Pearson相关系数和Spearman秩相关系数介绍
n∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi
上式提供了一个非常简单的计算样本相关系数的算法，但是有时受数据的影响，可上式可能存 在数值上的不稳定性。 相关系数取值范围为[-1,1]。取 1 时表示变量 X 和 Y 之间具有线性变化的关系，即 Y 随着 X 的 增加而增加，而且所有的点都落在一条直线上。取-1 时则是所有点落在一条直线上，但是变量 Y 随 着 X 的增加而减小。相关系数值为 0 是表示变量之间没有线性相关关系。 更一般地，应该注意到，只要 X i 和 Yi 落在各自均值的同一侧，那么 ( X i − X )(Yi − Y ) 就是大于 0 的。也就是说，只要 X i 和 Yi 同时趋近于大于或是同时趋近于小于他们各自的均值，那么它们的相关 系数为正。反之，当二者区于在相反的一边时，二者相关系数为负。
ρ XY = E ( XY ) − E ( X ) E ( Y ) E ( X ) − E 2 ( X ) E (Y 2 ) − E 2 (Y )
2
上述形式对于样本的 Pearson 相关系数同样是可用的，有
rxy =
∑x y
i
i
− nxy
( n − 1) sx s y
=
n∑ x − ( ∑ xi ) 2 n∑ yi2 − ( ∑ yi ) 2
cos θ = x⋅ y 2.93 = = 0.920814711 103 0.0983 x y
应该注意到，上述数据是特意从完全线性相关的线性函数 Y=0.10+0.001X 中挑选出来的，所以 Pearson 相关系数应该精确地为 1。将数据中心化（将 X 减去 E(X)=38，Y 减去 E(Y)=0.138） ，可得 X’ =（-28，-18，-0.8，12，42） ，Y’ =（-0.028，-0.018，-0.08，0.012，0.042） ，并有
cos θ ' = x '⋅ y ' 3.08 = = 1 = ρ xy y ' 3080 0.00308 x'
跟期望的一样。 相关系数大小与相关性大小的关系 许多学者都提出了通过相关系数大小判断变量相关性的标准。但是正如 Cohen（1988）所指出的 一样，这些标准或多或少的有些武断，不应该过于严格地遵守。相同相关系数对相关性大小的判断 取决于不同的背景和目的。同样是 0.9 的相关系数，在使用很精确的仪器验证物理定律的时候可能 被认为是很低的，但是社会科学中，在评定许多复杂因素的贡献时，却可能被认为是很高的相关性。 相关系数与相关性的关系 相关性 不相关 低相关 中等相关 显著相关 负值 - 0.09～0.0 - 0.3～- ０．1 - 0.5～- ０．3 - 1.0～- ０．5 正值 0.0～0.09 0.1～0.3 0.3～0.5 0.5～1.0
r=
∑ (X
i =1
n
i
− X )( Y − Y) i
∑(X
i =1
n
i
− X )2
∑( Y − Y )
i =1 i
n
2
另外一个与上式等效的定义相关系数的公式是通过标准化以后变量均值的积定义的。假设样本 可以记为 ( X i, Yi ) ，则样本 Pearson 相关系数为
r= 1 n X i − X Y i −Y ∑ n − 1 i =1 s X sY
图中显示了在给定的样本大小时，在置信水平为 0.05 时，具有显著非零 Pearson 相关系数的的最小
值。A graph showing the minimum value of Pearson's correlation coefficient that is significantly different from zero at the 0.05 level, for a given sample size.
