人教版四年级数学下租船问题、方案问题、最优、购票
优化
练习一
四一班有42名学生去划船， 大船60元限乘4人，小船50元限乘3人。 怎样租船最省钱？ 42÷4=10（条）……2（人） 60×9=540（元） 50×2=100（元） 540+100=640（元）
练习二
有27名老师带203名学生去游人及30以上）30元
人教版四年级数学下册
租船问题
袁店回族乡尚台回族小学
谜语
钢铁身子重万斤， 搁在水里它不沉。 不怕风浪大， 就怕水不深。
最有方案租船问题
24
大船 小船
有24人，大船限乘6人，小船限乘4人。 问：可以设计怎样的租船方案？ 租大船：24÷6=4（条） 租小船：24÷4=6（条）
有24人，大船限乘6人， 小船限乘4人。 大船每条30元，小船每条24元。
203 3 200 30×30=900（元） 200×20=4000（元）
思考题：
家里有大小两种碗，大 碗一碗15个汤圆，小碗 一碗7个汤圆，66个汤 圆怎样盛饭可以使家里 的六个人每人一满碗还 不会有剩饭？
问：你会选择哪种租船方案？为什么？
租大船 24÷6=4（条） 4×30=120（元）
租小船 24÷4=6（条） 6×24=144（元）
大船每座 30÷6=5（元）
小船每座 24÷4=6（元）
选大船
24
+8人
有32人，大船每条30元，限乘6人， 小船每条24元，限乘4人。
问：你能设计几种租船方案？
有32人，大船每条30元，限乘6人， 小船每条24元，限乘4人。
问：你能设计几种租船方案？
小组讨论要求
1.设计方案，由组长做好记录。 2.这些方案中哪个最省钱，为什么？ 3.每组推选一名同学介绍。
解决这类问题需要注意什么？
1、先租大船，剩下的人坐小船。 2、剩下坐小船的人如果正好不空座位，也不剩余人就租
四年级下册数学教案-《租船问题》-人教版
二、核心素养目标
四年级下册数学教案-《租船问题》-人教版
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识；
2.通过对租船问题的探究，发展学生的逻辑思维和数据分析能力；
3.培养学生运用除法进行等分计算及处理余数问题的能力，增强数学运算素养；
（2）在计算过程中，学生可能会对运算顺序和运算规则产生混淆，如先进行除法计算还是先处理余数问题，以及如何将余数与商的关系结合起来进行计算。
在教学过程中，教师应针对这些难点进行重点讲解和示范，通过实际例题和练习，帮助学生突破难点，确保学生能够透彻理解和掌握本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
四年级下册数学教案-《租船问题》-人教版
一、教学内容
四年级下册数学教案-《租船问题》-人教版
本节课选自人教版四年级下册数学教材第六单元《除法》，主要内容包括：
1.理解“租船问题”的实际背景，掌握基本的数量关系；
2.学会用除法计算租船问题中的等分问题，如：总人数÷每条船限乘人数=所需船数；
3.能够解决租船问题中涉及的余数问题，理解“进一法”的含义；
4.引导学生发现生活中的数学问题，激发学生数学学习的兴趣，培养数学探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握租船问题中的基本数量关系，如总人数、每条船限乘人数和所需船数之间的计算关系；
（2）运用除法解决租船问题，并能正确处理等分及余数问题；
（3）将实际问题转化为数学问题，运用所学的除法知识求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调除法计算和余数处理的这两个重点。对于难点部分，比如“进一法”，我会通过具体例题和实际操作来帮助大家理解。
人教版四年级下册数学-租船问题
方案二：调整至空位最少
5条大船，1条小船：174元
回顾解决租船问题的策略：步骤一： 根据船的租金及限乘人数，先计算哪种船的租金更便宜。步骤二： 再假设所有人都乘坐租金便宜的船。 如果正好坐满，无空座，那么这种租法最省钱； 如果没坐满，就再调整，调整时要做到尽量让船坐满。
通过问题了解到了哪些信息？
做一做
老师人数：14人学生人数：326人大车限乘人数：40人 大车租金：900元/辆小车限乘人数：20人 小车租金：500元/辆
因为：7700＜8100＜8500
所以：租8辆大车，1辆小车最省钱，要7700元。
二、京华旅行社推出A，B两种优惠方案，有10位家长带5名孩子，怎样买票最省钱？A方案：团体5人以上（含5人）每位300元B方案：成人每位400元，小孩每位200元
发现：租5条大船，1条小船时，小船只坐了2人，还有2个空位，没坐满。
2条小船
6人、6人、… 6人、6人、2人
