2014届中考数学复习课件：第21讲《直角三角形与勾股定理 》( 沪科版)
第21讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定 定义 有一个角是 ________ 直角 的三角形叫做直角三角形 (1)直角三角形的两个锐角互余 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所 性质 对的直角边等于 ____________ 斜边的一半 (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 ________ (1)两个内角互余的三角形是直角三角形 判定 (2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 1 1 (1)SRt△ ABC＝ ch＝ ab，其中 a、b 为两直角边，c 为斜边， 2 2 a＋ b－ c 拓展 h 为斜边上的高； (2)Rt△ ABC 内切圆半径 r＝ ， 2 c 外接圆半径 R＝ ，即等于斜边的一半
第21讲┃ 归类示例
利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所 在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度．
第21讲┃ 归类示例 ► 类型之三 勾股定理逆定理的应用
命题角度： 勾股定理逆定理．
例3 [2012· 广西 ] 已知三组数据：① 2， 3， 4；② 3， 4， 5；③ 1， 3 ， 2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边 长，构成直角三角形的有 ( D ) A．② B．①② C．①③ D．②③
第21讲┃ 考点聚焦
考点3
互逆命题
如果两个命题的题设和结论正好相反， 我们把这 样的两个命题叫做互逆命题， 如果我们把其中一 个叫做原命题 ______，那么另一个叫做它的 ______ 逆命题 若一个定理的逆命题是正确的， 那么它就是这个 定理的________ 逆定理 ，称这两个定理为互逆定理
第21讲┃ 考点聚焦 考点2 勾股定理及逆定理
勾股 直角三角形两直角边 a、b 的平方和，等于斜边 a2＋b2＝c2 定理 c 的平方．即： ____________ 如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系： 直角 定理 ____________ a2＋b2＝c2 ，那么这个三角形是直角 三角 三角形 形的 (1) 判断某三角形是否为直角三角形； (2) 判定 用途 证明两条线段垂直； (3)解决生活实际问题 勾股 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数， 数 称为勾股数
第21讲┃ 归类示例
[解析 ] 根据直角三角形的判定，只要两边的平方 和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个 较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可． ①∵ 22＋ 32＝ 13≠ 42， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故 不符合题意； ②∵ 32＋ 42＝ 52 ， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符 合题意； ③∵ 12＋( 3)2＝ 22， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符 合题意． 故构成直角三角形的有②③ .故选 D.
互逆 命题 互逆 定理
第21讲┃ 考点聚焦 考点4
定义
命题、定理、公理
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术 语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们 下定义 定义 判断一件事情的句子叫做命题 分类 正确的命题称为 ________ 真命题 假命题 错误的命题称为 ________ 组成 每个命题都由 ______ 条件 和 ______ 结论 两个部分组成 公认的真命题称为 ________ 公理 除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法 证实，推理的过程称为 ________ 证明 ．经过证明的真命题 称为 ________ 定理
命题 公理 定理
第21讲┃ 考点聚焦 考点5 平面上两点间距离公式
公式|AB|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2 ，其中A、B两点坐 标分别是(x1，y1)、(x2，y2)．
第21讲┃ 皖考探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
年份 考点内容 2011 勾股定理 安徽 2012 结合三角形中位 安徽 线考查勾股定理
考情分析 分值 呈现形式 预测热度 4 4 选择 选择 ★★★★ ★★★★
第21讲┃ 归类示例
解： (1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形 ABC1′D1， 和ACC1A1.
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的 AC′1和AC1.
第21讲┃ 归类示例
(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1到 C′1，爬过的路径的长是 l1＝ 42＋（ 4＋ 5）2 ＝ 97. 蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB1到 C1，爬过的路径的长是l2＝ （4＋4） 2＋52＝ 89. l1>l2，最短路径的长是 l2＝ 89. B1C1 4 20 (3)作B1E⊥ AC1于 E，则 B1E＝ ·AA1＝ · 5＝ AC1 89 89 89.
