2018中考数学复习 第2课时 数的开方与二次根式课件
合集下载
2018年学习数的开方课件PPT
求一个数立方根的运算叫 做开立方，开立方与立方 互为逆运算
算术平方根
正数a的正的平方 根，叫做a的算术 平方根
1：0的算术平 方根是0 2：当a0时， √a0
开 方
求一个数平方根的运算叫 做开平方，开平方与平方 互为逆运算
二：例题分析
1：16的平方根是 _4__
2：√16的平方根是 2
算术平方根是 4___
算术平方根是 2 c
3: 一个数的平方根是a,则比这个数大5的数是 ________ A: a+5 B: a-5 C: a2+5 D: a2-5 4: 若x的立方根是4，则x的平方根是 (2- √3 ) 5：(√3-2)2的平方根是 a+1+a-3=0a=1,x=4 7: 当a______时，√a+1 在实数范围内有意义__ a-1
3：判断 (-2)² 的平方根是-2 -1的立方根是-1 ( )
( (
) )
√4的算术平方根是2
平方根与算术平方根相等的数只有0 ( ) ( ) 正数才有算术平方根 ( ) 无理数就是开方开不尽的数 实数a的倒数是a-1 ( ) ( ) ( ) ( ) 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 一个数的算术平方根一定是正数 一个正数的算术平方根一定比这个数小
_
8
6：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=____x=_____
三：能力训练
1:填空
(1) 9的平方根是——25的算术平方根是—— ±3, (2) 8的立方根是——–2 (3) (-7)² 的算术平方根是—— 7 ±√3 (4) 若|x|=√3,则x=_____ (5) 若a是√6的小数部分，则a² =_____ a=√6-2a2=10-4 √6 (6) 若a² =4,则a³ =_____ ±8
算术平方根
正数a的正的平方 根，叫做a的算术 平方根
1：0的算术平 方根是0 2：当a0时， √a0
开 方
求一个数平方根的运算叫 做开平方，开平方与平方 互为逆运算
二：例题分析
1：16的平方根是 _4__
2：√16的平方根是 2
算术平方根是 4___
算术平方根是 2 c
3: 一个数的平方根是a,则比这个数大5的数是 ________ A: a+5 B: a-5 C: a2+5 D: a2-5 4: 若x的立方根是4，则x的平方根是 (2- √3 ) 5：(√3-2)2的平方根是 a+1+a-3=0a=1,x=4 7: 当a______时，√a+1 在实数范围内有意义__ a-1
3：判断 (-2)² 的平方根是-2 -1的立方根是-1 ( )
( (
) )
√4的算术平方根是2
平方根与算术平方根相等的数只有0 ( ) ( ) 正数才有算术平方根 ( ) 无理数就是开方开不尽的数 实数a的倒数是a-1 ( ) ( ) ( ) ( ) 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 一个数的算术平方根一定是正数 一个正数的算术平方根一定比这个数小
_
8
6：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=____x=_____
三：能力训练
1:填空
(1) 9的平方根是——25的算术平方根是—— ±3, (2) 8的立方根是——–2 (3) (-7)² 的算术平方根是—— 7 ±√3 (4) 若|x|=√3,则x=_____ (5) 若a是√6的小数部分，则a² =_____ a=√6-2a2=10-4 √6 (6) 若a² =4,则a³ =_____ ±8
2018中考数学专题复习：第四讲二次根式 (共44张PPT)
3.(2017·山西中考)计算: 4 189 2 =________.
【解析】4 1 8 9 2 1 2 2 9 2 1 2 9 2 3 2 .
答案:3 2
4.(2017·南京中考)计算 12 8 6的结果是 ________. 【解析】 1 2 8 6 2 3 4 3 6 3 . 答案: 6 3
B.| 12|3
2
2
D.(1)1 2 2
【解析】选D. 8 2 22 2 2,A错误;
| 1 2| 3 ,B错误; 3 8 =2,C错误; ( 1 ) 1 2 ,D正确.
2
2
2
2.(2017·滨州中考)下列计算:(1)( 2 )2=2.
(2) 2 2 =2.(3)(-2 3 )2=12.
a
(
a
＜
0
)
.
