四川省宜宾市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
四川省宜宾市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017九上·启东开学考) 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）一元二次方程2x2-bx=1的常数项为（）
A . -1
B . 1
C . 0
D . ±1
3. （2分）方程x2+x-1=0的一个根是（）
A . 1-
B .
C . -1+
D .
4. （2分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）
A . 45°
B . 55°
C . 125°
D . 135°
5. （2分）一元二次方程x2=2x的根是（）
A . x=2
B . x=0
C . x1=0， x2=2
D . x1=0,x2=－2
6. （2分） (2017九上·合肥开学考) 将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）
A . y=（x+1）2+1
B . y=（x+1）2﹣1
C . y=（x﹣1）2﹣1
D . y=（x-1）2+1
7. （2分） (2019九上·大连期末) 某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（）
A . x（x+1）=28
B . x（x-1）=28
C . x（x-1）=28
D . 2x（x-1）=28
8. （2分）一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是（）
A . 100元
B . 105元
C . 108元
D . 118元
9. （2分） (2018九上·平定月考) 方程x2－2 x＋2＝0的根的情况为（）
A . 有一个实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 没有实数根
D . 有两个相等的实数根
10. （2分）已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（）
A .
B . 当时，随的增大而增大
C .
D . 是方程的一个根
11. （2分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b ＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （2分） (2017八下·潮阳期末) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A 出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共6分)
13. （1分） (2018九上·番禺期末) 点关于原点的对称点的坐标为________．
14. （1分）已知关于x的方程mx2+2x﹣4=0是一元二次方程，则m的取值范围是________ ．
15. （1分）某公司在2014年的盈利额为100万元，预计2016年的盈利额将达到121万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2015年的盈利额为________ 万元．
16. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________ （精确到0.1）．
x﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.4
y=ax2+bx+c﹣0.58﹣0.120.380.92
17. （2分） (2016九上·潮安期中) 如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是________．
三、解答题 (共8题；共75分)
18. （10分） (2019七下·嘉兴期末) 解方程(组)：
（1）
（2）
19. （3分） (2018七上·广东期中) 数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，﹣1.5，，﹣4，
0．
（1）画数轴，并在数轴上将上述的点表示出来，并用“＜”连接；
（2）问A、B两点间是多少个单位长度？
20. （5分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边△CDE，使点E、A在直线DC 的同侧，连接AE．
求证：AE∥BC.
21. （10分）(2018·潜江模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.
22. （10分） (2018九上·富顺期中) 已知抛物线y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4），
（1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）＝﹣8，求二次函数的解析式．
23. （10分） (2017八下·常山月考) 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）
求AB与BC的长；
（2）
当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；
（3）
当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，
请说明理由．
24. （12分） (2017八下·罗平期末) 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．
25. （15分） (2018九上·建瓯期末) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG= DQ，求点F的坐标．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3、答案：略
4-1、
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10-1、
11-1、
12、答案：略
二、填空题 (共5题；共6分)
13、答案：略
14、答案：略
15-1、
16、答案：略
17、答案：略
三、解答题 (共8题；共75分)
18、答案：略
19-1、
19-2、
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略。
四川省宜宾市2021年中考数学真题(解析版)
2021年四川省宜宾市中考数学试卷（解析）2021年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题；本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1. ﹣2的绝对值是（ ）A. 2B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，B ．不是轴对称图形，C ．不轴对称图形，D ．是轴对称图形，故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．3. 2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，由此即可求解．【详解】解：由题意可知：64000=6.4×104，故选：B ．是1212-2-36410⨯46.410⨯50.6410⨯56.410⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题，关键是确定a 的值以及n 的值．4. 若长度分别是a 、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a 的取值范围即可得解．【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．5. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解．【详解】解：∵∠1＝55°，∴∠AFD =55°，∴∠ADF =180°-45°-55°=80°，∵MN ∥HK ，∴∠AEG =∠ADF =80°，∴∠2=80°-45°=35°．故选B ．5353a -<<+28a <<【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．6. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：与不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：，故选项B 错误；选项C ：，故选项C 错误；选项D ：，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．7. 下列说法正确的是（ ）A. 平行四边形是轴对称图形B. 平行四边形的邻边相等C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，23a a a +=()32622a a =623a a a ÷=325a a a ⋅=a 2a ()32628a a =62624a a a a -÷==33522a a a a +⋅==D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．8. 若关于x的分式方程有增根，则m 的值是（ ） A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2 【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化整式方程，再把增根x =2代入整式方程，即可求解．【详解】解：， 去分母得：， ∵关于x 的分式方程有增根，增根为：x =2， ∴，即：m =2，故选C ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键． 9. 如图，在△ABC 中，点O 是角平分线AD 、BE 的交点，若AB ＝AC ＝10，BC ＝12，则tan ∠OBD 的值是（ ）A. B. 2 【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，可得AD ⊥BC ，BD =BC =6，再根据角平分线的性质及三角的面积公式得，进而即可求解． 【详解】解：AB ＝AC ＝10，BC ＝12， AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ，BD =BC =6， 为322x m x x -=--322x m x x -=--()32x x m --=322x m x x -=--()2322m --=1212106AB AO BD OD ==12∴AD，过点O 作OF ⊥AB ，∵BE 平分∠ABC ，∴OF =OD ，∵∴，即：，解得：OD =3， ∴tan ∠OBD =， 故选A ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数的定义，推出，是解题的关键．10. 