图 21－ 1 A．－ 4和－ 3之间 B． 3和 4之间 C．－ 5和－ 4之间 D． 4和 5之间 [解析] 先根据勾股定理求出OP＝ 22＋32 ＝ 13 ，由于
OP＝OA，故估算出OA的长，再根据点A在x轴的负半轴上即 可得出结论．
第21讲┃ 归类示例
勾股定理的作用： (1)已知直角三角形的两边求第三 边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证 明平方关系的问题．
第21讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用勾股定理求线段的长度
命题角度： 1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题．
第21讲┃ 归类示例
例 1 [2012· 济宁 ] 如图 21－ 1，在平面直角坐标系中，点 P坐 标为 (－ 2， 3)，以点 O为圆心，以 OP为半径画弧，交 x轴的负半 轴于点 A.则点 A的横坐标介于 ( A )
第21讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实际问题中勾股定理的应用
命题角度： 1. 求最短路线问题； 2. 求有关长度问题．
第21讲┃ 归类示例
例 2 如图 21－ 2，一个长方体形状的木柜放在墙角处 (与墙 面和地面均没有缝隙 )，有一只蚂蚁从柜角 A处沿着木柜表面 爬到柜角 C1处．
图 21－ 2 (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； (2)当 AB＝ 4， BC＝ 4， CC1＝ 5时，求蚂蚁爬过的最短路径 的长； (3)求点 B1到最短路径的距离．
2013届中考数学考前热点冲刺《第21讲 直角三角形与勾股定理》课件 新人教版
A．3 cm
B．6 cm
图21－1 C．3 2 cm
D. 6 2 cm
[解析] 如图所示，过点A作AD⊥BD，垂足为D，所以AB＝ 2AD＝2×3＝6 (cm)，△ABC是等腰直角三角形，AC＝ 2AB＝ 6 2(cm)．
第21讲┃ 归类示例
[2012· 广州] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9， BC＝12，则点C到AB的距离是 ( A ) 36 12 9 3 3 A. B. C. D. 5 25 4 4
第21讲┃ 回归教材
2．[2010· 汕头] 如图 21－5①，已知小正方形 ABCD 的面 积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方 形 A1B1C1D1 各边按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2(如图 21 625 －5②)；依此下去…，则正方形 A4B4C4D4 的面积为________．
第21讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用勾股定理求线段的长度
命题角度： 1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题．
第21讲┃ 归类示例
[2011· 黄石] 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在 一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上， 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图21－ 1，则三角板的最大边的长为 ( D )
第21讲┃ 归类示例
判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判 断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
第21讲┃ 回归教材
回归教材
巧用勾股定理探求面积关系
教材母题 人教版八下 P71T11 如图 21－3，∠C＝90° ，图中有阴影的三个半圆的面积有 什么关系？
全国中考数学复习方案 第21讲 直角三角形与勾股定理课件 新人教版
第21讲┃ 考点聚焦
考点3
互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，我们 把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们 把其中一个叫做______ 原命题，那么另一个叫做它 的逆命题 ______ 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是 逆定理 ，称这两个定理为互逆 这个定理的________ 定理
组成 公理
定理 除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证 证明 ．经过证明的真命题称为 实，推理的过程称为________ 定理 ________
6
第21讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用勾股定理求线段的长度 命题角度： 1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题．
C．①③ D．②③
14
第21讲┃ 归类示例
[解析] 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第 三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数 的平方和是否等于最大数的平方即可判断． ①∵22＋32＝13≠42， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不 符合题意； ②∵32＋42＝52 ， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合 题意； ③∵12＋(√3)2＝22， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合 题意． 故构成直角三角形的有②③. 故选D.
2
20
第21讲┃ 回归教材 2．[2010·乐山] 勾股定理揭示了直角三角形三 边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文 价值．图21－5是一棵由正方形和含30°角的直角三 角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第 一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1， 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2 ，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和 为Sn.设第一个正方形的边长为1. 请解答下列问题： (1)S1＝________； 图21－5 (2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝ ________________.
20.第20课时 直角三角形与勾股定理(PPT课件)
重难点突破
一
直角三角形与勾股定理
例 1 (2015辽阳)如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为 AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于___8_____．
例1题图
【解析】∵BD⊥AC，点E为AB中点，∴AB＝2DE＝10，又 ∵AD＝6，∴根据勾股定理得BD＝8.
第四章 三角形
第20课时 直角三角形与勾股 定理
考点精讲
直角三角 形与勾股 定理
概念：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
勾股定理及其逆定理 性质
判定
面积：S 1 ch= 1 ⑤ a b 边c上的高）2 2
（a，b为直角边，h是斜
勾股定 理及其 逆定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果用a ，ｂ和ｃ分别表示直角三 角形的两直角边和斜边，那么①＿＿＿＿c2＿=a2+b
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
考点精讲 重难点突破 精练习题 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
例 2 (2015宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、 F分别为AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF的长为___5___.
中考数学复习第5单元三角形第21课时等腰三角形与直角三角形课件 (2)
5.3.6 直角三角形的性质及判定
（1）性质： ①直角三角形的两个锐角互余. ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ③在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角 边等于斜边的一半. ④直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即 a2+b2=c2(勾股定理).
