2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
河北省唐山市路北区2020-2021学年度第二学期期中测试数学试卷(含答案)
七年级第二学期期中测试一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A8，15，17 B. 7，12，15 C. 5，12，13 D. 7，24，25 5. 如图，在中，平分，交边于E，，，则的长为（）A. 8B. 7C. 6D. 56. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A. 对边相等B. 对边平行C. 对角互补D. 内角和为360°7. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（ ）A. 40B. 20C. 10D. 58. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，则直线即所求．根据他的作图方法，可知四边形一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 任意四边形9. 甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩比较稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 对于函数，下列结论正确的是（）A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第二、三、四象限C. 的值随值的增大而增大D. 当时，11. 如图，的周长为36，对角线，交于点，，垂足为，交于点，则的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 2612. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（）A. 71.2B. 70.5C. 70.2D. 69.513. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°14. 已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（ ）A. x>B. <x<C. x<D. 0<x<二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）15. 正多边形的一个内角是135°，则它的边数是___．16. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．17. 一组数据：6，3，x，5，8它们的众数为8，则这组数据的平均数是______________.18. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点D，则图中阴影△ADC′的面积等于______．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19计算：（1）．（2）．20. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣1时，求y值；（3）当y=0时，求x的值．21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．22. 如图，马路一边有一根长的电线杆被一辆货车从离地面处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它底部远的快车道上？说明理由．23. 如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．24. 如图所示，正方形中，点、、分别是边、、的中点，连接，．（1）如图1，直接写出与的关系______；（2）如图2，若点为延长线上一动点，连接，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段，连接．①求证：≌；②直接写出、、三者之间的关系；25. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？26. 如图，在矩形中，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点的速度都是每秒个单位，连接、．设点运动的时间为秒．当为何值时，四边形是矩形；当时，判断四边形的形状，并说明理由；直接写出以为对角线的正方形面积为时的值；求整个运动当中，线段扫过面积是多少．参考答案1-5. AADBA 6-10. CBBCD 11-14. BCCB15. 8 16. m＜3 17. 6 18.19. 解：（1）原式=（64）÷22；（2）原式=12﹣41+3﹣4=12﹣4．20. （1）设y+3=k(x+2)，把x＝3，y＝7代入得10=5k，解得k=2，∴y+3=k(x+2)，即y=2x+1（2）x=-1时y= -1（3）y=0时2x+1=0，解得x=21. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．22. 解：不会落在离它的底部远的快车道上，理由如下：∵，∴∴在中由勾股定理得∵，∴电线杆顶部不会落在离它的底部远的快车道上．23. （1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．（2）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3=9，∴点P3在直线l上．24. 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，∴AE＝AF＝BF＝BG，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF＝FG，∵AE＝AF＝BF＝BG，∠A＝∠B＝90°，∴∠AFE＝∠BFG＝45°，∴∠EFG＝90°，∴EF⊥FG，故填：，；（2）①证明：由（1）得：，，∵将线段以点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段，∴，，∵，，∴，又∵，∴≌（SAS）；②解：，理由如下：∵≌，∴，∵，，∴，∴，∵，∴25. (1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为270，20，40；设当时，与之间函数解析式为把，，代入解析式，得解得设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，，；乙机器修好后，根据题意则有，，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.26. 解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，∴BC=AD=16，AB=CD=8，由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=16-t，在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，∴t=16-t，解得：t=8，∴当t=8s时，四边形ABQP为矩形；（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：∵t=6，∴BQ=6，DP=6，∴CQ=16-6=10，AP=16-6=10，∴AP=CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，在Rt中，AQ=，∴AQ=CQ，∴平行四边形AQCP为菱形，∴当t=6时，四边形AQCP为菱形；（3）∵正方形面积为96，∴正方形的边长为：，∴PQ=；分两种情况：①如图1所示：作PM⊥BC于M，则PM=AB=8，DP=BQ=t，AP=BM=16-t，由勾股定理得：QM=，∵BM=BQ+QM，∴，解得：；②如图2所示：DP=BQ=t，AP=BM=16-t，∵BQ=BM+QM，∴，解得：；综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：或；（4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E，则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：的面积+的面积，如图3所示：∵的面积+的面积=矩形ABCD的面积的一半，∴整个运动当中，线段PQ扫过面积=．。
2020-2021武汉江岸区初一下学期数学期中考试试题及答案