5
鲁棒性（ Robustness）
与其他一些广泛应用的统计量相同，样本统计量 r 是不可靠的，在存在异常值的时候， r 的值可 能会误导我们。也就是说，PMCC 不仅受变量分布的影响，还随异常值非常敏感。观察 X、Y 之间 的散点图，就可以看出，缺少鲁棒性确实是一个很大的问题，在这种情况下，就需要采用更加稳健 的参量来度量变量的相关性。但是值得一提的是，无论采用多么稳健的参量来度量变量之间的相关 性，都与 Pearson 相关系数在数值大小保持很好的一致性。 基于 Pearson 相关系数的统计推断对数据的分布类型是很敏感的。所以只有在数据是近似正态 分布的时候，基于 Fisher 变换的精确检验和近似检验才能被采用，否则就可能导致错误的结论。在 某些情况下，引导可用于构造置信区间，并置换测试可用于进行假设检验。在二元正态不成立时， 非参数的方法在某些情况下可能会得到更有意义的结果。但这些方法的标准版本依赖于数据的互换 性，也就是说，在没有特定的顺序或是数据可供分析时，可能影响相关估计的行为。
Spearman 秩相关系数（Spearman's rank correlation coefficient ）
Pearson 线性相关系数只是许多可能中的一种情况，为了使用 Pearson 线性相关系数必须假设数 据是成对地从正态分布中取得的，并且数据至少在逻辑范畴内必须是等间距的数据。如果这两条件 不符合， 一种可能就是采用 Spearman 秩相关系数来代替 Pearson 线性相关系数。 Spearman 秩相关系 数是一个非参数性质（与分布无关）的秩统计参数，由 Spearman 在 1904 年提出，用来度量两个变 量之间联系的强弱(Lehmann and D'Abrera 1998)。Spearman 秩相关系数可以用于 R 检验，同样可以 在数据的分布使得 Pearson 线性相关系数不能用来描述或是用来描述或导致错误的结论时，作为变 量之间单调联系强弱的度量。 在统计学中，Spearman 秩相关系数或称为 Spearman 的 ?，是由 Charles Spearman 命名的，一般 用希腊字母 ? s （rho）或是 rs 表示。Spearman 秩相关系数是一个非参数的度量两个变量之间的统计 相关性的指标，用来评估当用单调函数来描述是两个变量之间的关系有多好。在没有重复的数据的 情况下，如果一个变量是两外一个变量的严格单调的函数，则二者之间的 Spearman 秩相关系数就 是+1 或-1，称变量完全 Spearman 相关。 Spearman 秩相关系数通常被认为是排列后的变量之间的 Pearson 线性相关系数， 在实际计算中， 有更简单的计算 ? s 的方法。假设原始的数据 xi，yi 已经按从大到小的顺序排列，记 x’ i，y’ i 为原 xi， yi 在排列后数据所在的位置，则 x’ i，y’ i 称为变量 x’ i，y’ i 的秩次，则 di=x’ i-y’ i 为 xi，yi 的秩次之 差。 如果没有相同的秩次，则 ? s 可由下式计算
ρs = 1 − n( n2 − 1) 6∑ di2
几种的（x，y）点即相应的 x、y 的相关系数。可以看出，相关反映线性关系分散程度和方向（第 一行） ，但是不能反映线性关系时的斜率（第二行） ，也不能反映出非线性关系的许多方面（最底下 一行） 。注：图中第二行第四个小图的直线斜率是 0，在这种情况下，相关系数是没有意义的，因为 Y 的方差是零。
3
几何解释
对于相对中心性的数据（例如，一组已经通过样本均值转换为均值为 0 的数据） ，相关系数可 以看做是由两随机变量样本绘出的两个向量之间夹角的余弦值。 有些学者则比较倾向于非中心性（费皮尔逊兼容）的相关系数。以下通过一个例子比较二者之 间的差异。 假设有 5 个国家，国民生产总值分别为 10 亿美元、20 亿美元、30 亿美元、50 亿美元和 80 亿 美元，而贫困人数占总人口的比例分别为 11%、12%、13%、15%和 18%。则可令 X = （10，20， 30，50，80） ， Y = （0.11 ，0.12，0.13，0.15，0.18） 。 有一般的计算两个向量之间的角度的过程（点乘）可得非中心性相关系数为：
其中
Xi − X ， X 和 sX 分别为标准化变量，样本均值和样本标准差。 sX
2
皮尔逊积矩相关系数的数学特性
不论是样本的还是总体的 Pearson 相关系数绝对值均小于等于 1，相关系数等于 1 或-1 时，所 有数据的点都精确地落在一条直线上（为样本相关系数的情况） ，或是两变量的分布完全由一条直 线支撑（为总体相关系数的情况） 。Pearson 相关系数具有对称性，即：corr corr( X , Y ) = corr(Y , X ) 。 Pearson 相关系数的一个关键的特性就是它并不随着变量的位置或是大小的变化而变化。 也就是 说，我们可以把 X 变为 a+bX，把 Y 变为 c+dY，其中 a，b，c 和 d 都是常数，而并不会改变相互之 间的相关系数（这点对总体和样本 Pearson 相关系数都成立） 。 Pearson 相关系数可以用原点矩的形式表示。因为
