2019-2020学年人教版八年级上册数学期中考试卷(含答案)
2019-2020学年第一学期期中考试试卷
八年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为
A ．6
B ．8
C ．10
D ．8或10
4．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104
B ．22000
C ．2.1×104
D ．22
5．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是
A ．P
B ．Q
C ．R
D ．S
6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°
7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BD
B ．AE =AC
C ．E
D +EB =DB
D ．A
E +CB =AB
8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是
A ．a =，b =，c =
B ．∠A +∠B =∠
C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2
D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 2
9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于
A ．6
B ．8
C ．9
D ．18
10．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①AB
0 1 2 3 4 5
P
Q R
S
（第5题）
A
B
C
A '
B '
O
（第6题）
（第7题）
班级 姓名 考场号 考试号
——————————————————密————————————封————————————线—————————————————————
∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．
12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．
15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．
16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．
17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．
18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．
A
B C
D E
（第14题）
A
B C
D
（第13题）
（第15题）
A
B
C
D
H
（第10题）
（第9题）
A B
C
F D
E
（第16题）
（第17题）
（第18题）
F
E
D
C
B
A
三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()2
3
4272-+-； （2）已知：4x 2
=20，求x 的值．
20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．
C
D
B
A
21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．
22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．
②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．
23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；
（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．
24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．
（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．
25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；
（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？
请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）
27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．。
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷二(含答案)
江苏省2019-2020学年八年级下学期期中测试卷数 学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．.B ．.C ．D ．.2．以下调查方式比较合理的是( )A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16（第3题）（第4题）4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AD BC ，AO CO = B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB =D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为()A．20 B．24 C．30 D．36（第5题）（第6题）6．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01)．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为．成绩优良及格不及格频数10 22 15 310．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款元．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值） 分组（分) 40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数 12 18 180 频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ．12．如图，平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，12BC =，10AB =，点E 在AD 上，且4AE =，点F 是AB 上一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，连接GD ，则线段GD 长度的最小值为 ．（第12题）（第13题） （第14题）13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是m ．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： （填序号）．（第15题）（第16题）16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 ． 三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的平行四边形 的第四个顶点D 的坐标．18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．AD BC，//DF BE，AE CF求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C10 0.1B a0.5A40 b合计100 1（1）表中的a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于521．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1:；性质2:．（2）若//AB CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．25．如图，ABC∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF BD=，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）当ABC∆满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若60C∠=︒，43AE=，求菱形ABEF的面积．27．已知：正方形ABCD，45∠=︒．EAF（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF BE DF=+；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF∆绕点A顺时针旋转∆≅∆．∆，所以ADF ABG90︒，得ABG（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN DM=．当点E、F分别在BM、DN 上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若2FC=，则BE的长为．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．.B．.C．D．.【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不合题意．B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意．故选：C．2．以下调查方式比较合理的是()A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式【解答】A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B ．3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P （飞镖落在黑色区域）4182==． 故选：A ．4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AD BC ，AO CO =B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB = D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==【解答】若//AD BC Q ，ADO CBO ∴∠=∠，且AO CO =，AOD BOC ∠=∠，()AOD COB AAS ∴∆≅∆ AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不合题意；若AD BC =，CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不合题意；若AOD COD BOC S S S ∆∆∆==， AO CO ∴=，BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项不合题意；故选：B ．5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．20B ．24C ．30D ．36【解答】Q 四边形ABCD 是菱形， 12AO CO AC ∴==，132BO DO BD ===，AC BD ⊥， 222594AO AD DO ∴=-=-=， 8AC ∴=，∴菱形ABCD 的面积1242AC BD =⨯⨯=， 故选：B ．6．如图是由三个边长分别是2，3和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或4B ．2或3C ．3或4D ．1或2【解答】如图，Q若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴11(23)3(3)(23)321 22x x x x++⨯--=⨯++⨯-⨯g，解得1x=或2x=，故选：D．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为50 ．【解答】从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为，在这个问题中，样本容量是50，故答案为：50．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88 （结果精确到0.01)．【解答】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为0.44 ．成绩优良及格不及格频数10 22 15 3【解答】成绩为“良”的频率为220.44 1022153=+++；故答案为：0.44．10．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款33 元．【解答】由统计图可得，捐款100元的学生有：5012%6⨯=（人)，捐款10元的学生有：5041911610----=（人)，该班同学平均每人捐款：5410102019501110063350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，故答案为：33．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分)40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数12 18 180频率0.16 0.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是1620 ．【解答】由题意可得，样本中成绩在70~80分的人数为：60012181806000.166000.04270----⨯-⨯=，27036001620600⨯=，故答案为：1620．12．如图，平行四边形ABCD中，60B∠=︒，12BC=，10AB=，点E在AD上，且4AE=，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120︒得到EG，连接GD，则线段GD 长度的最小值为 23 ．【解答】将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，连接HG ，过点H 作HM AD ⊥， Q 四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒， 120A ∴∠=︒，Q 将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，4EF EG ∴==，AE EH =，120AEH FEG ∠=∠=︒， 60DEH ∴∠=︒，AEF HEG ∠=∠，且EF EG =，AE EH =，()AEF HEG SAS ∴∆≅∆120A EHG AEH ∴∠=∠=︒=∠， //AD HG ∴，∴点G 的轨迹是过点H 且平行于AD 的直线， ∴当DG HG ⊥时，线段GD 长度有最小值，60HEM ∠=︒Q ，4EH =，HM AD ⊥，2EM ∴=，323MH EM ==，∴线段GD 长度的最小值为23，故答案为：23．