数与代数-数的运算
人教版六年级数学下册第六单元数与代数——数的运算(4课时)
加、减法的 计算法则
整数：相同数位对齐 小数：小数点对齐 分数：统一分数单位后再计算
小数乘除法与整数乘除法的相同点和不同点
相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除 法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。 不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。
分数乘法和除法的计算法则
举例说明估算的应用，你知道哪些估算
策略（？2）1 3 比1大吗？
25
（2）由 1 1 1 ，而 3＞1 ，所以 1 3
22
52
25
大于1。
练与学
估一估，在○里填上“＞”或“＜”。
5.9×9.9 ＜ 60
32÷1.2 ＜ 32
57×0.8 ＜ 57
10.1×37 ＞ 370
8 7 ＞ 9
339.7÷43= 7.9
33970÷79= 430
3397÷7.9= 430
2. 已知x 11 y 9 z 7 ，那么x、y、z
12
10
8
的大小关系是（ x ）＜（ y ）＜（ z ）。
课堂小结
同学们，今天的数学课 你们有哪些收获呢？
数的运算（2）
R·六年级下册
对比练习
4 2 4 5 77
4
6
8
=6+20-21
=5
2.5 5 7 84
587 254
=7
8 9
3 4
（ 7 16
1 4
）
= 8 （3 1 7 ） 9 4 4 16
=8 9 9 16
=1 2
12.5×8÷12.5×8
=100÷12.5×8 =8×8 =64
2. 用计算器计算左边一列题，你能发现什么规律？
数与代数的基本运算规律与技巧
对代数式进行加、减、乘、除等基 本运算。
方程式建立与求解技巧
一元一次方程
建立一元一次方程并求解 ，如移项、合并同类项等 。
一元二次方程
掌握一元二次方程的求解 方法，如配方法、公式法 等。
方程组求解
对于多元一次方程组，采 用消元法、代入法等求解 。
不等式性质及解法举例
不等式的基本性质
了解不等式的传递性、可加性等基本 性质。
行相加，和不变。
应用举例
在计算多个数的和时，可以运用 加法交换律和结合律，将能够凑 成整十、整百的数放在一起相加
，简化计算过程。
乘法交换律、结合律和分配律应用
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 应用举例
a × b = b × a，例如：3 × 2 = 2 × 3，乘数可以任意交换位置 ，积不变。
(a × b) × c = a × (b × c)，例如：(3 × 2) × 1 = 3 × (2 × 1) ，乘数可以结合成不同的组合进行相乘，积不变。
01
根据要求，将需要计算的数四舍五入到相应的位数，然后进行
计算，最后再将结果四舍五入到相应的位数。
进一法和去尾法
02
在解决实际问题时，根据实际情况，有时候需要将数值进一或
去尾后再进行计算。
基准数法
03
选取一个基准数，将其他数与基准数的差进行加减运算，从而
简化计算过程。
公式变形技巧
1 2
乘法公式变形
结果就是乘积的十位数，个位数则是用10减去十位数得到的。
02
除法速算
例如，一个数除以5，可以先将这个数乘以2，然后再除以10，得到的
结果与被除数除以5的结果相同。
03
苏教版数与代数(3)数的运算听课记录及点评
苏教版数与代数(3)数的运算听课记录及点评“数的运算”复习课的教学中，教师的引入恰如其分，也精心做了课前准备，如课件、纸质试题、激励性贴画等，让学生在教师所创设的情境中愉快地学习。
具体体现在以下几个方面。
一、知识的表现与生活实际相结合教师在教学时注意了平时的生活实际，让学生利用自己的学习与生活经验来理解知识。
在课题的引入时，教师采用了与生活实际相关联的话题，来支持本节复习课实行教学，力求使学生在实际中使用所学知识，体现了“数学来源于生活，生活离不开数学”，“生活中处处有数学”的基本理念。
二、在直观中表现知识对于低年级的学生来说，很多抽象的知识和概念，理解都有很大的难度，在课堂教学时，教师通过多媒体课件多角度展示，系统揭示了所授教学内容各知识间的内在联系，便于学生分层次理解，达到良好的教学效果。
三、在体验中理解知识从学生熟悉的生活背景导入，容易让学生感受到数学就在身边。
课堂上注意在生活中取材，创设有趣的生活情境，学生容易产生亲切感，激发了学生解决问题的欲望，自然地形成数学与生活的链接，感受到生活中处处有数学，数学就在身边。
四、注重情感、态度、价值观的培养整个教学过程师生完全是一种朋友式、伙伴式的合作关系，课堂气氛是和谐的、宽松的。
例如，教师那种具有激励性和儿童般的温馨语言、宽松的教学环境、自由的学习状态对学生的心灵是莫大的安慰和鼓励。
正是这样的课堂，才保证了学生在心理安全和心理自由的状态下畅所欲言，进发出创新的火花。
另外，低年级平时的常规训练，良好行为习惯的养成是非常重要的，所以本节课中很多看似是教师“不经意”的细小环节，实际上都是教师精心设计的结果。
五、教师具有扎实的教学功底和驾驭课堂的水平本节课从学生平时积累的经验和已有的知识出发，老师精心引导，循循善诱；学生情绪激昂，跃跃欲试。
师生以多种形式全身心地投入数学学习活动中，加之营造了生动愉悦的学习氛围，使学生体会到了学习数学的快乐，自然地形成数学与生活的链接，从而激发学习兴趣，提升解决问题的水平，达到学以致用的目的。
部编六年级数学《数与代数-数的运算》侯玉芳PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
除法
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算
。
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四则运算之间的关系
提问：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。
26＋32＝58 58－26＝32 58－32＝26
1.6＋2.7＝4.3 4.3－1.6＝2.7 4.3－2.7＝1.6
125×8＝1000 1000÷125＝8 1000÷8＝125
1 7 8
3 6 7
思考：在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？
什么情况下运算结果是原数？什么情况下运算结果为0？
小结
谈谈本节课的收获.
01
03
02
谢谢观赏！
“比赛PPT课件,适合公开课赛课！”
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整理与复习
数的运算（一）
仰天湖中建小学 侯玉芳
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创设情境，引入复习
书香节跳蚤市场活动中，六1班一组男生提供商品6件，女生提 供商品8件。活动后，男生商品平均每件5元，女生共获得56元。
（1）这组一共带来了多少件商品？ （2）男生比女生少多少件商品？ （3）男生一共获得多少元？ （4）女生平均每件商品多少元？
思考：你能用字母表示这些关系吗？
思考：你在什么地方用到过这些关系？
2.5×4＝10 10÷2.5＝4 10÷4＝2.5
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四则运算之间的关系
1.算一算：
（ ） 3 18 5
2.解下列方程 1 5 x 3 68
4:（ ） 1 8
6.3 x 9
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四则运算的计算法则