皮 尔 逊 积 矩 相 关 系 数 （ Pearson produ1 定义
在统计学中，皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient） ，有时也简 称为 PMCC，通常用 r 或是 ? 表示，是用来度量两个变量 X 和 Y 之间的相互关系（线性相关）的， 取值范围在[-1,+1]之间。皮尔逊积矩相关系数在学术研究中被广泛应用来度量两个变量线性相关性 的强弱，它是由 Karl Pearson 在 19 世纪 80 年代从 Franc is Galton 介绍的想法基础发展起来的，但是 发展后原想法相似但略有不同的，这种相关系数常被称为“Pearson 的 r” 。 两个变量之间的皮尔逊积矩相关系数定义为这两个变量的协方差与二者标准差积的商，即 cov( X , Y ) E ( X − µ X )(Y − µ Y ) ρ XY = = σ X σY σ X σY 上式定义了总体相关系数，一般用希腊字母 ? （rho）表示。若用样本计算的协方差和标准差代 替总体的协方差和标准差，则为样本相关系数，一般用 r 表示：
最新相关分析pearson_spearman_kendall的区别.优选
Pearson，Spearman和Kendall三种相关分析方法的异同线性相关性（linear correlation）：又简称简单相关（simple correlation），用来度量具有线性关系的两个变量之间，相关关系的密切程度及其相关方向，适用于双变量正态分布资料。
线性相关系数，又称为简单相关系数，Pearson（皮尔逊）相关系数或相关系数。
有时也称为积差相关系数（coefficient of product-moment correlation）。
适用条件：1.样本容量大于等于30，这样才能保证计算的数据具有代表性，计算出的积差相关系数可以有效说明两个变量的相关关系。
2.两个变量的所属总体都呈正态分布，至少是接近正态的单峰分布。
3.两个变量都是由测量所得的连续性数据。
4.两个变量间的相关是线性相关。
5.排除共变因素的影响。
6.计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析。
Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不做要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。
Spearman相关系数相当于Pearson相关系数的非参数形式，它根据数据的秩而不是数据的实际值计算，适用于有序数据和不满足正态分布假设的等间隔数据。
Spearman相关系数的取值范围也在（-1，1）之间，绝对值越大相关性越强，取值符号也表示相关的方向。
对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。
适用条件：1.只有两个变量，且都为顺序变量（等级变量），或一列数据是顺序变量数据，另一列数据是连续变量数据。
2.适用于描述称名数据和顺序数据的相关情况。
3.两个连续变量观测的数据，至少有一列数据是由非测量方法粗略评估得到的。
如使用作品分析法，评价者只能在一定标准基础上，依靠自己的经验进行粗略评估。
4.从Spearman等级相关的使用条件可以看出，其不受样本大小、变量分布形态，数据是否具有连续性的条件限制，所以当数据不满足Pearson积差相关的使用条件时，可以使用Spearman等级相关。
spearman秩相关系数
spearman秩相关系数
Spearman秩相关系数是指研究者通过研究两组变量中任意两个变量之间的秩值差异而衡量它们之间的相关性，这种方法也叫做“Spearman相关系数”（Spearman Rank Correlation Coefficient），缩写为Src。
Spearman秩相关系数是一种可以衡量变量之间线性关系的测量方法。
它由美国统计学家威廉·斯皮尔曼（William Spearman）于1904年发表。
它用以反映两个变量之间的线性关系，其值范围在-1~1之间，其中-1表示完全负相关，0表示无相关，1表示完全正相关。
当Spearman秩相关系数值越大，表示两组变量之间的关系越紧密。
1、计算每个变量组的秩值。
秩值是每个变量在整个组中的排位，它的取值范围在1到样本量（如果样本量为10，则秩值最大为10），秩值越小表示变量在组中排位越高。
2、以秩值差值d=R1-R2计算秩差平方和。
3、将秩值平方和乘以6除以样本总量（N）减去N加1再除以N减去1。
最后计算的为Spearman秩相关系数的值。
该方法适用于不同的变量类型，如连续型变量、分类型变量和事件计数。