13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是 80m ．【解答】Q 点M 、N 是OA 、OB 的中点，MN ∴是OAB ∆的中位线，224080()AB MN m ∴==⨯=，故答案为：80．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 633+ cm ．【解答】Q 矩形ABCD ，OA OB = 又60AOB ∠=︒Q AOB ∴∆是等边三角形． 6OA AB cm ∴==，6OC OB cm ∴==，12AC cm =， 2212663()BC cm ∴=-=，Q 点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，12EF CO ∴=，12BE BO =，12BF BC =，BEF ∴∆的周长为BOC ∆周长的一半为：1(6663)6332++=+．故答案是：633+．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： ①②④ （填序号）．【解答】Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，8BC AD cm ==，//AB DF ，//AD BC ，BEA EAD ∴∠=∠， AE Q 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠， BEA BAE ∴∠=∠，4AB BE cm ∴==，844CE BC BE cm cm cm ∴=-=-=，①正确； 4BE CE cm ∴==， //AB DF Q ， ABE FCE ∴∠=∠，在BAE ∆和CFE ∆中，ABE FCE BE CE BEA CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAE CFE ASA ∴∆≅∆，EFC BAE ∴∠=∠，AB CF =，AE EF =，∴线段AF 、BC 互相平分，②正确；AB CF =Q ，AB CD =， 4CF CD ∴==， CE CF ∴=，只有60B ∠=︒时，60F ADF ∠=∠=︒，才能AC DF ⊥，而B ∠没有给出60︒的条件， AC ∴不一定垂直DF ，③错误； EFC BAE ∠=∠Q ，BAE EAD ∠=∠， EFC EAD ∴∠=∠，AE EF =Q ，DE AF ∴⊥，④正确；故答案为：①②④．16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 1.5或3 ．【解答】分两种情况： ①当90EFC ∠=︒时，如图1， 90AFE B ∠=∠=︒Q ，90EFC ∠=︒，∴点A 、F 、C 共线，Q 矩形ABCD 的边4AD =，4BC AD ∴==，在Rt ABC ∆中，2222345AC AB BC =+=+=， 设BE x =，则4CE BC BE x =-=-，由翻折的性质得，3AF AB ==，EF BE x ==， 532CF AC AF ∴=-=-=，在Rt CEF ∆中，222EF CF CE +=， 即2222(4)x x +=-， 解得 1.5x =， 即 1.5BE =；②当90CEF ∠=︒时，如图2，由翻折的性质得，190452AEB AEF ∠=∠=⨯︒=︒，∴四边形ABEF 是正方形，3BE AB ∴==，综上所述，BE 的长为1.5或3． 故答案为：1.5或3．三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】（1）点(2,3)--，A-关于x轴的对称点坐标为(2,3)点(2,3)A-关于y轴的对称点坐标为(2,3)，点(2,3)-；A-关于原点的对称点坐标为(2,3)（2）点(2,3)-，A-的对应点的坐标为(3,2)点(6,0)B-的对应点坐标为(0,6)，点(1,0)C-的对应点坐标为(0,1)；（3）如图，点D的坐标为(7,3)--．-或(3,3)或(5,3)18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．DF BE，AE CFAD BC，//求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）如图，//AD BC Q ，//DF BE ，12∴∠=∠，34∠=∠．又AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =．在AFD ∆与CEB ∆中， 1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AFD CEB ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）知，AFD CEB ∆≅∆，则AD CB =． 又//AD BC Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A ，B ，C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 C100.1 B a0.5 A40 b合计1001（1）表中的a = 50 ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？【解答】（1）本次调查的人数是：100.1100÷=，1000.550a=⨯=，401000.4b=÷=，故答案为：50，0.4；（2）由（1）知，B组人数为50，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）36000.41440⨯=（人)，答：全区七年级的有1440人达到优秀水平．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m70 124 190 325 538 660 2004摸到白球的频率mn0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.660 0.668（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67 （精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5【解答】（1）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67，故答案为：0.67；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；（3）试估算盒子里白球约有400.6726.827⨯=≈（只)，故答案为：27；（4）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为270.50.16 54==>，故此选项不符合题意；B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为10.52=，不符合题意；C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5的概率为40.676≈，符合题意；所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C．21．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【解答】（1）被调查的女生人数为1020%50÷=人，则女生舞蹈类人数为50(1016)24-+=人，补全图形如下：（2）样本容量为5030614100+++=，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为16360115.250︒⨯=︒， 故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是14161200360100+⨯=，全校学生中喜欢武术的有401200480100⨯=，故全校喜欢武术的有的学生多． 22．已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，AH Q ，BH 分别平分DAB ∠与ABC ∠，12HAB DAB ∴∠=∠，12HBA ABC ∠=∠，11()1809022HAB HBA DAB ABC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，90H ∴∠=︒，同理90HEF F ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．且AC 垂直平分BD ． （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质： 性质1: 对角线互相垂直 ；性质2: ． （2）若//AB CD ，求证：四边形ABCD 为菱形．【解答】（1）由筝形的定义得：对角线互相垂直，即AC BD⊥；是轴对称图形，对称轴为AC；故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形；（2）证明：ACQ垂直平分BD，AB AD∴=，BO DO=，同理：BC DC=，//AB CDQ，ABO ODC∴∠=∠，在ABO∆和CDO∆中，ABO ODCBO DOAOB DOC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOB CDO ASA∴∆≅∆，AB CD∴=，AB CD BC AD∴===，∴四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．【解答】证明：Q在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，BO DO∴=，EDB FBO∠=∠，在DOE∆和BOF∆中，EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOE BOF ASA ∴∆≅∆； OE OF ∴=，又OB OD =Q ，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴四边形BFDE 为菱形．25．如图，ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ． （1）求证：D 是BC 的中点．（2）当ABC ∆满足什么条件时，四边形AFBD 是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：//AF BC Q ， AFE DCE ∴∠=∠， Q 点E 为AD 的中点，AE DE ∴=，在AEF ∆和DEC ∆中，AFE DCEAEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF DEC AAS ∴∆≅∆， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=，D ∴是BC 的中点；（2）若ABC ∆是等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由如下：AEF DEC ∆≅∆Q ， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=；//AF BD Q ，AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，AB AC =Q ，BD CD =， 90ADB ∴∠=︒，AD BD =，∴平行四边形AFBD 是正方形．26．如图，在ABCD Y 中，以点A 为圆心AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长度为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若60C ∠=︒，43AE =，求菱形ABEF 的面积．【解答】（1）EAB EAF ∠=∠Q ， //AD BC Q ，EAF AEB EAB ∴∠=∠=∠， BE AB AF ∴==．//AF BE Q ，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =Q ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）如图，连结BF ，交AE 于G ． Q 四边形ABCD 是平行四边形，60BAD C ∴∠=∠=︒， Q 四边形ABEF 菱形，BF AE ∴⊥，23AG EG ==，30BAG FAG ∠=∠=︒，32BG FG AG ∴===， 4BF ∴=，∴菱形ABEF 的面积114348322AE BF =••=⨯⨯=． 27．已知：正方形ABCD ，45EAF ∠=︒．（1）如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆，所以ADF ABG ∆≅∆．（2）如图2，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，且BN DM =．当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上．若2FC =，则BE 的长为2 ．【解答】（1）证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆， ADF ABG ∴∆≅∆AF AG ∴=，DF BG =，DAF BAG ∠=∠ Q 正方形ABCD90D BAD ABE ∴∠=∠=∠=︒，AB AD =90ABG D ∴∠=∠=︒，即G 、B 、C 在同一直线上 45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAG BAG BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAG EAF ∠=∠ 在EAG ∆与EAF ∆中，EA EA EAG EAF AG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAG EAF SAS ∴∆≅∆ EG EF ∴=BE DF BE BG EG +=+=QEF BE DF ∴=+（2）222EF BE DF =+，证明如下：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABH ∆，（如图2)ADF ABH ∴∆≅∆AF AH ∴=，DF BH =，DAF BAH ∠=∠，ADF ABH ∠=∠45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAH BAH BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAH EAF ∠=∠ 在EAH ∆与EAF ∆中， EA EA EAH EAF AH AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAH EAF SAS ∴∆≅∆EH EF ∴=BN DM =Q ，//BN DM∴四边形BMDN 是平行四边形ABE MDN ∴∠=∠90EBH ABH ABE ADF MDN ADM ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒222EH BE BH ∴=+ 222EF BE DF ∴=+（3）作ADF ∆的外接圆⊙ O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图3) 90ADF ∠=︒QAF ∴为⊙O 直径BD Q 为正方形ABCD 对角线45EDF EAF ∴∠=∠=︒∴点E 在⊙ O 上90AEF ∴∠=︒AEF ∴∆为等腰直角三角形 AE EF ∴=在ABE ∆与CBE ∆中 AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CBE SAS ∴∆≅∆ AE CE ∴= CE EF ∴=EM CF ⊥Q ，2CF = 112CM CF ∴==EN BC ⊥Q ，90NCM ∠=︒∴四边形CMEN 是矩形1EN CM ∴== 45EBN ∠=︒Q 22BE EN ∴==。
