浙教版2019-2020学年四年级上学期数学期末试卷(I)卷
浙教版2019-2020年八年级数学上学期： 第2章 特殊三角形(A卷)含解析版答案
第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．54．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+27. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．4010．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝________．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 度．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠，∠C＝∠．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据轴对称图形的定义判断即可．【答案】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【思路点拨】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【答案】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为＝70°．故选：D．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．5【思路点拨】根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．【答案】解：斜边长为：＝，故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理内容．4．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣【思路点拨】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．【答案】解：AC＝＝＝，则AD＝，∵A点表示0，∴D点表示的数为：﹣，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm【思路点拨】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长2cm为腰或者2cm底边时．【答案】解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是11﹣2×2＝7cm，此时2cm，2cm，7cm不能组成三角形，应舍去；当2cm是底边时，腰长是（11﹣2）×＝4.5cm，2cm，4.5cm，4.5cm能够组成三角形．此时腰长是4.5cm．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+2【思路点拨】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．7. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【思路点拨】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【答案】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．【点睛】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．8．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°【思路点拨】设∠DAC＝x°，根据∠DAC＝∠DCA得到∠DAC＝∠DCA＝x°，然后利用等腰三角形的性质表示出相关的角的度数，利用三角形内角和定理求得x即可求得答案．【答案】解：设∠DAC＝x°，∵∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝x°，∠BAD＝∠BDA＝2x°，∴x+2x+2x＝180，∴x＝36°，故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形中等边对等角是解答本题的关键，难度不大．9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．40【思路点拨】如图，根据勾股定理分别求出AB2、AC2，进而得到BC2，即可解决问题．【答案】解：如图，由题意得：AB2＝S1+S2＝13，AC2＝S3+S4＝18，∴BC2＝AB2+AC2＝31，∴S＝BC2＝31．故选：B．【点睛】主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点．10．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【答案】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝．【思路点拨】根据勾股定理计算即可．【答案】解：由勾股定理得，x＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 36 度．【思路点拨】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案为：36．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【思路点拨】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C＝90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．故答案为DAC，BAD．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，三角形的高，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是20°或50°或80°．【思路点拨】没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【答案】解：∵一个外角为100°，∴与其相邻的内角为80°，如果80°为顶角，当∠B为顶角，∴∠B＝80°，当∠B为底角，∴∠B＝50°，如果80°为底角，当∠B为顶角，∴∠B＝20°，当∠B为底角，∴∠B＝80°，综上所述，∠B的度数是20°或50°或80°，故答案为：20°或50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为1+．【思路点拨】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到△ACD为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝，AC2+CD2＝5+1＝6，AD2＝6，则AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝×1×2+×1×＝1+，故答案为：1+．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【思路点拨】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【答案】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解可得．【答案】解：如图所示：【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？【思路点拨】根据等腰三角形的性质可知，∠1=∠2，∠B=∠C，由三角形外角平分线的性质可知∠3=∠C，AE∥BC，由平行线的性质可知AE⊥AD．【答案】证明：∵AB=AC，CD=BD，∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，又∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4=（∠B+∠C）=∠C，∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，又∵AD⊥BC，∴∠DAE=∠ADC=90°．∴AE⊥AD．【点睛】本题考查的是角平分线、等腰三角形及平行线的性质；由已知证得AE∥BC，AD⊥BC是解答本题的关键．19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【思路点拨】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°．∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法HL，也利用了等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到∠ABM＝90°，∠BAM＝∠CAM，根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠EBM＝52°，于是得到结论．【答案】解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，【思路点拨】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【答案】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【思路点拨】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．【思路点拨】（1）猜想△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形；（3）只要证得△ACD≌△BEC，可得到CD＝CE，即可得到结论；【答案】解：（1）由AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，容易猜想到△ACD≌△BEC，那么CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形如下：（3）结论成立；证明：∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，∴∠FDB+∠FBD＝90°，∠EBC+∠CEB＝90°，∴∠FDB＝∠CEB；又∵∠FDB＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CEB；∵在三角形ACD和三角形BCE中，∴△ACD≌△BEC；∴CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形．即猜想△CDE是等腰直角三角形结论成立．【点睛】此题主要考查直角三角形全等的判定，要利用已知条件寻找缺少的条件判定三角形全等，解题关键在于证明两腰相等．。
四川省成都市天府新区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
