广东省茂名市2020年中考数学试卷及答案
2020年广东茂名市初中毕业生学业水平考试考试数 学 试 卷考生须知1. 全卷分第一卷（选择题，满分30分，共2页）和第二卷（非选择题，满分90分，共8页），全卷满分120分，考试时间120分钟．2. 请你认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号．3. 考试结束后，请你将第一卷、第二卷和答题卡一并交回． 亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!第一卷（选择题，共2页，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．2- 2、如图，在△ABC 中，D 、Ｅ分别是AB 、AC 的中点， 若DE=5，则BC=A ．6B ．8C ．10D ．12 3、如图，已知AB ∥CD, 则图中与∠1互补的角有 A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．5个4、不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是 5、如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的 村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知 AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4第3题图第2题图2l 1l第5题图公里，则村庄C 到公路2l 的距离是A ．3公里B ．4公里C ．5公里D ．6公里 6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m 7、如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．8 或16 8、如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是 A ．sinA=cosA B ．sinA>cosA C ．sinA>tanA D ．sinA<cosA 9、对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 10、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π2茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷题 号二（11~1三 （16~1四 （19~2五六合 计2122232425第8题图第7题图第10题图5） 8） 0） 得 分 评卷人第二卷（非选择题，共8页，满分90分）得 分 评卷人 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11、若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是3，则这组数据的众数是 ． 12、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a的值是 ．13、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度． 15、给出下列命题：命题1．点（1，1）是双曲线xy 1=与抛物线2x y =的一个交点． 命题2．点（1，2）是双曲线xy 2=与抛物线22x y =的一个交 点． 命题3．点（1，3）是双曲线xy 3=与抛物线23x y =的一个交点．……请你观察上面的命题,猜想出命题n (n 是正整数): 得 分 评卷人 三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）．16、化简：⑴、)212(8-⨯ （3分） ⑵、22)()(y x y x --+ （4分） 解： 解：17、解分式方程：x x x 221232=+-． 解：温馨提示下面所有解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤！第13题图第14题图18、画图题：（1）如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△111C B A .请你画 出旋转后的△111C B A ； （3分）（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．．．． （4分）得 分 评卷人 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．19、从甲学校到乙学校有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙学校到丙学校有1B 、2B 二条线路． （1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（4分）（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了1B 线路的概率是多少？ (3分) 解：第18题图（2） 画出它的左视图是20、为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息,解答下列问题:（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台? (2分)（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ (5分) 解：五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）．得 分 评卷人21、（本题满分8分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式； (4分)（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分) 解：第20题图2得分评卷人22、（本题满分8分）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．（1）求证：OD=OE；（３分）（2）求证：四边形ABＥD是等腰梯形；（３分）（3）若AB=3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．（２分）证明：第22题图元，六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 得 分 评卷人24、（本题满分8分）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0），与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数xky的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． （４分） 解：第24题图χy第24题备用图χy得 分 评卷人25、（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C （5，0），抛物线对称轴l 与x 轴相交于点M ．（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分） （2）设点P 为抛物线（5>x ）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出．．．．点P 的坐标； （2分） （3）连接AC ．探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请你说明理由． （3分） 解：茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2.解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11、1 12、2 13、100 14、15 15、 点(1，n)是双曲线xn y =与抛物线2nx y =的一个交点 ． 第25题图三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）16、解：（1）原式＝416-，··1分（2）原式=222222y xy x y xy x -+-++，·2分=4-2，........2分 =xy 4． (4)分=2 ．·········3分（注：以上两小题如果考生直接写出正确答案的建议给满分）．17、解：方程两边乘以)2(+x ，得：)2(21232+=-x x x ， (1)分x x x 4212322+=- ，··············································2分01242=--x x ，···················································3分0)6)(2(=-+x x ，·················································4分解得：21-=x ， 62=x ， (5)分经检验：6=x 是原方程的根．···········································7分18、如图所示：（1）画对得3分；（2）画对得4分（说明：图形基本正确给满分，如果没有画出线段CD 扣1分；如果把线段AB 、CD 画成弧线也各扣1分，考生可以不用标出字母A 、B 、C 、D ）．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分 19、解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下： A1 A2 A3 B1 （A1 、B1） （A2 、B1）（A3、B1）B2 （A1 、 B2） （A2、 B2） （A3 、B2 ） (4)分（2） 小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条， 所以：P （小张恰好经过了1B 线路的概率）=2163=．························7分20、解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：1000%30300=（台）··2（2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：%451000450=， ····4分销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1-30%-45%=25%， (6)分∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：500%252000=⨯（台）． ··7分五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21、解：（1）500+=x y 甲 ，x y 2=乙 ． ································4分（2）当甲y >乙y 时，即500+x >x 2,则x <500 ，························5分当甲y =乙y 时， 即500+x =x 2,则x =500， (6)分当甲y <乙y 时，即500+x <x 2,则x >500， (7)分∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．·8分22、（1）证明：如图，∵△ABC 是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD ＝∠ABE ，··1分又∵AB=BA 、∠2＝∠1， ∴△ABD ≌△BAE （ASA ）， (2)分∴BD=AE ，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB ，∴BD-OB=AE-OA ，即：OD=OE ．································３分(2) 证明：由（1）知：OD=OE ，∴∠OED ＝∠ODE ， ∴∠OED=180(21-∠DOE ），···４分 同理：∠1= 180(21-∠AOB ）， 又∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴DE ∥AB ，··············５分∵AD 、BE 是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形， 又由（1）知∴△ABD ≌△BAE ，∴AD=BE∴梯形ABED 是等腰梯形．