离散数学实验报告
大连民族学院
计算机科学与工程学院实验报告
实验题目:关系部分实验
课程名称:离散数学
实验类型:□演示性□验证性□操作性□设计性■综合性专业:网络工程班级:102 班
学生姓名:隋玉兴学号:2010083220
实验日期:2011 年12 月25 日实验地点:五机房
实验学时:实验成绩:
指导教师签字:年月日
一.实验目的
本实验课程是信息专业学生的一门专业基础课程,通过实验,帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算;通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力;使学生具备程序设计的思想,能够独立完成简单的算法设计和分析。
熟悉掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等,进一步能用它们来解决实际问题。
二. 实验内容
A集合的运算
1求集合的并集:已知所给集合A和B,求A与B 的并集C(C=A∪B)
2求集合的交集:已知所给集合A和B,求A与B 的交集C(C=A∩B)
3求集合的差集:已知所给集合A和B,求A与B的差集C(C=A-B)。
B判断关系R的性质
1判断关系R是否为自反关系:已知关系R由关系矩阵M给出,要求判断由M表示的这个关系是否为自反关系
2判断关系R是否为对称关系:已知关系R由关系矩阵M给出,要求判断由M表示的这个
关系是否为对称关系
C求无向图中顶点的度数
给定无向图的各边所关联的顶点对,编程设计求出每个顶点的度数。
D判断是否为群的算法
给出一个代数系统
(1)
(2)
(3)
三.实验环境;
使用visual C++6.0为编程软件,采用C语言为编程语言实现。
四. 实验原理和实现过程(算法描述);
A集合的运算
1求集合的并集:根据交集的定义:C={x|x∈A∧x∈B},我们将集合A的各个元素与集合B的元素进行比较,若在集合B中存在某个元素并和集合A中一元素相等,则将该元素送入交集C之中。
2求集合的交集:根据交集的定义:C={x|x∈A∧x∈B},我们将集合A的各个元素与集合B的元素进行比较,若在集合B中存在某个元素并和集合A中一元素相等,则将该元素送入交集C之中。
3求集合的差集:差集C的定义:差集C={x|x∈A∧x?B},即对于集合A中的元素a i,若不存在b j∈B(j=1,2,…..,m),使得a i=b j,则a i ∈差集C。
B判断关系R的性质
1判断关系R是否为自反关系:从给定的关系矩阵来断判关系R是否为自反是很容易的。若M(R的关系矩阵)的主对角线元素均为1,则R是自反关系;若M(R的关系矩阵)的主对角线元素均为0,则R是反自反关系;若M(R的关系矩阵)的主对角线元素既有1又有0,则R既不是自反关系也不是反自反关系。本算法可以作为判等价关系算法的子程序给出。
2判断关系R是否为对称关系:从给定的关系矩阵来判断关系R是否为对称是很容易的。若M(R的关系矩阵)为对称矩阵,则R是对称关系;若M为反对称矩阵,则R是反对称关系。因为R为对称的是等价关系的必要条件,所以,本算法可以作为判等价关系算法的子程序给出。
3判关系R是否为可传递关系:一个关系R的可传递性定义告诉我们,若关系R是可传递的,则必有:m ik=1∧m kj=1? m ij=1。这个式子也可改写成为: m ij =0? m ik =0∨m kj=0。我们可以根据后一个公式来完成判断可传递性这一功能的。可传递性也是等价关系的必要条件,所以,本算法也可以作为判等价关系算法的子程序给出。
C求无向图中顶点的度数
设无向图G=
D构造合式公式的真值表
1)逻辑联结词的定义方法
逻辑连接词“非”:设p为命题, 复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式, 记作?p。符号?称作否定联结词,其真值是这样定义的:若 P 的真值是T,那么┐P真值是F;若P的真值是F,则┐P 的真值是T。
逻辑连接词“合取”:设p,q为二命题, 复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式, 记作p∧q, ∧称作合取联结词。它的真值是这样定义的:当且仅当 P 和 q 的真值都为 T 时,P∧q 的真值才为 T,否则P∧q 的直值为 F。
逻辑连接词“析取”:设 p,q为命题, 复合命题“p或q”称作p与q的析取式,记作p ∨q, ∨称作析取联结词。它的真值是这样定义的:当且仅当 P 和 q 的真值都为假(F)时,P ∨ q 的真值才为 F,否则P ∨q 的直值为 T。
逻辑连接词“蕴涵”:设 p,q为二命题, 复合命题“如果p,则q”称作p与q的蕴涵式, 记作p→q. →称作蕴涵联结词,运算对象P叫做前提(premise)、假设(Hypothesis) 或前件,而q 叫做结论(Conclusion) 或后件。它的真值是这样定义的:当且仅当 P 是T ,而 q 是 F 时,P→ q 的真值才为 F,否则P →q 的直值为 T。
逻辑连接词“等价”:设p, q为命题, 复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式, 记作p?q, ?称作等价联结词。它的真值是这样定义的:当且仅当 P 和 q 有相同的真值时,P ν q 的真值才为 T,否则 P ν q 的直值为 F。
(2)合式公式的表示方法
复合命题:由简单命题通过联结词联结而成的新命题叫复合命题。
合式公式(命题公式,公式)递归定义如下:
①单个命题常项或变项是合式公式,并称作原子合式公式;
②若A是合式公式, 则 (?A)也是合式公式;
③若A, B是合式公式, 则(A∧B), (A∨B), (A→B), (A?B)也是合式公式;
④只有有限次地应用(1)~(3)形成的符号串才是合式公式。
给出任意一个合式公式,我们可以将它用C程序表示出来,并且能够计算它在各组真值指派下所应有的真值(或是逻辑运算的结果)。这有多种方法。上面我们已经给出了逻辑连结词的定义,根据这种定义方法,我们也可以把一个合式公式表示成为条件语句中的条件表达式,这样我们就可以得到该合式公式的逻辑运算结果了。
(3)任意合式公式的真值表
真值:一个命题的真或假称为命题的真值。
真值表:命题公式在所有可能的赋值下的取值的列表,含n个变项的公式有2n个赋值。
构造真值表有如下约定:
①命题变元按字典序排列;
②对公式的每个解释,以二进制数从小到大或者从大到小顺序列出;
③若公式复杂,可先列出各子公式的真值(若有括号,则应从里层向外层展开),最后列出所给公式的真值。
五源程序清单;