若m 、n 是一元二次方程x 2＋3x ﹣9＝0的两个根，则的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 12 【答案】C【解析】【分析】由于m 、n 是一元二次方程x 2＋3x −9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m ＋n =−3，mn =−9，而m 是方程的一个根，可得m 2＋3m −9=0，即m 2＋3m =9，那么m 2＋4m ＋n =m 2＋3m ＋m ＋n ，再把m 2＋3m 、8=1212AOBDOB AB OF S AO AB S OD BDBD OD ⋅===⋅V V 106AB AO BD OD ==8106OD OD -=3162OD BD ==AB AO BD OD=24m m n ++m ＋n 的值整体代入计算即可．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2＋3x −9＝0的两个根，∴m ＋n ＝−3，mn ＝−9，∵m 是x 2＋3x −9＝0的一个根，∴m 2＋3m −9＝0，∴m 2＋3m ＝9，∴m 2＋4m ＋n ＝m 2＋3m ＋m ＋n ＝9＋（m ＋n ）＝9−3＝6．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）两根x 1、x 2之间的关系：x 1＋x 2=−，x 1•x 2=． 11. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A. 27B. 42C. 55D. 210【答案】B【解析】 【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．故选：B ．【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．12. 如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在矩形的边AB 、AD 上，将矩形纸片沿CE 、CF 折叠，点B 落在H 处，点D 落在G 处，点C 、H 、G 恰好在同一直线上，若AB ＝6，AD ＝4，BE ＝2，则DF 的长是（ ）b ac aA. 2B.D. 3【答案】A【解析】 【分析】构造如图所示的正方形，然后根据相似三角形的判定和性质解直角三角形FNP 即可．【详解】如图，延长CE ，FG 交于点N ，过点N 作，延长交于，∴∠CMN =∠DPN =90°，∴四边形CMPD 是矩形，根据折叠，∠MCN =∠GCN ，CD =CG ，，∵∠CMN =∠CGN =90°，CN =CN ，∴，∴，四边形为正方形，∴，∴， ，，，设,则，在中，由可得解得；故选A ．【点睛】本题考查了折叠问题，正方形的性质与判定，矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和74CMPD //l AB ,CB DA l ,M P DF FG =Rt MNC Rt GNC ∆≅∆6CM CG CD ===MN NG =∴CMPD //BE MN CBE CMN V :V 4263BE CB MN CM ===2BE = 3MN ∴=3NP ∴=DF x =4AF x =-V Rt PNF 222FP NP NF +=222(42)3(3)x x -++=+2x =判定，相似三角形，勾股定理等知识点的综合运用，难度较大．作出合适的辅助线是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13. 不等式2x ﹣1＞1的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据不等式的基本性质，解不等式即可．【详解】解得：故答案为：．【点睛】本题主要考查解不等式的性质，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．14. 分解因式：______．【答案】．【解析】【分析】观察所给多项式有公因式a ，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式， ，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．15. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，你认为最适合参加决赛的选手是____（填“甲”或“乙”或“丙”）．【答案】乙【解析】【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【详解】他们的平均成绩都是88.9乙的成绩更稳定，所选乙1x >211x ﹣＞1x >1x >322a a a -+=()21a a -()221a a a =-+()21a a =-()21a a -2222.25, 1.81, 3.42S S S ===甲乙丙 1.81 2.25 3.42<<∴故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．16. 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x ，则可列方程__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．17. 如图，⊙O 的直径AB ＝4，P 为⊙O 上的动点，连结AP ，Q 为AP 的中点，若点P 在圆上运动一周，则点Q 经过的路径长是______．【答案】【解析】【分析】连接OQ ，以OA 为直径作⊙C ，确定出点Q 的运动路径即可求得路径长．【详解】解：连接OQ ．在⊙O 中，()26521960x +=(1⨯+2)=(1⨯+2)=()26521960x +=()26521960x +=2π∵AQ =PQ ，OQ 经过圆心O ，∴OQ ⊥AP ．∴∠AQO =90°．∴点Q 在以OA 为直径的⊙C 上．∴当点P 在⊙O 上运动一周时，点Q 在⊙C 上运动一周．∵AB =4，∴OA =2．∴⊙C 的周长为．∴点Q 经过的路径长为．故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论、圆周长的计算等知识点，熟知相关定理及其推论是解题的基础，确定点Q 的运动路径是解题的关键．18. 如图，在矩形ABCD 中，ADAB ，对角线相交于点O ，动点M 从点B 向点A 运动（到点A 即停止），点N 是AD 上一动点，且满足∠MON ＝90°，连结MN ．在点M 、N 运动过程中，则以下结论中，①点M 、N 的运动速度不相等；②存在某一时刻使；③逐渐减小；④．正确的是________．（写出所有正确结论的序号）【答案】①②③．【解析】【分析】先根据矩形的性质与AD ，得到∠ADB =30°，∠ABD =60°，AB =AO =BO ，再分类讨论，当点M 运动到AB 的中点时，此时点N 为AD 的中点，则：，从而点M 、N 的运动速度不同，当点M 运动到AB 的中点时，，由AM 减小的速度比AN 增大的速度快，则逐渐减小，当点M 在AB 的中点时，才满足，得出结论．【详解】解：∵AD ，2π2π2πΔAMN MON S S =V AMN S V 222MN BM DN =+12M S =N S AN =ΔAMN MON S S =V AMN S V 222MN BM DN =+∴tan ∠ADB =， ∴∠ADB=30°，∠ABD =60°，∵点O 为BD的中点，∴AB =AO =BO ，设AB =1，则ADBD =2．①当点M 与点B 重合时，点N 是BD 的垂直平分线与AD 的交点，令AN =x ，则BN =DN，∴，解得：， ∴AN ， 当点M 运动到AB 的中点时，此时点N 为AD 的中点，则：从而点M 、N 的运动速度不同，故①说法正确，符合题意；②当点M 运动到AB 的中点时，，故②说法正确，符合题意；③由①得到，AM 减小的速度比AN 增大的速度快，则逐渐减小，故③说法正确，符合题意； ④只有当点M 在AB 的中点时，才满足，故④说法错误，不符合题意；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了矩形的性质、动点问题，解题关键在于确定特殊情况，求出两点的运动路程，确定边之间的关系，得出结论．三、解答题；本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）-1；（2） AB AD x 2221)x x +=x =12M N S S AN ==，ΔAMN MON S S =V AMN S V 222MN BM DN =+101(3)4sin 602π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ 2221121a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪-⎝⎭-+1a a-【解析】【分析】（1）先算零指数幂，化简二次根式，锐角三角函数以及负整数指数幂，再算加减法即可求解； （2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．【详解】解：（1）原式= ==-1； （2）原式= = =． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，锐角三角函数值以及分式的运算法则，是解题的关键．20. 如图，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ．求证：△AOB ≌△COD ．【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明∠DOC =∠BOA ，再由边角边即可证明△AOB ≌△COD ．【详解】解：由图可知：，，∵，∴，在和中： ，∴．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解142--12-()a a a a a -+-⋅-+21211(1)()a a a a a -+⋅-+2111(1)1a a -DOC AOC AOD Ð=Ð-ÐBOA BOD AOD Ð=Ð-ÐAOC BOD ∠=∠DOC BOA Ð=ÐAOB ∆COD ∆OA OC BOA DOC OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB COD SAS ∆∆≌决本题的关键．21. 为帮助学生养成热爱美、发现美艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A ：书法，B ：绘画，C ：摄影，D ：泥塑，E ：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）张老师调查的学生人数是 ．（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．【答案】(1)50名；(2)240名；(3)【解析】 【分析】(1)由A 的人数除以所占百分比即可得到总人数；(2)求出条形统计图中D 的人数后除以(1)中调查的总人数，得到D 所占的百分比，再乘以该校总人数1000即可求解；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：(1)张老师调查的学生人数为：10÷20%=50(名)，故答案为：50名；(2)条形统计图中D 的人数为：50-10-6-14-8=12(名)，其所占的百分比为：， ∴1000×24%=240(名)故该校1000人中，共有240人选修泥塑；(3)把2人选修书法的记为A 、B ，1人选修绘画的记为C ，1人选修摄影的记为D ，画树状图如图：的1612100%24%50⨯=共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，∴所选2人都是选修书法的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22. 