π-B ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πC ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，E 是OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，若1AD =，2AB =，3BD =，则AF BD ⋅=u u u r u u u r( )A ．3 B ．1-C ．3 D ．23-3．如图所示，在ABC △中，30BC =，点D 在BC 边上，点E 在线段AD 上，若1162CE CA CB =+u u u r u u r u u r,则BD = （ ）A ．10B ．12C ．15D ．184．已知平面向量，，，，且，则向量与向量的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知,,l m n 是不同的三条直线，α是平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A.若l m ⊥，l n ⊥，则m n P B.若m α⊥，n α⊥，则m n P C.若m αP ，n αP ，则m n PD.若l m ⊥，l n ⊥，则m n ⊥ 6．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件2，3，4，5，，；若，则． 则有序集合对的个数为A ．12B ．13C ．14D ．157．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠===o若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅u u u r u u u r的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．38．设a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；②若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ． 其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.39．已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A ．11B ．19C ．20D ．2110．直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（ ） A ．相切B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且过圆心11．函数[]1sin ,2,223y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．52,,233ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和 C ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，下列结论中： ①函数()f x 关于8x π=-对称；②函数()f x 关于(,0)8π对称；③函数()f x 在3(,)88ππ是增函数，④将2cos22y x =的图象向右平移34π可得到()f x 的图象． 其中正确的结论序号为______ ．14．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．15．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ． 16．在中，角所对的对边分别为，若，，，则的面积等于_____ 三、解答题17．已知函数()22cos sin f x a x x =-，当263x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时,求函数()y f x =的最小值.18．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，向量()()1,2,2,1OA OB u u u r u u u r==-()1若C 是AB 所在直线上一点，且OC AB ⊥，求C 的坐标．()2若()OD OA OB λ=+u u u r u u u r u u u r ，当()10OD DA DB ⋅+=-u u u r u u u r u u u r，求λ的值．19．若02πα<<，02πβ<<，3sin()35πα-=，25cos()23βπ-=. （1）求sin α的值； （2）求cos()2βα-值.20．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y ＝f(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数f(x)在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 21．在ABC ∆中，角的对边分别为，且．（1）求角B 的大小； （2）求的取值范围．22．已知：以点为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中0为原点。
北京市房山区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
北京市房山区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知M(3,−2)，N(−1,0)，则线段MN的中点P的坐标是()A. (2,2)B. (1,1)C. (−1,−1)D. (1,−1)2.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，CD的中点，AF与BE相交于点M，则AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 15AB⃗⃗⃗⃗⃗ +45AE⃗⃗⃗⃗⃗ B. 45AB⃗⃗⃗⃗⃗ +15AE⃗⃗⃗⃗⃗ C. 14AB⃗⃗⃗⃗⃗ +34AE⃗⃗⃗⃗⃗ D. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +14AE⃗⃗⃗⃗⃗3.与向量a⃗=(12,5)平行的单位向量为()A. (1213,−513) B. (−1213,513)C. (−1213,−513)或(1213,513) D. (−1213,513)4.一组数据分别为12，16，20，23，20，15，23，则这组数据的中位数是()A. 19B. 20C. 21.5D. 235.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，则()甲乙A. 甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C. 甲成绩的方差小于乙成绩的方差D. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差6.下列函数中，是奇函数且在(0,+∞)上存在最小值的是()A. f(x)=x2−xB. f(x)=|lnx|C. f(x)=x3D. f(x)=sinx7.设a=sin2，b=log0.3π，c=40.5，则()A. b<a<cB. a<b<cC. c<a<bD. b<c<a8. 如图，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，用a ⃗ 、b ⃗ 表示AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为( )A. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ 2−b⃗2B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ 2+b⃗2C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ 2−b ⃗ 2D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ 2+b ⃗ 29. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1 B. 10.1C. lg10.1D. 10−10.110. 