《2.5 等比数列的前n项和》 课件 2-优质公开课-人教A版必修5精品
但如果它的通项公式可以拆分为几项的和,而这些项又构成
等差数列或等比数列,那么就可以用分组求和法,即原数列的
前n项和等于拆分成的每个数列前n项和的和.
跟踪训练 1-1:在各项均为负数的数列{an}中,已知点(an,an+1)(n∈N*)在函数 y=
2 8 x 的图象上,且 a2·a5= . 27 3
2 n 1 3 + 1 n ·n 2 2 1 3
n 1
2 所以 Sn=3· 3
n2 n 9 + . 2
题型二 裂项相消法求和
【例2】 (2013年高考新课标全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}的前n项和Sn满 足S3=0,S5=-5. (1)求{an}的通项公式; 1 (2)求数列 的前 n 项和. a2 n 1a2 n 1
2.分组法求和 有些数列,通过适当分组,可把它拆分成等差数列和等比数列 求和. 3.裂项相消法求和 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互 抵消,从而求得其和. 4.错位相减法求和 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对 应项之积构成的,在求和式子的左、右两边同乘等比数列的公 比,然后错位相减,使其转化为等比数列的求和问题.
n(n 1) 解:(1)设{an}的公差为 d,则 Sn=na1+ d. 2
3a1 3d 0, 由已知可得 5a1 10d 5.
解得 a1=1,d=-1. 故{an}的通项公式为 an=2-n.
(2)由(1)知
1 1 1 1 1 = = , a2n 1a2n 1 (3 2n)(1 2n) 2 2n 3 2n 1
题型探究——典例剖析 举一反三
题型一 分组法求和
【例 1】 已知数列{cn}:1
1 1 1 ,2 ,3 ,…,试求{cn}的前 n 项和. 2 4 8
解:令{cn}的前 n 项和为 Sn,
n n 1 1 1 1 1 1 1 1 则 Sn=1 +2 +3 +…+ n =(1+2+3+…+n)+ 2 4 8 2 2 2 4 8
1 1 1 2 n(n 1) 2 = + 1 2 1 2
n
n n ( n 1) 1 = +1- . 2 2
n
n2 n 1 即数列{cn}的前 n 项和为 Sn= +1- . 2 2
题后反思
当一个数列本身不是等差数列也不是等比数列,
∴an=a1+(n-1)d=n,
∴
1 1 1 1 = = , an an 1 n(n 1) n n 1
1 ∴数列 的前 100 项和为 a n a n 1
1-
1 1 1 1 1 1 100 + - +…+ =1= .故选 A. 100 101 2 2 3 101 101
Sn=b1+b2+…+bn
n2
2 ,bn=- 3
n2
+n,
n2 2 1 2 0 2 1 2 =- + + +1+2+…+n 3 3 3 3
=-
2 3
1
1 从而数列 的前 n 项和为 a a 2 n 1 2 n 1
1 1 1 1 1 1 1 n = . 2 1 1 1 3 2n 3 2n 1 1 2n
题后反思
应用裂项求和法的关键是将数列的通项分解为
(1)求证:数列{an}是等比数列,并求出其通项; (2)若数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且 bn=an+n,求 Sn.
(1)证明:因为点(an,an+1)(n∈N )在函数 y= 即
a n 1 2 = , an 3
2 的等比数列.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
5 3
*
2 2 x 的图象上,所以 an+1= an, 3 3
两项之差,且这两项一定是同一个数列的相邻(相间)的两 项,然后通过正负抵消,达到化简求和的目的.
跟踪训练 2-1:(2012 年高考大纲全国卷)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,
1 a5=5,S5=15,则数列 的前 100 项和为( a n a n 1
式的化简问题.