算一算：
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四则运算的意义—加、减法
40 30 0.4 0.3
《数与代数》
1. 整除与除尽
整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整b而没有 余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
除尽：数除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。
区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。
除尽 整除
2. 因数和倍数
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的约 数。
30＝2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数
的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因
数。 例：（ 1，2，4 ）是8和12的公因数，（ 4 ）是8和 12的最大公因数。 公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这
几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个
分数单位－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示 其中的一份的数。
分数各部分的名称: 4 7
分子 （表示所取的份数） 分数线
分母 （表示平均分的份数）
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数＝ 被除数 （除数≠0）
a÷b＝
a
除数
（b≠0）
b
5
9 表示: 把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。
5 米表示: 把5米平均分成9份，每份是（ 5 ），
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。 3.5＝3.50 也可以把小数化简。 3.500＝3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大（缩小）10 倍、100倍、1000倍……
第三章数与代数的教学
（一）小学数学运算规则学习的主要内容
2.运算性质 运算性质根据其所起作用，主要可分为三类： 第一类，改变参算的数的位置。（加法交换律、乘法交换律） 第二类，改变运算顺序。（加法结合律、乘法结合律、乘法对加法 的分配率） 第三类，参算的数的改变引起运算结果的变化。（被减数增加一个 数，减数不变，差也增加相同的数等；被除数、除数同时扩大或缩 小相同倍数，商不变等。）
加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。 4. 在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 5. 能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以
两步为主，不超过三步)。 6. 能解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。 7. 在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价 数量，路程=速度 时间 8. 经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。 9. 在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算
在计算教学中，技能熟练与算理理解两者不可偏颇。知 道“怎样算”、理解“为什么这样算”应该成为计算教学的 两个重要目标，兼顾算理和算法，让学生“知其然，并知其 所以然”。那么，在平时教学中如何帮助学生“巡理入法， 以理取法”呢？
三、如何培养学生的运算能力
（一） 指导学生明白算理
1、依托直观，感悟算理算法
第三章 数与代数的教学
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小 ，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、 方程组、不等式、函数等。
第
第
一
二
学
学
小学数学数与代数知识点整理
小学数学数与代数知识点整理第一章数和数的运算一、概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。
2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a ；如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（3）常用规律：①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
⑥能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
数与代数的整理笔记
数与代数的整理笔记数与代数（人教版）一、数的认识。
1. 整数。
- 正整数：像1、2、3……这样的数是正整数，是自然数的一部分，用来表示物体个数。
- 零：0表示一个物体也没有，它是最小的自然数。
- 负整数：像 - 1、-2、-3……这样的数是负整数。
整数包括正整数、0和负整数。
- 整数的读法和写法：读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。
2. 小数。
- 意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的(1)/(10)、(1)/(100)、(1)/(1000)……- 小数的读法和写法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。
- 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较小数部分，从十分位开始依次比较。
3. 分数。
- 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
- 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2021年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(4)(知识点总结)