已知函数f(x)=(x −a)(x −b)(其中a >b)，若f(x)的图像如图所示，则函数g(x)=a x +b 的图像大致为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 若log x 2=1，则x =______．12. 投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是______ ． 13. 从{1,2，3，4，5}中随机选取一个数a ，从{1,2，3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0有两个虚根的概率是______．14. 若A(−1,−2)，B(4,8)，C(5,x)，且A 、B 、C 三点共线，则x =______15. 已知函数f (x )={(1−2a )x +3a,x <1lnx,x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是_________．16. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分） 17. 已知函数f(x)=lnx ，g(x)=2−1x ．(1)当x ∈[2,+∞)时，求函数y =f[g(x)]的值域； (2)证明：函数ℎ(x)=f(x)+g(x)有唯一零点．18. 在平面内给定三个向量a ⃗ =(3,2)，b ⃗ =(−1,2)，c⃗ =(4,1) (Ⅰ)求满足a ⃗ =m b ⃗ +n c ⃗ 的实数m 、n 的值(Ⅱ)若向量d ⃗ 满足(d ⃗ −c ⃗ )//(a ⃗ +b ⃗ )，且|d ⃗ −c ⃗ |=√5，求向量d ⃗ 的坐标．19. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有__________人.20. 清明节放假期间，已知甲同学去婺源古镇游玩的概率为23，乙同学去婺源古镇游玩的概率为14，丙同学去婺源古镇游玩的概率为25，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响． (1)求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率； (2)求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率．21.已知f(x)=x2−4x+5．(1)求f(2)的值；(2)若f(a)=10，求a的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：由题意得，M(3,−2)，N(−1,0)， 所以线段MN 的中点的坐标是：(3−12,−2+02)，即(1,−1)．故答案是：(1,−1)．根据题意和中点坐标公式求出线段MN 的中点的坐标． 本题考查了中点坐标公式的应用，属于基础题．2.答案：A解析：本题考查向量的加法、减法、数乘运算，考查推理能力和计算能力，属于中档题． 过E 作EG//DF ，交AF 于点G ，由△EMG ∽△BMA 得EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =15EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可求解． 解：过E 作EG//DF ，交AF 于点G ， 则△EMG ∽△BMA ，则EM MB =EG AB =14⇒EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =15EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +15EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +15(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )=15AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +45AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选A ．3.答案：C解析：本题考查单位向量的求法，向量的平行条件的应用，注意向量的方向．利用向量与向量的模的倒数的乘积求解即可．解：向量d ⃗ =(12,5)，则|d ⃗ |=√(12)2+52=13． ∴与向量d ⃗ =(12,5)平行的单位向量为(1213,513)或(−1213,−513)． 故选C ．4.答案：B解析：将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案．本题考查的知识点是数据的众数，中位数，平均数，难度不大，属于基础题． 解：数据12，16，20，23，20，15，23从小到大排列后可得： 12，15，16，20，20，23，23， 其中位数为20， 故选：B ．5.答案：C解析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论． 本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目． 解：根据表中数据，得； 甲的平均数是x 甲=4+5+6+7+85=6，乙的平均数是x 乙=5×3+6+95=6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是s 甲2=15×[(−2)2+(−1)2+02+12+22]=2， 乙的方差是s 乙2=15×[3×(−1)2+02+32]=2.4；甲的极差是8−4=4，乙的极差是9−5=4； 由以上数据分析，符合题意的选项是C ． 故选C ．6.答案：D解析：本题主要考查了奇函数的定义，属于基础题．解：在B 中定义域为(0,+∞)，没有关于原点对称，所以不是奇函数，B 错误； A 中，f(−x)=x 2+x ，不是奇函数，故A 错误；在C 中，f(x)在R 上是单调递增的，没有最小值，故C 错误． 故选D ．7.答案：A解析：本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义． 容易得出0<sin2<1, log 0.3π<0, 40.5>1，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 解：∵0<sin2<1，log 0.3π<log 0.31=0，40.5>40=1， ∴b <a <c ． 故选：A ．8.答案：D解析：本题考查平面向量基本定理，向量的加法、减法运算，是基础题． 根据向量的三角形的法则和向量的加减即可求解． 解：因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗ +12b ⃗ ． 故选D ．9.答案：A解析：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．把已知代入m 2−m 1=52lg E1E 2，化简后利用对数的运算性质求解．解：设太阳的星等是m 1=−26.7，天狼星的星等是m 2=−1.45，由题意可得：−1.45−(−26.7)=52lg E1E 2，∴lg E 1E 2=50.55=10.1，则E1E 2=1010.1．故选A ．10.答案：A解析：本题考查指数函数的图象与二次函数的图象，属于基础题．分析出a、b的范围，然后利用指数函数的性质即可求解．解：由二次方程的解法易得(x−a)(x−b)=0的两根为a、b，观察f(x)=(x−a)(x−b)的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间(−∞,−1)与(0,1)上，又由a>b，可得b<−1<0<a<1，在函数g(x)=a x+b可得，由a<1可得其是减函数，又由b<−1可得其与y轴交点的坐标在x轴下方，分析选项可得A符合这两点，B、C、D均不满足．故选A．11.答案：2解析：解：∵log x2=1，∴x=2．故答案为：2．利用对数的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查对数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.答案：34解析：解：“至多一颗骰子出现偶数点”包含红、蓝两颗均匀的骰子出现的都是奇数点或红骰子出现奇数点蓝骰子出现偶数点或红骰子出现偶数点蓝骰子出现奇数点三个互斥事件由独立事件的概率公式及互斥事件的概率公式得1 2×12+12×12+12×12=34故答案为34将待求的事件分解成几个事件的和事件，然后利用对立事件的概率乘法公式及互斥数列的概率和公式求出事件的概率．