A题部分源代码:
B题部分源代码:
C题部分源代码:
D题部分源代码:
六. 其他收获和体会。
这个实验分4个题,A类题其实是很简单的,而C类题如果是在B类题的基础上构建,相对来说也是一个不困难的题,所以主要在B类题上花费了大量时间,一开始想用中序表达式转变为逆波兰式的方法来解决,但是总有一些零零散散的问题困扰,况且对于栈和二叉树之类的东西在学习C语言时接触很少,所以困难更大,经过多次失败后,还是最后用最简单同时也是最麻烦的方法来解决这个问题。利用函数一步步来解决,所以在个别功能上来说有一些不完美,比如纠错,因为时间有限,有个别地方没有设置出错提示。
也许是很久没看C语言了,导致很多基本的语句都已经并不熟练了,通过这次实验,让我从一定程度上找回了一点以前做课程设计时的感觉。在编程过程中,最重要的其实是对细节方面的把握。
A类题的逻辑抽象和编程语言的表达都非常基础,所以能不能把程序的细节考虑完善是非常重要的,有没有输入提示,错误提示等等,这些东西是考验一个人考虑问题的全面性的一个方式,我们应该从现在就养成这样良好的习惯。
B类题,在设计上主要有以下几个问题:
1.优先级的问题,要如何解决优先级的问题,最后我直接用先后执行来解决。
2.括号问题,对于运算来说,解决括号问题很重要,而我是从最内级括号向外层层运算,最后得出结果。
3.真值表问题,真值表利用二进制的原理,递加得到。
4.赋值问题,一开始这个问题困扰了我很久,后来发现直接用一个赋值函
数,每次运行都直接运行一次就可以很好的解决了。
这些是在做B类题时主要遇到的问题。
C类题,其实这个题在B类题得出结果之后可以比较简单的解决,因为已经有真值表,只要将最后结果分类,并将其分类列出就可以了。
总的来说,本次实验总体上是比较成功的,也让我学到了很多东西。
(完整版)离散数学作业答案一
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了,Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P,Q,R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人,Q(x): x去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3},A(x)为“x大于3”,则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x,y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式
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华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2013-2014学年第 一 学期 考试科目: 离散结构 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题,共6页。 ②所有解答必须写在答卷上,写在试卷上不得分。 一、选择题(本大题共 25 小题,每小题 2 分,共 50 分) 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生,r:他可以在宿舍使用电脑,下列命题“除非他不是新生,否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集,下列公式中其值为 1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x
2 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、 B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系,它可以既满足对称性,又满足反对称性 B 、存在这样的关系,它可以既不满足对称性,又不满足反对称性 C 、存在这样的关系,它可以既满足自反性,又满足反自反性 D 、存在这样的关系,它可以既不满足自反性,又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系,当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是:______。 A 、R 是自反的,则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的,则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的,则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的,则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上,P 是所有人的集合,=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲},=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲},则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是:______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,, 11、以下整数序列,能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。 A 、1,2,2,3,4,5
离散数学实验报告
《离散数学》实验报告专业网络工程 班级 姓名 学号 授课教师 二 O 一六年十二月
目录 实验一联结词的运算 实验二根据矩阵的乘法求复合关系 实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现