第7题图 2020-2021年江岸区七年级（下）期中考试试题一．选择题（每小题3分，共10小题）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A B C D2.下列实数中，无理数是（ ）A ．17B ．7C ．0.1010010001D ．9 3.在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（ ）A ．（-3，5）B ．（1，-2）C ．（-2，-3）D ．（1，1） 4.下列现象中，（ ）是平移A ．“天问”探测器绕火星运动B ．篮球在空中飞行C ．电梯的上下移动D ．将一张纸对折 5.如图，∠1＝∠2，∠3＝112°，则∠4等于（ ） A ．62° B ．68° C ．78° D ．112°6.一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（ ）倍A ．2B ．3C ．9D ．127.如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B 相对港口A 的位置，那么港口A 相对货船B 的位置可描述为（ ）A ．（南偏西50°，35海里）B ．（北偏西40°，35海里）C ．（北偏东50°，35海里）D ．（北偏东40°，35海里） 8.已知4m +15的算术平方根是3，2-6n 的立方根是-2，则64n m -=（ ） A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±49.下列命题：∠同旁内角互补；∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠实数与数轴上的点一一对应；∠2(44)-=-；∠负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.已知T 1=22119311242++==，T 2=2211497123366++==， 第5题图T 3=2221113131()341212++==，⋯，T n=22111(1)n n +++，其中n 为正整数。
江苏省南京市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版 含答案)
2020~2021学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是A ．B ．C ．D ．2．计算（－a 2）3的结果是 A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 63．下列各式能用平方差公式计算的是 A ．（a ＋b ）（b ＋a ）B ．（2a ＋b ）（2b －a ）C ．（a ＋1）（－a －1）D ．（2a －1）（2a ＋1）4．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断．．．．BD ∥AC 的是 A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D ＝∠DCE D ．∠D ＋∠ACD ＝180°5．能说明命题“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”是假命题的反例是A ．a ＝2，b ＝2B ．a ＝－2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝3D ．a ＝－3，b ＝－3 6．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a ＋b ＝10,a b ＝22，那么阴影部分的面积是 A ．15B ．17C ．20B 31 4 2（第4题）ACDE121 21221（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：20＝ ▲ ，2－1＝ ▲ ． 8．多项式3a 2b －6a 3b 各项的公因式是 ▲ ．9．新型冠状病毒的直径大约是0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为 ▲ ．10．已知⎩⎨⎧x =2，y =3是二元一次方程x ＋ky ＝－1的一个解，那么k 的值是 ▲ ．11．若 2m ＝3，2n ＝2，则2m －2n的值为 ▲ ．12．已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1x －y ＝3 则x ＋y 的值为 ▲ ．13．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ▲ ，那么14．公式（a －b ）2＝a 2a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出，已知 （a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，则（a －b ）3＝ ▲ ．15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 落在BC 上的点D'处，点C 落在点C'处．若∠DEF ＝62°，则∠C'F D'＝ ▲ °．16．如图，AB //DE ，∠C ＝30°，∠CDE －∠B ＝110°，则∠CDE ＝ ▲ °．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（1）a 6÷a 2－2a 3·a ； （2）2x （x －2y ）－（x －y ）2．18．（6分）因式分解：（1）3ab 2＋6ab ＋3a ； （2）a 2（a －b ）－4（a －b ）．（第15题）ABCDEFD ´C ´AB（第16题）ED， ，19．（7分）先化简，再求值：（m －2n ）（m ＋2n ）－（m －2n ）2＋4n 2，其中m ＝－2，n ＝12．20．（7分）解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1， ①x －2y ＝12．②（1）有同学这么做：由②，得x ＝2y ＋12．③将③代入①，得3（2y ＋12）＋y ＝1，解得y ＝－5，将y ＝－5代入③，得x ＝2，所以这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－5．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ▲ ． （2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．21．（5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EC //FD ，∠F ＝∠E ，求证：AE //BF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵EC //FD ，（已知）∴∠F ＝∠ ▲ ．( ▲ ) ∵∠F ＝∠E ，（已知）∴∠ ▲ ＝∠E ，( ▲ ) ∴AE //BF ．( ▲ )CDEABF(第21题)1222．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，点A 、B 、A 1都在方格纸的格点上． （1）平移线段AB ，使点A 与点A 1重合，点B 与点B 1重合，画出线段A 1B 1； （2）连接AA 1、BB 1，AA 1与BB 1的关系是 ▲ ； （3）四边形ABB 1A 1的面积是 ▲ ．23．（6分）同底数幂的乘法公式为：a m ·a n ＝ ▲ （m 、n 是正整数）.请写出这一公式的推导过程.24．（6分）观察下列各式：①32－12＝4×2； ②42－22＝4×3； ③52－32＝4×4；……（1）探索以上式子的规律，写出第n 个等式 ▲ （用含n 的字母表示）； （2）若式子a 2－b 2＝2020满足以上规律，则a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （3）计算：20＋24＋28＋ (100)（第22题）A。
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3 3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b24．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～55．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b210．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示．12．计算：（a﹣1）2＝．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加个售票窗口．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为．（2）猜想并写出第n个等式为．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．解：A、2021是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、化简结果为2，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．故选：A．4．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～5解：由于32＝9，42＝16；可得3＜＜4；故选：C．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，∴a＞c＞b．故选：D．