·····································６分（3）解：由（2）可知：DE ∥AB ，∴△DCE ∽△ACB ，∴2)(AB DE ACB DCE =∆∆的面积的面积，即：91)3(22==∆DE DE ACB 的面积，·７分 ∴△ACB 的面积=18，∴四边形ABED 的面积=△ACB 的面积-△DCE 的面积=18-2=16 ． ·8分23、解: 设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为（200-x ）只．（１）根据题意列方程，得4500)2000(32=-+x x ，···················1分解这个方程得：1500=x （只），500150020002000=-=-x （只）， (2)即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．（２）根据题意得：4700)2000(32≤-+x x ，·························3分解得：1300≥x ，·············································4分即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．·····························５分（３）设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意得：6000)2000(32+-=-+=x x x y ，·················６分又由题意得：%962000)2000%(99%94⨯≥-+x x ，··············7分解得：1200≤x ，因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x =1200时，总费用y 最小，乙种小鸡为：2000-1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小为4800元．········８分六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24、解：（1）解法一：连接OC ，∵OA 是⊙P 的直径，∴OC ⊥AB ，在Rt △AOC 中，492522=-=-=AC OA OC ，1分在 Rt △AOC 和Rt △ABO 中，∵∠CAO=∠OAB∴Rt △AOC ∽Rt △ABO ， (2)分∴OB AO CO AC =，即OB 543=， ····················3分∴320=OB ， ∴)320,0(B ····················4分解法二：连接OC ，因为OA 是⊙P 的直径， ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ············1分过C 作CE ⊥OA 于点E ，则：OC CA CE OA ⋅⋅=⋅⋅2121， 即：4321521⨯⨯=⨯⨯CE ，∴512=CE ，·························2分∴516)512(42222=-=-=CE OC OE ∴)512,516(C ，·········3分设经过A 、C 两点的直线解析式为：b kx y +=．把点A （5，0）、)512,516(C 代入上式得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+51251605b k b k ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=32034b k ， ∴32034+-=x y ， ∴点)320,(O B ．·4分 （2）点O 、P 、C 、D 四点在同一个圆上，理由如下：连接CP 、CD 、DP ，∵OC ⊥AB ，D 为OB 上的中点， ∴OD OB CD ==21， ∴∠3=∠4，又∵OP=CP ，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴PC ⊥CD ，又∵DO ⊥OP ，∴Rt △PDO 和Rt △PDC 是同以PD 为斜边的直角三角形，∴PD 上的中点到点O 、P 、C 、D 四点的距离相等，∴点O 、P 、C 、D 在以DP 为直径的同一个圆上； (6)分由上可知，经过点O 、P 、C 、D 的圆心1O 是DP 的中点，圆心)2,2(1OD OP O ， 由（1）知：Rt △AOC ∽Rt △ABO ，∴AB OA OA AC =，求得：AB=a 25，在Rt △ABO 中， a a OA AB OB 222255-=-=，OD=a a OB 2255212-=，252==OA OP ∴)4255,45(21a a O -，点1O 在函数xk y =的图象上， ∴5442552k a a =-， ∴aa k 1625252-=． (8)分25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为)5)(1(--=x x a y ，············1分 把点A （0，4）代入上式得：54=a ， ∴=y 516)3(54452454)5)(1(5422--=+-=--x x x x x ，···········2分∴抛物线的对称轴是：3=x ．······································3分（2）由已知，可求得P （6，4）． (5)分提示：由题意可知以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P 的坐标中5>x ，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt △AOM 中，5342222=+=+=OM OA AM ，因为抛物线对称轴过点M ，所以在抛物线5>x 的图象上有关于点A 的对称点与M 的距离为5，即PM=5，此时点P 横坐标为6，即AP=6；故以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P （6，4）．···································5分（注：如果考生直接写出答案P （６，４），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分）⑶法一：在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．设N 点的横坐标为t ，此时点N )452454,(2+-t t t （)50<<t ，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ；由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：454+-=x y ；把t x =代入得：454+-=t y ，则G )454,(+-t t ， 此时：NG=454+-t -（4524542+-t t ）， =t t 520542+-． ······································７分∴225)25(21025)52054(2121222+--=+-=⨯+-=⋅=∆t t t t t OC NG S ACN ∴当25=t 时，△CAN 面积的最大值为225， 由25=t ，得：34524542-=+-=t t y ，∴N （25， -3）． ········ 8分法二：提示：过点N 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，作CF ⊥EN 于点F ，则NFC AEN AEFC ANC S S S S ∆∆∆--=梯形（再设出点N 的坐标，同样可求,余下过程略）。
2020年广东省茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试初中数学
2020年广东省茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试初中数学数学试卷第一卷〔选择题，总分值40分，共2页〕一、精心选一选(本大题共10小题，每题4分，共40分．每题给出四个答案，其中只有一个是正确的)． １．－21的相反数是〔 〕 A ．－2 B ．2 C .21 D ．21- 2．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕3．以下运算正确的选项是〔 〕A ．－22=4B ．22-=-4 C. a ·a 2 = a 2 D ．a +2a =3a4．用平面去截以下几何体，截面的形状不可能．．．是圆的几何体是〔 〕 A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．正方体5．任意给定一个非零数，按以下程序运算，最后输出的结果是〔 〕A ．mB ．2mC ．m +1D ．m -16．在数轴上表示不等式组10240x x +>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的选项是〔 〕A BC D7．正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，那么正方形的周长是〔 〕A ．10B ．20C ．24D ．258．一组数据3、4、5、a 、7的平均数是5，那么它的方差是〔 〕A ．10B ．6C ．5D ．2 9．反比例函数y =xa (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，那么一次函数y =-a x +a 的图象不通过．．．〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，那么图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 〔 〕A ．91B ．92C ．31D ．94 第二卷(非选择题，共8页，总分值110分)二、耐心填一填(本大题共5小题，每题4分，共20分.请你把答案填在横线的上方).11．据最新统计，茂名市户籍人口约为7020000人，用科学记数法表示是 人．12．分解因式：3x 2-27= ．13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°， 那么∠OAC 的度数是 ．14．依法纳税是每个公民应尽的义务，新的«中华人民共和国个人所得税法»规定，从2008年3月1日起公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进运算．黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是 元．15．有一个运算程序，能够使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得〔a +1〕⊕b = n +1， a ⊕〔b +1〕= n -2现在1⊕1 = 2，那么2018⊕2018 = ．三、细心做一做 (本大题共3小题，每题8分，共24分)16.〔此题总分值8分〕运算：〔12-a a - 1+a a 〕· a a 12- 17．〔此题总分值8分〕如图，方格纸中有一条漂亮可爱的小金鱼．〔1〕在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案；〔4分〕〔2〕在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．〔4分〕18．〔此题总分值8分〕不透亮的口袋里装有3个球，这3个球分不标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．〔1〕假如从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？〔2分〕〔2〕小明和小东玩摸球游戏，游戏规那么如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规那么对双方是否公平？并讲明理由．〔6分〕四、沉着平复，周密考虑(本大题共2小题，每题8分，共16分)19.〔此题总分值8分〕2008年5月12日14时28分我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生积极捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的1.2倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？20．〔此题总分值8分〕某文具店王经理统计了2018年1月至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1〔不完整〕，销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情形如图2．