因此，Spearman秩相关系数是一种普遍适用的，精准度高的衡量变量之间的相关性的方法。
python特征相关系数
python特征相关系数在Python中，可以使用多种方法来计算特征之间的相关系数。
通常，这些方法会涉及到统计学和线性代数。
以下是计算特征相关系数的一些常用方法：1. Pearson相关系数：这是一种常用的衡量两个变量线性关系强度和方向的方法。
它的值介于-1和1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没有线性关系。
在Python中，可以使用``模块中的`pearsonr`函数来计算Pearson相关系数。
以下是一个示例：```pythonfrom import pearsonr假设x和y是两个特征的数值表示x = [1, 2, 3, 4, 5]y = [2, 3, 4, 5, 6]corr, _ = pearsonr(x, y)print("Pearson correlation coefficient:", corr)```2. Spearman秩相关系数：这是一种衡量两个变量之间单调关系的强度和方向的方法。
与Pearson相关系数不同，Spearman秩相关系数对非线性关系也很敏感。
在Python中，可以使用``模块中的`spearmanr`函数来计算Spearman秩相关系数。
以下是一个示例：```pythonfrom import spearmanr假设x和y是两个特征的数值表示x = [1, 2, 3, 4, 5]y = [2, 3, 4, 5, 6]corr, _ = spearmanr(x, y)print("Spearman correlation coefficient:", corr)```3. Kendall秩相关系数：这是一种衡量两个变量之间一致性的方法。
它的值介于-1和1之间，其中1表示完全一致，-1表示完全不一致。
在Python中，可以使用``模块中的`kendalltau`函数来计算Kendall秩相关系数。
以下是一个示例：```pythonfrom import kendalltau假设x和y是两个特征的数值表示x = [1, 2, 3, 4, 5]y = [2, 3, 4, 5, 6]corr, _ = kendalltau(x, y)print("Kendall correlation coefficient:", corr)```以上是在Python中计算特征相关系数的一些常用方法。
统计学相关系数
统计学相关系数1. 相关系数（Correlation Coefficient）：衡量两个变量之间的线性关系强度，通常用Pearson相关系数。
其值介于-1和1之间，绝对值越大越强。
如果相关系数为正，表示两个变量成正比例关系；如果相关系数为负，则表示两个变量成反比例关系。
2. 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）：这是统计学中最常用的相关系数。
它衡量两个数值型随机变量之间的线性关系。
它衡量的是两个变量之间的协方差除以它们各自标准差的乘积。
3. 斯皮尔曼相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：用于比较两个变量之间的关系是否按照相同的趋势。
它通过比较两个变量的排名来计算它们之间的相关性。
4. 刻普兰相关系数（Kendall's Tau Correlation Coefficient）：同样用于度量两个变量之间的关系是否按照相同的趋势。
它也是通过比较两个变量的排名来计算它们之间的相关性，而且当存在数据的参数性质不太明确时，它更可靠。
5. 点双重协方差系数（Bivariate Concordance Correlation Coefficient）：用于测量两个随机变量间的一致性和准确性。
它刻画的是一个随机向量与实际测量随机向量的一致性程度。
6. 精密度相关系数（Coefficient of Determination）：它通常被称为R2。
它是一种无量纲的指标，表示一个模型解释因变量方差的百分比。
它衡量的是模型对于因变量方差的解释能力的大小。
一个R2值是1表示模型完全解释了方差，而0表示模型解释了0%的方差。
spearman与person相关分析对比
四结果的解释
r 与P值
呈现分析结果时应当包含的信
当统计显 著，但相 关系数不 大，则有 可能是其 他变量的
影响
四结果的解释
r 的大小
Benedict K，The Correlation
四结果的解释
六参考文献
1.Sullivan, G. M. and R. Feinn (2012). "Using effect size-or why the P value is not enough." Journal of graduate medical education 4(3): 279-282.