小升初数学专题复习训练——数与代数数的运算（4）知识点复习一．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】解：根据题意可得：4.25-3.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7；正确的结果是：3.68+5.7=9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．二．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56=（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56=0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08小时=4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．三．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．四．小数四则混合运算【知识点归纳】小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．【命题方向】常考题型：例1：递等式计算：①0.11×1.8+8.2×0.11②0.8×（3.2-2.99÷2.3）③5.4÷（3.94+0.86）×0.8④（8.1-5.4）÷3.6+85.7．分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；②④题，注意运算顺序即可；③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．解：①0.11×1.8+8.2×0.11，=（1.8+8.2）×0.11，=10×0.11，=1.1；②0.8×（3.2-2.99÷2.3），=0.8×（3.2-1.3），=0.8×1.9，=1.52；③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，=5.4÷4.8×0.8，=5.4÷（4.8÷0.8），=5.4÷6，=0.9；④（8.1-5.4）÷3.6+85.7，=2.7÷3.6+85.7，=0.75+85.7，=86.45．点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c=a÷（b÷c）．五．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），=25%÷125%，=20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．六．整数、分数、小数、百分数四则混合运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法运算：七．整除的性质及应用【考点归纳】定义解释；1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a．2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽．如果商是无限小数，就叫除不尽．整除和除尽的关系：整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除．整除规则：第一条（1）：任何数都能被1整除．第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除．第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除．第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除．第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除．第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除．第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除．第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
2023人教版数学六年下册《数与代数：数的运算》说课稿(共二篇)
人教版数学六年下册《数与代数：数的运算》说课稿（一）一、说教材数的运算在整个小学阶段是贯穿各年级的一个重要内容，各种层次的考试都能见到它的身影，小考也不例外。
简便运算在整数范围、小数范围以及分数范围内都作为一个重点内容出现，它也是小学数学的一个难点。
二、说教学目标1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。
三、说教学重难点【重点难点】1.整理四则运算的意义及计算法则。
2.对四则运算法则本质的认识和理解。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
四、说教学过程【谈话导入】创设情境。
（1）教师：“六一”快到了。
同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。
如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？③有24m的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？3④有24米的彩带，用做中国结。
做中国结用去了多少米？教师组织学生分小组讨论这些问题。
（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。
【复习讲授】1.复习整理四则运算的意义。
（1）学生自己编题并列式回答。
（写在练习本上）（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。
说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。
说说用到的每种运算的意义是什么？（教师板书）（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？2.整理四则运算的法则。
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二、整理复习旧识
预设②： 相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成 整数后，也按整数除法法则计算。 不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
二、整理复习旧识
分数乘法法则： 预设①： 分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母， 为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。 分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 预设②: 相似点：分数除法要转化成分数乘法计算； 不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。 提问：如果有0或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？ 预设： 0加上任何数得0，0乘任何数得0，0除以任何数得0， 0不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除以1得原数。
二、整理复习旧识
预设： 一个加数＝和－另一个加数，被减数＝减数＋差， 减数＝被减数－差 一个乘数＝积÷另一个乘数，被除数＝除数×商， 除数＝被除数÷商 提问：请在小组内讨论，四则混合运算的顺序是什么？可以举例说说。 预设： 如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。 如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。 如果有括号，先算括号里面的。