A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分不是0.5元、0.6元、1.2元，请你结合图中的信息，解答以下咨询题：〔1〕求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；〔4分〕〔2〕王经理打算6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均每月的销售情形〔不考虑其它因素〕，设计一个方案，使获得的利润最大，并讲明理由．〔4分〕五、开动脑筋，再接再厉(本大题共3小题，每题10分，共30分)21.〔此题总分值10分〕如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°．〔4分〕〔参考数据：2≈1.414，〔1〕假设河宽BC是60米，求塔AB的高〔结果精确到0.1米〕；3≈1.732〕〔2〕假设河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C动身，沿河岸CD的方向〔点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC〕走a米，到达D处，测得∠BDC=60°，如此就能够求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．〔6分〕22.〔此题总分值10分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE 交AB的延长线于点E，连结AD、BD．〔1〕求证：∠ADB=∠E；〔3分〕〔2〕当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请讲明理由．〔3分〕〔3〕当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．〔4分〕23.〔此题总分值10分〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．〔1〕写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对讲明全等的理由；〔5分〕〔2〕探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并讲明理由．〔5分〕六、充满信心，成功在望(本大题共2小题，每题10分，共20分)24.〔此题总分值10分〕我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销． 通过调查，得到如下数据：〔1〕把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；〔4分〕〔2〕当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？〔利润=销售总价-成本总价〕〔4分〕〔3〕当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？〔2分〕25〔此题总分值10分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－32x 2+b x +c 通过A 〔0，－4〕、B 〔x 1，0〕、 C 〔x 2，0〕三点，且x 2-x 1=5．〔1〕求b 、c 的值；〔4分〕 销售单价x 〔元∕件〕…… 30 40 50 60 …… 每天销售量y 〔件〕 …… 500 400 300 200 ……〔2〕在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；〔3分〕〔3〕在抛物线上是否存在一点P，使得四边形B P O H是以OB为对角线的菱形？假设存在，求出点P的坐标，并判定那个菱形是否为正方形？假设不存在，请讲明理由．〔3分〕。
茂名市2020年中考数学试卷(II)卷
茂名市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·昭通期末) －6的相反数是（）A . －6B . 6C . －D .2. （2分）(2016·北仑模拟) 据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（）A . 1134.6×108元B . 11.346×1010元C . 1.1346×1011元D . 1.1346×1012元3. （2分）(2017·萧山模拟) 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A . 极差是47B . 众数是42C . 中位数是58D . 每月阅读数量超过40的有4个月4. （2分）(2019·孝感) 下列立体图形在，左视图是圆的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·阳信期中) 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A . 15°或75°B . 140°C . 40°D . 140°或40°6. （2分） (2019七下·梁园期末) 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x 轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A . （﹣1，4）B . （1，0）C . （1，2）D . （4，2）7. （2分）从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BOC=100°，则∠BAC等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°9. （2分） (2019九上·长丰月考) 如图，正方形的边长为，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点C运动终止，连接，设运动时间为xs，的面积为，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 扇形AOB的面积为B . 弧BC的长为C . ∠DOE=45°D . 线段DE的长是二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知关于的方程与方程的解相同，则方程的解为________.12. （1分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=________°．13. （1分） (2019九上·枣阳期末) 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是________海里.14. （1分）(2017·吴中模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为________．15. （1分）(2018·滨州) 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k 为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．16. （1分）(2020·杭州) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC，若sin∠BAC=，则tan∠BOC=________。
茂名市2020版中考数学试卷A卷
茂名市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分)1. （2分）在3.141592,,,,2.06200620006.这九个数中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2020·通州模拟) 如图是2019北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图．当表示国际馆A馆的点的坐标为（325，0），表示九州花境的点的坐标为（﹣65，460）时，则建立的平面直角坐标系，x轴最有可能的位置是（）A . 表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线B . 表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线C . 表示中国馆和九州花境的两点所在的直线’D . 表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线3. （2分） (2019九上·栾城期中) 在中，，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·吉林模拟) 不等式组的解集是（）A . ﹣1＜x≤1B . ﹣1＜x＜1C . x＞﹣1D . x≤15. （2分） (2019九下·温州竞赛) 我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。
为了解全段699名学生的读书情况，随机调查了本年级50名学生平均每月读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）册数01234人数41216171A . 中位数是2B . 众数是17C . 平均数是2D . 方差是26. （2分） (2017九上·虎林期中) 如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△BEP≌△AFP；④△EPF是等腰直角三角形；⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF= S△ABC ．A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·番禺模拟) 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）.A . 17个B . 12个C . 9个D . 8个9. （2分）如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）A . 60°B . 30°C . 45°D . 90°10. （2分） (2017八上·上城期中) 有一个边长为的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图），且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长’’后变成了图，如此继续“生长”下去，则“生长”第K次后所有正方形的面积和为（）．A .B .C .D .二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） (共6题；共7分)11. （1分）(2018·灌南模拟) 分解因式：2mx－6my＝________．12. （1分） (2017九上·平房期末) 函数y= 中自变量的取值范围是________．13. （1分） (2016·太仓模拟) 已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是________．（用两种方法解决问题）14. （2分） (2018九上·南京月考) △ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=________°．15. （1分） (2018七上·江津期末) 正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是________；16. （1分）(2017·三台模拟) 等腰△ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边（腰AB或AC）的比值确定，记为f（A），易得f（60°）=1．若α是等腰三角形的顶角，则f（α）的取值范围是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 (共8题；共70分)17. （5分）计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1 ．18. （10分）解下列分式方程：（1）；（2）19. （5分） (2017七下·大同期末) 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．20. （5分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？21. （5分）(2017·思茅模拟) 如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．22. （15分）(2017·浙江模拟) 如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．23. （5分）(2017·滨州) 如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．24. （20分）(2017·台州) 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