湖北省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
湖北省2019–2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．8B ．223C ．37xD 22x y +．2．如果3，4，a 是勾股数，则a 的值是A ．5B ．C ．或5D ．73．下列各式中，计算正确的是A ．1212= B ．2(33)9-= C ．2(21)322+=+ D ．1052÷=4．如图，一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 外移A ．7米B ．8米C ．9米D ．10米5．在四边形ABCD 中，给出条件：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ；⑤∠A=∠C ；⑥∠B=∠D ．将其中的任意两个进行组合，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组6．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为( )A ．4B ．2．4C ．4．8D ．57．已知()()22m 12,n 12,7m 14m 93n 6n 7=+=-----则代数式的值为A ．8B ．–8C ．10D ．–6 8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD 的面积是A ．20B ．20C ．30D ．309．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．5 10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论:①AE=BF ；②AE⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)112x 9-x 的取值范围是_______．12．若实数x 、y 满足y 2020x x 20202019=-+-+，()2020x-y =则_______．13．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为___________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为________．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC 的长度为___________316．如图，P 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上的一动点，且点E 是边AD 的中点，求PE+PA 的最小值为___________．三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）120-555（2((551515231523+. 18．（8分）先化简，再求值：3x 3x 36x xy 4x 36xy ,x y 3.y y y 2+-+==⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中， 19．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是BO 的中点，过B 点作AC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，连接BF.（1）求证：FB=AO ；（2）当平行四边形ABCD 满足什么条件时，四边形AFBO 是菱形？说明理由．20．（本题满分8分）在Y ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，且BE=DF ．（1）如图1，连接AE 、CF ，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如图2，连接AE 、BF 交于点G ，连接DE 、CF 交于点H ，连接GH ，若E 为BC 的中点，在不添加辅助线的情况下，请直接写出以G 、H 为顶点的平行四边形．21．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止．点P 、Q 的速度的速度都是1cm/s ，连结PQ ，AQ ，CP ，设点P 、Q 运动的时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形？（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．22．(10分)如图1，已知AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B=∠C ．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC=2∠DCM．①如图2，若N为AB中点，BN=2，求CN的长；②如图2，若CM=3，CN=4，求BC的长．23(10分)．如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．(1)求∠FGH度数(2)连CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．24．（本题满分12分）．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x 轴和y轴的正半轴上，点B（6，6）在第一象限，AP平分∠CAB交OB于P．（1）求∠OPA的度数和OP的长；（2）点P不动，将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置，∠COP=60°，AP交OB于点F，连接CF．求证：OF+CF=PF；（3）如图3，在（2）的条件下，正方形的边AB交x轴于点D、OE平分∠BAD，M、N是OB、OE 上的动点，求BN+MN的最小值，请在图中画出示意图并简述理由．湖北省2019–2020学年八年级数学下学期期中测试卷 （解析版） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．8B ．223C ．37xD 22x y +． 【答案】D2．如果3，4，a 是勾股数，则a 的值是A ．5B ．C ．或5D ．7 【答案】A3．下列各式中，计算正确的是A ．1212= B ．2(33)9-= C ．2(21)322+=+D ．1052÷=【答案】C 4．如图，一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 外移A ．7米B ．8米C ．9米D ．10米【答案】B 5．在四边形ABCD 中，给出条件：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ；⑤∠A=∠C ；⑥∠B=∠D ．将其中的任意两个进行组合，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组【答案】C6．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为( )A ．4B ．2．4C ．4．8D ．5【答案】C 7．已知()()22m 12,n 12,7m 14m 93n 6n 7=+=-----则代数式的值为 A ．8B ．–8C ．10D ．–6 【答案】A8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD 的面积是A ．20B ．20C ．30D ．30 【答案】B 9．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D 5【答案】C 10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论:①AE=BF ；②AE⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式2x 9x 3--在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】x 3x 3>≤-或12．若实数x 、y 满足y 2020x x 20202019=-+-+，()2020x-y =则_______．【答案】1．13．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为___________．【答案】3414．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为________．【答案】4．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC 的长度为___________3 【答案】316．如图，P 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上的一动点，且点E 是边AD 的中点，求PE+PA 的最小值为___________．【答案】25三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）120-555（2((551515231523+. 【解答】（1）原式5555（2）原式=553-–12=83-18．（8分）先化简，再求值：3x 3x 3xy 36xy ,x y 3.y y y 2+-+==⎛⎛ ⎝⎝其中， 【解答】原式=2x 3xy y-（） 3x ,y 3=322==-当时，原式19．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是BO 的中点，过B 点作AC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，连接BF.（1）求证：FB=AO ；（2）当平行四边形ABCD 满足什么条件时，四边形AFBO 是菱形？说明理由．【解答】证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0．5BF．同理，EG=0．5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．20．（本题满分8分）在Y ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF．（1）如图1，连接AE、CF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，连接AE、BF交于点G，连接DE、CF交于点H，连接GH，若E为BC的中点，在不添加辅助线的情况下，请直接写出以G、H为顶点的平行四边形．【解答】(1)证AF平行且等于CE即可．（2）AGHF，FGHD，GEHF，GBEH，GECH．21．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【解答】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即224t =8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2×12×3×4=20（cm2）．22．(10分)如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠C．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC=2∠DCM．①如图2，若N为AB中点，BN=2，求CN的长；②如图2，若CM=3，CN=4，求BC的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠C，∴∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）①如图2中，延长CM、BA交于点E．∵AN=BN=2，∴AB=CD=4，∵AE∥DC，∴∠E=∠MCD，在△AEM和△DCM中，∠E=∠MCD，∠AME=∠CMD，AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE=CD=4，∵∠BNC=2∠DCM=∠NCD，∴∠NCE=∠ECD=∠E，∴CN=EN=AE+AN=4+2=6．②如图2中由①可知，△EAM≌△CDM，EN=CN，∴EM=CM=3，EN=CN=4，设BN=x，则BC2=CN2–BN2=CE2–EB2，∴42–x2=62–（x+42，∴x=，∴BC=2222137 CN BN422⎛⎫-=-=⎪⎝⎭23(10分)．如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．(1)求∠FGH度数(2)连CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．【解答】（1）∵度F，G，H分别是DE，BE，BC的中点知∴FG∥AB，GH∥AC∵道AB⊥回AC∴FG⊥GH即∠FGH=90°（2）连答接HM，则HM∥BD，HM=12BD=4同理GH=12CE=3∵BD⊥CE，∴HM⊥GH由勾股定理的可得GM=524．（本题满分12分）．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x 轴和y轴的正半轴上，点B（6，6）在第一象限，AP平分∠CAB交OB于P．（1）求∠OPA的度数和OP的长；（2）点P不动，将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置，∠COP=60°，AP交OB于点F，连接CF．求证：OF+CF=PF；（3）如图3，在（2）的条件下，正方形的边AB交x轴于点D、OE平分∠BAD，M、N是OB、OE 上的动点，求BN+MN的最小值，请在图中画出示意图并简述理由．【解答】（1）如图1，∵AC，OB是正方形OABC的对角线，∴OA=AB，∠2=∠3=∠BAC=45°，∵AP是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠BAC=22．5°，∴∠OAP=∠3+∠1=67．5°，在△OAP中，∠OPA=180°﹣∠2﹣∠OAP=67．5°，∴∠OAP=∠OPA，∴OA=OP，∵B（6，6），∴AB=6，∴OA=AB=6，∴OP=6；（2）如图2，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COP=60°，∴∠AOP=150°，由（1）知，OP=OA∴∠P=15°，由（1）知，∠POG=45°，∴∠AGO=∠P+∠POG=60°，∵OB是正方形的对角线，∴∠BOC=45°，∵∠COP=60°，∠POG=45°，∴∠BOG=∠COP=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG=OG，∴△COF≌△POG（SAS），∴PG=CF，∴CF+OF=PG+FG=PF；（3）如图3，过点B作BQ⊥OE于Q，延长BQ交x轴于B'，∵OE是∠DOB的平分线，∴BQ=B'Q，∴点B'与点B关于OE对称，连接B'M'交OE于N'，∴BN'+M'N'=B'N'+M'N'=B'M'，过点B'作B'M⊥OB于M，交OE于E，此时，BN+MN最小，∵OB是边长为6的正方形的对角线，∴OB=62由作图知，OB'=OB=62由（2）易知，∠BOH=30°，在Rt△B'OM中，B'M=OB'=3即：BN+MN的最小值为32．。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