求数列的概率，应该先判断出事件的类型，然后选择合适的概率公式求出事件的概率．利用过的概型求事件的概率，关键是求出基本事件的个数，求基本事件个数的方法有：列举法、列表法、排列组合的方法、树状图的方法．13.答案：15解析：关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0有两个虚根，即△<0，即a <b.所有的(a,b)共有5×3个，而用列举法求得满足a <b 的(a,b)共有3个，从而求得关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0有两个虚根的概率． 本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．解：∵关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0有两个虚根，∴△=4a 2−4b 2<0，∴a <b ． 所有的(a,b)共有5×3=15个，而满足a <b 的(a,b)共有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共计3个， 故关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0有两个虚根的概率是315=15， 故答案为：15．14.答案：10解析：本题考查了三点共线的判定问题，利用向量的知识比较容易解答A 、B 、C 三点共线， 得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线，利用向量的知识求出x 的值． 解：∵A 、B 、C 三点共线， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线； AB ⃗⃗⃗⃗⃗=(4−(−1),8−(−2))=(5,10)， AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−(−1),x −(−2))=(6,x +2)，∴5(x +2)−10×6=0，解得x =10，故答案为10．15.答案：[−1,12)解析：本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题．根据函数解析式得出x ≥1，lnx ≥0，即满足：{1−2a >01−2a +3a ≥0求解即可． 解：∵f(x)={(1−2a)x +3a,x <1lnx,x ≥1， ∴x ≥1，lnx ≥0，∵值域为R ，∴1−2ax +3a 必须到−∞，即满足：{1−2a >01−2a +3a ≥0即−1≤a <12， 故答案为[−1,12).16.答案：54解析：本题考查频率分布直方图中频率等于纵坐标乘以组距、频数等于频率乘以样本容量，属于基础题． 利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的频率，从而求出频数．解：由频率分布直方图可知，组距为2．所以这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的频率为(0.12+0.15)×2=0.54，所以这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的同学人数为100×0.54=54．故答案为54．17.答案：解：(1)f[g(x)]=ln(2−1x )，因为当x ≥2时，有0<1x ≤12，所以32≤2−1x <2．所以ln 32≤ln(2−1x )<ln2，即y ∈[ln 32,ln2)．所以值域为[ln 32,ln2)．(2)因为ℎ(x)=lnx −1x +2.ℎ(1)=1>0，ℎ(12)=ln 12<0，所以ℎ(1)×ℎ(12)<0.又因为ℎ(x)在(12,1)上图象不间断，所以ℎ(x)在(12,1)存在零点．又对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，ℎ(x 1)−ℎ(x 2)=ln x 1x 2+x 1−x 2x 1x 2<0，所以ℎ(x)在(0,+∞)单调递增．所以ℎ(x)在(12,1)内的零点，也为ℎ(x)的唯一零点，得证．解析：本题主要考查了函数的值域，函数的零点存在性定理，属于中档题．(1)f[g(x)]=ln(2−1x )，由x 的范围得到2−1x 的范围，进而得到值域．(2)因为ℎ(x)=lnx −1x +2.经判断可知，ℎ(1)×ℎ(12)<0.又因为ℎ(x)在(12,1)上图象不间断，所以ℎ(x)在(12,1)存在零点．易证ℎ(x)在(0,+∞)单调递增．所以ℎ(x)有唯一零点．18.答案：解：(Ⅰ)由已知条件以及a ⃗ =m b ⃗ +n c ⃗ ，可得：(3,2)=m(−2,2)+n(4,1)=(−m +4n,2m +n)．∴{−m +4n =32m +n =2，解得实数m =59，n =89． (Ⅱ)设向量d ⃗ =(x,y)，d ⃗ −c ⃗ =(x −4,y −1)，a ⃗ +b ⃗ =(2,4)，∵(d ⃗ −c ⃗ )//(a ⃗ +b ⃗ )，|d ⃗ −c ⃗ |=√5，∴{4(x −4)−2(y −1)=0(x −4)2+(y −1)2=5，解得{x =3y =−1或{x =5y =3， 向量d⃗ 的坐标为(3,−1)或(5,3)．解析：(Ⅰ)求满足a ⃗ =m b ⃗ +n c ⃗ 的实数m 、n 的值(Ⅱ)若向量d ⃗ 满足(d ⃗ −c ⃗ )//(a ⃗ +b ⃗ )，且|d ⃗ −c ⃗ |=√5，求向量d⃗ 的坐标． 本题考查向量共线的充要条件以及向量的模，向量的坐标运算，基本知识的考查．19.答案：750解析：本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．由样本的频率分布直方图求出a ，从而成绩在[250,400)内的频率为0.75，由此能求出成绩在[250,400)内的学生人数．解：由样本的频率分布直方图得：(0.001+0.001+0.004+a +0.005+0.003)×50=1，解得a =0.006；∴成绩在[250,400)内的频率为(0.004+0.006+0.005)×50=0.75，∴成绩在[250,400)内的学生共有1000×0.75=750人．故答案为：750．20.答案：解：(1)∵甲同学去婺源古镇游玩的概率为23，乙同学去婺源古镇游玩的概率为14，丙同学去婺源古镇游玩的概率为25，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响．∴甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率：P 1=23×14×25=115．(2)甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率：P 2=23×(1−14)(1−25)+(1−23)×14(1−25)+(1−23)×(1−14)×25=920．解析：(1)利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率．(2)利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率．本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．21.答案：解：(1)由f(x)=x2−4x+5，所以f(2)=22−4×2+5=1．(2)由f(a)=10，得a2−4a+5=10，即a2−4a−5=0，解得a=5或a=−1．解析：本题考查了函数的解析式，是基础题．(1)直接代入x=2，即可得出f(2)；(2)由f(a)=10，得a2−4a+5=10，解出即可．。