大船、大船、… 大船、大船、2人
方案二：调整至无空位
把小船上的2人和1条大船上的6人都安排坐2条小船，会不会更省钱呢？
4条大船：4×30=120（元）2条小船：2×24=48（元） 120+48=168（元） 168<174
A方案：15×300=4500（元）B方案：10×400+5×200=5000（元）A+B ： 10 ×300+5× 200=4000（元）答：10位大人购买团体票， 5名小孩买儿童票最省钱。
小试牛刀
一、我校共有老师14人，学生326人。全校坐车去春游，怎样租车最省钱？
车的种类
限乘人数
租金
大车
40人
四年级下册数学租船问题最优化解决问题应用题及答案
四年级下册数学租船问题最优化解决问题应用题及答案1、我们学校共有老师14人，学生326人去春游。
大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。
怎样租车最便宜？2、外出参观学习的学生与教师共32人，大船：限乘6人，每条大船30元；小船：限乘4人，每条小船24元。
怎样租船最便宜？3.旅游团逛游乐园，团里共有46人，其中儿童36名，怎样买票省钱？方案一：成人每人30元。
儿童每人15元。
方案二：团体10人以上每人20元。
4、有46名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元，每条小船可以坐4人，租金8元。
如果你是领队，怎样租船最省钱？最少要花多少元？5、旅行社推出“某某风景区一日游”的两价格方案。
方案一：成人每人150元。
儿童每人60元。
方案二：团体5人以上工（包括5人）每人100元。
（1）成人6人，儿童4人，怎样买票省钱？（2）成人4人，儿童6人，怎样买票省钱？6、有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案7、有100人的旅行团准备租车外出旅游，有三种车辆可以选择，大客车每辆160元，限乘18人，面包车每辆120元，限乘12人，小轿车每辆50元，限乘4人，如果你是领队，请设计一种最省钱的方案。
8、一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元；小船限乘3人，每条船的租金是21元。
怎样租船最省钱？9、大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使运费最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？10、某旅游景点门票的销售方案有两种：1、成人每人60元，学生每人40元。
2、团体（30人及30人以上）每人50元。
现有27位老师带43名学生去该旅游景点游玩，怎样买票省钱？11、17位老师带205名学生去参观博物馆怎样购票最省钱?最少需要多少元?成人票:10元/人学生票:5元/人团体票(20人及以上):7元/人参考答案1.租大车,每人次需要花费:900÷40=225(元);租小车每人次需要:500÷20=25(元),所以租车要省钱,就要尽量租用大车,并且最好不要空座; （14+326)÷40=8(辆)......20(人)20÷20=1(辆)所以租8辆大车和1辆小车最省钱;共花租车费:900×8+500=7700(元)答:租8辆大车和1辆小车最省钱;共花租车费7700元2. 30÷6=5(元）24÷4=6(元)所以尽可能租用大船,而且不能有空座;32÷6=5(条)..2(人)方案一：租用5条大船,还有2人不能上船,其余2人租条小船租金:5×30+1×24=150+24=174(元)方案二：租用4条大船2条小船，满座租金:30×4+24×2=120+48=168(元）168元<174元,这时最少的费用。
人教版四年级数学下册1_四则运算_括号_租船问题 课时练习题
“租船问题”练习1.【题文】旅行社推出“景区一日游”，有两种门票价格方案方案一：成人每人100元，儿童半价方案二：团体5人以上（包括5人）每人75元。
现有一旅游团队，成人有4人，儿童有6人，请问怎么买票最便宜？（）A 买10张儿童票B 买5张团体票，5张儿童票C买10张团体票D买4张成人票和6张儿童票【分值】20分【答案】B【详解】6+4=10（人）假设买团体票：10×75=750（元）假设买4张成人票和6张儿童票：4×100=400（元）6×50=300(元)400+300=700（元）买5张团体票，5张儿童票5×75＝375（元）5×50＝250（元）375＋250＝625（元）625元﹤700元﹤750元【错析】【提示】可以使4个大人和一个儿童组成一个团体，买团体票。
