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2020年江苏省苏州市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是（）A. B. -2 C. D. 22.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. （-2a2）3=-8a6D. a8÷a4=a23.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A. 0.215×104B. 2.15×103C. 2.15×104D. 21.5×1024.下列说法中正确的是（）A. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C. “同位角相等”这一事件是不可能事件D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件5.设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. abπ D. acπ7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 45°8.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A. 20海里B. 40海里C. 海里D. 海里9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=（）A. B. C. D.10.在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）A. 4-2B. 2-4C. -D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.函数中，自变量x的取值范围是______．12.分解因式：a3-2a2+a=______．13.已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2-4y2的值为______．14.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______．15.如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧EF上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是______．16.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（-1，0），则b+c的值为______．17.如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=______．18.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）19.计算：（-3）2-+|-2|20.先化简，再求值：，其中，a=+1．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）21.解不等式组22.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．23.已知锐角△ABC，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD=4，DC=3，求线段BE的长度．24.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约______人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．25.如图，点A、B分别在y轴和x轴上，BC⊥AB（点C和点O在直线AB的两侧），点C的坐标为（4，n）过点C的反比例函数y=（x＞0）的图象交边AC于点D（n+，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．26.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．27.如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=，求证：CN⊥OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．28.如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由相反数的定义可知，-的相反数是-（-）=．故选：C．根据相反数的定义进行解答即可．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、（-2a2）3=-8a6，正确；D、应为a8÷a4=a4，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：2150=2.15×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，∴图象在一、三象限，如图1，∴k＞0，∴一次函数y=-2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，∴一次函数y=-2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2，故选C．如图1，根据当x1＜x2＜0时，y1＞y2可知：反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，得k＞0；如图2，再根据一次函数性质：-2＜0，所以图象在二、四象限，由k＞0得，与y轴交于正半轴，得出结论．本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，知道：①当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；②当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；反之也成立；③一次函数y=kx+b中，当k＞0，图象在一、三象限；k＜0，图象在二、四象限；b＞0时，与y轴交于正半轴，当b ＜0时，与y轴交于负半轴．6.【答案】B【解析】解：由题意得底面直径为a，母线长为c，∴几何体的侧面积为acπ，故选：B．易得此几何体为圆锥，侧面积=．本题需先确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．7.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选：C．连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．8.【答案】D【解析】解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°．∵BD∥CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，∴CM=BC=20海里．在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC===（海里）．故选：D．作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=，代入数据计算即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=BC=20海里是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵BC=12，点E是BC的中点，∴EC=BE=6，由翻折变换的性质可知，BE=FE，∠BEA=∠FEA，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，∴∠BEA=∠ECF，∵tan∠BEA==，∴tan∠ECF=，故选：B．根据翻折变换的性质得到BE=FE，∠BEA=∠FEA，根据三角形外角的性质得到∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，得到∠BEA=∠ECF，根据正切的概念解答即可．本题考查的是翻折变换的性质和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】A【解析】解：设平移后的等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=-，∴=，即=，解得：ON=4-2．故选：A．设平移后的等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．由m=求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．11.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得：x-3≥0；解得x≥3；故答案为x≥3．根据二次根式有意义，分析原函数式可得关系式x-3≥0，解可得答案．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】a（a-1）2【解析】解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2．故答案为：a（a-1）2．此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值.根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案.【解答】解：，①×2-②得-8y=1，解得y=-，把y=-代入②得2x-=5，解得x=，x2-4y2=（）=，故答案为.14.【答案】0或1【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．15.【答案】6-π【解析】解：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=100°，∴S扇形AEF==π，S△ABC=AD•BC=×2×6=6，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=6-π．故答案为：6-π．由于BC切⊙A于D，连接AD可知AD⊥BC，从而可求出△ABC的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形AEF的面积．本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得∠EAF=100°是关键．16.【答案】0【解析】解：根据题意y=x2+bx+c=（x+）2+c-下平移1个单位，再向左平移2个单位，得y=（x++2）2+c--1．∵抛物线的顶点坐标为（-1，0），∴--2=-1，c--1=0，解得：b=-2，c=2，∴b+c=0，故答案为：0．抛物线y=x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．主要考查了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．17.【答案】12【解析】解：∵△ABP的面积为•BP•AP=3，∴BP•AP=6，∵P是AC的中点，∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又点A、B都在双曲线y=（x＞0）上，∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，∴OC=DP=BP，∴k=OC•AC=BP•2AP=12．故答案为：12．由△ABP的面积为3，知BP•AP=6．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18.【答案】-2【解析】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E=-2，故答案为：．如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定等E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．19.【答案】解：（-3）2-+|-2|=9-4+2=7．【解析】先算平方、绝对值、二次根式化简，再计算加减法即可求解．考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式、绝对值等知识点的运算．20.【答案】解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．【解析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．21.【答案】解：解不等式3x-8＜x，得：x＜4，解不等式≤，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【解析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．23.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∠ABC=45°∴∠ABC=∠BAD=45°，∴AD=BD，∵DA⊥BC，BE⊥AC∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠CBE=90°∴∠CBE=∠DAC，且AD=BD，∠ADC=∠ADB=90°∴△BDF≌△ADC（ASA）（2）∵△BDF≌△ADC∴AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC∴BF==5∴AC=5，∵S△ABC=×BC×AD=×AC×BE∴7×4=5×BE∴BE=【解析】（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC，由“ASA”可证△BDF≌△ADC；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求BE的长度．24.【答案】16 17.5 90【解析】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C（4，n）和点D（n+，3）．∴m=4n=3（n+），解得n=1，∴m=4×1=4，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图，过C作CE⊥x轴于E，设直线CD的解析式为y=kx+b，把点C（4，1），点D（，3）代入，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=-x+4，令x=0，则y=4，∴A（0，4），即AO=4，设BO=x，则BE=4-x，∵∠ABC=90°=∠AOB=∠BEC，∴∠BAO+∠ABO=90°=∠CBE+∠ABO，∴∠BAO=∠CBE，∴△ABO∽△BCE，∴，即，解得x=2，∴B（2，0）．【解析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到n的值，进而得出反比例函数的表达式；（2）利用待定系数法即可得到直线CD的解析式为y=-x+4，进而得到点A的坐标，再根据△ABO∽△BCE，即可得到点B的坐标．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，作辅助线构造相似三角形是解决问题的关键．26.【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE=BD=r，BE=r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF=r，∴EF=2DF=r，在Rt△CEF中，CE=2EF=r，而BC=2，∴r+r=2，解得r=，即⊙O的半径长为．【解析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE=BD=r，BE=r，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r表示出DF=r，EF=r，CE=r，从而得到r+r=2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．27.【答案】解：（1）如图1，过P作PE⊥OA于E，NF⊥OA，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=，∠PME=∠AOB=45°，∴PE=PM sin45°=1，ME=1，∴CE=OC-OM-ME=1，∴tan∠PCE==1，∴∠PCE=45°，∴∠CNO=90°，∴CN⊥OB；（2）①-的值不发生变化，理由：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y-x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴，∴，∴6y-6x=xy，∴-=，∴-=；②如图2，过P作PE⊥OA，过N作NF⊥OA，∴S1=OM×PE，S2=OC×NF，∴，∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O∠，∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴，∴，∵0＜x＜6，∴0＜＜．【解析】（1）先判断四边形OMPQ为平行四边形，再用锐角三角函数求出∠PCE=45°，即可；（2）先判断出△NQP∽△NOC，△CPM∽△CNO再得到比例式，求解即可．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数的定义，解本题的关键是用锐角三角函数．28.【答案】解：（1）令y=0，则ax2+（a+3）x+3=0，∴（x+1）（ax+3）=0，∴x=-1或-，∵抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴-=4，∴a=-．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=-x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN=∠AEN，∵∠PNM=∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴=，∵NE∥OB，∴=，∴AN=（4-m），∵抛物线解析式为y=-x2+x+3，∴PN=-m2+m+3-（-m+3）=-m2+3m，∴=，解得m=2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′=，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB=×3=4，∴OE′2=OM′•OB，∴=，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴==，∴M′E′=BE′，∴AE′+BE′=AE′+E′M′=AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′==．【解析】（1）令y=0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出=，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′=，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+E′B的最小值．本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM′就是E′A+E′B的最小值，属于中考压轴题．。

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2020届江苏省苏州市中考数学二模试卷(有答案)(加精)

2020届江苏省苏州市中考数学二模试卷(有答案)(加精)

江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×1043．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a3•a4=a124．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534675．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．310．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）不等式组的最大整数解是．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为．18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=；k=．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×104【解答】解：4000=4×103，故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a 3•a4=a 12【解答】解：（﹣3）3=﹣27，负数没有平方根，故A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（）2=，故C正确；a3•a4=a7，故D错误．故选：C．4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期192021222324252453467最低气温/℃【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．故选：A．6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选：A．7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选：C．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：C．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．3【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．∵B（9，3），∴OH=9，BH=3，∵∠BHO=90°，∴OB==6，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=OH﹣OC=9﹣x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∴BC2=CH2+BH2，∴x2=（9﹣x）2+27，∴x=6，∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），∵D为AB中点，∴D（6，3），∴CD=3，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3，故选：B．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于3．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．14．（3分）不等式组的最大整数解是2．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣1；∴不等式组的解为﹣1≤x＜3，它所包含的整数为﹣1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为2﹣．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故答案为：2﹣．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为﹣2．【解答】解：∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，解得m+n=4，∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．故答案为：﹣218．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．【解答】解：原式=2﹣3×﹣4=﹣4．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为=．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810 B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=2；k=1．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，将B（6，b）代入y=，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx﹣4上，∴2=6k﹣4，解得k﹣1，故答案为：2，1．（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y=，可得y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a，），则C'（a+3，﹣1），∵点C'在直线y=x﹣4上，∴﹣1=a+3﹣4，∴=a，∵a＞0，∴a=2，∴O'（2，2），∴D'（2+3，2+4）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t﹣1）cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【解答】解：（1）由勾股定理可知AB==10．∵D、E分别为AB和BC的中点，∴DE=AC=4，AD=AB=5．∴点P在AD上的运动时间==1s，当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t﹣1）s，∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=（t﹣1）cm，故答案为：t﹣1．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，∴3＞t﹣1，t＜4，DP＞0，∴t﹣1＞0，解得t＞1．∴1＜t＜4．∵△DFN∽△ABC，∴===，∵DN=PN﹣PD，∴DN=3﹣（t﹣1）=4﹣t，∴=，∴FN=，∴FM=3﹣=，S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，∴S=×（+3）×（4﹣t）+3（t﹣1）=﹣t2+3t+3（1＜t＜4）．（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm，∵r以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5﹣t，解得：t=s．②当圆与MN相切时，r=CM．由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm，∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=s．∵P到E点停止，∴t﹣1≤4，即t≤5，∴t=s（舍），综上所述，当t=s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0，∴16a=﹣6，a=﹣，∴y=﹣x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，﹣m+6），P（m，﹣m2+m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴=，∴=，解得：AN=．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵=，∴=，∴PM=AN=×=12﹣m．又∵PM=﹣m2+m+6﹣6+m=﹣m2+3m，∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴=．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴=，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，∴AE′=QE′，∴BE′+AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ==2，∴BE′+AE′的最小值为2．。

苏教版2020年中考数学二模试卷(含答案解析)