全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D 处，又测得塔顶A 的仰角为60°，点B 、D 、C 在同一水平线上，求白塔的高度AB ． 1.7，精确到1米）【答案】35【解析】【分析】设塔高AB =x 米，利用仰角定义得到∠BCA ＝45°，∠BAD ＝60°，先利用∠C ＝45°得到BC ＝BA ＝x 米，再利用正切定义得到BD ＋15＝x ，然后解方程即可． 【详解】解：设塔高AB ＝x 米，根据题意得∠BCA ＝45°，∠BAD ＝60°，CD ＝15米，∵在Rt △ABC 中，∠C ＝45°，∴BC ＝BA ＝x 米，∵在Rt △ABD 中， tan ∠BDA =， ∴BD =， ∵BD ＋CD ＝BC ，＋15＝x ，解得x （米）． 答：白塔的高度AB 为35米．21126=x x A B B D60x tan ︒x x 35≈【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 23. 如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数的图象交于点A 、B ，与x 轴交于点，若OC ＝AC ，且＝10（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式ax ＋b ＞的解集．【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式；（2）根据一次函数和反比例函数图像结合已知不等式，数形结合直接可得．【详解】（1）过点A 作轴于点D，OC＝AC ，＝10k y x =50C (，)OAC S V k x32y x=42033y x =-30,8x x -<<>AD x ⊥ 50C (，)OAC S V 4AD ∴=3CD ∴===代入， 把，代入y ＝ax ＋b ，得：，解得 （2）联立解得：或（A 点坐标） ax ＋b ＞的解集，即图像中一次函数的值大于反比例函数的值． ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题，解一元二次方程，反比例函数与不等式，数形结合是本题的解题关键．24. 如图1，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若tan ∠ADC ＝，AC ＝2，求⊙O 半径； （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB 的平分线DE 交⊙O 于点E ，交AB 于点F ，连结BE ．求sin ∠DBE 的值．的(8,4)A ∴k y x=8432k =⨯=32y x∴=(8,4)A 50C (，)4805a b a b =+⎧⎨=+⎩43203a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩42033y x ∴=-3242033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3323x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩84x y =⎧⎨=⎩32(3,)3B ∴--k x∴30,8x x -<<>12【答案】（1）见详解；（2）3；（3【解析】 【分析】（1）CD 与⊙O 相切，理由：连接OD ，先判断出∠CDA ＝∠ODB ，再根据∠ADB ＝∠ADO ＋∠ODB＝90°，判断出∠CDO ＝90°，即可得出结论；（2）先判断出tan ∠CBD ＝，进而得出tan ∠CBD ＝＝，再判断出△CAD ∽△CDB ，得出，求出CD ，CB ，即可得出结论； （3）连接OE ，过点E 作EG ⊥BD 于G ，先判断出∠BOE ＝2∠BDE ＝90°，进而求出BE ＝，再利用勾股定理求出AD BD DG ＝EG ，设DG ＝EG ＝x ，则BG x ，再用勾股定理求出x ，即可得出结论．【详解】解：（1）CD 与⊙O 相切，理由：如图1，连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠CDA ＝∠ODB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠ADO ＋∠ODB ＝90°，12AD BD 1212CA CD AD CD CB BD ===∴∠CDA ＋∠ADO ＝90°，∴∠CDO ＝90°，∴OD ⊥CD ，∴CD 与⊙O 相切；（2）由（1）知，∠CBD ＝∠ADC ，∵tan ∠ADC ＝，∴tan ∠CBD ＝，在Rt △ADB 中，tan ∠CBD＝＝， ∵∠C ＝∠C ，∠ADC ＝∠CBD ，∴△CAD ∽△CDB ，∴，∴CD＝2CA ＝4，∴CB ＝2CD ＝8，∴AB ＝CB −CA ＝8−2＝6，∴OA ＝OB ＝AB ＝3；（3）如图2，连接OE ，过点E 作EG ⊥BD 于G ，∵DE 平分∠ADB ，∴∠ADE ＝∠BDE ＝45°，∴∠BOE ＝2∠BDE ＝90°，∴BE ，在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2＝AB 2＝62，1212AD BD 1212CACD AD CD CB BD ===12∵＝， ∴AD，BD∵EG ⊥BD ，∠BDE＝45°，∴∠DEG ＝∠BDE ＝45°，∴DG ＝EG ，设DG ＝EG ＝x ，则BG ＝BD −DGx ， 在Rt △BEG中，EG 2＋BG 2＝BE 2＝（）2＝18，∴x 2x ）2＝18， ∴x x （舍）， ∴EG ∴sin ∠DBE ＝． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出等腰直角三角形是解本题的关键．25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，6），抛物线的顶点坐标为E （2，8），连结BC 、BE 、CE ．（1）求抛物线的表达式；（2）判断△BCE 的形状，并说明理由；（3）如图2，以C 为半径作⊙C ，在⊙C 上是否存在点P ，使得BP ＋EP 的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y =x 2+2x +6；（2）直角三角形，见解析；（3 AD BD 12EG BE =1212-【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式；（2）分别求出三角形三边的平方，然后运用勾股定理逆定理即可证明；（3）在CE 上截取CF（即CF 等于半径的一半），连接BF 交⊙C 于点P ，连接EP ，则BF 的长即为所求．【详解】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为E （2，8），∴设该抛物线的表达式为y =a （x -2）2+8，∵与y 轴交于点C （0，6），∴把点C （0，6）代入得：a =， ∴该抛物线的表达式为y =x 2+2x +6； （2）△BCE 直角三角形．理由如下：∵抛物线与x 轴分别交于A 、B 两点，∴当y =0时，（x -2）2+8=0，解得：x 1=-2，x 2=6， ∴A （-2，0），B （6，0），∴BC 2=62+62=72，CE 2=（8-6）2+22=8，BE 2=（6-2）2+82=80，∴BE 2=BC 2+CE 2，∴∠BCE =90°，∴△BCE 是直角三角形；（3）如图，在CE 上截取CF （即CF 等于半径的一半），连接BF 交⊙C 于点P ，连接EP ， 则BF 的长即为所求．连接CP ，∵CP 为半径，是12-12-12-∴ ， 又∵∠FCP =∠PCE ， ∴△FCP ∽△PCE ，∴ ，FP =EP ， ∴BF =BP +EP ， 由“两点之间，线段最短”可得：BF 的长即BP +EP 为最小值．∵CF =CE ，E （2，8）， ∴F （，）， ∴BF 【点睛】本题考查二次函数综合，待定系数法，二次函数图象和性质，勾股定理及其逆定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质等，题目综合性较强，属于中考压轴题，熟练掌握二次函数图象和性质，圆的性质，相似三角形的判定和性质等相关知识是解题关键． 12CF CP CP CE ==12CF FP CP PE ==1212121412132=。
宜宾市九年级上学期期中数学试卷
宜宾市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售．A . 80元B . 100元C . 120元D . 160元2. （2分）在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x的取值范围是（）A . 0<x<2B . x<2C . x>0D . x>23. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等C . 若m2=n2,则m=nD . 所有的等边三角形都相似4. （2分） (2016九上·新泰期中) 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°5. （2分） (2019九上·龙华期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 对角线相等的平行四边形是正方形：B . 相似三角形的周长之比等于相似比的平方；C . 若方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k>-1；D . 若一个斜坡的坡度为1：，则该斜坡的坡角为30°.6. （2分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等7. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等9. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小10. （2分） (2016九上·路南期中) 已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）A . a＜1且a≠0B . a＞1且a≠2C . a≥1且a≠2D . a≤1且a≠011. （2分） (2016九上·路南期中) 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分） (2016九上·路南期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜﹣1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=3x﹣2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5=3×2﹣2×5=﹣4，那么（x+1）*（x﹣1）≥5的解集是________14. （1分） (2016九上·路南期中) 抛物线y=（﹣x）2开口向________（填：“上”或“下”）15. （1分） (2016九上·路南期中) 如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为________ cm2 ．（结果保留π）16. （1分） (2016九上·路南期中) 已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个根，则分式的值为________．17. （1分） (2016九上·路南期中) 如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为________．18. （1分） (2016九上·路南期中) 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为________ m．三、解答题 (共7题；共82分)19. （10分）(2017·南山模拟) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．20. （15分） (2017七下·无棣期末) 如图，和的度数满足方程组，且CD∥EF,.（1）求与的度数；（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（3）求∠C的度数。