【结束】2.【题文】六年级共有师生320人外出参加拓展活动，大教室可容纳30人，租金700元，小教室可容纳20人，租金500元。
怎样租教室比较省钱？（）A租10间大教室B租16间小教室C租11间大教室D租10间大教室和1间小教室【分值】20分【答案】D【详解】假设都租小教室：320÷20=16（间）16×500=8000（元）假设都租大教室：320÷30=10（间）……20（人）10+1=11（间）11×700=7700（元）假设租10间大教室和1间小教室10×700=7000（元）7000+500=7500（元）7500元﹤7700元﹤8000元【错析】【提示】要想做到最省钱，尽量保证空的位置最少【结束】3.【题文】一共有110名师生去郊外露营，夜晚他们打算租帐篷。
小帐篷每顶可容乃10人，每顶帐篷每晚收费95元。
大帐篷每顶可容纳20人，每顶帐篷每晚收费180元。
怎样租帐篷是最合理的呢？（）A 租5顶大帐篷和1顶小帐篷B 租6顶大帐篷C租11顶小帐篷D租5顶大帐篷【分值】20分【答案】Ａ【详解】假设都租小帐篷：110÷10=11（顶）11×95=1045（元）假设都租大帐篷：110÷20=5（顶）……10（人）5+1=6（顶）6×180=1080（元）假设租5顶大帐篷和1顶小帐篷5×180=900（元）900+95=995（元）995元﹤1045元﹤1080元【错析】【提示】要想做到最省钱，尽量保证空的位置最少【结束】4.【题文】一共有34人租船，大船限乘6人，小船限乘4人，大船30元一条，小船20元一条，怎么租船最省钱？（）A 租8条小船和1条大船B 租9条小船C租6条大船D租5条大船和1条小船【分值】20分【答案】D【详解】假设都租小船：34÷4=8（条）……2（人）8+1=9（条）9×20=180（元）假设都租大船：34÷6=5（条）……4（人）5+1=6（条）6×30=180（元）假设租5条大船和1条小船5×30=150（元）150+20=170（元）170元﹤180元【错析】【提示】【结束】5.【题文】学生外出活动需要住宿，三人间每晚200元，两人间每晚150元，学生和老师一共44人，请问怎么租房最合理？（）A 租22间两人间B 租14间三人间和1间两人间C租15间三人间D租1间三人间和14间两人间【分值】20分【答案】B【详解】假设都租两人间：44÷2=22（间）22×150=3300（元）假设都租三人间：44÷3=14（间）……2（人）14+1=15（间）15×200=3000（元）假设租14间三人间和1间两人间14×200=2800（元）2800+150=2950（元）2950元﹤3000元﹤3300元【错析】【提示】要想做到合理租房，尽量保证房间内空的位置最少【结束】。
人教版四年级下册数学1.4租船问题(课件)
（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合适？
方案一：150×6＋60×4＝1140（元）
1140＞1000
方案二：4＋6＝10（人）10×100＝1000（元） 答：方案二合适。
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合适？
方案一：150×4＋60×6＝960（元）
960＜1000
方案二：4＋6＝10（人）10×100＝1000（元） 答：方案一合适。
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
Байду номын сангаас
感谢观看
四年级下册
第一单元
探究新知
有32人要租船游玩1小时。
怎样租船最省钱？
一、理解数学信息。 二、比较价格。 三、先假设再调整。
课堂练习
怎样租车最省钱？
18＋322＝340（人） 40×8＋20＝340（人） 900×8＝7200（元） 7200＋500＝7700（元） 答：租8辆大车和1辆小车最省钱。
课堂练习
下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。
租船问题
四年级下册
第一单元
复习导入
想一想，填一填。
（1）一辆车最多乘坐5人，有28人租车，至少租（ 6 ）辆车 。 28÷5＝5（辆）......3（人） 5＋1＝6（辆）
（2）507个羽毛球，每8个装一盒，装完这些羽毛球6，需要 （50÷8）＝个6（盒盒子）。.最..后..一.2个（盒个子）里还可以装（ ）个。 6＋1＝7（盒） 8－2＝6（个）
探究新知
有32人要租船游玩1小时。怎样租船最省钱？
探究新知
人数：32人 小船租金：24元/条 小船人数：4人/条 大船租金：30元/条 小船人数：6人/条