知识探究 题型探究 达标检测
知识探究——自主梳理
1.公式法求和
(1)等差数列的前 n 项和公式
思考辨析
n(a1 an ) n(n 1) na1 d 2 2 Sn= = ;
na1 (q 1) n (2)等比数列前 n 项和公式 Sn= a1 (1 q ) 1 q (q 1)
)
(A)
100 101
(B)
99 101
(C)
99 100
(D)
101 100
解析:设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d.
a1 4d 5, a1 1, ∵a5=5,S5=15,∴ ∴ 5 (5 1) 5 a d 15, d 1, 1 2
《2.5 等比数列的前n项和》 课件 2
课标要求
1.通过具体实例,理解并掌握 数列的分组求和法. 2.通过具体实例,理解并掌握 数列的裂项求和法. 3.通过具体实例,理解并掌握
学法指导
求数列的前n项和时,应先考查
其通项公式,根据通项公式的
特点,再来确定选用何种方法, 数列求和的实质就是一个代数
数列求和的错位相减法.
故数列{an}是公比 q=
8 8 2 2 4 因为 a2a5= , 则 a1q·a1q = , 即 a12 = , 27 27 3 3
3 由于数列{an}的各项均为负数,则 a1=- , 2
2 所以 an=- 3
n2
.
2 (2)解:由(1)知,an=- 3
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高中数学人教A版必修5第二章2.5 等比数列的前n项和课件(共11张PPT)
Sn a1 a2 a3 an
Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1. ⑴
⑴×q, 得
等式两边能否同
qSn a1q a1q2 a1qn2 a1qn除1 以a（1q1n-.q）？⑵
⑴－⑵，得 1 q Sn a1 a1qn ,
当q
1时,
Sn
a（1 1-qn） 1-q
1 q
1 q
(q≠1).
2、等比数列求和公式推导的方法：错位相
减法
11
=? 465 (万元)
第一天有１万， 以后每天比前 一天多１万元， 连续一个月(30
天)
第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分…… 后一天返还数为
前一天的24倍．
思考：该问题是一个等比数列的求和问题， 对于知
Office组件之word2007
等比数列an 的首项为a1，公比为q, 求前n项和Sn
Office组件之word2007
n 2.5 等比数列的前 项和
难点：等比数列前n项和公式的推导
1
复习引入
1. 等比数列的定义： an q(n 2, n N , q 0) an1
2. 等比数列通项公式：
an a1 qn1(a1, q 0)
2
新课引入 小故事
Office组件之word2007
该数列首项是1，公比是2，项数是30
S30
=
1（1-230）=230 1-2
-1
S30 = 230 - 1 = 1073741823 (分)
1073(万元) >465(万元)
不会数学很可怕！！！
10
总结：
1、等比数列的前n项和公
{ 式
Sn
Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1. ⑴
⑴×q, 得
等式两边能否同
qSn a1q a1q2 a1qn2 a1qn除1 以a（1q1n-.q）？⑵
⑴－⑵，得 1 q Sn a1 a1qn ,
当q
1时,
Sn
a（1 1-qn） 1-q
1 q
1 q
(q≠1).
2、等比数列求和公式推导的方法：错位相
减法
11
=? 465 (万元)
第一天有１万， 以后每天比前 一天多１万元， 连续一个月(30
天)
第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分…… 后一天返还数为
前一天的24倍．
思考：该问题是一个等比数列的求和问题， 对于知
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等比数列an 的首项为a1，公比为q, 求前n项和Sn
Office组件之word2007
n 2.5 等比数列的前 项和
难点：等比数列前n项和公式的推导
1
复习引入
1. 等比数列的定义： an q(n 2, n N , q 0) an1
2. 等比数列通项公式：
an a1 qn1(a1, q 0)
2
新课引入 小故事
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该数列首项是1，公比是2，项数是30
S30
=
1（1-230）=230 1-2
-1
S30 = 230 - 1 = 1073741823 (分)
1073(万元) >465(万元)
不会数学很可怕！！！
10
总结：
1、等比数列的前n项和公
{ 式
Sn
《2.5 等比数列的前n项和》 课件 1-优质公开课-人教A版必修5精品
1.19≈2.36 1.110≈2.60 1.111≈2.85
1.00499≈1.04 1.004910≈1.05 1.004911≈1.06
解:(1)今年学生人数为b人,则10年后学生人数为b(1+4.9‰)10≈1.05b, 由题设可知,1年后的设备为 a×(1+10%)-x=1.1a-x, 2年后的设备为 (1.1a-x)×(1+10%)-x=1.12a-1.1x-x=1.12a-x(1+1.1),…, 10年后的设备为
题型三 等比数列的综合应用
【例3】 (12分) (2012年高考陕西卷)设{an}是公比不为1的等比数列,其前 n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列. (1)求数列{an}的公比; (2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
名师导引: (1)由a5,a3,a4成等差数列,列方程求解; (2)利用求和公式,等差中项证明. (1)解:设数列{an}的公比为q(q≠0,q≠1). 由a5,a3,a4成等差数列, 得2a3=a5+a4,……………………………………………………2分 即2a1q2=a1q4+a1q3.………………………………………………4分 由a1≠0,q≠0得,q2+q-2=0, 解得q1=-2,q2=1(舍去), 所以q=-2.………………………………………………………6分
法二 对任意 k∈N+,2Sk= 2a1(1 qk ) , 1 q
Sk+2+Sk+1= a1(1 qk 2 ) + a1(1 qk 1) = a1(2 qk 2 qk 1) ,
1 q
1 q
1 q
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 2.5 等比数列的前n项和(通用)》示范课课件_8
1, 2, 22 , 23, 263.