人教版2020-2021学年八年级数学下学期期中检测卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞42．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．134．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．20189．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件求解．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为+．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝12．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．【解答】解：多边形的边数n：360°÷30°＝12，则n＝12．故答案为：12．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是10．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数，只要把数x1，x2，x3，…，x n的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5∴x1+x2+x3+…+x n＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数为：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+x n+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案为：10．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为22cm或20cm．【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE＝4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①当BE＝4时，AB＝BE＝4，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②当BE＝3时，AB＝BE＝3，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为﹣6．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝﹣20．【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案．【解答】解：设AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵点D在反比例函数图象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．（2）当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如图，过点Q作QM⊥AP∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，△APQ的面积为：4×＝（cm2）当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝时符合题意；当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化简得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．综上，t的值为或3．1、三人行，必有我师。
2019-2020学年安庆市八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年安庆市八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.使分式x有意义的x的取值范围是()2x−4A. x=2B. x≠2C. x=−2D. x≠−22.下列方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. x2−y+1=0−1=0C. x2=5D. x+1x23.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是A. 三条边的比为1:2:3B. 三条边满足关系a 2=b 2−c2C. 三个角的比为1:2:3D. 三个角满足关系∠B+∠C=∠A4.化简√3−√3(1+√3)的结果为()A. 3B. −3C. √3D. −√35.下列方程中有一根为3的是()A. x2=3B. x2−4x−3=0C. x2−4x=−3D. x(x−1)=x−36.对于√5−2，下列说法中正确的是()A. 它是一个无理数B. 它比0小C. 它不能用数轴上的点表示出来D. 它的相反数为√5+27.在平面直角坐标系中，A(3,0)、B(a,2)、C(0,m)，D(n,0)，且m2+n2=4，若E为CD中点．则AB+BE的最小值为()A. 3B. 4C. 5D. 2√58.在−2，√4，√2，3.14，3−27，π，这6个数中，无理数共有()5A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.若一元二次方程x2−2x−7=0的两根是x1和x2，则x1+x2−x1x2的值是()A. 10B. 9C. 7D. 810.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在正整数中，(1−122)=(1−12)(1+12)(1−132)=(1−13)(1+13)(1−142)=(1−14)(1+14)利用上述规律，计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−120192)=______ ．12.化简√1−2x+x2−(√x−2)2的结果是______．13.方程(x+3)2=5(x+3)的解为______14.已知在矩形ABCD中，AC=12，∠ACB=15°，那么顶点D到AC的距离为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：(1)(√5+√3)−√3(2)2√3−4√316.解下列方程(1)x2+2x−1=0(2)(3x−7)2=2(3x−7)17.先观察下列算式，再解答问题．1−122=12×32、1−132=23×43、1−142=34×54(1)按上述规律填空：1−11002=______×______1−120092=______×______．(2)计算：(1−122)⋅(1−132)⋅…⋅(1−120182)⋅(1−120192)18.小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一平面上选取了一点B，测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°，请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离(参考数据√20≈4.5，√21≈4.6)19. 已知关于x 的方程x 2+2(2−m)x −3=0，(1)求证：无论m 取什么实数，该方程一定有两个不相等的实数根．(2)若已知该方程的一个根是−1，请求出另一个根．20. 如图：在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC =20，BC =15，DB =9．(1)求CD 的长；(2)△ABC 是直角三角形吗？为什么？21. 已知x =√3−1√3+1，y =√3+1√3−1，求x 2+3xy +y 2的值．22.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已.求配色条纹的宽度．知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的178023.如图，在平面直角坐标中，ABC的三顶点坐标为A(−3,4)B(−,)，C(−1)，且AB1与△AC于原点O成中心对称．Pa，b)是△ABC的AC边一点，C经平后P的应点′(a+3,b+1)，画平移后的△A2B22．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由题意得：2x−4≠0，解得：x≠2，故选：B．根据分式有意义分母不为零可得2x−4≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2.答案：C解析：解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误．B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于分式方程，故本选项错误；故选：C．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3.答案：A解析：根据直角三角形的判定方法：判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可，对选项进行逐一分析，排除错误答案．解：A、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故错误；B、三条边满足关系a2=b2−c2，故正确；C、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．故选：A．4.答案：B解析：解：√3−√3(1+√3)=√3−√3−3=−3．故选：B．先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：C解析：解：当x=3时，x2=9，所以x=3不是方程x2=3的解；当x=3时，x2−4x−3=9−12−3=−6，所以x=3不是方程x2−4x−3=0的解；当x=3时，x2−4x=9−12=−3，所以x=3是方程x2−4x=−3的解；当x=3时，x(x−1)=6，x−3，0，所以x=3是方程x(x−1)=x−3的解．故选：C．利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.答案：A解析：解：A、√5−2是一个无理数，故符合题意；B、√5−2比0大，故不符合题意；C、√5−2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；D、√5−2它的相反数为−√5+2，故不符合题意．故选：A．根据无理数的意义、数的大小比较，数轴的性质，相反数的定义进行判断即可．本题考查的是实数的概念和分类，掌握无理数的概念和意义是解题的关键．7.答案：B解析：解：由题意CD=√m2+n2=2，∵E为CD中点，CD=1，∴OE=12∴点E在O为圆心，1为半径的圆上，作点A关于直线y=2的对称点A′，连接OA′交直线y=2于B，交⊙O于E.此时BA+BE=BA′+BE的值最小．在Rt△OAA′中，OA′=√32+42=5，∴EA′=5−1=4，∴BA+BE的最小值为4，故选：B．首先证明点E在O为圆心，1为半径的圆上，作点A关于直线y=2的对称点A′，连接OA′交直线y=2于B，交⊙O于E.此时BA+BE=BA′+BE的值最小．本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用轴对称解决最短问题．8.答案：C解析：解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：√2是开方开不尽的数是无理数，π属于π类是无理数，5因此无理数有2个．故选：C．要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．9.答案：B解析：解：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=−7，所以x 1+x 2−x 1x 2=2−(−7)=9．故选B ．根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=−7，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 10.答案：C解析：解：根据题意列得：(a +3)2−a 2=a 2+6a +9−a 2=(6a +9)平方厘米， 则新正方形的面积增加了(6a +9)平方厘米．故选C ．11.答案：10102019解析：解：原式=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×…×(1+12019)×(1−12019)=32×12×43×23×54×34×…×20202019×20182019 =12×20202019=10102019，故答案为：10102019，.先根据平方差公式进行计算，再根据有理数的乘法法则求出答案即可．本题考查了有理数的乘法和平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键． 12.答案：1解析：解：∵√x −2一定有意义，∴x −2≥0，解得：x≥2，∴原式=x−1−(x−2)=1．故答案为：1．直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除以及二次根式的性质与化简，正确得出x的取值范围是解题关键．13.答案：x1=−3，x2=2解析：解：(x+3)2=5(x+3)，(x+3)2−5(x+3)=0，(x+3)(x+3−5)=0，x+3=0，x+3−5=0，x1=−3，x2=2，故答案为：x1=−3，x2=2．