实验一联结词的运算 一.实验目的 通过上机实验操作,将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中,一方面加强对命题连接词运算的理解,另一方面通过编程实现命题连接词运算,帮助学生复习与锻炼C语言知识,将理论知识与实际操作结合,让学生更加容易理解与记忆命题连接词运算。 二.实验原理 (1) 非运算, 符号:? ,当P=T时 ,?P为F, 当P=F时 ,?P为T 。 (2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P与Q的真值同为真,命题P∧Q的真值才为真;否则,P∧Q的真值为假。 (3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P与Q的真值同为假,命题P∨Q的真值才为假;否则,P∨Q的真值为真。 (4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P与Q的真值不同时,命题P▽Q的真值才为真;否则,P▽Q的真值为真。 (5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时,命题P→Q的真值才为假;否则,P→Q 的真值为真。 (6) 等价, 符号: ? , 当且仅当P,Q的真值不同时,命题P?Q的真值才为假;否 则,P→Q的真值为真。 三.实验内容 编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。四.算法程序 #include
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《离散数学》期末复习题 一、填空题(每空2分,共20分) 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c},B={a,b,c,d,e},则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9},则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3},A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法,是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
离散数学实验报告
离散数学实验报告(实验ABC) 专业班级 学生姓名 学生学号 指导老师 完成时间
目录 第一章实验概述..................................... 错误!未定义书签。 实验目的....................................... 错误!未定义书签。 实验内容....................................... 错误!未定义书签。 实验环境....................................... 错误!未定义书签。第二章实验原理和实现过程........................... 错误!未定义书签。 实验原理....................................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵,判断图是否连通 ............ 错误!未定义书签。 计算任意两个结点间的距离 ................... 错误!未定义书签。 对不连通的图输出其各个连通支 ................ 错误!未定义书签。 实验过程(算法描述)........................... 错误!未定义书签。 程序整体思路 ............................... 错误!未定义书签。 具体算法流程 ................................ 错误!未定义书签。第三章实验数据及结果分析........................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析错误!未定义书签。 输入无向图的边 .............................. 错误!未定义书签。 建立图的连接矩阵 ............................ 错误!未定义书签。 其他功能的功能测试和结果分析................... 错误!未定义书签。 计算节点间的距离 ............................ 错误!未定义书签。 判断图的连通性 .............................. 错误!未定义书签。 输出图的连通支 .............................. 错误!未定义书签。 退出系统 .................................... 错误!未定义书签。第四章实验收获和心得体会........................... 错误!未定义书签。
电大 离散数学作业7答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1.命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T . 2.设P :他生病了,Q :他出差了.R :我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P ∨Q )→R . 3.含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) . 4.设P (x ):x 是人,Q (x ):x 去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) . 5.设个体域D ={a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) . 6.设个体域D ={1, 2, 3},A (x )为“x 大于3”,则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) . 7.谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y . 8.谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ,y ))中的约束变元为 x . 三、公式翻译题 1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式. 设P :今天是晴天。 姓 名: 学 号: 得 分: 教师签名:
大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)