求第1个格子到第64个格子各格所放的麦 粒数总和就是求这个等比数列前64项的和.
1 2 22 23 263
§2.5 等比数列的前n项和
学习目标：
1.掌握等比数列的前n项和公式及其推导 方法，能运用等比数列的前n项和公式解决一 些简单问题.
课后作业
课本P61页： 必做:A组1，2，3，5. 选做:4，6
§2.5 等比数列的前n项和
的前n项和Sn.
Sn a1 a2 a3 an. Sn a1 a1q a1q2 a1qn1. qSn a1q a1q2 a1qn1 a1qn.
1 qSn a1 a1qn.
等比数列的前n项和公式：
Sn
a1
(1
国王觉得这个要求并不 高，就欣然同意了.
第一个格子放 一个麦粒，以后每 个格子里放的麦粒 数都是前一个格子 里放的麦粒数的2 倍，直到第64个格 子
请问国王需要准备多少麦粒才能满足发 明者的要求？他能兑现自己的诺言吗？
探究一：
如果把国际象棋棋盘中每个格子所放的 麦粒数看成一个数列，你能试着写出这个数 列吗？
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖 赏国际象棋的发明者，问他想要什么.
发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放 上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3 个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子 里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数 的2倍，直到第64个格子.
请给我足够的麦粒以实 现上述要求.”
Sn
探究三：
你还能想出哪些推导方法？
方法三：提取公比q
Sn a1 a1q a1q2 a1qn1. Sn a1 q(a1 a1q a1q2 a1qn2 ). Sn a1 q(Sn a1qn1).
求第1个格子到第64个格子各格所放的麦 粒数总和就是求这个等比数列前64项的和.
1 2 22 23 263
§2.5 等比数列的前n项和
学习目标：
1.掌握等比数列的前n项和公式及其推导 方法，能运用等比数列的前n项和公式解决一 些简单问题.
课后作业
课本P61页： 必做:A组1，2，3，5. 选做:4，6
§2.5 等比数列的前n项和
的前n项和Sn.
Sn a1 a2 a3 an. Sn a1 a1q a1q2 a1qn1. qSn a1q a1q2 a1qn1 a1qn.
1 qSn a1 a1qn.
等比数列的前n项和公式：
Sn
a1
(1
国王觉得这个要求并不 高，就欣然同意了.
第一个格子放 一个麦粒，以后每 个格子里放的麦粒 数都是前一个格子 里放的麦粒数的2 倍，直到第64个格 子
请问国王需要准备多少麦粒才能满足发 明者的要求？他能兑现自己的诺言吗？
探究一：
如果把国际象棋棋盘中每个格子所放的 麦粒数看成一个数列，你能试着写出这个数 列吗？
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖 赏国际象棋的发明者，问他想要什么.
发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放 上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3 个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子 里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数 的2倍，直到第64个格子.
请给我足够的麦粒以实 现上述要求.”
