江苏省第xxx届初中数学竞赛

江苏省第xxx 届初中数学竞赛

江苏省教育学会中学数学专业委员会

主办单位：江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部

初三年级(第一试)

一、选择题(每小题8分，共64分)以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．

1．化简9x 2 – 6x + 1 – (3x – 5 )2，结果是( )．

(A)6x – 6 (B) – 6x + 6 (C) – 4 (D) 4

2．使得关于x 的一元二次方程2x (kx –4)–x 2+6=0无实数根的最小整数k 为( )．

(A) – 1 (B) 2 (C)3 (D)4个

3．在正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别任意取点E 、F 、G 、H ． 这样得到的四边形EFGH 中，是正方形的有（ ）．

（A)1个 （B)2个 (C)4个 （D)无穷多个

4．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 互相垂直，

若AB =3，BC =4，CD =5，则AD 的长为( ）．

（A)3 2 (B) 4 (C)2 3 (D)4 2

5．已知x ，y ，z 为实数，若x 2 + y 2 = 1，y 2 + z 2 = 2，z 2 + x 2 = 2，

则xy + yz + zx 的最小值为( )．

(A) 52 (B) 12 + 3 (C) – 12 (D) 12

– 3 6．在三角形ABC 中，∠BAC =90°，AC = 3 ，AB =4，D 为边BC 上一点，

∠CAD =30°，则AD 的长为( )．

(A) 65 (B) 75 (C) 85 (D) 95

7．如图，MN 是⊙O 的直径，若∠E =25°，∠PMQ =35°，

则∠MQP =( )．

(A)30° （B)35° (C)40° （D ）50°

8．如图，点A ，B 分别在一次函数y =x ，y =8x 的图象上，

其横坐标分别为a ，b (a >0，b >0)．若直线AB 为一次函数

y = kx + m 的图象，则当b a

是整数时，满足条件的整数k 的 值共有（ ）．

（A ）1个 （B)2个

（C ）3个 （D)4个

二、填空题(每小题8分，共96分)

9．在2006的中间嵌入一个数字得到五位数20口06，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字口为 ．

10．设有四个数，其中每三个数的和分别为24，36，28，32．则这四个数的平均数为 ．

11．若 a 4 + b 4 = a 2 – 2a 2b 2 + b 2 + 6，则a 2 + b 2 = ．

12．如图，在四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，若∠BAC =25°，

∠CAD = 75°，则∠BDC = ，∠DBC = ．

13．若实数x ，y 满足70,3392;

xy x y x y xy ì+++=ïïíï+=+ïî则x 2y + xy 2= ． 14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．

则点P 到各边距离之和为 cm ．

15．某人5次上班所用时间(单位：分钟)分别为a ，b ，8，9，10．

已知这组数据的平均数为9，方差为2，则| a – b | 的值为 ．

16．若整数m 使方程x 2 – mx + m + 2006 = 0 的根为非零整数，则这样的整数m 的个数为 ．

17．某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 –2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题．

18．设5×4×3cm 3长方体的一个表面展开图的周长为n cm ，则n 的最小值是 ．

19．一个人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是 ．

20．有一个五边形ABCDE ，若把顶点A ，B ，C ，D ，E 涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有 种不同的涂色方法．

江苏省第二十一届初中数学竞赛(初三年级第一试)

参考答案与评分标准

一、选择题：

二、填空题：(9．0或7；10．10；11．3；12．12.5°；37.5°；13．6；．18；15．4；16．5个；

17．17；18．50；19．23

；20．30．说明：第9题与第12题填对一个得4分．

江苏省第xxx 届初中数学竞赛

江苏省教育学会中学数学专业委员会

主办单位：江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部

初三年级(第二试)

一、选择题(共6题，每题7分，共42分)以下每题的四个结论中，有且仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．

1．若n n x 221+=+，2122--+=n n y ，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（ ）

(A )y x 4= (B )x y 4= (C )y x 12= (D )x y 12=

2．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且∠COA =60°；

设扇形AOC 、△COB 、弓形B m C 的面积分别为1S ，2S ，3S ，

则它们之间的大小关系是（ ）．

(A ) 1S ＜2S ＜3S (B ) 2S ＜1S ＜3S

(C ) 1S ＜3S ＜2S (D ) 3S ＜2S ＜1S

3．设1x ，2x 是方程042=-+x x 的两个实数根，则1052231+-x x =（ ）．

(A )－29 (B )－19 (C )－15 (D )－9

4．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AE ，

交BC 于点F ，则∠1与∠2的大小关系为（ ）．

(A )∠1＞∠2 (B )∠1＜∠2

(C )∠1=∠2 (D )无法确定

5．方程y x y xy x 23322-=++的非负整数解（x ，y ）的组数为（ ）．

(A )0 (B )1 (C )2 (D )3

6．图示某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A 、B 、 C 的机动车辆数如图所示，图中1x ，2x ，3x 分别表示

该时段单位时间通过路段AB

⌒，BC ⌒，CA ⌒的机动车辆数 （假设单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入

与驶出的机动车辆数相等），则1x ，2x ，3x 的大小

关系为（ ）．

(A )1x ＞2x ＞3x （B )1x ＞3x ＞2x

(C )2x ＞3x ＞1x (D )3x ＞2x ＞1x

二、填空题(共8题，每题7分，共56分)

7．若p 和q 为质数，且9135=+q p ，则p = ，q = ．

8．设x 、y 均为实数，代数式4284522++-+x xy y x 的最小值为 ．

9．某工件的形状如图所示，圆弧BC

⌒的度数为60°，AB =6cm ， 点B 与点C 的距离等于AB ，∠BAC =30°，则此工件的面积