【试题猜想】中考考前最后一卷 数学(湖南长沙A卷)(参考答案)
21．【参考答案】（1）4000；（2）见全解全析；（3）225°；（4）15000． 【全解全析】（1）4000．（2 分） 回收的问卷数为 1000÷25%=4000（份），故答案为：4000． （2）选“习惯网购”的问卷数为：4000-1000-500=2500． 把条形统计图补充完整如图：
（4 分）
FD FH FD 2
2
故 FG FD2 DG2 5 5 .（10 分） 4
26．【参考答案】（1）y=–x2+2x+3；（2）点 M 的坐标为（2，3）或（1+ 7 ，–3）或（1– 7 ，–3）；
（3）点 N 的坐标为（1，0）或（–7，0）．
【全解全析】（1）将 A（3，0），B（0，3），C（–1，0）代入 y=ax2+bx+c（a≠0）中，
23．【参考答案】（1）证明见全解全析；（2）证明见全解全析． 【全解全析】（1）如图，连接 AD．（1 分） ∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，即 AD⊥BC，（2 分） 又∠ABC=∠C，∴AB=AC，∴D 为 BC 的中点．（4 分）
（2）如图，连接 OD．（5 分） ∵D 为 BC 的中点，OA=OB，∴OD∥AC．（7 分） 又∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴DE 为⊙O 的切线．（9 分） 24．【参考答案】（1）甲车单独完成需要 15 天，乙车单独完成需要 30 天；（2）单独租甲车租金最少，理由 见全解全析.
9a 3b c 0
a 1
得 c 3
，解得 b 2 ．学科-网
a b c 0
c 3
∴抛物线的解析式为 y=–x2+2x+3．（2 分）
（3）在 x 轴上存在点 N 使△ADN 为直角三角形．由（1）易得 D（1，4）． ①如图，当∠DNA=90°时，即 DN⊥OA，符合题意． 又∵D（1，4），∴N（1，0）．（8 分）
3)0 |1
3 | 2sin60 = 3 1
3 1 2
3
=1.（6 分）
3
2
20．【参考答案】-5<x≤9，在数轴上表示见全解全析．
【全解全析】解不等式①，得 x≤9． 解不等式②，得 x>-5．
所以不等式组的解集是-5<x≤9．（6 分）
（3）225°．（6 分）
扇形统计图中，“习惯网购”部分的圆心角度数为： 2500 360 5 360 225 ．
4000
8
（4）全校 24000 名学生中，“习惯网购”部分的人数大约为： 2500 24000 5 24000 15000 （人）．
4000
8
（8 分）
【全解全析】（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天，
根据题意可得： 1 1 1 ，解得：x=15，（2 分） x 2x 10
经检验，x 是原方程的解，则 2x=30，
即甲车单独完成需要 15 天，乙车单独完成需要 30 天. （4 分）
（2）设甲车每天租金为 a 元，乙车每天租金为 b 元，
2018 年中考考前最后一卷【湖南长沙 A 卷】
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
BCCABDCDCBAA
13． a(n m)2
15．6π 17．30° 19．【参考答案】1
x 1
14．
y
4
16． 3 : 4
3
(或 )
4
5
18．
16
【全解全析】 (1)1 (π
则 根 据 两 车 合 运 共 需 租 金 65000 元 ， 甲 车 每 天 的 租 金 比 乙 车 每 天 的 租 金 多 1500 元 可 得
10a 10b 65000
a 4000
a b 1500
，解得 b 2500 ，（7 分）
①租甲、乙两车需要的费用为 65000 元；
如图，过点 F 作 FH CB 于 H，
GDF 90，∴ CDG FDH 90 ，
又 CDG CGD 90，∴ FDH CGD ，
又 GCD FHD 90，∴△GCD∽△DHF ，（8 分）
5
∴ DG CD ,即 4 1 ,∴ FD 5 ,
②当∠N′DA=90°时，可得∠DN′A=∠NDA．
∴sin∠DN′A=sin∠NDA，即
AD AN
=
AN AD
，
由①易知 AD=2
5
，即
25 AN
=
2 25
，解得
AN′=10．
∵A（3，0），∴N′（–7，0）．学科网
综上所述，点 N 的坐标为（1，0）或（–7，0）．（10 分）
②单独租甲车需要的费用为 15×4000=60000（元）；
③单独租乙车需要的费用为 30×2500=75000（元）.
综上可得，单独租甲车租金最少.（9 分）
25．【参考答案】（1） m 1， n 3 ，y= 2 ；（2） 5
5
.
x
4
（2）设 OG=x,GD=OG=x,GC=2-x,
在 Rt△CDG 中，可得 x2 (2 x)2 +1，解得 x= 5 ，（6 分） 4
【试题猜想】中考考前最后一卷 数学(湖南长沙A卷)(全解全析)
x 1
14．【参考答案】
y
4
x y 3①
x 1
【全解全析】
yBiblioteka 2x6
②
，①-②得，3x=-3，x=-1，把
x=-1
代入①得，y=4，∴
y
4
．
17．【参考答案】30° 【全解全析】如图，连接 AD，∵∠COD=2∠CAD，∠COD=120°，∴∠COD=2∠CAD=120°，∴∠CAD=60°． ∵AB⊥CD，∴∠CAB=∠BAD= 1 ∠CAD=30°．故答案为：30°． 2
在 Rt△AEC 中，CE=AE·tan74°≈20.9 km．
故这艘轮船的航行路程 CE 的长度约是 20.9 km．（8 分）
23．【参考答案】（1）证明见全解全析；（2）证明见全解全析． 【全解全析】（1）如图，连接 AD．（1 分） ∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，即 AD⊥BC，（2 分） 又∠ABC=∠C，∴AB=AC，∴D 为 BC 的中点．（4 分）
2018 年中考考前最后一卷【湖南长沙 A 卷】 数学·全解全析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCCABDCDCBAA 1．【参考答案】B 【全解全析】绝对值是 5 的数是±5．故选 B． 2．【参考答案】C
【全解全析】6170 万=61700000=6.17×107 ，故选 C．
18．【参考答案】 5 16
【全解全析】画树状图如下：
可知共有 4×4=16 种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有 5 种，所以所求的概
率是 5 ． 16
19．【参考答案】1
【全解全析】 (1)1 (π
数学-(湖南长沙卷)2021年中考考前最后一卷(全解全析)
2021年中考考前最后一卷【湖南长沙卷】数学·全解全析1．【答案】D【解析】因为正数永远大于负数，所以可知C 选项不是最小，故排除C 选项， 因为22021=，所以222021<，所以2021>-， 因为32021=，所以332021<，所以332021>-2021>-，故可知：最小的数为-2021，故选：D ． 2．【答案】A【解析】A 、（﹣3x ）3＝﹣27x 3，计算正确，故A 符合题意；B 、（x ﹣2）2＝x -4，原选项计算不正确，故B 不符合题意；C 、x 2÷x ﹣2＝x 4，原选项计算不正确，故C 不符合题意；D 、x ﹣1•x ﹣2＝x -3，原选项计算不正确，故D 不符合题意； 故选：A ． 3．【答案】A【解析】A 、是中心对称图形，故本选项符合题意； B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 、是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A ． 4．【答案】B【解析】这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A 错误； 每位考生的数学成绩是个体，故B 正确； 1000名考生的数学成绩是总体，故C 错误； 样本容量是100，故D 错误；故答案选B ． 5．【答案】C【解析】根据题意得，AC AB =，58ACB ABC ∴∠=∠=︒18025864CAB ∴∠=︒-⨯︒=︒，a //b ，1=64CAB ∴∠∠=︒故选：C ． 6．【答案】B【解析】A 、有两个内角是90︒的四边形不一定是矩形，也有可能是梯形，故此选项不符合题意； B 、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，故此选项符合题意； C 、对角线相互垂直的梯形不一定是等腰梯形，故此选项不符合题意； D 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：B 7．【答案】D【解析】当3x =-时，因为31-≤-，所以3327y =-=-，当4x =时， 因为42>，所以2416y m m =+=+，所以1627m +=-，解得：43m =- 故答案为：D. 8．【答案】B【解析】点(),2P a a -关于原点对称的点为(),2a a --，因为(),2a a --在第四象限，所以020a a ->⎧⎨-<⎩，解得0a <， 所以在数轴上表示为：，故选：B ．9．【答案】B【解析】如图所示：根据网格的特点作AE ⊥BC 于E 点，所以AE =4，所以S △ABC ＝12×BC ×AE ＝12×BD ×AC ， 因为AC 22435，BC ＝6，即12×6×4＝12×5×BD ， 解得：BD ＝245．故选：B ．10．【答案】B【解析】11 642 65x xx a-⎧-⎪⎨⎪-≥⎩＞①②由①得，2（x-1）＞3x-6，解得：x＜4，由②得，x≥5+6a，因为有且只有2个整数解，所以1＜5+6a≤2，解得，1＜a＜7,231yy+-＋11ay+-＝a,2y+3-a-1=a(y-1) ,(2-a)y=-2 ,y=-22-a,a≠2,因为有非负数解，所以2-a＜0，所以a＞2，所以1＜a≤7 ，所以2＜a≤7所以a可为3、4、5、6、7，故答案为：B.11．【答案】C【解析】因为230a+>，所以10x<，320x x<<，所以132x x x<<．故选C．12．【答案】B【解析】连接PM、PN．因为四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，所以∠APC＝120°，∠EPB＝60°，因为M，N分别是对角线AC，BE的中点，所以∠CPM ＝12∠APC ＝60°，∠EPN ＝12∠EPB ＝30°， 所以∠MPN ＝60°+30°＝90°，设P A ＝2a ，则PB ＝8﹣2a ，PM ＝a ，PN ＝3（4﹣a ）， 所以MN ＝222[3(4)]4(3)12a a a +-=-+，所以a ＝3时，MN 有最小值，最小值为23， 故选：B ．13．【答案】7.08×10−6 【解析】0.00000708＝7.08×10−6，故答案为：7.08×10−6． 14．【答案】()()22x y x y ++-- 【解析】2244x y y --- =()2244x y y -++ =()222x y -+=()()22x y x y -+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()22x y x y --++故答案为：()()22x y x y --++． 15．【答案】845π 【解析】如图，过B 点作BO ⊥AC 与O 点，因为∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4， 所以AC 22345+=， 因为12BO •AC ＝12AB •BC ，所以OB＝3×453412 55⨯=，所以所得几何体的全面积＝12×2π×125×4＋12×2π×125×3＝845π．故答案为845π．16．【答案】32 2【解析】因为OA=AC=1，AC是切线，所以∠CAO=90°，所以CO=222OA AC+=，连接CO、OP，取CO中点M，连接DM，PM，所以OM=1222CO=，所以22OM OPOP OC==，∠POM=∠COP，所以~POM COP∆∆，所以2PM POPC CO==，所以2PM PC=，所以22PC PD PM PD DM+=+≥，过M作MH⊥BD于H，MN⊥AB于N，所以1122ON AO==，MN=1122AC=，所以13122 BN=+=，因为BD是切线，BD=2，所以∠ABD=90°，所以四边形MNBH为矩形，所以32MH BN==，BH= MN=12，32DH=，所以322 DM=所以232 22 PC PD+≥，即最小值为322，故答案为：322．17．【解析】原式＝113+12322---＝3-．18．【解析】2443111m mmm m-+⎛⎫÷--⎪--⎝⎭=()22231111m mm m m-⎛⎫-÷-⎪---⎝⎭=()222114m mm m-÷---=()()()212221m mm m m--⨯-+-=22mm-+当32m=-时，(()232243433===23232mm-----++-19．【解析】（1）如图所示：AD为BC边上的高．（2）如图所示：BE为△ABC的平分线．（3）如图所示：MN为线段AB的垂直平分线．20．【解析】（1）两种一共40人，甲组20人，乙组20人， 所以2+9+6+m=20 所以m=3，甲组成绩的中位数是：8+9=8.52， 乙组成绩的中位数是：8； （2）2798693108.520x ⨯+⨯+⨯+⨯==乙，,2S 乙= 22222(78.5)9(88.5)6(98.5)3(108.5)20⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=0.75，因为22S S <乙甲，所以乙组的成绩更加稳定．（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2 男2男1男2男3男2女1男2女2男3 男3男1男3男2男3女1男3女2女1 女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1因为一共有20种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有6种等可能的结果， 所以P （选中的两人都是男生）632010==．21．【解析】（1）证明：因为AB AC =，AF AE =，45ABC AEF ∠=∠=︒， 所以∠BAC ＝∠EAF ＝90°，所以∠BAC +∠CAE ＝∠F AE +∠CAE ， 所以∠BAE ＝∠CAF ，在△CAF 和△BAE 中，AC ABCAF BAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△CAF ≌△BAE ， 所以CF EB =；（2）证明：如图，因为△CAF ≌△BAE ， 所以∠ABE ＝∠ACF ， 因为∠BAC ＝90°， 所以∠ABO +∠BOA ＝90°， 因为∠BOA ＝∠COM ， 所以∠COM +∠ACF ＝90°， 所以∠CMO ＝180°﹣90°＝90°， 所以BE ⊥CF ．（3）如图；过点A 分别作AG ⊥BE 于G ，AH ⊥CF 于H ， 则∠AGB ＝∠AHC ＝90°，在△AGB 和△AHC 中，ABG ACHAGB AHC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△AGB ≌△AHC ， 所以AG ＝AH ，因为AG ⊥BE ，AH ⊥FC ， 所以AM 是∠HMG 的平分线，所以∠AMB 12=∠HMG ＝45°．22．【解析】（1）设芒果青团每个售价为x 元，鲜花青团每个售价54x 元， 根据题意：280000250000600054x x +=， 去分母化为整式方程280000+200000=6000x ， 解得：80x =， 经检验符合题意， 所以558010044x =⨯=元， 鲜花青团每个售价为100元，芒果青团每个售价为80元；（2）设芒果青团的个数为m 个，则鲜花青团的个数为（12000-m ）个， 根据题意得()()1120002120002m m m -≤≤-， ()120002412000m m m -≤≤-， ()1200022412000m mm m -≤⎧⎨≤-⎩， 解得40008000m ≤≤，总销售额W =80m +(100-3)×（12000-m ）=1164000-17m ， 因为170k =-<， W 随x 的增大而减小，所以当m =4000时，可使总销售额最大， W 总销售额的最大值=1164000-68000=1096000元．