?
a2=
2
a.
【变式训练】
1.(2017·南京中考)计算: 3 2 =________. 【解析】根据二次根式的性质,得 3 2 =3.
答案:3
2.(2017·鄂州中考)若 y＝x－1 1－x－6,则
22
xy=________.
【解析】由二次根式有意义的条件得 代入 y＝x－1 1－x－6得y=-6,
D.b
(2)(2017·东营中考)若|x2-4x+4|与 2xy3 互为相 反数,则x+y的值为 ( )
A.3
B.4
C.6
D.9
【思路点拨】(1)直接利用数轴上a,b的位置,得出 a<0,b>0,进而得出a-b<0,再利用绝对值和二次根式 的性质进行化简得答案. (2)先根据互为相反数的定义列出式子,再根据两个非 负数的和等于0,每一个非负数都等于0,求解.
中考数学总复习 第一单元 数与式 课时05 数的开方与二次根式数学课件
易得出( )2=(- )2=① a
表示法
±
正数 a 的正的平方根叫 a 的算术
平方根,0 的算术平方根是
④
0
若 b3=a,则 b 是 a 的立方根. 容
易得出( ) =⑤
3
3
a
3
第七页，共二十三页。
性质
正数有两个平方根,它们互为②
的平方根是 0,③
相反数
,0
负数(fùshù
)
没有平方根
(3)一个数的立方根只有一个,正数的立方根为正,负数的立方根为负,0的立方根为0.
第十六页，共二十三页。
课堂互动探究
拓展 1 [2018·安顺]
A. ± 2
B.
4的算术平方根为
2
C. ±2
拓展 2 [2018·泰州] 8 的立方根等于
( B )
D. 2
2
.
【解析(jiě xī)】 ∵23=8,∴8的立方根等于2.
6
【答案】D
(
)
【解析】 A. 9=3,故错
误;B. (-3)2 =3,故错误;C. 9≠3,故
3
错误;D. 12- 3=2 3- 3= 3,故
正确.故选 D.
.
第三页，共二十三页。
课前考点过关
命题点四
无理数的估算
5. [2018·长沙] 估计 10+1 的值
( C )
A. 在 2 和 3 之间
B. 在 3 和 4 之间
图 5-2
第十一页，共二十三页。
课堂互动探究
探究一
二次根式的有关概念
【答案】B
例 1 [2018·绵阳] 等式
轴上可表示为
表示法
±
正数 a 的正的平方根叫 a 的算术
平方根,0 的算术平方根是
④
0
若 b3=a,则 b 是 a 的立方根. 容
易得出( ) =⑤
3
3
a
3
第七页，共二十三页。
性质
正数有两个平方根,它们互为②
的平方根是 0,③
相反数
,0
负数(fùshù
)
没有平方根
(3)一个数的立方根只有一个,正数的立方根为正,负数的立方根为负,0的立方根为0.
第十六页，共二十三页。
课堂互动探究
拓展 1 [2018·安顺]
A. ± 2
B.
4的算术平方根为
2
C. ±2
拓展 2 [2018·泰州] 8 的立方根等于
( B )
D. 2
2
.
【解析(jiě xī)】 ∵23=8,∴8的立方根等于2.
6
【答案】D
(
)
【解析】 A. 9=3,故错
误;B. (-3)2 =3,故错误;C. 9≠3,故
3
错误;D. 12- 3=2 3- 3= 3,故
正确.故选 D.
.