苏教版2020年中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年中考数学二模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．246．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案与解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．故选：A．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选：D．7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵OA∥BC，∴∠AOC＝180°﹣∠BCO＝110°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝125°，故选：C．9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④【分析】①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度＝时间”求解即可；④设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解．【解答】解：①小明上学途中下坡路的长为1800﹣600＝1200（米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4＝150（米/分），下坡速度为：1200÷6＝200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150＝11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是4．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x，3，6，4的众数是4，∴x＝4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为5．【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数y＝联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°．【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到•2πr•l＝3•πr2，所以l＝3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr＝，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以•2πr•l＝3•πr2，则l＝3r，因为2πr＝，所以n＝120°．故答案为120°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，得出∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，证出AF＝BF，EF＝DF，得出BD＝AB＝AC＝5，ED＝CD＝BC﹣BD＝3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，∴∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，∴AF＝BF，EF＝DF，∴BD＝AB＝AC＝5，∴ED＝CD＝BC﹣BD＝3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，解得：DF＝；故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为3．【分析】连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝＝9，由正方形的性质得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，证明△BCF∽△ACE，得出＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，∵∠D＝90°，CD＝3，∴AD＝＝＝9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，∴AE＝AD﹣DE＝6，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，∵＝＝，∴△BCF∽△ACE，∴＝＝，∴BF＝＝＝3；故答案为：3．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3×+﹣＝1﹣+﹣＝．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，表示在数轴上如下：21．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE＝BF，∴DE＝AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF；（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝DF．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，依题意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH ⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EF A ＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝2，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AF＝．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式；（2）方法一：证明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得结论；方法二：分别表示△DEF三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE⊥DF；（3）分三种情况：①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，分别列方程计算可得结论．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由图象得：当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4，代入得：，，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）方法一：∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝∠B＝90°，∴根据勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2＝CD2+CE2＝1+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2＝4+（4﹣2x）2＝4x2﹣16x+20，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝x2+（5﹣2x）2＝5x2﹣20x+25，∴DE2+DF2＝EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DGE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C＝90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△F AG，∴，∴，x1＝，x2＝（舍），③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，方法一：∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90°，∴△CDE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴＝，∴，∴2﹣x＝，x＝，方法二：∵∠EDF＝90°，∴∠FDG+∠GDE＝∠DFG+∠DEG＝90°，∴∠FDG＝∠DFG，∴FG＝DG，∴FG＝EG，∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FEB，∠F AG＝∠B，∴△F AG∽△FBE，∴，∴，x＝，综上，x＝或或．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直线BC的解析式，过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME＝NF，求出m+n＝4，再确定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【解答】解：（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a与y轴交于点C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝，与x轴交点A（﹣1，0），B（4，0）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，设H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2×|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D点的横坐标为2+2，2﹣2，2；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），则E（m，m﹣3），F（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝，∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）。

2020年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷 解析版

2020年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷 解析版

2020年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（）A．4.67×1010 B．0.467×1010C．0.467×109D．4.67×1093．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431 A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.604．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a2B．a3•a4＝a12C．a+2b＝2ab D．a5÷a2＝a35．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．6．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D＝（）A．60°B．75°C．90°D．120°7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝50°，则∠1等于（）A．50°B．40°C．35°D．25°8．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°9．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B 处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8C．20﹣28D．20﹣20 10．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（）A．B．3C．2D．3二．填空题（共8小题）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8x+8＝．13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝．14．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．15．分式方程＝﹣2的解为．16．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．17．抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，y＝．18．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为．三．解答题（共9小题）19．计算：（﹣2）0+|﹣|+2sin45°．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．22．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？23．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时．①求反比例函数的表达式；②求△OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．26．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos M＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．27．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．2020年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：的倒数是，故选：D．2．春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（）A．4.67×1010 B．0.467×1010C．0.467×109D．4.67×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将4 670 000 000用科学记数法表示是4.67×109．故选：D．3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431 A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60【分析】根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.6出现的次数最多．【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.6，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选：B．4．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a2B．a3•a4＝a12C．a+2b＝2ab D．a5÷a2＝a3【分析】先根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法，求出每一式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是8a2，故本选项正确；B、结果是a7，故本选项错误；C、不能合并，故本选项错误；D、结果是a3，故本选项正确；故选：D．5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选：A．6．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D＝（）A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先设∠A＝2X，则∠B＝3X，∠C＝4X，∠D＝3X，再根据四边形的内角和为360°，列方程求解未知数，则可得∠D的值．【解答】解：设∠A＝2X，则∠B＝3X，∠＝4X，∠D＝3X，根据四边形的内角和为360°，得∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，即2X+3X+4X+3X＝360°，∴X＝30°，∠D＝3X＝90°．故选：C．7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝50°，则∠1等于（）A．50°B．40°C．35°D．25°【分析】根据垂直定义求出∠BCA度数，根据三角形内角和定理求出∠A度数，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠BCA＝90°，∵∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣∠BCA﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠1＝∠A＝40°，故选：B．8．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°【分析】先根据圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B＝50，∠A＝20°，∴∠ACB＝∠AOB．∴180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°＝180°﹣∠AOB﹣50°，解得∠AOB＝60°．故选：D．9．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B 处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8C．20﹣28D．20﹣20【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．【解答】解：根据题意得：AB＝8米，DE＝20米，∠A＝30°，∠EBC＝45°，在Rt△ADE中，AE＝DE＝20米，∴BE＝AE﹣AB＝20﹣8（米），在Rt△BCE中，CE＝BE•tan45°＝（20﹣8）×1＝20﹣8（米），∴CD＝CE﹣DE＝20﹣8﹣20＝20﹣28（米）；故选：C．10．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（）A．B．3C．2D．3【分析】以OA为对称轴作等边△AMN，由“SAS”可证△ANC≌△AMB，可得∠AMB ＝∠ANC＝60°，由直角三角形的性质可求∠AEN＝30°，EO＝ON＝6，则点C在EN上移动，当OC'⊥EN时，OC'有最小值，即可求解．【解答】解：如图，以OA为对称轴作等边△AMN，延长CN交x轴于E，∵△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，AB＝AC，∠MAN＝∠BAC，∠AMN＝60°＝∠ANM，∴∠BAM＝∠CAN，∴△ANC≌△AMB（SAS），∴∠AMB＝∠ANC＝60°，∴∠ENO＝60°，∵AO＝6，∠AMB＝60°，AO⊥BO，∴MO＝NO＝2，∵∠ENO＝60°，∠EON＝90°，∴∠AEN＝30°，EO＝ON＝6，∴点C在EN上移动，∴当OC'⊥EN时，OC'有最小值，此时，O'C＝EO＝3，故选：B．二．填空题（共8小题）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝15．【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣2m＝7，再把2m2﹣4m变形为2（m2﹣2m），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣7＝0，∴m2﹣2m＝7，∴2m2﹣4m+1＝2（m2﹣2m）+1＝2×7+1＝15．故答案是：15．14．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．15．分式方程＝﹣2的解为x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝3﹣2x+2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．16．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，利用面积法可求出CE的长，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出BE的长，再结合正切的定义可求出tan∠ABC的值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．∵S△ABC＝AC•3＝AB•CE，即×2×3＝×3•CE，∴CE＝．在Rt△BCE中，BC＝，CE＝，∴BE＝＝2，∴tan∠ABC＝＝．故答案为：．17．抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，y＝3．【分析】先由x1≠x2，y1＝y2，可知点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y＝2x2+3的对称轴对称，由此求出x＝x1+x2＝0，再将x＝0代入，即可求出y的值．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，∴点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y＝2x2+3的对称轴对称．∵对称轴为直线x＝0，∴x1+x2＝2×0＝0，将x＝0代入，得y＝2×02+3＝3．故答案为3．18．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为．【分析】根据题意和图形，可以得到OA的长度，然后利用弧长公式，即可得到弧AB的长度．【解答】解：设直线y＝﹣x+交坐标轴于点C、D，作OE⊥CD于点E，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，故点C的坐标为（0，），点D（，0），故CD＝2，∵，∴OE＝1，∵△OAB是等边三角形，∴OA＝＝＝，∴弧AB的长度为：＝，故答案为：．三．解答题（共9小题）19．计算：（﹣2）0+|﹣|+2sin45°．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1++1+2×＝1++1+＝2+2．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝×＝当x＝+2时，∴原式＝＝1+22．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价．【解答】解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．23．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝2，b＝45，c＝20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a 的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．24．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF＝∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO＝90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF+∠DAO＝∠BAE+∠DAO＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°﹣（∠ADF+DAO）＝90°．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时．①求反比例函数的表达式；②求△OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．【分析】（1）①由矩形的性质及M是BC中点得出M（2，4），据此可得反比例函数解析式；②先求出点N的坐标，从而得出CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，再根据S△OMN＝S矩形OABC ﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN计算可得．（2）设M（a，2），据此知反比例函数解析式为y＝，求出N（4，），从而得BM ＝4﹣a，BN＝2﹣，再代入计算可得．【解答】解：（1）①∵点B（4，2），且四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝2，BC＝OA＝4，∵点M是BC中点，∴CM＝2，则点M（2，2），∴反比例函数解析式为y＝；②当x＝4时，y＝＝1，∴N（4，1），则CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，∴S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN＝4×2﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×1＝3；（2）设M（a，2），则k＝2a，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝4时，y＝，∴N（4，），则BM＝4﹣a，BN＝2﹣，∴＝＝＝2．26．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos M＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到＝，∠M＝∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到＝，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF＝，再计算出CE＝3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴＝，∴∠COE＝∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠F AB＝，∴AF＝8×＝在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5＝∠4，∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4，∵＝，∴∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴＝，即＝，∴FN＝．27．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【分析】（1）当x＝时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，然后根据PQ＝，QR＝PQ，求出n的值是多少即可．（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S＝×PQ×RQ＝x2，判断出当点Q点运动到点A时，x＝2AD＝4，据此求出m＝4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可．【解答】解：（1）如图1，，当x＝时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，∵PQ＝，QR＝PQ，∴QR＝，∴n＝S＝×（）2＝×＝．（2）如图2，，根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S＝×PQ×RQ＝x2，当点Q点运动到点A时，x＝2AD＝4，∴m＝4．当＜x≤4时，S＝S△APF﹣S△AQE＝AP•FG﹣AQ•EQ，AP＝2+，AQ＝2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE＝，设FG＝PG＝a，∵△AGF∽△AQ1R1，，∴AG＝2+﹣a，∴a＝，∴S＝S△APF﹣S△AQE＝AP•FG﹣AQ•EQ＝（2）（2）﹣（2﹣）•（2）＝﹣x2+∴S＝﹣x2+．综上，可得S＝故答案为：．。