2020年中考广东茂名数学卷
1分
3x 2 12 2x 2 4x ,··························
····················2 分
x 2 4x 12 0 ,···························
如图,⊙P 与 y 轴相切于坐标原点 O（0,0）,与 x 轴相交于点 A（5,0）,过点 A 的直线 AB
与 y 轴的正半轴交于点 B,与⊙P 交于点 C．
y
（1）已知 AC=3,求点Ｂ的坐标。
（４分）
（2）若 AC= a , D 是 OＢ的中点．问：点 O、P、C、D 四点
是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上,
②若 a b ,则 a b ． ③若 a b ,则 (a)2 b2 ．其中正确的判断的个数是
A．3
B．2
C．1
D．0
10、如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,⊙O 的直径为 2 分米,
若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形 ABCD
内的概率是
2
A．
B．
2
1
C．
2
D． 2
第 7 题图 第 8 题图
16、解：（1）原式＝ 16 4 ,··1 分（2）原式= x 2 2xy y 2 x 2 2xy y 2 ,·2
分
=4-2,········2 分
= 4xy ． ·····················4 分
=2 ．·········3 分
（注：以上两小题如果考生直接写出正确答案的建议给满分）．
公里,则村庄 C 到公路 l2 的距离是
茂名市2020年部编人教版中考数学试题有答案(word版)
2020年广东省茂名市中考数学试卷一、选择题1．|-3|等于（） A．3 B．-3 C．13D ．13-2．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创 B．教 C．强 D．市3．下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2 B．（a-b）2=a2-b2 C．a3•a7=a10 D．（a3）2=a74．如图，四边形A BCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A．110° B．90° C．70° D．50°5．在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．直角梯形D．圆6．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上等7．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20 B．50元C．80元 D．100元8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．39．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．1yx= B．y=-2x-3 C．y=2x2+1 D．y=5x10．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A ．1201005x x =-B ． 1201005x x =-C ．1201005x x =+D ． 1201005x x =+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．-8的立方根是12．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是13．不等式x-4＜0的解集是14．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与C ′重合．若AB=3，则C ′D 的长为 ．15．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M-M=3101-1，所以101312M -=，即1310201013333312++++==-+⋯，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52020的值是 ．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：12201()434(sin 30?)3----+++17．设y=ax ，若代数式（x+y ）（x-2y ）+3y （x+y ）化简的结果为x 2，请你求出满足条件的a 值．18．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ；（2）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，求证：DE ∥BC ，1DE=BC 2四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．20．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）22．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（-2，-4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数kyx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y=3mx-1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．23．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件） 198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．六、灵动管理，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜103t<<），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．25．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（-2，0），D（-8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．。
茂名市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
茂名市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·河池) 计算1﹣2的结果是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣1D . 12. （2分） (2020七下·西安期末) 已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示小明离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）A . 体育场离小明家2.5kmB . 体育场离文具店1kmC . 小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD . 小明从文具店回家的平均速度是60m/min3. （2分） (2015八下·洞头期中) 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形4. （2分） (2016七上·昌平期中) 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个5. （2分）投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确的是（）A . p一定等于B . p一定不等于C . 多投一次，p更接近D . 投掷次数逐步增加，p稳定在附近6. （2分） (2019八上·固镇月考) 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②④7. （2分）要反映诸城市一天内气温的变化情况宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 频数分布图D . 折线统计图8. （2分）下列判断正确的是（）A . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9. （2分）如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）A . PB . RC . QD . T10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A . ac＞0B . 当x＞0时，y随x的增大而减小C . 2a﹣b=0D . 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·丹东) 分解因式2x3﹣8x2+8x＝________.12. （1分）在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=________.13. （1分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________ %（注：利润率= ×100%）．14. （1分）(2016·阿坝) 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是________．15. （1分）已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是________16. （1分） (2018八上·柳州期末) 在Rt△ABC中，∠A=30 ，∠B=90 ，AC=10，则BC=________三、解答题 (共9题；共93分)17. （5分） (2020九下·云梦期中) 计算：18. （10分） (2018八下·深圳期中) 已知:正方形ABCD,E是BC的中点,连接AE,过点B作射线BM交正方形的一边于点F,交AE于点O.（1）若BF⊥AE，①求证:BF=AE；②连接OD,确定OD与AB的数量关系,并证明。