8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，根据题意得：2≤＜3，解得：4≤a＜6．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．故答案为：a2﹣2a+1．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．解：∵2m＝5，8n＝23n＝3，∴22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷23n＝52÷3＝．故答案为：．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为10，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加8个售票窗口．解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，解得：t＝10．设还需要增加x个售票窗口，依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），解得：x≥8，又∵x为正整数，∴x的最小值为8．故答案为：10；8．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．解：（1）原式＝+﹣10＝+×6﹣10×＝+4﹣2＝；（2）原式＝a2﹣2b+1．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，合并同类项，得：x＞1；（2），解不等式①得：x＞1，解不等②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2；当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣6．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？解：设每台彩电进价是x元，依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，解得：x≥3000．答：每台彩电进价至少为3000元，∵3200＞3000，∴彩电的进价是3200元是符合要求的．21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，∴a＝9，b＝2，c＝5．（2）∵x＜9，∴x﹣9＜0，∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5＝﹣3x．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．（2）猜想并写出第n个等式为n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1，∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝3x米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，所以AB＝2x+x＝3x（米）BC＝AD＝EF＝＝（米）；故答案为：3x，．（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学期中试卷(有答案)
人教版七年级下册数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣32．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这五个数中，无理数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称8．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间9．下列说法中正确的是（）A．立方根是它本身的数只有1和0B．算术平方根是它本身的数只有1和0C．的算术平方根是4D．绝对值是它本身的数只有1和010．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．的相反数是，绝对值是．12．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式．13．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．14．不等式﹣x+1＜0的解集是．15．的值是；的立方根是．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．17．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则＝．18．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解方程：2x2﹣8＝0．20．计算：5﹣．21．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．23．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组．25．（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．26．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．27．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；（2）如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．28．放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8：00﹣12：00，下午：14：00﹣18：00．待遇：按件计酬，另每月加奖金100元．生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元．下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：所用总时间（分）生产甲产品的件数（件）生产乙种产品的件数（件）215065190（1）王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．2．解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．3．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．4．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．5．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．7．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．8．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．9．解：A、立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误；B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故此选项正确；C、＝4的算术平方根是2，故此选项错误；D、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误．故选：B．10．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：的相反数是﹣；∵＞0，∴||＝．故答案为：﹣，．12．解：依题意，得6a＜240．故答案为：6a＜240．13．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．解：∵42＝16，∴＝4，＝8，＝2，故答案为：4，2．16．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．17．解：根据题意得|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，解得a＝2，b＝﹣2，c＝，所以原式＝××＝2×＝2×1＝2．故答案为2．18．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解：x2＝4，所以x1＝2，x2＝﹣2．20．解：原式＝5﹣2﹣2＝1．21．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．22．解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．23．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．24．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥4．25．