2020年苏州市园区中考数学二模试题有答案精析

2020年苏州市园区中考数学二模试题有答案精析

2020年江苏省苏州市园区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）1．2020的相反数是（）A． B．﹣2020 C．﹣D．20202．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×1043．若b=，则有（）A．0＜b＜1 B．﹣1＜b＜0 C．﹣2＜b＜﹣1 D．﹣3＜b＜﹣24．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.95．将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．设函数y=x+5与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（）A． B． C． D．7．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠BPA=60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（）A．3πB．πC．2πD．8．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2），它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这二次函数图象的对称轴是（）A．直线x= B．直线x= C．直线x= D．直线x=9．如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB＞3，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG 于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（）A．3 B． C． D．10．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（）A．30m B．20m C．30m D．15m二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．分解因式：2x2﹣8x+8=______．12．某校初三（1）班有20名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，将初三（1）班的成绩整理并绘制成统计图．此次竞赛中初三（1）班成绩等级为B级的人数是______人．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使∠ABC不是直角三角形的概率是______．14．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为______．15．在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）=2，则a=______．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为______．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=4，AB=10，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时．若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为______．18．如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=x，BE=y，那么x2+y2最小值是______．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．计算：20．化简求值：，其中a=2，b=．21．不等式组的解集是______．22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？23．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．24．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）若△BMN面积为，求点M的坐标；（3）若MA⊥AB，求t的值．26．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD 的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，CD=24，求⊙O的半径；（3）请问的值为定值吗？如是，请写出计算过程，若不是请说明理由．27．如图，已知二次函数y=ax2﹣6ax﹣16a（a＜0）的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）①线段BC的长为______；②点C的坐标为______（用a的代数式表示）．（2）设M是抛物线的对称轴上的一点，以点A、C、M为顶点的三角形能否成为以AC为斜边且有一个锐角是30°的直角三角形？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．（3）若a=﹣，点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？28．如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD 边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．（1）求证：四边形ABHP是菱形；（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．2020年江苏省苏州市园区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）1．2020的相反数是（）A． B．﹣2020 C．﹣D．2020【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：B．2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300 000=3×105，故选：B．3．若b=，则有（）A．0＜b＜1 B．﹣1＜b＜0 C．﹣2＜b＜﹣1 D．﹣3＜b＜﹣2【考点】估算无理数的大小．【分析】先求得b的值，然后再依据算术平方根的性质估算出的大致范围，最后依据不等式的性质可求得b的范围．【解答】解：b==﹣．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴﹣1＞﹣＞﹣2，即﹣2＜﹣＜﹣1．∴﹣2＜b＜﹣1．故选：C．4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【考点】频数（率）分布表．【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D．5．将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EAH=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠EAH=∠B=45°，∴∠AHF=∠E+∠EAH=30°+45°=75°．故选D．6．设函数y=x+5与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立两函数解析式，消掉y，得到关于x的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求解即可．解关于x、y的二元一次方程组求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：联立消掉y得，x2+5x﹣3=0，∵两个交点的横坐标为a、b，∴a+b=﹣5，ab=﹣3，∴===．故选B．7．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠BPA=60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（）A．3πB．πC．2πD．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据三角形面积求法得出S△AOB=S△OAC，进而得出答案阴影部分的面积=扇形OAB 的面积，即可得出答案．【解答】解：∵PA、PB与⊙O相切，∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°∵∠P=60°，∴△PAB为等边三角形，∠AOB=120°，∴AB=PA=3，∠OCA=60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BAC=90°．∴BC=2．∵OB=OC ，∴S △AOB =S △OAC ，∴S 阴影=S 扇形OAB ==π，故选B ．8．如图，二次函数y=x 2+bx +c 的图象过点B （0，﹣2），它与反比例函数y=﹣的图象交于点A （m ，4），则这二次函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x=B ．直线x=C ．直线x=D ．直线x=【考点】二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 与B 坐标代入二次函数解析式求出b 与c 的值，即可确定对称抽．【解答】解：将A （m ，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A （﹣2，4），将A （﹣2，4），B （0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，∴二次函数图象的对称轴x=﹣=﹣=，故选C ．9．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，AB ＞3，AG 平分∠BAD ，分别过点B 、C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则（AE ﹣GF ）的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．【考点】矩形的性质．【分析】设AE=x ，则AB=x ，由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°，CD=AB ，证明△ADG 是等腰直角三角形，得出AG=AD=3，同理得出CD=AB=x ，CG=CD ﹣DG ，得出GF ，即可得出结果．【解答】解：设AE=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB ，∵AG 平分∠BAD ，∴∠DAG=45°，∴△ADG 是等腰直角三角形，∴DG=AD=3，∴AG=AD=3，同理：BE=AE=x ，CD=AB=x ，∴CG=CD ﹣DG=x ﹣3，同理：CG=FG ，∴FG=CG=x ﹣，∴AE ﹣GF=x ﹣（x ﹣）=．故选：B ．10．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（）A．30m B．20m C．30m D．15m【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=30m，∴DH=×30=15，∴AD=DH=15m．答：从A地跑到D地的路程是15m．故选D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．12．某校初三（1）班有20名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，将初三（1）班的成绩整理并绘制成统计图．此次竞赛中初三（1）班成绩等级为B级的人数是1人．【考点】扇形统计图．【分析】先求出等级为B所占的人数百分比，再由初三（1）班有20名学生即可得出结论．【解答】解：∵1﹣15%﹣45%﹣35%=5%，∴此次竞赛中初三（1）班成绩等级为B级的人数=20×5%=1（人）．故答案为：1．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使∠ABC不是直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故答案为：．14．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为b ＞a＞c．【考点】算术平均数；条形统计图；中位数；众数．【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．【解答】解：平均数a=（4×4+5×3+6×3）÷10=4.9，中位数b=（5+5）÷2=5，众数c=4，所以b＞a＞c．故答案为：b＞a＞c．15．在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）=2，则a=2或﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把方程组的两个方程相减得到2x+3y=a﹣1，然后代入a（2x+3y）=2，整理得到关于a的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：方程组的两个方程相减得，2x+3y=a﹣1，∵a（2x+3y）=2，∴a（a﹣1）=2，a2﹣a﹣2=0，解得a=2或﹣1．故答案为2或﹣1．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，=8×4=32．S阴17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=4，AB=10，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时．若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当AB与⊙O相切时，PB的值最大，作辅助线构建直角三角形，先证明四边形ABFC 是矩形，得CF=AB=10，设PB=x，在Rt△CFP中，根据勾股定理列方程求出x即可．【解答】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于点E，连接OE，则OE⊥AB，过C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，BD⊥AB，∴AC∥OE∥PB，∴四边形ABFC是矩形，∴CF=AB=10，∵CO=OP，∴AE=BE，∴OE是梯形ABPC的中位线，∴OE=（AC+PB），设PB=x，则OE=（4+x），∴PC=2OE=4+x，PF=x﹣4，由勾股定理得：102+（x﹣4）2=（4+x）2，解得：x=，∴BP最大值为；故答案为：．