第三页，共二十三页。
课前考点过关
命题点四
无理数的估算
5. [2018·长沙] 估计 10+1 的值
( C )
A. 在 2 和 3 之间
B. 在 3 和 4 之间
图 5-2
第十一页，共二十三页。
课堂互动探究
探究一
二次根式的有关概念
【答案】B
例 1 [2018·绵阳] 等式
轴上可表示为
第2节 数的开方与二次根式
1．当 x 取何值时，二次根式有意义． (1) 3＋x ：__x_≥__－__3____；
x－1 (2) 3－x ：__x_≥__1_且__x_≠__3_____；
2．(1)8 的立方根是__2__，3 －8 ＝___－__2__；
(2)若 x 的平方根是±8，则 x 的立方根是_4___；
(3)(易错题) 16 的平方根是__±__2__，
(8) 14 × 7 ＝_7___2____．
4．若|a－1|＋(b＋2)2＋ c－3 ＝0，则 a＝_1___，b＝_－__2_，c＝_3___．
二次根式及其性质(北部湾5年3考)
例 1 (2024 南宁模拟)如果二次根式 a 有意义，那么 a 的值可以是( D ) A．－3 B．－2.5 C．－1 D．1
例 6 (2024 南宁模拟)计算：9＋(－3)＋ 4 ×(5－2). 解：原式＝9－3＋2×3＝9－3＋6＝12.
二次根式的估值(2024.14)
例 7 估算 7 的值是在( B ) A．1 到 2 之间 B．2 到 3 之间 C．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间
例8
(2024 广西)写出一个比 3 大的整数，可以是
__2_(_答__案__不__唯__一__)_____．
(2020 桂林)若 x－1 ＝0，则 x 的值是( C ) A．－1 B．0 C．1 D．2
例 2 (2021 桂林)下列根式中，是最简二次根式的是( D )
A．
1 9
B． 4
C． a2
D． a＋b
(2024 钦州一模)下列二次根式中，化简后能与 2 进行合并的二次根式 是( C )
A． 4 B． 6 C． 8 D． 12 例 3 (2023 广西) 9 ＝__3__．
中考数学课件(第4讲)数的开方及二次根式(29页)
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金] 一般采用“夹逼法”来估计二次根式的值，具体操
作过程如下：先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方 的整数，再求这两个整数的算术平方根，由此来确定原 二次根式的取值范围．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题 设 m＝ 41－3，若 m 在相邻的两个整数之间，
则这两个整数是 A．2 和 3 C．4 和 5
a 的符号．根据各数在数轴上的相对位置确定代数式的正 负时，常用各数的大小关系和各数的绝对值关系来判断．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题 实数 a，b 在数轴上的位置如图 4－2 所示，且
a>b， C．b
B．－2a＋b D．2a－b
2．正数的平方根有__两____个，它们互为__相__反__数____， 0 的平方根是____0____，负数__没__有____平方根．
3．任意实数都有立方根，正数的立方根是__正__数____， 0 的立方根是___0_____，负数的立方根是___负__数___．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
由数轴可知 5＜a＜10，所以 a－4>0，a－11<0，所以 （a－4）2＝|a－4|＝a－4， （a－11）2＝|a－11|＝11－a， 因此 （a－4）2＋ （a－11）2＝a－4＋11－a＝7.故选 A.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金] 运用二次根式的性质化简形如 a2的式子，关键是确定
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究三 二次根式的化简和计算
例3
化简：
a(
a＋2)－
a2b .
b
[解析] 用乘法对加法的分配律来计算“－”号前边的部
分，根据二次根式的除法法则计算“－”号后边的部分，然
人教版中考数学专题课件：数的开方与二次根式
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
数的开方与二次根式
考点2 二次根式的有关概念
二次根式 形如 a(________) a≥0 的式子，叫做二次根式. a中的 的概念 a 是非负数，其结果也是非负数. 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次 最简二次 根式： 根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
数的开方与二次根式
(1)此类分式与二次根式综合计算与化简问题， 一般先化简再 代入求值； (2)最后的结果要化为分母中没有根号的数或者是最简二次 根式．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
数的开方与二次根式 探究四 二次根式的大小比较
命题角度： 1．二次根式的大小比较方法； 2．利用计算器进行二次根式的大小比较．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
数的开方与二次根式
考点3 二次根式的性质
2 1.( a ) ＝a(a________) ； ≥0 二 次 a （a≥0）， 2 根 2. a ＝|a|＝ －a （a<0）； 式 的 3. ab＝ a· b(a________ ，b________) ； ≥0 ≥0 性 b b 质 4. ＝ (a________ ，b________). ≥0 ＞ 0 a a
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
数的开方与二次根式
x－2 3 例 4 [2013· 苏州] 先化简，再求值： ÷(x＋1－ )， x－1 x－1 其中 x＝ 3－2.