解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．26．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．27．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．∴A（0，4），B（﹣2，0），∵直线AB与直线BC关于x轴对称，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，；∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；故答案为：y＝﹣2x﹣4；（2）∵，∴，∴E（﹣4，4），∴AE⊥AO，设OP＝a，AP＝4﹣a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，∵PE＝PB，∴4+a2＝16+（4﹣a）2，解得a＝3.5．∴P（0，3.5）．（3）①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，∴∠PEB＝45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB＝BN，∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，∴∠BEH＝∠NBQ，又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，∴△EHB≌△BQN（AAS），∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，∴N（2，2），设直线EN的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，∴，解得，即M（﹣，）；②P点在A点的上方，由①知图1中OP＝，则AP＝，∴OP＝，设直线EP的解析式为y＝mx+，∵E（﹣4，4），∴﹣4m+＝4，解得m＝，∴直线EP的解析式为y＝x+，∴，解得，∴M（0.8，5.6）．综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（0.8，5.6）．28．解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟，由题意得，解得：x＝15，y＝20，答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟；（2）设生产甲种产品a件，工资为w元，w＝1.5a+2.8（25×8×60﹣15a）÷20+100，＝﹣0.6a+1780，∵a≥100，∴由一次函数性质知，当a＝100时，w取最大值为1720元．答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件．。
2020-2021学年安徽省合肥三十八中东校七年级(下)期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年安徽省合肥三十八中东校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6B．3.09×10﹣5C．3.09×106D．3.09×1053．在①（﹣1）0＝1，②（﹣1）1＝﹣1，③3a﹣2＝，④（﹣x）5÷（﹣x）3＝﹣x2中，其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜46．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜7．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c＝0，AB＜BC，则下列各式正确的是（）A．bc＞0B．b﹣d＞0C．b+c＞0D．|a|＞|d|8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．0≤a＜1D．0＜a≤19．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（）A．4m2﹣3mn﹣1B．1﹣3mn+4m2C．﹣1﹣3m+4m2D．4m2﹣3mn 10．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．二、填空题（共4小题）.11．写出一个比4大且比5小的无理数：．12．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为．13．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是．14．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，，．三、计算题（本大题共2小题，共12分）15．计算+﹣|﹣2|16．计算：．四、（本大题共2小题，共14分）17．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．18．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，求输入的x的取值范围．五、（本大题共2小题，共16分）19．化简求值：已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？六、（本大题共2小题，共20分）21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果七、（本题共12分）23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：．（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：﹣，0，﹣3.14，是有理数，3π，，，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，故选：C．2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6B．3.09×10﹣5C．3.09×106D．3.09×105解：0.00000309＝3.09×10﹣6，故选：A．3．在①（﹣1）0＝1，②（﹣1）1＝﹣1，③3a﹣2＝，④（﹣x）5÷（﹣x）3＝﹣x2中，其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能﹣2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．4．已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm解：截去的8个小正方体的总体积为729﹣665＝64（cm3），则每个小正方体的体积为64÷8＝8（cm3）．设每个小正方体的棱长为x cm，则x3＝8，5．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选：B．6．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0＜b．A、由ax＜b，得x＞，故A选项错误；B、由（a﹣b）x＞2，得x＜，故B选项错误；C、由bx＜a，得x＜），故C选项错误；D、由（b﹣a）x＜2，得x＜，故D选项正确．故选：D．7．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c＝0，AB＜BC，则下列各式正确的是（）A．bc＞0B．b﹣d＞0C．b+c＞0D．|a|＞|d|解：∵a+c＝0，∴a，c互为相反数，∴a＜0＜c，∵AB＜BC，∴b＜0，d＞0，且|d|＞|a|＝|c|＞|b|，∴bc＜0，b﹣d＜0，b+c＞0，|a|＜|d|．8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．0≤a＜1D．0＜a≤1解：关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，1﹣a＜0，a＞1，故选：B．9．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（）A．4m2﹣3mn﹣1B．1﹣3mn+4m2C．﹣1﹣3m+4m2D．4m2﹣3mn解：（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）＝（5m2）÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）＝﹣1﹣3mn+4m2．故选：A．10．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，∴52x﹣3y＝＝．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共16分）11．写出一个比4大且比5小的无理数：．解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．12．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为0，1，2．