18．如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=x，BE=y，那么x2+y2最小值是．【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质可用BC把DE2表示出来，再利用二次函数的性质可求得答案．【解答】解：在等腰RT△ACD和等腰RT△CBE中AD=CD，CE=BE，∠ACD=∠A=45°，∠ECB=∠B=45°∴∠DCE=90°∴AD2+CD2=AC2，CE2+BE2=CB2∴CD2=AC2，CE2=CB2，∴DE2=DC2+EC2=AC2+CB2=（AC+BC）2﹣AC•BC=﹣BC（5﹣BC）=BC2﹣5BC+=（BC﹣）2+，∴当CB=时，DE2有最小值的值最小，即x2+y2的最小值为，故答案为：．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．计算：【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+2+=3．20．化简求值：，其中a=2，b=．【考点】分式的化简求值．【分析】直接将括号里面通分，进而利用多项式除法运算法则求出答案．【解答】解：原式=÷=×=，当a=2，b=时，原式===2+．21．不等式组的解集是3≤x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜4．故答案为：3≤x＜422．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，由题意得﹣=40，解得，x=250，经检验x=250是方程的解且符合题意．则（1+20%）x=300，答：甲公司有300人，乙公司有250人．23．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，∴小明在B处找到小红的概率=；（2）画树形图得：由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．24．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，AE=12，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD即可．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD；（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠B=45°，∵BD=12，∴∠EAD=45°+45°=90°，AE=12，在Rt△EAD中，∠EAD=90°，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，∴AB=BD+AD=12+5=17．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）若△BMN面积为，求点M的坐标；（3）若MA⊥AB，求t的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）直接把点A（8，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可；（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，设M（t，），N（t，t﹣3），用t表示出MN 的长度，再由△BMN面积为求出t的值，进而可得出M点的坐标；（3）过点A作AQ⊥y轴于点Q，延长AM交y轴于点P，根据△ABQ∽△PAQ得出P点坐标，求出直线AP的解析式，进而可得出结论．【解答】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8，即k=8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵A（8，1），B（0，﹣3），∴，解得：．∴直线AB的解析式为：y=x﹣3．由（1）得反比例函数的解析式为：y=，设M（t，），N（t，t﹣3），则MN=﹣t+3．∴S△BMN=（﹣t+3）•t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+．∵S△BMN=﹣t2+t+4=，∴（t﹣3）2=0，∴t1=t2=3．∴当△BMN的面积为时点M的坐标为（3，）．（3）如图，过点A作AQ⊥y轴于点Q，延长AM交y轴于点P，∵MA⊥AB，∴△ABQ∽△PAQ，∴=，即=，解得PQ=16，∴P（0，17）．又∵A（8，1），∴直线AP的解析式为：y=﹣2x+17．∴解﹣2x+17=得，x1=，x2=8，∴t=．26．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD 的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，CD=24，求⊙O的半径；（3）请问的值为定值吗？如是，请写出计算过程，若不是请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由OA=OB，得出∠OAB=∠OBA，由OA⊥CD，得出∠OAB+∠AGC=90°，推出∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，即可得出结论；（2）由平行线得出∠ACF=∠F，求出CE=CD=12，得出tan∠ACF==，求出AE=9，连接OC，设圆的半径为r，则OE=r﹣9，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）连接BD，证明△BDG∽△FBG，得出对应边成比例，得出GB2=DG•GF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°，又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F∵CD=24，OA⊥CD，∴CE=CD=12，∵tan∠F=，∴tan∠ACF==，即，解得AE=9，连接OC，如图1所示：设圆的半径为r，则OE=r﹣9，在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即122+（r﹣9）2=r2，解得：r=；（3）解：是定值；理由如下：连接BD，如图2所示：∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F，∴∠DBG=∠F，∵∠DGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG，∴，即GB2=DG•GF，∴．27．如图，已知二次函数y=ax2﹣6ax﹣16a（a＜0）的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）①线段BC的长为10；②点C的坐标为（0，﹣16a）（用a的代数式表示）．（2）设M是抛物线的对称轴上的一点，以点A、C、M为顶点的三角形能否成为以AC为斜边且有一个锐角是30°的直角三角形？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．（3）若a=﹣，点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据坐标轴上点的特点和韦达定理，求出BC，②根据y轴上点的特点，令x=0求出y即可；（2）作出辅助线得到△AEM∽△MCF，再分两种情况①当点M在AC上方时，分两种情况Ⅰ、当∠ACM=30°时和Ⅱ、当∠CAM=30°，②当点M在AC下方时，和①一样分两种情况，讨论计算，（3）先设出P（m，﹣m2+m+4），得到Q（m，﹣m+4）．分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）①∵二次函数y=ax2﹣6ax﹣16a（a＜0）与x轴交于B、C两点，令y=0，得ax2﹣6ax﹣16a=0，∴BC=|x1﹣x2|=10，故答案为10，②令x=0，得y=﹣16a∴C（0，﹣16a）故答案为（0，﹣16a）．（2）∵∠AMC=90°①如图，当点M在AC上方时，过点M作直线ME∥x轴，过点C作直线CF∥y轴交ME于点F，∴OA=﹣16a，ME=3，FM=5，△AEM∽△MCF（Ⅰ）当∠ACM=30°时，tan30°=，∵△AEM∽△MCF，∴，∴AE=，CF=3，∵OE=CF，∴﹣16a+=3，∴a=﹣；（Ⅱ）当∠CAM=30°时，cot30°==，∵△AEM∽△MCF，∴===，∴AE=5，CF=，∴AE＞CF，这与图中题设AE＜CF矛盾，所以这种情况不存在．②如图，当点M在AC下方时，过点M作直线MG∥x轴，过点C作直线CH∥y轴交MG于点H，易得OA=﹣16a，MG=3，MH=5，△AGM∽△MHC（Ⅰ）当∠MAC=30°时，cot30°==，∵△AGM∽△MHC，∴===，∴AG=5，CH=，∵OG=CH，∴5﹣（﹣16a）=，∴a=﹣（Ⅱ）当∠ACM=30°时，tan30°==，∵△AGM∽△MHC，∴===，∴AG=，CH=3∴AG＜CH，这与图中题设AG＞CH矛盾，所以这种情况不存在．∴a的值为﹣或﹣；（3）∵a=﹣，∴y=﹣x2+x+4，∴A（0，4），C（8，0），∴直线AC对应的函数关系式为y=﹣x+4，如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q．设P（m，﹣m2+m+4），则Q（m，﹣m+4）．①当﹣2＜m＜0时，点P在x轴上方部分只一个交点PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，∴S=S△CPQ﹣S△APQ=（m﹣4）2﹣16，∴0＜S＜20．∵A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），∴AB2+AC2=20+80=100=BC2，∴∠BAC=90°=×AC×AB=×4×2=20，当点P和点B重合时，S最大即：点P的横坐标﹣2＜m＜0时，点P在x轴上方部分只一个交点．∵所得△PAC的面积为S，相应的点P有且只有2个，∴点P横坐标在0＜m＜8时，只能有一个，②如图，当0＜m＜8时，只有如图所示的位置时，直线PE和抛物线只有一个交点PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴S=S△APQ+S△PQC=×8×（﹣m2+2m）=﹣（m﹣4）2+16，∴0＜S≤16；∵点P的横坐标在﹣2＜m＜0，面积在0＜S＜20范围内，点P在抛物线上始终存在一个点，∴点P的横坐标在0＜m＜8，面积在0＜S≤16范围内，点P在抛物线上有且只有一个，故S=16时，相应的点P有且只有两个．28．如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD 边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．（1）求证：四边形ABHP是菱形；（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．【考点】圆的综合题；含30度角的直角三角形；菱形的判定；矩形的性质；垂径定理；切线的性质；切线长定理；轴对称的性质；特殊角的三角函数值．【分析】（1）连接OH，可以求出∠HOD=60°，∠HDO=30°，从而可以求出AB=3，由HP ∥AB，HP=3可证到四边形ABHP是平行四边形，再根据切线长定理可得BA=BH，即可证到四边形ABHP是菱形．（2）当点G落到AD上时，可以证到点G与点M重合，可求出x=2．（3）当0＜x≤2时，如图①，S=S△EGF，只需求出FG，就可得到S与x之间的函数关系式；当2＜x＜3时，如图④，S=S△GEF﹣S△SGR，只需求出SG、RG，就可得到S与x之间的函数关系式．当FG与⊙O相切时，如图⑤，易得FK=AB=3，KQ=AQ﹣AK=2﹣2+x．再由FK=KQ即可求出x，从而求出S．【解答】解：（1）证明：连接OH，如图①所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，BC=AD，AB=CD．∵HP∥AB，∴∠ANH+∠BAD=180°．∴∠ANH=90°．∴HN=PN=HP=．∵OH=OA=，∴sin∠HON==．∴∠HON=60°∵BD与⊙O相切于点H，∴OH⊥BD．∴∠HDO=30°．∴OD=2．∴AD=3．∴BC=3．∵∠BAD=90°，∠BDA=30°．∴tan∠BDA==．∴AB=3．∵HP=3，∴AB=HP．∵AB∥HP，∴四边形ABHP是平行四边形．∵∠BAD=90°，AM是⊙O的直径，∴BA与⊙O相切于点A．∵BD与⊙O相切于点H，∴BA=BH．∴平行四边形ABHP是菱形．（2）△EFG的直角顶点G能落在⊙O上．如图②所示，点G落到AD上．∵EF∥BD，∴∠FEC=∠BDC．∵∠BDC=90°﹣30°=60°，∴∠CEF=60°．由折叠可得：∠GEF=∠CEF=60°．∴∠GED=60°．∵CE=x，∴GE=CE=x．ED=DC﹣CE=3﹣x．∴cos∠GED===．∴x=2．∴GE=2，ED=1．∴GD=．∴OG=AD﹣AO﹣GD=3﹣﹣=．∴OG=OM．∴点G与点M重合．此时△EFG的直角顶点G落在⊙O上，对应的x的值为2．∴当△EFG的直角顶点G落在⊙O上时，对应的x的值为2．（3）①如图①，在Rt△EGF中，tan∠FEG===．∴FG=x．∴S=GE•FG=x•x=x2．②如图③，ED=3﹣x，RE=2ED=6﹣2x，GR=GE﹣ER=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6．∵tan∠SRG===，∴SG=（x﹣2）．∴S△SGR=SG•RG=•（x﹣2）•（3x﹣6）．=（x﹣2）2．∵S△GEF=x2，∴S=S△GEF﹣S△SGR=x2﹣（x﹣2）2．=﹣x2+6x﹣6．综上所述：当0＜x≤2时，S=x2；当2＜x＜3时，S=﹣x2+6x﹣6．当FG与⊙O相切于点T时，延长FG交AD于点Q，过点F作FK⊥AD，垂足为K，如图④所示．∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ABC=∠BAD=90°∴∠AQF=∠CFG=60°．∵OT=，∴OQ=2．∴AQ=+2．∵∠FKA=∠ABC=∠BAD=90°，∴四边形ABFK是矩形．∴FK=AB=3，AK=BF=3﹣x．∴KQ=AQ﹣AK=（+2）﹣（3﹣x）=2﹣2+x．在Rt△FKQ中，tan∠FQK==．∴FK=QK．∴3=（2﹣2+x）．解得：x=3﹣．∵0＜3﹣≤2，∴S=x2=×（3﹣）2=﹣6．∴FG与⊙O相切时，S的值为﹣6．2020年9月26日。

