初中数学七年级下册第1章平行线1.3平行线的判定教案

1.3 平行线的判定

教学目标

1、理解平行线的判定方法

2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算． 教学重点与难点

教学重点：三个判定方法的发现、说理和应用． 教学难点：问题的思考和推理过程是难点． 教学过程

【活动1】合作动手实验引入 复习画两条平行线的方法． 【活动2】平行线的判定方法1

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说：同位角相等，两直线平行．

几何叙述：∵∠1＝∠2，∴l 1∥l 2（同位角相等，两直线平行） 【活动3】例题讲解

例已知直线l 1，l 2被l 3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l 1与l 2是否平行．并说明理由．

解：l 1∥l 2

理由如下：

∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135° ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45° ∵∠1＝45° ∴∠1＝∠3

∴l 1∥l 2（同位角相等，两直线平行） 思路：

（1）判定平行线方法．

（2）图中有无同位角（注∠3位置） （3）能说明∠3＝∠1吗？ （4）结论．

（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l 1∥l 2吗？

例2如图1-10，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，E ，F 分别为垂足．直线AB 与CD 平行吗？请说明理由．

l 3l 1

l 2

1

2

3

解:AB //CD ．理由如下： 由已知AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，

根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt ∠． ∴AB //CD （根据什么？）

得出：垂直于同一条直线的两条直线平行. 【活动4】从原有认知结构提出问题 如图，问21l l 与平行的条件是什么？ 再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学习的问题．

将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等． 【活动5】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．

①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑：

（1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ （2）有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法 ∵∠3=∠4

∴AB ∥CD （内错角相等，两条直线平行） 然后，完成“做一做”

∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°． 说出其中的平行线，并说明理由．

②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．

强调几何语言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行．

【活动6】例题教学，体验新知

例2．如图，∠C+∠A=∠AEC．判断AB与CD是否平行，并说明理由．

分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截．这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行．

提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：连结AC．

例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，

那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由．

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程．【活动7】应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）

如图

（1）∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；

（2）∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；

（3）∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；

（4）∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；

（5）∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；

（6）∠4=∠A，则EF∥AB，依据是．

探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平

行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据．