四川省成都市天府新区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 3.下列各数中比−2小的是( )A. B. C. D. −10 1−32. 分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是( )D.3. 浙教版数学七年级上册总字数是 225000，数据 225000 用科学记数法表示为( )B. C. C. D. A. 2.25422.5 × 1042.25 × 1042.25 × 1054. 在下列各式中项的有( )3 2与2 3；与2；与；④23与(−3) 中，是同类22 A. B. D. ①③ ①④ ②④ ③④5. 下列计算正确的是( )A. B.D.− = −4 + =C.+=+=4 2 62226. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. B. C. D. 对旅客上飞机前的安检了解全班同学每周体育锻炼的时间 调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法7. 根据如图的程序，计算当输入 = 3时，输出的结果 y 是( )A. B. C. D.82 4 68.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A. B. C. D.211015189.如图，已知点是线段的中点，是线段A M上的点，且满足∶=1∶2，若=，M AB N则线段=()A. B. C. D.12cm6cm8cm10cm10.我国明朝时期的书《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是()A. C.B.D.大和尚40人，小和尚60人大和尚25人，小和尚75人大和尚60人，小和尚40人大、小和尚各50人二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）211.−的系数是______，次数是______．312.若+4|+−8|=0，则=______，=______．13.1800″等于______________分，等于_______________度．14.如图，直线、相交于点，与=72°，AB C D D则15.在数轴上位于原点的左侧，且到原点的距离等于3的点表示的数是________．16.若−+3=−6是关于的一元一次方程，则=______；=______．x17.若多项式−+与多项式−−1的和中不含项，则的值为______．22x b18.已知点，，在数轴上，点表示的数为6，=8，=5，那么点表示的数是________．A B PB P19. 若 ， ，…2015是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 ++ ⋯+= 1525，1 2 122015− 1)+ − 1)+ ⋯ + − 1)= 1510，则在 ， ，… 2015中，取值为 2 的个2015122 2 2 12数为______ ．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）20. 某商场用 2500 元购进了 ， 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：A B类型 价格 进价(元/盏) 标价(元/盏)型 A 40 60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若 型台灯按标价的九折出售， 型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后， A B 商家共获利多少元？四、解答题（本大题共 8 小题，共 74.0 分）21. 3 41 7 (1)计算：−36 × ( − − )69(2)计算：−2 + |5 − 8| + 24 ÷ (−3) × 132 (3)解方程： − 3(5 − = 6(4)解方程：−= 1．2622.121．2先化简，再求值：−2+−2)+−1)，其中=23.如图，已知线段，，．AB a b(1)用尺规按下列要求作图；①延长线段AB到C，使=；②延长线段BA到D，使=；(2)在(1)的条件下，若=，=，=，且点为E的中点，求线段的长AEC D度．24.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A 出行方式共享单车步行公交车的士CD私家车E根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有________人，其中选择类的有________人；B(2)在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；A(3)该市约有12万人出行，若将，，这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该A B C市选择“绿色出行”方式的人数．25. 如图，已知= ，O D 平分，且 = 120°，求 的度数．26. 1 2(1)先化简再求值：2− [− 3( −) +]，其中 = − ， = 2．22(2)已知 = 1是关于 的方程2 − 13( − ) = 的解，求关于 的方程 ( − 3) − 2 =xy (− 8)的解．27. 观察下列三行数：−3，9，−27，81，−243 …… −5，7，−29，79，−245 …… −1，3，−9，27，−81 ……(1)第一行数按什么规律排列?(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系?(3)分别取这三行数的第6个数，计算这三个数的和．28.如图，在数轴上，点、分别表示点−5、3，、两点分别A B M N、的速度沿数轴向右运动．从、同时出发以A BAB(1)求线段的长；(2)求当点、重合时，它们运动的时间；M N=若存在，请求出它们运动的时间；、在运动的过程中是否存在某一时刻，使N若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、C，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小，可知−3<−2．故选：D．本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．2.答案：A解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．分别判断出四个立体图形的三视图，即可得到答案．解：球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；B.圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；C.长方体从正面、左面、上面看都是长方形，但是长方形的形状不同，故此选项错误；D.圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；故选A.3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值<10，n与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：数据225000科学记数法表示为2.25×105．故选D．4.答案：C解析：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可判断．解：在与32与23；与2；与；④2与(−3)2中是同类项得是232 2、④2与(−3)2，3故选：C．5.答案：D解析：此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算．根据合并同类项进行判断即可．解：−=，错误；B.2m与n不是同类项，不能合并，错误；C.4与2不是同类项，不能合并，错误；D.+=，正确；222故选D．6.答案：D解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A错误；B.了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小适合普查，故B错误；C.调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况是要求精确的调查，适合普查，故C错误；D.调查我国居民对汽车废气污染环境的看法无法进行普查，故D正确．故选D．7.答案：A解析：本题考查了函数值求解，根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关键．根据x的范围选择上边的函数关系式，把x的值代入进行计算即可得解．解：∵=3>1，∴=−3+5=2，故选A．8.答案：B解析：解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15，故选：B．根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+．9.答案：D解析：本题考查两点间的距离和线段比例问题，由AN的长度通过线段比可以求出M N，从而可以求出A M 的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB．解：∵∴2：∴：=1：2，且=，=1：2，= =，．∴∵是线段AB的中点，∴∴==，，故D答案正确．故选D．10.答案：C解析：本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−人，根据题意得：+解得=25，=100，3则100−=100−25=75，所以，大和尚25人，小和尚75人．故选C．11.答案：−332解析：解：−的系数是−，次数为3．33故答案为：−，3．3根据单项式系数和次数的概念求解．本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12.答案：−4；8解析：解：由题意得，+4=0，−8=0，解得=−4，=8．故答案为：−4；8．根据非负数的性质列方程求解即可得到、的值．x y本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.答案：30；0.5解析：根据60″=1′，60′=1°，直接换算即可．此类题是进行度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．解：1800÷60=30；30÷60=0.5°；所以1800″等于30分，等于0.5度．故答案为30；0.5．14.答案：18°解析：[分析]根据对顶角相等可得=，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．[详解]解：由对顶角相等得，==72°，∵∴与互为余角，=90°−=90°−72°=18°．故答案为：18°[点睛]考查对顶角的性质以及互余的性质，掌握互余的概念是解题的关键．15.答案：−3解析：本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．根据在原点左侧且距离为3可得结果．解：在数轴上位于原点的左侧，且到原点的距离等于3的点表示的数是−3．故答案为−3．916.答案：−1；2−1≠0解析：解：由一元一次方程的特点得{解得：=−1，，=1将=−1代入方程得+3=6，9解得：=．29故答案为：−1，．2根据一元一次方程的特点求出的值，代入即可求出的值．只含有一个未知数(元)，并且未知数的a x指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是+=的项系数是0．是常数且≠0)，高于一次b本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17.答案：−2解析：解：∵多项式2−+与多项式−−1的和中不含项，即2−++2−−2x1=−++−1中不含项，x2∴+2=0，即=−2．故答案为：−2．先把两多项式相加，再令的系数等于0即可得出的值．x b本题考查的是整式的加减，根据两整式的和中不含项列出关于的方程是解答此题的关键．xx18.答案：3或−7或9或19解析：本题主要考查考查数轴，在数轴上表示两点之间的距离往往借助绝对值，要想求点所表示的数，P关键确定点所表示的数.不妨设点表示的数为，点所表示的数为，根据题意列等式．A A x P y解：设点表示的数为，点所表示的数为，则PA x y∵点表示的数为6，=8，B∴|−6|=8，解得=−2或=14；当点所表示的数为−2时，则|+2|=5，解得=3或=−7；A当点所表示的数为14时，则|−14|=5，解得=19或=9；A∴点表示的数为19或9或3或−7．P故答案为：19或9或3或−7．19.答案：510解析：解：∵−1)2+−1)2+⋯+−1)2=1510，122015∵∴∵，，…，2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，1112，，…，2015中为1的个数是2015−1510=505，2++⋯+=1525，22015∴2的个数为(1525−505)÷2=510个．故答案为：510．通过，，…2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，−1)2+−1)2+⋯+−121220151)=1510从而得到1的个数，由++⋯+=1525得到2的个数．2122015此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．A x B20.答案：解：(1)设购进型台灯盏，则购进型台灯(50−盏，依题意列方程得：+65(50−=2500，解得：=30，则50−=50−30=20，A B答：购进型台灯30盏，则购进型台灯20盏；(2)60×0.9×30+100×0.8×20−2500=720，答：商家共获利720元．A xB A B解析：(1)设购进型台灯盏，则购进型台灯(50−盏，根据商场用2500元购进了，两种新型节能台灯共50盏列方程得+65(50−=2500，然后解方程即可；(2)利用销售额减成本进行计算．本题考查了利用一元一次方程的应用．