23．【解析】（1）由AB 是直径可得∠BDC=90°，根据勾股定理可得BC=5 过点D 分别作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BA 于点F 由BD 平分∠ABC 可得DE=DF=125，DF 即为所求（2）过点D 分别作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BA 于点F 由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180° 可得∠ADF=∠CDE进而可证△ADF ≌△CDE(ASA) 所以AF=CE所以BF －AB=BC －BE 易证BF=BE所以BE －AB=BC －BE ，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF 为正方形，BD 是对角线，可得正方形边长为7 由（2）可得BC=2BE －AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC 内切圆，M 为圆心，N 为切点，由切线长定理可得ON=5－4=1, 由面积法易得内切圆半径为2,所以610842AN +-==，5OM == 故答案：（1）125（2）AB+BC=2BE （3524．【解析】（1）抛物线2(0)y ax bx c a =++>，顶点D 在y 轴上，∴抛物线的对称轴为y 轴，即0x =，0b ∴=，抛物线与x 6，∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为6-66-x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根，6(6)ca∴=-， 即6c a =-；（2）①由（1）可得：抛物线的解析式为26y ax a =-，顶点D 的坐标为(0,6)D a -，由题意，设点A 、B 的坐标分别为11222),(2)(,,A x k a B k x x a x --，且21x x >，由点A 、D 的坐标得：直线AD 解析式中的一次项系数为11112064x a x x k x a k a -=-++， 由点B 、D 的坐标得：直线BD 解析式中的一次项系数为22222064x a x x k x a k a -=-++， 联立262y ax a y kx a⎧=-⎨=-⎩可得240ax kx a --=， 则1x 与2x 是关于x 的一元二次方程240ax kx a --=的两根， 由根与系数的关系得：1212,4k x x x x a+==-， 以AB 为直径的圆恒过点D ， 90ADB ∴∠=︒，即AD BD ⊥， 则1212144x x k a k a x x +⋅=-+， 整理得：2164a =， 解得12a =或102a =-<（不符题意，舍去）， 故抛物线的解析式为2132y x =-； ②由①可知，222(0,3),(,31)2D x x B --， 则直线2l 的解析式为3y =-， 联立2132y x y px q⎧=-⎪⎨⎪=+⎩可得22260px x q ---=， 1l 与抛物线只有一个公共点，∴方程22260px x q ---=只有一个实数根2x ，∴其根的判别式244(26)0p q ∆=++=，且2222260x px q ---=，解得2132q p --=， 将2132q p --=代入2222260x px q ---=得：2x p =， 联立3y y px q =-⎧⎨=+⎩，解得33q x p y --⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 即点N 的坐标为3(,3)q N p---， 21322p q p DN p p --∴===， 121122S DM x DM p =⋅=⋅，21112224p S DM DN DM DM p =⋅=⋅=⋅， 1212124DM S p M p S D ⋅⋅∴==． 25．【解析】（1）设(0)OA a a =>，因为3OB OC OA ==所以3OB OC a ==所以()()(),0,3,0,0,3A a B a C a --，对称轴22A B x x b x a +-=== 所以2b a =-① 将A ,C 点坐标代入解析式：203a ab c a c ⎧=-+⎨-=⎩②③ 所以①②③联立得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以抛物线解析式：2-2-3y x x =．（2）如图，过D 点作DG //x 轴，交线段AC 于G 点，过F 点作FT //OA ，交射线AD 于T 点，过C 点作CQ //OA ，交射线AD 于Q 点，所以CDG COA △△，ACQ AGD △△， 所以DG CG OA AC =，DG AG CQ AC=， 所以1DG DG CG AG CQ OA AC AC+=+=， 所以111CQ OA DG+=， 因为CQ //x 轴，所以∠Q =∠QAO ，又因为CAD OAD ∠=∠，所以CAD Q ∠=∠，所以AC =CQ ， 所以111AC OA DG+=， 同理可得：111AF AE DG +=， 由①知：1OA =，3OC =，90AOD ∠=︒ 所以利用勾股定理得：2210AC OA OC =+=， 所以1111010110DG AC OA +=+=+=， 所以011110101AF AE DG +==，所以11AE AF +为定值，为10+10： （3）如解（3）图，过C 点作CS ⊥AC ，在CS 上取S 点，取CS =2AC ，则1tan 2ASC ∠=，故P 点在以AS 为直径的圆上，因为10AC =210CS =52AS =过C 点作ML ⊥y 轴，过点A 、点S 作ML 的垂线AM 、SL ，垂足分别为M 、L ， 所以∠MAC =∠SCL ，所以AMCCLS △△， 所以12AM MC CL SL ==， 又因为3AM =，1CM =， 所以6CL =，2SL =，所以点S 坐标为（6，-1），又因为点A 坐标为（-1，0）所以取AS 中点R ，点R 坐标为1601(,)22-+-，即51(,)22- 设2(,23)P p p p --，则222225552()(2)(222PR p p p =-+--=， 整理得：2(1)(55)0p p p p +-+=，所以10p =，21p =-，3552p +=，4552p =， 因为当5-5p =时，-1-350y =<故舍去， 因为当52p =时，512y =，．所以P=⎝⎭。
【试题猜想】2019年中考考前最后一卷【湖南长沙A卷】-数学(考试版)
数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前|2019年中考考前最后一卷【湖南A 卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．的绝对值是A ．B C ．D ．2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为A ．2.2×104B ．22×103C ．2.2×103D ．0.22×1053．下列计算正确的是A ．-a 4b÷a 2b =-a 2bB ．（a -b ）2=a2-b 2C ．a 2·a 3=a 6D ．-3a 2+2a 2=-a 24．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．不等式组3112232x x x ⎧+>-⎪⎨⎪-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =140°，则∠BCD 的值为A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°8．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是A ．12B ．13C ．23D ．149．如图，点A ，B 在双曲线3(0)y x x =>上，点C 在双曲线1(0)y x x=>上，若AC y ∥轴，BC x ∥轴，且AC BC =，则AB 等于A B ．C ．D ．410．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．247B ．73C ．724D ．242511．如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′，则它们的公共部分的面积等于A 3B ．33C ．332D ．3212．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则下列结论正确的个数有①ac <0；②2a +b =0；③4a +2b +c >0；④对于任意x 均有ax 2+bx ≥a +b ．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：2422a a a+--=__________．14．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁．15．点(21)M -，关于x 轴对称的点N 的坐标是__________．16．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD =50°，则∠ACB =__________°．17．若关于x 的一元二次方程x 2+2x -m =0有两个相等的实数根，则m 的值为__________．18．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分693|2019-π）0．20．（本小题满分6分）先化简，后求值：已知：（x +1）2-（x -2）（x +2510x <<，并且x 是整数．21．（本小题满分8分）某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分~10分，B 级：7分~7.9分，C 级：6分~6.9分，D 级：1分~5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是__________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在__________等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？22．（本小题满分8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）B ．已知AB ∥MN ，在A 点测得∠MAB =60°，在B 点测得∠MBA =45°，AB =600米．（1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）（2）在B 点又测得∠NBA =53°，求MN 的长．（结果精确到1米）≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）23．（本小题满分9分）“低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆．（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．求月平均增长率；（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A ，B 两种规格的自行车100辆，且A 型车不超过60辆．已知A 型的进价为500元/辆，B 型车进价为700元/辆，设购进A 型车m 辆，求出m 的取值范围；（3）已知A 型车每月产生的利润是100元/辆，B 型车每月产生的利润是90元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的最大利润．24．（本小题满分9分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连接AC ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：AB AC=；（2）求证：DE 为O 的切线；（3）若O 的半径为5，4sin 5B =，求DE 的长．25．（本小题满分10分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，如果将点P 绕点T （0，t ）（t >0）旋转180°得到点Q ，那么称线段QP 为“拓展带”，点Q 为点P 的“拓展点”．（1）当t =3时，点（0，0）的“拓展点”坐标为__________，点（-1，1）的“拓展点”坐标为__________；（2）如果t >1，当点M （2，1）的“拓展点”N 在函数y =-4x的图象上时，求t 的值；（3）当t =1时，点Q 为点P （2，0）的“拓展点”，如果抛物线y =（x -m ）2-1与“拓展带”PQ 有交点，求m 的取值范围．26．（本小题满分10分）如图，已知抛物线234y ax ax a =+-与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B ，OB OA =，直线l 过A 、B 两点，点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD x ⊥轴于点C ，交抛物线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴正半轴交于点F ，设点D 的横坐标为x ，四边形FAEB 的面积为S ，请写出S 与x 的函数关系式，并判断S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE ，是否存在点D ，使得DBE △和DAC △相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．。
【试题猜想】2019年中考考前最后一卷【湖南长沙A卷】-数学(参考答案)