二、整理复习旧识
3. 四则运算的关系 提问：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。 26＋32＝58 58－26＝32 58－32＝26 1.6＋2.7＝4.3 4.3－1.6＝2.7 4.3－2.7＝1.6 125×8＝1000 1000÷125＝8 1000÷8＝125 2.5×4＝10 10÷2.5＝4 10÷4＝2.5
整理和复习
1. 数与代数 数的运算
一、提问导入，回顾旧知
（一）回顾复习方法
提问：我们学过哪些运算？ 预设：加法、减法、乘法、除法。 过渡：每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。 下面我们就来复习整理这一部分的知识。 出示：（提示） 1. 回忆加法、减法、乘法、除法的知识点 2. 熟悉这些知识的概念 3. 抓住知识点间的关系 4. 整理知识
要求：请根据提示，试着整理这一部分知识。 计算法则可以举例子来说明。
二、整理复习旧识
（二）汇报交流
1. 运算的意义 预设： 加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算， 叫做减法。 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。逆ຫໍສະໝຸດ 算除法二、整理复习旧识
2. 运算的法则 提问：请在小组内交流讨论，整数、小数、分数的运算法则 有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。 汇报交流： 加减法： 预设：① 整数加法的计算方法： 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 整数减法的计算方法： 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1， 在本位上加十再减。 小数加法的计算方法： 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1， 最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
二、整理复习旧识
小数减法的计算方法： 把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添 “0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 分数加减法的计算方法： 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减， 先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 注意：计算的结果要写成最简分数。
预设： 加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数。 被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差。 因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数。 被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商。
二、整理复习旧识
提问：根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的 一般方法是什么？ 预设： 加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算； 乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。 提问：根据四则运算之间的关系，完成下列等式。 你能用字母表示这些关系吗？ 加数＋加数＝和 被减数－减数＝差 乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商 一个加数＝ 被减数＝ 减数＝ 一个乘数＝ 被除数＝ 除数＝
三、巩固练习
认真观察每一道计算题，先想想是什么运算。再想想运算方法是什么。 最后想想需要注意些什么。 73.05－3.96 4 2 1 － ＋ 5 3 6 27.5×1.4 3 1 × ÷5 4 3 3.12÷15＋4.71 12.5×28－193
5 4 10 7 × ÷ ＋ 6 9 3 3
四、布置作业
二、整理复习旧识
监控：乘法的意义。 （1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 （2）小数乘法的意义： 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的 简便运算； （3）分数乘法的意义： 一个整数和分数相乘有时可以表示几个相同分数相加，有时可以表示这 个整数的几分之几是多少； 两个分数相乘表示求其中一个分数的几分之几是多少。
二、整理复习旧识
小数乘法的计算法则： 计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位 小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0， 一般要把0去掉。
小数除法的计算法则： 除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除 到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的 用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。
二、整理复习旧识
预设：② 整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数相 加减。 乘除法： 预设：① 整数乘法的计算法则： 相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因 数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的 积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数 的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 整数除法的计算法则： 从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位， 如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面 写上商； 每次除得的余数必须比除数小。
二、整理复习旧识
提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？ 预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义 在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义 从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。 提问：能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？ 加法 简 便 运 算 乘法 逆运算 减法
作业：第79页练习十五，第1题。 第79页练习十五，第2题。