x－2 x2－1－3 3 x－2 x ＋ 1 － 原式＝ ÷ ＝x－1÷ x－1 x － 1 x－1
数的开方与二次根式
考点2 二次根式的有关概念
二次根式 形如 a(________) a≥0 的式子，叫做二次根式. a中的 的概念 a 是非负数，其结果也是非负数. 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次 最简二次 根式： 根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
数的开方与二次根式
(1)此类分式与二次根式综合计算与化简问题， 一般先化简再 代入求值； (2)最后的结果要化为分母中没有根号的数或者是最简二次 根式．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
数的开方与二次根式 探究四 二次根式的大小比较
命题角度： 1．二次根式的大小比较方法； 2．利用计算器进行二次根式的大小比较．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
数的开方与二次根式
考点3 二次根式的性质
2 1.( a ) ＝a(a________) ； ≥0 二 次 a （a≥0）， 2 根 2. a ＝|a|＝ －a （a<0）； 式 的 3. ab＝ a· b(a________ ，b________) ； ≥0 ≥0 性 b b 质 4. ＝ (a________ ，b________). ≥0 ＞ 0 a a
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
数的开方与二次根式
x－2 3 例 4 [2013· 苏州] 先化简，再求值： ÷(x＋1－ )， x－1 x－1 其中 x＝ 3－2.
x－2 x2－1－3 3 x－2 x ＋ 1 － 原式＝ ÷ ＝x－1÷ x－1 x － 1 x－1
中考数学复习 第一章 数与式 第六节 数的开方与二次根式课件
的8 结果
第十二页，共二十三页。
5．化简求值：
第十三页，共二十三页。
考点四 二次根式(gēnshì)的非负性及其应用
例4(2018·四川雅安中考)如果|x－8|＋(y－2)2＝0，则
xy ＝ ． 【分析】根据绝对值的性质、平方的性质得出x，y的值，
代入求解即可．
【自主解答】由题得|x－8|＝0，(y－2)2＝0，则x＝8，
Image
12/9/2021
第二十三页，共二十三页。
y＝2， ＝
xy
＝4.故答案为4.
28
第十四页，共二十三页。
二次根式的非负性
(1)有意义的条件：被开方数非负． (2)二次根式的性质：( )2＝a(aa ≥0)，具有(jùyǒu)双重非负性．
(3)非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
第十五页，共二十三页。
6．(2018·广西桂林中考(zhōnɡ kǎo))|3x－2y－1|＋ x y 2 ＝0， 则x，y的值为( D )
当x＝2＋ ，y＝2－ 时，
3
3
原式＝3×(2＋ )×(2－ )＝3.
3
3
第十页，共二十三页。
二次根式的化简往往和整式、分式等运算相结合，有时因式分 解等恒等变形的巧用可以让计算变得更加简便．解决此类题型 的关键是熟练掌握各种运算法则以及(yǐjí)乘法公式．
第十一页，共二十三页。
4．(2018·江苏南京中考)计算(jìsuàn) 3 × －6 是 2．
第六节 数的开方(kāi fāng)与二次根式
第一页，共二十三页。
考点一 二次根式有意义的条件(tiáojiàn)
例1(2018·江苏扬州中考)使 是( )
中考数学考点总复习课件第5节数的开方与二次根式(共29张PPT(完整版)9
13．(2017·包头)下列说法中正确的是（ D ）
A．8 的立方根是±2
B. 8是一个最简二次根式 C．函数 y＝x－1 1的自变量 x 的取值范围是 x＞1 D．在平面直角坐标系中，点 P(2，3)与点 Q(－2，3)关于 y 轴对称
14．(导学号 65244023)计算 32× A．6 和 7 之间 B．7 和 8 之间
1 9．(2017·呼和浩特)若式子 1 有意义，则 x 的取值范围是 x<___2___．
1－2x
10．计算：
(1)(2017·南京) （－3）2＝__3____； (2)(2017·青岛)( 24＋ 16)× 6＝___1_3___； (3)(2017·黄冈) 27－6－ 13＝___83___3_－_6___．
____n_2_－__2______．(用含 n 的代数式表示)
20．(导学号 65244027)(2016·黄石)观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝ 1 ＝ 2－1， 1＋ 2
第 2 个等式：a2＝ 1 ＝ 3－ 2， 2＋ 3
第 3 个等式：a3＝ 1 ＝2－ 3， 3＋2
第 4 个等式：a4＝ 1 ＝ 5－2， 2＋ 5
b，c，则该三角形的面积为 S＝ 1[a2b2－（a2＋b2－c2）2].现已知△ABC 的三边长分别为 1，
4
2
2， 5，则△ABC 的面积为_1___．
19．(导学号65244026)下面是一个按某种规律排列的数阵：
根 据 数 阵排 列 的规 律 ， 第 n(n 是整 数 ，且 n ＞ 3) 行从 左 向右 数 第 n－ 2 个数 是
解：原式＝－1－( 10－3)＋2 5× 22－(2 017＋1－2 2 017) ＝－1＋3－ 10＋ 10－2 018＋2 2 017 ＝－2 016＋2 2 017.