分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．14.答案：3解析：解：由题意得：AB=ACsin∠ACB=3√6−3√2，BC=3√6+3√2，S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DE=9，∴DE=3．故答案为：3．先利用三角函数的值分别求出AB及BC，然后利用三角形ADC面积的两种表示形式可求出DE的长．此题考查的是矩形的性质，解答本题的关键是根据∠ACB的度数求出AB及AC的长，这要求我们熟练掌握三角函数值的求解方法，必要的时候要借助计算器．15.答案：解：(1)原式=√5+√3−√3=√5；(2)原式=(2−4)√3=−2√3．解析：(1)直接去括号，进而合并同类二次根式得出答案；(2)直接合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.答案：解：(1)x2+2x−1=0，b2−4ac=22−4×1×(−1)=8，x=−2±√82，x1=−1+√2，x2=−1−√2；(2)移项得：(3x−7)2−2(3x−7)=0，(3x−7)(3x−7−2)=0，3x−7=0，3x−7−2=0，x1=73，x2=3．解析：(1)先求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．17.答案：991001011002008200920102009解析：解：(1)1−11002=99100×101100，1−120092=20082009×20102009，故答案为：99100，101100，20082009，20102009；(2)原式=12×32×23×43×…×20172018×20192018×20182019×20202019(1)观察已知等式确定出所求即可；(2)原式根据题中的规律化简，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键． 18.答案：解：过C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，∵∠ABC =120°，∴∠CBD =60°，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°−∠CBD =30°，∴BD =12BC =12×20=10(米)，∴CD =√202−102=10√3(米)，∴AD =AB +BD =80+10=90米，在Rt △ACD 中，AC =√AD 2+CD 2≈92(米)，答：A 、C 两点之间的距离约为92米．解析：过C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，首先计算出∠BCD 的度数，再根据直角三角形的性质可得BD 长，进而可得CD 长，然后得到AD 长，再利用勾股定理计算出AC 长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 19.答案：解：(1)∵△=[2(2−m)]2−4×1×(−3)=4(2−m)2+12，4(2−m)2≥0，∴△>0．∴方程有两个不相等的实数根．(2)设方程的另一个根为x ，则−x =−3，解得：x =3．解析：(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△>0即可．△=4(2−m)2+12，根据4(2−m)2≥0，可以得到△>0；(2)利用根与系数的关系得出−x=−3，求出x的值即可．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．20.答案：解：(1)∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，根据勾股定理得：CD=√BC2−BD2=√152−92=12，(2)△ABC为直角三角形，理由为：在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，根据勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√202−122=16；∵AB=BD+AD=9+16=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．解析：(1)由CD是AB边上的高，得到△BCD与△ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长；(2)△ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形．此题考查了勾股定理，以及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．21.答案：解：∵x=√3−1√3+1=√3−1)(√3−1)(√3+1)(√3−1)=4−2√32=2−√3，y=√3+1√3−1=√3+1)(√3+1)(√3−1)(√3+1)=4+2√32=2+√3，∴原式=(x+y)2+xy=(2−√3+2+√3)2+(2−√3)(2+√3)=42+4−3=17．解析：本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化的能力．先将x、y的值分母有理化，再将化简后的x的值代入原式=(x+y)2+xy计算可得．22.答案：解：设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4−4x2=1780×5×4，解得：x1=174(不符合，舍去)，x2=14答：配色条纹宽度为14米．解析：此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解，设条纹的宽度为x米．根据所占面积是整个地毯面积的1780构建方程即可解决问题；23.答案：解：如图所：△A2B22是所求的三．解析：首出A、、C的对应，然顺次连接即可求得；把ABC的个顶点别右平移3个位长度，向平1个单位长度即可应点，然后顺次连接即可．本查了图形的对称和图形的平理解(a,b)的对点′(a+3,b+1即把已知的点向右平移个位长度，再向上移1个单长度即得对应点是关．。
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八校联考八年级(下)期中数学试卷(网络测试 4月份)解析版
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八校联考八年级（下）期中数学试卷（网络测试4月份）姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．（3分）估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a5．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．4﹣7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（）A．21B．22C．25D．329．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）A．2B．1+3C．3+D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝．13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为．15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab 的值．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0（1）求证：∠ABC＝90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．2．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．3．【解答】解：∵，∴，故选：B．4．【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴＝|a|＝﹣a，故选：B．5．【解答】解：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．故选：C．6．【解答】解：∵CA＝＝，∴AC＝AP＝，∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．∴点P所表示的数是﹣2．故选：B．7．【解答】解：在直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2AB＝＝＝5m．则少走的距离是AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2m＝4步．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．9．【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC＝∠B＝70°．∵AD＝AB＝AE，∴∠AED＝∠ADE．根据折叠得∠AEB＝∠B＝70°．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝70°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）÷2＝55°．∴∠EDC＝70°﹣55°＝15°．故选：B．10．【解答】解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，∴在RT△ABC中，AC＝＝6，在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，∴AB′＝＝2千米；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．12．【解答】解：根据题意得，a﹣2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化为：a﹣2006+＝a，即＝2006，两边平方得，a﹣2007＝20062，∴a﹣20062＝2007．故答案为：2007．13．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．14．【解答】解：∵折叠∴FC＝BC＝10，BE＝EF（设为x）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，DC＝BC＝8，由勾股定理得：DF2＝102﹣82＝36，∴DF＝6，AF＝10﹣6＝4；由勾股定理得：EF2＝AE2+AF2，即x2＝（8﹣x）2+42解得：x＝5，∴BE＝5，∴CE＝＝5故答案为：515．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE＝AB，则符合要求，此时∠B＝30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．16．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PF A＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣2++＝3﹣；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣＝﹣＝﹣9．18．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：，∴a＝3，b＝﹣1，∴c＝2﹣代入代数式c2﹣ab得：原式＝，＝12﹣4．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又AB＝4，BC＝3，∴根据勾股定理得：AC＝5，又AD＝12，CD＝13，∴AD2＝122＝144，AD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACAD＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•AD＝36．21．【解答】解：（1）如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，而5+20＝25，∴AC2+BC2＝AC2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．22．【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD．∴四边形OCED是菱形．23．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥ON，∵∠MON＝30°，OA＝80米，∴AC＝40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50米，由勾股定理得：BC＝30米，∴BD＝2BC＝60米，CD＝30米第一台拖拉机到D点时噪音消失，∵两台拖拉机相距50米，则第二台到B点时第一台已经影响小学50米，∴影响的距离为60米+50米＝110米，∴影响的时间应是：110÷5＝22（秒）；答：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是22秒．24．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．25．【解答】解：（1）∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，则a＝2，b＝2，∴OA＝OB＝OC，∴∠ABC＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABO，∴OD＝DE，设OD＝x，∵S△AOB＝×2×2＝×2×x+×2×x，解得，x＝2﹣2，∴D（2﹣2，0）；（3）结论②是对的，证明：过点O作OE⊥OM，并使OE＝0M，连接AE、NE，∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，∴∠MOB＝∠AOE，在△MOB和△EOA中，，∴△MOB≌△EOA，∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，∴∠NAE＝90°，∴AE2+AN2＝EN2，在△MON和△EON中，，∴△MON≌△EON，∴MN＝NE，∴BM2+AN2＝MN2，即结论②正确．。
2019-2020学年南京XX中学八年级下期中数学测试卷(附答案)(精校版)