Sn
探究三：
你还能想出哪些推导方法？
方法三：提取公比q
Sn a1 a1q a1q2 a1qn1. Sn a1 q(a1 a1q a1q2 a1qn2 ). Sn a1 q(Sn a1qn1).
人教A版高中数学必修5课件：2.5等比数列的前n项和(共16张PPT)
课堂练习
练习1：已知等比数列an 中，an 96 ，q 2,
Sn 189 ，则n _________.
练习2： 等比数列 1 , 1 , 1 ,…, 的第5项到第10项 248
的和为______.
例题讲解
例2.已知等比数列 an 中，S3 7 ，S6 63,
求 a9.
解:
S6 63 9 2, q 1.
等比数列 {an},公比为 q ,它的前 n 项和 Sn a1 a2 a3 an1 an，
a2 a1q， a3 a2q， a4 a3q， an an1q，
a2a3 an q(a1 a2 a3 an1).
Sn a1 q(Sn an ). (1 q)Sn a1 anq.
方法拓展3
n为奇数，q 为－1时此 法不适用
a2 a3 an q，
a1 a2
an1
利用等 比定理
a2 a3 an q.
a1 a2 an1
即
Sn a1 Sn an
q.
(1q)Sn a1 anq.
例题讲解
例1.已知等比数列
an 中，a1
4
，q
1， 2
求：S10 .
1. 2
a1 1 q
qn，
令 a1 1 q
A，则Sn
A
A qn.
例题讲an1,的前n项和.
No (2)求和： Sn
1 2
2 4
3 4 8 16
n 2n
.
Image 设 an
n 2n
n
1 2n
，其中n为等差数列，
1 2n
为等比数列，公比为 1 ，利用错位相减法求和.
na1，q 1.
Sn
人教版高中数学必修5(A版) 2.5等比数列的前n项和 PPT课件
例3
某商场今年销售计算机5000台，如果平均每 年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么 从今起，大约几年可使总销售量达到30000台 (结果保留到个位)？
5000台 5000×(1+10%)=5000×1.1台 5000×(1+10%) ×(1+10%) 第2年产量为 第3年产量为
分析：第1年产量为
……
第n年产量为
n1
5000 1.12台
50001.1 台
则 n 年内的总产量为：
5 5 1.1 5 1.12 5 1.1n1 30000
例3
某商场今年销售计算机5000台，如果平均每 年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么 从今起，大约几年可使总销售量达到30000台 (结果保留到个位)？
答：约5年可以使总销售量量达到30000台
小结
1.已知 a1 , n, q 则
Sn
{
na 1,
a1 1 q n , 1 q
( q=1).
(q≠1).
( q=1). (q≠1).
已知 a1 , an , q 则
Sn
{
na 1,
a1 an q , 1 q
2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。
, q 1 10% 1.1, Sn 30000 , 其中 a1 5000
n 5000 1 1 . 1 ∴ 30000 . 1 1.1
解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列 an ,
即
1.1 1.6.
n
两边取常用 n lg1.1 lg1.6 对数，得 lg1.6 0.20 5 ( 年) ∴ n lg1.1 0.041
人教A版高中数学必修5等比数列前n项和PPT课件
2(1 q3 ) 1 q
26
q2 q 12 0 即(q 3)(q 4) 0
(1 q)(1 q q2 ) 13 1 q
q 3或q 4
人教A版高中数学必修5等比数列前n项 和PPT 课件
人教A版高中数学必修5等比数列前n项 和PPT 课件
课堂小结：
1、等比数列前n项和公式；
Sn
在古印度，有个叫西萨的人， 发明了国际象棋，当时的国王 要奖赏他，对他说：我可以满 足你的任何要求．西萨说: “请在象棋的第一个格子里放 1 颗麦粒，第二个 格子放 2 颗麦粒，第三个格子放 4 颗麦粒，以此 类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两 倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王不 假思索就欣然答应了他的要求.我们看国王能不 能兑现他的承诺？
【新知探究】
探究：设等比数列{an}的公比为q，求{an}的前n项和Sn .
