同位素水文地球化学优秀课件
流层迁移（渗漏），这种交换主要是在中纬度高压 带休止层不连续区域内，其交换强度随季节而异， 每年的晚冬和春季期内达到最大值；
② 氚自身的衰变和与贫氚的海洋表面水分子 交换，导致大气氚浓度的降低；
③ 大气层人工核试验导致大气氚浓度的急剧
3． 放射性衰变定律：
（1） 放射性母体同位素的衰变公式： 放射性母体的衰变速率（dN/dt）与现有母体
数目（N）成正比。写成： 写成：dN/dt∞N dN/dt=－λN ∫dN/ N=－λ∫dt ㏑N=－λt+K 当t=0时，K=㏑N0 ㏑N－㏑N0=－λt N= N0e－λt 或N0= N eλt 意义：放射性母体同位素随着时间的增长呈
1． 氚法：
（1） 氚的起源：大气层上部—宇宙射线的 快中子（超过400万电子伏特）与稳定的14N 的核反应：
14N+n→3H(T)+12C
3H(T)与大气中的氧原子化合成HTO,以大气 降水或水汽的形式参与水循环。
（2） 地下水氚的定年：
①在一定条件下，地下水流中任意一点 的 滞留氚时（间T）(t)含有量关与，氚其的关输系式入为量：（T0）和水的
④ 水圈和部分含碳酸盐的沉积物的14C主要来 自大气CO2的溶解和同位素交换作用，构成了大气 圈、生物圈、水圈以及岩石圈中部分碳酸盐的天然 14C的循环。
⑤ 各水体中的含14C的物质从交换储存库转入 非交换储存库后，就赋予了定年的意义：即14C经β －衰减成稳定的14N:
146C→147N+β－+γ+Q
（2）放射性衰变：放射性元素在产生放 射性辐射和放出能量时，原子核也发生了变 化，一种元素的原子转变为另一种元素的原 子，这一过程成为放射性衰变。
2． 衰变方式 （1）α衰变：放出2质子+2中子的粒子（He
核）
（2） β衰变： （3） K层电子俘获： （4） γ衰变： （5） 其它：
的影响；
发源于近海山地、丘陵区的河流：
a. 自南向北氚浓度逐渐增高；
b. 河水中的氚浓度低于流域内同期大气降水。
发源于内陆高原河流：
a. 自东向西河水氚浓度逐渐增加；
b.河水中的T高于当地大气降水，反映大陆内
部和高山区来水比例较大。
(6) 地下水流动模型及年龄的计算：
常用模型：
①活塞流模型（PEM） Cout/Cin0= e－λt ②指数模型 (EM) Cout/Cin0=1/(1+λt) ③弥散模型 (DM)
14C的T1/2为5730±40a，地下水定年的上限为（5~6） ×104a。
⑵ 14C定年和14C浓度单位及标准 ① 14C定年公式
②大气层上部不断产生新14C，但这些
14C又不断的衰减和被生物圈和水圈的物质
所吸收，从而使大气圈中的14C浓度维持一
种相对稳定的动态平衡状态。
②大气层上部不断产生新14C，但这些14C 又不断的衰减和被生物圈和水圈的物质所吸 收，从而使大气圈中的14C浓度维持一种相对 稳定的动态平衡状态。
③生物圈物质吸收14C的主要方式是植物 的光合作用和呼吸作用，而动物以直接或间 接食用食物来获得14C（生命效应），一旦生 命终止，14C就不能进入有机体内，这时有机 体内的14C就不断地随着时间的推移而变少。
T=T0 e－λt
t=1/λ㏑(T/ T0)
只 浓度要T测，得就氚可的以输求入得浓地度下（水T的0）年和龄地。下水的氚
②氚单位（Tu）：在1018个氢原子中有
一个氚原子。
衰变的③最氚终的产半物衰为期3HT1e/：2为12.43a，属β－衰变，
31H→32He+β－+γ－+Q
(3) 大气层中氚浓度（T0）的变化：
③ 季节效应：最大浓度在6~7月，最小浓度在 11~12月；
④ 高度效应：大气降水氚含量高处大于低处；
降水量效应：在同一纬度地区，大气降水的氚浓度 随降水总量的增加而减少。
（5）各种地表水体的氚浓度变化规律：
① 湖泊：
A. 主要由大气降水补给的湖泊：氚浓
度存在季节性变化，降水滞留时间短和小湖
上升：1954~1956，1964~1966时期两个高峰期，最
高氚浓度达2000Tu。
（4） 大气降水中的氚的各种效应 ① 纬度效应：氚浓度随纬度的增高而增高；
② 大陆效应：在同一纬度带上，氚浓度随远离 海岸线而逐步升高；