【初三数学】宜宾市九年级数学上期中考试单元综合练习题(含答案解析)
新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.5.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）A. B. C. 2 D. 96.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A. 6B.C.D. 128.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣2）＝0 B．（x﹣1）（x+2）＝1C．（x+2）2＝1 D．5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1C．y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+16．函数y＝﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）7．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）8．y＝（x﹣1）2+2的对称轴是直线（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．y＝﹣1 D．y＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ） A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x +1）＝1035 B ．x （x ﹣1）＝1035×2 C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ． 14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值． 22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ＝0， 解得，x 1＝2，x 2＝0； 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断； 根据方程解的定义对B 进行判断； 根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程， 5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质． 6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可． 解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7， ∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）． 故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）． 故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）． 解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1． 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值． 解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根， 那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，所以y 1＜y 2＜y 3．故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2xx （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0，∴x ﹣2＝0或x +2＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决，解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？。
2-5 等腰三角形的轴对称性(解析版)
姓名：班级2.5 等腰三角形的轴对称性本课重点（1）等腰（等边）三角形的性质与判定本课难点（2）等腰（等边）三角形中的动态综合问题全卷共25题，满分：120分，时间：90分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021.江苏八年级期中）有下列说法：①等腰三角形的腰相等；②等腰三角形的两底角相等，③等腰三角形的中线、高线和角平分线互相重合；④等腰三角形两底角的平分线相等；⑤等腰三角形的腰一定大于腰上的高线其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质分别判断即可．【详解】解：①等腰三角形的腰相等，故正确；②等腰三角形的两底角相等，故正确；③等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，故错误；④等腰三角形两底角的平分线相等，故正确；⑤等腰三角形的腰一定大于或等于腰上的高线，故错误；故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，解题的关键是了解等腰三角形的性质，难度不大．2．（2021·山东九年级一模）如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据边三角形纸片ABC的周长为6可求BC=2，根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【详解】解：∵等边三角形纸片ABC的周长为6，∴2BC=∵E，F是边BC上的三等分点，∴EF=23，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠DEF=∠B=60°，∠DFE=∠C=60°，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是23×3=2．故选：B．【点睛】考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．3．（2021·江苏中考真题）如图，在44⨯的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角．．．．三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．4．（2021·福建九年级二模）如图，正五边形ABCDE中，F为CD边中点，连接AF，则BAF∠的度数是（）A ．50︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒【答案】 B 【分析】连接AC ，AD ，正五边形ABCDE 中，得到AB =AE =BC =DE ，∠B =∠E ，证得△ABC ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到∠BAC =∠EAD ，AC =AD ，根据等腰三角形的性质得到∠CAF =∠DAF ，即可得到结论．【详解】解：连接AC ，AD ，五边形ABCDE 是正五边形，∴,AB AE BC DE B E ===∠=∠，108BAE ∠=︒，在△ABC 和△AED 中AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED ，,BAC EAD AC AD ∴∠=∠= AF CD ⊥CAF DAF ∴∠=∠1542BAF EAF BAE ∴∠=∠=∠=︒．故选B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正五边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．5．（2021·广东九年级一模）如图，在ABC 中，8AB AC ==，AD 是角平分线，BE 是中线，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ． 6 【答案】B 【分析】由等腰三角形的性质推出AD BC ⊥，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求得DE ．【详解】解：∵ 8AB AC ==，AD 是角平分线，∴ AD BC ⊥，∴ 90ADC ∠=︒，∵ BE 是中线，∴ AE CE =，∴ 118422DE AC ==⨯=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记这两个性质是解决问题的关键．6．（2021·辽宁九年级一模）如图，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上，且12DE BC =，则AFE ∠=（ ） A ．100°B ．105°C ．110°D ．115° 【答案】B 【分析】由ABC 是等边三角形，可得∠B =60°，由AD 是BC 边上的中线，可得BD =CD =12BC ，AD ⊥BC ，由12DE BC =，ED =CD ，可求∠ECD =45°，由三角形外角性质可求∠AFC =105°． 【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴∠B =60°，AB =AC ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD =12BC ，AD ⊥BC ， ∵12DE BC =，∴ED =CD ，∠EDC =90°，∴∠ECD =∠DEC =45°， ∵∠AFC 是△FBC 的外角，∴∠AFC =∠B +∠FCD =60°+45°=105°．故选择：B ．【点睛】本题考查等边三角形性质，等式性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质，掌握等边三角形性质，等式性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质是解题关键．7．（2021·广西钦州市·八年级期末）如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =，则下列结论错误．．的是（ ）A ．30CED ∠=︒B ．120∠=︒BDEC ．DE BD = D ．DE AB =【答案】D【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有∠ADB＝∠CDB＝90°，且∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，可得∠CDE＝∠CED＝30°，所以就有∠CBD＝∠DEC，即DE＝BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°.