1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→,前键为真,后键为假才为假;<—>,相同为真,不同为假; 2.主析取范式:极小项(m)之和;主合取范式:极大项(M)之积; 3.求极小项时,命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反; 4.求极大极小项时,每个变元或变元的否定只能出现一次,求极小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假; 5.求范式时,为保证编码不错,命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写; 6.真值表中值为1的项为极小项,值为0的项为极大项; 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项,这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取; 8.永真式没有主合取范式,永假式没有主析取范式; 9.推证蕴含式的方法(=>):真值表法;分析法(假定前键为真推出后键为真,假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法:P 规则,T 规则 ①真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法; 3.谓词逻辑 1.一元谓词:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质; 多元谓词:谓词有n 个个体,多元谓词描述个体之间的关系; 2.全称量词用蕴含→,存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时,先消存在量词,再消全称量词; 4.集合 1.N ,表示自然数集,1,2,3……,不包括0; 2.基:集合A 中不同元素的个数,|A|; 3.幂集:给定集合A ,以集合A 的所有子集为元素组成的集合,P(A); 4.若集合A 有n 个元素,幂集P(A)有n 2个元素,|P(A)|=||2A =n 2; 5.集合的分划:(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合; ②这几个子集相交为空,相并为全(A); 6.集合的分划与覆盖的比较: 分划:每个元素均应出现且仅出现一次在子集中; 覆盖:只要求每个元素都出现,没有要求只出现一次; 5.关系 1.若集合A 有m 个元素,集合B 有n 个元素,则笛卡尔A ×B 的基数为mn ,A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系; 2.若集合A 有n 个元素,则|A ×A|=2n ,A 上有22n 个不同的关系; 3.全关系的性质:自反性,对称性,传递性; 空关系的性质:反自反性,反对称性,传递性; 全封闭环的性质:自反性,对称性,反对称性,传递性; 4.前域(domR):所有元素x 组成的集合; 后域(ranR):所有元素y 组成的集合; 5.自反闭包:r(R)=RU Ix ; 对称闭包:s(R)=RU 1-R ; 传递闭包:t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系:集合A 上的二元关系R 满足自反性,对称性和传递性,则R 称为等价关系; 7.偏序关系:集合A 上的关系R 满足自反性,反对称性和传递性,则称R 是A 上的一个偏序关系; 8.covA={
离散数学作业答案一
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书 面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别就是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上就是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的就是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业就是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”与“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1.命题公式()P Q P →∨的真值就是 T 或1 . 2.设P :她生病了,Q :她出差了.R :我同意她不参加学习、 则命题“如果她生病或出差了,我就同意她不参加学习”符号化的结果为 (P ∨Q)→R . 3.含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式就是 )()(R Q P R Q P ?∧∧∨∧∧ . 4.设P (x ):x 就是人,Q (x ):x 去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为 ))()((x Q x P x ∧? . 5.设个体域D ={a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 ))()(())()((b B a B b A a A ∧∨∨ . 6.设个体域D ={1, 2, 3},A (x )为“x 大于3”,则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 F 或0 . 7.谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y . 8.谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ,y ))中的约束变元为 x . 三、公式翻译题 1.请将语句“今天就是天晴”翻译成命题公式. P 。,P 则今天是天晴设答:: 2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式. Q 。P ;,Q P ∧则小李去旅游小王去旅游设答::: 3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式. Q 。P ;,Q P →则我去滑雪明天下雪设答;:: 4.请将语句“她去旅游,仅当她有时间.”翻译成命题公式.