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的倒数是()A. 18B. −18C. −118D. 1182.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为()A. 63×102千米B. 6.3×102千米C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米3.下列运算中正确的是()A. (a3)2=a5B. a2+a3=a5C. (a+1)2=a2+1D. a5÷a3=a24.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是()A. 1B. 2C. 3D. 55.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°6.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是()A. 12B. 23C. 49D. 597.若点A(x1,−6)，B(x2.−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.已知点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB平行于x轴，则B点坐标为()A. (2,−5)B. (2,5)C. (2,1)D. (2,−1)10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A. 95B. 125C. 165D. 185二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.因式分解：2a2−8=________．12.若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．x13.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m−3的值等于．14.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是______．15.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC为直径的半圆O交斜边AC于点D，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E，则阴影部分面积为______(结果保留π)．16.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠C的值为______．17.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=______．18.如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，且∠EAF=45°，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=3√2，则MN 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）20.计算：|√2−√3|+(√3)2+√−273；21.先化简，再求值：(1m+1+1m−1)÷m2−mm2−2m+1，其中m=√2−1．22.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？(2)现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租几辆？23.如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，(1)求证：△ABC≌△ADE；∠CAD，求∠C的度数．(2)若AE//BC，且∠E=1324.今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m的值．(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(k>0)的图25.综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=kx 象交于A(a,3)，B(−3,b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．(1)求a，b的值及反比例函数的函数表达式；(2)若点P在线段AB上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；(3)小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形．请你直接写出点M的坐标．26.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠BAC，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．(1)求证：PG与⊙O相切；(2)若EFAC =58，求BEOC的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，∠ABC=30°，动点P从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒√3cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0≤t≤6)，连接PQ，以PQ为直径作⊙O．(1)当t=1时，求△BPQ的面积；(2)设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式；(3)若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．28.如图，抛物线经过原点O(0,0)、点A(1,1)、点B(72,0)．(1)求抛物线解析式；(2)连接OA，过点A作AC⊥DA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O、M、N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C，解析：解：−18的倒数是−118故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：D解析：本题主要考查科学记数法的知识．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．在本题中a应为6.3，10的指数为4−1=3．解：6300千米=6.3×103千米．故选D．3.答案：D解析：解：A、(a3)2=a6，错误；B、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；C、(a+1)2=a2+2a+1，错误；D、a5÷a3=a2，正确；故选D．根据幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．此题考查幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则计算．4.答案：B解析：解：在数据2，1，2，5，3，2中，2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5.答案：D解析：解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE//AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°−∠C−∠A=180°−90°−15°=75°．故选：D．利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由三角形内角和定理可得答案．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：C解析：此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的4，9∴镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)部分的概率为4．9故选：C．7.答案：B解析：的某点一定在该函数的图象上.根本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx，分别据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12x求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．的图象上，解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x∴x1=−2，x2=−6，x3=6，又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3，故选B．8.答案：B解析：连结AC，如图，先根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC= 90°−∠ABC=40°，然后再根据圆周角定理即可得到∠D=∠BAC=40°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．解：连结AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°−∠ABC=90°−50°=40°，∴∠D=∠BAC=40°．故选：B．9.答案：A解析：解：如图所示：∵点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB平行于x轴，∴B 点坐标为：(2,−5)． 故选：A ．直接利用平行于x 轴的性质得出A ，B 点纵坐标相等，进而得出答案． 此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．10.答案：D解析：本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，根据勾股定理求出答案． 解：连接BF ，由折叠的性质得，AE 垂直平分BF ， ∵BC =6，点E 为BC 的中点， ∴BE =3， 又∵AB =4，∴AE =√AB 2+BE 2=5，在Rt △ABE 中，由面积得，12AB ·BE =12AE ·BH ∴BH =125，则BF =245，∵FE =BE =EC ，∴∠EBF =∠EFB ，∠CFE =∠ECF ， 又∠EBF +∠EFB +∠CFE +∠ECF =180°， ∴∠BFC =90°， ∴CF =√62−(245)2=185．故选：D ．11.答案：2(a +2) (a −2)解析：本题主要考查的是提公因式法，运用公式法分解因式的有关知识，先提取2，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 解：原式=2(a 2−4)，=2(a+2)(a−2)．故答案为2(a+2)(a−2)．12.答案：x>0解析：本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x≥0且x≠0，解得：x>0，故答案为x>0．13.答案：−2解析：本题主要考查的是一元二次方程的解及求代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键.将x=m代一元二次方程x2−x−1=0得到m2−m−1=0，进而得到m2−m−3，由此即可得到所求代数式的值．解：已知m是方程x2−x−1=0的一个根，∴m2−m−1=0，∴m2−m=1，∴m2−m−3=−2．故答案为−2．14.答案：86.5解析：解：根据题意得：80×210+85×310+90×510=16+25.5+45 =86.5(分)故答案为：86.5．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．15.答案：3√3−π解析：本题考查扇形的面积、圆周角定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会用分割法取阴影部分面积．连接BD，OD，根据S阴=S半圆−(S扇形OCD−S△ODC)−S扇形CDE计算即可．解：如图，连接OD，BD．在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=4，∴∠C=30°，∴AC=2AB=8，BC=√AC2−AB2=4√3，OC=12BC=2√3∴CD=2√OC2−(OC2)2=6，∵S阴=S半圆−(S扇形OCD−S△ODC)−S扇形CDE=12⋅π⋅(2√3)2−[120⋅π⋅(2√3)2360−12×6×√3]−30⋅π⋅62360=3√3−π，故答案为3√3−π．16.答案：√22解析：解：如图，CH=3，AH=3，AH⊥CH，∴△AHC为等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴sin∠C=√22，故答案为：√2．2根据题意得到△AHC为等腰直角三角形，根据正弦的定义计算．本题考查的是解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．17.答案：2解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：5√2解析：解：如图，连接GM，GN，在Rt△AGE与Rt△ABE中，{AG =ABAE =AE,∴△AGE≌△ABE ， ∴∠BAE =∠EAG ， 同理可证△AGF≌△ADF ， ∴BE =EG =4，DF =FG =6，设正方形的边长为a ，在Rt △CEF 中，CE =a −4，CF =a −6， 由勾股定理，得CE 2+CF 2=EF 2，即(a −4)2+(a −6)2=102， 解得a =12或−2(舍去负值)， ∴BD =12√2， 在△ABM 与△AGM 中，{AB =AG∠BAM =∠GAM AM =AM, ∴△ABM≌△AGM ，同理△ADN≌△AGN ，∴MG =BM =3√2，NG =ND =12√2−3√2−MN =9√2−MN ， ∠MGN =∠MGA +∠NGA =∠MBA +∠NDA =90°， 在Rt △GMN 中，由勾股定理，得MG 2+NG 2=MN 2， 即(3√2)2+(9√2−MN)2=MN 2， 解得MN =5√2． 故答案为：5√2．连接GM ，GN ，由AG =AB =AD ，利用“HL ”证明△AGE≌△ABE ，△AGF≌△ADF ，从而有BE =EG =4，DF =FG =6，设正方形的边长为a ，在Rt △CEF 中，利用勾股定理求a 的值，再利用勾股定理求正方形对角线BD 的长，再证明△ABM≌△AGM ，△ADN≌△AGN ，得出MG =BM ，NG =ND ，∠MGN =∠MGA +∠NGA =∠MBA +∠NDA =90°，在Rt △GMN 中，利用勾股定理求MN 的值． 本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用．关键是通过作辅助线，证明三角形全等，利用勾股定理进行相关计算．19.答案：解：{4x −8<2(x −1)①x+102>3x② 解不等式①，得x <3． 解不等式②，得x <2．∴原不等式组的解集为x <2．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=√3−√2+3−3=√3−√2．解析：直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1m+1+1m−1)÷m 2−mm 2−2m+1=m−1+m+1(m+1)(m−1)×(m−1)2m(m−1) =2m(m+1)(m−1)×(m−1)2m(m−1) =2m+1，当m =√2−1时，原式=√2−1+1=√2．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.答案：(1)设每辆大货车一次可以运货x 吨、每辆小货车一次可以运货y 吨，由题意，得{2x +3y =15.55x +6y =35， 解得：{x =4y =2.5．故每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．(2)设大货车租m 辆，由题意，得 4m +2.5(10−m)≥30， 解得m ≥313， ∵m 为整数，∴m至少为4．答：大货车至少租4辆．解析：(1)设每辆大货车一次可以运货x吨、每辆小货车一次可以运货y吨．根据条件建立方程组求出其解即可；(2)可设大货车租m辆，根据一次运输货物不低于30t，列出不等式求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费=每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．23.答案：解：(1)∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中{∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE AC=AE,∴△ABC≌△ADE(AAS)；(2)∵AE//BC，∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，又∵由(1)得AD=AB，∠E=∠C，∴∠ABD=4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，∴x=20°，∴∠C=20°．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，、平行线的性质；判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE；(2)由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解方程即可．24.答案：解：(1)由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50(人)；m=50−2−5−15−10=18(人)；(2)∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51−56分数段；(3)如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P(一男一女)=46=23．解析：(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．25.答案：解：(1)∵直线y=x+2与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A(a,3)，B(−3,b)两点，∴a+2=3，−3+2=b，∴a=1，b=−1．∴A(1,3)，B(−3,−1)，∵点A(1,3)在反比例函数y=kx上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的函数表达式为y=3x，(2)设点P(x P,y P)，∵A(1,3)，∴C(1,0)．∴AC=3．∵B(−3,−1)，∴D(−3,0)，∴BD=1，∴12AC(1−x P)=12DB(x P+3)，解得：x P=0，∴y P=2，∴点P的坐标为(0,2)；(3)∵△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形，∴AB=AM，∵AB=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，∵AC⊥x轴，∴CM=√AM2−AC2=√32−32=√23，∴OM=1+√23，∴M(1+√23,0)．解析：本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据已知条件得到a+2=3，−3+2=b，得到A(1,3)，B(−3,−1)，由点A(1,3)在反比例函数y=kx 上，得到k=1×3=3，于是得到结论；(2)设点P(x P,y P)，由A(1,3)，得到C(1,0).根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)由已知条件得到AB=AM，根据勾股定理得到AB=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，CM=√AM2−AC2=√32−32=√23，于是得到结论．26.答案：解：(1)如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC，∠CBG=∠BAC，∴∠GBC=∠BDC=∠DBO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；(2)过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=12∠AOC，∵AC⏜=AC⏜，∴∠ABC=12∠AOC，又∵∠EFB=∠OMA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴EFAM =BEOA，∵AM=12AC，OA=OC，∴EF12AC=BEOC，又∵EFAC =58，∴BEOC =2×EFAC=2×58=54；(3)∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC=√DC2−BD2=8√3，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴EFCE =12，FCEF=√3，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=√3x，∴BF=8√3−√3x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+(8√3−√3x)2，解得：x=6±√13，∵6+√13>8，舍去，∴x=6−√13，∴EC=12−2√13，∴OE=8−(12−2√13)=2√13−4．解析：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．(1)要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；(2)求BEOC需将BE与OC或与OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得EFAM =BEOA，由AM=12AC、OA=OC知EF12AC=BEOC，结合EFAC=58即可得；(3)Rt△DBC中求得BC=8√3、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=√3x、BF= 8√3−√3x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．27.答案：解：(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=6，∴AB=12，BC=6√3，由运动知，BP=2t，CQ=√3t，∴BQ=BC−CQ=√3(6−t)，连接DP，∵PQ是⊙O的直径，∴∠PDQ=90°∵∠C=90°，∴PD//AC．∴△BPD∽△BAC，∴DPAC=BPAB=BDBC∴DP6=2t12=6√3，∴DP=t，BD=√3t，S△BPQ=12BQ⋅PD=12×√3(6−t)t=−√32t2+3√3t∴当t=1时，S△BPQ=−√32+3√3=5√32；(2)DQ=|BQ−BD|=√3(6−t)−√3t|=2√3|3−t|，PQ2=PD2+DQ2=t2+[2√3(3−t)]2= 13t2−72t+108，∴y=π×(PQ2)2=13π4t2−18πt+27π，(3)由运动知，BP=2t，CQ=√3t，∴BQ=BC−CQ=√3(6−t)，当⊙O与BC相切时，PQ⊥BC，∴△BPQ∽△BAC，∴BPBA =BQBC，∴2t12=√3(6−t)6√3，∴t1=5，当⊙O与AB相切时，PQ⊥AB，∴△BPQ∽△BCA∴BPBC =BQBA，∴6√3=√3(6−t)12， ∴t 2=143，当⊙O 与AC 相切时，如图2，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，交PD 于点N ， ∴OH//BC ， ∵点O 是PQ 的中点， ∴ON =12QD ，由(1)知，BQ =√3(6−t)，BD =√3t ，∴QD =BD −BQ =2√3(t −3)，DC =BC −BD =6√3−√3t =√3(6−t) ∴OH =ON +NH =12QD +DC =12×2√3(t −3)+√3(6−t)=3√3， ∴PQ =2OH =6√3，由(2)知，PQ 2=13t 2−72t +108∴13t 2−72t +108=36×3解得t 3=0，t 4=7213，综上所述，若⊙O 与Rt △ABC 的一条边相切，t 的值为5或143或0或7213．解析：(1)连接DP ，根据△BPM∽△BAC ，可得PD =t ，BQ =√3(6−t)，然后得到S △BPQ =12BQ ⋅PD 即可得出结论；(2)先表示出DP ，BD ，进而利用勾股定理求出PQ 的平方，最后用圆的面积公式即可得出结论；(3)分当⊙O 与BC 相切、⊙O 与AB 相切，⊙O 与AC 相切时，三种情况分类讨论即可得出结论． 此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，圆的切线的性质，三角形的面积公式和圆的面积公式，用分类讨论是思想是解本题的关键．28.答案：解：(1)设抛物线解析式为y =ax(x −72)，把A(1,1)代入得a ⋅1(1−72)=1，解得a =−25， ∴抛物线解析式为y =−25x(x −72)， 即y =−25x 2+75x ；(2)延长CA 交y 轴于D ，如图1， ∵A(1,1)，∴OA =√2，∠DOA =45°， ∴△AOD 为等腰直角三角形， ∵OA ⊥AC ， ∴OD =√2OA =2， ∴D(0,2)，易得直线AD 的解析式为y =−x +2， 解方程组{y =−x +2y =−25x 2+75x得{x =1y =1 或{x =5y =−3， ，，则C(5,−3)，∴S △AOC =S △COD −S △AOD =12×2×5−12×2×1 =4； (3)存在．如图2，作MH ⊥x 轴于H ，AC =√(5−1)2+(−3−1)2=4， OA =√2，M(x,− 25 x 2+75x)(x >0)， ∵∠OHM =∠OAC ， 当OHOA=MH AC 时，△OHM∽△OAC ，即x√2=|−25x 2+75x|4√2；，解方程− 25 x 2+75x =4x ， 得x 1=0(舍去)，x 2=−132(舍去)，得x 1=0(舍去)，x 2=272，此时M 点坐标为(272，−54)； 当OHAC =MH OA 时，△OHM∽△CAO ，即4√2=|−25x 2+75x|√2，解方程− 25 x 2+75x =14x得x 1=0(舍去)，x 2=238，此时M 点的坐标为(238,2332 )， 解方程−25 x 2+75x =−14x ，得x 1=0(舍去)，x 2=338，此时M 点坐标为(338，−3332 )； ∵MN ⊥OM ， ∴∠OMN =90°， ∴∠MON =∠HOM ， ∴△OMH∽△ONM ，∴当M 点的坐标为(272，−54)或(238，3332)或(338，−3332)时，以点O ，M ，N 为顶点的三角形与(2)中的△AOC 相似．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y =ax(x −72)，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式；(2)延长CA 交y 轴于D ，如图1，易得OA =√2，∠DOA =45°，则可判断△AOD 为等腰直角三角形，所以OD =√2OA =2，则D(0,2)，利用待定系数法求出直线AD 的解析式为y =−x +2，再解方程组{y =−x +2y =−25x 2+75x，得C(5,−3)，然后利用三角形面积公式，利用S △AOC =S △COD −S △AOD 进行计算；(3)如图2，作MH ⊥x 轴于H ，AC =4√2，OA =√2，设M(x,−25x 2+75x)(x >0)，根据三角形相似的判定，由于∠OHM =∠OAC ，则当OH OA=MH AC时，△OHM∽△OAC ，即√2=|−25x 2+75x|4√2；；当OH AC =MH OA时，△OHM∽△CAO ，即4√2=|−25x 2+75x|√2，则分别解关于x 的绝对值方程可得到对应M 点的坐标，由于△OMH∽△ONM ，所以求得的M 点能以点O ，M ，N 为顶点的三角形与(2)中的△AOC 相似．。