由此得出答案解决问题．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB＝60°，∵BD是AC上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故ABC均正确．故选：D ．【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用．8．（2021·广东八年级期末）如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（）①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE ．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】由∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，可得出∠ABC＝∠ACB，再利用等角对等边可得出AB＝AC，可判断①；由∠A＝∠A，AB＝AC及∠ABE＝∠ACD，可证出△ABE≌△ACD（ASA），再利用全等三角形的性质可得出AD＝AE，CD＝BE，可判断②④；由AB＝AC，AD＝AE，可得出BD＝CE 可判断③即可．【详解】解：∵∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，∴∠ABE+∠EBC＝∠ACD+∠DCB ，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC ，结论①正确；在△ABE和△ACD中，A AAB ACABE ACD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE，CD＝BE，结论②④正确；∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE ，∴BD＝CE，结论③正确．∴正确的结论有4个．故选择：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．9．（2021·重庆八年级期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 是BC 边的中点，点P 是AC 边上一个动点，连接PD ，以PD 为边在PD 的下方作等边三角形PDQ ，连接CQ ．则CQ 的最小值是（ ）A ．32B ．1C ．2D ．32【答案】B【分析】以CD 为边作等边三角形CDE ，连接EQ ，由题意易得∠PDC =∠QDE ，PD =QD ，进而可得△PCD ≌△QED ，则有∠PCD =∠QED =90°，然后可得点Q 是在QE 所在直线上运动，所以CQ 的最小值为CQ ⊥QE 时，最后问题可求解．【详解】解：以CD 为边作等边三角形CDE ，连接EQ ，如图所示：∵PDQ 是等边三角形，∴60,,CED PDQ CDE PD QD CD ED ∠=∠=∠=︒==，∵∠CDQ 是公共角，∴∠PDC =∠QDE ，∴△PCD ≌△QED （SAS ），∵90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 是BC 边的中点，∴∠PCD =∠QED =90°，122CD DE CE BC ====， ∴点Q 是在QE 所在直线上运动，∴当CQ ⊥QE 时，CQ 取的最小值，∴9030QEC CED ∠=︒-∠=︒，∴112CQ CE ==；故选B ． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键．10．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）如图，A ，B ，E 三点在同一直线上，ABC ，CDE △都是等边三角形，连接AD ，BE ，OC ：下列结论中正确的是（ ）①△ACD ≌△BCE ；②△CPQ 是等边三角形；③OC 平分AOE ∠；④△BPO ≌△EDO ．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】B 【分析】利用等边三角形的性质，三角形的全等，逐一判断即可．【详解】∵△ABC ，△CDE 都是等边三角形，∴CA =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠ECD =60°，∴∠ACB +∠PCQ =∠ECD +∠PCQ ，∠PCD =60°，∴∠ACD =∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ， ∴①的说法是正确的；∵△ACD ≌△BCE ，∴∠PDC =∠QEC ，∵∠PCD =∠QCE =60°，CD =CE ，∴△PCD ≌△QCE ，∴PC =QC ，∴△CPQ 是等边三角形；∴②的说法是正确的；∵△PCD ≌△QCE ，∴PD =QE ，PCD QCE S S =△△，过点C 作CG ⊥PD ，垂足为G ，CH ⊥QE ，垂足为H ， ∴1122PD CG QE CE •=•，∴CG =CH ，∴OC 平分AOE ∠，∴③的说法是正确的； 无法证明△BPO ≌△EDO ．∴④的说法是错误的；故答案为①②③，故选B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，三角形的全等与性质，角平分线的性质定理，熟练掌握等边三角形的性质，灵活进行三角形全等的判定，活用角的平分线性质定理的逆定理是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·广东清远市·八年级期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠ABD ＝_______°．【答案】32.5【分析】由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵AB =AC ，∠A =50°，∴∠ABC =∠C =180502︒-︒=65°， 又BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD =32.5°．故答案为：32.5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义；正确的识别图形是解题的关键．12．（2021·江苏九年级二模）顶角是36︒的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，AC AD BE 、、是正五边形ABCDE 的3条对角线，图中黄金三角形的个数是_________．【答案】6 【分析】根据正五边形的内角和和黄金三角形的定义进行判断即可．【详解】解：设BE 与AC 、AD 交于M 、N ，ABCDE 是正五边形，内角和为5218540(0)-⨯︒=︒，每一个内角为5405108︒÷=︒，∴∠ABC ＝∠BAE ＝∠AED ＝∠BCD ＝∠CDE ＝108°，∵AB ＝BC ＝AE ＝ED ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝36°，∠EAD ＝∠ADE ＝36°，∴∠CAD ＝36°，∠ACD ＝∠ADC ＝72°，∴AC ＝AD ，∴△ACD 是黄金三角形，同理可求：∠BAN ＝∠ANB ＝∠AME ＝∠EAM ＝72°，∠CBM ＝∠BMC ＝∠DNE ＝∠DEN ＝72°， ∴△AMN 、△DEN 、△EAM 、△CMB ，△ABN 也是黄金三角形．则图中黄金三角形的个数有6个．故答案为：6．【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．13．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DFE ＝90°，AB ＝AC ，FD ＝FE ，△DEF 的顶点E 在边BC 上移动，在移动过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与线段CA 相交于点Q ，当E 为BC 中点，连接AE 、PQ ，若AP ＝3，AQ ＝4，PQ ＝5，则AC 的长＝________．【答案】12【分析】在CQ上截取CH，使得CH=AP，连接EH，证明△CHE≌△APE（SAS），由全等三角形的性质得出HE=PE，∠CEH=∠AEP，证明△HEQ≌△PEQ（SAS），得出HQ=PQ ，则可求出答案．【详解】解：在CQ上截取CH，使得CH=AP，连接EH ，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠EAP=45°，AB=AC ，∵E是BC的中点，∴AE=CE，∵在△CHE与△APE中：CH APC EAP AE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CHE≌△APE（SAS），∴HE=PE，∠CEH=∠AEP ，∴∠HEQ=∠AEC-∠CEH-∠AEQ=∠AEC-∠AEP-∠AEQ=∠AEC-∠PEF=90°-45°=45°，∴∠HEQ=∠PEQ=45°，∵在△HEQ与△PEQ中，PE HEHEQ PEQEQ EQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HEQ≌△PEQ（SAS），∴HQ=PQ，∴AC=AQ+QH+CH=AQ+PQ+AP=4+5+3=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．14．（2021·重庆南开中学八年级期末）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，AD=CE，连接BD，AE，点M、N分别在线段BE、BD上，满足BM=BN，MN=ME，若∠DBC：∠BEN=8：7，则∠AEN 的度数为_______．【答案】45°【分析】由三角形ABC 为等边三角形，得到AB =AC =BC ，∠BAC =∠ABC =∠C =60°，再由AD =CE ，利用SAS 得出三角形ACE 与三角形BAD 全等，得到∠EAC =∠ABD ，由∠BGE 为三角形ABG 的外角，利用外角性质得到∠BGE =60°，设∠DBC=8x ，∠BEN =7x ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出14x +14x +8x =180°，得出x 的值，利用三角形外角的性质即可得出答案；【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC =BC ，∠BAC =∠ABC =∠C =60°，在△ACE 和△BAD 中，60CE AD C BAC CA AB ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BAD （SAS ），∴∠CAE =∠ABD ；∴∠BGE =∠ABD +∠BAE =∠EAC +∠BAE =∠BAC =60°，∵∠DBC ：∠BEN =8：7，设∠DBC=8x ，∠BEN =7x ，∵MN =ME ，∴∠MNE =∠BEN =7x ，∴∠BMN =14x ，∵BM =BN ，∴∠BMN =∠BNM =14x ，在△BMN 中，14x +14x +8x =180°，∴x =5°∵∠BNE =∠BGE +∠AEN=∠BNM +∠MNE =21x =105°，∴∠AEN=105°-60°=45°；故答案为：45°【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠BEG =60°和利用方程的数学思想．15．