解：不等式的解集是：x≤2；因而不等式的非负整数解是：0，1，2．13．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是﹣11≤a＜﹣9．解：移项，得x﹣3x＞﹣5+a+8，合并同类项，得﹣2x＞a+3，系数化为1得x＜﹣．不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3．则3＜﹣≤4．解得：﹣11≤a＜﹣9．故答案是：﹣11≤a＜﹣9．14．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：4x，﹣4x，．解：设这个整式为Q，如果这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故Q＝±4x；如果如果这里首末两项是Q和4，则乘积项是x2＝2×2×x2，所以Q＝x4；故本题答案为：±4x；x4．三、计算题（本大题共2小题，共12分）15．计算+﹣|﹣2|解：原式＝2﹣﹣2+＝﹣+．16．计算：．解：原式＝1+8﹣1＝8．四、（本大题共2小题，共14分）17．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≥2（1+x），去括号得，6﹣3x+6≥2+2x，移项得，﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6，合并同类项得，﹣5x≥﹣10，化系数为1得，x≤2．不等式的解集在数轴上表示如下：∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．18．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，求输入的x的取值范围．解：由题意得3x﹣1＜32，3（3x﹣1）﹣1≥32，解得4≤x＜11．故答案为：4≤x＜11．五、（本大题共2小题，共16分）19．化简求值：已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．解：（x+a）（x﹣）＝x2+ax﹣x﹣a＝x2+（a﹣）x﹣a由题意得a﹣＝0则a＝（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）＝a2+4a+4+1﹣a2＝4a+5当a＝时，原式＝4×+5＝11．20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？解：设这批电话手表有x块，则降价后售出（x﹣60）块，依题意得：550×60+500（x﹣60）＞55000，解得：x＞104．又∵x为整数，∴x的最小值为105．答：这批电话手表至少有105块．六、（本大题共2小题，共20分）21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：52﹣42＝9；（2）请你找出规律，写出第n个式子（n+1）2﹣n2＝2n+1．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．解：（1）观察下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…可得第④个式子：52﹣42＝9；故答案为：52﹣42＝9；（2）第n个式子为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017＝1+22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+10082﹣10072+10092﹣10082＝10092．22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab ＝2x2﹣7x+3，故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3．故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3，∴，解，（2）正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．七、（本题共12分）23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2．（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝14．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．解：（1）根据小正方形的面积可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；故答案为：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；（2），故答案为：14．（3）设A＝2x﹣50，B＝40﹣2x则A﹣B＝4x﹣90，A+B＝﹣10，A×B＝16．所以（4x﹣90）2＝（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝（﹣10）2﹣4×16＝100﹣64＝36．。
2020-2021学年上海文莱中学七年级下学期数学期中考试试卷含答案
2020-2021学年上海文莱中学七年级数学第二学期期中试卷-、填空题（本大题共16小题，每题2分，满分32分）1.若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是 .8.（-9）的平方的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值9.一个等腰三角形一个腰的高与另一个腰的夹角是35°，这个等腰三角形的顶角等于 11.在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点O ，设∠BOC=β.则∠A=___. 12.9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有______对。
13.如图,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO 平行于β入射到口上,经两次反射后的出射光线O ′B 平行于α，则角θ等于___度。
14.如图，在△ABC 中，高AD 、BE 交于H 点，若BH=AC ，求∠ABC 等于___度。
15.如图，角A 等于65度，角 B 等于75度，将纸片的一角折叠，使点C 落在三角形ABC 内，则21∠+∠的度数16.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120∘,以D 为顶点做一个60∘角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___.二．选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）17.将长度为20的铁丝围成三边长均为整数的三角形,则三角形的个数是( )A. 5B. 6C. 8D. 1018.如图,在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( )A. 1<AB<29B. 4<AB<24C. 5<AB<19D. 9<AB<1919.已知：（n是自然数）．那么的值是( )A. 1991-1B. -1991-1C. （-1）n1991D. （-1）n1991-120.如图所示,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形,且A. B. D 三点共线。
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级(下)期中数学试卷(含答案)