（2）判定： ①有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形. ②如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为 直角三角形. ③如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形.(勾股定理的逆定理)
【例2】（2016年苏州）如图，在△ABC中， AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上， 且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得 到△B'DE（点B'在四边形ADEC内），连接AB'， 则AB'的长为________ 2 7 . 【解析】过点B′作B′F⊥AD，垂足为F，因为BD=BE=4，∠B=60°, 所以△BDE是等边三角形.由折叠的性质可得DB′=BD=4， ∠BDE=∠B′DE=60°，所以∠ADB′=60°，所以在Rt△B′FD中， DF=2，B′F= 2 3 .因为AB=10，所以AF=4， 所以 AB'
第五单元 三角形
第21课时 等腰三角形与直角三角形
考纲考点
（1）了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个. 三角形为等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质； （2）了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角 形是直角三角形的条件； （3）会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定 一个三角形是否为直角三角形.
AF B' F 4 2 3
江苏中考数学复习考点精练：第21课时直角三角形与勾股定理
第四章三角形第21课时直角三角形与勾股定理江苏中考真题精选命题点直角三角形与勾股定理（近3年39套卷，2015年考查11次，2014年考查5次，2013年考查2次）1. （2015淮安6题3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A. a=1,b=2,c=3B. a=2,b=3,c=4C.a=2,b=4,c=5D. a=3,b=4,c=52.（2014淮安5题3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 25第2题图第3题图3. （2015无锡10题3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A. B. C. D.4.（2015苏州18题3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则x2+(y-4)2的值为________.第4题图第5题图5.（2015扬州17题3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转9 0°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=_______.6.（2015常州16题3分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300 m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_______.第6题图7.（2014宿迁15题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是________.第7题图第8题图8. （2014南通15题3分）如图，四边形ABCD中， AB∥DC,∠B=90°,连接AC，∠DAC=∠BAC，若BC=4 cm,AD=5 cm,则AB=_______cm.9. （2015常州25题8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°.（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD＝2+2，求AB.第9题图【答案】命题点直角三角形与勾股定理1. D【解析】A. 1+2=3，不能构成三角形；B. 22+32≠42，C. 22+42≠52，∴B、C不能构成直角三角形；D. 32+42=52,∴D能构成直角三角形.2. A【解析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可.如解图所示：AB==5.第2题解图3.B【解析】∵CD是边AC沿CE翻折而成，∴CD=AC=3，∠CDE=∠A；同理B′C=BC=4，∠B′=∠B，∴B′D=。
中考数学名师复习课件(第24课时直角三角形和勾股定理)
全效学习中考学练测
考点管理 归类探究 易错警示 课时作业
【错因】 已知等式左边为两个非负数之和，根据两 非负数之和为0，则两非负数同时为0，可得出c2＝a2＋b2 且a＝b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而 确定出三角形ABC为等腰直角三角形．
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5．如图24－3，有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径 为r，现要围绕笔筒的表面由A至A1(A，A1在圆柱的同 一轴截面上)镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属 线的最短长度是___h_2＋ ___4π __2_r_2．
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图24－3
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第24课时 直角三角形和勾股定理
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1．直角三角形重要结论： (1)SRt△ABC＝21ch＝21ab，其中 a，b 为两直角边，c 为斜 边，h 为斜边上的高； (2)Rt△ABC 内切圆半径 r＝a＋2b－c，外接圆半径 R＝ 2c，即等于斜边的一半．
图24－9 【解析】 先证明△BCN≌△ENH，得 EH＝BN，再根 据勾股定理，得 BC2＋BN2＝CN2，即 c＝ a2＋b2.
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3．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其 中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图24－10是一棵由 正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股 树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的 面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积 之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之 和为Sn.设第一个正方形的边长为1.
2024年广东省+深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第21讲+直角三角形课件
中考总复习·数学
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知识要点
1.直角三角形的性质
互余
（1）直角三角形的两个锐角______;
一半
（2）在直角三角形中,30∘ 角所对的直角边等于斜边的______；
一半
（3）在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的______；
C．
13
7 13
D．
13
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第4题图
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5.(2022·福田区三模)如图，在Rt △ ABC与Rt △ DCB中，已
知∠A = ∠D = 90∘ ，请你添加一个条件（不添加字母和辅
=
助线），使Rt △ ABC ≌ Rt △ DCB，你添加的条件是______
（答案不唯一）
__________________．
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∴ = − =
中考总复习·数学
,∴
=
,
.
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【方法总结】（1）由翻折及四边形ABCD是正方形，得AB = BF,∠BFE = ∠A
= 90∘ ,即得∠BFG = 90∘ = ∠C,可证Rt △ BFG ≌ Rt △ BCG HL ;
（2）连接GH,易证Rt △ FGH ≌ Rt △ CGH HL ,又可证EG = BG,设FG = GC = x,
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2.(2020·广东)如图，在菱形ABCD中,∠A = 30∘ ,取大于
1
AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，
八年级数学下册 第18章 勾股定理18.1 勾股定理第1课时 勾股定理教学课件 沪科版
You made my day!