原因：赤道的宇宙射线中子强度变小，极地最 大，因而平流层各处氚的生产率有差别；大气环流 作用的影响；海洋表面的交换和稀释作用；人工氚 来源的加入。
同位素水文地球化学
同位素水文地球化学， 是直接或间接地应用水和
水溶 物质中保存的与水体 来源、形成环境和演化历 史有关的天然同位素信息， 去揭示各种水体的成因、
赋存条件及演化规律 ，为 查明水和水资源服务的学
科。
第一部分
地下水的同位素地质年
龄
一、 同位素的放射性衰变
1． 基本概念
（1）放射性：一些元素能不断自发地放 射出一种或几种射线，这种由原子核自发地 产生辐射线的性质，称为放射性。
① 经验法估算: P.27
1. 14C定年
⑴ 14C起源及演化循环
①大气层上部宇宙射线产生的中子（主
要是慢中子）与稳定的14N原子之间的核反 应产生14C：
147N+10n→14C+11H(P) (质子)
不活泼生的成1的2C1O4C2混很合快，氧遍化布成于14整CO个2分大子气，圈并。与
指数函数衰减
（2） 放射性子体同位素增长公式：
∵ N0=N+D 代入 D= N（eλt－1）或
D= N0（1－e－λt）
意义：放射性成因子体同位素D随着
时间的增长呈指数函数积累。
（3） 半衰期T1/2：放射性母体原子数衰减 到一半时所需的时间。
T1/2=㏑2/λ=0.693/λ
二、 水体的氚和14C定年
泊的变化最大；
B. 在大而深的湖泊内氚浓度存在垂直
分布性；
C. 一些由地下水补给的湖泊不存在上
述变化，甚至不含氚。
②. 海洋：因海水体积庞大，解析强， 海水氚浓度变化不明显；
③ 河水：ຫໍສະໝຸດ A. 河水氚浓度取决于补给来源：大气降水补
给的河水T较高，地下水补给的T低；
B. 河水氚浓度受地理位置、高度等自然环境
稳定同位素PPT课件
已测定出矿物~水之间的待定常数 a、b
矿物~水
a
石英~水 3.38×106
碱长石~水 2.15 ×106
方解石~水 2.78 ×106
白云母~水 2.38 ×106
b 温度区间(oC) -3.40 200~500 -3.82 350~500 -3.40 0~800 -3.89 350~650
形成时，两共生矿物与一个公共流体相达成平衡，则两 个矿物的 δ18O 值之间存在一个平衡差，由此值可根据内 部计温法计算成岩温度。
例如：以石英、方解石共生矿物对为例： 1000 lnα石英-水=3.38×106T-2 -3.40 1000 lnα方解石-水=2.78×106T-2-3.40 则石英—方解石氧同位素温度计为： 1000 lnα石-方=(3.38-2.78)·(106T-2)+[ -3.40 -（-3.40）] 1000 lnα石-方=Δ石-方=0.60（106T-2） 外部测温法，可用来计算水介质的氢、氧同位素组成。其条件 是，当某矿物的氢、氧同位素组成及其形成温度是可知时，便可根 据有关方程，计算出介质水的氢、氧同位素组成： 1000 lnα矿物—水=δ18O矿—δ18O水=(α/T2)+b 其中δ18O矿、T已知，a、b是待定常数，则可计算出成矿溶液的 H、O同位素组成。
其结果是岩石中富集了18O，水中富集了16O。由于大部分 岩石中氢的含量很低，因此，在水~岩交换反应中氢同位素 成分变化不大。有实验证明，在含OH的矿物中，水-岩反应 结果使得矿物的δD增高。 原因：键强度
• 3.矿物晶格的化学键对氧同位素的选择 • 实验证明： • Si—O—Si键矿物18O最富; • Si—O—Al，Si—O—Mg，Si—O—Fe 其
同位素水文地球化学
第四章同位素水文地球化学环境同位素水文地球化学是一门具有良好的前景、发展迅速的新兴学科，也是水文地球化学的一个重要分支。
目前，地下水资源可持续利用中的重要问题是地下水补给的更新能力及地下水污染程度的评价。
用环境同位素技术研究地下水补给和可更新性，追踪地下水的污染是当前国内外较为新颖的方法之一。
目前世界上许多国家已将同位素方法列为地下水资源调查中的常规方法。
近年来，国内外环境同位素的研究从理论到实践都有较快的发展。