2020年广东省茂名市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年广东省茂名市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A. 2B. 4C. 6D. 83.在平面直角坐标系中，点(4,−3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (4,3)B. (−4,3)C. (3,−4)D. (−3,−4)4.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A. 10B. 9C. 8D. 75.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥0B. x<0C. x≤2D. x≥26.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若△ABC的周长为6，则△AEF的周长为()A. 12B. 3C. 4D. 不能确定7.将二次函数y=x2−4x−5向右平移1个单位，得到的二次函数为解析式为()A. y=x2−4x−6B. y=x2−4x−4C. y=x2−6xD. y=x2−6x−58.不等式组{12−2x<203x−6≤0的解集是()A. −4<x≤6B. x≤−4或x>2C. −4<x≤2D. 2≤x<49.如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为()A. 12B. √33C. 13D. √310.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=−1，交x轴的一个交点为(x1,0)，且0<x1<1，则下列结论正确的有几个()①b>0，c<0；②a−b+c>0；③b<a；④3a+c>0；⑤9a−3b+c>0A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：xy―x=_____________．12.若单项式3x3y m与−2x n y是同类项，则m+n=______ ．13.如果√a+3+|b−2|=0，那么(a+b)2017=______ ．14.若x−2y=−3，则5−x+2y=______．AC的长为半径作15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为______．16.如图，有一直径是2√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)、B(1−t,0)、C(1+t,0)(t>0)，点P在以D(3,3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+4y)(3x+y)]÷(2x)，其中x=−2，y=1．2四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？20. 如图，已知AB =AC ，AD =AE ，BD 和CE 相交于点O ．(1)求证：△ABD≌△ACE ；(2)判断△BOC 的形状，并说明理由．21. 若方程组{3x +y =93ax −4by =18与{4x −y =5ax +by =−1的解相同，求a ，b 的值．22. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，弦BD =BA ，EB ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ．(1)求证：BE 是⊙O 的切线；(2)当sin∠BCE =34，AB =3时，求AD 的长．23.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？(m为常数，m>2，x>0)的图象经过点P(m,2) 24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2mx和Q(2,m)，直线PQ与x轴，y轴分别交于C,D两点，点M(x,y)是反比例函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．MA交OP于点E，MB交OQ于点F，连接EF，MP，MQ．备用图(1)当m=4时，求线段CD的长；(2)当2<x<m时，若仅存在唯一的点M使得ΔMPQ的面积等于m−2，求此时点M的坐标；(3)当2<x<m时，记以线段OE，OF为两直角边的三角形外接圆面积为S1；记三角形ΔMEF的与外接圆面积为S2；记以PC为直径的圆面积为S3;记以QD为直径的圆面积为S4;试比较S1S2+S3+S4 1的大小．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE.已知点A，D的坐标分别为(−2,0)，(6,−8)．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点E的坐标；(2)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0,m)，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−2011的相反数是2011．故选：C．根据相反数的定义即可求解．本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．2.答案：B解析：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4，故选B．3.答案：A解析：解：点(4,−3)关于x轴对称的点的坐标是(4,3)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.答案：D解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180°=900°，解得n=7．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°，列式求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.答案：D解析：解：依题意得x−2≥0，∴x≥2．故选：D．由二次根式的性质可以得到x−2≥0，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．6.答案：B解析：解：∵点E、F分别为AB、AC的中点．∴EF=12BC，EA=12BA，AF=12AC，∵△ABC的周长为6，即AB+AB+BC=6，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=12(AB+AC+BC)=3，故选B．根据题意可得出EF=12BC，再根据三角形的周长公式可得出答案．本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半．7.答案：C解析：此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，解答此题可先将二次函数配成顶点式，写出顶点坐标，然后得到平移后的顶点坐标，从而可得到平移后的二次函数的解析式．解：y=x2−4x−5=(x−2)2−9，∴顶点坐标为(2,−9)，向右平移一个单位后的顶点坐标为(3,−9)，∴平移后的函数解析式为：y=(x−3)2−9=x2−6x+9−9=x2−6x．故选C．8.答案：C解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式12−2x<20，得：x>−4，解不等式3x−6≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为−4<x≤2．故选：C．9.答案：B解析：本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=1√3．3∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°，解：∵∠CBQ=∠PBQ=12∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=13√3．故选：B．10.答案：B解析：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0，否则a<0；(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=−b2a判断符号；(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0，否则c<0；(4)b2−4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2−4ac>0；1个交点，b2−4ac=0；没有交点，b2−4ac<0.先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．解：如图所示：①∵开口向上，∴a>0，又∵对称轴在y轴左侧，∴−b2a<0，∴b>0，又∵图象与y轴交于负半轴，∴c<0，正确．②由图，当x=−1时，y<0，把x=−1代入解析式得：a−b+c<0，错误．③∵对称轴在x=−12左侧，∴−b2a <−12，∴b>1，a∴b>a，错误．④由图，x1x2>−3×1=−3；根据根与系数的关系，x1x2=c，a>−3，故3a+c>0，正确．于是ca⑤由图，当x=−3时，y>0，把x=−3代入解析式得：9a−3b+c>0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．11.答案：x(y−1)解析：[分析]直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．[详解]解：xy―x=x(y−1)故答案为：x(y−1)．[点睛]此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：4解析：本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项.由同类项的定义可得n=3，m=1，从而求出m+n的值．解：由同类项的定义得：n=3，m=1；则m+n=4．故答案为4．13.答案：−1解析：解：∵√a+3+|b−2|=0，∴√a+3=0，|b−2|=0，∴a+3=0，b−2=0，解得a=−3，b=2，所以，(a+b)2017=(−3+2)2017=−1．故答案为：−1．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.答案：8解析：解：∵x−2y=−3，∴5−x+2y=5−(x−2y)=5−(−3)=8．故本题答案为8．将已知条件整体代入所求代数式即可．本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．15.答案：9√3解析：解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=30°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，∵AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=DC，×62=9√3，∴S△ADC=S△ABD=√34故答案为9√3．只要证明△ABD是等边三角形，推出BD=AD=DC，可得S△ADC=S△ABD即可解决问题；本题考查作图−基本作图，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.答案：12 解析：解：∵⊙O 的直径BC =2√2，∴AB =√22BC =2，设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr =90π×2180，解得r =12，即圆锥的底面圆的半径为12米．故答案为12．先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB =2，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr =90π×2180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.答案：√13−1解析：本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形性质等知识，由题意PA =AB =AC =t ，连接AD 交⊙D 于P ，此时PA 的值最小．解：∵AB =AC =t ，∠BPC =90°，∴PA =AB =AC =t ，连接AD 交⊙D 于P ，此时PA 的值最小，PA 最小值=√32+22−1=√13−1，∴t 的最小值为√13−1．故答案为√13−1．18.答案：解：[(x+2y)2−(x+4y)(3x+y)]÷(2x)=[x2+4xy+4y2−(3x2+xy+12xy+4y2)]÷(2x)=(x2+4xy+4y2−3x2−xy−12xy−4y2)÷(2x)=(−2x2−9xy)÷(2x)=−x−92y，当x=−2，y=12时，原式=2−94=−14．解析：本题主要考查整式的混合运算及求代数式的值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．19.答案：解：(1)调查人数为20÷10%=200(人)，喜欢动画的比例为(1−46%−24%−10%)=20%，喜欢动画的人数为200×20%=40(人)；(2)补全图形：(3)该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240(人)．解析：此题考查了条形统计图与扇形统计图.注意掌握条形统计图与扇形统计图的有关知识是解此题的关键．(1)首先由喜欢新闻的有20人，占10%，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数；(2)由(1)可将条形统计图补充完整；(3)直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．20.