（2021·重庆八中八年级期末）如图，在ABC 中，30B ∠=︒，M 、N 为边AB 、BC 上的两个动点，将BMN △沿MN 翻折，翻折后点B 的对应点D 落在直线BC 上方，连接CD ，2DCB AMD ∠=∠，且20AMD ∠>︒，则当CDN △是等腰三角形时，AMD ∠=_____________度．【答案】40【分析】连接BD ，根据折叠的性质可得,30MBD MDB NBD NDB MBD ∠=∠∠=∠=︒-∠，得2,2(30)AMD MBD DNC MBD ∠=∠∠=︒-∠ ，再分DN =DC ，DN =NC ，NC =DC 三种情况讨论可得结果．【详解】解：连接BD ，如图，由折叠可得，MB =MD ，BN =DN ，∴,MBD MDB NBD NDB ∠=∠∠=∠，∵=30ABC ∠︒ ∴30NBD NDB MBD ∠=∠=︒-∠∴()2,230AMD MBD DNC DBM ∠=∠∠=︒-∠∵2DCN AMD ∠=∠ ∴4DCN MBD ∠=∠∵CDN △是等腰三角形，∴分三种情况讨论：①当NC =DC 时，2(30)DNC NDC MBD ∠=∠=︒-∠又180DNC NDC DCN ∠+∠+∠=︒ ∴2(30)2(30)4180MBD MBD MBD ︒-∠+︒-∠+∠=︒整理得，120180︒=︒ 故此种情况不存在；②当DN =DC 时，DNC DCN ∠=∠ ∴2(30)4MBD MBD ︒-∠=∠解得，=10MBD ∠︒∴20AMD ∠=︒；∵∠AMD ＞20°，∴此种情况须舍去；③当DN =NC 时，4NDC NCD MBD ∠=∠=∠∵180DNC NDC DCN ∠+∠+∠=︒∴2(30)44180MBD MBD MBD ︒-∠+∠+∠=︒解得，20MBD ∠=︒ ∴40AMD ∠=︒ 综上，AMD ∠的度数为40︒ 故答案为：40【点睛】此题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，灵活掌握分类讨论思想是解答此题的关键．16．（2021·淮安市浦东实验中学八年级期中）如图，60AOB ∠=︒，C 是OB 延长线上一点，若18cm OC =，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间，当t =______s 时，POQ △是等腰三角形？【答案】6或18【分析】分点P 在线段OC 上和点P 在线段OB 上两种情况，分别根据等腰三角形的定义列出等式，求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）点P 在线段OC 上时，若ΔPOQ 是等腰三角形，则只有OP=OQ 才满足因此有18−2t=t 解得t=6(s)（2）点P 在线段OB 上时，若ΔPOQ 是等腰三角形，∵60AOB ∠=︒∴ΔPOQ 也是等边三角形 因此有2t−18=t 解得t=18(s)综上，当t 等于6s 或18s 时，ΔPOQ 是等腰三角形。
四川省宜宾市九年级上学期数学期中试卷
四川省宜宾市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·涡阳月考) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B . ax2＋bx＋c＝0C . （x－1）（x＋ 2）＝1D . 3x2－2xy－5y2＝02. （2分）二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A . （-1，-2）B . （1，2）C . （-1，2）D . （0，2）3. （2分）(2020·温州模拟) 已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是（）A . 108B . 52C . 48D . 204. （2分） (2018八上·柳州期中) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）不论m取何值，抛物线y=2(x+m)2-m的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A . y=2x2B . y=-xC . y=-2xD . y=x6. （2分） (2018九上·广州期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A . 29°B . 31°C . 59°D . 62°7. （2分） (2020八下·郑州月考) 如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△AD E,则下列旋转方式中,符合题意的是（）A . 逆时针旋转90°B . 顺时针旋转90°C . 逆时针旋转45°D . 顺时针旋转45°8. （2分） (2019八上·南通月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）.A . 30B . 45C . 36D . 209. （2分） (2019九上·龙江期中) 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③当时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为；⑤若方程两根为（），则， .其中正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2020八下·济南期末) 如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·无锡) 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：________.12. （1分）(2020·江岸模拟) 如图，拋物线过，且与轴的交点分别为（在左侧）.观察图像，选出下列选项中的正确项________.① ；② ；③ ；④若，则；⑤若抛物线满足且经过，则与轴必有两个不相同的交点.13. （1分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=________14. （1分） (2019七下·大兴期末) 如图，点B在∠ADE的边DA上，过点B作 DE的平行线 BC，如果∠D=49°，那么∠ABC的度数为 ________ .15. （2分）两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a，b 的正方形拼成一个大正方形．图中Rt△ABC的斜边AB的长等于________ （用a，b的代数式表示）．16. （1分） (2016八上·富宁期中) 直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （5分） (2018九上·广州期中) 解方程（1）（2）18. （2分） (2016九上·恩施月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 ，请在图中画出△A2BC2 ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）19. （10分） (2017八下·文安期中) 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1） AB的长；（2）矩形ABCD的面积．20. （10分） (2017九下·泉港期中) 共享单车是绿色出行的重要发展方向，某区将在2017年投放共享单车1650辆，规划到2019年将投放到共享单车达到3234辆．（1）若该区2017年底到2019年底共享单车投放量的年平均增长率都相同，2018年该区投放的共享单车将达到多少辆？（2）区政府为支持共享单车的发展，每个月每个停靠点补贴给共享单车公司500元，共享单车公司每个月需支付每个停靠点管理费260元，每辆单车维修费12元，若每个月每辆单车的出租收入p（元）与每个停靠点单车投放量n（辆）满足关系式p=132﹣2n，每个停靠点至少投放20辆单车，试求每个停靠点应投放多少辆，单车公司获利最大，并求出每个停靠点实际收入的最大值．21. （10分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．22. （10分） (2015八下·深圳期中) 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E，F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．23. （15分）(2020·重庆模拟) 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且 .（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，在抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
宜宾市九年级上学期期中数学试卷
宜宾市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·萧山期中) 的对称轴是直线（）A . x=－1B . x=1C . y=－1D . y=12. （2分） (2019九上·台安月考) 如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°3. （2分） (2018九上·镇海期末) 下列事件中，属于不确定事件的是（）A . 抛掷一枚硬币，正面朝上B . 在空中抛掷石块，石块终将落下C . 小明的跑步速度是100米/秒D . 在一个标准大气压下，水到就沸腾4. （2分）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）．A .B .C .D .5. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=4，则弦BC的长为（）A . 2B . 4C . 3D . 46. （2分） (2016九上·北区期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A . ①②④B . ①④C . ①②③D . ③④7. （2分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . y=3(x-2)2+1B . y=3(x+2)2-1C . y=3(x-2)2-1D . y=3(x+2)2+18. （2分）抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是（）A . (1,-3)B . (1,3)C . (-1,-3)D . (-1,3)9. （2分） (2016九上·无锡期末) 如图，⊙O的直径CD＝5cm，弦AB⊥CD ，垂足为M ， OM︰OD＝3︰5．则AB的长是（）A . 2 cmB . 3cmC . 4cmD . 2 cm10. （2分）在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A . 0，﹣4B . 0，﹣3C . ﹣3，﹣4D . 0，0二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2019九下·中山月考) 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________．12. （1分） (2019九上·台州期中) 下列函数：①y＝3x2；②y＝-3（x+3）2；③y＝-3x2-1；④y＝-2x2+5；⑤y＝-（x-1）2 ，其中函数图象形状、开口方向相同的是________.13. （3分）同时掷二枚普通的骰子，数字和为1的概率为________ ，数字和为7的概率为________ ，数字和为2的概率为________ ．