2019-2020学年江苏省南京XX中学八年级（下）期中数学测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是33．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．（2分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．46．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x时，分式的值为0．8．（2分）分式方程的解为x=．9．（2分）分式与的最简公分母是．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数）=，则P（偶数）P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为cm2．15．（2分）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．18．（5分）解方程：﹣=1．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．（1）请你判断一下，同学的解法从第一步开始就是错误的，同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△ABC关于坐标原点O中心对称的△A2B2C2．（2）△A1B1C1中顶点B1坐标为．22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是3【解答】解：A、∵从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，∴该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项正确；B、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项错误；C、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项错误；D、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项错误；故选：A．3．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选：C．4．（2分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、+=，本选项错误；C、（）2=，本选项错误；D、﹣=﹣=，本选项正确，故选：D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．4【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选：B．6．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC ED，∴四边形ACED为平行四边形，当AC=BC时，则DE=EC，∴平行四边形ACED是菱形．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x=1时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．8．（2分）分式方程的解为x=2．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解为：x=2．故答案为：2．9．（2分）分式与的最简公分母是12a3bc．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20个．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）=，则P（偶数）＜P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：转动转盘一次，共有5种可能的结果，其中是奇数的有1，3，5占三种，所以P（奇数）=．P（偶数）=，P（偶数）＜P（奇数），故答案为：；；＜12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为80°．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，∴∠EAB=100°，∠F=∠C=60°，在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣100°﹣60°=20°，∴∠EAF=∠BAE﹣∠EAF=80°．故答案为80°．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOB=120°，∴∠DOA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，故答案为：16．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为11cm2．【解答】解：∵正方形ABCD的面积是25cm2，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5cm，=PQ×EC=5×EC=20cm2，又∵S菱形BPQC∴S 菱形BPQC =BC•EC ，即20=5•EC ，∴EC=4cm ，在Rt △QEC 中，EQ==3cm ； ∴PE=PQ ﹣EQ=2cm ，∴S 阴影=S 正方形ABCD ﹣S 梯形PBCE =25﹣×（5+2）×4=25﹣14=11（cm 2）故答案为：11．15．（2分）已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值为 0，2，3 ．【解答】解：=，∵的值为整数，∴x ﹣1=1、2、﹣1、﹣2，①当x ﹣1=1时，x=2；②当x ﹣1=2时，x=3；③当x ﹣1=﹣1时，x=0；④当x ﹣1=﹣2时，x=﹣1，∵x 2﹣1≠0，∴x ≠±1，∴x=﹣1不符合题意．综上，可得x 可取的值为0，2，3．故答案为：0，2，3．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A 的坐标为（﹣2，0），把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点A 2014的坐标是 （0，2） ．【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第二次旋转后的坐标为（0，﹣2），第三次旋转后的坐标为（，﹣），第四次旋转后的坐标为（2，0），第五次旋转后的坐标为（，），第六次旋转后的坐标为（0，2），第七次旋转后的坐标为（﹣，），第八次旋转后的坐标为（﹣2，0）因为2014÷8=251…6，所以把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点A 2014的坐标是（0，2）．故答案是：（0，2）．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣ （2）﹣a ﹣1．【解答】解：（1）原式===；（2）原式==．18．（5分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4=（x +1）（x ﹣1），整理得2x ﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x +1）（x ﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．19．（5分）若x +y=6，xy=﹣2，求+的值．【解答】解：∵x +y=6、xy=﹣2，∴+=﹣3，则+=（+）2﹣=62﹣=36+1=37．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．（1）请你判断一下，丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【解答】解：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的；故答案为：丙，乙；（2）不合理，理由：∵当x≠±2时，=﹣===1，∴乙同学的话不合理，21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△ABC关于坐标原点O中心对称的△A2B2C2．（2）△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6）．【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有①③．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）【解答】解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；故答案为：①③；（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．（3）本题答案不唯一，如图所示：．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．【解答】（1）证明：∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO=DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵△ABO≌△CDO，∴∠BAO=∠DCO，∵∠ABO=∠DCO，∴∠ABO=∠BAO，∴AO=B O，又∵AO=CO，BO=DO，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根．1.25x=1.25×20=25．答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）由题意，得=5000（元）．答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长A F交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是矩形．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），C（0，6），∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，∴四边形OABC是矩形．故答案为：矩形；（2）如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PAO=∠POA，∴PA=PO，∵PE⊥AO，∴AE=EO=4，∴P（﹣4，6）；（3）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC=∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ=∠OQC'，∴∠POQ=∠PQO，∴PO=PQ，∵BP=QP，∴BP=OP=x，在Rt△OPC中，x2=（8﹣x）2+62，解得：x=．=×CO×PQ=×6×=．故S△OPQ_.__._。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级第二学期期中
数学试卷 一、选择题 1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在，，，，中，分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式
C．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
4．下列事件中的随机事件是（ ）
A．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
B．太阳从东方升起
C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
D．李刚的生日是2月31日
5．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（ ）
A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34 6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360° B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
7．如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍
8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（ ） A． B．
C． D．
9．如图，在▱ABCD中，AB＝26，AD＝6，将▱ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D′
落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C′D′B的面积为（ ）
A．120 B．240 C．260 D．480 10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将
ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结
2019-2020学年人教版八年级上《第11章三角形》单元精品测试题((有答案))-(数学)