错位相减法
Sn = a1 + a2 + a3 + …… + an-2 + an-1 + an
即 Sn = a1 + a1q + a1q2 + …… + a1qn-3 + a1qn-2 + a1qn-1
①
qSn =
a1q + a1q2 + a1q3 + …… + a1qn-2 + a1qn-1 + a1qn ②
qSn a2 a3 a4 ...... an +an q②
①-②得： Sn qSn a1 an q
（1-q）Sn a1-an q
Sn
a1 an q 1 q
(q
1)
上面的求和过程称为错位相减法。
高中数学人教A版必修5第二章：2.5等比数列的前n项和课件
1 4
1 2
1,n 2
8,得
Sn
1 [1 (1 )8 ] 22
1 1
255 256
2
例2
已知等比数列 an,
a1 27, a9
1 243
.
求前8项的和.
高中数学人教A版必修5第二章：2.5等 比数列 的前n 项和课 件
高中数学人教A版必修5第二章：2.5等 比数列 的前n 项和课 件
课堂练习 ：
aman ar as
高中数学人教A版必修5第二章：2.5等 比数列 的前n 项和课 件
等差数列求和方法回顾:(倒序相加)
Sn a1 a2 a3 an1 an + Sn an an1 an2 a2 a1
2Sn (a1 an ) (a2 an1) (an a1)
高中数学人教A版必修5第二章：2.5等 比数列 的前n 项和课 件
高中数学人教A版必修5第二章：2.5等 比数列 的前n 项和课 件
Sn
a1
na1 (1 q
n
1 q
(q )
1) (q 1)
q 1时 :
Sn
a1 a1qn 1 q
a1 anq 1 q
注意：
1、使用公式求和时，需注意对 q 1 和 q 1 的情
n个相 同的数
Sn
n(a1 2
an )
高中数学人教A版必修5第二章：2.5等 比数列 的前n 项和课 件
高中数学人教A版必修5第二章：2.5等 比数列 的前n 项和课 件
国王赏麦的故事
1 2 22 23 263
高中数学人教A版必修5第二章：2.5等 比数列 的前n 项和课 件
高中数学人教A版必修5第二章：2.5等 比数列 的前n 项和课 件
人教版数学必修五：2.5《等比数列的前n项和》ppt课件
注意：(1)等比数列前 n 项和公式及通项公式中共有五个量 a1、q、an、n、Sn，这五个量可“知三求二”． (2)利用等比数列的前 n 项和公式求和时，要特别注意公比 q 的取值，应当按 q＝1 和 q≠1 分别求解，如果其中含有参数 不能确定时，必须进行分类讨论．
第二章
2.5
第1课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
第二章
2.5
第1课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
即数列{an}是非常数列的等比数列的充要条件是前 n 项和 公式为 Sn＝－Aqn＋A，(A≠0，q≠0，且 q≠1，n∈N*) 当公比 q＝1 时，因为 a1≠0，所以 Sn＝na1 是 n 的正比例 函数．
第二章
2.5
第1课时Βιβλιοθήκη 1 已知 a1＝27，a9＝243，q<0，求这个等比数列前 5 项的和．
[ 分析] 出 S5.
[ 解析]
由 a1， a9 可求出 q， 再用等比数列前 n 项和公式求 1 243 1 1 8 ∵a1＝27，a9＝243，∴q ＝ 27 ＝38，
1 又∵q<0，∴q＝－3， 15 a11－q5 27[1－－3 ] 61 ∴S5＝ ＝ 1 ＝3. 1－q 1－－3
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等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝2×3n＋a，则 a 等于( A．3 C．0 [ 答案] B．1 D．－2
)
D
[ 解析]
数列{an}是非常数列的等比数列的充要条件是前 n
项和公式为 Sn＝－Aqn＋A，由此可知 a＝－2.
第二章
2.5
第1课时
第1课时
第二章
2.5
第1课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
第二章
2.5
第1课时
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即数列{an}是非常数列的等比数列的充要条件是前 n 项和 公式为 Sn＝－Aqn＋A，(A≠0，q≠0，且 q≠1，n∈N*) 当公比 q＝1 时，因为 a1≠0，所以 Sn＝na1 是 n 的正比例 函数．
第二章
2.5
第1课时Βιβλιοθήκη 1 已知 a1＝27，a9＝243，q<0，求这个等比数列前 5 项的和．
[ 分析] 出 S5.