14. （1分）在平面直角坐标系中，将点A（4，1）向左平移________ 单位得到点B（﹣1，1）．15. （1分）已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是1 ；16. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．17. （1分）(2019·武昌模拟) 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为________.18. （1分）(2016·南京) 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=________°．19. （1分） (2018九上·前郭期末) 烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h= +12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________s．20. （1分） (2019九上·伊通期末) 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝ x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．三、解答题 (共6题；共74分)21. （10分） (2018九上·西安月考) 如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c恰经过x轴上的点A，B.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式.22. （17分）(2017·河池) 九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=________，b=________．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23. （15分） (2019九上·松北期末) 如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F．（1）求∠EDF的度数；（2）若AD＝，求△AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．24. （10分） (2019九上·兴化月考) 往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm．（1）求油槽的半径OA；（2）从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度．25. （10分）(2018·莱芜) 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？26. （12分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（参考数据sin75°=，sin15°=）（1）AD=________ （cm），DC=________ （cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共74分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
四川省宜宾市翠屏区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
四川省宜宾市翠屏区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数）B ．()30x x +=C ．240x y -=D ．335x x x-=2．下列运算正确的是（）A =B=C6=D 3=-3．下列二次根式中，化简后与）AB CD 4．下列式子中，是最简二次根式的是（）AB C D 5．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A ．(28cm-B ．(24cm-C ．(216cm-D ．()212cm6．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠7．已知一元二次方程2350x x --=的两根为1x ，2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．2B ．2-C ．8D ．8-8．小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为281cm ，那么剪去的正方形边长为()A ．2cmB ．1cmC ．0.5cmD ．0.5cm 或9.5cm9．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，8cm AB =，6cm BC =，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm /s ，点Q 的速度为2/cm s ，点Q 移动到C 点后停止，点P 也随之停止运动，当四边形APQC 的面积为212cm 时，则点P 运动的时间是（）A ．2sB ．4sC ．2s 或6sD ．6s10．有两人同时患了流感，经过两轮传染后共有200人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人11．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，化简a -）A ．a-B ．a C ．b-D ．b12．已知关于a 的代数式2A a a =+，判断下列说法正确的有（）①存在实数a ，使得1204A a -+<；②若10A -=，则2214a a +=；③已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=22220A B C AB AC BC ++---=．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．比较大小：①；②1212-（填“>”，“=”，“<”号）．14．若方程()22230aa x x ---=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为．15．已知x ，y 为实数，且4y ==．16．已知α、β是方程2202410x x --=的两个根，则22023-+=ααβ．17．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小值，如：min 2,{5}2=按照这个规定，方程{}2min ,12x x =-的解为．18．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将0.7∙化成分数，设0.7x ∙=，则有107.7x ∙=，得到107x x =+，解得79x =，类比=．三、解答题19．计算：÷20．解下列方程：(1)()241360x --=(2)2230x x +-=（配方法）(3)()()124x x +-=（公式法）(4)()()2110x x x +-+=21．已知1x =+，1y =，(1)求22x xy y -+的值；(2)求y xx y+的值．22．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为12,x x ，且满足22121216x x x x +=+，求实数m 的值23．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．(1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．24．项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算．项目背景：同学们利用课桌挂钩方便放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习．驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离．研究步骤：（1）如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们完成了如下实践探究，形成了如下实验报告：调查主题课桌挂钩顶端到地面距离的计算调查方式测量，查看说明书测量图示元素EF AB BC CD ABC ∠BCD ∠CDP∠（2）已知地面MN 为水平面，桌面AE 是水平面，DP MN ∥，EF 为课桌的高度，挂钩顶端D 到地面的距离为DG ，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论．（3）试验数据：问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端D 到地面的距离DG ．25．配方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成22a b +（a 、b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．解决问题：（1）已知10是“完美数”，请将它写成22a b +（a 、b 是整数）的形式______；（2）已知2226100x y x y +-++=，则x y +=______；探究问题：（3）已知229412S x y x y k =++-+（x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；拓展结论：（4）已知实数x 、y 满足27203x x y -++-=，求53x y -的最值．。
2021年宜宾市九年级数学上期中第一次模拟试题含答案
21．有这样一个问题：探究函数的图象 与性质．小东对函数 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量 的取值范围是全体实数；
（2）下表是 与 的几组对应值．
…
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
…
…
－24
－6
0
0
0
6
24
60
…
①
②若 为该函数图象上的两点，则
（3）在平面直角坐标系 中，如图所示，点 是该函数在 范围的图象上的最低点．
【详解】
解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；
B、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；
C、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；
D、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误．故选：A．Fra bibliotek【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
A．4B．5C．6D．8
4．如图， 的斜边在 轴上， ，含 角的顶点与原点重合，直角顶点 在第二象限，将 绕原点顺时针旋转 后得到 ，则 点的对应点 的坐标是（）
A． B． C． D．
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
2．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形的定义即可得．