510 2019 年中考考前最后一卷【湖南A 卷】数学·参考答案13．2 14．14 15．（-2，-1）16．40 17．-1 18．6π-9 19.【参考答案】5．【全解全析】原式=3+2×3+3-2-1（2 分）=3++3--1（4 分）=5．（6 分）20.【参考答案】11．【全解全析】原式=x2+2x+1-（x2-4）=x2+2x+1-x2+4=2x+5，（2 分）∵<x <且x 是整数，∴x=3，（4 分）则原式=2×3+5=11．（6 分）21．【参考答案】（1）117；（2）补全条形图见全解全析；（3）B．（4）30 人．【全解全析】（1）117．（2 分）∵总人数为18÷45%=40 人，∴C 等级人数为40-（4+18+5）=13 人，13则 C 对应的扇形的圆心角是360°×40故答案为：117．（2）补全条形图如下：=117°，（4 分）3333123 3 3 3 3 （3）B ．（6 分）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，故答案为：B ． 4 （4）估计足球运球测试成绩达到 A 等级的学生有 300× 40=30 人．（8 分）22．【参考答案】（1）（900-300 ）m ；（2）95 m ．【全解全析】（1）如图，过点 M 作 MD ⊥AB 于点 D ，∵MD ⊥AB ，∴∠MDA =∠MDB =90°，∵∠MAB =60°，∠MBA =45°，∴在 Rt △ADM 中， MD = tan A = ，AD在 Rt △BDM 中， MD = tan ∠MBD = 1 ，BD∴BD =MD = AD ，（2 分）∵AB =600 m ，∴AD +BD =600 m ，∴AD + 3AD = 600 m ，∴AD =（300 - 300 ）m ，∴BD =MD =（900-300 ）m ，∴点 M 到 AB 的距离（900-300 ）m ．（4 分）（2） 过点 N 作 NE ⊥AB 于点 E ，∵MD ⊥AB ，NE ⊥AB ，33 3 3 ∴MD ∥NE ，∵AB ∥MN ，∴四边形 MDEN 为平行四边形，∴NE =MD =（900-300 ）m ，MN =DE ，（6 分）∵∠NBA =53°，∴在 Rt △NEB 中， NE = tan 53︒ ≈ 1.33 ，BE∴BE ≈ (677 - 226 3) m ，∴MN =AB -AD -BE ≈ 223 - 74 ≈ 95 m ．（8 分）23．【参考答案】（1）月平均增长率为 25%；（2）50≤m ≤60；（3）最大利润为 9600 元．【全解全析】（1）设增长率为 x ，由题意得， 640( x +1)2 = 1000 ，解得 x = 1 ，x = - 9 （舍去），1 4 24答：月平均增长率为 25%．（3 分）（2）由题意：500m +700（100-m ）≤60000，解得 m ≥50，又 m ≤60，∴50≤m ≤60．（6 分）（3） 由题意，设利润为 W ，W =100m +90（100-m ）=10m +9000，∵10>0，∴W 随 m 的增大而增大，m =60 时，W max = 9600 ．答：最大利润为 9600 元．（9 分）2424．【参考答案】（1）证明见全解全析；（2）证明见全解全析；（3） ．5 【全解全析】（1）如图，连接 AD ，4 3 3 3 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，又 BD =CD ，∴AD 是 BC 的垂直平分线，∴AB =AC ．（3 分）（2） 如图，连接 OD ，∵点 O 、D 分别是 AB 、BC 的中点，∴OD ∥AC ，又 DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线．（6 分）（3） 由 AB =AC ， sin B = 4 = AD ，∵⊙O 的半径为 5，5 AB∴AB =BC =10，AD =8，由勾股定理 CD =BD =6，∴∠C =∠B ，sin C =sin B ，24 ∴DE =CD ·sin C = 5 ．（9 分）25．【参考答案】（1）（0，6）；1，5）．（2） t = 3 ．（3）-2 - ≤ m ≤ 3 ．2 【全解全析】（1）（0，6）；1，5）．（4 分）点（0，0）的“拓展点”坐标为（0，6），点（-1，1）的“拓展点”坐标为（1，5）．（2）当 t >1 时，点 M （2，1）的“拓展点”N 为（-2，2t -1）．∵点 N 在函数 y = - 4 的图象上，x∴ 2t -1 = - 4 ，-2∴ t = 3 ．（7 分）2（3）当 t =1 时，点 P （2，0）的“拓展点”Q 为（-2，2），当抛物线 y = (x - m )2 -1 经过点 P （2，0）时，可得 m = 1或 m = 3 ，当抛物线 y = (x - m )2 -1 经过点 Q （-2，2）时，可得 m = -2 + 或 m = -2 - ，3∴m 的取值范围为-2 -≤m ≤ 3 ．（10 分）26．【参考答案】（1）y =-x2 - 3x + 4 ；（2）S 与x 的函数关系式为S =-2x2 - 8x +10(-4 ≤x ≤ 0) ，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为(-2 ，6) ；（3）存在点D，使得△DBE 和△DAC相似，此时点D的坐标为(-2 ，2) 或(-3，1) ．【全解全析】（1）当y = 0 时，有ax2 + 3ax - 4a = 0 ，解得：x1 =-4 ，x2 =1，∴点A的坐标为(-4 ，0) ．（1分）当x = 0 时，y =ax2 + 3ax - 4a =-4a ，∴点B的坐标为(0 ，- 4a) ．∵OA =OB ，∴ -4a = 4 ，解得：a =-1，∴抛物线的解析式为y =-x2 - 3x + 4 ．（3 分）（2）∵点A的坐标为(-4 ，0) ，点B的坐标为(0 ，4) ，∴直线AB 的解析式为y =x + 4 ．∵点D的横坐标为x，则点D的坐标为(x ，x + 4) ，点E的坐标为(x，-x2-3x+4)，∴ DE =-x2 - 3x + 4 - (x + 4) =-x2 - 4x （如图1）．5∵点F的坐标为(1，0) ，点A的坐标为(-4 ，0) ，点B的坐标为(0 ，4) ，∴AF = 5 ，OA = 4 ，OB = 4 ，∴S =S△ABE ∵-2 < 0 ，+S△ABF=1OA ⋅DE +1AF ⋅OB =-2x2 - 8x +10 =-2(x + 2)2 +18 ．（5 分）2 2∴当x =-2 时，S取最大值，最大值为18，此时点E的坐标为(-2 ，6) ，∴S 与x 的函数关系式为S =-2x2 - 8x +10(-4 ≤x ≤ 0) ，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为(-2 ，6) ．（7分）（3）∵∠ADC =∠BDE ，∠ACD = 90︒，∴若要△DBE 和△DAC 相似，只需∠DEB = 90︒或∠DBE = 90︒（如图2）．设点D的坐标为(m ，m + 4) ，则点E的坐标为(m，-m2-3m+4)，∴DE =-m2 - 3m + 4 - (m + 4) =-m2 - 4m ，BD =-①当∠DBE = 90︒时，∵ OA =OB ，∴∠OAB = 45︒，∴∠BDE =∠ADC = 45︒，∴△BDE 为等腰直角三角形．2m ．∴△DE =2BD ，即-m2 - 4m =-2m ，解得：m1 = 0( 舍去) ，m2 =-2 ，6∴点D的坐标为(-2 ，2) ．（9分）②当∠BED = 90︒时，点E 的纵坐标为4，∴-m2 - 3m + 4 = 4 ，解得：m3 =-3 ，m4 = 0( 舍去) ，∴点D的坐标为(-3，1) ．综上所述：存在点D，使得△DBE 和△DAC相似，此时点D的坐标为(-2 ，2) 或(-3，1) ．（10分）7。
2022学年湖南省长沙市雅礼集团中考考前最后一卷数学试卷(含答案解析)
2022学年湖南省长沙市雅礼集团中考考前最后一卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④2．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．33．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）4．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3）D．（﹣3，﹣4）5．3）A 3B．3C3D．36．13-的相反数是 （ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．-37．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对8．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG ；（2）OG= 12BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCDS S ∆=矩形.A ．1B ．2C ．3D ．49．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若∠A=30°，PC=3，则BP 的长为 ．12．若a 、b 为实数，且b ＝2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 13．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．14．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．15．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．18．（8分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．19．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：OC OP PD AP；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．20．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．21．（8分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为 ；根据上面等式的规律，猜想第n 个等式（用含n 的式子表示，n 是正整数），并说明你猜想的等式正确性．22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+2的图象与x 轴交于A （﹣4，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC 、BC ，判断△ABC 的形状，并证明；（3）若点P 为二次函数对称轴上点，求出使△PBC 周长最小时，点P 的坐标．23．（12分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x 1+5x +6，翻开纸片③是3x 1﹣x ﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x 是方程1x ＝﹣x ﹣9的解，求纸片①上代数式的值．24．先化简，再求值：2336m m m --÷522m m ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】测试卷分析：根据题意可得：a 0，b 0，c 0，则abc 0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a ，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y 0，即4a+2b+c 0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.2、C【答案解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【题目详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【答案点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．3、C【答案解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【题目详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称， ∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0，故选C ．【答案点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．4、A【答案解析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【题目详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【答案点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.5、C【答案解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【题目详解】3-3 所以33故选C ．【答案点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.6、B【答案解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B．7、C【答案解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【答案点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．8、C【答案解析】∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=12 AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，，∵O为AC中点，∴，∴BC=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12， ∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S △AOE =12，S ABCD 2，∴S △AOE =16S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C ．【答案点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.9、C【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C ．【答案点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、A【答案解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．【题目详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A ．【答案点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、．【答案解析】测试卷分析：连接OC,已知OA=OC ，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC 是⊙O 切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO ﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数．12、5或1【答案解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【题目详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝1，故答案为5或1．【答案点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13、小李．【答案解析】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李． 故答案为：小李．14、15k ≥ 【答案解析】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩， 解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 15、4π 【答案解析】解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =2901360π⨯=4π．故答案为4π． 16、110【答案解析】测试卷解析：解：∵∠C ＝40°，CA ＝CB ，∴∠A ＝∠ABC ＝70°，∴∠ABD＝∠A＋∠C＝110°.考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.三、解答题（共8题，共72分）17、(1)详见解析;(2)83.【答案解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【题目详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=3Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE的面积=4×33．