(9份试卷汇总)2019-2020学年北京市房山区数学高一(上)期末调研模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在等差数列{}n a 中，若2910a a +=，则4103a a +=（ ） A.10B.15C.20D.252．一条光线从点(2,3)-射出，经x 轴反射后与圆22(3)(2)1x y -+-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.65或56B.54或45C.43或34D.32或233．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<4．函数的零点所在的区间是（ ） A.B.C. D.5．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2- B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 6．若存在正数x 使成立，则a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．7．直线l 绕它与x 轴的交点顺时针旋转3π330x y +-=，则直线l 的方程是（ ） A.310x -= 330x y --= C.310x +-= 310x y --=8．函数3()1f x x x =+的零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．将函数sin y x =的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A.12x π=B.6x π=C.3x π=D.23x π=10．若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ） A ．1B 2C 3D ．211．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．223+B 31C ．32D 3112．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( )A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()()2sin 23f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知函数f （x ）=lg （x 2+2ax-5a ）在[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围为______ 14．已知函数()1f x - 23x =-，则()2f 的值为___.15．已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()3cos 1,012211,12xx x f x x π⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若函数()()()()255660g x f x a f x a =-++=⎡⎤⎣⎦（a R ∈）有且仅有6个不同的零点，则实数a 的取值范围是___________ 。
2019-2020学年北京市房山区高一第一学期期末检测数学试题(解析版)
2019-2020学年北京市房山区高一第一学期期末检测数学试题一、单选题1．已知点(1,2)A ，5(3,0)-，则线段AB 的中点坐标为（ ） A ．(1,1)- B ．(2,2)-C ．(2,1)--D ．(4,2)--【答案】A【解析】直接利用中点坐标公式求解即可. 【详解】由中点坐标公式，线段AB 的中点坐标为1320,22-+⎛⎫⎪⎝⎭， 即(1,1)-. 故选：A 【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，属于简单题.2．在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，则（ ）A ．AO AB AD =+u u u r u u u r u u u rB ．1()2AO AB AD =+u u u r u u u r u u u rC ．AO AB AD =-u u u r u u u r u u u rD ．1()2AO AB AD =-u u u r u u u r u u u r【答案】B【解析】根据向量加法的平行四边形法则和数乘求解即可. 【详解】如图，在ABCD Y 中，AC ，BD 交于点O ，由平行四边形法则，2AB AD AC AO +==u u u r u u u r u u u r u u u r， 所以1()2AO AB AD =+u u u r u u u r u u u r .故选：B【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则和数乘的几何意义，属于简单题3．与向量(3,4)a =r平行的单位向量是（ ）A ．(0,1)B ．(1,0)C ．34,55⎛⎫⎪⎝⎭D ．(3,4)--【答案】C【解析】由0aa a=r u u r r 计算即可得出答案.【详解】与向量a r平行的一个单位向量0a a a=r u u r r ，5a ==r， 所以034,55a a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭r u u r r .故选：C 【点睛】本题主要考查向量的模和向量的坐标运算，属于基础题.4．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（ ） A ．7 B ．7.5C ．8D ．8.5【答案】C【解析】先计算75%分位数的位置，再求出这个数即可. 【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列， 因为75%107.5⨯=，所以这10个人的75%分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8. 故选：C 【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.5．甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.甲、乙两人成绩的平均数分别记作x 甲，x 乙，标准差分别记作s 甲，s 乙.则（ ） A ．x x <甲乙，s s >乙甲 B ．x x <甲乙，s s <乙甲 C ．x x >甲乙，s s >乙甲 D ．x x >甲乙，s s <乙甲 【答案】B【解析】分别求出甲、乙的平均数和方差即可判断. 【详解】 由题意，()1672849210810x =⨯+⨯+⨯+⨯+=甲， ()1678941038.710x =⨯+++⨯+⨯=乙，所以x x <甲乙；()()()()()222222168278488298108 1.210s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦甲，()()()()()222222168.778.788.7498.73108.7 2.7910s ⎡⎤=⨯-+-+-+⨯-+⨯-=⎣⎦乙，所以s s <乙甲 故选：B 【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题. 6．下列函数中是奇函数且在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．1y x -= B ．12y x =C ．2y x =D ．3y x =【答案】D【解析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可. 【详解】对A ，函数1y x -=是奇函数，在(0,)+∞上单调递减，故错误； 对B ，函数12y x =是非奇非偶函数，故错误；对C ，函数2y x =是偶函数，故错误；对D ，函数3y x =是奇函数，在(0,)+∞上单调递增，故正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，考查学生对基础知识的理解掌握，属于基础题. 7．已知0.22a =，20.2b =，2log 0.2c =，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】C【解析】分别判断出a 、b 、c 的范围，然后比较大小即可. 【详解】0.20221a =>=， 2000.20.21<<=，22log 0.2log 10c =<=，所以c b a <<. 故选：C 【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图像和性质，注意比较大小时与0和1比较，属于基础题.8．已知向量a r ，b r ，c r 在正方形网格中的位置如图所示，用基底{,}a b rr 表示c r ，则（ ）A ．32c a b =-rr rB ．32c a b =-+rr rC ．23c a b =-+r r rD ．23c a b =-rr r【答案】A【解析】建立直角坐标系，用坐标表示出a r 、b r 和c r，并设c ma nb =+r r r ，联立方程组求出m 和n 即可. 【详解】如图建立直角坐标系，设正方形网格的边长为1，则()1,1a =r ，()2,3b =-r ，()7,3c =-r， 设向量c ma nb =+r r r ，则273332m n m m n n -==⎧⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩，所以32c a b =-r r r .