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级（下）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为．2．计算：m3•m2＝．3．a m＝2，b m＝5，则（ab）m＝．4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为．5．若x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2＝．6．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．7．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为cm．8．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为cm2．9．（﹣0.25）100×4101＝．10．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E 是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b314．数a＝﹣22，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣30，则a、b、c按从小到大的顺序排列（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a15．9x2+kxy+y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3B．±3C．6D．±616．下列变形，属于因式分解的有（）①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④m2+2m+1＝（m+1）2A．1个B．2个C．3个D．4个17．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．218．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2 19．小妍将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小磊将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A．4041B．2021C．2020D．120．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则m，n满足的关系式是（）A．m＝1.5n B．m＝2n C．m＝2.5n D．m＝3n三、解答题（本答题共7小题，共72分）21．（16分）计算：（1）（﹣3）2+（﹣2）0﹣（）﹣2；（2）2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．22．（16分）因式分解：（1）3x2﹣27；（2）a4﹣16；（3）2m3n+4m2n+2mn；（4）（x2+4）2﹣16x2．23．化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝，b＝．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．25．已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．26．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．27．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为8.4×10﹣6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．2．计算：m3•m2＝m5．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n 计算即可．解：m3•m2＝m3+2＝m5，故答案为：m5．3．a m＝2，b m＝5，则（ab）m＝10．【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可．解：∵a m＝2，b m＝5，∴（ab）m＝a m•b m＝2×5＝10，故答案为：10．4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为45°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故答案为：45°．5．若x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2＝﹣12．【分析】把x+y和xy看做整体，利用提公因式对x2y+xy2进行分解，代入可得．解：∵x+y＝3，xy＝﹣4，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣4×3＝﹣12，故答案为：﹣12．6．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解：设多边形边数为n．则360°×2＝（n﹣2）•180°，解得n＝6．故答案为：6．7．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为23cm．【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣7＝3（cm），∵△ACD的周长为20cm，AB比AC长3cm，∴△ABD周长为：20+3＝23（cm）．故答案为23．8．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为12cm2．【分析】根据平移的性质得到图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积，根据矩形的面积公式计算即可．解：由平移的性质可知，图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积＝3×4＝12（cm2），故答案为：12．9．（﹣0.25）100×4101＝4．【分析】先转化为指数都是100的幂的乘法，再逆运用积的乘方的性质进行计算即可求解．解：（﹣0.25）100×4101＝（﹣0.25）100×4100×4＝（﹣0.25×4）100×4＝4．故答案为：4．10．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝120度．【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD ＝180°，∠2+∠BAE＝180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD＝150°，求得答案．解：如图，连接BF，BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，∴∠1＝30°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝120°．故答案为：120．11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝10或6．【分析】根据16＝24，求出a，b的值，即可解答．解：∵16＝24，16＝a4＝2b，∴a＝±2，b＝4，∴a+2b＝2+8＝10，或a+2b＝﹣2+8＝6，故答案为：10或6．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E 是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是30°或70°．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝40°，根据角平分线的性质可得∠DBC＝20°，再分两种情况：∠EDC＝90°；∠DEC＝90°；进行讨论即可求解．解：∵在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝20°，当∠EDC＝90°时，∠BDE＝180°﹣20°﹣40°﹣90°＝30°；当∠DEC＝90°时，∠BDE＝90°﹣20°＝70°．故∠BDE的度数是30°或70°．故答案为：30°或70°．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．14．数a＝﹣22，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣30，则a、b、c按从小到大的顺序排列（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝﹣30＝﹣1，∴a＜c＜b．故选：B．15．9x2+kxy+y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵9x2+kxy+y2是一个完全平方式，∴k＝±（2×3×1），∴k＝±6．故选：D．16．下列变形，属于因式分解的有（）①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④m2+2m+1＝（m+1）2A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），属于因式分解，②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16，不属于因式分解；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，属于整式乘法，不属于因式分解；④m2+2m+1＝（m+1）2，属于因式分解；即属于因式分解的有2个，故选：B．17．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．2【分析】根据规定可得关于x的一元一次方程，解方程即可．解：根据题意得：22×2x+1＝32，即22×2x+1＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2．故选：D．18．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2【分析】由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，则可根据面积公式求得正确选项．