• 两个连续或等级/秩变量之间的单调相 关（ monotone association）关系。
• 单调函数描述两个变量之间的关系的 程度（ how well the relationship between two variables can be described using a monotonic function R）xand Ryare the ranks iosfthe square of the
Make sure not to overinterpret Spearman’s rank correlation coefficient as a significant measure of the strength of the associations between two variables.
二Spearman相关分析的特
点
• 不对变量的分布做假设：非参数（自 由分布）
• 可用于等级数据（ ordinal data：The most fundamental requisite is to be able to measure our observed correspondence by a plain numerical symbol ）
三大相关系数
三大相关系数相关系数（correlationcoefficient）是一种统计方法，用于衡量两个变量之间的线性关系。
相关系数可以用来衡量变量之间的强弱，并有助于预测一个变量是否受另一个变量的影响。
它可以用于科学研究、商业决策或心理学研究，以帮助人们更好地理解概念之间的关系。
在统计学中，有三种主要的相关系数：Pearson相关系数、Spearman相关系数和Kendall tau系数。
它们的工作原理有所不同，但都可以确定两个变量之间的相关性大小。
Pearson相关系数是最常见的相关系数之一，也被称为线性相关系数或者叫“r”系数。
它可以用来评估两个变量X和Y之间的线性关系。
它的范围从-1到1，其中-1表示强负相关，0表示不相关，而1表示强正相关。
Spearman相关系数可以用来衡量两种观测值之间的非线性分布关系。
它与Pearson相关系数类似，可以用来评估变量X和Y之间的关系，但它不要求变量X和Y是线性关系。
最后，Kendall tau系数是一种非参数相关测量，用于衡量两种连续变量之间的非线性相关关系。
它使用两个变量中的排序而不是实际值，并使用一个值来评估这两个变量之间的相关程度。
这种方法可以用于分析变量X和Y之间的关系，同时不受变量类型的限制。
总结而言，相关系数是统计学中一种重要的方法，可以用来衡量两个变量之间的关系。
统计学中有三种常见的相关系数：Pearson相关系数、Spearman相关系数和Kendall tau系数。
它们可以用来衡量变量之间的强弱，并有助于预测一个变量是否受另一个变量的影响。
理解并运用正确的相关系数，可以帮助研究者更好地理解相关性，从而帮助决策制定者取得成功。
三种相关系数的定义和区别
Pearson相关系数定义为这两个变量的协方差与二者标准差积的商,用来度量正态分布的定居变量间的线性相关关系。
不管是样本的还是总体的pearson系数绝对值均小于等于1，相关系数等于1或-1时，所有的数据额点都精确的落在一条直线上（为样本相关系数的情况），或是两变量的分布完全由一条直线支撑（为总体相关系数的情况）。
相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。
Pmcc不仅受变量分布的影响，还随异常值非常敏感。
基于Pearson相关系数的统计推断对数据的分布类型是很敏感的。
所以只有在数据室近似正态分布的时候，基于fisher变换的精确检验和近似检验才能被采用，否则就可能导致错误的结论。
Pearson线性相关系数只是许多可能之中的一种情况，为了使用pearson线性相关系数必须假设数据室成对的从正分布中取得的，并且数据至少在逻辑范畴内必须是等间距的数据，如果这两条件不符合，一种可能就是采用spearman秩相关系数来代替P系数。
Spearman秩相关系数是一个非参数性质（与分布无关）的秩统计系数。
可以用于R检验，同样可以在数据的分布使得pearson线性相关系数不能用来描述或是用来描述或导致错误的结论时，作为变量之间单调联系强弱的度量。
Spearman秩相关系数通常被认为是排列后的变量之间的Pearson线性相关系数，是非参数测度，在实际计算中，根据数据的秩而不是根据实际值计算的，即先对原始变量的数据排秩，再根据公式计算。
Spearman秩相关系数为0表示随着X的增加，Y没有增大或减小的趋势。
随着X和Y越来越接近严格单调的函数关系，Spearman秩相关系数在数值上越来越大。
当X、Y有严格单增的关系是，它们之间的Spearman秩相关系数为1，反之，在X、Y 有严格单减的关系时，Spearman秩相关系数为-1。