除了应用氢氧稳定同位素确定地下水的起源与形成条件，应用氚、14C测定地下水年龄，追踪地下水运动，确定含水层参数等常规方法外；在应用3H-3He、CFCs示踪干旱、半干旱地区浅层地下水的补给，应用14C、36Cl确定深层地下水的年龄，追溯地下水的入渗史，应用34S研究地下水中硫酸盐的来源，分析地下水的迁移过程，应用11B/10B研究卤水成因等方面都有重要进展。
4.1 同位素基本理论4.1.1 地下水中的同位素及分类我们知道，原子是由原子核与其周围的电子组成的，通常用A Z X N来表示某一原子。
这里，X为原子符号，Z为原子核中的质子数目，N为原子核中的中子数目，A为原子核的质量数，它等于原子核中的质子数与中子数之和，即：A=Z+N( 4-1-1 )为简便起见，也常用A X表示某一原子。
元素是原子核中质子数相同的一类原子的总称。
同一元素由于其原子核中中子数不同可存在几种原子质量不同的原子，其中每一种原子称为一种核素，如C原子有12C、13C、14C等核素，氧原子有16O、17O、18O等核素。
某元素的不同几种核素称为该元素的同位素(蔡炳新等，2002)，或者说同位素指的是在门捷列耶夫周期表中占有同一位置，其原子核中的质子数相同而中子数不同的某一元素的不同原子。
同位素可分为稳定同位素和放射性同位素两类，稳定同位素是指迄今为止尚未发现有放射性衰变（即自发地放出粒子或射线）的同位素；反之，则称为放射性同位素。
同位素地球化学PPT课件
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1）轻稳定同位素
A. 原子量小，同一元素的各同位素间
的相对质量差异较大（ΔA/A≧5%）；
B. 轻同位素组成变化的主要原因是同
位素分馏作用造成的，其反应是可逆的。
2019/7/3
第五章 同位素地球化学Ⅰ
33
2）重稳定同位素
A. 原子量大，同一元素的各同位素间的相
对质量差异小（ΔA/A＝0.7~1.2%），环境 的物理和化学条件的变化通常不导致重稳 定同位素组成的改变；
526262621放射性同位素衰变定律及同位素地质年代学原理622kar法及40ar39ar法年龄测定623rbsr法年龄测定624smnd法年龄测定625upb法年龄测定53621621同位素地质年代学的基本原理前提及分类541放射性原子释放出粒子和能量的现象即所谓的放2放射性衰变元素的原子核自发地发出粒子和释放能量而变成另一种原子核的过程
2019/7/3
第五章 同位素地球化学Ⅰ
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5. 同位素地球化学发展现状
同位素地球化学发展迅速，已渗透到地 球科学的各个研究领域，如：大地构造 学、岩石学、矿床学、海洋学、环境科 学、空间科学等。
主要表现在以下方面：
♣ 实验测试技术不断完善和提高； ♣ 多元同位素体系的综合研究； ♣ 研究领域不断扩大； ♣ 各种新方法的出现 。
28
② 类型
1）放射性同位素(unstable or radioactive isotope)
其原子核是不稳定的，它们能自发地放出粒子并衰变成 另一种同位素。
2）稳定同位素(stable isotope)
原子核是稳定的，或者其原子核的变化不能被觉察。 元素周期表中，原子序数相同，原子质量不同，化学性
几种年代学方法介绍——同位素地球化学课件PPT
Lu-Hf同位素测年
测试仪器
• 在Re－Os 年代学研究的早期，二次离子质谱、共 振离子质谱、加速器质谱、电感耦合等离子体质谱 （ICP－MS）都曾用于Re－Os 同位素的测定研究
• 近些年来，随着质谱技术及分析方法的发展，负离 子热表面电离质谱（NTIMS）已逐渐成为Re－Os年 代学研究尤其是Os 同位素比值测定的主要工具
几种年代学方法介绍
Re－Os法，Sm－Nd法， Lu － Hf法
Re－Os法
铼与锇
• Re，分散元素，不形成独立矿物，与Mo地 球化学相似性
• 地幔部分熔融时,中等不相容元素Re趋于进 入岩浆,而相容元素Os则趋于保留在地幔中。 因此,富集不相容元素的流体对地幔岩石的 交代作用通常难以对地幔岩石中Os的同位 素组成造成明显的影响。居于此原因,该体 系已被广泛地用于研究大陆岩石圈地幔的形 成和演化