方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未xx知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．21.答案：解：(1)原式=−27+6+28=7；811(2)原式=−4+3−=−；33(3)去括号得：−15+=6，移项合并得：=21，解得：=3；=6，(4)去分母得：+3−2+移项合并得：=5，5解得：=．6解析：(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；x(3)方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；x(4)方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：原式=2−+1+−1=2，11当=时，原式=−．22解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．a23.答案：解：(1)如图，(2)∵∴=，=，=，=4+3+5=，∵为的中点，C D∴∴=，=−=6−5=．解析：此题主要考查了两点之间距离，正确画出图形是解题关键．(1)直接利用圆规截取得出点位C置，在射线上截取线段A D，即可解答；BA(2)结合=，=，=，且为E的中点，得出的长求出答案．AEC D24.答案：解：(1)800；240；(2)∵类人数所占百分比为1−(30%+25%+14%+6%)=25%，∴类对应扇形圆心角的度数为360°×25%=90°，类的人数为800×25%=200(人)，补全条形图如下：A(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．解析：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．(1)由类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以类别百分比即可得；C B(2)根据百分比之和为1求得类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；A(3)总人数乘以样本中、、三类别百分比之和可得答案．A B C解：(1)本次调查的市民共有200÷25%=800(人)，∴类别的人数为800×30%=240(人)，故答案为：800；240；(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：∵=120°，=30°，=，∴=14又∵∴平分，=60°，∴=−=30°．1 4=30°，再根据OD平分解析：由得=120°，==，可得=，可=60°，进而得出−=30°．此题考查了角的计算及角的平分线定义，解题的关键是先求出的度数．2−−[−3(−)+]26.答案：解：22=−[−()+2]22=−+−−222=;212当=，=2时，原式=−2×(1)×2=−1；22(2)把=1代入方程得：2−−=，解得：=1，把=1代入所求方程得：−3−2=−8，得：=3．解析：(1)此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．xy(2)本题主要考查一元一次方程的解法.先求出的值，再解关于的方程即可解答．m x27.答案：解：(1)−3=(−1)1·31，9=3=(−1)·3，222−27=(−1)·3，3381=(−1)·3，44…所以第项为：(−1)·3；n(2)将第一行的每一个数加上−2就是第二行的数，第二行的第项为：(−1)·3−2，n1将第一行的每一个数乘以就是第三行的数，第三行的第项为：(−1)·3，n3(3)(−1)·3+(−1)·3−2+(−1)·3，666665=729+727+243，=1699．解析：本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找出通项公式，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题．(1)首先发现数字是3的次幂，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找通项即可；n1(2)通过比较容易发现，第二行就是第一行加−2，第三行就是第一行乘以；3(3)分别计算每一行的第6个数，相加即可．28.答案：解：=|3−(−5)|=8；(2)设它们运动的时间为，t根据题意得，−=8，解得：=4，当点、重合时，它们运动的时间是4；M N s(3)存在，设它们运动的时间是，x根据题意得，8−=或−8=，8解得：=或=8，58∴它们运动的时间为：或8s．5解析：本题考查了数轴，涉及线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．(1)根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论．得：=3．解析：(1)此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．xy(2)本题主要考查一元一次方程的解法.先求出的值，再解关于的方程即可解答．m x27.答案：解：(1)−3=(−1)1·31，9=3=(−1)·3，222−27=(−1)·3，3381=(−1)·3，44…所以第项为：(−1)·3；n(2)将第一行的每一个数加上−2就是第二行的数，第二行的第项为：(−1)·3−2，n1将第一行的每一个数乘以就是第三行的数，第三行的第项为：(−1)·3，n3(3)(−1)·3+(−1)·3−2+(−1)·3，666665=729+727+243，=1699．解析：本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找出通项公式，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题．(1)首先发现数字是3的次幂，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找通项即可；n1(2)通过比较容易发现，第二行就是第一行加−2，第三行就是第一行乘以；3(3)分别计算每一行的第6个数，相加即可．28.答案：解：=|3−(−5)|=8；(2)设它们运动的时间为，t根据题意得，−=8，解得：=4，当点、重合时，它们运动的时间是4；M N s(3)存在，设它们运动的时间是，x根据题意得，8−=或−8=，8解得：=或=8，58∴它们运动的时间为：或8s．5解析：本题考查了数轴，涉及线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．(1)根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论．。
2019-2020学年度小学四年级下册数学24.图形的高与底浙教版巩固辅导第四十五篇
2019-2020学年度小学四年级下册数学24.图形的高与底浙教版巩固辅导第四十五篇➢第1题【单选题】A、B两村要安装自来水管，怎么接水管最省材料。
A、B、【答案】：【解析】：➢第2题【单选题】下列梯形高的画法正确的是( )A、B、C、【答案】：【解析】：➢第3题【判断题】平行四边形只能有一条高( )A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第4题【判断题】一个平行四边形的高越大，它的面积就越大。
( )A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第5题【判断题】两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形。
A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第6题【判断题】判断对错梯形和平行四边形的高可以画无数条A、正确B、错误【答案】：【解析】：➢第7题【填空题】三角形有______条边，______个顶点，______条高．【答案】：【解析】：➢第8题【填空题】请你先以A为顶点画一个70°的角．再以B为顶点画一个20°的角，组成一个三角形．最后以AB为底，画出三角形的高．这个三角形是一个______三角形．A直角【答案】：【解析】：➢第9题【填空题】从梯形的一个底上的一点到对边的______叫梯形的高。
梯形有______条高。
【答案】：【解析】：➢第10题【填空题】平行线之间的距离______．梯形的高有______条．【答案】：【解析】：➢第11题【填空题】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条______，这点和垂足之间的______叫做平行四边形的高。
【答案】：【解析】：➢第12题【解答题】画出下面图形边a上的高(h)，并量一量它的长度．(单位：厘米)h=______【答案】：【解析】：➢第13题【解答题】你能画出下面图形的高吗？并量一下它的长度是多少厘米．【答案】：【解析】：➢第14题【解答题】画出下面图形边a上的高(h)，并量一量它的长度．(单位：厘米)【答案】：【解析】：➢第15题【解答题】请你找出下列图形的高．(哪条虚线是图形的高？)【答案】：【解析】：➢第16题【解答题】作下列三角形的高【答案】：【解析】：➢第17题【解答题】把下面的三角形分成两个钝角三角形、并画出它们的高．【答案】：【解析】：➢第18题【解答题】画出三角形三条边上的高，你发现了什么？【答案】：【解析】：➢第19题【作图题】画出下面图形的高．(只画一条)【答案】：【解析】：➢第20题【作图题】在下面的方格图上画出一个平行四边形和一个梯形。
2019-2020学年度浙教版数学四年级下册8.分解因数习题精选二十五
2019-2020学年度浙教版数学四年级下册8.分解因数习题精选二十五第1题【单选题】把80分解质因数,正确的是( )A、80＝2×2×2×2×5B、80＝16×5C、80＝8×2×5D、80=2×2×4×5【答案】：【解析】：第2题【单选题】把20分解质因数应该写成( )A、20=1×2×2×5B、2×2×5=20C、20=2×2×5【答案】：【解析】：第3题【填空题】两个数的最大公因数是5，最小公倍数是50，这两个数可能是______和______。
【答案】：【解析】：第4题【填空题】把下面的数分解质因数．(从上到下，从左到右填写)【答案】：【解析】：第5题【填空题】把下面的数分解质因数(从上到下，从左到右填写)．【答案】：【解析】：第6题【填空题】把下面的数分解质因数．(从上到下，从左到右填写)【答案】：【解析】：第7题【填空题】在横线上填出不同的质数。
______+______=14 ______+______=20______×______=35 ______×______=77【答案】：【解析】：第8题【填空题】在括号里填上合适的质数。
87=______×______20=______×______×______ 49=______×______57=______×______84=______×______×______×______【答案】：【解析】：第9题【填空题】72的分解质因数的表示形式为72=______，它有______个约数．A2×2×2×3×3B、12【答案】：【解析】：第10题【填空题】把60分解质因数是：60=______．【答案】：第11题【填空题】把下面的数分解质因数．(从小到大、从左到右填写)36=______×______×______×______【答案】：【解析】：第12题【填空题】能同时被称2、3和5整除的最小的三位数是______，把它分解质因数是______．A、120B120=2×2×2×3×5【答案】：【解析】：第13题【解答题】把12分解质因数【解析】：第14题【解答题】四个连续自然数的积是3024，求这四个自然数？【答案】：【解析】：第15题【应用题】小华是中学生．有人问他得了多少分？第几名？几岁了？小华说这三个问题的答案的乘积为291O．小华得了多少分？第几名？多少岁？A解：2910=2×3×5×97，小华是中学生，小学生一般六周岁入学，则他的年龄一定是3×5=15岁，即2910=15×2×97．则他的得分为97，名次为第2名，年龄是15．答：小华得了97分，第2名，15岁【答案】：【解析】：。
浙江省台州市三门县2019-2020学年第一学期浙教版九年级数学期末调考试卷(PDF版)