故选：A 【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标形式，属于基础题.9．当强度为x 的声音对应的等级为()f x 分贝时，有0()10lgxf x A =（其中0A 为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ） A ．53B ．5310C ．410D ．4e【答案】C【解析】由解析式分别求出装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度，再求比值即可. 【详解】设装修电钻的声音强度为1x，普通室内谈话的声音强度为2x，由题意，111001062202()10010lg1010()6010lgxf xA x Ax x Af xA⎧==⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩==⎪⎩，所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为1041620101010Axx A==.故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.10．已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>）的图象如图所示，则函数()xg x a b=+的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据()f x的图像，判断,a b的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择.【详解】因为函数()()()f x x a x b=--对应方程的两根为,a b，数形结合可知1,10a b>-<<.故函数()g x是单调增函数，且在y轴的截距范围是()0,1，故选：D.【点睛】本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.二、填空题11．计算：324=________；lg2lg5+=________.【答案】8 1【解析】利用指数的运算法则计算324，利用对数的运算法则计算lg2lg5+即可. 【详解】由题意，3313224428⎛⎫===⎪⎝⎭，()lg2lg5lg25lg101+=⨯==.故答案为：8；1【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，属于简单题.12．按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.【答案】1 2【解析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可. 【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为12，则出现一正一反的概率1111122222 P=⨯+⨯=.故答案为：1 2【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.13．为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.【答案】350【解析】设池塘中原来有鱼n条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可. 【详解】由题意，设池塘中原来有鱼n条，则由比值相同得5055040n=+，解得，350n=故答案为：350 【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.14．已知点(0,1)A ，B (2,5)，(,3)C x -，则向量AB u u u r的坐标是________；若A ，B ，C三点共线，则实数x =________. 【答案】(2,4) 2-【解析】利用点A 和点B 的坐标直接求出向量AB u u u r的坐标；再由共线定理求出求出x 即可. 【详解】因为(0,1)A ，B (2,5)，所以()()20,512,4AB =--=u u u r； 向量()()0,31,4AC x x =---=-u u u r，因为A ，B ，C 三点共线，所以//AB AC u u u r u u u r，所以()2440x ⨯--=，解得2x =- 故答案为：()2,4；2-【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题. 15．已知函数2,1,()3, 1.xx x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩当12a =时，()f x 的值域为________；若()f x 在R 上单调递减，则a 的取值范围是________. 【答案】(0,)+∞ 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】当12a =时，分别求出1x <和1x ≥时的值域，再求并集即可；()f x 在R 上单调递减，则需要1x ≥时单调递减和123a -+≥，即可解出答案. 【详解】由题意，当12a =时，2,1()13,12xx x f x x -+<⎧⎪=⎨⎛⎫⨯≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，所以当1x <时，()f x 的值域为()1,+?，当1x ≥时，()f x 单调递减，13(1)322f =⨯=，又()0f x >，所以1x ≥时()f x 的值域为30,2⎛⎤⎥⎝⎦，所以()f x 的值域为(0,)+∞；若()f x 在R 上单调递减，则需1x ≥时单调递减， 以及1x =时，123a -+≥，故010110112333a a a a a <<⎧<<⎧⎪⇒⇒<≤⎨⎨-+≥≤⎩⎪⎩， 故10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故答案为：(0,)+∞；10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题16．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内； ④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内. 所有合理推断的序号是________. 【答案】②③④【解析】①由学生类别阅读量图表可知；②计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；③设在区间[)0,10内的初中生人数为x ，则[]0,15,x x N *∈∈，分别计算x 为最大值和最小值时的中位数位置即可；④设在区间[)0,10内的初中生人数为x ，则[]0,15,x x N *∈∈，分别计算x 为最大值和最小值时的25%分位数位置即可. 【详解】在①中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间()24.5,25.5内，故错误；在②中，20075%150⨯=，阅读量在[)0,30的人数有7831292526126+++++=人， 在[30,40)的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内， 故正确；在③中，设在区间[)0,10内的初中生人数为x ，则[]0,15,x x N *∈∈，当0x =时，初中生总人数为116人，116582=， 此时区间[)0,20有25人，区间[20,30)有36人，所以中位数在[20,30)内， 当15x =时，初中生总人数为131人，13165.52=， 区间[)0,20有152540+=人，区间[20,30)有36人，所以中位数在[20,30)内， 当区间[)0,10人数去最小和最大，中位数都在[20,30)内，所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内，故正确； 在④中，设在区间[)0,10内的初中生人数为x ，则[]0,15,x x N *∈∈，当0x =时，初中生总人数为116人，11625%29⨯=，此时区间[)0,20有25人，区间[20,30)有36人，所以25%分位数在[20,30)内， 当15x =时，初中生总人数为131人，13125%32.75⨯=，区间[)0,20有152540+=人，所以25%分位数在[)0,20内，所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内，故正确； 故答案为：②③④【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.