离散数学实验报告--四个实验!!!
《离散数学》 课程设计 学院计算机学院 学生姓名 学号 指导教师 评阅意见 提交日期 2011 年 11 月 25 日
引言 《离散数学》是现代数学的一个重要分支,也是计算机科学与技术,电子信息技术,生物技术等的核心基础课程。它是研究离散量(如整数、有理数、有限字母表等)的数学结构、性质及关系的学问。它一方面充分地描述了计算机科学离散性的特点,为学生进一步学习算法与数据结构、程序设计语言、操作系统、编译原理、电路设计、软件工程与方法学、数据库与信息检索系统、人工智能、网络、计算机图形学等专业课打好数学基础;另一方面,通过学习离散数学课程,学生在获得离散问题建模、离散数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时,还可以培养和提高抽象思维能力和严密的逻辑推理能力,为今后爱念族皮及用计算机处理大量的日常事务和科研项目、从事计算机科学和应用打下坚实基础。特别是对于那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说,离散数学更是必不可少的基础理论工具。 实验一、编程判断一个二元关系的性质(是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性) 一、前言引语:二元关系是离散数学中重要的内容。因为事物之间总是可以 根据需要确定相应的关系。从数学的角度来看,这类联系就是某个集合中元素之间存在的关系。 二、数学原理:自反、对称、传递关系 设A和B都是已知的集合,R是A到B的一个确定的二元关系,那么集合R 就是A×B的一个合于R={(x,y)∈A×B|xRy}的子集合 设R是集合A上的二元关系: 自反关系:对任意的x∈A,都满足
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离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题 目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识 点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业,大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答 过程,要求本学期第11周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮,完成并上交任课教师。 一、填空题 1.设集合{1,2,3},{1,2} ==,则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}},A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} . 2.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 . 3.设集合A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5},R是A到B的二元关系, 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} . 4.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12},A到B的二元关系 R=} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R-1={<6,3>,<8,4>} 5.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={, , ,
厦门大学离散数学2015-2016期末考试试题答案年
一(6%)选择填空题。 (1) 设S = {1,2,3},R 为S 上的二元关系,其关系图如右图所示,则R 具有( )的性质。 A. 自反、对称、传递; B. 反自反、反对称; C. 自反、传递; D. 自反。 (2) 设A = {1, 2, 3, 4}, A 上的等价关系 R = {, ,
(4)没有不犯错的人。 五(10%)在自然推理系统P中构造下面推理的证明: 如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生,则他一定学过DELPHI语言且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言,那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生,那么他就会编程序。 六(10%)在自然推理系统中构造下面推理的证明(个体域:人类): 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车,每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车,因而有的人不喜欢步行。 七(14%)下图给出了一些偏序集的哈斯图,判断其是否为格,对于不是格的说明理由,对于是格的说明它们是否为分配格、有补格和布尔格(布尔代数)。 八(12%)设S = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24},“ ”为S上整除关系, (1)画出偏序集> ,S的哈斯图; < (2)设B = { 2, 3, 4, 6, 12},求B的极小元、最小元、极大元、最大元,下界,上界。 九(8%)画一个无向图,使它是: (1)是欧拉图,不是哈密尔顿图; (2)是哈密尔顿图,不是欧拉图; (3)既不是欧拉图,也不是哈密尔顿图; 并且对欧拉图或哈密尔顿图,指出欧拉回路或哈密尔顿回路,对于即不是欧拉图也不是哈密尔顿图的说明理由。 十(8%)设6个字母在通信中出现的频率如下: 12 13 :c :b% 45 :a% % :e% :f 9 5 : d% % 16 用Huffman算法求传输它们的最佳前缀码。要求画出最优树,指出每个字母对应的编码,n个按上述频率出现的字母需要多少个二进制数字。 并指出传输)2 ( n 10≥