2018年人教版中考数学复习《第4讲：二次根式》课件
4.(2008· 安徽,11,5 分)化简 (-4)2 =4 . 解析 根据二次根式的性质, ������2 =|a|,有 (-4)2 =4.
7
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考法1
考法2
考法1二次根式及其性质 例1(2017· 山东潍坊)若代数式 ( ) A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>2 答案:B
6
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
命题点1
命题点2
命题点2 二次根式概念及性质 3.(2013· 安徽,11,5分)若 1-3������ 在实数范围内有意义,则x的取值范围 1 是 x≤3 . 解析 根据二次根式的概念,被开方数大于或等于0,可以求出x的范 1 围.根据题意,得1-3x≥0,解得x≤ 3 .
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
命题点1
命题点2
命题点1 二次根式的运算 1.(2015· 安徽,2,4分)计算 8 × 2 的结果是( B )
A. 10 B.4 C. 6 D.2
解析 本题考查了二次根式的运算,先根据二次根式的乘法法则进 行运算,再进行化简. 8 × 2 = 16 =4,故选B. 2 2 2.(2010 安徽,11,5 分)计算: 3 × 6 − 2= . 解析 本题考查了二次根式的混合运算,先算乘法,再化简,最后合并. 原式= 3 × 6 − 2=3 2 − 2=2 2.
考法互动研析
考法1
考法2
对应训练 4.(2016· 黑龙江哈尔滨)计算 2
1 2
− 18 的结果是 -2 2
1Hale Waihona Puke 2.解析 本题考查二次根式的运算.2
中考数学总复习 第一单元 数与式 课时05 数的开方与二次根式课件
【解析】由等式
-3
+1
=
-3
+1
成立,可
得 -3 ≥ 0, 解得 x≥3.故选 B.
+ 1 > 0,
图 5-3
[方法(fāngfǎ)模型] 二次根式的被开方数大于或等于0,如果二次根式在分母中,则被开方
数只能大于0.
2021/12/9
第十二页，共二十三页。
课堂互动探究
拓展 1 [2018·凉山州] 式子
若 + =0,则 a=0,b=0.
2021/12/9
第十四页，共二十三页。
课堂互动探究
拓展 1 [2018·雅安] 如果|x-8|+(y-2)2=0,那么 =
4
.
拓展 2 [2018·广州] 如图 5-4,数轴上点 A 表示的数为 a,化简:a+ 2 -4 + 4=
【解析】 由二次根式性质可得原式
3
3
a
3
2021/12/9
第七页，共二十三页。
性质
正数有两个平方根,它们互为②
的平方根是 0,③
相反数
,0
负数(fùshù
)
没有平方根
算术平方根的双重非负性: ≥0(其中
a≥0)
正数有一个⑥
是⑦
0
正的
立方根,0 的立方根
,负数有一个⑧ 负的
立方根
课前考点过关
考点三
二次根式的性质
两个重要
的性质
二次根
2021/12/9
第十八页，共二十三页。
课堂互动探究
拓展 1 [2017·益阳] 下列各式化简后的结果为 3 2的是 (
A.