三门县2019学年九年级（上）期末统考数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1~5：BCCAD；6~10：ADDBC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．如-1，（是负数即可）；12．-5 13．0.8814．3 cm 15．722516．116三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）x2-2x=0；解；x1=0 , x2=2 ……………4分（2）2x(x+1)=3.解；x1, x2……………8分18．（1）13；……………2分(2)49（过程略）. ……………8分19．（1）y=-2x；……………4分（2）-2<x<0或x>1. ……………8分20．（1）40-x，20+2x；……………2分（2）(40-x)(20+2x)=1200，……………5分x=10或20，……………7分因为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，故取x=20，答：每件衬衫应降价20元. …………8分21．（1）∵FG是⊙O的切线∴∠1+∠2=90°. ……………1分∵AB⊥CD∴∠DEH+∠3=90°. ……………2分∵OF=OD∴∠2=∠3.∴∠DEH=∠1 ……………3分∵FG∥BD，∴∠1=∠BDF. ……………4分∴∠DEH=∠BDF∴BE=BD……………6分（2）∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为H∴AH=BH=12AB=4……………7分∵DH=3∴BD=5……………8分∵BE=BD∴BE=5……………9分∴EH=BE-BH=1……………10分22.（1）135°; ……………2分（2）解法1：根据两个图形的面积相等关系列得方程GH (GH +a +b )=12(GH +a )(GH +b )，5分 化简得GH 2+(a +b )GH -ab =0，所以GH 的长是关于x 的方程x 2+(a +b )x -ab =0的一个根. …7分解法2：在图2直角三角形中，由勾股定理列得方程(GH +a )2+(GH +b )2=(a +b )2，解法3：根据图2直角三角形中的面积关系列得方程12GH (a +b )+12GH (GH +a )+12GH (GH +b )=12(GH +a )(GH +b ). （3）因为GH =2，GJ =k ，所以a +b =k -2 ，22+2(k -2)-ab =0，即 ab =2k ，……………9分所以22a b k ab k +-=……………10分 化简得11112a b k +=-，所以11112a b k ++=. ……………12分23．（1）①设解析式为2()y a x h k =-+，将（2，1），（5，7），h =3代入，得221(23)7(53)a k a k ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩，……………2分 解得a =2，k =-1. ……………3分所以，解析式为22(3)1y x =--，即221217y x x =-+. ……………4分②t=1或t=4. ……………7分（2）设解析式为2()y a x h k =-+，由2(0)y ax bx c a =++≠知图象过（0，c ）， 所以2c ah k =+. ……………8分因为点P 在函数2-3y x x c =+的图象上，所以2-3k h h c =+. ……………9分 所以2230h h ah -+=，……………10分因为h ≠0，所以31h a =+. ……………11分因为12≤a ≤2，h 随a 的增大而减小，所以，当12a =时，h 的值最大，h 的最大值为2. ……………12分24．（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AMB =90°. ……………1分 ∵AN BN = ∴∠AMN =∠BMN =45°. ……………2分 ∵OM =OB∴∠OMB =∠OBM =30°. ……………3分 ∴∠CMO =45°-30°=15° ……………4分（2）连接OA ，OB ，ON . ∵AN BN =∴∠AON =∠BON 又∵OA =OB∴ON ⊥AB ，……………5分∵OD ∥AB∴∠DON =90°……………6分 ∵OM =ON∴∠OMN =∠ONM ……………7分∵∠OMN +∠ONM +∠MOD +∠DON =180° ∴∠MOD +2∠DMO =90°. ……………8分（3）延长MB 至点M ＇，使BM ＇=AM ，连接NM ＇，作NE ⊥MM ＇于点E.. 设AM =a ，BM =b .∵四边形AMBN 是圆内接四边形 ∴∠A +∠MBN =180°……………9分 ∵∠NBM ＇+∠MBN =180°∴∠A =∠NBM ＇……………10分∵AN BN = ∴AN =BN∴△AMN ≌△BM ＇N (SAS)∴MN = N M ＇，BM ＇= AM =a ，……………11分 ∵NE ⊥MM ＇于点E.. ∴ME = EM ＇=12 MM ＇=1()2a b +，BE =b -1()2a b +=1()2b a - ……………12分∵ME 2+(BN 2-BE 2) =MN 2∴22211[()][()]1622a b BN b a ++--=，……………13分化简得216ab NB +=，∴16AM MB AN NB ⋅+⋅=. ……………14分。
2019-2020学年浙江省中考数学(浙教版)专题复习八： 图形折叠问题训练(含答案)
∴∠DOF＝60°.
同理可得∠EOG＝60°，
∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，
∴△DOF≌△GOF≌△GOE，
∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，
∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，
∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项 A 正确；
DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点 C 落在线 段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上．若 AB＝AD＋2，EH＝1，则 AD＝________．
【分析】设 AD＝x，则 AB＝x＋2，利用折叠的性质得 DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，则可判断 四边形 AEFD 为正方形，所以 AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得 DH＝DC＝x＋2，则 AH＝AE－HE＝x－ 1，然后根据勾股定理得到 x2＋(x－1)2＝(x＋2)2，再解方程求出 x 即可． 【自主解答】
计算出 CD＝5，接着证明△OBM≌△ODN 得到 DN＝BM，然后根据折叠的性质得 BM＝B′M＝1，从而有
DN＝1，于是计算 CD－DN 即可．
【自主解答】
折叠是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．对于菱形的折 叠，还要明确菱形的基本性质，在解题过程中要抓住菱形的性质进行分析． 2．(2018·贵州遵义中考)如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处(不与 B，D 重合)，折痕为 EF，若 DG＝2，BG＝6，则 BE 的长为__________．
∠MBO＝∠NDO， OB＝OD， ∠BOM＝∠DON，
2019-2020学年度小学数学四年级下册[4.能被2,5整除的数]浙教版课后辅导练习[含答案解析]八
2019-2020学年度小学数学四年级下册[4.能被2，5整除的数]浙教版课后辅导练习[含答案解析]八第1题【单选题】2□0是2、3、5的公倍数，□里可填( )。
A、1B、4C、6D、1、4、7【答案】：【解析】：第2题【填空题】图图家的电话号码是七位数，并且是2，3，5的倍数，前三位是326，后四位数和前面326组成最小的数。
那么图图家的电话号码是______。
【答案】：【解析】：第3题【填空题】一个三位数，既是3的倍数，又含有因数5，它百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的质数，这个数是______。
【答案】：【解析】：第4题【填空题】802至少要加上______是3的倍数，至少加上______是5的倍数。
【答案】：【解析】：第5题【填空题】在□里填上一个数字，使“27□”既是3的倍数又是5的倍数。
这个数是______。
【答案】：【解析】：第6题【填空题】81有误是2,3和5的倍数,有误里填______。
【答案】：【解析】：第7题【解答题】从0,1,5,6,9五个数字中,选出四个不同的数字组成四位数。
其中,既是3的倍数又是2的倍数的最大四位数是多少?【答案】：【解析】：第8题【解答题】笑笑和淘气用转盘玩游戏，如果转盘指针指向3的倍数就是笑笑胜，指向5的倍数就是淘气胜，如果是3和5的公倍数就是平局重新玩。
你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由。
【答案】：【解析】：第9题【解答题】用4,5,0按要求组成三位数奇数:偶数:3的倍数:5的倍数:2,5,3公有的倍数:【答案】：【解析】：第10题【综合题】一个四位数372□。
要使它是2的倍数，这个数可以是______。
要使它是5的倍数，这个数可以是______。
要使它既含有因数2，又含有因数5的数，这个数是______。
【答案】：无【解析】：第11题【综合题】按要求组数偶数：______奇数：______2的倍数：______3的倍数：______5的倍数：______同时是2、3的倍数：______同时是2、5的倍数：______【答案】：无【解析】：。
浙教版2019-2020年八年级数学上学期：第1章 三角形的初步认识(A卷)含解析版答案
第1章三角形的初步知识单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•海港区期末）下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，52．（3分）（2019春•海港区期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A等于（）A．100°B．90°C．60°D．30°3．（3分）（2019•万州区）如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE ＝3cm，CD＝6cm，则BD的长为（）A．9cm B．6cm C．3cm D．不确定4．（3分）（2019春•侯马市期末）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BF B．CF C．BD D．AE5．（3分）（2019春•东莞市期末）下列命题中是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c6．（3分）（2019春•潍城区期末）如图，已知∠B＝∠D，AB＝ED，点D，C，F，B在同一直线上，要使△ABC ≌△EDF，则下列条件添加错误的是（）A．∠A＝∠E B．BF＝DC C．AC∥EF D．AC＝EF7．（3分）（2019春•兰陵县期中）如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）（2019春•桂林期末）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7 B．5 C．3 D．29．（3分）（2019春•沙县期末）一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A 落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（）A．∠l＝∠2+∠A B．∠l＝2∠2+∠A C．∠l＝∠2+2∠A D．∠l＝2∠2+2∠A10．（3分）（2018秋•鲤城区校级期中）在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC 等于（）A．45°B．120°C．45°或135°D．45°或120°第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•武胜县期末）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．12．（4分）（2019春•日照期末）三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为．13．（4分）（2019•齐齐哈尔）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．14．（4分）（2019春•牡丹区期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝6，则点B到ED的距离是．