如何确定抽样统计的最小样本量
第五章 抽样：样本容量的确定(市场调研-北京大学,胡健颖)
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第五章 抽样：样本容量的确定
3） 均值或比例的标准误差（standard error） ，或抽 样平均误差，公式为： 均值 比例
x
n
P
P(1 P) n
2014-2-6
北京大学光华管理学院 胡健颖
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第五章 抽样：样本容量的确定
4) 通常总体标准差 σ 是未知的，在这种情况下，可以通过 下面的公式从样本中估计总体的标准差： 均值 比例
思考题： ① 迪斯尼世界的调查表明，有 60%的老顾客喜欢玩滑行铁道。 若要求误差不超过 2%， 置信度为 90% （Z 值查参考书 552 页） ， 求所需的样本容量。 ② 客户要求置信度为 99%，允许抽样误差为 2%，按此计算出 需要样本容量为 500，调查费用是 20，000 美元，但他只有 17，000 美元的预算，问有没有其他方案可供选择？ ③ 在具有什么条件下，进行调查前就可以将样本容量确定下 来？
在确定估计比例所需的样本容量时有一个优势：如果缺乏估计 P 的依据，可以对 P 值做最糟糕的假设。给定 Z 值和 E 值，P 值 为多大时要求的样本容量最大呢？当 P=0.05 时， “P(1-P)”有极大 值 0.25 存在。
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第五章 抽样：样本容量的确定
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第五章 抽样：样本容量的确定
表 5-1 1000 个样本平均数的概率分析：最近 30 天内吃快餐的平均次数 次数分组 2.6-3.5 3.6-4.5 4.6-5.5 5.6-6.5 6.6-7.5 7.6-8.5 8.6-9.5 9.6-10.5 10.6-11.5
报告中的样本选取与样本量确定
报告中的样本选取与样本量确定样本选取与样本量确定在报告中扮演着至关重要的角色。
它们直接影响着研究结果的准确性和可靠性。
在进行科学研究或者市场调查时，正确选择样本和确定样本量是保证研究的可信度和代表性的关键步骤。
本文将从样本选取的原则、方法和样本量的确定等方面进行讨论。
一、样本选取的原则和方法1. 随机抽样原则随机抽样是最常用的样本选取方法。
它能够消除主观偏差，使得样本具有代表性。
随机抽样可以采用简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等方法。
简单随机抽样适用于样本总体具有均匀分布的情况，分层抽样适用于样本总体具有明显不均匀分布的情况，系统抽样适用于样本总体具有周期性分布的情况。
2. 最大化样本代表性原则样本选取应该尽可能代表总体的特征。
在进行样本选取时，需要根据研究目的和研究对象的特点选择最具代表性的样本。
例如，进行市场调查时，选择具有不同地域、不同年龄、不同职业等特征的被调查对象，以充分反映总体情况。
二、样本量的确定确定合适的样本量是保证研究结果有效性的重要步骤。
样本量的确定需要考虑以下几个因素：1. 总体大小总体大小直接影响到样本量的确定。
总体越大，样本量需要越大才能保证结果的精确性。
一般来说，总体越大，选择的样本比例应该越小，以达到一定的随机性。
同时，总体越大，样本量增加对结果的影响也越小，因此要综合考虑成本和精确度。
2. 误差容忍度误差容忍度是指研究者能够接受的最大误差范围。
误差容忍度越小，需要的样本量就越大。
一般来说，研究结果对误差的容忍度越低，则研究者需要选择更大的样本量。
3. 显著性水平显著性水平是指判定研究结果是否具有统计学意义的标准。
常见的显著性水平有0.05和0.01两个水平。
显著性水平越低，需要的样本量就越大。
选择适当的显著性水平取决于研究目的和研究对象的特点。
4. 角度多样性角度多样性是指样本中各个角度、各个维度的覆盖程度。
样本中应包含不同观点、不同经验和不同状况，以减少主观偏差对结果的影响。
第10节 抽样估计与样本量确定
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设计权数的调整
• 上述等概率抽样的加权和不等概率抽样的 加权都是加权的基本形式。 • 权数估计常会遇到更真实和复杂的情况：