部编人教版四年级数学下册《租船问题》教案
部编人教版四年级数学下册《租船问题》教案在解决租船问题时，我们可以先假设一种方案，然后根据实际情况来调整策略。
同时，我们需要熟练掌握四则运算，以便进行计算。
通过解决这个问题，我们还可以在合作交流中表达自己的想法，倾听他人的意见，并通过合理解决实际问题来体验成功的喜悦。
现在，我们来看一张情景图。
32个小朋友想去划船，大船租金为30元，小船租金为24元。
我们需要解决的问题是，如何租船最省钱。
首先，我们需要把上面的信息组合起来，用自己的语言来表达要解答的数学问题。
具体来说，就是有32人要划船，大船最多可以坐6人，小船最多可以坐4人，我们需要知道如何租船最省钱。
在小组讨论中，我们可以得出三种方案：全部租大船、全部租小船、大小船混租。
如果都租大船，需要5条大船和2人，租金为180元；如果都租小船，需要8条小船，租金为192元；如果大小船混租，我们需要进行更加复杂的计算。
通过计算可得，租大船每个座位5元，租小船每个座位6元，因此租大船更便宜。
如果全部租大船，会有1条船只坐了2人，没坐满，需要承担空座位的费用。
因此，最省钱的方案是租4条大船和2条小船，这样租到的船就都坐满了，所需费用为30×4+24×2=168元。
这个方案比全部租大船的方案省钱，也比全部租小船的方案省钱。
在解答租船问题时，可以先找出单价相对便宜的船，同时还要保证空座位少些，这样租船就比较省钱。
还可以先假设全部租大船或者全部租小船，然后根据船上空座位的情况进行调整，选择大船和小船混租，这样就可以找到最佳的租船方案。
另外，本节课教师和学生共同探讨了问题、解决了问题，通过小组合作提高了研究效率，培养了集体观念。
创设情境，启发学生思维，让学生能有更多的讨论和思考的时间。
例如，在启发学生思考第三种解法时，给了学生足够的思考时间，并加以引导，开拓了学生的思维空间。
题目1：设计三种租船方案，并说明哪种方案最合算。
题目2：有40名同学去划船，每条大船限坐6人，租金是10元，每条小船限坐4人，租金是8元。
人教版四年级数学下册典型例题系列之第一单元 租船问题和方案问题专项练习 有答案
人教版四年级数学下册典型例题系列之第一单元：租船问题和方案问题专项练习（原卷版）1．周末，吴老师和19名同学一起到美丽的“西湖连江”去划船，怎样租船最省钱？需要多少钱？2．圆明园是清朝著名的皇家园林之一。
它坐落在北京西北郊，与颐和园相邻，由圆明园、长春园和绮春园组成，也叫圆明三园，面积五千二百余亩，一百五十余景，建筑面积达16万平方米，有“万园之园”之称，某学校计划组织四年级师生共270人去圆明园开展实践活动。
怎样租车最省钱？最少要花多少钱？3．旅行社推出“玉华宫一日游”的两种价格方案。
少钱？（每个家庭有2个大人和1个儿童）（2）4位老师带领8位四年级的同学，选择哪种方案合算？需多少钱？4．希望小学6名教师带领204名学生去参观科技馆。
如果他们想乘车前往，根据下面的租车价目表，怎样租车最省钱？5．五一假期，某旅行社组织102名女游客来汤阴游览岳飞庙、里城等景点，当晚要入住汤阴宾馆下面是汤阴宾馆的房间价格和剩余情况：三人间（每个房间住3人）180元，还有30间；两人间（每个房间住2人）140元，还有45间。
怎样订购房间花钱最少？最少要花多少钱？6．四年级共有32名学生去公园划船，现有两种类型的游船：大船限乘6人、每条30元，小船限乘4人、每条24元。
他们怎样租船才最省钱？最少要多少钱？7．学校开展“红色足迹”革命教育，15名教师带领365名学生参观革命博物馆。
大车可以坐40人，租金800元；小车可以坐20人，租金500元，怎样租车最省钱？8．绿色假日旅行社推出“某景区一日游”的两种价格方案：9．春晖旅行社组织66名游客乘船游览。
怎样租船最省钱？10．如果有3个成人和7个儿童，怎样买票最合算？共需多少钱？11．220名师生参观科技馆，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？12．希望小学组织四年级学生去参观航天展览，其中有8名老师和64名同学。
航天展览馆售票有两种方案：方案一，成人门票费是60元，儿童门票费是半价；方案二，如果10人以上（包含10人）可以购团票，团票每人32元，请你算算怎样购票最划算？13．怎样租车最省钱？14．四年级共有350名师生去科技馆参观。
人教版四年级下册租船问题练习题(带答案)
租船问题练习题及参考答案1、我们学校共有老师14人，学生326人去春游。
大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。
怎样租车最便宜？2、外出参观学习的学生与教师共32人，大船：限乘6人，每条大船30元；小船：限乘4人，每条小船24元。