故答案为：3【答案点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18、（1）6yx=（2）(-6,0)或(-2,0).【答案解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P 点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．19、(1)详见解析；（2）10.【答案解析】①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故OC OP PD AP=.②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．【题目详解】①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴OC OP PD AP=.②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.设OP=x，则OB=x，CO=8−x.在△PCO中，∵∠C=90∘，CP=4，OP=x，CO=8−x，∴x2=(8−x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB的长为10.【答案点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.20、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【答案解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【题目详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【答案点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．21、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【答案解析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【题目详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【答案点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．22、（1）抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小【答案解析】（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-32，连接AC交直线x=-32于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=12x+2，然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P点坐标．【题目详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），即y=ax2+3ax﹣4a，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∵A（﹣4，0），B （1，0），∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P （﹣，）∴当P 点坐标为（﹣32，54）时，△PBC 周长最小． 【答案点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解．关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．23、（1）7x 1+4x +4；（1）55.【答案解析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x 1+5x+6）+（3x 1﹣x ﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x ＝﹣x ﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【题目详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x 1+5x+6）+（3x 1﹣x ﹣1）＝4x 1+5x+6+3x 1-x-1＝7x 1+4x+4（1）解方程：1x ＝﹣x ﹣9，解得x ＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x 1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4 ＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【答案点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．24、原式=()133m m +，当m=l 时，原式=112【答案解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x-1=0的根，那么m 2+3m-1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可．解：原式=()()()()()2345321•322323333m m m m m m m m m m m m m -----÷==---+-+ ∵x 2+2x-3=0， ∴x 1=-3,x 2 =1∵‘m 是方程x 2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1当m=l 时，原式： ()()11133311312m m ==+⨯⨯+ “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．。
2024年中考数学考前押题密卷(湖南长沙卷)(全解全析)
2024年中考考前押题密卷（湖南长沙卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．相反数等于它本身的数是（）A ．1B ．0C ．﹣1D ．0或±11.B【分析】根据相反数的定义得出答案．【详解】相反数等于它本身的数是0．故选B ．【点睛】本题考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．根据教育部门统计，2023年全国普通高校毕业生规模预计将会达到惊人的11580000人，其中数据11580000用科学记数法表示为（）A ．5115.810⨯B ．611.5810⨯C ．71.15810⨯D ．80.115810⨯2.C【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：数据11580000用科学记数法表示为71.15810⨯，故选：C ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．4．直角三角板和直尺如图放置．若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．20︒4.D【分析】延长EG 交CD 于点H ，利用平行线的性质可得∠EHM =40°，然后利用三角形的外角，进行计算即可解答．【详解】解：如图，延长EG 交CD 于点H ，∵AB CD ∥，∴∠1=∠EHM =40°，∵∠EGF 是△GHM 的一个外角，∴∠2=∠EGF -∠EHM =20°．故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A ．236x y x ⋅=B ．222(3)3xy x y =C ．2(2)2x x x -=-D ．22(2)44x x x +=++5.D【分析】根据整式乘法运算、积的乘方运算、单项式乘以多项式运算及完全平方公式分别验证即可得到答案．【详解】解：A 、根据整式乘法运算法则，23236x y x y x =≠⋅，该选项错误，不符合题意；B 、根据积的乘方运算法则，22222(3)93xy x y x y ≠=，该选项错误，不符合题意；C 、根据单项式乘以多项式的运算法则，22(2)22x x x x x -=-≠-，该选项错误，不符合题意；D 、根据完全平方和公式，22(2)44x x x +=++，该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式运算，涉及整式乘法运算、积的乘方运算、单项式乘以多项式运算及完全平方和公式，熟记相关公式及整式运算法则是解决问题的关键．6．如图是由5个大小相同的正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A ．B ．C ．D ．6.B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，七名评委给该同学的打分（单位：分）情况如表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578关于七名评委给该同学的打分下列说法错误的是（）A ．中位数是8分B ．众数是8分C ．极差是3分D ．平均数是7分7.A【分析】根据众数与中位数、平均数、极差的定义分别求解即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，7处在第4位为中位数，故A 选项错误，符合题意；数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B 正确，不合题意；极差是：8﹣5＝3（分），故选项C 正确，不合题意该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7＝7（分），故选项D 正确，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数、极差，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．8．已知点A ，()3,B b -在一次函数4y kx =+的图象上，且点A 与点()2,5C -关于x 轴对称，则b 的值为（）A ．52B ．192-C ．145D ．52-8.A【分析】先由对称求出点A 坐标，代入求出函数解析式，再根据一次函数的图象即可求出b 的值．【详解】∵点A 与点()2,5C -关于x 轴对称，∴()2,5A ，∵点A 在一次函数4y kx =+的图象上，∴524k =+，解得：12k =，∴一次函数解析式为：142y x =+，又∵点()3,B b -在一次函数142y x =+的图象上，∴()153422b =⨯-+=，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的知识，关于x 轴对称点的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，点的对称性，从而完成求解．9．如图，四边形ABCD 为矩形，6AB =，8BC =．点P 是线段BC 上一动点，点M 为线段AP 上一点．ADM BAP ∠=∠，则BM 的最小值为（）A ．5B ．6C ．2132D ．2134-9.D【分析】取AD 的中点O ，连接OB ，OM ，证明90AMD ∠=︒，推出142OM AD ==，点M 在以O 为圆心，4为半径的O 上，利用勾股定理求出OB ，可得结论．【详解】解：如图，取AD 的中点O ，连接OB ，OM ．四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，6AD BC ==，90BAP DAM ∴∠+∠=︒，ADM BAP ∠=∠ ，90ADM DAM ∴∠+∠=︒，90AMD ∴∠=︒，4AO OD == ，142OM AD ∴==，∴点M 在以O 为圆心，4为半径的O 上，223616213OB AO AB =+=+= ，2134BM OB OM ∴≥-=-，BM∴的最小值为2134-．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质，轨迹，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，应用直角三角形性质解决问题．10．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝x（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣1810.C【分析】过D作DM⊥x轴于M，根据相似三角形的性质和判定求出DM=2AM，根据三角形的面积求出AM，即可求出DM和OM，得出答案即可．【详解】解：∵点A（-2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DMA =∠DAB =∠AOB =90°，∴∠DAM +∠BAO =90°，∠DAM +∠ADM =90°，∴∠ADM =∠BAO ，∴△DMA ∽△AOB ，∴21DM AO AM BO ===2，即DM =2MA ，设AM =x ，则DM =2x ，∵四边形OADB 的面积为6，∴S 梯形DMOB -S △DMA =6，∴12（1+2x ）（x +2）-12•2x •x =6，解得：x =2，则AM =2，OM =4，DM =4，即D 点的坐标为（-4，4），∴k =-4×4=-16，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出DM =2AM 是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：3ax ax -=．11.()()11ax x x +-【分析】先提取ax ，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：3ax ax -()21ax x =-()()11ax x x =+-故答案为：()()11ax x x +-．【点睛】本题主要考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．12．若关于x 的方程()21210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．12.2k <且1k ≠【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，0∆>，方程有两个不相等是实数根；Δ0=，方程有两个相等的实数根；Δ0<，方程有没有实数根．据此列不等式求解即可．【详解】解： 方程()21210k x x --+=有两个不相等的实数根，()()2Δ2410k ∴=--->，10k -≠，解得：2k <且1k ≠，故答案为：2k <且1k ≠．13．若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是．13.4π【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式求得答案．【详解】解：圆锥的底面周长：2×1×π=2π，侧面积：12×2π×4=4π．故答案为：4π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．已知关于x 的方程()22104m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是．14.0【详解】解：∵关于x 的方程()22104m x m x +-+=有两个不相等的实数根，∴()221141042m m m ∆=--⋅⋅>⇒<.∴m 的最大整数值为0．故答案为：0．15．如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于2AB 长为半径画弧，交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC AB ，于点D ，E ，若32B =︒∠，则CAD ∠的度数是．