– 考虑无回答的情况，然后对权数做出调整； – 考虑来自其他渠道的、更具权威性的某些辅助 信息，将它们合并到权数中。
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对无回答的权数调整
• 单元无回答是指一个样本单元几乎所有的数据都缺失。 简单的处理办法是忽略它。然而，如果发现忽略单元 无回答是不适当的，则应该对权数进行调整。即，
– 二是为了提高估计值的精度。将辅助信息与抽样设计 相结合，将有助于提高估计的精度。
• 要想在调查设计阶段使用辅助信息，抽样框中的所有单元都 必须具备这个辅助信息。否则，就只能在数据收集上来后， 在估计阶段利用辅助信息提高估计值的精度。
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使用辅助信息调整权数
• [例10．5] 为得到某公司职员是否 有吸烟习惯的信息，进行了一项调 查。从N=780人的名录中抽出了一 个n=100人的简单随机样本。 • 在收集有关吸烟习惯信息时，收集 了每个回答者的年龄和性别情况， 且100人都做出了回答，由此得到 样本数据的分布如表10-3所示：
調查分析與預測 MRAF
从总体分布到抽样分布
[例10．6] 设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数 N =4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。 可以计算总体均值、方差及其分布。
样本量的确定方法及公式
样本量的确定方法及公式在统计学和实证研究中，样本量的确定对于获得可靠的结果非常重要。
一个足够大的样本量可以减少统计误差和提高研究的可信度。
样本量的确定需要考虑多个因素，包括所需的可靠性水平，总体大小和总体变异性等。
以下是一些常用的样本量确定方法和公式。
一、样本量计算方法：1. 参数估计方法（Parameter Estimation）：用于计算总体均值、总体比例等参数的估计。
通常使用的方法有点估计和区间估计。
在参数估计方法中，一般需要考虑总体的平均数、标准差、置信水平和误差容忍度等因素。
2. 假设检验方法（Hypothesis Testing）：用于检验两个总体之间差异是否显著。
常用的假设检验方法有t检验、方差分析等。
在假设检验方法中，需要考虑所需的显著性水平、效应大小、标准差等因素。
3. 相关分析方法（Correlation Analysis）：用于研究两个或多个变量之间的关联关系。
常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。
在相关分析方法中，需要考虑相关系数、显著性水平等因素。
二、样本量计算公式：1.参数估计中的样本量计算公式：a.总体比例（Proportion）：n = [(Z * Z) * P * (1-P)] / E^2其中，n表示样本量，Z表示所需的置信度对应的Z值，P表示总体比例的估计值，E表示误差容忍度。
b.总体均值（Mean）：n = [(Z * s) / E]^2其中，n表示样本量，Z表示所需的置信度对应的Z值，s表示总体标准差的估计值，E表示误差容忍度。
2.假设检验中的样本量计算公式：a.均值差异（Mean Difference）：n = [(Z * s) / E]^2其中，n表示样本量，Z表示所需的显著性水平对应的Z值，s表示总体标准差的估计值，E表示效应大小。
b.总体比例差异（Proportion Difference）：n = [(Z * Z) * (P1* (1-P1) + P2 * (1-P2))] / E^2其中，n表示样本量，Z表示所需的显著性水平对应的Z值，P1和P2分别表示两个总体比例的估计值，E表示效应大小。
流行病学调查中的样本选择和样本量计算
流行病学调查中的样本选择和样本量计算在流行病学调查中，样本选择和样本量计算是非常重要的步骤。
正确选择样本和确定合适的样本量，可以保证研究结果的准确性和可靠性。
本文将讨论流行病学调查中的样本选择和样本量计算的相关问题。
一、样本选择的原则在进行流行病学调查时，样本选择是需要注意的核心问题。
合理的样本选择应符合以下原则：1.代表性：应根据研究目标选择代表性的样本。
样本应能反映出被研究群体的整体特征。
2.随机性：样本的选择要遵循随机抽样原则，即每个个体都有等概率被选择到样本中，避免主观性和选择性的引入。
3.有效性：样本量应足够大，以保证研究结果的可靠性。
同时，根据具体研究目标和预期效应大小，合理确定最小样本量。