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试题(wd无答案)

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试题(wd无答案)

2020年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试题一、单选题(★) 1. ﹣4的倒数是( )A．B．C．﹣4D．4(★★) 2. 长江是亚洲第一长河和世界第三长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流，全长余公里，数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★★) 3. 下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 一组数据：1，2，3，3，5，5，5，6的众数是( )A．3B．4C．5D．6(★★★) 5. 如图，直线 EF 直线 GH，Rt△ ABC中，∠ C＝90°，顶点 A在 GH上，顶点 B在EF上，且 BA平分∠ DBE，若∠ CAD＝26°，则∠ BAD的度数为（）A．26°B．32°C．34°D．45°(★★) 6. 如图所示的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知点 A( x 1，2)， B( x 2，4)， C( x 3，﹣1)都在反比例函数 y ( k＜0)的图象上，则 x 1， x 2， x 3的大小关系是( )A．x3＜x1＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x1＜x2＜x3(★) 8. 如图， AB是⊙ O的直径， C是⊙ O上一点，连接 AC 、 OC，过点 B作 BD OC，交⊙ O于点 D，连接 AD，若∠ BAC=20°，则∠ BAD的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°(★★★★) 9. 如图，平面直角坐标系中，已知点和点，连接，过点作平分，交轴于点，则点的坐标为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(★) 11. 因式分解：2 a 2﹣2＝_____． (★★) 12. 若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是_______．(★★) 13. 已知 是方程的根，则代数式的值是_______．(★★) 14. 在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如图所示，则该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是______本． 一周读书籍数量阅读书籍数量（本）人数(★★★) 15. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ A＝30°， BC ＝4，以直角边 AC 为直径作⊙ O 交AB 于点 D ，则图中阴影部分的面积等于________．（结果保留 ）(★★★) 16. 如图，在 的正方形网格中，点 ， ， 都在格点上，则 的值等于_______．(★★) 17. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，∠ AOB=60°， AO= BO ，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 P 是 x 轴正半轴上一动点，连接 AP ，以 AP 为边长，在 AP 的右侧作等边△ APQ．设点 P 的横坐标为 x ，点 Q 的纵坐标为 y ，则 y 与 x 的函数关系式是____．(★★★★) 18. 如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），以为边长作正方形，连接，则的面积的最大值等于________．三、解答题(★) 19. 计算：(★★★) 20. 解不等式组(★★★) 21. 先化简再求值：，其中．(★★★)22. 在某次防灾抗灾过程中，为了保障某市的抗灾物资供应，现有一批救灾物资由A、B两种型号的货车运输至该市．已知2辆 A型货车和3辆 B型货车共可满载救灾物资34吨，4辆 A型货车和2辆 B型货车共可满载救灾物资36吨．（1）求1辆 A型货车和1辆 B型货车分别能满载多少吨；（2）已知这批救灾物资共73吨，计划同时调用 A、 B两种型号的货车共10辆，并要求一次性将全部物资运送到该市，试求一调用 A、 B两种型号的货车的方案．(★★) 23. 如图，点 A， B， C， D在一条直线上，CE∥ BF， CE= BF， AB= DC．（1）求证：AE∥ DF；（2）连接 AF，若∠ E=85°，∠ EAF=80°，求∠ AFB的度数．(★★★) 24. 某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校名九年级学生中随机抽取了部分学生，调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间（单位：小时），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：平均每天睡眠时间分组统计表组别序号睡眠时间（小时）人数（频数）组组组组平均每天睡眠时间扇形统计表（1）_______，_______，_______（ 为百分号前的数字）；（2）随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在_______组（填组别序号）； （3）估计全校名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于 小时的学生有_______名；（4）若所抽查的睡眠时间 （小时）的 名学生，其中 名男生和 名女生，现从这 名学生中随机选取 名学生参加个别访谈，请用列表或画树状图的方法求选取的 名学生恰为男 女的概率．(★★★★★) 25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2 x+ b 经过点 A(﹣2，0)，与 y 轴交于点 B ，与反比例函数 y( x ＞0)交于点 C( m ，6)，过 B 作 BD⊥ y 轴，交反比例函数 y( x ＞0)于点 D ，连接 AD ， CD ． （1）求 b ， k 的值； （2）求△ ACD 的面积；（3）设 E 为直线 AB 上一点，过点 E 作 EF∥ x 轴，交反比例函数 y( x ＞0)于点 F ，若以点A ， O ， E ， F 为顶点的四边形为平行四边形，求点 E 的坐标．(★★★★) 26. 如图，△ ABC 内接于⊙ O， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 的切线交 BC 的延长线于点 D ， E 是⊙ O 上一点，点 C ， E 分别位于直径 AB 异侧，连接 AE ， BE ， CE ，且∠ ADB=∠ DBE． （1）求证： CE= CB ； （2）求证：∠ BAE=2∠ ABC；（3）过点 C作CF⊥ AB，垂足为点 F，若，求的值．(★★★★★) 27. 如图①，在菱形 ABCD中， AB=10 cm，∠ ABC=60°，边 BA上一动点 M从点 B出发向点 A匀速运动，速度为2 cm/s，过点 M作MN⊥ BC，垂足为 N，以 MN为边长作等边△ MNP，点 B， P在直线 MN的异侧，连接 AP．设点 M的运动时间为 t( s)．（1）当 t=2( s)时， AP= cm；(直接写出答案)（2）连接 BP，若△ ABP为等腰三角形，求 t的值；（3）如图②，经过点 B， M， P作⊙ O，连接 MD，当 MD与⊙ O相切时，则 t的值等于( s)．(直接写出答案)(★★★★) 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c(a＜0)交x轴于点A，B(4，0)，交y轴于点C(0，2)，且抛物线的对称轴经过点( ，0)，过点A的直线y=﹣x+m交抛物线于另一点D，点E(1，n)是该抛物线上一点，连接AD，BC，BD，BE．（1）求直线AD及抛物线的函数表达式；（2）试问：x轴上是否存在某一点P，使得以点P，B，E为顶点的△PBE与△ABD相似？若相似，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M是直线BC上方的抛物线上一动点(不与点B，C重合)，过M作MN⊥BE交直线BC于点N，以MN为直径作⊙O'，则⊙O'在直线BC上所截得的线段长度的最大值等于．(直接写出答案)。