15.84︒/84度【分析】由作图可知，MN 为线段AB 的垂直平分线，则AD BD =，32BAD B ∠=∠=︒，由AB AC =，得32C B ∠=∠=︒，根据180B BAD CAD C ︒∠+∠+∠+∠=，计算求解即可．【详解】解：由作图可知，MN 为线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴32BAD B ∠=∠=︒，∵AB AC =，∴32C B ∠=∠=︒，∵180B BAD CAD C ︒∠+∠+∠+∠=，∴84CAD ∠=︒，故答案为：84︒．【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．16．A 、B 、C 、D 、E 五名学生猜测自己的数学成绩：A 说：如果我得优，那么B 也得优；B 说：如果我得优，那么C 也得优；C 说：如果我得优，那么D 也得优；D 说：如果我得优，那么E 也得优．大家说的都没有错，但只有三个人得优，请问得优的三个人是．16.C ，D ，E【分析】本题主要考查了简单的逻辑推论，假设A 得优，则A ，B ，C ，D ，E 都得优，假设B 得优，则B ，C ，D ，E 都得优，这与只有三个人得优相矛盾，故两种假设都不成立，假设C 得优，则C ，D ，E 都得优，这与只有三个人得优相符合，据此可得答案．【详解】解：假设A 得优，则A ，B ，C ，D ，E 都得优，这与只有三个人得优相矛盾，∴A 不可能得优；假设B 得优，则B ，C ，D ，E 都得优，这与只有三个人得优相矛盾，∴B 不可能得优；假设C 得优，则C ，D ，E 都得优，这与只有三个人得优相符合，∴优的三个人是C ，D ，E ．故答案为：C ，D ，E ．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17．（6分）计算：011(2021)12()2cos 453π--+-︒．【详解】解：原式＝2121322+-+-⨯12132=+-+-＝3．【点睛】本题考查零指数幂与负整指数幂、化简绝对值、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：2282242x x x x x x +⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中2210x x +-=．【详解】()()22282822242222x x x x x x x x x x x x -+++⎛⎫÷--=÷ ⎪----⎝⎭()()222222x x x x x ++=÷--()()222222x x x x x +-=⨯-+()122x x =+=2124x x+；∵2210x x +-=，∴221x x +=∴原式=12.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.19．（6分）已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．（1）求证：=OC OPPD AP；（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．【详解】①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴OC OP PD AP.②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.设OP=x，则OB=x，CO=8−x.在△PCO中，∵∠C=90∘，CP=4，OP=x，CO=8−x，∴x2=(8−x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.20．（8分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A,B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）【详解】解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒，∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°，∴CD =BD =x .∵在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°，∴tan CDCAD AD∠=，∴tan35x AD =︒∵AB =9，AD =AB +BD ，∴90.7x x +=.解得21x =答：CD 的长为21米21．（8分）最近，学校掀起了志愿服务的热潮，教育处也号召各班学生积极参与，为了解甲､乙两班学生一周服务情况，从这两个班级中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集､整理､分析，给出了部分信息：a ．甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A .2040x ≤<，B ．4060x ≤<，C ．6080x ≤<，D ．80100x ≤<，E ．100120x ≤<，F ．120140x <≤）；b ．甲班40名学生一周志愿服务时长在6080x ≤<这一组的是：60；60；62；63；65；68；70；72；73；75；75；76；78；78c ．甲､乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数，中位数，众数如表：学校平均数中位数众数甲75m 90乙757685根据以上信息，回答下列问题：（1）上面图表中的m =______________，扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数为___________度；（2）根据上面的统计结果，你认为___________班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由是___________；（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江､小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．【详解】（1）由题意得：A 组的人数为：405%2⨯=；B 组的人数为：4015%6⨯=；C 组的人数为14人．∴甲班的中位数为7678772+=．扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数为1436012640⨯︒=︒．（2）甲班学生志愿服务工作做得好，甲、乙两班的平均数相等，但甲班比乙班的中位数和众数大，说明甲班服务时长长的人数多，即甲班学生志愿服务工作做得好．（3）设该街道志愿者服务工作设置三个岗位分别为A 、B 、C ．所以列表如下：小江小北岗位A岗位B岗位C岗位A A 、A B 、A C 、A 岗位B A 、B B 、B C 、B 岗位CA 、CB 、CC 、C根据表格可知分配情况共有9种可能，其中分配到同一岗位有3种，∴小江小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为3193=．【点睛】本题考查平均数、中位数和众数的意义和求法，用列表法求概率．掌握平均数、中位数和众数的意义和正确的列出表格是解答本题的关键．22．（9分）冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．乐乐老师准备购进“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具作为奖品．乐乐老师发现买这两款毛绒玩具各10个时，需付1900元；买12个“冰墩墩”，8个“雪容融”需付1920元．(1)试求出“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的价格；(2)若乐乐老师需要这两款毛绒玩具共19个，准备了不少于1760元，但也不超过1960元的资金用于购买．问：乐乐老师有多少种购买方案？【详解】（1）解：设“冰墩墩”的价格是x 元，“雪容融”的价格是y 元，依题意得：101019001281920x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：10090x y =⎧⎨=⎩．答：“冰墩墩”的价格是100元，“雪容融”的价格是90元．（2）设购买a 个“冰墩墩”，则购买()19a -个“雪容融”，依题意得：()()1001990176010019901960a a a a ⎧+-⨯≥⎪⎨+-⨯≤⎪⎩，解得：525a ≤≤，∵190a -≥，∴19a ≤，∴519a ≤≤，∵a 为整数，∴a 可取5，6，7，L ，19，∴乐乐老师有15种购买方案．【点睛】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（9分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，分别过点C 、点D 作BD 、AC 的平行线交于点E ，连接EO 交CD 于点F ．(1)求证：四边形DECO 是矩形；(2)若4AC =，6BD =，求EF 的长．【详解】（1）证明：∵CE//BD ，DE//AC ，∴四边形DECO 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC =90°，∴平行四边形DECO 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AC =4，BD =6，∴OA =OC =2，OB =OD =3，AC ⊥BD ，∴∠COD =90°，22222313,OC OD CD =+=+=∴ 平行四边形DECO 是矩形；13OE CD ∴==11322EF OF ∴==【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．24．（10分）已知：四边形ABCD 内接于O ，AC 为其中一条对角线，且AC 平分BAD ∠．(1)如图1，求证：BC CD =；(2)如图2，连接OC 、BD 相交于点E ，若60BAD ∠=︒，求证：OE EC =；(3)如图3，在（2）的条件下，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ，交O 于点K ，交AB 于点G ，连接OF ，若1433BC =，:3:5BG AG =，求OFC △的面积．【详解】（1）解：∵AC 平分BAD ∠．∴BAC DAC ∠=∠∴ BC D C =∴BC CD =；（2）解：连接BO∵AC 平分BAD ∠．60BAD ∠=︒∴30BAC DAC ∠=∠=︒30CBD DAC ∠=∠=︒，∴260BOC BAC ∠=⨯∠=︒∵BO CO=∴BOC 是等边三角形∴603030OBD OBC CBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴DB 是CBO ∠的角平分线，∴OE EC =；（3）解：过点O 作OQ AC ⊥，过点B 作BM DK ⊥，∵DF AC ⊥，且AC 平分BAD ∠∴90AFG AFD GAC DAF ∠=∠=︒∠=∠，∴AGF ADF ∠=∠∴ADG △是等腰三角形，∵60BAD ∠=︒∴1302BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒∴1433CD BC ==∵60BAD ∠=︒∴ADG △是等边三角形，∵90BMG AFG BGM AGF ∠=∠=︒∠=∠，∴BMG AFG ∽∴BG MG BMAG FG AF==∵:3:5BG AG =，设35BG a AG a ==，，∵30GAF MBG ∠=∠=︒∴15132222GF AG a MG BG a ====，，∴22332BM BG MG a =-=，∴531322AF a MD MG GD a ==+=，∵1433BC =，由（2）知1173223OE EC OC BC ====，BOC 是等边三角形∴227BE BC EC =-=，∴14BD =在Rt CFD 中，22221412132533CF CD DF ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴1133CF =∴1126353333AC CF AF =+=+=∵OQ AC ⊥∴113323CQ AC ==在Rt OCQ △中，22221413333OQ CO CQ =-=-=即11111123332232OFC OFE S S OQ CF ==⨯⨯=⨯⨯= 【点睛】本题考查了圆综合，垂径定理，圆周角定理、垂径定理，勾股定理、相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，综合性强，难度较大，正确作出辅助线并且掌握相关性质内容是解题的关键．25．（10分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”．(1)若点()5,P p 是一次函数10y mx =-的图象上的“梅岭点”，则m =________；若点(),P m m 是函数43y x =-的图象上的“梅岭点”，则m =________；(2)若点(),4P p -是二次函数2y x bx c =++的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式；(3)若二次函数2(,y ax bx c a b =++是常数，0)a >的图象过点()0,8-，且图象上存在两个不同的“梅岭点”()11,A x x ，()22,B x x ，且满足111x -<<，124x x -=，如果224k b b =-++，求k 的取值范围．【详解】（1）解： 点()5,P p 是一次函数10y mx =-的图象上的“梅岭点”，5p ∴=，∴()5,5P ，∴5105m -=，解得：3m =；点(),P m m 是函数43y x =-的图象上的“梅岭点”，∴43m m =-，整理得：2340m m --=，解得：11m =-，24m =，经检验：11m =-，24m =，是此方程的根；1m ∴=-或4；故答案：3；1-或4．（2）解： 点(),4P p -是二次函数2y x bx c =++的图象上唯一的“梅岭点”，∴二次函数2y x bx c =++与直线y x =有唯一的交点()4,4P --，∴方程2x bx c x ++=的根为：124x x ==-，即：()210x b x c +-+=，()()()1844b c ⎧--=-⎪∴⎨=-⨯-⎪⎩，解得：916b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式2916y x x =++．（3）解： 二次函数2y ax bx c =++的图象过点()0,8-，8c ∴=-，∴28y ax bx =+-，图象上存在两个不同的“梅岭点”()11,A x x ，()22,B x x ，21118ax bx x -+=∴，22228ax bx x +-=，()211180ax b x --+=∴，()222180ax b x -+-=，1x ∴、2x 是方程()2180ax b x -+-=的根，∴121218b x x a x x a -⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，124x x -=，()21216x x ∴-=，()21212416x x x x ∴+-=，218416b a a -⎛⎫⎛⎫∴---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得：()2211632b a a -=-，∴224k b b =-++()215b =--+，∴215632k a a +=-+()216121a =--+，124x x -=，∴124x x -=或124x x -=-，∴124x x =+或124x x =-+， 111x -<<，∴2141x -<+<或2141x -<-+<，解得：253x -<<-或235x <<，∴1255x x -<<，855a∴-<-<，0a > ，85a ∴>，160-<Q ，∴当85a >时，k 随着a 的增大而减小，∴当85a =时，2838116121525k ⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭，38125k ∴<．【点睛】本题考查了次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，不等式性质等知识点，熟练掌握根与系数关系，理解应用新定义“梅岭点”是解题的关键．。