4.可行性：样本选择应考虑实际可操作性，避免过于庞大或过于复杂的样本选择方案。
二、样本选择方法在流行病学调查中，常用的样本选择方法有以下几种：1.简单随机抽样：通过随机数表或者随机数生成器，从总体中按照相同的概率抽取样本。
2.分层抽样：将总体按照某些特征特点划分为若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样，保证不同层次的特点都能得到充分的反映。
3.整群抽样：将总体按照某些特定的划分方式，分为若干互不相交的群体，然后随机抽取若干群体进行研究。
4.区域抽样：将总体按照地理区域进行划分，再在每个区域中进行简单随机抽样。
三、样本量计算方法确定合适的样本量是流行病学调查中必须要考虑的问题。
样本量的大小直接影响到研究结果的可靠性。
下面介绍几种常用的样本量计算方法：1.根据预期的效应大小：根据研究假设和预期的效应大小，运用统计学方法计算出合理的样本量。
例如，根据两个比例之间的差异，可以使用卡方检验的样本量计算公式来估计所需样本量。
2.根据统计功效和显著性水平：根据研究的统计功效目标和显著性水平，使用样本量计算表或统计软件来确定所需样本量。
3.根据可提供精确结果的最小样本量：根据所需的相对误差范围和总体参数的变异程度，使用公式计算出所需的最小样本量。
抽样调查中样本量N的确定方法
抽样调查中样本量N的确定方法说实话抽样调查中样本量N的确定方法这事，我一开始也是瞎摸索。
我就先从看些理论书籍开始。
书上讲了好多公式，什么根据总体方差来算呀。
可我当时就想，总体方差我哪知道啊。
就好比你要数一片森林里的树到底有多粗差别多大，这多费劲啊。
我最开始就犯了个错，在不知道总体方差的时候就随便猜了个数放进去，结果算出来的样本量完全不实用。
后来我试过一些比较笨的方法。
我就想，能不能看以前类似的调查呢？我去翻了好多以前别人做的抽样调查，看他们的样本量。
比如说，有个调查咱们这个城市居民消费水平的，他们取了500个样本。
我就琢磨，那我这种类似但又不完全一样的调查能不能也用这个数呢，结果发现不行。
因为每个调查的精度要求、总体规模、调查的复杂程度都不一样。
这就像做菜，别人用一匙盐你不一定也能用一匙盐，得看你做的菜量有多少、你本身口味重不重这些因素。
我也试过根据总体规模来确定。
我听说有个经验性的做法是总体个数的某个比例。
比如取总体的10%或者20%做样本。
可是这也有坑啊。
要是总体特别大，那10%也是很大的样本量了，可能会浪费很多资源。
我有次调查一个特别大的消费者群体，我按照这个法子取样本量，结果收集数据的时候简直是要累死人，各种统计分析起来也特别耗时，而且到最后发现其实不需要这么大的样本量就能达到我的调查精度了。
后来我就老老实实地学那个基于精度、置信水平和总体方差的计算公式了。
这就像解一道复杂的数学题。
比如说在95%的置信水平下，要达到一定的误差范围，精确地来计算样本量。
虽然这个公式开始看起来复杂，但是我就一点点搞清楚每个参数是什么意思。
像标准差这个概念，我开始总是模糊，后面反复看例子才明白。
不过这里面也有个不确定的地方，就是有时候总体方差还是得靠自己预估，这也不是那么精准的。
再后来啊，我还听说一些新的方法，像是利用一些软件或者在线工具，输入一些基本信息就能给你推荐个样本量。
不过我还没深入试过，也不知道靠不靠谱。
统计学中的样本量的计算公式
统计学中的样本量的计算公式在统计学中，样本量是指用来进行统计推断的样本的大小。
样本量的确定对于统计分析的准确性和可靠性至关重要。
样本量的计算公式是根据统计学原理和假设推导出来的，通过计算得到合适的样本量可以提高统计推断的精确性。
样本量的计算公式主要基于以下几个因素：总体大小、置信水平、置信区间、总体方差、误差限、显著水平、样本误差和效应大小等。
下面将逐一介绍这些因素对样本量计算的影响。
1. 总体大小：总体大小是指所研究的总体中个体的数量。
总体大小对样本量的要求有一定的影响，总体越大，所需的样本量相对较小；总体越小，所需的样本量相对较大。
这是因为总体大小的增加可以提高总体的代表性，从而减少样本误差。
2. 置信水平：置信水平是指统计推断的可信程度，通常表示为1-α，其中α为显著性水平。
常见的置信水平为95%或99%。
置信水平越高，要求的样本量相对较大，因为需要更高的置信度来保证统计推断的准确性。
3. 置信区间：置信区间是指估计总体参数的范围。
置信区间的宽度与样本量有关，置信区间越窄，要求的样本量相对较大。
这是因为较小的置信区间可以提供更精确的估计结果。