[ 解析]
由 a1， a9 可求出 q， 再用等比数列前 n 项和公式求 1 243 1 1 8 ∵a1＝27，a9＝243，∴q ＝ 27 ＝38，
1 又∵q<0，∴q＝－3， 15 a11－q5 27[1－－3 ] 61 ∴S5＝ ＝ 1 ＝3. 1－q 1－－3
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等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝2×3n＋a，则 a 等于( A．3 C．0 [ 答案] B．1 D．－2
)
D
[ 解析]
数列{an}是非常数列的等比数列的充要条件是前 n
项和公式为 Sn＝－Aqn＋A，由此可知 a＝－2.
第二章
2.5
第1课时
第1课时
2.5等比数列的前n项和课件(人教A版必修5)
探究点四
与等比数列前n项和有关的实际问题
解决等比数列的实际问题的关键是通过仔细审题，
将实际问题转化为数列问题，构造等比数列模型，分清 楚是与通项公式有关，还是与前n项和有关，然后列出算 式计算相应结果．
某企业年初有资金1 000万元，如果该企业经过 生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣 除消费资金x万元，余下的资金投入再生产．为实现5年 后，资金达到2 000万元(扣除消费资金后)，那么每年年
1 解：第1年投入800万元，第2年投入800×1－5万元，…， 1n－1 第n年投入800×1－5 万元， 1 1n－1 总投入an＝800＋800×1－5＋…＋800×1－5 ＝
[提示] 设出首项a1，公比q，列出方程组，利用整体思想 求出a1、q.
[解 ]
a11＋q＝30， (1)由题意知 2 a11＋q＋q ＝155，
a1＝5， 解得 q＝5
a ＝180， 1 或 5 q＝－ ， 6
5n 1 080[1－－ ] 6 1 n＋1 5 从而 Sn＝ ×5 － 或 Sn＝ . 4 4 11
*
2．求前n项和，通法通解是列方程组，求首项a1和公比q，
但用等比数列的性质，尤其是解决选择、填空题，显
得简捷易行．
等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，求S4.
[提示] 本题应用等比数列的性质求S4更简捷．
[解 ]
法一：∵S2＝7，S6＝91，易知q≠1，
a11＋q＝7， ∴a11－q6 ＝91. 1－q a11＋q1－q1＋q2＋q4 ∴ ＝91. 1－q ∴q4＋q2－12＝0.∴q2＝3. a11－q4 ∴S4＝ ＝a1(1＋q)(1＋q2)＝7×(1＋3)＝28. 1－ q ∴S4＝28.
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和》示范课课件_9
【课后作业】
教材第58 页 练习 第1题
教材第61 页 习题2.5A组 第1 、2题
（2）a1＝27，a9＝
1 ，q 243
0
2由a1
27, a9
1 ,可得 1 ＝27
243
243
q8
又由q 0,可得q 1 3
于是当n
8时，S8
271
1 3
8
1
1 3
1640 81
例题与变式
变式1: 根据下列条件，求相应的等比数列an 的 S n (1)a1 3, q 2, n 6;
a1(1 qn )
当q=1时，等 比数列的前n 项和是什么？
当q≠1时，
Sn
a1(1 qn ) 1q
Sn na1
新课探究
等比数列的前n项和公式的其它形式
当q≠1时，
Sn
a1(1 qn ) 1q
a1 (1qn )a1 a1qn a1 (a1qn1 )qa1 anq
变式3：求等比数列1，x, x2, x3,的前n项和Sn
归纳小结
1、知识小结
本节课主要学习了等比数列的前n项和公式
na1,
Sn
a1
1 qn
1 q
= a1 anq 1 q
q 1 及其简单应用. q 1
2、思想方法小结
由特殊到一般 、错位相减法、分类讨论思想、 方程思想等
a1
1, 2
q 11 1, 42 2
n=8，得