怎样租船最便宜？3、某旅游团逛游乐园，团里共有46人，其中儿童36名，怎样买票省钱？方案一成人每人30元。
儿童每人15元。
方案二团体10人以上每人20元。
4、有46名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元，每条小船可以坐4人，租金8元。
如果你是领队，怎样租船最省钱？最少要花多少元？5、旅行社推出“某某风景区一日游”的两价格方案。
方案一成人每人150元。
儿童每人60元。
方案二团体5人以上工（包括5人）每人100元。
（1）成人6人，儿童4人，怎样买票省钱？（2）成人4人，儿童6人，怎样买票省钱？6、有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案7、有100人的旅行团准备租车外出旅游，有三种车辆可以选择，大客车每辆160元，限乘18人，面包车每辆120元，限乘12人，小轿车每辆50元，限乘4人，如果你是领队，请设计一种最省钱的方案。
8、一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元；小船限乘3人，每条船的租金是21元。
怎样租船最省钱？9、大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使运费最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？10、某旅游景点门票的销售方案有两种：1、成人每人60元，学生每人40元。
2、团体（30人及30人以上）每人50元。
现有27位老师带43名学生去该旅游景点游玩，怎样买票省钱？11、17位老师带205名学生去参观博物馆怎样购票最省钱?最少需要多少元?成人票:10元/人学生票:5元/人团体票(20人及以上):7元/人参考答案1、我们学校共有老师14人，学生326人去春游。
租船问题(课件)-四年级下册数学 人教版
小船24元 大船30元
在生活中遇到怎样租船、租车最 省钱这类问题时，该怎样思考呢？
要先考虑租 哪种便宜！
还要尽可能的 没有空座位！
下课啦！
租船问题
（人教版）小学数学四年级下册第一单元
例 ：一共32人，怎样租船最省钱？ 1、你想怎样租船？
小船24元 大船30元
每条大船租金30元 每条小船租金只要 24元，当然是租小 船省钱！
大船租金虽然30 元，可是大船坐 的人比小船多！
例 ：一共32人，怎样租船最省钱？ 1、你会想租哪种船呢？ 大船每个座位：30÷6=5（元） 小船每个座位：24÷4=6（元）
2、你会尽量多租（ 大）船。 3、写一写你的租船方案。
小船24元 大船30元
例 ：一共32人，怎样租船最省钱？
方案一：都租大船
32÷6＝5（条）……2（人）
5+1=6（条）
租一条大船
6×30=180（元）
小船24元 大船30元
4个
2个
32÷6＝5（条）……2（人）
租一条小船
5条大船，1条小船。 30×5＋24×1＝174（元） 租5条大船和1条小船要174元
想一想： 如果不空座位会不会更省钱？ 该怎样调整才能不空座位？
32÷6＝5（条）……2（人）
此时4条还大有船空，余2条座小位船么？ 4这条是大船不：是3最0×省4=钱12的0（方元案）呢？
2条小船：24×2=48（元） 一 共：120＋48＝168（元） 168元<174元<180元 更省钱了！
小船24元 大船30元
例 ：一共32人，怎样租船最省钱？
方案一：都租大船
32÷6＝5（条）……2（人）
5+1=6（条）
四年级下册数学租船问题
四年级下册数学租船问题
一、知识点讲解
1. 租船问题的本质
在租船问题中，通常会给出不同船只的载客（或载货）量以及租金等信息，需要找到最省钱（或最优化）的租船方案。
这涉及到对不同组合方式的计算和比较。
2. 解题思路
一般先计算出每种船每人（或每吨货物）的平均租金，优先选择平均租金低的船。
但要注意，在选择过程中，要尽量使船只都坐满（或装满货物），避免空位（或空间浪费）造成不必要的成本增加。
二、典型例题及解析
例：有32人去划船，大船限乘6人，每条大船租金30元；小船限乘4人，每条小船租金24元。
怎样租船最省钱？
1. 计算大船和小船每人的平均租金
大船每人租金：公式（元）
小船每人租金：公式（元）
因为公式，所以优先考虑租大船。
2. 确定租船方案
公式（条）公式（人）
如果租5条大船，还剩2人，这2人再租1条小船。
此时花费公式
元。
但是如果少租1条大船，即租4条大船，可乘坐公式人，还剩公式人，公式条小船刚好坐满。
此时花费公式
元。
所以最省钱的租船方案是租4条大船和2条小船。