天然同位素
• Re有两种天然同位素
– 185 -37.398%， – 187 -62.602%
• Os有七种天然同位素
– 184-0.02%, – 186-1.6%, – 187-1.6%, – 188-13.3%, – 189-16.1%, – 190-26.4%, – 192-41%
年龄公式
Re－Os法定年问题讨论
• 有些金属矿床辉钼矿的Re－Os 年龄高于其赋矿围 岩，原因不清；
• 黄铁矿等多数硫化物含Re－Os 量明显偏低，并含 有普通Os ，对样品化学制备过程中低本底的要求 很高，一般实验室难以达到，普通Os 也难以准确 扣除；
第四章 同位素水文地球化学
2．零点能的概念：不同的同位素组成的分子具有一 些不连续的能级，其中最低的能级称之零点能。在 化学式相同的分子中，由轻同位素组成的分子的零 点能较大，而由较重同位素组成的分子的零点能较 小。这意味着含重同位素分子的基本振动频率较低， 要破坏一个含重同位素分子需要更多的能量。 一般来说，同位素的分馏效应与分子的平动能、转 动能和振动能都有关，但与温度有关的同位素分馏 效应却只取决于分子的振动能。
2．同一元素的同位素质量数不同，由它的形成 的不同化合物之间的物理化学性质存在差异。 例如：水由氢、氧同位素可以组成9种同位 素水分子类型，分子量为18的H216O分子在天然 水的含量中占绝对优势，而其它相对较重的同 位素水分子则以不等的痕量形式存在。H2O和 D218O的物理性质和分子量，密度、粘度以及一 些热力学性质，如：蒸汽压、熔点、沸点、生 成热、焓等）都存在明显的差别。
4. δ值：样品中两种稳定同位素的比值相对于某种 标准对应比值的千分差值：
δ(‰)=｛ （Rx—Rs）/ Rs ｝× 1000
例如：硫同位素以迪亚布洛峡谷铁陨石中陨 硫 铁 的 硫 为 标 准 (CDT) ， 这 个 标 准 硫 的 34S/32S=0.0450045。它的同位素组成相当于整个地 球的平均同位素组成。样品的δ34S为“+”时，表示 样品比标准富34S，相反表示贫34S。 定义δ值的目的在于： ① 因为自然界的稳定同位素组成的变化很微，用 δ值可以明显表示变化的差异； ② 便于全世界范围内数据大小的对比。
–
二、稳定同位素分类：
1．轻质量稳定同位素：氢、氧、碳、硫 特点：（1） 同位素组成变化大； （2） 同位素分馏的原因：在于元素 的物理化学和生物作用。 2．重质量数稳定同位素：锶、钕、铅等 特点：（1）同位素组成的变化相对小些； （2）同位素组成变化的原因，主要 是由于它们的放射性母体同位素的衰变所引起 的。
海洋地球化学8课件
13
第五节 稳定同位素的应用
一、同位素地质温度计
2. 同位素测温方法及常用的测温方程 （2）内部测温法 测两共生含氧矿物质→温度 如：表4-8
（3）单矿物测温法 测同一矿物中不同结构上的同位素组成
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第五节 稳定同位素的应用
二、氢、氧同位素
2H/1H、18O/16O 1. 不同水体
（1）大气降水 δD、δ18O的范围：…， 影响因素： • 大陆（或海岸线）效应： • 纬度（温度）效应： • 高度效应： • 季节效应：
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第五节 稳定同位素的应用
四、硫同位素——34S/32S、δ34S
1. 分馏 （2）（>50℃）热分解：S2-产物H2S的δ34S低 （3）（>80℃）还原作用：SO42-产物H2S的δ34S
低
热力学和动力学分馏共存。
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第五节 稳定同位素的应用
四、硫同位素——34S/32S、δ34S
2. 组成 分布：
• 不同分子或不同相间的交换（不反应）
1H2O + 1H2H ↔ 1H2HO +1H2
• 同种分子间交换（歧化反应）