答案：证明：(1)∵AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC 是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE ，∴∠ABD =∠ACE ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC −∠ABD =∠ACB −∠ACE ，∴∠OBC =∠OCB ，∴BO =CO ，∴△BOC 是等腰三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．(1)由“SAS ”可证△ABD≌△ACE ；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD =∠ACE ，由等腰三角形的性质可得∠ABC =∠ACB ，可求∠OBC =∠OCB ，可得BO =CO ，即可得结论．21.答案：解：把3x +y =9和4x −y =5联立，得：{3x +y =9①4x −y =5②①+②得：7x =14，则x =2，把x =2代入①得：y =3，则{x =2y =3， 把{x =2y =3代入{3ax −4by =18ax +by =−1中， 得到{a −2b =32a +3b =−1解得：{a =1b =−1．解析：此题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．将第一个方程组第一个方程与第二个方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入剩下的方程得到关于a与b 的方程组，即可求出a与b的值．22.答案：解：(1)证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，{AB=BD BO=BO OA=OD，∴△ABO≌△DBO(SSS)，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB//ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线；(2)∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OBC=∠EBC+∠OBC=90°，∴∠OBA=∠EBC，∴∠BAC=∠EBC，∵BE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠BCE+∠EBC=∠BAC+∠ACB=90°，∵∠BAC=∠EBC，∴∠ACB=∠BCE，∵sin∠BCE=34，∴sin∠ACB=34，∵AB=3，∴AC=4，∵∠BDE =∠BAC ，∴sin∠DBE =34， ∵BD =AB =3，∴DE =94，∴BE =√BD 2−DE 2=3√74，∵∠CBE =∠BAC =∠BDC ，∠E =∠E ，∴△BDE∽△CBE ，∴BE CE =DE BE， ∴CE =74， ∴CD =12， ∴AD =√AC 2−CD 2=3√72．解析：(1)连接OB ，OD ，证明△ABO≌△DBO ，推出OB//DE ，继而判断BE ⊥OB ，可得出结论；(2)根据圆周角定理得到∠ABC =90°，根据余角的性质得到∠ACB =∠BCE ，求得AC =4，根据勾股定理得到BE =√BD 2−DE 2=3√74，根据相似三角形的性质得到CE =74，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识． 23.答案：解：(1)设B 类玩具的进价为x 元，则A 类玩具的进价是(x +3)元由题意得900x+3=750x ，解得x =15，经检验x =15是原方程的解．所以15+3=18(元)答：A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；(2)设购进A 类玩具a 个，则购进B 类玩具(100−a)个，由题意得：2a +10(100−a)≥1080，解得a ≥40．答：至少购进A类玩具40个．解析：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．(1)设B的进价为x元，则a的进价是(x+3)元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；(2)设购进A类玩具a个，则购进B类玩具(100−a)个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．24.答案：解：(1)设直线PQ为y=kx+b，将P(m,2)和Q(2,m)代入得：y=−x+m+2，令x=0得：y=m+2，令y=0得：x=m+2，所以CD=(m+2)√2，将m=4代入得：CD=6√2；(2)设点M(a,2a)，S△MPQ=12∗(−a+m+2−2ma)∗(m−2)=m−2，所以：(−a+m+2−2ma)=2得：10a2−ma+2m=0，在2<a<m只有两个相等解且恰好△=0，解得：m=8，a=4点M(4,4)，20a2−ma+2m=0，方程有两个不等实根△>0，由端点值异号得：当a=2，a2−ma+2m=4>0，所以当a=m，a2−ma+2m=4<0得m<0(舍去)，综上得：m=8，a=4点M(4,4)；(3)S1=14π(OE2+OF2)，S2=14πEF2，S3=S4=2π，直线OQ解析式：y=m2x；直线OP解析式：y=2mx，点E(a,2am )F(2am,2ma)代入得：s1s2+s3+s4=1．解析：本题是一次函数和反比例函数的综合题目．(1)设直线PQ为y=kx+b，将P(m,2)和Q(2,m)代入得：y=−x+m+2，令x=0得：y=m+2，令y=0得：x=m+2，所以CD=(m+2)√2，(2)设点M(a,2a )，S△MPQ=12∗(−a+m+2−2ma)∗(m−2)=m−2，分不同情况求得m=8，a=4，可得点M(4,4)；(3)分别表示出三角形外接圆面积，结合直线OQ，OP解析式，把点E(a,2am )F(2am,2ma)代入可得答案．25.答案：解：(1)将A，D两点的坐标代入得{4a−2b−8=036a+6b−8=−8，解得{a=12b=−3，∴抛物线的函数表达式为y=12x2−3x−8，点E的坐标为(3,−4);(2)需分两种情况进行讨论：①当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形，如图1，，∵点E的坐标为(3,−4)，∴OE=√32+42=5，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则OMOP=OEOQ，∴OM=OE=5，∴点M的坐标为(0,−5)，设直线ME的函数表达式为y=k1x−5，∵E(3,−4)在直线ME上，∴3k1−5=−4，解得k1=13，∴直线ME的函数表达式为y=13x−5，令y=0，解得x=15，∴点H的坐标为(15,0)，又∵MH//PB，∴OPOM =OBOH，即|m|5=815，解得m=−83，，②当QO=QP时，△OPQ是等腰三角形，如图2，∵当x=0时，y=12x2−3x−8=−8，∴点C的坐标为(0,−8)，∴CE=√32+(8−4)2=5，∴OE=CE，∴∠1=∠2，又∵QO =QP ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE//PB ，设直线CE 交x 轴于点N ，其函数表达式为y =k 2x −8，∵E(3,−4)在直线CE 上，∴3k 2−8=−4，解得k 2=43，∴直线CE 的函数表达式为y =43x −8，令y =0，得43x −8=0，解得x =6，∴点N 的坐标为(6,0)，∵CN//PB ，∴OP OC =OB ON ， ∴|m|8=86，解得m =−323，综上所述，当m 的值为−83或−323时，△OPQ 是等腰三角形．解析：本题主要考查了二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，平行线分线段成比例，分类讨论及数形结合思想．(1)将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式；利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标；E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令其横坐标为x =3，即可求出点E 的坐标；(2)分分两种情况进行讨论分析，即可得到答案．。
茂名市2020年中考数学试题含答案
ABCEF茂名市2020年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．右图所示的几何体的主视图是（ ）2．下列运算中结果正确．．的是（ ） A ．3a ＋2b ＝5ab B ．5y －3y ＝2 C ．－3x ＋5x ＝－8x D ．3x 2y －2x 2y ＝x 2y3．如图，梯子的各横档互相平行，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）A ．80°B ．110°C ．120°D ．140° 4．下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．三角形的内角和是180° B ．多边形的外角和都等于360° C ．五边形的内角和是900°D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，量得EF ＝5m ，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ） A ．15m B ．20m C ．25m D ．30m 6．若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1 C ．x ≠2 D ．x ≥1且x ≠2 A ． B ． C ． D ．ABC D O B 1 C 1 D 1DAB OC1A ．4B ．3C ． 154D ．58．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm ，高是12cm ， 则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）A ．π10cm 2B ．π25cm 2C ．π60cm 2D ．π65cm 29．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子（ ）A ．4n 枚B ．(4n －4)枚C ．(4n ＋4)枚D ．n 2枚10．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长．．是（ ） A ．22 B ．3 C ．2 D ．1＋2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一组数据1，2，3，5，5，6的中位数是 ．12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是．．．．正面朝上的概率是 ． 13．如图，已知AD 为⊙O 的切线，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，则∠CAD ＝ ．14．如图，已知△OAB 与△OA 1B 1是相似比为1∶2的位似图形，点O 是位似中心，若△OAB 内的点P (x ，y )与△OA 1B 1内的 点P 1是一对对应点，则点P 1的坐标是 ． 15．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，…第一个“口” 第二个“口” 第三个“口”第n 个“口”她完成各项家务活及所需时间如下表：小慧同学完成以上各项家务活，至少需要分钟(各项工作转接时间忽略不计)．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：122+---．-|-)2)|42010((17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下影子(用线段EF表示)．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为0.2和0.3．(1)试求出纸箱中蓝色球的个数；(2)假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为0.5，试求x的值．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．我国杂交水稻之父——袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次他用A、B、C、D四种型号的水稻种子共1000粒进行发芽率实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C种型号的种子发芽率96%，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．