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，∴中间空余的部分的面积是（）2．故选：D．19．小妍将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小磊将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A．4041B．2021C．2020D．1【分析】依据完全平方公式求出c1和c2，即可得到c1﹣c2＝20212﹣20202，进而得出结论．解：∵（2020x+2021）2＝20202x2+2×2020×2021x+20212＝a1x2+b1x+c1，∴c1＝20212，∵（2021x﹣2020）2＝20212x2﹣2×2021×2020x+20202＝a2x2+b2x+c2，∴c2＝20202，∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041，故选：A．20．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则m，n满足的关系式是（）A．m＝1.5n B．m＝2n C．m＝2.5n D．m＝3n【分析】用含有m、n的代数式表示S1、S2，再根据S1与S2的关系得出m、n之间的关系即可．解：大正方形的面积为（m+n）2，阴影部分的面积S2＝n（m+n）×4＝S1，因此有（m+n）2＝S1+S2，即（m+n）2＝n（m+n）×4×2，整理得，m2﹣2mn﹣3n2＝0，∴（m﹣3n）（m+n）＝0，∵m＞0，n＞0，∴m﹣3n＝0，即m＝3n，故选：D．三、解答题（本答题共7小题，共72分）21．（16分）计算：（1）（﹣3）2+（﹣2）0﹣（）﹣2；（2）2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，整理即可得到结果．解：（1）原式＝9+1﹣4＝6；（2）原式＝2a6﹣8a6﹣a6＝﹣7a6；（3）原式＝x2﹣2x+1﹣x2+2x＝1；（4）原式＝9a2﹣（b﹣2）2＝9a2﹣b2+4b﹣4．22．（16分）因式分解：（1）3x2﹣27；（2）a4﹣16；（3）2m3n+4m2n+2mn；（4）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式可求解；（2）两次利用平方差公式分解因式即可求解；（3）先提公因式2mn，再利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式计算求解．解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x﹣3）（x+3）；（2）原式＝（a2﹣4）（a2+4）＝（a﹣2）（a+2）（a2+4）；（3）原式＝2mn（m2+2m+1）＝2mn（m+1）2；（4）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x﹣2）2（x+2）2．23．化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝，b＝．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab，当a＝，b＝时，原式＝5××＝．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为8；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD∥CF且AD＝CF；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．【分析】（1）将三个顶点分别向右平移3个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据平移变换的性质求解即可；（3）根据中线的特点求解即可．解：（1）如图所示，△DEF即为所求，其面积为×4×4＝8，故答案为：8；（2）由平移变换的性质知AD∥CF且AD＝CF，故答案为：AD∥CF且AD＝CF；（3）如图所示，线段CP即为所求．25．已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，根据∠1+∠2＝90°得出∠BAC+∠ACD＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠1＝∠3，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAC和∠ACD的平分线交于E，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∠2+∠3＝90°，理由如下：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠1，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°．26．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．【分析】（1）先求出∠B的度数，在根据四边形内角和求出∠1+∠BFD的度数，由∠BFD ＝∠A′FE和∠A’的度数可求出答案．（2）分EA'∥BC和DA'∥BC两种情况讨论．当DA'∥BC时，先求出∠A′DA＝90°，再根据折叠可得出∠ADE＝45°；当EA'∥BC时，根据平行线的性质求出∠2＝∠ABC＝60°，由（1）得出∠1＝120°，再根据折叠可求出∠ADE的度数．解：（1）由折叠可知，∠A′＝∠A＝30°，在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE＝180°，∴∠2＝180°﹣∠A′﹣∠A′FE＝150°﹣∠A′FE，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝60°，在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD＝360°，∴∠1＝360°﹣∠C﹣∠B﹣∠BFD＝210°﹣∠BFD，∵∠BFD＝∠A′FE，∴∠1﹣∠2＝210°﹣150°＝60°；（2）当DA'∥BC时，如图，∠A′DA＝∠ACB＝90°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝45°，当EA'∥BC时，如图，∠2＝∠ABC＝60°．由（1）知，∠1﹣∠2＝60°，∴∠1＝∠2+60°＝120°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝（180°﹣∠1）＝30°．综上所述∠ADE的度数为：45°或30°．27．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝±1；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．【分析】（1）根据完全平方公式的变形为xy＝代入计算即可；（2）①根据（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn，再代入计算即可；②换元后，依据（2）①的做法即可求出答案；（3）将题意转化为：已知x2+y2＝12，x+y＝4，求xy的值，依据上述方法进行解答即可．解：（1）∵x+y＝6，∴（x+y）2＝36，即x2+2xy+y2＝36，又∵x2+y2＝20，∴20+2xy＝36，∴xy＝8；（2）①∵2m+n＝3，mn＝1，∴（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn＝32﹣1＝1，∴2m﹣n＝±1，②设A＝4﹣m，B＝5﹣m，则A•B＝6，A﹣B＝﹣1，∴A2+B2＝（A﹣B）2+2AB＝1+12＝13，即（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13；故答案为：①±1，②13；（3）设AC＝x，BC＝y，则S1＝x2，s2＝y2，∵S1+S2＝12，∴x2+y2＝12，又∵AB＝4＝x+y，∴S阴影＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝（42﹣12）＝2，答：图中阴影部分面积为2．。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (31)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（2x）2的结果是（）A．2x2B．4x2C．4x D．2x解：（2x）2＝22×x2＝4x2．故选：B．2．下列语句中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．有公共顶点且相等的角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a2+a2＝a4解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、（ab）2＝a2b2，故本选项正确；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、a2+a2＝2a2，故本选项错误．