15．（4分）（2019•简阳市模拟）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．16．（4分）（2018秋•鄞州区期末）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C 与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是°．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•皇姑区期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠DEF，点D、E、F分别在AB、AC上，且BD＝CE．求证：DE＝EF．证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°（）∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°（）∠B＝∠DEF（已知）∴∠BDE＝∠FEC（）在△BDE和△CEF中∠B＝∠C（已知）BD＝CE（）∠BDE＝∠FEC（）∴△BDE≌△CEF（）（用字母表示）∴DE＝EF（）18．（8分）（2019•惠安县一模）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．19. （8分）（2019春•溧水区期末）已知：如图，点B、F、C、D在一条直线上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求证：AC∥EF．20. （10分）（2019•云南模拟）如图，在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．21. （10分）（2019春•海州区期末）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，∠ECD＝∠EDC（1）求证：ED∥BC；（2）∠A＝30°，∠BDC＝65°，求∠DEC的度数．22．（12分）（2019春•资阳期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠ADF的度数．23. （12分）（2018秋•瑶海区期末）如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程．（2）求证：OD＝OC．第1章三角形的初步知识单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•海港区期末）下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，5【思路点拨】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【答案】解：A、∵5+12＞13，∴能构成三角形；B、∵6+8＞10，∴能构成三角形；C、∵5+5＝10，∴不能构成三角形；D、∵3+3＞5，∴能构成三角形．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（3分）（2019春•海港区期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A等于（）A．100°B．90°C．60°D．30°【思路点拨】设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，根据三角形的内角和定理构建方程即可解决问题．【答案】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴可以假设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴6x＝180°，∴x＝30°，∴∠A＝30°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．3．（3分）（2019•万州区）如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE ＝3cm，CD＝6cm，则BD的长为（）A．9cm B．6cm C．3cm D．不确定【思路点拨】先依据全等三角形的性质可求得BC＝EC＝3cm，然后可求得BD的长．【答案】解：∵如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝3cm，∴BC＝EC＝3cm．又∵CD＝6cm，∴BD＝BC+CD＝9cm．故选：A．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质．性质1：全等三角形的对应边相等．性质2：全等三角形的对应角相等．4．（3分）（2019春•侯马市期末）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BF B．CF C．BD D．AE【思路点拨】根据三角形的高线的定义解答．【答案】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．5．（3分）（2019春•东莞市期末）下列命题中是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c【思路点拨】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可．【答案】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）（2019春•潍城区期末）如图，已知∠B＝∠D，AB＝ED，点D，C，F，B在同一直线上，要使△ABC ≌△EDF，则下列条件添加错误的是（）A．∠A＝∠E B．BF＝DC C．AC∥EF D．AC＝EF【思路点拨】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【答案】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BF＝DC，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）（2019春•兰陵县期中）如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】①根据等腰三角形三线合一的性质即可作出判断；②由于F在AE上，不一定是AE的中点，故无法作出判断；③无法证明∠1＝∠2；④根据等量关系即可作出判断．【答案】解：①∵D是BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC＝CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∵AB＝CE，∴AB+BD＝CE+DC＝DE，故④正确．故其中正确的结论有①④，共两个．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．8．（3分）（2019春•桂林期末）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7 B．5 C．3 D．2【思路点拨】根据垂直的定义得到∠AEC＝∠D＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【答案】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴∠AEC＝∠D＝90°，在Rt△AEC与Rt△CDB中，∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝7，∴DE＝CD﹣CE＝7﹣2＝5，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．9．（3分）（2019春•沙县期末）一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（）A．∠l＝∠2+∠A B．∠l＝2∠2+∠A C．∠l＝∠2+2∠A D．∠l＝2∠2+2∠A【思路点拨】两次利用三角形内角和定理的推论，即三角形的一个外角等于与它不相邻的开个内角的和，可以得到∠1、∠2、∠A之间的关系；【答案】解：如图：由折叠得：∠A＝∠A′，∵∠1是△MDA的外角，∴∠1＝∠A+∠MDA，同理：∠MDA＝∠2+∠A′，∴∠1＝∠A+∠2+∠A′，即：∠1＝2∠A+∠2，故选：C．【点睛】考查三角形内角和定理及推论的应用，善于从复杂的图形中，发现三角形的外角；识图能力的提高则显得尤为重要，同时也考查折叠，即轴对称的性质的理解和掌握．10．（3分）（2018秋•鲤城区校级期中）在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC 等于（）A．45°B．120°C．45°或135°D．45°或120°【思路点拨】根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD＝DB，推出∠DAB＝∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．【答案】解：分为两种情况：①如图1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，∴∠CAD＝∠HBD，在△HBD和△CAD中，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD＝AD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，②如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，∴∠H＝∠C，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•武胜县期末）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【思路点拨】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【答案】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．（4分）（2019春•日照期末）三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为5，7，9 ．【思路点拨】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【答案】解：第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边长为奇数，故第三边的长为5，7，9．故答案为：5，7，9．【点睛】考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．还要注意第三边长为奇数这一条件．13．（4分）（2019•齐齐哈尔）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是AB＝DE（只填一个即可）．【思路点拨】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．【答案】解：添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，关键是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．14．（4分）（2019春•牡丹区期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝6，则点B到ED的距离是 4 ．【思路点拨】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积，即可解答．【答案】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE＝×24＝6．∵AE＝3，∴点B到ED的距离＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．15．（4分）（2019•简阳市模拟）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD 于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数35°．【思路点拨】先根据平行线的性质得到∠BAC＝70°，再根据基本作图得到AM平分∠BAC，则∠BAM＝∠CAM＝35°，然后根据平行线的性质得∠CMA的度数．