(1)请你补充完整统计表；(2)通过计算分析，你认为应选哪一型号的种子进行推广？20．已知关于x 的一元二次方程x 2―6x ―k 2＝0(k 为常数)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设x 1、x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值．四种型号的种子发芽数统计图 ABCD型号五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶小时后加油，中途加油升；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．OB CA E DOBCDA E图1 图222．如图，已知OA ⊥OB ，OA ＝4，OB ＝3，以AB 为边作矩形ABCD ，使AD ＝a ，过点D 作DE 垂直OA 的延长线交于点E ． (1)证明：△OAB ∽△EDA ；(2)当a 为何值时，△OAB ≌△EDA ？请说明理由，并求此时点C 到OE 的距离．23．我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．如图，在直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，点B 的坐标为(6，6)，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A 、B ，且3a －b ＝－1． (1)求a 、b 、c 的值．(2)动点E 、F 同时分别从点A 、B 出发，分别沿A →B 、B →C 运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E 到达终点B 时，点E 、F 随之停止运动．设运动时间为t 秒，△BEF 的面积为S ．①试求出S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；②当S 取最大值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点E 、B 、R 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时点R 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知⊙O 1的半径为R ，周长为C ．(1)在⊙O 1内任意作三条弦，其长分别为l 1、l 2、l 3．求证：l 1＋l 2＋l 3＜C ． (2)如图，在直角坐标系xOy 中，设⊙O 1的圆心O 1的坐标为(R ，R )． ①当直线l ：y ＝x ＋b (b ＞0)与⊙O 1相切时，求b 的值；②当反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．O1 R。
广东省茂名市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷
广东省茂名市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） -3的倒数为（）A .B .C .D . 32. （2分） (2018八上·郓城期中) 下列说法正确的是（）A . 0.64的立方根是0.4B . 9的平方根是3C . 0.01的立方是0.000001D .3. （2分） (2017九下·张掖期中) 桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是A . 4，15B . 3，15C . 4，16D . 3，165. （2分）(2018·松滋模拟) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：①方程x2﹣4x﹣12=0是立根方程；②若点（p，q）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；③若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c 上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是．正确的是（）A . ①②B . ②C . ③D . ②③6. （2分）在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5 ，则点A的对应点A5的坐标是（）A . （5，﹣）B . （14，1+）C . （17，﹣1﹣）D . （20，1+）7. （2分） (2015八上·哈尔滨期中) 如图，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，且△ABC的面积是4，则AB的长为（）A . 2B . 4C . 8D . 68. （2分）已知三角形ABC，若过点A、点B作圆，那么下面说法正确的是（）A . 这样的圆只能作出一个B . 这样的圆只能作出两个C . 点C不在该圆的外部，就在该圆的内部D . 圆心分布在AB的中垂线上二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七下·咸阳期中) 雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶。
2020年广东省茂名市中考数学试题及答案
茂名市2020年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷考生须知1.全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8页），全卷满分150分;考试时间120分钟．2.请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号．3.考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!第一卷（选择题，满分40分，共2页）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．列计算正确的是（）A．B．C ．D．2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（）A． B．C．D．3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A．平均数小于中位数 B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数4．的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．45．某商场2006年的销售利润为，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A ． B．C ．D ．6．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知某村今年的荔枝总产量是吨（是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x （人），则y与x之间的函数图象是（）10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A ．B ．茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．化简：．12．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的．13．若实数满足，则．14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角，若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2（答案精确到0.1）．15．在数学中，为了简便，记．，，，，．则．三、细心做一做（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（本题满分8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．17．（本题满分8分）已知正方形和圆的面积均为．求正方形的周长和圆的周长（用含的代数式表示），并指出它们的大小．18．（本题满分8分）已知一纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出与的函数关系式；（4分）（2）当时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率．（4分）四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（本题满分8分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2分）（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3分）（3）将两个统计图补充完整．（3分）20．（本题满分8分）已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是，且，求c及，的值．五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21．（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（5分）（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长．（5分）22．（本题满分10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（5分）（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？（5分）23．（本题满分10分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（5分）（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？（5分）六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（本题满分10分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2， EC ＝1．（1）求证：∽；（3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．（3分）25．（本题满分10分）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，．折叠后，点O落在点，点C落在点，并且与在同一直线上．（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（3分）（2）求经过三点O，，C的抛物线的解析式；（3分）（3）若⊙的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值．（4分）茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2、解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C B B D C A D A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．11． 12．（或答）13．－1 14． 15．0三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．16．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给4分，共8分．17．解：设正方形的边长为，圆的半径为R，则，．······························································································· 2分∴，．···················································································· 4分∴，．···················································· 6分∵，∴． ······················································································· 8分18．