故选：B．4．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）＝180°﹣60°＝120°．故这个角的补角的度数是120°．故选：D．5．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝3t2+2t+1，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．57米D．88米解：把t＝4代入s＝3t2+2t+1，得s＝3×42+2×4+1＝57（米）．故选：C．6．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤解：①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选：A．7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．8．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝105°，∠B＝40°，则∠ACE 为（）A．35°B．40°C．105°D．145°解：∵CD∥AB，∠B＝40°，∠A＝105°，∴∠DCE＝∠B＝40°，∠ACD＝∠A＝105°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝145°．故选：D．9．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．10．设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（）A．16B．12C．8D．4解：∵a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，a2+b2＝34，∴（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，∴2（x﹣2018）2＝32，∴（x﹣2018）2＝16，又c＝x﹣2018，∴c2＝16．故选：A．二、填空题（每小题4分，6小题共24分）11．（4分）如果a x•a3＝a5，那么x＝2．解：由题意，得x+3＝5，解得x＝2，故答案为：2．12．（4分）在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14．解：当x＝1时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝3﹣1＝2；当x＝5时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝15﹣1＝14．故答案为：2，14．13．（4分）如图，直线l1∥l2，被直线l所截，如果∠1＝60°，那么∠2的度数为120°．解：∵直线l1∥l2，被直线l所截，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．14．（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．15．（4分）已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE＝∠COB＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，∴与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．故答案为：∠COD，∠BOE．16．（4分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m＝±44．解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式，∴mx＝±2×11•2x，∴m＝±44．故答案为：±44．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2x3y2）3÷（2x2y）解：原式＝﹣8x9y6÷2x2y＝﹣4x7y5．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=1 4．解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）＝a2﹣4+4a﹣a2＝4a﹣4，当a=14时，原式=4×14−4=1−4=−3．19．（6分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数．解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x，则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，所以3（90°﹣x）＝180°﹣x，整理，可得2x＝90°，解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．21．（7分）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．解：（1）由y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝105°．24．（9分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64，解得k＝1.6．则函数的解析式是y＝1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克）∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76﹣50×0.8＝76﹣40＝36（元）．即小明这次卖瓜赚了36元钱．25．（9分）小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD 交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB②∠D+∠C＝∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝35°；（2）如图3，若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E＝40°；（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．解：（1）∠E=12（∠D+∠B）＝35°；（2）∠E=12（∠D+∠B）＝40°；（3）∠D+∠B＝2∠E．简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB=12∠BCD，∠EAD＝∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E．故答案为：35°；40°．。
河南省新乡市第二十二中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(含答案解析)
a，得到的解为
y
6
，
x 1
乙看错了方程组中的
b，得到的解为
y
12
，则原方程组的解为（
）
x 2
A．
y
12
x 3
B．
y
4
x 2
C．
y
1
x 1
D．
y
8
10．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为 1 的正方形一边与 x 轴重合按图中 规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是 1，则点 A2022 的坐标为（ ）
） 试卷第 4页，共 5页
21．如图，BD 平分∠ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H．∠GFH+∠BHC=180°，求证： 1=2 ．
22．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消 毒液和 84 消毒液．如果购买 40 瓶免洗手消毒液和 90 瓶 84 消毒液，共花费 1320 元， 如果购买 60 瓶免洗手消毒液和 120 瓶 84 消毒液，共花费 1860 元． (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ (2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买 5 瓶免洗手 消毒液送 2 瓶 84 消毒液，学校打算购进免洗手消毒液 100 瓶，84 消毒液 60 瓶，请问 学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 23．如图 1，以 RtAOC 的直角顶点 O 为原点，以 OA、OC 所在直线为 x 轴和 y 轴建立
河南省新乡市第二十二中学 2020-2021 学年七年级下学期期 中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________