2019-2020学年秋人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题一．选择题（共10小题）1．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（）A．2 B．3 C．5 D．62．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、105．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°6．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°8．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形9．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7 B．8 C．10 D．910．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米二．填空题（共8小题）11．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是．12．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是．13．如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A 等于度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．16．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为．17．如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD ＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为．18．如图：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝．三．解答题（共8小题）19．一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？20．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．21．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数22．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若∠A＝60°，则∠P＝°；（2）若∠A＝40°，则∠P＝°；（3）若∠A＝100°，则∠P＝°；（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系．23．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．24．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．25．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．2019-2020学年秋人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】根据三角形的个数解答即可．【解答】解：图中三角形的个数是5个，故选：C．【点评】此题考查三角形，关键是根据图中图形得出三角形个数．2．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的高的定义以及平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵BD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵EF∥AC，∴∠EGB＝∠ADB＝90°，∴BG是△EBF的高，①正确；∵∠CDB＝90°，∴CD是△BGC的高，②正确；∵∠ADG＝∠CDG＝90°，∴DG是△AGC的高，③正确；∵∠ADB＝90°，∴AD是△ABG的高，④正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，理解定义是关键．也考查了平行线的性质．3．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点，正确；B．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；C．三角形一定具有稳定性，错误；D．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．4．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+2＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+6＞10，能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题；【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝60°，∠B＝75°，∴∠C＝45°，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理，记住三角形内角和等于180°是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故选：B．【点评】本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题．8．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，故选：A．【点评】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．9．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7 B．8 C．10 D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．10．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n＝360°÷36°＝10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．故选：A．【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是7＜a＜12 ．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【解答】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜12．故答案为：7＜a＜12．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是AE．【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案．【解答】解：如图所示：∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，∴△BHA中边BH上的高是：AE．故答案为：AE．【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键．13．如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A 等于84 度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于120°【分析】根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB＝48°，利用角平分线定义可得∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°，进而利用三角形内角和定理可得∠A度数；【解答】解：∵∠BOC＝132°，∴∠OBC+∠OCB＝48°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°，∴∠A＝180°﹣96°＝84°；解：∵∠A＝60°∴∠ABC+∠ACB＝120°∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故答案为：84，120°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＜∠2＜∠3 ．【分析】如图可知∠2是三角形的外角，∠3是三角形的外角，根据外角的性质可得到∠1，∠2，∠3的大小关系．【解答】解：∵∠2是外角，∠1是内角，∴∠1＜∠2，∵∠3是外角，∠2是内角，∴∠2＜∠3，∴∠1＜∠2＜∠3，故答案为：∠1＜∠2＜∠3．【点评】本题主要考查外角的性质，掌握外角大于不相邻的每一个内角是解题的关键．15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°．【分析】根据题意，画出图象，由图可知∠6+∠7＝∠8+∠9，因为五边形内角和为540°，从而得出答案．【解答】解：如图∵∠6+∠7＝∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9，＝五边形的内角和＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查了五边形内角和，同时需要考生认真通过图形获取信息，通过连线构造五边形从而得出结论．16．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为9 ．【分析】一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组，解得．而任何多边形的外角和是360°，则多边形外角的个数是360÷40＝9，则这个多边形的边数是九边形．故答案为：9【点评】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．17．如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD ＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为120°．【分析】由∠BDC是△ABD的外角，而∠BEC是△CDE的外角即可求解．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝85°，同理：∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝120°，故：答案是120°．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理和外角定理，是一道基本题．18．如图：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝50°．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠C＝∠ADE﹣∠DEC＝50°，根据平角的定义计算．【解答】解：∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，由三角形的外角的性质可知，∠C＝∠ADE﹣∠DEC＝50°，∴∠B＝∠C＝50°，∵EF⊥AB，∴∠EFC＝90°，∴∠FEB＝90°﹣50°＝40°，则∠FED＝180°﹣40°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：共有2、4、4；3，3，4；2种不同的折法，【点评】本题考查了三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键．20．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．【分析】分别根据角平分线、三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可．【解答】解：由题意画图可得：【点评】此题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法以及角平分线作法等知识，熟练掌握作图方法是关键．21．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数【分析】根据垂直的定义得到∠ADC＝90°，根据角平分线的定义得到∠CAE＝BAC＝40°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键．22．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若∠A＝60°，则∠P＝，60 °；（2）若∠A＝40°，则∠P＝90 °；（3）若∠A＝100°，则∠P＝70 °；（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系90°﹣∠A．【分析】（1）若∠A＝60°，则有∠ABC+∠ACB＝120°，∠DBC+∠BCE＝360°﹣120°＝240°，根据角平分线的定义可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数．（2）（3）和（1）的解题步骤相似．（4）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCP＝（∠A+∠ABC），∠CBP＝（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理便可求出∠A与∠P的关系．【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∠DBC+∠BCE＝360°﹣120°＝240°，又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，∴∠PBC＝∠DBC，∠PCB＝∠BCE，∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝120°，∴∠P＝60°．同理得：（2）90°；（3）70°（4）∠P＝90°﹣∠A．理由如下：∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，∴∠DBC＝2∠CBP，∠BCE＝2∠BCP又∵∠DBC＝∠A+∠ACB∠BCE＝∠A+∠ABC，∴2∠CBP＝∠A+∠ACB，2∠BCP＝∠A+∠ABC，∴2∠CBP+2∠BCP＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，∴∠CBP+∠BCP＝90°+∠A又∵∠CBP+∠BCP+∠P＝180°，∴∠P＝90°﹣∠A．故答案为：60，90，70，90°﹣∠A．【点评】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键．23．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36度．【解答】证明：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，和正五边形的每个内角是108度．24．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．【分析】已知关系为：一个外角＝一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角＝180°，由此即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x＝x，解得x＝140，那么边数为360÷（180﹣140）＝9．答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数＝360÷一个外角的度数．25．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【分析】（1）多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°＝360°×3，解得n＝8．∴这个多边形的边数为8．（2）在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°+50°＝80°．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有 3 个，以点O为交点的“8字型”有 4 个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个；②根据角平分线的定义得到∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，即∠P＝（∠C+∠B），然后把∠C＝120°，∠B＝100°代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P＝∠B+2∠C．【解答】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．。