解：（1）由题意得， ······································································· 2分即．····································································································· 3分∴． ············································································································ 4分（2）由（1）知当时，．··························································· 6分∴取得黄球的概率．·························································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．19．解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）．············· 2分（2）选羽毛球的人数是（人）． ····················································· 3分因为选排球的人数是100人，所以， ························································ 4分因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．·········································· 5分（3）如图（每补充完整一个得1分，共3分）． (8)分20．解：令，即，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点． 1分此时即．····························································································· 2分由已知，······························································································ 3分∵，∴，················································································ 4分∴，∴，∴(舍去)．····································································· 6分当时，，解得．···························· 7分综上：，为所求．················································· 8分五、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)21．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2，········· 1分AE＝CF＝1，·································································· 2分，··············································· 3分∴．··················································· 4分∴把绕点D旋转一定的角度时能与重合． 5分（2）由（1）可知，∵，∴，························································· 6分即．··························································· 7分由已知得，∴，∴．····························································· 8分由已知AE＝1，AD＝2，∵，···································································· 9分∴，即，∴．·················· 10分（注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG．）22．解：（1）设采购员最多可购进篮球只，则排球是（100－）只，···································· 1分依题意得：． ···························································· 3分解得． ························································································ 4分∵是整数，∴=60．····························································································· 5分答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．······························ 6分（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，······················································································································ 8分商场可盈利（元）．················ 9分即该商场可盈利2600元．·········································································· 10分23．解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，···································· 1分根据题意得：．············································································ 3分解之得：．································································································· 4分即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．······················································ 5分（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则······························································································· 6分．∴即．······························ 7分即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米． (10)分方案二：（画图法）如图此时，甲车行驶了（千米）．··············································· 10分方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．此时，甲车行驶了（千米）． ···································· 10分六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴．·········································· 1分而公共，∴∽．········································ 3分（2）证明：连结，由⑴得，∵，∴．∴．··········································································································· 4分由已知，∵是⊙O的直径，∴，∴．∴，∴，∴四边形OBCD是菱形．∴，∴四边形ABCD是梯形．················································ 5分法一：过C作CF垂直AB于F，连结OC，则∴． ······································································································ 6分∴，，∴．······································· 7分法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）又∴，连结OC，则，和的边长均为的等边三角形 6分∴，∴······························································ 7分（3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，∴且． ····················································································· 8分又已知OB＝BH，∴． ··································································· 9分∴，∴CH是⊙O的切线．·············································· 10分25．解：（1）由已知得．∴，∴．································································································ 1分设直线AD的解析式为．把A，D坐标代入上式得：，解得：，··································································································· 2分折痕AD所在的直线的解析式是．·················································· 3分（2）过作于点F，由已知得，∴．又DC＝3－1＝2，∴．∴在中，．，∴，而已知．··················································································· 4分法一：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是·································· 5分点在抛物线上，∴，∴∴为所求························································· 6分法二：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是．把O，C1，C的坐标代入上式得:，······························································································· 5分解得，∴为所求．················································· 6分（3）设圆心，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有．································· 7分由，得，解得（舍去），．······················· 8分。