【详解】
A． B． C． D．
9．已知抛物线 的顶点M关于坐标原点O的对称点为 ，若点 在这条抛物线上，则点M的坐标为（）
四川省宜宾市九年级上学期期中数学试卷
四川省宜宾市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·遵义月考) 已知，则等于（）A . 或B . 6或1C . 或1D . 2或33. （2分） (2019九上·徐闻期末) 若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A . m≥B . m≥﹣C . m≤D . m≤﹣4. （2分） (2016九上·黄山期中) 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A . （20+x）（32﹣x）=540B . （20﹣x）（32+x）=540C . （20﹣x）（32﹣x）=540D . （20+x）（32+x）=5405. （2分）(2017·河池) 把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2﹣3D . y=（x﹣2）2﹣36. （2分）关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A . m<-B . m≥-且m≠0C . m=-D . m>-且m≠07. （2分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋， y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y28. （2分） (2016八上·沂源开学考) 若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x ﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y29. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0②a-c<0 ③b2-4ac>0 ④b<2a⑤abc>0其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016九上·平凉期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a＞0，②b＞0，③c＞0，④b2﹣4ac＞0其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2018·黔西南模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．12. （1分）写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：________．13. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M 是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为________.14. （1分） (2019九上·凤山期末) 将抛物线y=-x2+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为________15. （1分） (2019九下·萧山开学考) 将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是________16. （1分）如图，绕着顶点B顺时针旋转得，连结CD，若，，则的度数是________．17. （1分）抛物线y= (x-3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为________18. （2分） (2017八上·金牛期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x 交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是________，Q点的坐标是________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分） (2016九下·邵阳开学考) 已知关于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.（1）若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根．20. （10分）(2017·西固模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标．21. （10分）(2018·温州) 如图，抛物线交轴正半轴于点A，直线经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线，交轴于点B．（1）求a，b的值．（2） P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为，△OBP的面积为S，记．求K关于的函数表达式及K的范围．22. （5分）元旦来临，全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张以表示纪念，如果全班有x名学生，则送了多少张贺年卡？（用含x的代数式表示）23. （10分） (2016九上·海门期末) 小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x…﹣1 0 1 2 3 ……5 3 236…y=ax2+bx+c（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且a＞﹣1，试比较y1与y2的大小．24. （15分）(2017·本溪模拟) 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．25. （6分）（1）如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC＝1：2：3，求∠APB的度数．小明同学的想法是：不妨设PA＝x，PB＝2x，PC＝3x，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．请你回答图2中∠APB＝________度．（2）请你参考小明同学的方法，解答下列问题．如图3，P是等边△ABC内一点，PA：PB：PC＝3：4：5，那么∠APB等于多少度．请写出推理过程．26. （10分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
四川省宜宾市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省宜宾市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2018九上·温州开学考) 一元二次方程－1＝0的根是（）A . x=1B . x=-1C .D .2. （2分） (2018八下·宁远期中) 如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·义乌期中) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A . a= bB . a=2 bC . a=2bD . a=4b4. （2分）根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A . x＜3.24B . 3.24＜x＜3.25C . 3.25＜x＜3.26D . 3.25＜x＜3.285. （2分） (2016八下·和平期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. （2分）下列叙述正确的是（）A . 任意两个正方形一定是相似的B . 任意两个矩形一定是相似的C . 任意两个菱形一定是相似的D . 任意两个等腰梯形一定是相似的7. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE 并延长交DC于点F，则CF等于（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2019九上·郑州期中) 已知点把线段分成两条线段、，且，下列说法错误的是（）A . 如果，那么线段被点黄金分割B . 如果，那么线段被点黄金分割C . 如果线段被点黄金分割，那么与的比叫做黄金比D . 是黄金比的近似值9. （2分） (2019九上·西安开学考) 某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为（）A .B .C .D .10. （2分）若实数x，y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值是（）A . 1B . 2C . 2或﹣1D . ﹣2或﹣111. （2分）如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）A . ΔPAB∽ΔPDAB . ΔABC∽ΔDCAC . ΔPAB∽ΔPCAD . ΔABC∽ΔDBA12. （2分）冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）.A . 米B . 米C . 米D . abm米13. （2分）关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2 ，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）A . 1B . －1C . 1或－1D . 214. （2分）(2017·肥城模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k≤B . k≤ 且k≠0C . k＞D . k＜且k≠015. （2分）在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A . 1250kmB . 125kmC . 12.5kmD . 1.25km16. （2分）(2020·绍兴) 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（）A . 20cmB . 10cmC . 8cmD . 3.2cm二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2018九上·合肥期中) 如果，那么 =________.18. （1分） (2019九上·高邑期中) 如图，中，，分别在，上，，若，则 ________.19. （1分） (2017八下·莒县期中) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则EF长为________cm．20. （1分）(2019·惠安模拟) 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E、A、B三点共线，若AB＝2，则阴影部分的面积是________．三、解答题 (共6题；共62分)21. （20分）(2018·吴中模拟)（1）解方程：x2-6x+4＝0；（2）解不等式组22. （7分） (2017八下·射阳期末) 已知关于x的方程（1）若方程有实数根, 求k的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值,并求此时方程的根。