三、解答题17．已知函数()log (3)a f x x =-，其中0a >且1a ≠.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点；（3）比较(1)f -与(1)f 的大小.【答案】（1）(,3)-∞；（2）零点为2；（3）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）由真数大于0求解即可；（2）由log 10a =，可得函数()f x 的零点；（3）对a 分类讨论，结合对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）由30x ->，得3x <，所以函数()f x 的定义域为(,3)-∞；（2）令()0f x =，即log (3)0a x -=，则31x -=，所以2x =，所以函数()f x 的零点为2；（3）(1)log (3(1))log 4a a f -=--=， (1)log (31)log 2a a f =-=，当1a >时，函数log a y x =是增函数，所以log 4log 2a a >，即(1)(1)f f ->当01a <<时，函数log ay x =是减函数，所以log 4log 2a a <，即(1)(1)f f -<【点睛】本题主要考查对数的性质和函数的零点，属于基础题.18．已知向量(1,3)a =r ，(2,1)b =-r .向量2m a b =-r r r ，12n a b =-+r r r . （1）求a r ；（2）求向量m r ，n r 的坐标；（3）判断向量m r 与n r是否平行，并说明理由. 【答案】（1）a r （2）(5,1)m =u r ，51,22n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭r ；（3）向量m u r 与n r 平行；详见解析【解析】（1）利用向量的模的计算公式求解即可；（2）利用向量坐标的数乘和坐标的加减法运算求解即可；（3）由向量共线的坐标运算判断.【详解】（1）由(1,3)a =r，得a ==r（2）2(1,3)2(2,1)(5,1)m a b =-=--=u r r r ，1151(1,3)(2,1),2222n a b ⎛⎫=-+=-+-=-- ⎪⎝⎭r r r ； （3）51(5,1)2222m n ⎛⎫==---=- ⎪⎝⎭u r r ， 所以向量m u r 与n r 平行.【点睛】本题主要考查向量模的求法和平面向量线性运算的坐标形式，属于基础题.19．中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.（1）利用分层抽样在[40,45)，[45,50)，[50,55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点．．．值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.【答案】（1）从这三组中抽取的人数分别为3，1，1（2）710（3）38百元 【解析】（1）利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例，再求出人数；（2）先求出基本事件的总数，再求出这2人不在同一组的基本事件数，再求概率即可；（3）由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知[40,45)，[45,50)，[50,55)三组的频数的比为 0.06:0.02:0.023:1:1=，所以从[40,45)中抽取：353311⨯=++人， 从[45,50)中抽取：151311⨯=++人， 从[50,55)中抽取：151311⨯=++人， 所以从这三组中抽取的人数分别为3，1，1；（2）记[40,45)中的3人为1a ，2a ，3a ，[45,50)中的1人为b ，[50,55)中的1人为c ，从这5人中随机选出2人，则样本空间121323112233={,,,,,,,,,}a a a a a a a b a c a b a c a b a c bc Ω含10个样本点，设事件A ：选出的2人不在同一组，则112233={,,,,,,}A a b a c a b a c a b a c bc 含7个样本点，所以7()10P A =； （3）(300.04350.06400.06450.02500.02)538⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=， 估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为38百元.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质、分层抽样、平均数的求法和古典概型，考查学生的计算能力，属于基础题.20．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A ：甲破译密码，事件B ：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率；（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为A B +所以()()()0.80.7 1.5P A B P A P B +=+=+=请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.【答案】（1）0.56；（2）0.38；（3）详见解析【解析】（1）由相互独立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破译密码表示为+AB AB ，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解错误的原因是事件A 和事件B 不互斥，然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为+AB AB AB +，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解.【详解】（1）由题意可知()0.8P A =，()0.7P B =，且事件A ，B 相互独立，事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB ，所以()()()0.80.70.56P AB P A P B ==⨯=；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为+AB AB ，且AB ，AB 互斥 所以(+)()+()()()+()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ==0.20.70.80.30.38=⨯+⨯=（3）小明同学错误在于事件A ，B 不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式 正确解答过程如下“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码” 可以表示为+AB AB AB +，且AB ，AB ，AB 两两互斥 所以(+)()+()()()()+()()()()P AB AB AB P AB P AB P AB P A P B P A P B P A P B +=+=+ 0.20.70.80.30.80.70.94=⨯+⨯+⨯=【点睛】本题主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，考查学生运算求解能力，属于基础题.21．已知函数2()3x f x a x =-（0a >且1a ≠）的图象过点51,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()ln g x x =.若函数()F x 在定义域内存在实数t ，使得(1)()(1)F t F t F +=+成立，则称函数()F x 具有性质M .（1）求实数a 的值；（2）判断函数()g x 是否具有性质M ？并说明理由；（3）证明：函数()f x 具有性质M .