2020年江苏省苏州市中考数学二模试卷及解析

2020年江苏省苏州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个数中，是正整数的是()A. −2B. πC. 12D. 102.下列运算正确的是()A. a2×a3=a6B. a2+a2=2a4C. a8÷a4=a4D. (a2)3=a53.已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示()A. 8.23×10−5B. 8.23×10−6C. 8.23×10−7D. 8.23×10−84.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为()A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，246.化简(x−2)÷(2x−1)⋅x的结果是()A. −x2B. x2C. −1D. 17.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．已知AC=3，CD=2，则tan A的值为()A. 34B. 43C. √73D. √748.一元二次方程(x+1)(x−3)=2x−5根的情况是()A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于39.如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A′B′C′D(点A′是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C′是C点的对应点)，并且A′点恰好落在AB边上，则∠B的度数为()A. .100°B. 105°C. .110°D. .115°10.如图，Rt△ABC中．∠BAC=90°，AB=1，AC=2√2.点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为()A. 89B. 169C. 8√29D. 16√29二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算√13×√12=______．12.分式方程2x−2=3x的解是______．x+y=______．13.若x+2y=4，则4+1214.已知直线a//b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)，按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为______．15.如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______．16.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为______千米．(结果保留根号)17.如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是______．18.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/ℎ的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/ℎ；②m=160；③点H的坐标是(7,80)；④n=7.5.其中说法正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上)三、计算题（本大题共1小题，共8分）19.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？四、解答题（本大题共9小题，共68分）20.计算：|1−√3|+2−2−2sin60°21.解不等式组：{2x−1≥x+1 x−1<x+6322.一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为12(1)试求袋中白球的个数；(2)搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，23.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．(1)证明：△ABE≌△DFA；(2)若∠CDF=30°，且AB=3，求AE的长．24.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组(单位：元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有______人，a+b=______，m=______；(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数．(x>0,k是常数)的图象经过A(1,3)，B(m,n)，其中25.如图，反比例函数y=kxm>1.过点B作y轴的垂线，垂足为C.连接AB，AC，△ABC的面积为15．2(1)求k的值和直线AB的函数表达式：(x>0,k(2)过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y=kx是常数)的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．26.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F.AB=BF，CF=4，DF=√10．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径r；(3)设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N(N与A、C不重合).试问DM⋅DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．27.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，CB⊥AB.AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，设运动的时间为t(s)，0<t<5．(1)用含t的代数式表示AP；(2)当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；(3)当QP⊥BD时，求t的值．28.如图1，抛物线C1：y=x2−ax与C2=−x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．(1)点A的坐标为(______，______)，点B的坐标为(______，______)，a的值为______；b(2)若OC⊥AC，求△OAC的面积；(3)在(2)的条件下，设抛物线C2的对称轴为l，顶点为M(如图2)，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵大于零的整数即为正整数．故选：D．根据正整数的定义直接判断即可．本题考查正整数的定义，要理解大于零的整数即为正整数．2.【答案】C【解析】解：A、a2×a3=a5，故原题计算错误；B、a2+a2=2a2，故原题计算错误；C、a8÷a4=a4，故原题计算正确；D、a2)3=a6，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．3.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823=8.23×10−7，故选：C．4.【答案】B【解析】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°−40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选：B．由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．5.【答案】A【解析】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．6.【答案】A【解析】解：(x−2)÷(2x−1)⋅x=(x−2)÷2−xx⋅x=(x−2)⋅x⋅x=−x2，故选：A．根据分式的除法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．7.【答案】C【解析】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2CD=4，∴BC=√AB2−AC2=√16−9=√7∴tanA=BCAC=√73故选：C．利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出CD，再通过勾股定理求出BC，最后利用直角三角形的边角关系计算tan A．本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、勾股定理及锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．8.【答案】D【解析】解：(x+1)(x−3)=2x−5整理得：x2−2x−3=2x−5，则x2−4x+2=0，(x−2)2=2，解得：x1=2+√2>3，x2=2−√2，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．直接整理原方程，进而解方程得出x的值．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意，DA=DA′，∠ADA′=40°，∴∠A=∠DA′A=12(180°−40°)=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=110°，故选：C．根据旋转不变性可知：DA=DA′，∠ADA′=40°，求出∠A即可解决问题．本题考查旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：作A关于BC的对称点A′，连接AA′，交BC于F，过A′作A′E⊥AC于E，交BC于D，则AD=A′D，此时AD+DE的值最小，就是A′E的长；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2√2，∴BC=√12+(2√2)2=3，S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AF，∴1×2√2=3AF，AF=2√23，∴AA′=2AF=4√23，∵∠A′FD=∠DEC=90°，∠A′DF=∠CDE，∴∠A′=∠C，∵∠AEA′=∠BAC=90°，∴△AEA′∽△BAC，∴AA′A′E =BCAC，∴4√23A′E=2√2，∴A′E=169，即AD+DE的最小值是169；故选：B．如图，作A关于BC的对称点A′，连接AA′，交BC于F，过A′作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A′D，此时AD+DE的值最小，就是A′E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．本题考查轴对称−最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．11.【答案】2【解析】解：原式=√13×12=√4=2，故答案为：2．根据二次根式的乘法法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√a⋅b(a≥0,b≥0)．12.【答案】x=6【解析】解：去分母得：2x=3x−6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．把代数式4+12x+y变形为4+12(x+2y)，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x+2y=4，∴4+12x+y=4+12(x+2y)=4+12×4=4+2=6．故答案为6．14.【答案】80°【解析】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠5=∠4+∠B，∠4=∠1=55°，∠B=45°，∴∠5=45°+55°=100°．∵∠3+∠5=180°，∴∠3=80°．∵直线a//b，∴∠2=∠3=80°．故答案为：80°．给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠5的度数，由∠5的度数结合邻补角互补可求出∠3的度数，由直线a//b利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2=∠3=80°，此题得解．本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出∠3的度数是解题的关键．15.【答案】16【解析】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC//AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是16；故答案为：16．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论．此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．16.【答案】6√6【解析】解：作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，sin∠DAB=BDAB，∴BD=AB⋅sin∠DAB=6√3，在Rt△CBD中，cos∠CBD=BDBC，∴BC=BDcos∠CBD=6√6(千米)，故答案为：6√6．作BD⊥AC于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BC．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】65√5【解析】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE=EF，又∵E是CD的中点，∴DE=CE=EF，∴∠EDF=∠EFD，∠ECF=∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=180°，∴∠EFD+∠EFC=90°，即∠DFC=90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD=∠DFC=90°，又∵ED=3，AD=6，∴Rt△ADE中，AE=3√5，又∵12×AD×DE=12×AE×DG，∴DG=AD×DEAE =65√5，∵∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠CDF，又∵AD=CD，∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG≌△DCF(AAS)，∴CF=DG=65√5，故答案为：65√5．连接DF 交AE 于G ，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD =∠DFC =90°，再根据面积法即可得出DG =AD×DE AE =65√5，最后判定△ADG≌△DCF ，即可得到CF =DG =65√5．本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】①②③【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/ℎ.①正确；由图象第2−6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m =160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为(7,80)，③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时，则n =6+1+0.4=7.4，④错误．故答案为：①②③．根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 19.【答案】解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：{2x +y =3203x +2y =540， 解得：{x =100y =120， 则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；(2)设足球购买a 个，则篮球购买(50−a)个，根据题意得：120a +100(50−a)≤5500，整理得：20a ≤500，解得：a ≤25，则最多可购买25个足球．【解析】(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；(2)设篮球购买a 个，则足球购买(50−a)个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球．此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．20.【答案】解：原式=√3−1+14−2×√32， =√3−1+14−√3，=−34．【解析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．21.【答案】解：解不等式2x−1≥x+1，得：x≥2，解不等式x−1<x+63，得：x<4.5，则不等式组的解集为2≤x<4.5．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)设袋中白球的个数有x个，根据题意得：x1+1+x =12，解得：x=2，答：袋中白球的有2个；(2)根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是412=13．【解析】(1)设袋中白球的个数有x个，根据概率公式列出算式，再求解即可；(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的情况数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念求出这个事件的概率P=mn．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD//BC，∴∠DAF=∠AEB，∵AE=BC，∴AD=AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中{∠AEB=∠DAF ∠B=∠AFDAE=AD，∴△ABE≌△DFA(AAS)．(2)：∵△ABE≌△DFA，∠CDF=30°，AB=3，∴AB=DF=3，AE=AD，∴AE=2AB=6．【解析】(1)根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD//BC，求出∠DAF=∠AEB，AD=AE，∠AFD=∠B=90°，根据AAS证出三角形全等即可．(2)根据全等三角形性质得出AB=DF=3，AE=AD，进而解答即可．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．24.【答案】(1)50，28，8；(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×2850=144°；(3)每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数是1000×2850=560(人)．【解析】解：(1)调查的总人数是16÷32%=50(人)，则b=50×16%=8，a=50−4−16−8−2=20，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；(2)、(3)见答案．(1)根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0,k是常数)的图象经过A(1,3)，∴k=1×3=3，∴反比例函数为y=3x，∵反比例函数y=kx(x>0,k是常数)的图象经过B(m,n)，∴n=3m，∵△ABC的面积为152，∴12m⋅(3−3m)=152，解得m=6，∴n=36=12，∴B(6,12)，设直线AB的解析式为y=ax+b，∴{a+b=36a+b=12，解得{a=−12b=72，∴直线AB的解析式为y=−12x+72；(2)设P点的坐标为(x,−12x+72)，则E(x,3x)，∵△POE的面积为1，∴12x⋅(−12x+72−3x)=1，解得x=2或5，∴P(2,52)或(5,1)．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法以及三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据待定系数法即可求得k的值，得到反比例函数的解析式，把B点代入得到n=3m，根据三角形ABC的面积即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式；(2)设P点的坐标为(x,−12x+72)，则E(x,3x)，根据△POE的面积为1得出12x⋅(−12x+72−3x)=1，解方程即可求得．26.【答案】(1)证明：如图1，连接OA，OD，∵D为为CE的下半圆弧的中点，EC为⊙O直径，∴ED⏜=CD⏜，∴∠EOD=∠COD=12×180°=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵BA=BF，∴∠BAF=∠BFA=∠DFO，∴∠BAF+∠OAD=∠DFO+∠ODA=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r，由(1)知，∠EOD=90°，在Rt△OFD中，OD=r，OF=4−r，DF=√10，∴r2+(4−r)2=(√10)2，解得，r1=1(舍去)，r2=3，∴⊙O半径为3；(3)如图2，连接CN，CD，在Rt△OCD中，OC=OD=r=3，DC=√OC2+OD2=3√2，∵ED⏜=CD⏜，∴∠ECD=∠DNC，又∵∠CDN=∠CDN，∴△DCM∽△DNC，∴DCDN =DMDC，∴DM⋅DN=DC2，∵DC=(3√2)2=18，∴DM⋅DN为定值，该定值为18．【解析】(1)连接OA，OD，由点D为CE的下半圆弧的中点，证得∠EOD=90°，再证∠BAF=∠BFA=∠DFO，由∠OAD=∠ODA可证得∠BAO=90°，可推出结论；(2)设⊙O的半径为r，在Rt△OFD中，利用勾股定理可求出半径r；(3)连接CN，CD，求出DC的长度，证△DCM∽△DNC，利用相似三角形对应边的比相等，可证得DM⋅DN=DC2，因为DC的长度已知，所以可知DM⋅DN为定值，并可求出其值．本题考查了切线的判定定理，圆的有关性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是第(3)问能够由结论进行猜想，通过作辅助线构造相似，并加以证明．27.【答案】解：(1)如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD=BH=8，DH=BC=6，∴AH=AB−BH=8，AD=√DH2+AH2=10，BD=√CD2+BC2=10，由题意AP=AD−DP=10−2t．(2)当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，∴APAD =AQAB或APAB=AQAD，∴10−2t10=2t16或10−2t16=2t10，解得：t=4013或t=2513，∴当t=4013或t=2513时，当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似；(3)当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∵∠QPN+∠PQN=90°，∴∠QPN=∠DBA，∴tan∠QPN=QNPN =34，∴45(10−2t)−2t35(10−2t)=34，解得t=3527，经检验：t=3527是分式方程的解，∴当t =3527s 时，PQ ⊥BD ．【解析】(1)如图作DH ⊥AB 于H 则四边形DHBC 是矩形，利用勾股定理求出AD 的长即可解决问题；(2)根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；(3)当PQ ⊥BD 时，∠PQN +∠DBA =90°，∠QPN +∠PQN =90°，推出∠QPN =∠DBA ，推出tan ∠QPN =QN PN =34，由此构建方程即可解决问题． 本题考查了相似三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形． 28.【答案】(1)(b ， 0); ( a ， 0 ) ;12 ．(2)联立两抛物线解析式可得{y =x 2−ax y =−x 2+2ax，消去y 整理可得2x 2−3ax =0，解得x 1=0，x 2=32a ，x =32a 时，y =34a 2，∴C(32a,34a 2)， 过C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图1，∴D(32a,0)， ∵∠OCA =90°，∴△OCD∽△CAD ，∴CDAD =ODCD ，∴CD 2=AD ⋅OD ，即(34a 2)2=12a ⋅32a ，解得∴a 1=0(舍去)，a 2=23√3，a 3=−23√3(舍去)，∴OA =2a =4√33，CD =1， ∴S △OAC =12OA ⋅CD =12×4√33×1=2√33；(3)设E(m,−m2+43√3m)(0≤m≤2√33)，则S△OBE=12×2√33(−m2+43√3m)=−√33m2+43m．B(2√33,0)，C(√3,1)，设直线BC的解析式为y=kx+b，{2√33k+b=0√3k+b=1，∴{k=√3b=−2∴直线BC的解析式为y=√3x−2，−m2+4√33m=√3x−2，x=−√33m2+43m+2√33，∴EN=−√33m2+13m+2√33，∴S△EBC=−√36m2+16m+√33，∴S四边形OBCE =S△OBE+S△EBC=−√32m2+32m+√33=−√32(m−√32)2+17√324，∵0≤m≤2√33，∴当m=√32时，四边形OBCE的面积有最大值，最大值是17√324，当m=√32时，y=−(√32)2+4√33⋅√32=54，∴E(√32,54)，四边形OBCE的面积有最大值，最大值是17√324．【解析】【分析】(1)由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；(2)由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；(3)设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在(1)中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在(2)中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在(3)中用E点坐标分别表示出△OBE和△EBC的面积是解题的关键．。