【答案】解：由作法得AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°，∴∠BAM＝∠BAC＝35°，∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠BAM＝35°．故答案为35°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．16.（4分）（2018秋•鄞州区期末）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是40 °．【思路点拨】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，进而得出∠EAG的度数．【答案】解：∵∠B＝25°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣25°﹣45°＝110°，由折叠可得，∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，∴∠EAG＝110°﹣（25°+45°）＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•皇姑区期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠DEF，点D、E、F分别在AB、AC上，且BD＝CE．求证：DE＝EF．证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°（三角形内角和定理）∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°（平角的定义）∠B＝∠DEF（已知）∴∠BDE＝∠FEC（等量代换）在△BDE和△CEF中∠B＝∠C（已知）BD＝CE（已知）∠BDE＝∠FEC（已证）∴△BDE≌△CEF（ASA）（用字母表示）∴DE＝EF（全等三角形对应边相等）【思路点拨】由三角形内角和定理得出∠B+∠BDE+∠BED＝180°，由平角的定义得出∠DEF+∠FEC+∠BED ＝180°，由等量代换得出∠BDE＝∠FEC，由已知BD＝CE，由已证∠BDE＝∠FEC，由ASA证得△BDE≌△CEF，由全等三角形对应边相等得出DE＝EF．【答案】证明：∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°（三角形内角和定理）∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°（平角的定义）∠B＝∠DEF（已知）∴∠BDE＝∠FEC（等量代换）在△BDE和△CEF中∠B＝∠C（已知）BD＝CE（已知）∠BDE＝∠FEC（已证）∴△BDE≌△CEF（ASA）（用字母表示）∴DE＝EF（全等三角形对应边相等）故答案为：三角形内角和定理，平角的定义，等量代换，已知，已证，ASA，全等三角形对应边相等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义、等量代换等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18．（8分）（2019•惠安县一模）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．【思路点拨】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【答案】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（AAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．19. （8分）（2019春•溧水区期末）已知：如图，点B、F、C、D在一条直线上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求证：AC∥EF．【思路点拨】先通过已知条件证明△ABC≌△EDF（SAS），然后通过全等条件判断角相等，进一步判断平行．【答案】解：∵BF＝CD．∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF∵AB∥DE，∴∠B＝∠D．在△ABC和△EDF中，∵，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠ACB＝∠DEF∴AC∥DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的判定，熟悉断定的方法是解答此题的关键．20. （10分）（2019•云南模拟）如图，在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．【思路点拨】先证出∠BAC＝∠DAE，根据AAS证明△ABC≌△ADE，即可得出结论．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．21. （10分）（2019春•海州区期末）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，∠ECD＝∠EDC（1）求证：ED∥BC；（2）∠A＝30°，∠BDC＝65°，求∠DEC的度数．【思路点拨】（1）只要证明∠EDC＝∠BCD即可．（2）利用三角形内角和定理求出∠ECD即可解决问题．【答案】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ECD＝∠EDC，∴∠EDC＝∠BCD，∴DE∥BC．（2）解：∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠A＝36°，∠BDC＝65°，∴∠ACD＝35°，∴∠EDC＝∠ECD＝35°，∴∠DEC＝180°﹣35°﹣35°＝110°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（12分）（2019春•资阳期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠ADF的度数．【思路点拨】（1）由在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，根据三角形内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE平分∠BAC，根据角平分线的定义，可求得∠BAE的度数；（2）由AD⊥BC，根据直角三角形的性质，可求得∠CAD的度数，继而求得∠DAE的度数，则可求得∠ADF 的度数．【答案】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝39°；（2）∵AD⊥BC，∴∠CAD＝20°∴∠DAE＝39°﹣20°＝19°∵DF⊥AE，∴∠ADF＝90°﹣∠DAE＝71°【点睛】此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23. （12分）（2018秋•瑶海区期末）如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程．（2）求证：OD＝OC．【思路点拨】（1）由“SAS”可证△ABC≌△AED；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC＝∠AED，BC＝DE，由等腰三角形的性质可得∠ABE＝∠AEB，可证OB＝OE，即可得OD＝OC．【答案】解：（1）全等三角形为：△ABC≌△AED理由如下：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC即∠BAC＝∠EAD，且AB＝AE，AC＝AD∴△ABC≌△AED（SAS）（2）由（1）知△ABC≌△AED∴∠ABC＝∠AED，BC＝DE∵AB＝AE∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE﹣∠ABC＝∠AEB﹣∠AED∴∠OBE＝∠0EB∴OB＝OE∴BC﹣OB＝DE﹣OE∴OD＝OC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明OB＝OE是本题的关键．21 / 21。
浙教版-学年度九年级数学竞赛试卷1（含解析）
绝密★启用前浙教版2018-2019学年初三数学竞赛试卷1题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是一个完全对称式．已知三个代数式：①a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）；②a2bc+b2ac+c2ab；③a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac．其中是完全对称式的（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．有①②③2．已知2x﹣3﹣2y＝0（x＞0），则的值是（）A．B．C．D．3．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A．B．C．D．4．设x≥0，y≥0，2x+y＝6，则u＝4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最大值是（）A．B．18 C．20 D．不存在5．x、y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（）A．a B．C．D．6．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，若BC＝5，则折痕在△ABC内的部分DE的长为（）A．B．C．D．7．某寺院有甲、乙、丙三口铜钟．甲钟每4s敲响一声，乙钟每5s敲响一声，丙钟每6s敲响一声．新年到来时，三口钟同时敲响且同时停敲，某人共听到365声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为x次、y次、z次，则x+y+z＝（）A．365 B．484 C．585 D．4658．记S n＝a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2，…，a n这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）A．2004 B．2006 C．2008 D．2010第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，4*6=24）9．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是．10．在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为．11．方程x2﹣4x+3a2﹣2＝O在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是．12．设△ABC的重心为G，且AG＝6，BG＝8，CG＝10．则S△ABC＝．13．设二次函数y＝x2+2ax+（a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为．14．如图，边长为1的正三角形ANB放置在边长为MN＝3，NP＝4的长方形MNPQ内，且NB在边NP上．若正三角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、MN翻转一圈后回到原来起始位置，则顶点A在翻转过程中形成轨迹的总长是（保留π）．评卷人得分三．解答题（共8小题，64分）15．（6分）现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．16．（6分）已知四边形ABCD两条对角线互相垂直，点O是对角线的交点，∠ACD＝60°，∠ABD ＝45°，点A到CD的距离是6，点D到AB的距离是8，求四边形ABCD的面积S．17．（6分）已知a、b、c满足方程组，试求方程bx2+cx﹣a＝0的根．18．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．19．（10分）如图所示，四边形ABCD是矩形，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A→B→C→D→…顺序前进，已知甲的速度为每分钟65米，乙的速度为每分钟74米，问乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？又乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？请说明理由．20．（10分）已知当﹣1＜x＜O时，二次函数y＝x2﹣4mx+3的值恒大于1，求m的取值范围．21．（12分）已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）22．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC 交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是一个完全对称式．已知三个代数式：①a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）；②a2bc+b2ac+c2ab；③a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac．其中是完全对称式的（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．有①②③【分析】根据完全对称式的含义，把式子中任意两个字母交换，根据乘法的交换律和加法的交换律即可求出答案．【解答】解：根据完全对称式的含义：把a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）中任意两个字母交换，如a 和c交换得到：c（b+a）+b（c+a）+a（c+b）＝a（b+c）+b（a+c）+c（a+b），交换其它的任意的两个字母也和原式相等，∴①正确；根据完全对称式的含义：把a2bc+b2ac+c2ab中任意两个字母交换，如b和c交换得到：a2cb+c2ab+b2ac ＝a2bc+b2ac+c2ab，交换其它的任意的两个字母也和原式相等∴②正确；根据完全对称式的含义：把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac中任意两个字母交换，如b和a交换得到：b2+a2+c2﹣ba﹣ac﹣bc＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，交换其它的任意的两个字母也和原式相等，∴③正确．故选：D．【点评】本题主要考查对对称式和轮换对称式的理解和掌握，能熟练地根据完全对称式的含义进行判断是解此题的关键．2．已知2x﹣3﹣2y＝0（x＞0），则的值是（）A．B．C．D．【分析】先把所给方程用十字相乘法因式分解，求出x，y之间的关系，然后代入分式化简求值．【解答】解：原方程得2（）﹣3﹣2＝0．令＝t，则方程变形为2t2﹣3t﹣2＝0，即（2t+1）（t﹣2）＝0，解得t1＝2，t2＝﹣（舍去），故＝4．将x＝4y代入分式，得＝．故选：D．【点评】本题考查的是用因式分解法解方程，求出x，y之间的关系，然后代入分式化简求值．3．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A．B．C．D．【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＜﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|，|m|＞2，假设符合条件的m＝﹣4，n＝0.2则＝5，n+＝0.2﹣＝﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键根据已知条件分析出n，m的符号，绝对值的大小，再设出符合条件的数值比较大小，以简化计算．4．设x≥0，y≥0，2x+y＝6，则u＝4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最大值是（）A．B．18 C．20 D．不存在【分析】由2x+y＝6，得y＝6﹣2x，代入u＝4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y，根据x≥0，y≥0，求出x的取值范围即可求出答案．【解答】解：由已知得：y＝6﹣2x，代入u＝4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y，整理得：u＝2x2﹣6x+18，而x≥0，y＝6﹣2x≥0，则0≤x≤3，u＝2+18﹣，当x＝0或x＝3时，u取得最大值，u max＝18，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是先求出x的取值范围再根据配方法求最值．5．x、y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（）A．a B．C．D．【分析】根据x、y都是正数，且成反比例，可设y＝，xy＝k，当x增加a%时，y减少b%，则（1+a%）x（1﹣b%）y＝k，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意，可设y＝，则xy＝k①，当x增加a%时，y减少b%，则（1+a%）x（1﹣b%）y＝k②，将①和②式结合即：（1+a%）（1﹣b%）xy＝xy所以两边同乘：10000/xy可以得到：（100+a）（100﹣b）＝10000即100﹣b＝10000/（100+a）从而b＝＝＝可得：b＝．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，属于基础题，关键是根据题意设出x和y的关系式．6．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，若BC＝5，则折痕在△ABC内的部分DE的长为（）A．B．C．D．【分析】AM与DE交于点F，则F是△ABC的内心，同时又是重心，依据重心的性质即可得出AF 与AS的比值；再根据相似三角形的性质，对应边的比相等，即可求解．【解答】解：如图，连接AM，与DE、BC分别交于点F、点S，则点F是圆心，又是三角形的内心；∵点S是BC的中点，点F是DE的中点，则有DE∥BC，∴AF：AS＝DE：BC＝2：3，∴DE＝．故选：C．【点评】本题利用了圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的的性质，进行求解．7．某寺院有甲、乙、丙三口铜钟．甲钟每4s敲响一声，乙钟每5s敲响一声，丙钟每6s敲响一声．新年到来时，三口钟同时敲响且同时停敲，某人共听到365声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为x次、y次、z次，则x+y+z＝（）A．365 B．484 C．585 D．465【分析】根据已知可以得出以一分钟为一个周期，甲钟响了15声，乙钟响了12声，丙钟响了10声，共响了37声，但人听到的只有28声，因有时是两钟或三钟同时敲响的．由题意知共敲了13分钟，即可求出x+y+z的值．【解答】解：由题意知：以一分钟为一个周期，设f（a1，a2．，an）表示60秒内同时听到隔a1，a2，．an秒敲钟的次数．则60秒内听到次数为f（4）+f（5）+f（6）﹣f（4，5）﹣f（5，6）﹣f（4，6）+f（4，5，6）＝15+12+10﹣3﹣5﹣2+1＝28．我们可以发现：甲钟响了15声，乙钟响了12声，丙钟响了10声，共响了37声，但人听到的只有28声，因有时是两钟或三钟同时敲响的．由题意知共敲了13分钟，x+y+z＝37×13+3＝484．故选：B．【点评】此题主要考查了整数问题的综合应用，根据已知得出以一分钟为周期得出人听到的只有28声是解决问题的关键．8．记S n＝a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2，…，a n这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）A．2004 B．2006 C．2008 D．2010【分析】本题需先根据得出n×T n＝（S1+S2+…+S n），再根据a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，得出T500的值，再设出新的理想数为T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【解答】解：∵∴n×T n＝（S1+S2+…+S n）T500＝2004设新的理想数为T x501×T x＝8×501+500×T500T x＝（8×501+500×T500）÷501＝＝8+500×4＝2008故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要根据题意找出关系是解题的关键．二．填空题（共6小题）9．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．【解答】解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a＝0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论．10．在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为36．【分析】设正方形②的边长是x，则正方形③和正方形⑥的边长是x+1，正方形④的边长是x+1+1，正方形⑤的边长是x+1+1+1或x+1+x﹣1，从而建立方程求解．【解答】解：设正方形②的边长是x．结合图形，得x+1+1+1＝x+1+x﹣1，解得x＝3．则正方形⑤的边长是6，其面积是36．故答案为：36．【点评】此题主要是结合图形用两种不同的形式表示同一个正方形的边长，得到方程即可求解．11．方程x2﹣4x+3a2﹣2＝O在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是﹣≤a≤．【分析】首先设f（x）＝x2﹣4x+3a2﹣2，由方程x2﹣4x+3a2﹣2＝O在区间[﹣1，1]上有实根，利用函数的性质，即可得f（﹣1）•f（1）＝（3a2+3）（3a2﹣5）≤0，然后解不等式即可求得答案．【解答】解：设f（x）＝x2﹣4x+3a2﹣2，∵方程x2﹣4x+3a2﹣2＝O在区间[﹣1，1]上有实根，∴f（﹣1）•f（1）＝（3a2+3）（3a2﹣5）≤0，∵3a2+3＞0，∴3a2﹣5≤0，∴a2≤，∴实数a的取值范围是﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．【点评】此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元二次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想的应用．12．设△ABC的重心为G，且AG＝6，BG＝8，CG＝10．则S△ABC＝72．【分析】延长AG到G'，与BC相交于D，使DG＝DG′，则△BDG≌△CDG′，所以CG'＝BG＝8，根据重心的性质可求得DG＝DG′＝3，则GG'＝6，又CG＝10，所以△CGG'是直角三角形，并可求得其面积，从而得出△BGC的面积，即可求得△ABC的面积．【解答】解：延长AG到G'，与BC相交于D，使DG＝DG′，则△BDG≌△CDG′，∴CG'＝BG＝8，∵DG＝AG＝3，∴DG＝DG′＝3，∴GG'＝6，∵CG＝10，∴△CGG'是直角三角形，∴S△GBC＝S△CGG′＝×8×6＝24，∴S△ABC＝3S△GBC＝72．故选C．【点评】此题考查了三角形重心的性质与全等三角形的判定与性质，以及三角形面积问题的求解等知识．此题难度适中，解题时要注意数形结合思想的应用．13．设二次函数y＝x2+2ax+（a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为﹣．【分析】根据已知的二次函数关系式，得出顶点坐标，用含x1、x2的式子表示出BC的长度；又利用BC在△ABC中与AD的关系，即可得出一个等式，解这个式子即可得出a的值（注意舍去不符合题意的值）．【解答】解：二次函数y＝x2+2ax+（a＜0）可得其顶点坐标为（﹣a，﹣），设抛物线与x轴的两个交点为B（x1，0）、C（x2，0）则x1+x2＝﹣2a，x1•x2＝，对称轴与x轴的交点为D，∴|BC|＝|x1﹣x2|＝＝﹣a，又△ABC为等边三角形，所以|AD|＝|BC|，即＝|BC|，代入即有a2+a＝0，所以a＝﹣或a＝0（舍去）．故答案为：﹣．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和有关三角形的一些知识．在求的结果中要注意得出值的取舍问题．14．如图，边长为1的正三角形ANB放置在边长为MN＝3，NP＝4的长方形MNPQ内，且NB在边NP上．若正三角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、MN翻转一圈后回到原来起始位置，则顶点A在翻转过程中形成轨迹的总长是5π（保留π）．