【答案】（1）2a =；（2）函数()g x 不具有性质M ，详见解析；（3）证明见解析【解析】（1）将点51,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入()f x 的解析式求解即可； （2）由(1)()(1)g t g t g +=+，可得对数方程，运用对数的性质判断方程的解，即可判断()g x 是否具有性质M ；（3）由(1)()(1)f t f t f +=+，求得方程的根或范围，结合新定义即可得证.【详解】（1）由题意，函数2()3(0,1)x f x a x a a =->≠的图象过点51,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以125(1)3(1)2f a --=--=-，解得2a =； （2）函数()g x 不具有性质M ，证明如下：函数()ln g x x =的定义域为(0,)+∞，方程(1)()(1)ln(1)ln ln1g t g t g t t +=+⇔+=+ln(1)ln 1t t t t ⇔+=⇔+=，而方程1t t +=无解，所以不存在实数(0,)t ∈+∞使得(1)()(1)g t g t g +=+成立，所以函数()g x 不具有性质M ；（3）由（1）知2()23x f x x =-，定义域为R ，方程(1)()(1)f t f t f +=+()1222312(1)()(1)2323620t t t f t f t f t t t ++==+=-+-⇔⇔-+--=，设()262t G t t =--， 0(0)2210G =-=-<，1(1)26(1)20G --=-⨯-->，函数()G t 的图象连续，且(1)(0)0G G -⋅<，所以函数()G t 在区间(1,0)-存在零点，所以存在实数t 使得(1)()(1)f t f t f +=+成立，所以函数()f x 具有性质M .【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用、函数方程的关系和零点定理，考查学生推理能力和计算能力，属于中档题.。
房山2020高三数学期末答案
房山区2019-2020学年度第一学期期末检测答案高三数学一、选择题（每小题5分，共40分）（11）22(1)(1)2x y -+-= （12）3 （13）11(1)()2n --⋅或1n-（答案不唯一） （14）π；6π （15）(,1]-∞；(1,1]- （16）0；三、解答题（共6小题，共80分）（17）（本小题13分） 解：（Ⅰ）∵sin DBC ∠=，22sin cos 1,02DBC DBC DBC π∠+∠=<∠< ∴13cos 14DBC ∠=在△BDC 中，,3=C DBC C BDC ππ∠∠+∠+∠= ∴sin sin()BDC DBC C ∠=∠+∠sin cos cos sin DBC C DBC C =∠⋅+∠⋅1131421427=⋅+⋅=（Ⅱ）在△BDC 中，由正弦定理得sin sin CD BDDBC C =∠=解得7BD = ∵2ABD DBC π∠+∠=，sin 14DBC ∠=， ∴cos ABD ∠=在△ABD中，AB=2222cosAD AB BD AB BD ABD =+-⋅∠2272749=+-⋅=解得7AD=（18）（本小题13分）解：（Ⅰ）从A种茶叶亩产数据中任取一个，不低于55的有11个，从B种茶叶亩产数据中任取一个，不低于55的有4个，设“所取两个数据都不低于55”为事件A，则11411()==2020100P A⨯（Ⅱ）X的所有可能取值为0,1,22016422060(0)==95C CP XC=，1116422032(1)==95C CP XC=，021642203(2)==95C CP XC=，∴X的分布列为∴期望()0121995955E X=⨯+⨯+⨯=（Ⅲ）如果选择A，可以从A的亩产数据的中位数或平均值比B高等方面叙述理由．如果选择B，可以从B的亩产数据比A的方差小，比较稳定等方面叙述理由．（19）（本小题14分）解：（Ⅰ）因为CD⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，AE⊂平面PAD所以CD AD⊥，CD AE⊥．又因为△PAD为等边三角形，E为PD的中点，所以PD AE⊥．所以AE⊥平面PCD．（Ⅱ）取AD的中点O，连结,OP OB，则易知 //OB CD，OB⊥AD，OB⊥OP．因为△PAD为等边三角形，所以OP AD⊥．以O 为原点，以OA OB OP 、、所在直线分别为x y z 、、轴如图建系，1(1,0,0),((0,2,0)2A E F B -3(2u u u r AE =-，1(,1,0)2u u u r EF =设平面AEF 的法向量(,,)n x y z =r，则：00r u u u r r u u ur n AE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即302102x z x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 令2x =，得平面AEF的一个法向量(2,1,rn =-易知平面PAD 的一个法向量为(0,2,0)OB =u u u rcos ,u u u r ru u u r r u u u r r OB n OB n OB n ⋅<>=== 所以平面AEF 与平面PAD． （Ⅲ）假设棱PC 上存在点G ，使得 //DG 平面AEF ，且设[],0,1PGPCλλ=∈，则PG PC λ=u u u r u u u r ，(1,2,0),(1,0,0)P C D --，(1,2,PC =-u u u r，则(,2)G λλ-(1,2)DG λλ=-u u u r要使得 //DG 平面AEF ，则222660u u u r r DG n λλλ⋅=--+-=，得45λ=，所以线段PC 上存在点G ，使得 //DG 平面AEF ，45PG PC =． （20）（本小题14分）（Ⅰ）由已知得，2c =，2b =，2228a b c =+=椭圆E 的方程为22184x y +=离心率为c e a ==（Ⅱ）在x 轴存在定点M ，M 为(20)，-使MP MQ ⊥证明：设直线方程为y kx m =+代入22184x y +=得222()8x kx m ++=，化简得222(21)4280k x kmx m +++-= 由222(4)4(21)(28)0km k m ∆=-+-=，得22840k m +-=，2284m k =+，22821km kx k m--==+ 设00(,)P x y ，则08k x m -=，2200884k m k y kx m k m m m m --=+=⋅+==，则84(,)k P m m- 设1(4,)Q y -，则14y k m =-+，则(4,4)Q k m --+001(2,)(2,)u u u r u u u u rMP MQ x y y ⋅=+⋅-0012(2)x y y =-++842(2)(4)k k m m m -=-++-+1644(4)0k k m m m=-+-+= 所以在x 轴存在定点()20，M -使MP MQ ⊥．解法二：由椭圆的对称性不妨设000(,)(0)P x y y >与(,0)M x ．22184x y +=得=y 得002x k y =-．切线方程为0000()2x y y x x y -=--，令4x =-得22000001000004224(4)22x x x y x y x y y y y --++=--+==，002(2)(4,)y x Q +-． 所以，0001002(2)(2,)(2,)2(2)0u u u r u u u u r x MP MQ x y y x y y +⋅=+⋅-=-++=． 所以在x 轴存在定点()20，M -使MP MQ ⊥． （21）（本小题13分）（Ⅰ）由()(21)ln 1f x x x x =-+-，得1'()2ln 3f x x x=-+ (1)2(1)0f f '∴==，。
北京市房山区2019-2020学年度第一学期期末检测高一数学试题 含答案
已知函数 f (x) = loga(3− x) ，其中 a 0 且 a 1 . （I）求函数 f ( x) 的定义域； （II）求函数 f ( x) 的零点； （III）比较 f (−1) 与 f (1) 的大小.
A． a b c
B． b c a
C． c b a
D． y = x3 D． c a b
8.已知向量 a ， b ， c 在正方形网格中的位置如图所示，用基底{a, b}表示 c ，则（ ）
A． c = 3a − 2b
B． c = −3a + 2b
C． c = −2a + 3b
D． c = 2a − 3b
中带有标记的共 5 条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.