江苏省苏州市2020年中考数学二模试卷有答案

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是（）A. B. -2 C. D. 22.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. （-2a2）3=-8a6D. a8÷a4=a23.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A. 0.215×104B. 2.15×103C. 2.15×104D. 21.5×1024.下列说法中正确的是（）A. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C. “同位角相等”这一事件是不可能事件D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件5.设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. abπ D. acπ7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 45°8.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A. 20海里B. 40海里C. 海里D. 海里9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=（）A. B. C. D.10.在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）A. 4-2B. 2-4C. -D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.函数中，自变量x的取值范围是______．12.分解因式：a3-2a2+a=______．13.已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2-4y2的值为______．14.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______．15.如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧EF上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是______．16.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（-1，0），则b+c的值为______．17.如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=______．18.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）19.计算：（-3）2-+|-2|20.先化简，再求值：，其中，a=+1．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）21.解不等式组22.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．23.已知锐角△ABC，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD=4，DC=3，求线段BE的长度．24.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约______人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．25.如图，点A、B分别在y轴和x轴上，BC⊥AB（点C和点O在直线AB的两侧），点C的坐标为（4，n）过点C的反比例函数y=（x＞0）的图象交边AC于点D（n+，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．26.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．27.如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=，求证：CN⊥OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．28.如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由相反数的定义可知，-的相反数是-（-）=．故选：C．根据相反数的定义进行解答即可．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、（-2a2）3=-8a6，正确；D、应为a8÷a4=a4，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：2150=2.15×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，∴图象在一、三象限，如图1，∴k＞0，∴一次函数y=-2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，∴一次函数y=-2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2，故选C．如图1，根据当x1＜x2＜0时，y1＞y2可知：反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，得k＞0；如图2，再根据一次函数性质：-2＜0，所以图象在二、四象限，由k＞0得，与y轴交于正半轴，得出结论．本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，知道：①当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；②当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；反之也成立；③一次函数y=kx+b中，当k＞0，图象在一、三象限；k＜0，图象在二、四象限；b＞0时，与y轴交于正半轴，当b ＜0时，与y轴交于负半轴．6.【答案】B【解析】解：由题意得底面直径为a，母线长为c，∴几何体的侧面积为acπ，故选：B．易得此几何体为圆锥，侧面积=．本题需先确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．7.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选：C．连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．8.【答案】D【解析】解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°．∵BD∥CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，∴CM=BC=20海里．在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC===（海里）．故选：D．作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=，代入数据计算即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=BC=20海里是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵BC=12，点E是BC的中点，∴EC=BE=6，由翻折变换的性质可知，BE=FE，∠BEA=∠FEA，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，∴∠BEA=∠ECF，∵tan∠BEA==，∴tan∠ECF=，故选：B．根据翻折变换的性质得到BE=FE，∠BEA=∠FEA，根据三角形外角的性质得到∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，得到∠BEA=∠ECF，根据正切的概念解答即可．本题考查的是翻折变换的性质和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】A【解析】解：设平移后的等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=-，∴=，即=，解得：ON=4-2．故选：A．设平移后的等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．由m=求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．11.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得：x-3≥0；解得x≥3；故答案为x≥3．根据二次根式有意义，分析原函数式可得关系式x-3≥0，解可得答案．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】a（a-1）2【解析】解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2．故答案为：a（a-1）2．此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值.根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案.【解答】解：，①×2-②得-8y=1，解得y=-，把y=-代入②得2x-=5，解得x=，x2-4y2=（）=，故答案为.14.【答案】0或1【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．15.【答案】6-π【解析】解：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=100°，∴S扇形AEF==π，S△ABC=AD•BC=×2×6=6，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=6-π．故答案为：6-π．由于BC切⊙A于D，连接AD可知AD⊥BC，从而可求出△ABC的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形AEF的面积．本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得∠EAF=100°是关键．16.【答案】0【解析】解：根据题意y=x2+bx+c=（x+）2+c-下平移1个单位，再向左平移2个单位，得y=（x++2）2+c--1．∵抛物线的顶点坐标为（-1，0），∴--2=-1，c--1=0，解得：b=-2，c=2，∴b+c=0，故答案为：0．抛物线y=x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．主要考查了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．17.【答案】12【解析】解：∵△ABP的面积为•BP•AP=3，∴BP•AP=6，∵P是AC的中点，∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又点A、B都在双曲线y=（x＞0）上，∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，∴OC=DP=BP，∴k=OC•AC=BP•2AP=12．故答案为：12．由△ABP的面积为3，知BP•AP=6．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18.【答案】-2【解析】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E=-2，故答案为：．如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定等E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．19.【答案】解：（-3）2-+|-2|=9-4+2=7．【解析】先算平方、绝对值、二次根式化简，再计算加减法即可求解．考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式、绝对值等知识点的运算．20.【答案】解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．【解析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．21.【答案】解：解不等式3x-8＜x，得：x＜4，解不等式≤，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【解析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．23.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∠ABC=45°∴∠ABC=∠BAD=45°，∴AD=BD，∵DA⊥BC，BE⊥AC∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠CBE=90°∴∠CBE=∠DAC，且AD=BD，∠ADC=∠ADB=90°∴△BDF≌△ADC（ASA）（2）∵△BDF≌△ADC∴AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC∴BF==5∴AC=5，∵S△ABC=×BC×AD=×AC×BE∴7×4=5×BE∴BE=【解析】（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC，由“ASA”可证△BDF≌△ADC；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求BE的长度．24.【答案】16 17.5 90【解析】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C（4，n）和点D（n+，3）．∴m=4n=3（n+），解得n=1，∴m=4×1=4，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图，过C作CE⊥x轴于E，设直线CD的解析式为y=kx+b，把点C（4，1），点D（，3）代入，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=-x+4，令x=0，则y=4，∴A（0，4），即AO=4，设BO=x，则BE=4-x，∵∠ABC=90°=∠AOB=∠BEC，∴∠BAO+∠ABO=90°=∠CBE+∠ABO，∴∠BAO=∠CBE，∴△ABO∽△BCE，∴，即，解得x=2，∴B（2，0）．【解析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到n的值，进而得出反比例函数的表达式；（2）利用待定系数法即可得到直线CD的解析式为y=-x+4，进而得到点A的坐标，再根据△ABO∽△BCE，即可得到点B的坐标．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，作辅助线构造相似三角形是解决问题的关键．26.【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE=BD=r，BE=r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF=r，∴EF=2DF=r，在Rt△CEF中，CE=2EF=r，而BC=2，∴r+r=2，解得r=，即⊙O的半径长为．【解析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE= BD=r，BE=r，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r表示出DF=r，EF=r，CE=r，从而得到r+r=2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．27.【答案】解：（1）如图1，过P作PE⊥OA于E，NF⊥OA，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=，∠PME=∠AOB=45°，∴PE=PM sin45°=1，ME=1，∴CE=OC-OM-ME=1，∴tan∠PCE==1，∴∠PCE=45°，∴∠CNO=90°，∴CN⊥OB；（2）①-的值不发生变化，理由：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y-x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴，∴，∴6y-6x=xy，∴-=，∴-=；②如图2，过P作PE⊥OA，过N作NF⊥OA，∴S1=OM×PE，S2=OC×NF，∴，∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O∠，∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴，∴，∵0＜x＜6，∴0＜＜．【解析】（1）先判断四边形OMPQ为平行四边形，再用锐角三角函数求出∠PCE=45°，即可；（2）先判断出△NQP∽△NOC，△CPM∽△CNO再得到比例式，求解即可．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数的定义，解本题的关键是用锐角三角函数．28.【答案】解：（1）令y=0，则ax2+（a+3）x+3=0，∴（x+1）（ax+3）=0，∴x=-1或-，∵抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴-=4，∴a=-．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=-x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN=∠AEN，∵∠PNM=∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴=，∵NE∥OB，∴=，∴AN=（4-m），∵抛物线解析式为y=-x2+x+3，∴PN=-m2+m+3-（-m+3）=-m2+3m，∴=，解得m=2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′=，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB=×3=4，∴OE′2=OM′•OB，∴=，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴==，∴M′E′=BE′，∴AE′+BE′=AE′+E′M′=AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′==．【解析】（1）令y=0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出=，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′=，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+E′B的最小值．本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM′就是E′A+E′B的最小值，属于中考压轴题．。

2020届苏州市吴中区中考数学二模试卷(有答案)

江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．132．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×1065．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，76．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．187．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．110．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|=．12．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数1108（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s 速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（4+9）=﹣13，故选A．2．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选A．3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7【考点】极差；众数．【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．6．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．18【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直线解析式求得直线y=2x+6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可．【解答】解：在直线y=2x+6中，当x=0时，y=6；当y=0时，x=﹣3；∴直线y=2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点，∴直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．故选（C）7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m 的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】利用点C的坐标可判断点C在直线y=﹣x上，在确定AB的中点D的坐标为（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，利用两点之间线段最短得到此时CD为过点C的圆的最小半径，再求出直线CD的解析式为y=x﹣6，通过解方程组得C点坐标为（3，﹣3），然后利用两点的距离公式计算CD的长即可．【解答】解：∵C（a，﹣a），∴点C在直线y=﹣x上，设AB的中点D，则D（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，∵CD⊥直线y=﹣x，∴直线CD的解析式可设为y=x+b，把D（4，﹣2）代入得4+b=﹣2，解得b=﹣6，∴直线CD的解析式为y=x﹣6，解方程组得，此时C点坐标为（3，﹣3），∴CD==，即这个圆的半径的最小值为．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|=5．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5．【考点】菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根与系数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴32﹣6m+3m=0，解得：m=3，∴原方程为：x2﹣6x+9=0，∴方程的两根之积为：9，∴菱形ABCD的面积为：4.5．故答案为：4.5．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率==．故答案为．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是③④（填序号）【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，n，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙，可得：60t=100t﹣100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知不正确是：③④，故答案为：③④．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=9+2﹣4=11﹣4=720．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，故不等式组无解．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•（﹣）=，当m=+1时，原式==﹣．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解：设每个小组有x名学生．﹣=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11018（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．【解答】解：（1）5÷=20（人），20×=3（人），20﹣11﹣8=1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数110 1 8如图所示：（2）甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．故答案为：1．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N 分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先根据AO：BC=3：2，BC=2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OAA1，根据AC∥x轴可知∠A1ED=∠A1FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA1∽△A1FO，设A1（m，n），可得出=，再根据勾股定理可得出m2+n2=9，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，∵AC∥x轴，∴∠A1ED=∠A1FO=90°，∵∠OA1D=90°，∴∠A1DE=∠OA1F，∴△DEA1∽△A1FO，∵A1（m，n），∴=，∴m2+n2=m+3n，∵m2+n2=OA12=OA2=9，∴m+3n=9．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，推出∠CDE=∠ABC，由∠EDF=∠ADB=∠ACB，以及AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，即可推出∠EDF=∠CDE解决问题．（2）证△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出DE的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE=∠ABC，∵∠EDF=∠ADB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EDF=∠CDE，∴DE平分∠CDF．（2）解：∵∠ADB=∠ABC，∠DAB=∠BAE，∴△ABD∽△AEB∴=，∵AB=AC=3，AD=2∴AE==，∴DE=﹣2=（cm）．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s 速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）过D点作DF⊥BC于F，得出四边形ABFD是矩形，那么DF=AB=8，BF=AD=12，CF=BC﹣BF=6，然后在直角△CDF中利用勾股定理即可求出DC；（2）由于AD∥BC，所以当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出PD=QC，依此列出关于t的方程，求解即可；（3）因为∠C＜90°，所以△PQC为直角三角形时，分两种情况：①∠PQC=90°；②∠CPQ=90°；分别求解即可．【解答】解：（1）过D点作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=8，BF=AD=12，∴CF=BC﹣BF=18﹣12=6，∴DC===10（cm）；（2）当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t﹣1，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形；（3）△PQC为直角三角形时，因为∠C＜90°，分两种情况：①当∠PQC=90°时，则AP=BQ，即2t=18﹣（t﹣1），解得t=6，不合题意舍去；②当∠CPQ=90°，此时P一定在DC上，∵CP=10+12﹣2t=22﹣2t，CQ=t﹣1，易知，△CDF∽△CQP，∴=，即=，解得：t=8，符合题意；综上所述，当t=8秒时，△PQC是直角三角形．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC =S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．。

江苏省苏州市九年级下学期数学中考二模试卷

江苏省苏州市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·天桥期末) 有理数－2020的相反数是（）A . 2020B . －2020C .D . －2. （2分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A .B .C .D .3. （2分）若式子有意义,则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x=3D . 以上都不对4. （2分）(2018·濮阳模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 2ab+3ab=5abB .C .D .5. （2分） (2018九上·萧山开学考) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.65，1.70B . 1.70，1.65C . 1.70，1.70D . 3，56. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A . ①②③④B . ①④②③C . ①④③②D . ②①④③9. （2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90，∠A=45，∠D=30，斜边AB=6，DC=7，，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A .B . 5C . 4D .10. （2分） (2019九上·宝安期末) 如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m ，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）A . 3B . 3C . 3 ﹣3D . 3 ﹣311. （2分）下列说法不正确的是（）A . 在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B . 在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C . 在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D . 在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数12. （2分） (2019八下·合肥期中) 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确是（）.A . ②④B . ①④C . ②③D . ①③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·淄博) 分解因式：2x3﹣6x2+4x=________．14. （1分）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________ （结果保留π）．15. （1分） (2019九上·凤翔期中) 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为________.16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝________ ．三、解答题 (共7题；共77分)17. （10分）计算：（1）（）﹣1﹣|﹣2+ tan45°|+（﹣1.41）0+sin30°+cos245°（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（a+1﹣）÷（﹣），其中a=﹣1．18. （5分）先化简，再求值：，其中．19. （7分）(2018·南京) 甲口袋中有个白球、个红球，乙口袋中有个白球、个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出个球.（1）求摸出的个球都是白球的概率.（2）下列事件中，概率最大的是（）.A . 摸出的个球颜色相同B . 摸出的个球颜色不相同C . 摸出的个球中至少有个红球D . 摸出的个球中至少有个白球20. （10分）(2017·贵港) 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．（1）求证：△AOB∽△BDC；（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：①求y与x之间的函数关系式；②当BE与小圆相切时，求x的值．21. （15分） (2018九上·仁寿期中) 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）用含x的代数式表示商店获得的利润，并用配方法计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？22. （15分）(2017·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．23. （15分）(2016八上·江苏期末) 综合题（1）【问题情境】徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，连接DE．（如图2）…小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE（如图3）…请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．（2）【变式探究】“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变．（如图4），AB+BD=AC成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由．（3）【迁移拓展】△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC2=AB2+AB•BC．（如图5）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共77分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-2、23-3、。

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