【分析】先根据旋转的性质，正三角形ANB旋转5圈，圆心角为7个120°和2个30°，半径为1的弧，代入公式计算即可．【解答】解：如图所示：l＝•π×1＝＝5π，故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及弧长的计算，是一道综合题，要认真分析题目中的条件是解题的关键．三．解答题（共8小题）15．现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．【分析】因n段之和为定值150cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．【解答】解：因为n段之和为定值150（cm），故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1（cm），且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，但1+1+2+…+34+55＝143＜150，1+1+2+…+34+55+89＝232＞150，故n的最大值为10．将长为150（cm）的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；1，1，2，3，5，8，13，21，35，61；1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；1，1，2，3，5，8，13，22，35，60；1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；1，1，2，3，5，8，14，22，36，58．【点评】本题考查了三角形三边关系．正确确定什么情况下n最大，是解决本题的关键；注意各个竖列之和为143，由于150﹣143＝7，故多余的7cm要加到数列的末几项上，而且使得任何三个不构成三角形，16．已知四边形ABCD两条对角线互相垂直，点O是对角线的交点，∠ACD＝60°，∠ABD＝45°，点A到CD的距离是6，点D到AB的距离是8，求四边形ABCD的面积S．【分析】过点A作CD的垂线，过点D作AB的垂线，取AC的中点G，连接EG，证出等边△CGE 和等腰直角△BFD，根据勾股定理求出AC和DB的长度，利用面积公式即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：过点A作CD的垂线，E是垂足，过点D作AB的垂线，F是垂足，取AC的中点G，连接EG，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∴CG＝GE，又∵∠ACD＝60°，∴△GCE是等边三角形，∴CE＝CG＝，由勾股定理，得AC2＝CE2+AE2，∴，解得：，∵∠DFB＝90°，∠ABD＝45°，∴∠FBD＝∠FDB∴△FBD是等腰直角三角形，∴．∴四边形ABCD的面积S＝S△ABD+S△BCD，＝BD•AO+BD•CO，＝，＝．答：四边形ABCD的面积S是16．【点评】本题主要考查了面积与等积变换，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，正确作辅助线求出AC和BD的长是解此题的关键．17．已知a、b、c满足方程组，试求方程bx2+cx﹣a＝0的根．【分析】由已知a、b、c满足方程组，则a+b＝8，ab＝c2﹣c+48，可把a，b看成是方程y2﹣8y+c2﹣8c+48＝0的两根，然后求出a，b，c的值再进行求解即可．【解答】解：由题意可知，a+b＝8，ab＝c2﹣c+48，因此令a，b是方程y2﹣8y+c2﹣c+48＝0的两根，∴（y﹣4）2+（c﹣）2＝0，∴y＝4且c＝，即a＝b＝4，c＝，∴bx2+cx﹣a＝0可化为4x2+x﹣4＝0，即x2+x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝，故方程根为：x1＝，x2＝．【点评】本题考查根与系数的关系，难度较大，关键是先构造方程，然后根据非负数的性质求出a，b，c的值后再进行求解．18．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．【分析】（1）延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN＝∠MAL＝45°；（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，根据x2+y2＝z2和x+y+z＝2，整理根据△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解题．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等，各内角为直角的性质，本题中求证△AMN≌△AML是解题的关键．19．如图所示，四边形ABCD是矩形，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A→B→C→D→…顺序前进，已知甲的速度为每分钟65米，乙的速度为每分钟74米，问乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？又乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？请说明理由．【分析】可设AD＝BC＝am，AB＝CD＝bm，求出乙第一次追上甲的时间是在出发后的分钟，从而求出乙第一次追上甲所走的路程．再设这时乙所走的圈数为p，可得p＝＝4+＝9﹣，求解即可．【解答】解：设AD＝BC＝am，AB＝CD＝bm，甲的速度为65m/min，乙的速度为74m/min．由题意得，乙的速度比甲快，所以乙第一次追上甲的时间是在出发后的分钟，乙第一次追上甲所走的路程为×74（米）设这时乙所走的圈数为p，则p＝＝4+＝9﹣从而得4＜p＜9，当38a+b＜9（a+b），即当a＜b时，＜1，所以乙至少在跑第五圈时，才能第一次追上甲，又∵当7a+44b＜9（a+b），即a＞b时，＜1，所以乙至多再跑第九圈时一定能追上甲．【点评】考查了分式方程的应用，本题是关于路程中的追及问题，得到乙所走的圈数与矩形的长与宽之间的关系是解题的关键．20．已知当﹣1＜x＜O时，二次函数y＝x2﹣4mx+3的值恒大于1，求m的取值范围．【分析】分别对①当抛物线的对称轴x＝2m≤﹣1时，②当抛物线的对称轴x＝2m≥0时，即m≥0时，③当抛物线的对称轴x＝2m在区间﹣1＜x＜0时，进行分析得出m的取值范围即可．【解答】解：二次函数y＝x2﹣4mx+3的图象是一条开口向上的抛物线，①当抛物线的对称轴x＝2m≤﹣1时，即m≤﹣，要使二次函数解析式的值﹣1＜x＜0时恒大于1，只要x＝﹣1，y＝1+4m+3＝4m+4≥1，解得：m≥﹣，∴﹣≤m≤﹣，②当抛物线的对称轴x＝2m≥0时，即m≥0时，要使二次函数解析式的值﹣1＜x＜0时恒大于1，只要m≥0即可；③当抛物线的对称轴x＝2m在区间﹣1＜x＜0时，∵﹣1＜2m＜0，∴﹣＜m＜0，此时，要使二次函数解析式的值﹣1＜x＜0时恒大于1，只要＞1即可，解得：﹣＜m＜，∴﹣＜m＜0，综上所述：m的取值范围是：m≥﹣．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数最值问题，利用对称轴取值范围进行分析是解决问题的关键．21．已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）【分析】（1）OM的长是1，小于矩形的宽，也小于OB的长，所以点P只能是OM的垂直平分线与AD的交点；（2）OM的长是4，等于矩形的宽，所以点P可以是过O、M的垂线与AD的交点，也可以是OM的垂直平分线与AD的交点，又OM的长大于OB的长，所以点P也可以在AB上；（3）OM的长是5，大于矩形的宽，所以点P可以在过O、M的垂线与AD的交点的两侧各一个，也可以是OM的垂直平分线与AD的交点，又OM的长大于OB的长也大于MC的长，所以点P也可以在AB和CD上，共有7个．【解答】解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；（2）符合条件的等腰△OMP有4个．如图②，在△OP1M中，OP1＝OM＝4，在Rt△OBP1中，BO＝，BP1＝＝＝，∴P1（﹣，）；（5分）在Rt△OMP2中，OP2＝OM＝4，∴P2（0，4）；在△OMP3中，MP3＝OP3，∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM＝4，∴P3（2，4）；在Rt△OMP4中，OM＝MP4＝4，∴P4（4，4）；（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．点P的位置如图③所示．【点评】根据OM的长与矩形的宽的大小确定点P的位置主要在AD边上的情况，需要注意的是当OM的长大于OB（或MC）时，点P也可以在AB（或CD）上的情况，学生容易忽视．22．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC 交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先解一元二次方程，得到线段OB、OC的长，也就得到了点B、C两点坐标，根据抛物线的对称性可得点A坐标；（2）把A、B、C三点代入二次函数解析式就能求得二次函数解析式；（3）易得S△EFF＝S△BCE﹣S△BFE，只需利用平行得到三角形相似，求得EF长，进而利用相等角的正弦值求得△BEF中BE边上的高；（4）利用二次函数求出最值，进而求得点E坐标．OC垂直平分BE，那么EC＝BC，所求的三角形是等腰三角形．【解答】解：（1）解方程x2﹣10x+16＝0得x1＝2，x2＝8 （1分）∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（﹣6，0）（2分）（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2+bx+c的图象上∴c＝8，将A（﹣6，0）、B（2，0）代入表达式，得：解得∴所求抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+8（5分）（3）依题意，AE＝m，则BE＝8﹣m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC∴＝，即＝∴EF＝（6分）过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝∴＝∴FG＝•＝8﹣m∴S＝S△BCE﹣S△BFE＝（8﹣m）×8﹣（8﹣m）（8﹣m）＝（8﹣m）（8﹣8+m）＝（8﹣m）m＝﹣m2+4m（8分）自变量m的取值范围是0＜m＜8 （9分）（4）存在．理由：∵S＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣4）2+8且﹣＜0，∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8 （10分）∵m＝4，∴点E的坐标为（﹣2，0）∴△BCE为等腰三角形．【点评】本题综合考查一元二次方程的解法；用待定系数法求二次函数解析式；以及求二次函数的最值等知识点．。
2019-2020年浙教版小学数学四年级下册复习巩固第八十四篇
【解析】：
商店原有x箱苹果，卖出一些后，还剩10箱，卖出______箱。
【答案】：
【解析】：
比一个数的有误少32的数是28，求这个数．______(用方程解)
【答案】：
【解析】：
解方程。
2+50%x=10
20%x-3=12
【答案】：无
【解析】：
有19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？
【答案】：
【解析】：
一根电线，每次剪去a米，剪了3次，还剩下b米，这根电线全
【解析】：
一个三角形，面积是240平方米，底长是20米，高是______米．（用方程解）
【答案】：
【解析】：
校园里有75棵松树，比柏树的3倍少15棵。校园里有多少棵柏树？
______的棵数×3─______=松树的棵数
【答案】：
【解析】：
如果用n表示三个连续自然数中中间的一个数，那么最大自然数是______，最小的自然数是______．
A、n+1
Bn﹣1
【答案】：
【解析】：
如果用a表示每天烧煤的吨数，用x表示烧煤的天数，s表示烧煤的总量．
写出求烧煤总量的公式：______
写出求每天烧煤数的公式：______
写出求烧煤天数的公式：______
【解析】：
A、151
B、511
C、125
D、251
【答案】：
【解析】：
看图想一想，并归纳，正确的是( )
A、6n
B、6n-1
C、5n+1
【答案】：
【解析】：
A、2.2×15＋2.5x=52
B、2.5x=52－2.2×15