【精选】2019-2020学年枣庄市薛城区八年级下期中考试数学试卷(有答案).doc
2019-2020学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3 B．6 C．2 D．35．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞08．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜511．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B 恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为°．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题；该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得，依据是．（2）解不等式②，得．（3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．25．（10分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝．（用含a的代数式表示）2019-2020学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据题意，由直线AB与直线A′B′的夹角是90°即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：延长AB、A′B′，直线AB与直线A′B′的夹角是90°，故旋转角α为90°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3 B．6 C．2 D．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．【解答】解：已知∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB．故∠B＝∠EAB＝22.5°，所以∠AEC＝45°．又∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE＝AC＝3，故可得AE＝3．故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞0【分析】依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项错误；∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项正确；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．AB＝AD△ABC【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA＝CD，BA＝BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S＝•BC•AH．△ABCD、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．【解答】解：①∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故①正确；②∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．故②正确；③∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到边AB、AC的距离相等．故③正确；④∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线，∴AD上任意一点到BC两端点的距离相等；故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．12．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH＝3×＝，S△ABC＝BC•AH＝AB•PD+BC•PE+AC•PF，∴×3•AH＝×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF＝AH＝，即点P到三角形三边距离之和为．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为70°或55°．【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：＝55°，故答案为：70°或55°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于．【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为 2 ．【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值．【解答】解：解不等式得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是x≥﹣1 ．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B 恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为84 °．【分析】首先由旋转的性质可知：△BB′C是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠BCB′的度数，进而可求得∠BCD的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠ADC的度数．【解答】解：由旋转的性质知：∠ABC＝∠B′＝58°，BC＝B′C；在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知：∠BCB′＝180°﹣2∠B′＝64°，∴∠BCD＝90°﹣∠BCB′＝26°；∴∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝58°+26°＝84°；故∠ADC的度数为84°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16 个．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是三角形的三条内角平分线相交于一点．【分析】如图，作辅助线；证明PK＝PL即可解决问题．【解答】解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，得到x关于a的解，根据方程的解为非正数，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2），移项得：3x﹣5x＝3a+6+2a﹣3，合并同类项得：﹣2x＝5a+3，系数化为1得：x＝﹣，∵方程的解是非正数，∴﹣≤0，解得：a，即字母a的取值范围为：a．【点评】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．求证：BC＝AB．证明：证法一：如图1所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，易证AD＝AB，∠BAD＝60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD，∴BC＝CD＝AB，即BC＝AB．证法二：如图2所示，取AB的中点D，连接DC，有CD＝AB＝AD＝DB，∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝AB，即BC＝AB．证法三：如图3所示，在AB上取一点D，使BD＝BC，∵∠B＝60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠DCB＝60°，∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°＝∠A．∴DC＝DA，即有BC＝BD＝DA＝AB，∴BC＝AB．证法四：如图3所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C＝90°，AB为⊙O的直径，连DC，有DB＝DC，∠BDC＝2∠A＝2×30°＝60°，∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝DA＝AB，即BC＝AB．【点评】本题考查的是直角三角形30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌握直角三角形30度角的性质的证明是关键．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得x≥﹣3 ，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2 ．（3）解不等式③，得x＜2 ．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2 ．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为x＝1 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜x＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：x＝1；故答案为：（1）x≥﹣3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）x＞﹣2；（3）x＜2；（5）﹣2＜x＜2；（6）x＝1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）分别画出A2、B2、C2的对应点A3、B3、C3即可．【解答】解：（1）△A1B1C1，如图所示；A1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示；并写出A2（4，0），（3）△A3B3C3如图所示，A3（﹣4，0）、【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【分析】（按买3个A 种魔方和买4个B 种魔方钱数相同解答）（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据两种活动方案即可得出w 活动一、w 活动二关于m 的函数关系式，再分别令w 活动一＜w 活动二、w 活动一＝w 活动二和w 活动一＞w 活动二，解出m 的取值范围，此题得解．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据两种活动方案即可得出w 活动一、w 活动二关于m 的函数关系式，再分别令w 活动一＜w 活动二、w 活动一＝w 活动二和w 活动一＞w 活动二，解出m 的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A 种魔方和买4个B 种魔方钱数相同解答）解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，解得：． 答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个， 根据题意得：w 活动一＝20m ×0.8+15（100﹣m ）×0.4＝10m +600；w 活动二＝20m +15（100﹣m ﹣m ）＝﹣10m +1500．当w 活动一＜w 活动二时，有10m +600＜﹣10m +1500，解得：m ＜45；21 当w 活动一＝w 活动二时，有10m +600＝﹣10m +1500，解得：m ＝45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m +600＞﹣10m +1500，解得：45＜m ≤50．综上所述：当m ＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝45时，选择两种活动费用相同；当m ＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，解得：． 答：A 种魔方的单价为26元/个，B 种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个， 根据题意得：w 活动一＝26m ×0.8+13（100﹣m ）×0.4＝15.6m +520；w 活动二＝26m +13（100﹣m ﹣m ）＝1300．当w 活动一＜w 活动二时，有15.6m +520＜1300，解得：m ＜50；当w 活动一＝w 活动二时，有15.6m +520＝1300，解得：m ＝50；当w 活动一＞w 活动二时，有15.6m +520＞1300，不等式无解．综上所述：当0＜m ＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w 活动一、w 活动二关于m 的函数关系式．25．（10分）感知：如图①，AD 平分∠BAC ，∠B +∠C ＝180°，∠B ＝90°．判断DB 与DC 的大小关系并证明． 探究：如图②，AD 平分∠BAC ，∠ABD +∠ACD ＝180°，∠ABD ＜90°，DB 与DC 的大小关系变吗？请说明理由． 应用：如图③，四边形ABDC 中，∠B ＝45°，∠C ＝135°，DB ＝DC ＝a ，则AB ﹣AC ＝a ．（用含a 的代数式表示）22【分析】感知：判断出△ADC ≌△ADB ，即可得出结论；探究：欲证明DB ＝DC ，只要证明△DFC ≌△DEB 即可．应用：先证明△DFC ≌△DEB ，再证明△ADF ≌△ADE ，结合BD＝EB 即可解决问题．【解答】感知：解：BD ＝DC ，理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝∠DAB ，∵∠B +∠C ＝180°，∠B ＝90°，∴∠C ＝90°＝∠B ，在△ADC 和△ADB中，，∴△ADC ≌△ADB （AAS ），∴BD ＝DC ；探究：证明：如图②中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵DA 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∵∠B +∠ACD ＝180°，∠ACD +∠FCD ＝180°，∴∠B ＝∠FCD ，在△DFC 和△DEB中，∴△DFC ≌△DEB ，∴DC ＝DB ；应用：解；如图③连接AD 、DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵∠B +∠ACD ＝180°，∠ACD +∠FCD ＝180°，∴∠B ＝∠FCD ，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝BD＝a，∴AB﹣AC＝2BE ＝a．故答案为a．【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．23。