1H2O + 2H2O ↔ 21H2HO
• 同位素分子参与反应
1H2HO、2H2O分别于N1H3反应
7
第四节 稳定同位素分馏原理
二、稳定同位素分馏机理
1. 热力学平衡分馏 同位素交换机理：
– 古老硅铝岩石： 高87Sr/86Sr – 年青玄武岩：低87Sr/86Sr
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第五节 稳定同位素的应用
五、锶同位素——87Sr/86Sr
2. 研究地层划分和沉积历史 ——锶同位素地层学
研究分析——
• 盐酸溶解自生碳酸盐后，进行锶同位素分析，得 到方程：(87Sr/86Sr)M=a/SrM+b
《同位素地球化学》课件
通过分析地壳、地幔和地核中元素的同位素组成，可以揭示地球内部的结构和组成。
同位素地球化学分析的意义
有助于理解地球内部的物理、化学和动力学过程，对于地震预测、矿产资源勘探和环境保护等领域具有重要意义 。
04 同位素地球化学在环境科学中的应用
识别污染源
识别不同来源的污染物质
同位素地球化学可以通过分析不同来源污染物质的同位素特征，判断污染物的来源，如工业排放、农 业活动、城市生活等。
追溯污染源的路径
通过同位素标记技术，可以追踪污染物的迁移路径，了解污染物在环境中的扩散和转化过程。
评估环境质量
评估水质质量
同位素地球化学可以分析水体中的溶 解氧、氮、磷等元素的同位素组成， 了解水体的富营养化程度和污染物含 量，评估水质的好坏。
监测空气质量
通过分析大气中不同气体的同位素特 征，可以了解空气污染物的来源和浓 度，评估空气质量的好坏。
02 同位素地球化学的基本原理
同位素分馏
定义
同位素分馏是指由于化学或物理 过程导致同位素组成的差异，使 得不同物质同位素分馏可 分为质量分馏和热力学分馏。质 量分馏是由于分子质量不同而引 起的同位素分馏，而热力学分馏 是由于化学反应平衡状态的变化 引起的同位素分馏。
应用
同位素分馏是同位素地球化学研 究的重要基础，可用于研究地球 内部物质反应、地质年代学以及 示踪地球化学过程等。
同位素地质年代学
定义
应用
同位素地质年代学是利用放射性同位 素衰变定律和同位素分馏原理，测定 地质体形成年龄和地质事件发生的时 代。
同位素地质年代学在地质学、地球化 学和地球物理学等领域具有广泛的应 用，为研究地球演化历史和地质事件 提供了重要的时间参考。
水文地球化学PPT总结(东华理工大学)
第一章绪论第二章水溶液的物理化学基础一、水的结构2.水分子的内部结构原子结构理论表明，H2O分子呈V形结构，H-O键的夹角为104°45′，键长为0.96Å（1Å=10-10m）2.水分子的内部结构由于氧的电负性为3.5，氢的电负性为2.1，（中性原子接受电子的能力，称为电负性）这种差异导致了H、O形成共价键。
由于氧的电负性大，所以共价电子偏向氧原子，这样使氧带有部分负电性，氢还有部分正电性，这就造成了极性共价键。
由这种极性共价键所形成的分子称为极性分子。
3.电负性(E)电负性就是原子在化合成分子时把价电子吸引向自己的能力。
规定氟的电负性为4.0，并以此为标准求出其它元素的电负性。
电负性小于2.0时，多数元素显金属性，大于2时，多数元素显非金属性。
铀的电负性为1.7，显金属性。
U4+的电负性为1.4，U6+为1.9，U4+的金属性较U6+强。
电负性差值大于2的两个元素化合时，多数形成离子键化合物，电负性差值小于2时，多数形成共价键的化合物。
由于电负性影响化合物的键性，而化学键的性质又影响到化合物的许多物理化学性质，如硬度、光泽，溶解度等，所以电负性对元素的迁移和沉淀也有影响。
3.水分子间的联结水分子间是靠氢键联结起来的。
所谓氢键是一种因静电吸引作用而产生的附加键，所以一个水分子中的氢原子，在保持同本分子中氧原子的共价键的同时，又能同相邻水分子中的氧原子产生一种静电吸引力。
这样水分子就有具有了两种类型的键：（1）存在于水分子内部的极性共价键；（2）存在于水分子之间的氢键。
3.水分子间的联结水分子间的氢键联结，使水分子相互缔合形成巨型分子（H2O）n，水分子的这种缔合强度取决于温度，一般温度越低，缔合程度越稳定，4℃时，水的缔合程度最大，此时达到最大密度。