Spearman秩相关系数经常被称为非参数相关系数，这具有两层含义：第一，只要在X 和Y具有单调的函数关系的关系，那么X和Y就是完全Spearman相关的，这与Pearson相关性不同，后者只有在变量之间具有线性关系时才是完全相关的。
三种相关系数之间的区别及适用范围
Pearson相关系数：
适用于连续数据，正态分布，线性关系
Spearman相关系数：
是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。
对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些
Kendall相关系数：
用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。
对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格
计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。
Pearson,Kendall和Spearman三种相关分析方法的异同
Pearson,Kendall和Spearman三种相关分析方法的异同两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述.Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。
对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。
Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。
Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。
对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格；计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。
计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用 spearman或kendall相关Pearson 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料注：1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用Spearman 或 Kendall相关。
3 若不恰当用了Kendall 等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。
则若不恰当使用，可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。
利用协方差，Pearson相关系数和Spearman相关系数确定变量间的关系
利用协方差，Pearson相关系数和Spearman相关系数确定变量间的关系数据集中的变量之间可能存在复杂且未知的关系。
重要的是发现和量化数据集的变量相关的程度。
这些知识可以帮你更好地准备数据，以满足机器学习算法的预期，例如线性回归，其性能会随着这些相关的出现而降低。
在本教程中，你会了解到相关性是变量之间关系的统计概要，以及在不同类型的变量和关系中，如何计算它。
学完本教程，你会明白：•如何通过计算协方差矩阵，总结两个或多个变量间的线性关系。
•如何通过计算Pearson相关系数，总结两个变量间的线性关系。
•如何通过计算Spearman相关系数，总结两个变量之间的单调关系（monotonic relationship）。
教程概述本片教程分为5个部分，分别是：•什么是相关•测试数据集•协方差•Pearson相关•Spearman相关什么是相关有很多原因会使数据集内的变量之间存在相关关系。
例如：•一个变量可能决定或取决于另一个变量的值。
•一个变量很容易与另一个变量有关联。
•两个变量可能取决于第三个未知变量。
这在数据分析和建模中很有用，可以更好地理解变量间的关系。
两个变量之间的关系在统计学中叫做“相关”。
相关可能为正，意味着两个变量都在同一方向上移动，也可能为负，意味着当一个变量值增加时，另一个变量的值就会减少。
相关也可能为零，也就是说这些变量是不相关的。
•正相关：两个变量都在同一方向上变化•零相关：变量间的变化不存在相关•负相关：变量在相反的方向变化如果两个或两个以上的变量紧密相关，即多重共线性，那么一些算法的性能就会下降。
例如线性回归，为了提高模型的技能，应该移除其中有干扰的相关变量。
我们可能还会对输入变量与输出变量间的相关感兴趣，因为这些在开发模型输入中，可以用来判断哪些变量会有相关性。
关系的结构可能是已知的，例如它可能是线性的，或者我们也可能不知道两个变量间是否存在关系，以及可能采用的结构。
根据已知的关系和变量的分布情况，可以计算出不同的相关分数。