14.已知点 A(0,1) ， 5(2,5) ， C(x, −3) ，则向量 AB 的坐标是________；若 A，B，C 三点共线，则实数
x = ________.
15.已知函数
f
(x)
=
−x + 2,
3a x ,
18.（本小题 14 分）
已知向量 a = (1,3) ， b = (−2,1) .向量 m = a − 2b ， n = − 1 a + b . 2
（I）求 a ； （II）求向量 m ， n 的坐标； （III）判断向量 m 与 n 是否平行，并说明理由.
19.（本小题 14 分） 中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是 学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅
北京房山区长阳中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析
北京房山区长阳中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合或，集合，则集合是（）A． B．C． D．参考答案：C2. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是A．B．C． D．参考答案：A3. 已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是( )（A）（B）（C）2 （D）参考答案：B略4. 若区间[x1，x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（）A．B．C．D．3参考答案：A【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故a，b是方程f （x）的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出a，b的关系，再求最大值．【解答】解：函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]?（﹣∞，0）或（0，+∞）．f（x）==﹣在区间[a，b]上时增函数，则有：，故a，b是方程f（x）=﹣=x的同号相异的实数根，即a，b是方程（mx）2﹣（m2+m）x+1=0同号相异的实数根．那么ab=，a+b=，只需要△＞0，即（m2+m）2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．那么：n﹣m==，故b﹣a的最大值为，故选：A．5. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x?f（x）＜0的解集是( )A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】由x?f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解；∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）内是增函数，∵x?f（x）＜0∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°当x=0时，不等式的解集为?．综上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故选D．【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．7. “”是函数在上为增函数的 ( )（A）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件参考答案：A8. 过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若,(),则的值为( )A 4B 3C 2D 1参考答案：A9. 已知，那么下列不等式成立的是（）A.B. C. D .参考答案：C10. 已知等差数列中，则的值是（）A.15B.30C.31D. 64参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m+1)，则实数m的取值范围是________．参考答案：12. 等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，则a+a=________．参考答案：13. (15)求值： _________参考答案：略14. 设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 .参考答案：15. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为参考答案：{-1,0}略16. 设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣6）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可．【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．17. 函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.其中正确的有____________（填入你认为正确的所有序号）k&s#5u参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
房山区2019- -2020学年度第一学期期末检测试卷_试题
高二数学试卷第 1 页（共 4 页）
高二数学试卷第 2 页（共 4 页）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
（13）设q 是直线与平面所成的角，则角q 的取值范围是_______．
y2 （14）双曲线 16
-
x2 9
= 1的实轴长为_______．
（15）抛物线 x2 = -8 y 的准线方程是_______，焦点坐标是_______．
（16）以下三个关于圆锥曲线的命题:
uuur uuur ①设 A, B 为两个定点，k 为非零常数，若 PA - PB = k ，则动点 P 的轨迹为双曲线；
②方程 2x2 - 5x + 2 = 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线
x2 25
-
y2 9
=
1
与椭圆
x2 35
+y
2
= 1有相同的焦点．
（B）1
（C） -1
（D） -1或 31
（12）在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，点 Q 是平面 A1BCD1 内的动点，且点 Q 到直线 AB1 和直线 BC 的距离相等，则动点 Q 的轨迹是
（A）圆的一部分
（B）椭圆的一部分
（C）双曲线的一部分
（D）抛物线的一部分
学校________________
（Ⅱ）求 DABC 的面积．
（21）（本小题满分15 分）
密
已知 F 为抛物线 C : y2 = 2 px( p > 0) 的焦点，过点 F 的直线交抛物线于 A, B 两
封
点， O 为坐标原点．
线
（Ⅰ）当抛物线 C 过点 M (1, -2) 时，求抛物线 C 的方程；值．
房山区2019-2020学年度第一学期期末检测(答案)
房山区2019-2020学年度第一期末期末检测高三数学本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（A ）{}0,1 （B ）{}1,0,1- （C ）{}0,1,2 （D ）{}1,0,1,2-（2）已知复数=z z 的虚部为（A ）13 （B（C ）13-（D ）3-（3）等差数列{}n a 中，若1476a a a ++=，n S 为{}n a 的前n 项和，则7S =（A ）28 （B ）21 （C ）14（D ）7（4）从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A 、B 、C 、D 、E ， 各等级人数所占比例依次为：A 等级15%，B 等级40%，C 等级30%，D 等级14%，E 等级1%．现 采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A 或B 等级的学生人数为（A ）55 （B ）80 （C ）90 （D ）110 （5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为俯视图侧（左）视图正（主）视图（A ）23 （B ）43 （C ）2（D ）4（6）若点5π5π(cos,sin )66M 在角α的终边上，则tan2α= （A）3 （B）3-（C（D ）（7）已知双曲线C 的方程为2214y x -=，点P ，Q 分别在双曲线的左支和右支上，则直线PQ 的斜率的 取值范围是 （A ）(2,2)-（B ）11(,)22-（C ）(,2)(2,)-∞-+∞U（D ）11(,)(,)22-∞-+∞U（8）设a ，b 均为单位向量，则“a 与b 夹角为π3”是“||+=a b （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱AB 的中点，动点P 在平面11BCC B 及其边界上运动，总有1AP D M ⊥，则动点P 的轨迹为1A（A ）两个点 （B ）线段（C ）圆的一部分 （D ）抛物线的一部分（10）已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2．根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是： （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。