【试题猜想】2024年中考数学考前最后一卷(湖南卷)(全解全析)
2024年中考数学考前最后一卷【湖南卷】全解全析的.）1．下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ）A ．B ．1−C ．0.5D ．4【答案】C【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵在数轴上的位置距离原点最近，∴绝对值最小的即为距离原点最近，∵=11−=，又∵0.514<<，∴0.5的位置距离原点最近， 故选：C ．2．下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180︒后与原图重合． 【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； 故选：D ．3．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点C 在直线1l 上．若127∠=︒，12l l ∥，则2∠的度数为（ ）A ．53︒B ．63︒C ．72︒D ．73︒【答案】B【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据平角的定义得出3∠的度数，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：如图，90C ∠=︒，127∠=︒，3180902763∴∠=︒−︒−︒=︒，12l l ∥，2363∴∠=∠=︒，故选：B ．4．下列计算正确的是（ ） A ．358a a a ⋅= B ．54a a −= C ．()32626a a =D ．()222a b a b +=+【答案】A【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减；积的乘方等于每一个因数乘方的积；完全平方公式()2222a b a ab b +=++．【详解】解：35358a a a a +⋅==，选项A 中计算正确，符合题意；54a a a −=，选项B 中计算错误，不符合题意；()()332326228a a a =⋅=，选项C 中计算错误，不符合题意； ()2222a b a ab b +=++，选项D 中计算错误，不符合题意．故选A ．5．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米0.000007=毫米，将数据0.000007用科学记数法表示为（ ） A ．6710−⨯ B ．5710−⨯C ．60.710−⨯D ．50.710−⨯【答案】A【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为10na −⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，n 的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：将数据0.000007用科学记数法表示为6710−⨯， 故选：A ．6．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．1080︒B ．900︒C ．720︒D ．540︒【答案】A【分析】根据多边形的内角和为()1802n ︒⨯−，其中n 为正多边形的边数，计算即可，此题考查的是求正八边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 【详解】解：正八边形的内角和为：()180821080︒⨯−=︒故选A ．7．如图，AB 为O 的直径，36ABC ∠=︒，则CDB ∠=（ ）A ．36︒B ．72︒C ．64︒D ．54︒【答案】D【分析】题目主要考查圆周角定理和三角形内角和定理，根据题意得出90ACB ∠=︒，然后利用三角形内角和定理求解，再由圆周角定理即可求解．【详解】解：∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∵36ABC ∠=︒，∴9054CAB ABC ∠=︒−∠=︒， ∴54CDB CAB ∠=∠=︒． 故选D ．8．某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．150，150B ．155，155C ．150，160D ．150，155【答案】D【分析】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为()11661601601501341301506⨯+++++=，中位数为1601501552+=，故选：D ．9．函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象如图，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】D【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．直接利用图象得出答案． 【详解】解：如题图所示：不等式0kx b +>的解集为：2x <． 故选：D10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点()3,0A ，对称轴为直线1x =，①0abc <；②a b c ++≥2ax bx c ++；③若()211,M n y +，()222,N n y +为函数图象上的两点，则12y y <；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c p ++=（p >）有整数根，则p 的值有2个．其中正确的结论为（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】C【分析】本题考查的是抛物线的图像与各项系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的图像与一元二次方程的整数根的情况判断，掌握以上知识是解题的关键．由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，再根据对称轴方程可判断b 与0的关系，从而可判断①，由对称轴方程可得：当1x =时，函数取最大值，可判断②，由22n +＞211n +≥，可得()()22121,,2,M n y N n y ++的位置，结合二次函数的性质可判断③，先求解2,3b a c a =−=−，再由函数图像得当04y a <≤−时，13x −<<，其中x 为整数时，0x =，1，2，从而可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， a<0；∵抛物线的对称轴为直线102bx a =−=>，∴0b >；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，∴<0abc ，故①正确；∴当1x =时，y 最大，即2a b c ax bx c ++≥++，故②正确； ∵22n +＞211n +≥∴ ()()22121,,2,M n y N n y ++在对称轴上或右侧，y 随x 的增大而减小，∴12y y >，故③错误；∵抛物线的对称轴是1x =，与x 轴的一个交点是()3,0，∴抛物线与x 轴的另个交点是()1,0−，把()3,0代入2y axbx c =++得，093a b c =++， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a =−=，∴2b a =−，∴960a a c −+=， 解得，3c a =−．∴()()2223140y ax ax a a x a a =−−=−−<，∴顶点坐标为()1,4a −， 由图象得当04y a <≤−时，13x −<<，其中x 为整数时，0x =，1，2，又∵0x =与2x =时，关于直线1x =轴对称 当1x =时，直线y p =恰好过抛物线顶点． 所以p 值可以有2个．故④正确； 故选C ．二、填空题（本大题包括8小题，每小题3分，共24分。
数学-(湖南长沙卷)中考考前最后一卷(考试版+答题卡+全解全析)
数学试题 第1页（共22页） 数学试题 第2页（共22页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________中考考前最后一卷【湖南长沙卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各数中，负数是 A ．(3)--B ．|3|--C ．2(3)-D ．3(3)--2．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠-3．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°5．下列计算正确的是 A ．a 3+a 2=a 5B ．3a ﹣2=213a C ．a 6b ÷a 2=a 3b D ．（﹣ab 3）2=a 2b 66．如图，平行四边形ABCO 中的顶点O ，A ，C 的坐标分别为（0，0），（2，3），（m ，0），则顶点B 的坐标为A ．（3，2+m ）B ．（3+m ，2）C ．（2，3+m ）D ．（2+m ，3）7．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x 2﹣12x +35=0的一个根，则此三角形的周长是 A ．12B ．14C ．15D ．12或148．下列说法正确的是A ．某事件发生的概率为0，则该事件不可能发生B ．一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖C ．调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行D ．掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于89．在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，3，点A 关于原点O 的对称点为点C ．如果C 为AB 的中点，那么a 的值为A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．310．若抛物线2y x bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为2，抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为 A ．(2,3)--B ．(1,3)-C ．(3,2)-D ．(2,3)-11．如图，已知等边△ABC 的边长为8，以AB 为直径的圆交BC 于点F ．以C 为圆心，CF 长为半径作图，D 是⊙C 上一动点，E 为BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为数学试题 第3页（共22页） 数学试题 第4页（共22页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．43B ．45C ．432+D ．12 12．如图，矩形ABCD 中，9AB =，3AD =，点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的左上方作正方形AEFG 同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当点F 落在直线MN 上，设运动的时间为t ，则t 的值为A ．1B ．4C ．103D ．143第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约65.993亿，65.993亿用科学记数法表示为____________．14．代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________．15．甲、乙两台机床同时加工一批直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机抽查6件进行测量，测得的数据如下：（单位：毫米）甲机床：9998100100103乙机床：9910010299100100则加工这批零件性能较好的机床是____________．16．圆锥侧面积为32πcm 2，底面半径为4cm ，则圆锥的母线长为____________cm ．17．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过等腰直角三角形ABC ∆的一个顶点C ，90ABC ∠=︒，2AB =，CA x ⊥轴，则k =____________．18．如图，在Rt ABC ∆中，90,60, 2.ACB B BC ︒︒∠=∠==将ABC ∆绕点C 逆时针旋得到'''A B C ∆，且'B 恰好落在AB 上，连接'AA ，取'AA 的中点D ．连接'B D ，则'B D 的长为__________三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：|3﹣2|+20100﹣（﹣13）﹣1+3tan30°． 20．（本小题满分6分）已知关于x 的不等式组235x m x m<+⎧⎨-⎩的解集中恰好有两个整数，求m 的取值范围．21．（本小题满分8分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A 表示“非常关注”；B 表示“关注”；C 表示“关注很少”；D 表示“不关注”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m =______；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是______人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．22．（本小题满分8分）4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC =30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD =40米，牵引端距地面高度DE =1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数数学试题 第5页（共22页） 数学试题 第6页（共22页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．23．（本小题满分9分）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童． ①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．（本小题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =43，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接C B ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ； （3）当34CF CP 时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）25．