在250～300℃时，n接近1，即水具有H2O形式。
水分子在缔合过程中不会引起化学性质的变化。
这种由单分子水结合成多分子水而不引起水的化学性质改变的现象，称为水分子的缔合作用。
最新同位素地球化学6ppt课件
fSm /Nd 14S70m /.1 14N 9 4sd 6 am 7 p1le
用此表示法，由壳内分馏事件引入的亏损地幔模式年龄的 误差由下式给出：
ErDrM T ffSSff/m //m /sN ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ Ndd(TCF T)m
图23钕同位演化图，表示单个英云闪长质片麻岩的Sm-Nd演化线
这里TCF是真实的地壳形成年龄，Tm是部分熔融事件的 年龄。这种误差放大如图24所示。此问题通过分析熔 融年龄相当接近于它们形成年龄(<300Ma?)的样品可最 小化。
同位素地球化学6
图16 月球岩石表现出的月球不同库间非常早期Sm/Nd分馏造成的 Nd演化图
图19 引入Nd新的亏损地幔演化模式文章的引用率变化
一、沉积作用 侵蚀作用中的Sm-Nd系统行为可通过对比由河流携带颗粒计
算的模式年龄与分水岭区沉积物源区平均地质年龄的对比来加 以考察。Goldstein和Jacobsen(1988)完成了美洲河流中颗粒的 此类研究。他们发现流过原始火成岩的河流携带精确反映源区 地壳存留年龄的沉积物(图20)。流过沉积岩分水岭的河流没有 适当加以证明，因为它们源区的地壳存留年龄还没有适当地定 量化。
与 成 岩 作 用 中 Sm-Nd 开 放 系 统 的 认 识 相 反 ， Barovich 和Patchett(1992)证明即使在严重的变质变形中花岗质 岩的全岩Sm-Nd系统保持未受扰动。他们研究了切过元
第9章 同位素水文地球化学方法
第九章同位素水文地球化学方法同位素是指核内质子数相同（即核电荷相同、原子序数相同），而中子数不同（即原子量不同）的同一种元素。
它们在元素周期表中居于同一位置。
同位素水文地球化学可以用来解决水文学、水文地质学、资源和环境学中的许多问题。
在水文学中可用同位素来研究冰川的形成和年龄、河水流量、地表水的弥散作用、湖泊动力学、湖泊和水库的渗漏、悬浮泥沙、底砂搬运和沉积物；在土壤学中解决土壤含水量、土壤密度、非饱和带水的运移；水文地质学中的含水层特征、地下水起源、地下水年龄（滞留时间）、地表水与地下水的联系、含水层间越流、地下水的盐化、地热水的成因、地温；在资源开发中可用同位素来研究矿产的成因；在环境学中用同位素来研究污染源和污染途径；在工程中常用同位素来示踪等。
在同位素水文地球化学中区分有稳定同位素和放射性同位素；环境（天然）同位素和人工示踪同位素等。
以下将对放射性同位素、环境稳定同位素和人工示踪同位素分别进行介绍。
第一节同位素测定地下水年龄法一、测定地下水年龄的同位素数学物理模型1.基本概念根据放射性衰变定律，同位素测定年龄的基本方程为：t = (T1/2/ln2) ln(A0/A t) (9.1.1)式中，半衰期为T1/2 的放射性原子的衰变使它的放射性活度在时间段t内从A0减少为A t。
如果已知t=0时刻的初始放射性活度A0 和t时刻样品的放射性活度A t ，则我们就可以测定年龄。
但事情并非如此简单，一是五十年代热核试验以来，大气降水中的放射性同位素浓度（A0）已不是常量；二是地下水在渗流过程中会发生不同程度的弥散混合。
因此，计算地下水年龄时，首先要建立水混合的物理模型，然后根据同位素物质平衡原理建立数学计算模型。
用这种方法建立的地下水测年模型称之为测定地下水年龄的同位素数学物理模型。
为了建立数学模型，人们引入了地下水年龄分配函数g(t)的概念（Zuber, 1986, 1994）。
g(t)又称系统的反应函数或权重函数，其表达式为：g(t) = C I（t）Q / M （9.1.2）式中，C I（t）为因系统入口处t=0时刻的瞬时注入所导致的在实测点所观测到的示踪剂的浓度；Q为系统的流量；M为注入示踪剂的活度或质量。