正品 《花边有多宽》同步课堂教学课件

3.本节课你觉得哪些同学值得你学习？ 为什么？
五、思维拓展，挑战自我
方程 ( a 3 ) x 5 x 1 是关于x的一元 二次方程，则a=_____. -3
a 1
a 1 2
a 3
又 a 3 0 a 3
(1) x 4
2 2
(2) x
2
x 4
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．那么梯子的底端距离墙多 少米？
数学化
8m
解：由勾股定理可知，梯子底端距墙 6 m.
Байду номын сангаас
如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
1m 8m 7m
xm 6m 设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(x＋6) m. 由勾股定理可知，可得方程:72＋(x＋6)2＝102
1.在生活中，我们常用方程思想解决实际问题，
步骤是： （1）把待求的量用字母表示出来
（2）寻求等量关系
（3）根据等量关系列方程（组）
（4）解方程（组）
（5）答
2.整式的概念
单项式和多项式统称为整式.
3.完全平方公式
(a b) a 2ab b
2 2 2
（a b） a 2ab b
2 2 2 2 2
你还能找到其他的五个连续整数，使前三
个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
观察下面等式：
10 11 12 13 14
2 2 2 2 2
设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个
数依次可表示 为： x＋1 ， x＋2
， x＋3
，
x＋4 ．
根据题意，可得方程： x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2
2 2
2
一块四周镶有宽度相 等的花边的地毯如图，它
的长为8m，宽为5m．如果
地毯中央长方形图案的面 积为18m2，则花边有多宽?
8m
x x
（8－2x) 5m 18m2
x
x 解：设花边的宽为xm, 根据题意,可得方程(8－2x)(5－2x)=18
观察下面等式：
10 11 12 13 14
三、合作交流，运用新知
(1) x 2 x 4
2
(2) x 2 x 3 1 x
2
2
(3)
2 x
2
2x 4
( 4 ) x 2 xy y 4
2 2
2. 把方程3x(x-1)＝5(x+2)化成一元二次方程的 一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和
常数项．
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(5-2x)=18 即 2x2－13x＋11=0 x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x2－8x－20＝0 72＋(x＋6)2＝102 即 x2+12x-15＝0 议一议：上述三个方程有什么共同特点？
( 3 ) x 2 xy 4 ( 4 ) x 2 2 x 4 2.把方程 ( 3 x 2 ) 2 4 ( x 3 ) 2化成一元二次方程的一般
形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 2 a 2 3.方程 ( a 2 ) x 6 x 1 是关于x的一元 二次方程，则a=_____.
解：将方程左右两边展开，得 3 x 2 3 x 5 x 10 移项，得 3 x 2 3 x 5 x 10 0 合并同类项，得一般形式 3x 2 8 x 10 0 二次项系数:3，一次项系数:-8，常数项:-10
四、课堂小结
1.本节课你学到了什么知识？
2.你完成了哪些学习目标？
一元二次方程的概念
1.上面的方程都是只含有一个未知数 的 整式方程, 并且都可以化为 ax２＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 2.相关概念：二次项是______，一次项是______， c叫做_________。
3、反思：
(1) 由于一元二次方程的最高次数为______所以必 须满足a______0； (2) 由于一元二次方程的一般形式是____________， 所以在化为一般形式时，一定要使得方程的右边是 _______。只有把方程转化为一般形式后，才可确定 是否是一元二次方程。
花边有多宽
九年级数学组 荥阳市第一初级中学
学习目标
• 1．通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑 动多少米”等问题的提出，学生会列出方 程，体会方程的模型思想，培养学生把文 字叙述的问题转换成数学语言的能力。 • 2．通过学生的合作交流，在教师的讲解和 引导下，学生会抽象出一元二次方程的概 念，培养学生归纳分析的能力。