我们，还在路上……
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 国外称为毕达哥拉斯定理.
课程讲授
1 勾股定理的证明
B 几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
a
∴a2+b2=c2（勾股定理）. C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
∟
c bA
课程讲授
2 利用勾股定理进行计算
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2 2 =c2+2ab，
a b
acБайду номын сангаас
b ca
cb
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
b
a
∴a2 +b2 =c2.
课程讲授
1 勾股定理的证明
归纳：由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角
形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一
定有a2+b2=c2.
第18章 勾股定理
18.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.勾股定理的证明 2.利用勾股定理进行计算
新知导入
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客， 发现朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三边的 某种数量关系，同学们， 我们也来观察下面的图案， 看看你能发现什么？
解：由题意易知，AC2＋BC2＝AB2， 所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36. 所以AC＝6 cm.
【精品课件】2020(新增4页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_16-20
图21－4
精品课件
4
第21讲┃ 回归 2
，第2个三角形的面
积为
1 2
×(
2
)2＝1，第3个三角形
的面积为
1 2
×22＝2，第4
个三角形的面积为12×( 8)2＝4，第5个三角形的面积为12
×42＝8，故这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积
为12＋1＋2＋4＋8＝321.
精品课件
5
” 虱子小弟听了说：“大哥，我离开你耳边吧。农夫又对他的儿子说：“雇佣几个人来收割麦子，明早就来割。 画师胸有成竹一丝不苟，先在画壁上打底，再按照九条龙的身姿，用粗线条描出简单的轮廓。
6S咨询 / ”
第二天一早，神枪手就带着他心爱的猎枪向山林进发。我是不会伤害您的。，” 驴子背负沉重的货物迎面走来，狐狸见了禁不住嘲笑
第21讲┃ 归类示例
判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是： 判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可 判断．
精品课件
1
第21讲┃ 回归教材
回归教材
巧用勾股定理探求面积关系
教材母题 人教版八下P71T11
如图21－3，∠C＝90°，图中有阴影的三个半圆的
面积有什么关系？
图21－3
精品课件
6
[点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的
相似形，S1＋S2＝S3都成立精．品课件
3
第21讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2011·贵阳] 如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直 角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二 个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边 ，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五 个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构 成的图形的面积为___32_1____．
备战中考--第21讲直角三角形与勾股定理--(附解析答案)
备战2019中考初中数学导练学案50讲第21讲直角三角形与勾股定理【疑难点拨】1. 直角三角形斜边上中线性质的应用：直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点．它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。
：①直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形；②分成的两个等腰三角形的腰相等，两个顶角互补、底角互余，并且其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍．2. 勾股定理“小诊所”（1）受勾3股4的影响，忽视分情况讨论：题目中并没有指出3和4是直角三角形的两条直角边，造成错误的原因应该是思维定势，受勾3股4的影响而忽视分情况讨论。
（2）忽视勾股定理的存在条件是直角三角形中运用。
（3）忽视勾股定理表达式中的结构特点错误在于忽视勾股定理的本质特点，只注意了表面形式。
（4）忽视对图形的讨论：错解中只考虑三角形的高在三角形的内部的情况，忽视了高还有可能在三角形外的情况。
【基础篇】一、选择题：1.（2018•山西•3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》2.（2018•山东滨州•3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．83.（2018·广西贺州·3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3 B．3 C．6 D．64.（2018•湖北黄冈•3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.23（第5题图）5.（2018四川省泸州市3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题：6.（2018·湖北荆州·3分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1 ．（填“＞”或“＜”或“=”）7.（2018·云南省曲靖·3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC 的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．8. (2017·武汉中考)如图,在△ABC中∠BAC=120°,点D,E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为________.三、解答与计算题：9.如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．10.个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理.【能力篇】一、选择题：11.（2018·山东青岛·3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．12.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值是（）．A.3 B．4 C．5 D．613.（2018·台湾·分）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=6，BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF的长度为何？（）A．2 B．4 C．2 D．4二、填空题：14.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2= ．【考点】勾股定理．15.（2018·云南省·3分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．三、解答与计算题：16.（2018•广安•8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．17.如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=100km．（1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？（2）已知在距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6：00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？18.如果△ABC的三边长分别为a、b、c，并且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC 的形状．【探究篇】19.如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE，CE，点F是线段AE上一点，∠ABF=∠CBE，BE=BF，连接CE，CF．（1）试求线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．20.如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AE FG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S▱ABCD= ．（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长．（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．第21讲直角三角形与勾股定理【疑难点拨】1. 直角三角形斜边上中线性质的应用：直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点．它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。