4. 总体方差：总体方差是指所研究总体的变异程度。
总体方差越大，要求的样本量相对较大；总体方差越小，要求的样本量相对较小。
这是因为较大的总体方差需要更大的样本量来减少抽样误差。
5. 误差限：误差限是指估计结果与真实值之间的差异。
误差限越小，要求的样本量相对较大；误差限越大，要求的样本量相对较小。
较小的误差限可以提供更精确的估计结果。
6. 显著水平：显著水平是指拒绝零假设的临界值。
显著水平越小，要求的样本量相对较大；显著水平越大，要求的样本量相对较小。
较小的显著水平可以提高统计推断的严谨性。
7. 样本误差：样本误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
样本误差越小，要求的样本量相对较大；样本误差越大，要求的样本量相对较小。
较小的样本误差可以提供更准确的估计结果。
最小样本量
最小样本量
随着社会的不断发展，统计学在许多学科中已经受到普遍重视，越来越多的研究者开始利用统计方法来解决问题，在统计学中，最小样本量是一个非常重要的概念。
最小样本量（Minimum Sample Size）是指有效地表达研究对象
某一性质或现象所需要的最少数量。
它不仅受到研究内容的影响，还受到研究者的要求以及相应的资源等多种因素的影响。
首先，研究者需要认真审慎地分析统计要求。
一般来说，当需要进行统计比较或预测时，最小样本量应该在10-30之间；而当只是进行基本的描述统计分析时，最小样本量可以小于10。
其次，研究者
需要确定样本大小时，要考虑试验的可靠性和精度，如果样本过小的话，就很难准确地表征出试验结果；另外，还要注意抽样设计，以便样本可以有效地代表整体情况。
此外，研究者还需要考虑计算量和研究资源的情况。
因为最小样本量随着研究资源的减少而相应减小，例如，样本量越小，计算量也会减少，从而可以减少研究成本；而如果计算量过大，无法满足研究者的需求，则研究者可能会采取替代方案，常见的替代方案包括使用计算机模拟，通过对每个样本做反复测试来提高统计精度等。
最后，研究者要认真思考最小样本量，因为它是确定统计分析准确率和可靠性的重要因素，样本量的太小会导致无法得出准确的结论，样本量太大会导致统计分析成本大大提高。
因此，在研究中，最小样本量的选取是非常重要的，它不仅受到研究内容的影响，还受到研究
者的要求以及相应资源的影响，需要综合考量才能有效地控制样本大小，从而取得理想的统计效果。
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∙a方支持率为45.3%；
∙b方支持率为30.2%；
∙c方支持率为8.5%；
∙...
最后都会说明一下，此次电话调查的数量2352，置信度为95%﹐最大抽样误差为±2.5%。
抽样调查的典型情景：对一个大的集合（比如：数千万选民）做一次调查的成本较高，抽样调查可以低成本的用近似的（可接受的）数据反映实际情况；在用户调研中，也经常通过通过抽样调查的方式并对比打分的方法做评估。
这里就需要了解置信度和抽样误差的概念；
抽样误差：假如相同规模的抽样调查进行多次，抽样均值在真实均值的上下波动，相对于整体均值的偏移波动就是抽样误差，而这个误差的分布是符合标准正态分布的，例如下图：横轴为整体的均值，圆点是每次抽样的均值，而红色那次抽样就是加上误差后都未覆盖到均值线的情况）；
最小抽样量的计算公式：抽样量需要> 30个才算足够多，可以用以下近似的误差/样本量估算公式；
n：为样本量；
：方差，抽样个体值和整体均值之间的偏离程度，抽样数值分布越分散方差越大，需要的采样量越多；
E：为抽样误差（可以根据均值的百分比设定），由于是倒数平方关系，抽样误差减小为1/2，抽样量需要增加为4倍；
: 为可靠性系数，即置信度，置信度为95%时，=1.96，置信度为90%时，=1.645，置信度越高需要的样本量越多；95%置信度比90%置信度需要的采样量多40%；
为了体现相对差距：假设抽样均值为y
相对抽样误差h = E / y
变异系数C= σ / y
以下是基于抽样得分的抽样误差估算表格：方差越大需要的样本量越多，数据离散度越低，需要的抽样量越少；
相对抽样误差(假设：C=0.4)
π为按照经验得出的最后比例，在未知时π可取50%，待算出结果后再重新拟合，比例越悬
从而看出大部分的电话抽样调查：95%置信度的情况下，误差要控制在2%以内取样量一般在2000-5000；为了方便计算抽样调查的误差和估算抽样量，制作了一个Excel表格附后，调整颜色框中的抽样量数字就可以得到相应的误差或根据指定的误差范围估算出抽样量；。