（本小题满分10分）如图，Rt △FHG 中，∠H =90°，FH ∥x 轴，GHFH=0.6，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）．已知二次函数y 1=ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点E （0，–3），顶点为C （1，–4），点D 为二次函数y 2=a （x –1–m ）2+0.6m –4（m ＞0）图象的顶点．（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图象上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y =mx +m 与函数y 1、y 2的图象对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q ．且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值，并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图1，抛物线y =ax 2+bx +4过A （2，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； （2）如图2，若∠ACP =45°，求m 的值；（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．数学试题 第7页（共22页） 数学试题 第8页（共22页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………20．（6分）21．（8分）22．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！中考考前最后一卷【湖南长沙卷】数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题3分，共18分）13．____________________ 14．____________________ 15．____________________16．____________________ 17．____________________ 18．____________________三、解答题（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]姓 名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填： 缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例： 正确填涂错误填涂 [×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2024届湖南省长沙县市级名校中考数学最后一模试卷含解析
2024届湖南省长沙县市级名校中考数学最后一模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥0 C ．x≠0 D ．任意实数2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A ．3B ．23C ．22D ．44．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ） A ．(3，-2 ) B ．(-2，-3 ) C ．(2，3 ) D ．(3，2)6．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°7．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：38．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 9．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 10．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：5353=_________ .12．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．13．已知二次函数2y x 2x c =-++的部分图象如图所示，则c =______；当x______时，y 随x 的增大而减小．14．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB 上取一点O ，使BO=BC ，以点O 为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC ＝∠OFC ，求证：CF 为⊙O 的切线；若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．18．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 交AB 于点F ，⊙O 的切线BC 与AD 的延长线交于点C ，连接AE ． （1）试判断∠AED 与∠C 的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E 是半圆AB 的中点，则线段AE 的长为 ．19．（8分）已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__20．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 21．（8分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？22．（10分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．23．（12分）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．24．如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【题目详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【题目点拨】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．2、D【解题分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【题目详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．3、B【解题分析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，∴等边三角形的高CD=223=,AC AD-=，∴侧（左）视图的面积为2×323故选B．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．4、A【解题分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【题目详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、A【解题分析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A6、C【解题分析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D沿EF折叠后与点B重合，∴∠DEF=∠BEF=12∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.7、A【解题分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【题目点拨】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．8、A【解题分析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．9、C【解题分析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x=21x，得到1x•2x=221x=2，得到当1x=1时，2x=2，当1x=－1时，2x=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m2x+5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得1x=4，2x=－2，∵1x≠22x，或2x≠21x，∴方程2x-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x的方程2x+ax+2=0是倍根方程，∴设2x=21x，∴1x•2x=221x=2，∴1x=±1，当1x=1时，2x=2，当1x=－1时，2x=－2，∴1x+2x=－a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程a2x-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴2x=21x，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x 的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 10、D【解题分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D 正确．故选D ．【题目详解】请在此输入详解！二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解题分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【题目详解】()()5353+-=（5）2-（3）2=5-3=2. 故答案为2.【题目点拨】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．12、m （x ﹣3）1．【解题分析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。
数学-2024年中考终极押题猜想(湖南通用)(解析版)
2024年中考数学终极押题猜想（湖南长沙专用）（高分的秘密武器：终极密押+押题预测）押题猜想一求函数的取值范围 (1)押题猜想二求函数的解析式 (13)押题猜想三函数中的对称点问题 (21)押题猜想四假设法求比值问题 (28)押题猜想五母子型反A相似模型..................................................错误！未定义书签。
押题猜想一求函数的取值范围押题解读本考点为历年长沙中考卷出现频率最高的压轴题考点，也属于湖南省统一命题后需重点盯防的压轴题题型，多以函数的新定义压轴题形式考查，建议掌握，属难度和计算量都比较大的压轴题。
一般而言，第一二问考查反比例函数的取值范围和一次函数的取值范围，第三问考查二次函数的取值范围。
1．（长郡）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k （b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”，例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）若一次函数y＝kx﹣1（1≤x≤3）为“4属和合函数”，求k的值；（2）反比例函数kyx（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣x2+2ax+3，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．【分析】（1）分k＞0和k＜0两种情况，分别利用“k属和合函数”的定义解答即可；（2）先判断出函数的增减性，再利用“k属和合函数”的定义得出ab＝1，然后利用完全平方公式解答即可；（3）分a≤﹣1、﹣1＜a≤0、0＜a≤1、a＞1四种情况，分别求出最大值和最小值，最后利用“k属和合函数”的定义解答即可．【详解】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，∵1≤x≤3，∴k﹣1≤y≤3k﹣1，∵函数y＝kx﹣1（1≤x≤3）为“k属和合函数”，∴（3k﹣1）﹣（k﹣1）＝4（3﹣1），∴k＝4；【点睛】本题属于函数综合题，掌握各种函数的增减性、理解题目中的定义并灵活运用函数的性质成为解答本题的关键．2.（广益）“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”这是我国著名数学家李善兰给出的“()function 函数”翻译，一次函数、二次函数、反比例函数是初中阶段必须掌握的三大初等函数．（1）已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=相交于(1,6)A ，(,2)B n 两点，求这两个函数的解析式及由坐标原点O ，A ，B 围成的三角形的面积；（2）已知实数m ，()n m n <在二次函数234y x x =+-对称轴的同一侧，当m x n 时，y 的取值范围为1212y n m，求出m ，n 的值；（3）已知直线22y tx =-和抛物线22(1)1y t x =--在y 轴左边相交于A ，B 两点，点C 是线段AB 的中点，经过C ，(2,0)D -的直线交y 轴于点(0,)H h ，求h 取值范围．1．（一中）在y 关于x 的函数中，对于实数a ，b ，当a x b ≤≤且3b a =+时，函数y 有最大值max y ，最小值min y ，设max min h y y =-，则称h 为y 的“极差函数”(此函数为h 关于a 的函数)；特别的，当max min h y y =-为一个常数(与a 无关)时，称y 有“极差常函数”．(1)判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应（）内画“√”，如果不是，请在对应（）内画“⨯”．2(y x =①______)；22(y x =-+②______)；2(y x =③______)．(2)y 关于x 的一次函数y px q =+，它与两坐标轴围成的面积为1，且它有“极差常函数”3h =，求一次函数解析式；(3)32a ≤≤，当()3a xb b a ≤≤=+时，写出函数24y ax bx =-+的“极差函数”h ；并求4ah 的取值范围．【答案】(1)①√；②√；③⨯2．（师大博才）已知a 、b 是两个不相等的实数且a b <，我们规定：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[],.a b 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当a x b ≤≤时，有(ta y tb t ≤≤为正数)，我们就称此函数是闭区间[],a b 上的“t 倍函数”．例如：正比例函数2y x =，当13x ≤≤时，26y ≤≤，则2y x =是13x ≤≤上的“2倍函数”．(1)已知反比例函数4yx=是闭区间[],m n 上的“2倍函数”，且m n +=22m n +的值；(2)①已知正比例函数y x =是闭区间[]1,2023上的“t 倍函数”，求t ；②一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“2倍函数”，求此函数的解析式．(3)若二次函数269y x x =--是闭区间[],a b 上的“7倍函数”，求实数a 、b 的值．【分析】（1）根据新定义和函数增减性对应代入得到24mn =，利用完全平方公式求出22m n +的值；（2）①根据新定义和正比例函数y x =的增减性，发现当12023x ≤≤时，12023y ≤≤，得出t 值；②根据新定义和一次函数y kx b =+的增减性，分情况讨论0k >和0k <的x 与y 的对应变化，综合分析，得3．雅礼（）如图，已知二次函数2y x bx c =++的顶点P 的横坐标为2-，且与y 轴交于点C （0，－4）．（1）求b ，c 的值；（2）直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M ，N （点M 在点N 的左侧）点M 关于y 轴的对称点为点M´，点H 的坐标为（3，0）．若四边形ONM´H 的面积为18．求点H 到OM´的距离；（3）是否在对称轴的同侧存在实数m 、n(m<n)，当m x n时，y 的取值范围为1212y n m？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解，分情况讨论m 、n.4．已知抛物线()2212y x m x m =-+---（22m -<<），直线l ：y px q =+（0p q <<）．(1)若该抛物线与y 轴交点的纵坐标为3，求该抛物线的顶点坐标；(2)在第（1）条件下，将函数()2212y x m x m =-+---（22m -<<）图象x 轴上方部分沿x 轴向下翻折，得到的新图象与直线y n =恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为A ，B ，C ，D ，当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，求n 的值；(3)若该抛物线经过点（t ，4），且对任意实数x ，不等式()22124x m x m -+---≤都成立；当p x q ≤≤时，恰好有10112202210112p q q p y q ≤≤+++，求直线l 的解析式．22图1（3）解：∵抛物线经过点（t，4），且对任意实数∴点（t，4）为抛物线的顶点，∴()( 41⨯-⨯-∵-2<m<2，∴m=32-，∴该抛物线解析式为：∵210112202210112p qp y q≤≤+++，0p q<<，∴10112202210112p y q图2【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与圆综合，二次函数与反比例函数综合，一次函数解析式等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．押题猜想二函数的解析式押题解读1．（青竹湖）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某直线l 经过抛物线2:L y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的顶点和该抛物线与y 轴的交点，则把该直线l 称为抛物线L 的“心心相融线”．根据该约定，请完成下列各题：(1)若直线1y kx =+是抛物线221y x x =-+的“心心相融线”，求k 的值．(2)若过原点的抛物线2:L y x bx c =-++（b ，c 是常数，且0b ≠）的“心心相融线”为(0)y mx n m =+≠，则代数式b m是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．(3)当常数k 满足122k <≤时，求抛物线()22:321L y ax k k x k =+-++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的“心心相融线”l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围．2．（广益）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于直线y ＝x 对称，则把该函数称为“Q 函数”，其图像上关于直线y ＝x 对称的两点叫做一对“Q 点”．根据该约定，完成下列各题：(1)在下列关于x 的函数中，是“Q 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“Q 函数”的打“×”①y ＝2x （）；②2y x =（）；③()21y x =-（）(2)关于x 的函数y ＝kx －2k ＋2（k 是常数）是“Q 函数”吗？如果是，写出距离为“Q 点”坐标：如果不是，请说明理由；(3)若关于x 的“Q 函数”2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a >0）的一对“Q 点”A 、C 分别位于x 轴、y 轴上，求同时满足下列两个条件的“Q 函数”的解析式：①该“Q 函数”截x 轴所得的线段长AB 为2：②该“Q 函数”截直线y ＝x 所得的线段长MN ．∴1k =或1k =-时，22y kx k =-+是“Q 函数以P 为圆心，2为半径作圆，则圆与y =如图，设,C D 为P 与直线4y x =-+的交点，则设(),4C m m -+，则2PC =，即()22m -∴一对Q 点的坐标分别为()1,3与()3,1，（3） 该“Q 函数”截x 轴所得的线段长AB 则122x x -=，∴()2121244x x x x +-=，即b a,M N 在y x =上，则MNC 是等腰直角三角形，则2132CN MN ==，联立y y ⎧⎨⎩得()210ax b x c +-+=，设两根分别为12,x x ，1213NC x x =-=，∴()21214x x x +-即()221413b c a a --=②，根据定义可知一对“Q 点”A 、C 分别位于x 轴、y 轴上，则OA 由2y ax bx c =++，令0y =，得2212b b 4ac b b 4ac x ,x 2a 2a -+----==，令0x =，则c =24b b ac -+-或c =24b b ac ---1．（青竹湖）我们约定：记m ＝（a ，b ），n ＝（c ，d ），m 可表示平面直角坐标系中一点的坐标，作如下运算规定：m +n ＝（a +c ，b +d ），m ⋅n ＝ac +bd ．例如：若m ＝（2，3），n ＝（﹣3，4），则m +n ＝（2﹣3，3+4）＝（﹣1，7），m •n＝2×（﹣3）+3×4＝6．（1）已知m ＝（3a ﹣2b ，a ），n ＝（a ﹣2b ，2a +2b ），若m +n ＝（4，8），则m •n ＝；（2）已知m ＝（t ，﹣2t 2+t ﹣4），n ＝（2，3t 2+t ﹣2）（其中t ＞0），若直线y ＝﹣2x +3经过点m +n ，求以m为顶点且图象经过n的抛物线解析式；（3）已知有关于x 的二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），m ＝（2b +c ，3a +b +2c ），n ＝（3a +b +2c ，﹣a ﹣b +c ），若满足：①m +n 表示的点在y 轴上，②m •n ＜0，记该二次函数与x 轴的两交点的横坐标为x 1，x 2（x 1＜0＜x 2），求L ＝|x 1﹣x 2|的取值范围．【分析】（1）根据题目中规定运算法则代入m +n 解方程求出a 和b 的值，进而求出m 和n ，然后再代入m •n 求解即可；（2）首先根据题意表示出m +n ，然后将m +n 代入直线y ＝﹣2x +3中求出t 的值，进而得到m +n ，然后利用待定系数法即可求出以m 为顶点且图象经过n的抛物线解析式；（3）首先根据题意表示出m +n ，根据m +n 表示的点在y 轴上，得出a +b +c ＝0，进而求出x 2＝1，然后由m •n＜0，结合x 1＜0＜x 2，得出﹣2＜c a＜0，即可求出L ＝|x 1﹣x 2|的取值范围．【详解】（1）由题意的m +n＝（3a ﹣2b +a ﹣2b ，a +2a +2b ）＝（4，8），可得方程组444328a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，∴m ＝（4，2），n ＝（0，6），∴m •n ＝4×0+2×6＝12．故答案为：12．（2）m +n＝（t +2，﹣2t 2+t ﹣4+3t 2+t ﹣2）＝（t +2，t 2+2t ﹣6），把（t +2，t 2+2t ﹣6）代入y ＝﹣2x +3得t 2+2t ﹣6＝﹣2（t +2）+3，解得t ＝1或t ＝﹣5（舍）．∴m ＝（1，﹣5），n ＝（2，2），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）2﹣5，把（2，2）代入y ＝a （x ﹣1）2﹣5得2＝a ﹣5，解得a ＝7，∴y ＝7（x ﹣1）2﹣5．2．（广益）已知1y ，2y 分别是关于x 的函数，如果函数1y 和2y 的图象有交点，那么称1y ，2y 为“亲密函数”，交点称为函数1y 和2y 的“亲密点”；若两函数图象有两个交点，横坐标分别是1x ，2x ，称12||L x x =-为函数1y 和2y 的“亲密度”，特别地，若两函数图象只有一个交点，则两函数的“亲密度”0L =．（1）已知一次函数125y x =-与反比例函数23y x=，请判断函数1y 和2y 是否为“亲密函数”，若是，请写出“亲密点”及“亲密度”L ，若不是，请说明理由；（2）已知二次函数26y ax x c =-+与x 轴只有一个交点，与一次函数1y x =-的“亲密度”3L =，求二次函数的解析式；（3）已知“亲密函数”12y ax =-和21y x-=的“亲密度”0L =，“亲密点”为0(P x ，0)y ，将过P 的抛物线2(0)y ax bx c b =++>进行平移，点P 的对应点为1(1,21)P m b --，平移后的抛物线仍经过点P ，当32m - 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．【解答】解：（1）联立125y x =-与反比例函数23y x =并整理得：22530x x --=，解得：3x =或12-，故“亲密点”为：1(2-，6)或(3,1)；“亲密度”17322L =+=；（2）由题意得：△3640ac =-=，解得：9ac =，联立26y ax x c =-+、1y x =-并整理得：2710ax x c -++=，则127x x a +=，1217c x x +=；3L =，则29L =，即：21212()49x x x x +-=，则2271()4()9c a a+-=，解得：1a =或139-，9c =或8113-；故抛物线的表达式为：269y x x =-+或213816913y x x =---；（3）联立12y ax =-和21y x-=并整理得：2210ax x -+=，△440a =-=，解得：1a =，当1a =时，1x =，故点(1,1)P -；由平移前的抛物线2y x bx c =++，可得22(24b b y x c =+-+，即22()224b b y x b =+---．因为平移后(1,1)P -的对应点为1(1,21)P m b --可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度．则平移后的抛物线解析式为22()2224b b y x m b b =++---+，即22()224b b y x m b =++--+．把(1,1)-代入，得22(1)2124b b m b ++--+=-．22(1)124b b m b ++=-+．22(1)(1)22b b m ++=-．所以1(1)22b b m ++=±-．当1122b b m ++=-时，2m =-（不合题意，舍去）；当1(1)22b b m ++=--时，m b =-，因为32m - ，所以32b ．所以302b < ，所以平移后的抛物线解析式为22()224b b y x b =--+．即顶点为(2b ，22)4b b -+，设224b p b =--+，即21(2)14p b =---．因为104-<，所以当2b <时，p 随b 的增大而增大．因为302b < ，所以当32b =时，p 取最大值为1716-，此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为3(4，17)16-．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的平移等，这种新定义的题目，通常按照题设的顺序逐次求解．3．(广益)“穆尔说：所谓科学，包指逻辑和数学在内，都是有关时代的函数”我们约定：经过点G 的所有函数称之为“G -函数系”．（1）已知关于x 的一次函数32y mx m =-+，不论m 为何值，该函数的图象都经过定点G ，若反比例函数k y x=也是“G -函数系”家族一员，直接写出点G 的坐标以及k 的值；（2）已知二次函数2y ax bx c =++图象的顶点为G ，若反比例函数4y x =-和一次函数22y x =--都属于“G -函数系”，且该二次函数经过(3,3)，求此二次函数的解析式；（3）已知点(0,1)G k -，关于x 的“G 函数系”中二次函数22(386)y ax k k x c =+-++的顶点为P ，若实数k 满足22990k k -+<，求经过P ，G 两点的直线l 与坐标轴所围成的三角形面积S 的取值范围．【解答】解：（1）32(3)2y mx m m x =-+=-+ ，∴当3x =时，2y =，即定点(3,2)G ，反比例函数k y x =也是“G -函数系”家族一员，23k ∴=，6k ∴=；（2）由422y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩得14x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩，(1,4)G ∴-或(2,2)-，当(1,4)G -时，二次函数顶点为(1,4)-，设解析式为2(1)4y a x =--，将(3,3)代入得：23(31)4a =--，74a ∴=，∴二次函数解析式为227779(1)44424y x x x =--=--，当(2,2)G -时，二次函数顶点为(2,2)-，设解析式为2(2)2y a x =++，将(3,3)代入得：23(32)2a =++，解得125a =，∴二次函数解析式为2211454(2)225252525y x x x =++=++；综上所述，二次函数的解析式为2779424y x x =--或21454252525y x x =++；（3）将(0,1)G k -代入22(386)y ax k k x c =+-++得：1c k =-，∴二次函数为22(386)1y ax k k x k =+-++-，由顶点坐标公式得2(386)(2k k P a --+，224(1)(386))4a k k k a---+，设直线l 解析式为1y mx k =+-，将2(386)(2k k P a --+，224(1)(386)))4a k k k a ---+代入得：2224(1)(386)386142a k k k k k m k a a ---+-+=-⋅+-，解得23862k k m -+=，∴直线l 解析式为238612k k y x k -+=+-，令0y =得：2386102k k x k -++-=，解得22(1)386k x k k --=-+，∴直线l 与坐标轴所围成的三角形面积22212(1)(1)|1|||2386|386|k k S k k k k k ---=⋅-⋅=-+-+，设1t k =-，则1k t =+，22|321|t S t t ∴=-+，而22123213()033t t t -+=-+>，2222112113213(1)2t S t t t t t∴===-+-+-+，22990k k -+< ，(23)(3)0k k ∴--<，∴332k <<，即3132t <+<，∴122t <<，∴1122t <<，∴当11t =时，S 最大值为12，若12t =时，则13S =，若112t =时，则49S =，∴1132S < ．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及新定义、待定系数法、三角形面积、换元法、配方法等知识，综合性较强，解题的关键是用含k 的代数式表示直线l 与坐标轴所围成的三角形面积．押题猜想三对称点问题押题解读本考点为近几年长沙中考卷出现频率较高的压轴题考点，一般在压轴题的前两问中出现，难度不算很大但学生们一般容易丢分的重要题型，重点考查关于x 轴对称的两点关系、关于y 轴对称的两点关系、原点对称以及关于中心对称的中点公式使用以及中点公式的灵活应用。